U N°4 II-Pilotes sometidos a cargas horizontales -2014

Pilotes Sometidos a Carga Horizontal Ctedra Cimentaciones Ao 2014 UTN Concordia

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PILOTES SOMETIDOS A CARGA LATERAL

INTRODUCCIN TORICA

En general, la respuesta ms eficaz de los pilotes es a la accin de cargas axiales o verticales, pero en muchas obras de ingeniera es necesario disear y construir cimentaciones profundas que estarn sometidas principalmente a cargas horizontales e incluso a pares de fuerza, dentro de dichas estructuras se destacan:

1. Fundaciones de estructuras portuarias y costa-afuera; Plataformas off-shore, sujetas a fuerzas de oleaje y mareas; Muelles sujetos a traccin o tiro por el atraque de embarcaciones, originando fuerzas estticas transitorias.

2. Fundaciones de puentes; Pilas sometidas a fuerzas de arrastre durante las crecientes; o en Pilotes que sostienen los Cabezales.

3. Fundaciones de torres; cimentaciones pilotadas para Antenas o Lneas Elctricas de Alta Tensin y/o con tensores anclados mediante pilotes.

4. Estructuras de retencin de suelos; Muros apoyados sobre pilotes, los que estn sometidos a una carga permanente en su cabezal o Muros-Pantalla de contencin construidos con pilotes, donde se requiere fijar suelos inestables, previo a efectuar grandes excavaciones.

5. Solicitaciones transitorias que originan fuerzas laterales en una cimentacin, como viento y sismo.

Aunque las frmulas aqu a utilizar, suponen a cargas laterales estticas (drenadas o no drenadas) en la parte superior o en el cabezal del pilote NO se analizarn las solicitaciones horizontales eminentemente dinmicas, como las generadas por un sismo.

Como en el diseo de cualquier cimentacin, el clculo de los pilotes cargados lateralmente puede estar regido por tres mecanismos (o Estados Lmites):

1. No exceder la capacidad de carga ltima del suelo. Se debe garantizar que el conjunto suelo-pilote sea capaz de resistir las cargas a las que est sometida; evitando la falla del suelo por Empuje Pasivo (E.L.U1.).

2. Evitar la falla por tope estructural. Los momentos de flexin pueden generar solicitaciones excesivas en el hormign o en el acero con que estn construidos, causando una falla estructural de los pilotes (E.L.U2.).

3. Mantener los desplazamientos lmites dentro de valores razonables. Las deformaciones de las cabezas de los pilotes pueden ser demasiado grandes en relacin con una funcionalidad adecuada de la superestructura; En este caso el conflicto no es la falla de la fundacin, sino un problema de deformaciones incompatibles (E.L.S.).

Segn lo anterior, por un lado se calcula la resistencia horizontal ltima del pilote y por el otro su desplazamiento; es decir las magnitudes de Q y M en el pilote y el valor de las deflexiones horizontales y y los giros dy/dz en su extremo superior. Incluso algunos autores mencionan como el aspecto crtico del diseo, el clculo de estos dos ltimos valores ( f(z) y (z) ).

Un pilote vertical resiste cargas laterales movilizando la presin pasiva en el suelo que lo embebe, la forma de distribucin de la reaccin del suelo y la magnitud ltima de estas cargas, depende de:

La Rigidez del Pilote; La Rigidez del Suelo; y La Inmovilidad o Grado de Empotramiento, de los extremos del pilote.

La presin de falla h U corresponde entonces, a una situacin de empuje pasivo al desplazarse horizontalmente el pilote en contra del suelo.


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Debido a que el desplazamiento del pilote debe ser conocido antes de evaluar la presin de suelo, la respuesta de este tipo de estructuras es compleja, ya que la deflexin del pilote depende de la reaccin del suelo, la que a su vez es funcin de su nivel de deformacin. Resulta necesario entonces, definir a cada paso el mdulo de elasticidad (tangente o secante) del suelo, para cada nivel de la curva tensin-deformacin.

Por lo que, el anlisis de los pilotes debiera ser un proceso iterativo, a resolver mediante la interaccin terreno estructura, en la que se compatibilicen esfuerzos y deformaciones en la interfaz pilote-suelo.

Adems: El problema es de naturaleza tridimensional

La carga horizontal de falla difiere de la que se emplea en los mtodos convencionales de clculo para muros o estructuras de contencin, debido a que en un pilote no se tiene una condicin plana de deformaciones; sino una condicin tridimensional, al considerar el efecto del confinamiento.

En efecto, el suelo que circunda al pilote afecta significativamente la magnitud del Empuje Pasivo, el que fue definido para una condicin de deformacin plana. Este suelo adyacente genera friccin por flujo lateral en el suelo evaluado; por lo que la falla se alcanzara para un esfuerzo mayor que esa rotura pasiva, aunque con grandes deformaciones (generalmente incompatibles con el diseo de la estructura).

Siendo consecuentes con este planteo, no se debe considerar el Empuje Activo que se podra generar sobre el pilote, debido a que el efecto del confinamiento reduce este empuje, llegando incluso a eliminarlo, cuando hay separacin entre la pila y el suelo en las zonas de mayor desplazamiento.

a) Estado de esfuerzos antes de la deformacin b) Estado de esfuerzos una vez desplazado el pilote

PLANTA

El principal inconveniente de este complejo problema es su naturaleza tridimensional, por lo que un modelo plano es nicamente una aproximacin cruda que requiere un ajuste de los parmetros mecnicos de entrada.

Sin embargo, los modelos empleados en la prctica ingenieril frecuentemente reducen el anlisis a dos dimensiones.

En general, se acepta que el trmino de reaccin del suelo es de comportamiento no lineal y variable en profundidad. Esto aumenta la complejidad de la solucin, a menos que se lo analice bidimensionalmente y de manera discreta, con lo cual se obtiene la respuesta del comportamiento del suelo para cada profundidad (reaccin de suelo p como funcin de la deflexin y).

Para efectos prcticos, la modelacin con las hiptesis de Winkler es bastante conveniente, siempre y cuando se seleccione adecuadamente la constante de balasto y su variacin a lo largo del fuste del pilote.

La determinacin posterior de los momentos de flexin y esfuerzos cortantes y normales sobre los pilotes; son de suma importancia en la seleccin y diseo de estos.


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Analisis Tridimencional de los Esfurzos Involucrados

Fuerzas Activas y Reactivas sobre el pilote

Fuerzas Reactivas sobre el Fuste de pilote

Interaccin del Sistema SueloPilote (ISE):

Curvas de Reaccin-Deflexin Laterales, Tpicas

El anlisis de pilotes cargados lateralmente es un problema de interaccin suelo estructura ISE, donde las deflexiones, momentos, cortantes y las reacciones generadas en el suelo dependen tanto de las propiedades del suelo como de las propiedades y dimensiones del pilote. Es una fucin compleja con carcteristicas de respuesta No-Lineal.


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Modelos de Anlisis

Segn E. Nez, los mtodos de clculo siguen dos operatorias principales:

1. Aplicar el concepto de que la reaccin lateral del terreno en contacto con el pilote, mantiene una cierta relacin con los desplazamientos - lineal o no (qh (y) o p = - kh x y) - y utilizar las ecuaciones diferenciales para vigas sobre lecho elstico.

2. Estimar las reacciones laterales como una fraccin del empuje pasivo, establecer una cierta distribucin de los mismos, fijar las condiciones de vnculo y calcular los esfuerzos y las deformaciones.

Aunque estos dos caminos parten de conceptos bsicos contradictorios, un tratamiento consistente en cada caso permite obtener resultados compatibles. El examen de las hiptesis planteadas y de los resultados obtenidos, permitirn pesar la influencia de cada variable en la seleccin del entorno de valores de los parmetros de proyecto.

Numerosos autores presentan la diferencia entre el comportamiento de pilotes instalados en suelos granulares de los instalados en suelos arcillosos, proponiendo en cada caso un proceso de anlisis particular.

Se destacan los planteos bidimensionales de Matlock y Reese (1960), Davisson y Gill (1963), Broms (1964), que en la prctica tienen gran aceptacin y otros ms recientes pero menos difundidos, como los de Poulos y Davis (1980), Meyerhof (1995), Ashour y Norris (2000), Shen y Teh (2004), etc.

a. Primero se chequea la capacidad de carga lateral ltima, mediante soluciones basadas en el agotamiento de la resistencia al corte lateral o del empuje pasivo. En la prctica es raramente el factor lmite de diseo, ya que por lo general se requieren grandes deformaciones del suelo para alcanzarla.

b. Determinacin de las deformaciones laterales bajo cargas de trabajo, se basan en modelos simplificados como el de Winkler, asumiendo una respuesta elstica-lineal del suelo. Pilote apoyado sobre resortes discretos - modelo de la Constante de Balasto - o Pilote apoyado en un medio elstico lineal continuo modelo de la Viga sobre un Lecho Elstico.

c. Soluciones ms complejas, basadas p. ej. en el modelo Hiprbolico de Kodner o en modelos Parbolicos; que utilizan resortes del suelo no lineales, conocidas como las Curvas p-y.

d. Mtodos basados en la Teora de la Elsticidad; modelo de suelo elstico, lineal, homogneo e isotrpico, con elementos discretizados y con un mdulo Es y una relacin de Poisson s constantes, dentro de cierto entorno.

e. Mtodos de Elementos Finitos, que permiten incorporar el comportamiento no lineal tensin deformacin del suelo, variaciones de dicho comportamiento de un punto a otro (varios estratos de suelo), variaciones en la seccin del pilote, comportamiento no lineal del material del pilote, etc.

Dada la complejidad del problema, la mayora de las metodologas son aproximaciones que involucran distintas simplificaciones.

En sntesis, los mtodos para el anlisis de pilotes cargados lateralmente y/o flexionados se pueden agrupar en cinco categoras:

1) Mtodo del empuje pasivo 2) Mtodo de reaccin de la subrasante de Winkler 3) Mtodo de las curvas p-y 4) Teora de la elasticidad 5) Mtodo de los elementos finitos FEM.

Algunos trabajos consideran que el mtodo de las curvas p-y no lineales, es un refinamiento del mtodo de Winkler y que se origin tratando de corregir sus limitaciones (Hovath, 1984; Mokwa, 1999).


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Ecuacin diferencial de la lnea elstica de una viga.

La forma de la lnea elstica de una viga flexionada se puede obtener mediante la frmula ya conocida:

Siendo el radio de la curvatura que toma el eje flexionado de la viga.

En un sistema inmvil de coordenadas y z, la ecuacin matemtica de la curvatura es:

Debido a la hiptesis de desplazamientos pequeos, la tangente del ngulo entre la lnea elstica y el eje z es muy pequea. Por tanto podemos despreciar el trmino y' 2 en comparacin con la unidad, luego la expresin matemtica de la curvatura se la puede expresar como:

De donde obtenemos que:

Comparando esta expresin con la obtenida para relacionar el momento flector, con el corte y la carga aplicada linealmente [Unidades Fuerza/Long.], se obtienen las siguientes ecuaciones:

Siendo, la Ecuacin de la Lnea Elstica de una Viga Flexionada:

En el caso de la Elstica de una Viga Comprimida, el momento flector respecto del centro de gravedad de la seccin A, de la barra curvada (A) es:

Para la Viga FlexoComprimida, combinando ambas expresiones, an para el caso de N distinto del crtico y

q = p (y,z) / B.; [Unidades de Presin]

Se llega a la expresin de Timoshenko (1).

x

flecEJ

M1=

232 )y1(

y1

+

=

y1

x

flecEJ

My =

IV x

x

xx flec

xflec

flec

y EJ dz2

yEJ d qdzdQ

yEJ dzy EJ d Q dz

dM yEJ M

y

qdzdQ

dzM d

=

==

=

==

=

=

==

)(

) (

2

2

2

fmn MyEJ ="

yNM crtf =


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Diseo de Pilotes Sometidos a Cargas Horizontales

El diseo de pilotes sometidos a esfuerzos horizontales generalmente se realiza en base a criterios de deformacin.

Fig.: Pilote sometido a carga vertical, lateral y momento con cabezal libre (P. Arra G. Aiassa UTN Crdoba)

En general estas metodologas se basan en la formulacin desarrollada por Timoshenko (1930), quien mediante el modelo de Winkler establece la solucin al problema de la viga sobre una fundacin elstica.

La ecuacin diferencial que gobierna el problema es:

(1)

El primer trmino representa el comportamiento en flexin, el segundo la carga axial y su efecto ante el desplazamiento horizontal y el tercero a la reaccin del suelo considerado no lineal y variable en profundidad.

Esta ecuacin no posee solucin cerrada y su resolucin requiere el uso de mtodos numricos.

Para simplificar el problema, se considera aceptable discretizar el pilote a los fines de obtener la respuesta del comportamiento del suelo para cada profundidad (reaccin de suelo p como funcin de la deflexin y y la profundidad x).

Como ya se dijo, debido a que el desplazamiento debe ser conocido antes de evaluar la presin de suelo se requiere de un proceso iterativo; en el cual, es necesario definir paso a paso para cada valor, el mdulo de elasticidad tangente del suelo (Es tang,i).

Si el trmino correspondiente al esfuerzo normal N(x) puede ser ignorado, lo que ocurre para pilotes bajo carga lateral H cuando estimamos como nica carga axial el peso propio del pilote, que puede ser considerado despreciable (hasta N 5% de H). En este caso la ecuacin se simplifica y conociendo la rigidez relativa suelo-pilote, se obtiene la solucin de la ecuacin diferencial para la deformada de una viga en un lecho elstico (en este caso y con Es constante, esa solucin es exacta).


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x

B. kh . dz4

y d 0

EJ . y

+ =

4

Ec. de Hetenyi

(2)

Ecuacin diferencial de la deformacin lateral y, para una viga vertical apoyada sobre un medio (o lecho) elstico y cargada en uno de sus extremos; Donde:

k0 = kh.B = Es (2-a)

k0 (Kg./cm2.) es un Mdulo de Elasticidad Secante del Suelo, igual al coeficiente de reaccin horizontal de la subrasante kh (Kg./cm3) definido en el modelo de Winkler, multiplicado por el ancho B o dimetro D (cm) del pilote;

x = profundidad considerada (debera usarse z); y = Deformacin de la pieza;

E.I = rigidez a la flexin de la viga o pilote.

Para obtener la ecuacin diferencial que representa el problema de pilotes cargados lateralmente se puede estudiar como una viga-columna equivalente, cambiamos la variable por z y aplicamos la reaccin del suelo (o presin de interaccin horizontal suelo-pilote), representada como una carga distribuida linealmente:

p (z) = -k0.y = - kh.B.y (Kg /cm) (2-b)

(2)

sta es la Ecuacin diferencial de Hetenyi (1946) a resolver.

La principal dificultad de este mtodo es seleccionar adecuadamente el coeficiente de balasto kh.

Se han planteado varias soluciones, pero en trminos generales cuando se asume el valor de kh como constante en toda la profundidad (arcilla compacta) se tienen soluciones analticas exactas; lo que no es posible cuando ste valor vara con la profundidad z (arenas), donde se tienen algunas aproximaciones numricas a su solucin.

Para obtener una solucin con este mtodo es necesario:

1. Hacer supuestos correctos respecto a las condiciones de frontera 2. Elegir adecuadamente el mdulo reaccin horizontal de la subrasante

Con respecto a las condiciones de frontera, se debe considerar el tipo de restriccin que se tenga al giro y al desplazamiento horizontal, tanto en la punta, como en el cabezal y las condiciones del desplazamiento de cada uno de los elementos de suelo analizados.

Obviamente, la cabeza libre de un pilote sometido a una solicitacin horizontal se desplazar y tambin experimentar un giro que es funcin de la carga. En cambio la cabeza empotrada de un pilote con cabezal, puede trasladarse pero no puede girar.

En cuanto a la determinacin del mdulo de reaccin de la subrasante horizontal, vimos que existen diferentes alternativas dentro de las cuales se destacan:

a) Ensayos de carga lateral en pilotes a escala real b) Ensayos de placa de carga horizontal (o vertical) c) Correlaciones empricas con otras propiedades del suelo d) Uso de tablas de publicaciones internacionales o regionales.

Cada una de estas formas de estimaciones presenta ciertas ventajas e inconvenientes.


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Flexo compresin Ec. de Timoshenko

Dijimos que, la ecuacin diferencial ms general que gobierna el problema es:

.d2/ dx2 . (EJ. d2y/dx2) + d/dx (N(x).dy/dx) +q(x) p (x, y) = 0. (1)

El primer trmino representa el comportamiento en flexin, el segundo la carga axial y su efecto ante el desplazamiento vertical (y); el tercero la carga aplicada en la viga variable linealmente y el cuarto a la reaccin del suelo considerado no lineal, variable con el nivel de deformaciones (y) y variable longitudinalmente o con la profundidad (x).

Una cimentacin por pilotaje puede estar sometida a fuerzas horizontales predominantes derivadas de los empujes de viento, fuerzas de corriente de agua, efectos ssmicos, etc.

El trmino correspondiente a carga axial N(x), normalmente suele ser ignorado para estos pilotes bajo carga lateral dominante, ya que generalmente la nica carga axial importante proviene del peso propio del pilote y este peso puede ser considerado despreciable (hasta N 5% Q). En caso contrario el efecto de segundo orden (incremento de la flexin debido a la carga axial, antes de la carga crtica de pandeo); no puede pasar inadvertido.

Casos de Fuerzas Verticales y Horizontales combinadas

Si V es el valor de las cargas verticales y H el de las Horizontales; Segn J. Rodrguez Ortiz cuando:

V 0.05 H Se puede calcular como un pilote sometido carga horizontal, sin considerar la carga vertical.

H 0.05 V No es necesario considerar, el pilote a flexin o carga lateral.

0.05 V H 0.10 V Situacin intermedia compleja, Pilotes sometidos a flexo-compresin (los pilotes absorben la flexin).

H > 0.10 V Se requieren pilotes inclinados, anclajes, etc.; o muy baja esbeltez (grandes dimetros o pilotes cortos); ya que los pilotes verticales estarn sometidos a efectos de 2 Orden por flexo-compresin.


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Comportamiento No Lineal y de 2 Orden:

1. La solucin debe asegurar el equilibrio de fuerzas y la compatibilidad de deformaciones entre el suelo y la estructura (problema de interaccin estructura-suelo), pero la no linealidad de la respuesta del suelo dificulta el procedimiento.

2. En cuanto al hormign armado su comportamiento tambin es no lineal para tensiones elevadas (bajando su mdulo elstico), adems la probable fisuracin del hormign reduce el momento de inercia de la seccin (Jx); esto produce una notable disminucin de su rigidez a la flexin, incrementando las deflexiones.

3. Otro factor que agrega complejidad es el efecto de segundo orden o momento adicional producido por las cargas axiales, lo que no se tiene en cuenta en las expresiones que superponen efectos o deflexiones.

La respuesta no lineal del suelo y la fisuracin del hormign, incrementan las deformaciones magnificando los momentos provocados por las cargas axiales.

La representacin de la no linealidad del comportamiento del suelo se puede lograr aplicando reiteradas veces la teora de elasticidad con mdulo de Young constante (ES secante), ajustado sucesivamente hasta lograr compatibilidad de deformaciones entre la estructura, el suelo y el pilote. Las mayores incertidumbres se presentan en las proximidades de la superficie, por la importante variacin del mdulo del suelo con las deformaciones (Arra et al. 2006).

Los resultados obtenidos, indican que la relacin entre el mdulo flexural del pilote y el mdulo del suelo (kh) permite establecer el comportamiento del pilote como flexible o rgido.

La solucin del problema consiste en determinar la curva (deflexin en la cabeza del pilote) como funcin de las cargas. La derivacin sucesiva permite establecer el esfuerzo de corte Q, el momento flector Mf , y la reaccin del suelo p(x, y).

Estudios analticos demuestran que la rigidez a la flexin EJ del pilote, tambin influye grandemente en la forma de su deformacin lateral y a su vez, sta forma deflectada influir en las reacciones en el suelo que rodea el pilote. Se demuestra que la EJ de un pilote con carga horizontal, es una propiedad importante, mayormente en los suelos arenosos de compacidad media densa a densa.

Sin embargo, esta propiedad del pilote no entra explcitamente en las formulaciones propuestas en la literatura especializada en el tema. Las reacciones del suelo que predicen las curvas p-y de los resortes Winkler solo dependen del ancho B del pilote.

La rigidez a deformaciones transversales del pilote se obtiene mediante el producto entre su mdulo de elasticidad y su momento de inercia EI; mientras que la rigidez del suelo es un parmetro geotcnico caracterizado por el mdulo de elasticidad del suelo Es o por el mdulo transversal de corte Gs. En el rango elstico (pequeas deformaciones) es suficiente conocer Es y Gs, y por lo general, no se considera su variacin en profundidad.

Cuando se pretende evaluar el comportamiento del pilote en el rango no lineal, estos parmetros son insuficientes y se recurre al mdulo de reaccin lateral kh definido como el cociente entre la presin desarrollada por el suelo p ante la aplicacin de la carga y la deflexin horizontal producida y.


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Rigidez Relativa

PILOTES LARGOS:

La solucin de la ecuacin diferencial que gobierna la deformada de una viga en un medio elstico, depende de la rigidez relativa suelo-pilote

Como sntesis, podemos decir que:

Los pilotes sometidos a flexin y corte pueden clasificarse de acuerdo a su rigidez respecto al suelo, segn dos tipos principales:

CORTOS o RGIDOS LARGOS o ELSTICOS

La rigidez relativa entre la pieza que constituye un pilote y el suelo que la rodea permite examinar los mecanismos de falla, tales mecanismos simplificados pueden ser:

ROTACIN TRASLACIN FLEXIN,

En los cuales influyen sensiblemente las condiciones de borde superior, tales como: CABEZA LIBRE (FREE) o CABEZA EMPOTRADA (FIXED).


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Los pilotes elsticos o largos se flexionan la falla se produce por agotamiento de la capacidad a flexin de la pieza (o traslacin excesiva).

Los pilotes cortos o rgidos rotan y/o se trasladan la falla se produce al superar el estado de equilibrio lmite (agotamiento o plastificacin del suelo) por empuje pasivo (y movimiento excesiva de la pieza).

Factor de Rigidez Relativa PiloteSuelo

La deflexin del pilote (y) depende de: el grado de empotramiento, la profundidad (x), la longitud (L), el mdulo del suelo (Es), el mdulo de elasticidad del pilote (E), el momento de inercia del pilote (I), la carga lateral actuante (Q) y el momento flector actuante (M).

Es decir: El comportamiento a flexin de un pilote depende bsicamente de su longitud (L), de su rigidez

(EJ) y de sus condiciones de borde (free - fixed); de las caractersticas elsto-plsticas del suelo (k, nh, Es tang.), nivel fretico y - de la duracin, frecuencia, tipo y magnitud - de las cargas.

Figura Variacin por efecto de las fuerzas horizontales de la deflexin, momento y fuerza cortante en pilotes (a) Rgidos y (b) Elsticos.

Factor de Rigidez Relativa PiloteSuelo (1/, T o R) o relacin entre la rigidez del suelo y la rigidez del pilote (en unidad de longitud): Se establece tal que sea comparable con la longitud (L) de la pila y en funcin su grado de empotramiento, nos permita establecer si el comportamiento de la estructura de fundacin ser Rgido o Flexible;

El valor de esa Rigidez ser funcin de la forma en que vari el mdulo de elasticidad secante del suelo Es (con la profundidad y con el nivel de tensiones).

.R = = (EI/khB)

(Unid. de Long.)

Que es un concepto similar, aunque inverso, al Coeficiente de Rigidez utilizado en Vigas sobre lecho elstico.

= ( kv B/ 4EI )

(Unid. de Long.

-1)


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Segn Paulos y Davis la variacin de Es con la profundidad para cualquier nivel de carga particular puede ser expresado mediante una frmula general, como:

Es = nh. xn con 0 n 2; en funcin de comportamiento tpico de cada suelo.

Siendo:

nh (Kg/cm3) = pendiente de la variacin de Es con la profundidad; x o z (cm) = profundidad; n (adm.) = constante para cada tipo de suelo.

Por ej. para n = 2: Es nh. x2/B

La forma ms utilizada por los investigadores de la variacin de Es con la profundidad para pilotes verticales, es la relacin lineal (n =1); aunque ello depende fundamentalmente del tipo de suelo.

En el caso de arcillas medias o duras puede admitirse kh = cte. con la profundidad (n = 0). Mientras que en los suelos granulares y en las arcillas blandas es ms realista suponer que kh

crece lineal (o parablicamente) con z (n 1). La respuesta del pilote en suelo limoso, corresponde a una situacin intermedia entre suelo

cohesivo y granular (0 < n < 1). En estos suelos de comportamiento intermedio la ley de variacin de kh est ligada a los parmetros resistentes, a los lmites de plasticidad y a condiciones particulares del sub-suelo, como contenido de humedad, peso unitario seco, niveles de cementacin, etc.

Forma de variacin de Es con la profundidad Forma caracterstica de una curva de p-y

Paulos y Davis (1980), definen como:

Factor de Rigidez RelativaFrmula General

(Unid. de Long.)

En funcin de cada tipo de subsuelo, resulta:


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a) Arcillas compactas - firmes a duras Arcillas sobre-consolidadas .n = 0.

Es = Es 0 = Cte. Es = kh.B (kg/cm2) kh Cte. (kg/cm3)

T o

= (EI/khB) 1/4

(cm) (A)

b) Arenas o Arcillas normalmente consolidadas .n = 1. Es = nh. x Es = kh.B (kg/cm2)

kh = nh. x /B (kg/cm3)

(cm) (B)

c) Limos, Loess y otros suelos de comportamiento intermedio .0 n 1.

Es nh. x2/B Es = kh.B = nh.(x

n/B

n-1) (kg/cm2)

kh = mh.(x /B)n.(1/B) (kg/cm3)

mh = parmetro de variacin de la funcin kh (x) (kg/cm2) n 0,8 para suelos limosos lossicos del centro de Argentina (Arra 2006) D = B; del pilote (cm)

(cm) (C)

Las ecuaciones (A) y (B) son muy conocidas en el clculo de Pilotes sometidos a Carga Horizontal y Flexin; se ve claramente que contienen el cociente o relacin de rigidez del pilote (EI) y del suelo (kh o nh).

La ecuacin (C) fue publicada por Arra P. A. & Aiassa G. M. (2008), docentes UTN FR Crdoba.

Una vez fijado kh nh puede definirse la rigidez relativa T o R del sistema suelo pilote; Si L es la longitud de embebimiento de un pilote y se cumple que:

L/T > 4 a 5 o L/R > 3,5 Pilote Largo o Flexible.

Falla el Pilote por Flexin - agotamiento de la capacidad a flexin o deformacin excesiva, de la pieza.

L/T < 2 o L/R < 2 Pilote Corto o Rgido

Falla el suelo por plastificacin por presin pasiva o desplazamiento (rotacin-traslacin) excesivo del pilote.


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Hiptesis de Broms:

La resistencia de una arena sometida al empuje lateral de un pilote es del orden de tres veces el empuje pasivo de Rankine;

La resistencia que ofrece una arcilla es del orden de nueve veces su cohesin no drenada, e independiente de la profundidad.

Este mtodo est restringido a un medio elstico ideal Es = Es 0 = Cte., lo que limita su aplicabilidad.

Aplicable en suelos granulares sin cohesin (falla drenada) y en suelos cohesivos con falla no drenada.

Broms no da indicacin alguna respecto a las deformaciones de los pilotes cuando estn sometidos a una carga Hu (aunque hay grficos para estimarla).

Debe adoptarse un coeficiente de seguridad F 2,5.

Pilotes empotrados en el cabezal, lo cual es admisible en estructuras de hormign con encepados arriostrados.

Si la cabeza no est empotrada, debe considerase un momento flector adicional, debido a la altura relativa e de aplicacin de la carga ltima Hu respecto al terreno natural (grficos adimensionales, en funcin de la longitud relativa L/B del pilote).

De POULOS Y DAVIS; Broms (1964a, 1964b) - soluciones para pilas cargadas lateralmente:

1. Desviaciones laterales de las pilas en la planta baja con cargas de trabajo (Ver Anexo 5) 2. Resistencia lateral ltima de pilotes bajo cargas laterales (Ver Anexo 1)

Broms proporciona soluciones para las pilas cortas y largas, instaladas en suelos cohesivos y no cohesivos respectivamente.

Considera pilas fijas o libres para girar a la cabeza. Plantea grficos que relacionan la fuerza con el desplazamiento. Deflexiones laterales con cargas de trabajo se han calculado utilizando el concepto de reaccin

de la subrasante. Se supone que la deflexin aumenta linealmente con las cargas aplicadas cuando las cargas

aplicadas son menos de la mitad a un tercio de la resistencia lateral mxima de la pila.

Broms (1964) ha propuesto las siguientes expresiones para 1) pilotes Cortos, 2) pilotes de Longitud Intermedia; segn sean a) Suelos granulares, b) Suelos cohesivos.

a) Suelos granulares Falla drenada:

pf (z) = 3.v .Kp = 3.(1/2..L).Kp; A = L.B

La presin de falla pf, corresponde a una situacin de empuje pasivo al desplazarse horizontalmente el pilote en contra del suelo.

b) Suelos cohesivos Falla no drenada:

pf (z) = 9. Su = 9 Cu ; A = (L-1,5B).B

Broms asume que el coeficiente de reaccin de la subrasante es constante en la profundidad para el caso de las arcillas; sin embargo, ignora la resistencia del suelo hasta una profundidad de 1,5 veces el dimetro del pilote, para permitir la separacin de la parte alta del pilote del suelo bajo la accin de la carga.


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Soluciones de Broms

1) PILOTES CORTOS

Si los pilotes son cortos se comportan rgidamente, rompiendo el terreno lateralmente.

a) Suelos granulares: b) Suelos cohesivos:

Hu = 9 Cu . B (L 1.5 B) Hu = 3/2. L2 B Kp

Mu = Hu (0,5L + 0,75 B) Mu = 2/3 Hu L

El M

mx. se produce lgicamente en el empotramiento del cabezal.

PILOTES INTERMEDIOS2) -REVISAR

En el caso de pilotes de longitud intermedia el Mmx se alcanza a una profundidad f, pero antes se ha producido la rotura en el empotramiento con un momento:

a) Suelos granulares: b) Suelos cohesivos:

My = (0,5 B L3 Kp) Hu . L My = 2,25 Cu B g2 9 Cu B f (1,5 B + 0,5f)

L = 1,5 B + f + g


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3) PILOTES LARGOS

En pilotes largos pueden producirse desplazamientos importantes y la rotura a flexin sin llegar a romper el terreno en una extensin apreciable.

Este comportamiento se ha estudiado considerando el terreno como un medio elstico o asimilado el pilote a una pieza flexible que carga horizontalmente sobre apoyos elsticos representativos del terreno a travs del coeficiente de balasto horizontal kh.


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Expresiones ms Actuales de la Presin de Falla (Ultimate Soil Pressures)

1- Arcillas (Sobreconsolidadas)

2- Arenas

3 - Simplificacin

p = k y k = ko B

p: presin de interaccin horizontal suelo-pilote [T/m] K: constante del resorte [T/m2] ko: constante de balasto [T/m3] y: desplazamiento lateral del pilote B: dimensin lateral del pilote


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Grficos de Broms Datos de Entrada Datos de Salida

1) PILOTES CORTOS L/R < 2,0

1. Suelo cohesivo: Abscisas L/B Altura relativa de H e/B Ordenadas Hu/cu . B

2. Suelo no cohesivo: Abscisas L/B

Altura relativa de H e/L Ordenadas Hu /Kp B

2) PILOTES LARGOS L/R > 3,5

1. Suelos cohesivos: Abscisa Mu/cu b Altura relativa de H e/B Ordenada Hu/cu b Hu

2. Suelos no cohesivos: Abscisa Mu/B4 Kp Altura relativa de H e/B Ordenada Hu/Kp B

Es posible tener en cuenta la altura e relativa a la carga respecto del terreno natural. En los grficos para pilotes largos donde se obtiene Hu; se toma como entrada el momento

ltimo Mu capaz de ser solventado por la pieza. Una aproximacin grosera para el clculo de Mu, sera: Mu= 2b/120 donde el momento Mu se expresa en tcm y b en cm.


Pg. 19

ANEXO 5:

Grficos y Tablas que complementan los restantes anexos

EXTRAIDO DE POULOS & DAVIS:


Pg. 20

I. Grficos de Broms (1964) y Tomlinson (1977) para el clculo de la desviacin lateral en la superficie del suelo de un pilote cargado horizontalmente

a) - En suelo cohesivo

b) - En suelo No cohesivo


Pg. 21

Matlock y Reese (1960) - Soluciones No Dimensionales para Pilotes Verticales Sometidos a Cargas Laterales

Matlock y Reese (1960): plantearon una variacin lineal con la profundidad del coeficiente de reaccin de la subrasante para una arcilla normalmente consolidada, que hasta el momento se haba propuesto como constante.

Posteriormente, proponen soluciones adimensionales considerando cualquier distribucin del mdulo del suelo en profundidad.

Aplicando el principio de superposicin de Causas y efectos, presentan una solucin para pilotes sometidos a esfuerzos horizontales y momento flexor en suelos arenosos o arcillosos; que ofrece suficiente flexibilidad para su utilizacin en suelos de comportamiento mecnico intermedio entre no cohesivo y cohesivo.

Los coeficientes A y B tienden a cero cuando el coeficiente de profundidad Z es igual o superior a 5 o dicho de otro modo la longitud de la pila es ms de 5T. Tales pilas se llaman pilas largas o flexibles.

Incrementar la longitud de un pilote, para absorber cagas horizontales ms all de 5T, pierde su significado.


Pg. 22

II. Tabla con coeficientes adimensionales A y B obtenidos por Reese y Matlock (1956) para los pilotes verticales largos cargados horizontalmente - asumiendo una relacin lineal Es = nh. x


Pg. 23

BIBLIOGRAFIA

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4. a. Mtodo iterativo de clculo del mdulo de reaccin de suelo blando para el anlisis de pilotes carga 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. dos lateralmente, y 5. b. Mtodo iterativo de clculo del mdulo de elasticidad para el anlisis de pilotes

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Documents

U N°4 II-Pilotes sometidos a cargas horizontales -2014