Upload
trinhbao
View
234
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
1 | P a g e
1 Zadatak
U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo distributivnosti
2 Zadatak
Izračunaj
3Zadatak
Izračunaj
4 Zadatak
Izračunaj
5 Zadatak
Riješi nejednadžbu
6 Zadatak
Kolika je površina trokuta ABC ako je A (-3-2) B (54) C (16)
7 Zadatak
Odredi jednadžbu pravca koji prolazi točkama A (3-2) B(12)
8 Zadatak
Racionaliziraj nazivnik u razlomku
9 Zadatak
Izračunaj opseg i površinu kruga polumjera 5 cm
10 Zadatak
Ako su duljine stranica trokuta jednake a = 13 cm b = 20 cm c = 21 cm kolike su duljine
visina trokuta
2 | P a g e
1 Zadatak
U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo distributivnosti
2 Zadatak
Izračunaj
3 Zadatak
Izračunaj
4 Zadatak
Izračunaj
5 Zadatak
Riješi nejednadžbu
3 | P a g e
6 Zadatak
Kolika je površina trokuta ABC ako je A (-3-2) B (54) C (16)
7 Zadatak
Odredi jednadžbu pravca koji prolazi točkama A (3-2) B(12)
8 Zadatak
Racionaliziraj nazivnik u razlomku
4 | P a g e
9 Zadatak
Izračunaj opseg i površinu kruga polumjera 5 cm
10 Zadatak
Ako su duljine stranica trokuta jednake a = 13 cm b = 20 cm c = 21 cm kolike su duljine
visina trokuta
5 | P a g e
Literatura Baranimir Dakić Matematika 1
Brat
1 Pojednostavi 21
12
5253
5352
nn
nn
=
2 Riješi sljedeću jednadžbu 116
21
312
53
28
3222
x
x
xx
x
xx
x
3 Rastavi na faktore i pojednostavi sljedeće faktore
1
2
34
2
24
441
222
21
12
aa
aaa
aaa
aaa
4 Riješi nejednadžbu 143
21
5
1
x
xx
5 Riješi nejednađžbu xx 24
11
2
2
6 Ako su A(-1-1) i B(30) dva susjedna vrhaa S(12) sjecište dijagonala paralelograma ABCDOdredi
vrhove C i Dizračunaj površinu paralelogramaSkiciraj
7 Odredi površinu što ga graf f (x) = 32 x zatvara s pravcem y =-1
8 Sustav jednadžbe riješi uvođenjem novih nepoznanica
6
52
43
064
yx
xx
9 Riješi se korijena iz nazivnika
2332
2332
10 Opseg tangencijalnog četverokuta je 484 cm a stranice se odnose kao ab=29 i bd=319Odredi
stranice četverokuta
1
125
25
13
65
25
2
5
3
65
25
12
5
135
)53252(5
552553
553552
5253
5352
21
12
21
12
n
n
nn
nn
nn
nn
2
19
)(19
12619512
1261564024933612
)21(6)53)(14(2)3)(14(3
0)14)(14(6)14)(14(
21
)14(3
53
)14(2
3
116
21
312
53
28
3
22
222
222
x
xx
xxxx
xxxxxxxx
xxxxxx
xxxxx
x
xx
x
xx
x
x
x
xx
x
xx
x
0
06
x
x
4
1
04
x
x
3
)1(
1
)1)(1(
1
)1(
2
2
1
)2(
)1(
)2(
)2)(1(
)1(1
)2()2(
44
)2)(1(
)1(
)2()2(
441
)2)(1(
)12(
441
22
)2)(1(
12
222
2
32
2
3
2
2
2
22
3
2
2
2
24
3
2
2
24
1
2
34
2
24
aaaaaa
aa
aa
a
a
aa
a
a
a
a
aaa
aaaa
aaa
a
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
aaa
aa
aaa
aaa
aaa
4
73
17
)73(1773
156010533
)14(15)21(5)1(3
15143
21
5
1
x
x
xxx
xxx
xxx
5
2
32
)2(322
1224
2022)2(2
11
2
2
)2(2
11
2
2
24
11
2
2
x
x
x
xxxx
xx
xx
2
7
2
321
x
x
2
1
2
322
x
x
2
1
2
7 xRj
6
)53(
53
2
2
C
yx
yyy
xxx
cc
ca
s
ca
s
)41(
41
22
D
yx
yyy
xxX
dd
db
s
db
s
jedkvadP
P
10202
1
)01(1)14(3)40(12
1
7
0
222
4
221
22
321
x
x
x
x
x
x
jedkvadva
P a 42
24
2
8
6
1743
064
yx
xx
2
2
11
1
x
xA
x
3
3
11
1
y
yB
y
66
1743
4064
ba
ba
6
1
062
14
b
b
16a+24b=0
18a-24b=-17
2
1a
9
62306
61230
6
)2332(
2332
2332
2332
2332 2
10
193
92
484
db
ca
Ot
abcd=
c
a
k
k
dbca
198229
44222
22
24211
d
b
k
k
2091119
33113
11
24222
cmd
cmc
cmb
cma
209
198
33
44
1 Izračunaj koliko je
2 Riješi jednadžbu
3 Riješi nejednadžbu
4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha
su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5
5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)
a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB
b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi
c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta
6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike
su duljine dijagonala tog paralelograma
7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je
=8 cm =12 cm =10 cm koliko je
8 Pojednostavi
9 Izračunaj
10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina
b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45
Koliki su ti kutovi
2
zadatak
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
2 | P a g e
1 Zadatak
U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo distributivnosti
2 Zadatak
Izračunaj
3 Zadatak
Izračunaj
4 Zadatak
Izračunaj
5 Zadatak
Riješi nejednadžbu
3 | P a g e
6 Zadatak
Kolika je površina trokuta ABC ako je A (-3-2) B (54) C (16)
7 Zadatak
Odredi jednadžbu pravca koji prolazi točkama A (3-2) B(12)
8 Zadatak
Racionaliziraj nazivnik u razlomku
4 | P a g e
9 Zadatak
Izračunaj opseg i površinu kruga polumjera 5 cm
10 Zadatak
Ako su duljine stranica trokuta jednake a = 13 cm b = 20 cm c = 21 cm kolike su duljine
visina trokuta
5 | P a g e
Literatura Baranimir Dakić Matematika 1
Brat
1 Pojednostavi 21
12
5253
5352
nn
nn
=
2 Riješi sljedeću jednadžbu 116
21
312
53
28
3222
x
x
xx
x
xx
x
3 Rastavi na faktore i pojednostavi sljedeće faktore
1
2
34
2
24
441
222
21
12
aa
aaa
aaa
aaa
4 Riješi nejednadžbu 143
21
5
1
x
xx
5 Riješi nejednađžbu xx 24
11
2
2
6 Ako su A(-1-1) i B(30) dva susjedna vrhaa S(12) sjecište dijagonala paralelograma ABCDOdredi
vrhove C i Dizračunaj površinu paralelogramaSkiciraj
7 Odredi površinu što ga graf f (x) = 32 x zatvara s pravcem y =-1
8 Sustav jednadžbe riješi uvođenjem novih nepoznanica
6
52
43
064
yx
xx
9 Riješi se korijena iz nazivnika
2332
2332
10 Opseg tangencijalnog četverokuta je 484 cm a stranice se odnose kao ab=29 i bd=319Odredi
stranice četverokuta
1
125
25
13
65
25
2
5
3
65
25
12
5
135
)53252(5
552553
553552
5253
5352
21
12
21
12
n
n
nn
nn
nn
nn
2
19
)(19
12619512
1261564024933612
)21(6)53)(14(2)3)(14(3
0)14)(14(6)14)(14(
21
)14(3
53
)14(2
3
116
21
312
53
28
3
22
222
222
x
xx
xxxx
xxxxxxxx
xxxxxx
xxxxx
x
xx
x
xx
x
x
x
xx
x
xx
x
0
06
x
x
4
1
04
x
x
3
)1(
1
)1)(1(
1
)1(
2
2
1
)2(
)1(
)2(
)2)(1(
)1(1
)2()2(
44
)2)(1(
)1(
)2()2(
441
)2)(1(
)12(
441
22
)2)(1(
12
222
2
32
2
3
2
2
2
22
3
2
2
2
24
3
2
2
24
1
2
34
2
24
aaaaaa
aa
aa
a
a
aa
a
a
a
a
aaa
aaaa
aaa
a
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
aaa
aa
aaa
aaa
aaa
4
73
17
)73(1773
156010533
)14(15)21(5)1(3
15143
21
5
1
x
x
xxx
xxx
xxx
5
2
32
)2(322
1224
2022)2(2
11
2
2
)2(2
11
2
2
24
11
2
2
x
x
x
xxxx
xx
xx
2
7
2
321
x
x
2
1
2
322
x
x
2
1
2
7 xRj
6
)53(
53
2
2
C
yx
yyy
xxx
cc
ca
s
ca
s
)41(
41
22
D
yx
yyy
xxX
dd
db
s
db
s
jedkvadP
P
10202
1
)01(1)14(3)40(12
1
7
0
222
4
221
22
321
x
x
x
x
x
x
jedkvadva
P a 42
24
2
8
6
1743
064
yx
xx
2
2
11
1
x
xA
x
3
3
11
1
y
yB
y
66
1743
4064
ba
ba
6
1
062
14
b
b
16a+24b=0
18a-24b=-17
2
1a
9
62306
61230
6
)2332(
2332
2332
2332
2332 2
10
193
92
484
db
ca
Ot
abcd=
c
a
k
k
dbca
198229
44222
22
24211
d
b
k
k
2091119
33113
11
24222
cmd
cmc
cmb
cma
209
198
33
44
1 Izračunaj koliko je
2 Riješi jednadžbu
3 Riješi nejednadžbu
4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha
su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5
5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)
a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB
b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi
c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta
6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike
su duljine dijagonala tog paralelograma
7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je
=8 cm =12 cm =10 cm koliko je
8 Pojednostavi
9 Izračunaj
10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina
b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45
Koliki su ti kutovi
2
zadatak
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
3 | P a g e
6 Zadatak
Kolika je površina trokuta ABC ako je A (-3-2) B (54) C (16)
7 Zadatak
Odredi jednadžbu pravca koji prolazi točkama A (3-2) B(12)
8 Zadatak
Racionaliziraj nazivnik u razlomku
4 | P a g e
9 Zadatak
Izračunaj opseg i površinu kruga polumjera 5 cm
10 Zadatak
Ako su duljine stranica trokuta jednake a = 13 cm b = 20 cm c = 21 cm kolike su duljine
visina trokuta
5 | P a g e
Literatura Baranimir Dakić Matematika 1
Brat
1 Pojednostavi 21
12
5253
5352
nn
nn
=
2 Riješi sljedeću jednadžbu 116
21
312
53
28
3222
x
x
xx
x
xx
x
3 Rastavi na faktore i pojednostavi sljedeće faktore
1
2
34
2
24
441
222
21
12
aa
aaa
aaa
aaa
4 Riješi nejednadžbu 143
21
5
1
x
xx
5 Riješi nejednađžbu xx 24
11
2
2
6 Ako su A(-1-1) i B(30) dva susjedna vrhaa S(12) sjecište dijagonala paralelograma ABCDOdredi
vrhove C i Dizračunaj površinu paralelogramaSkiciraj
7 Odredi površinu što ga graf f (x) = 32 x zatvara s pravcem y =-1
8 Sustav jednadžbe riješi uvođenjem novih nepoznanica
6
52
43
064
yx
xx
9 Riješi se korijena iz nazivnika
2332
2332
10 Opseg tangencijalnog četverokuta je 484 cm a stranice se odnose kao ab=29 i bd=319Odredi
stranice četverokuta
1
125
25
13
65
25
2
5
3
65
25
12
5
135
)53252(5
552553
553552
5253
5352
21
12
21
12
n
n
nn
nn
nn
nn
2
19
)(19
12619512
1261564024933612
)21(6)53)(14(2)3)(14(3
0)14)(14(6)14)(14(
21
)14(3
53
)14(2
3
116
21
312
53
28
3
22
222
222
x
xx
xxxx
xxxxxxxx
xxxxxx
xxxxx
x
xx
x
xx
x
x
x
xx
x
xx
x
0
06
x
x
4
1
04
x
x
3
)1(
1
)1)(1(
1
)1(
2
2
1
)2(
)1(
)2(
)2)(1(
)1(1
)2()2(
44
)2)(1(
)1(
)2()2(
441
)2)(1(
)12(
441
22
)2)(1(
12
222
2
32
2
3
2
2
2
22
3
2
2
2
24
3
2
2
24
1
2
34
2
24
aaaaaa
aa
aa
a
a
aa
a
a
a
a
aaa
aaaa
aaa
a
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
aaa
aa
aaa
aaa
aaa
4
73
17
)73(1773
156010533
)14(15)21(5)1(3
15143
21
5
1
x
x
xxx
xxx
xxx
5
2
32
)2(322
1224
2022)2(2
11
2
2
)2(2
11
2
2
24
11
2
2
x
x
x
xxxx
xx
xx
2
7
2
321
x
x
2
1
2
322
x
x
2
1
2
7 xRj
6
)53(
53
2
2
C
yx
yyy
xxx
cc
ca
s
ca
s
)41(
41
22
D
yx
yyy
xxX
dd
db
s
db
s
jedkvadP
P
10202
1
)01(1)14(3)40(12
1
7
0
222
4
221
22
321
x
x
x
x
x
x
jedkvadva
P a 42
24
2
8
6
1743
064
yx
xx
2
2
11
1
x
xA
x
3
3
11
1
y
yB
y
66
1743
4064
ba
ba
6
1
062
14
b
b
16a+24b=0
18a-24b=-17
2
1a
9
62306
61230
6
)2332(
2332
2332
2332
2332 2
10
193
92
484
db
ca
Ot
abcd=
c
a
k
k
dbca
198229
44222
22
24211
d
b
k
k
2091119
33113
11
24222
cmd
cmc
cmb
cma
209
198
33
44
1 Izračunaj koliko je
2 Riješi jednadžbu
3 Riješi nejednadžbu
4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha
su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5
5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)
a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB
b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi
c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta
6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike
su duljine dijagonala tog paralelograma
7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je
=8 cm =12 cm =10 cm koliko je
8 Pojednostavi
9 Izračunaj
10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina
b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45
Koliki su ti kutovi
2
zadatak
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
4 | P a g e
9 Zadatak
Izračunaj opseg i površinu kruga polumjera 5 cm
10 Zadatak
Ako su duljine stranica trokuta jednake a = 13 cm b = 20 cm c = 21 cm kolike su duljine
visina trokuta
5 | P a g e
Literatura Baranimir Dakić Matematika 1
Brat
1 Pojednostavi 21
12
5253
5352
nn
nn
=
2 Riješi sljedeću jednadžbu 116
21
312
53
28
3222
x
x
xx
x
xx
x
3 Rastavi na faktore i pojednostavi sljedeće faktore
1
2
34
2
24
441
222
21
12
aa
aaa
aaa
aaa
4 Riješi nejednadžbu 143
21
5
1
x
xx
5 Riješi nejednađžbu xx 24
11
2
2
6 Ako su A(-1-1) i B(30) dva susjedna vrhaa S(12) sjecište dijagonala paralelograma ABCDOdredi
vrhove C i Dizračunaj površinu paralelogramaSkiciraj
7 Odredi površinu što ga graf f (x) = 32 x zatvara s pravcem y =-1
8 Sustav jednadžbe riješi uvođenjem novih nepoznanica
6
52
43
064
yx
xx
9 Riješi se korijena iz nazivnika
2332
2332
10 Opseg tangencijalnog četverokuta je 484 cm a stranice se odnose kao ab=29 i bd=319Odredi
stranice četverokuta
1
125
25
13
65
25
2
5
3
65
25
12
5
135
)53252(5
552553
553552
5253
5352
21
12
21
12
n
n
nn
nn
nn
nn
2
19
)(19
12619512
1261564024933612
)21(6)53)(14(2)3)(14(3
0)14)(14(6)14)(14(
21
)14(3
53
)14(2
3
116
21
312
53
28
3
22
222
222
x
xx
xxxx
xxxxxxxx
xxxxxx
xxxxx
x
xx
x
xx
x
x
x
xx
x
xx
x
0
06
x
x
4
1
04
x
x
3
)1(
1
)1)(1(
1
)1(
2
2
1
)2(
)1(
)2(
)2)(1(
)1(1
)2()2(
44
)2)(1(
)1(
)2()2(
441
)2)(1(
)12(
441
22
)2)(1(
12
222
2
32
2
3
2
2
2
22
3
2
2
2
24
3
2
2
24
1
2
34
2
24
aaaaaa
aa
aa
a
a
aa
a
a
a
a
aaa
aaaa
aaa
a
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
aaa
aa
aaa
aaa
aaa
4
73
17
)73(1773
156010533
)14(15)21(5)1(3
15143
21
5
1
x
x
xxx
xxx
xxx
5
2
32
)2(322
1224
2022)2(2
11
2
2
)2(2
11
2
2
24
11
2
2
x
x
x
xxxx
xx
xx
2
7
2
321
x
x
2
1
2
322
x
x
2
1
2
7 xRj
6
)53(
53
2
2
C
yx
yyy
xxx
cc
ca
s
ca
s
)41(
41
22
D
yx
yyy
xxX
dd
db
s
db
s
jedkvadP
P
10202
1
)01(1)14(3)40(12
1
7
0
222
4
221
22
321
x
x
x
x
x
x
jedkvadva
P a 42
24
2
8
6
1743
064
yx
xx
2
2
11
1
x
xA
x
3
3
11
1
y
yB
y
66
1743
4064
ba
ba
6
1
062
14
b
b
16a+24b=0
18a-24b=-17
2
1a
9
62306
61230
6
)2332(
2332
2332
2332
2332 2
10
193
92
484
db
ca
Ot
abcd=
c
a
k
k
dbca
198229
44222
22
24211
d
b
k
k
2091119
33113
11
24222
cmd
cmc
cmb
cma
209
198
33
44
1 Izračunaj koliko je
2 Riješi jednadžbu
3 Riješi nejednadžbu
4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha
su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5
5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)
a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB
b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi
c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta
6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike
su duljine dijagonala tog paralelograma
7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je
=8 cm =12 cm =10 cm koliko je
8 Pojednostavi
9 Izračunaj
10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina
b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45
Koliki su ti kutovi
2
zadatak
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
5 | P a g e
Literatura Baranimir Dakić Matematika 1
Brat
1 Pojednostavi 21
12
5253
5352
nn
nn
=
2 Riješi sljedeću jednadžbu 116
21
312
53
28
3222
x
x
xx
x
xx
x
3 Rastavi na faktore i pojednostavi sljedeće faktore
1
2
34
2
24
441
222
21
12
aa
aaa
aaa
aaa
4 Riješi nejednadžbu 143
21
5
1
x
xx
5 Riješi nejednađžbu xx 24
11
2
2
6 Ako su A(-1-1) i B(30) dva susjedna vrhaa S(12) sjecište dijagonala paralelograma ABCDOdredi
vrhove C i Dizračunaj površinu paralelogramaSkiciraj
7 Odredi površinu što ga graf f (x) = 32 x zatvara s pravcem y =-1
8 Sustav jednadžbe riješi uvođenjem novih nepoznanica
6
52
43
064
yx
xx
9 Riješi se korijena iz nazivnika
2332
2332
10 Opseg tangencijalnog četverokuta je 484 cm a stranice se odnose kao ab=29 i bd=319Odredi
stranice četverokuta
1
125
25
13
65
25
2
5
3
65
25
12
5
135
)53252(5
552553
553552
5253
5352
21
12
21
12
n
n
nn
nn
nn
nn
2
19
)(19
12619512
1261564024933612
)21(6)53)(14(2)3)(14(3
0)14)(14(6)14)(14(
21
)14(3
53
)14(2
3
116
21
312
53
28
3
22
222
222
x
xx
xxxx
xxxxxxxx
xxxxxx
xxxxx
x
xx
x
xx
x
x
x
xx
x
xx
x
0
06
x
x
4
1
04
x
x
3
)1(
1
)1)(1(
1
)1(
2
2
1
)2(
)1(
)2(
)2)(1(
)1(1
)2()2(
44
)2)(1(
)1(
)2()2(
441
)2)(1(
)12(
441
22
)2)(1(
12
222
2
32
2
3
2
2
2
22
3
2
2
2
24
3
2
2
24
1
2
34
2
24
aaaaaa
aa
aa
a
a
aa
a
a
a
a
aaa
aaaa
aaa
a
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
aaa
aa
aaa
aaa
aaa
4
73
17
)73(1773
156010533
)14(15)21(5)1(3
15143
21
5
1
x
x
xxx
xxx
xxx
5
2
32
)2(322
1224
2022)2(2
11
2
2
)2(2
11
2
2
24
11
2
2
x
x
x
xxxx
xx
xx
2
7
2
321
x
x
2
1
2
322
x
x
2
1
2
7 xRj
6
)53(
53
2
2
C
yx
yyy
xxx
cc
ca
s
ca
s
)41(
41
22
D
yx
yyy
xxX
dd
db
s
db
s
jedkvadP
P
10202
1
)01(1)14(3)40(12
1
7
0
222
4
221
22
321
x
x
x
x
x
x
jedkvadva
P a 42
24
2
8
6
1743
064
yx
xx
2
2
11
1
x
xA
x
3
3
11
1
y
yB
y
66
1743
4064
ba
ba
6
1
062
14
b
b
16a+24b=0
18a-24b=-17
2
1a
9
62306
61230
6
)2332(
2332
2332
2332
2332 2
10
193
92
484
db
ca
Ot
abcd=
c
a
k
k
dbca
198229
44222
22
24211
d
b
k
k
2091119
33113
11
24222
cmd
cmc
cmb
cma
209
198
33
44
1 Izračunaj koliko je
2 Riješi jednadžbu
3 Riješi nejednadžbu
4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha
su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5
5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)
a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB
b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi
c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta
6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike
su duljine dijagonala tog paralelograma
7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je
=8 cm =12 cm =10 cm koliko je
8 Pojednostavi
9 Izračunaj
10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina
b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45
Koliki su ti kutovi
2
zadatak
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
1 Pojednostavi 21
12
5253
5352
nn
nn
=
2 Riješi sljedeću jednadžbu 116
21
312
53
28
3222
x
x
xx
x
xx
x
3 Rastavi na faktore i pojednostavi sljedeće faktore
1
2
34
2
24
441
222
21
12
aa
aaa
aaa
aaa
4 Riješi nejednadžbu 143
21
5
1
x
xx
5 Riješi nejednađžbu xx 24
11
2
2
6 Ako su A(-1-1) i B(30) dva susjedna vrhaa S(12) sjecište dijagonala paralelograma ABCDOdredi
vrhove C i Dizračunaj površinu paralelogramaSkiciraj
7 Odredi površinu što ga graf f (x) = 32 x zatvara s pravcem y =-1
8 Sustav jednadžbe riješi uvođenjem novih nepoznanica
6
52
43
064
yx
xx
9 Riješi se korijena iz nazivnika
2332
2332
10 Opseg tangencijalnog četverokuta je 484 cm a stranice se odnose kao ab=29 i bd=319Odredi
stranice četverokuta
1
125
25
13
65
25
2
5
3
65
25
12
5
135
)53252(5
552553
553552
5253
5352
21
12
21
12
n
n
nn
nn
nn
nn
2
19
)(19
12619512
1261564024933612
)21(6)53)(14(2)3)(14(3
0)14)(14(6)14)(14(
21
)14(3
53
)14(2
3
116
21
312
53
28
3
22
222
222
x
xx
xxxx
xxxxxxxx
xxxxxx
xxxxx
x
xx
x
xx
x
x
x
xx
x
xx
x
0
06
x
x
4
1
04
x
x
3
)1(
1
)1)(1(
1
)1(
2
2
1
)2(
)1(
)2(
)2)(1(
)1(1
)2()2(
44
)2)(1(
)1(
)2()2(
441
)2)(1(
)12(
441
22
)2)(1(
12
222
2
32
2
3
2
2
2
22
3
2
2
2
24
3
2
2
24
1
2
34
2
24
aaaaaa
aa
aa
a
a
aa
a
a
a
a
aaa
aaaa
aaa
a
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
aaa
aa
aaa
aaa
aaa
4
73
17
)73(1773
156010533
)14(15)21(5)1(3
15143
21
5
1
x
x
xxx
xxx
xxx
5
2
32
)2(322
1224
2022)2(2
11
2
2
)2(2
11
2
2
24
11
2
2
x
x
x
xxxx
xx
xx
2
7
2
321
x
x
2
1
2
322
x
x
2
1
2
7 xRj
6
)53(
53
2
2
C
yx
yyy
xxx
cc
ca
s
ca
s
)41(
41
22
D
yx
yyy
xxX
dd
db
s
db
s
jedkvadP
P
10202
1
)01(1)14(3)40(12
1
7
0
222
4
221
22
321
x
x
x
x
x
x
jedkvadva
P a 42
24
2
8
6
1743
064
yx
xx
2
2
11
1
x
xA
x
3
3
11
1
y
yB
y
66
1743
4064
ba
ba
6
1
062
14
b
b
16a+24b=0
18a-24b=-17
2
1a
9
62306
61230
6
)2332(
2332
2332
2332
2332 2
10
193
92
484
db
ca
Ot
abcd=
c
a
k
k
dbca
198229
44222
22
24211
d
b
k
k
2091119
33113
11
24222
cmd
cmc
cmb
cma
209
198
33
44
1 Izračunaj koliko je
2 Riješi jednadžbu
3 Riješi nejednadžbu
4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha
su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5
5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)
a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB
b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi
c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta
6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike
su duljine dijagonala tog paralelograma
7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je
=8 cm =12 cm =10 cm koliko je
8 Pojednostavi
9 Izračunaj
10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina
b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45
Koliki su ti kutovi
2
zadatak
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
1
125
25
13
65
25
2
5
3
65
25
12
5
135
)53252(5
552553
553552
5253
5352
21
12
21
12
n
n
nn
nn
nn
nn
2
19
)(19
12619512
1261564024933612
)21(6)53)(14(2)3)(14(3
0)14)(14(6)14)(14(
21
)14(3
53
)14(2
3
116
21
312
53
28
3
22
222
222
x
xx
xxxx
xxxxxxxx
xxxxxx
xxxxx
x
xx
x
xx
x
x
x
xx
x
xx
x
0
06
x
x
4
1
04
x
x
3
)1(
1
)1)(1(
1
)1(
2
2
1
)2(
)1(
)2(
)2)(1(
)1(1
)2()2(
44
)2)(1(
)1(
)2()2(
441
)2)(1(
)12(
441
22
)2)(1(
12
222
2
32
2
3
2
2
2
22
3
2
2
2
24
3
2
2
24
1
2
34
2
24
aaaaaa
aa
aa
a
a
aa
a
a
a
a
aaa
aaaa
aaa
a
aa
aaa
aa
aaa
aa
aaa
aaa
aa
aaa
aaa
aaa
4
73
17
)73(1773
156010533
)14(15)21(5)1(3
15143
21
5
1
x
x
xxx
xxx
xxx
5
2
32
)2(322
1224
2022)2(2
11
2
2
)2(2
11
2
2
24
11
2
2
x
x
x
xxxx
xx
xx
2
7
2
321
x
x
2
1
2
322
x
x
2
1
2
7 xRj
6
)53(
53
2
2
C
yx
yyy
xxx
cc
ca
s
ca
s
)41(
41
22
D
yx
yyy
xxX
dd
db
s
db
s
jedkvadP
P
10202
1
)01(1)14(3)40(12
1
7
0
222
4
221
22
321
x
x
x
x
x
x
jedkvadva
P a 42
24
2
8
6
1743
064
yx
xx
2
2
11
1
x
xA
x
3
3
11
1
y
yB
y
66
1743
4064
ba
ba
6
1
062
14
b
b
16a+24b=0
18a-24b=-17
2
1a
9
62306
61230
6
)2332(
2332
2332
2332
2332 2
10
193
92
484
db
ca
Ot
abcd=
c
a
k
k
dbca
198229
44222
22
24211
d
b
k
k
2091119
33113
11
24222
cmd
cmc
cmb
cma
209
198
33
44
1 Izračunaj koliko je
2 Riješi jednadžbu
3 Riješi nejednadžbu
4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha
su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5
5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)
a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB
b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi
c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta
6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike
su duljine dijagonala tog paralelograma
7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je
=8 cm =12 cm =10 cm koliko je
8 Pojednostavi
9 Izračunaj
10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina
b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45
Koliki su ti kutovi
2
zadatak
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
5
2
32
)2(322
1224
2022)2(2
11
2
2
)2(2
11
2
2
24
11
2
2
x
x
x
xxxx
xx
xx
2
7
2
321
x
x
2
1
2
322
x
x
2
1
2
7 xRj
6
)53(
53
2
2
C
yx
yyy
xxx
cc
ca
s
ca
s
)41(
41
22
D
yx
yyy
xxX
dd
db
s
db
s
jedkvadP
P
10202
1
)01(1)14(3)40(12
1
7
0
222
4
221
22
321
x
x
x
x
x
x
jedkvadva
P a 42
24
2
8
6
1743
064
yx
xx
2
2
11
1
x
xA
x
3
3
11
1
y
yB
y
66
1743
4064
ba
ba
6
1
062
14
b
b
16a+24b=0
18a-24b=-17
2
1a
9
62306
61230
6
)2332(
2332
2332
2332
2332 2
10
193
92
484
db
ca
Ot
abcd=
c
a
k
k
dbca
198229
44222
22
24211
d
b
k
k
2091119
33113
11
24222
cmd
cmc
cmb
cma
209
198
33
44
1 Izračunaj koliko je
2 Riješi jednadžbu
3 Riješi nejednadžbu
4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha
su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5
5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)
a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB
b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi
c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta
6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike
su duljine dijagonala tog paralelograma
7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je
=8 cm =12 cm =10 cm koliko je
8 Pojednostavi
9 Izračunaj
10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina
b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45
Koliki su ti kutovi
2
zadatak
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
7
0
222
4
221
22
321
x
x
x
x
x
x
jedkvadva
P a 42
24
2
8
6
1743
064
yx
xx
2
2
11
1
x
xA
x
3
3
11
1
y
yB
y
66
1743
4064
ba
ba
6
1
062
14
b
b
16a+24b=0
18a-24b=-17
2
1a
9
62306
61230
6
)2332(
2332
2332
2332
2332 2
10
193
92
484
db
ca
Ot
abcd=
c
a
k
k
dbca
198229
44222
22
24211
d
b
k
k
2091119
33113
11
24222
cmd
cmc
cmb
cma
209
198
33
44
1 Izračunaj koliko je
2 Riješi jednadžbu
3 Riješi nejednadžbu
4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha
su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5
5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)
a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB
b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi
c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta
6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike
su duljine dijagonala tog paralelograma
7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je
=8 cm =12 cm =10 cm koliko je
8 Pojednostavi
9 Izračunaj
10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina
b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45
Koliki su ti kutovi
2
zadatak
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
10
193
92
484
db
ca
Ot
abcd=
c
a
k
k
dbca
198229
44222
22
24211
d
b
k
k
2091119
33113
11
24222
cmd
cmc
cmb
cma
209
198
33
44
1 Izračunaj koliko je
2 Riješi jednadžbu
3 Riješi nejednadžbu
4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha
su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5
5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)
a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB
b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi
c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta
6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike
su duljine dijagonala tog paralelograma
7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je
=8 cm =12 cm =10 cm koliko je
8 Pojednostavi
9 Izračunaj
10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina
b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45
Koliki su ti kutovi
2
zadatak
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
1 Izračunaj koliko je
2 Riješi jednadžbu
3 Riješi nejednadžbu
4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha
su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5
5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)
a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB
b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi
c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta
6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike
su duljine dijagonala tog paralelograma
7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je
=8 cm =12 cm =10 cm koliko je
8 Pojednostavi
9 Izračunaj
10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina
b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45
Koliki su ti kutovi
2
zadatak
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
2
zadatak
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
3
zadatak
Rj x
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
4
zadatak
Prilog 1 Prilog 2
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
5
zadatak
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
6
zadatak
Prilog 3
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
7
zadatak
Prilog 4
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
8
zadatak
Prilog 5
zadatak
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
9
zadatak
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
10
zadatak
a)
b)
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
11
Popis literature
Zadaci
- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka
zadataka za 1razred gimnazije
- RM 19 20102011
- wwwelementhr
Prilozi osobne fotografije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
1
Zadaci
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20cm
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
2
1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi
a A B C D Ništa od navedenog
b A B C D Ništa od navedenog
c A B C D Ništa od navedenog
2 Izračunaj
A B0 C D Ništa od navedenog
3 Napiši u obliku umnoška
4 Riješi jednadžbu
5 Riješi nejednadžbu
i
-4 -1 0
Rj xЄlt-4-1gt
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
3
6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1
a duljinu težišnice na stranicu b
b površinu trokuta
A(-27)
B(23)
C(59)
a
b A(-27)
B(23)
C(59)
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
4
7 Odredi
a jednadžbu prvca sa slike (2)
b jednadžbu paralelnog pravca
slika 2
a
b
8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC
28 cm koliki je njegov opseg
a=10 cm
b=12 cm
c=14 cm
c=28 cm
O=
O=a+b+c
O=10+12+14
O=36 cm
OO=k=cc
36O=1428
14O=100814
O=72 cm
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
5
9 Racionaliziraj
10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga
20 cm
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
6
Popis literature
-bilježnica na pamet internet
Prilozi
-internet
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije s bazom 3
3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)
4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)
2 gt x
3-1
5 Izračunaj
6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm
7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)
8 Izračunaj
9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516
10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
2
Zadaci
1
2 12middot94+3
10+2middot27
3 =
= 4middot3middot(32)4+3
10+2middot(3
3)3=
= 4middot39+3
10+2middot3
9=
= 39 (4+3+2)=
= 39middot3
2=
= 311
3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =
= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =
= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =
= ay-xa+by-xb =
= a(y-x)+b(y-x) =
= (a+b)(y-x) D
4 (x+1)3-3(x+1)
2 gt x
3-1
x3+3x
2+3x+1-3(x
2+2x+1) gt x
3-1
3x2+3x+1-3x
2-6x-3gt-1
-3x-2 gt -1
-3x gt1 (-3)
x lt -
Rj
x
Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
3
5 =
=
( )
= = 2 -3
6 a =13 cm
b = 14 cm C
c = 15 cm
P =
B
A
Slika 2 Skica trokuta
7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=
P =
Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
4
8
9 αβγ = 2516
α+γ = 180deg β+δ = 180deg
2k+16k = 180 D C
18k = 180 18
k = 10
α = 2middot10 = 20deg
β = 5middot10 = 50deg
γ =16middot10 = 160deg A B
δ = 180-β = 180-50 = 130deg
Slika 4 Skica tetivnog četverokuta
10 p = ab+(a+b)c
p = ab+ac+bc
p-bc = ab+ac
a(b+c) = p-bc (b+c)
a =
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
5
Popis literature
1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić
2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović
3 Radni materijali sa nastave
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
Popis zadataka
1 Izračunaj
2 Skrati razlomak
3 Riješi jednadžbu
4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
6 Nacrtaj linearnu funkciju
7 Izračunaj
8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a
duljina jedne dijagonale 25 cm
9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23
Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
1
2
3
5x
x
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
4 B(-33)
D(1-1)
AC=
C(-11)
-3
3
A(-53)
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi
x+y=40
x2-y
2=880
x+y=40
(x+y)(x-y)=880
x+y=40
40(x-y)=880divide40
x+y=40
x-y=22
2x=62divide2
x=31
31+y=40
y=40-31
y=9
Brojevi su 31 i 9
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
6
Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu
7
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
8
Slika 2 Paralelogram
a=12 cm
b=17 cm
d=25 cm
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
9 α+γ=180deg
β+δ=180deg
αγ=45
βδ=23
4k1+5k1=180
9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg
k1=20
2k2+3k2=180
5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg
k2=36
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
10 2
2
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
Literatura
1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije
2 Bilježnica iz 1 razreda
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
1
2
3
4
5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica
6 Nacrtaj linearnu funkciju
a) odredi nul točku
b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi
7
8
9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm
10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
1
= -6
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
2
3
ndash
ndash
=
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
4
Rj x
5 A(-41)
B(0y)
C(AB) = 5
________________
B =
25 = 16 +
25 = 16 +
0 =
(y ndash 4) + (y + 2) = 0
y ndash 4 = 0 y + 2 = 0
y = 4 y = -2
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
6
a)
b)
2x ndash 6 = 0
2x = 6 2
x = 3
NT(30)
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
7
ndash
8 sup2
3x (3x ndash 2) = 0
(3x ndash 2) (3x + 1) = 0
3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0
3x = 2 3 3x= -1 3
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
9 d = 20 cm
_________
O =
P =
O = 2rΠ P = rsup2Π
O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π
O = 20Π cm P = 100Π cmsup2
10 a = 13 cm
b = 14 cm
c = 15 cm
____________
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
1 Izračunaj
2 Napiši u obliku potencije
3 Skrati razlomak
4 Odredi s ako je
5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri
6 Riješi nejednadžbu
7 Riješi jednadžbu
8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B
9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina
većeg 90cm2
10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
2
2
1
2
3
4
s=
5
Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri
6
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
3
3
RJ X je
RJ x je
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
4
4
7
8 A(-22)
B(40)
C(0-4)
TB=
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
5
5
)
B(40)
9
10 O=22Πcm
P=
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
6
6
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6
3n-1
2n+1
-3n+1
2n-1
-6n+1
=
2 Skrati razlomak
3 Riješi nejednadžbu
4 Riješi jednadžbu
5 Zadan je trokut s vrhovima
A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)Odredi površinu trokuta
b)Odredi polovišta trokuta
6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi
površina trokuta
7 Zadana je funkcija
a) Odredi nul točku
b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi
8 Koliko je
9 Racijonaliziraj
10 Riješi jednadžbu
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
1
2
3
4
2x-1=2-3x 2x-1=3x-2
2x+3x=3 -x=-1
5x=35
x
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
5 A(-2-3)
B(5-1)
C(17)
a)
P=
=
=
=32 kvjed
b)
PQR=
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
6
=2
=82 kv Jed
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
7
a) b) P=
2x-6=0 P=
2x=62 P=
X=3 P=
NT(30) P=3 kvjed
8 =
9
10
8-2
2x+3=1
2x=-2
X= -1
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
Literatura
-bilježnica
-udžbenik
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
POPIS ZADATAKA
1 RAZLOMCI
2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA
3 LINEARNA JEDNADŽBA
4 JEDNADŽBA SA MODULIMA
5 NEJEDNADŽBE
6 ZADACI S RIJEČIMA
7 POVRŠINA TROKUTA
8 ZADATAK S RIJEČIMA
9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA
10 KORJENI
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
2
1 IZRAČUNAJ
0
157
0
157
11
157
2251898989
0107
2 SKRATI RAZLOMAK
3
3
33
3
9
96
9
9612
9
3122
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
x
xx
3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU
3
2
9
6
969
4114543
4441153
2221153
222
222
22
x
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA
4212 x
612
12412
4122
x
x
x
nex
x
x
212
12412
4122
2
5
252
612
1
x
x
x
2
7
272
612
2
x
x
x
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
3
5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU
41
1
01
4
04
01
4
01
132
01
1132
11
32
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
- infin -1 4 + infin
lt gt lt ] [
x-4 x+1
- -
- +
+ +
lt Ө ]
0 Ө
6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH
TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG
x - veći broj
y - manji broj
45
153
3
15
302
303
3
30
x
x
yx
y
y
yy
xy
yx
7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA
KOORDINATNIM OSIMA
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
4
jedinica kvadratnih 6
2
43
4
3
143
121234
1
2
P
P
n
m
yx
yx
n
y
m
x
n
m
nmP
8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA
STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE
VEĆEG TROKUTA
ma
a
a
a
a
P
P
7
55
7
550
98
1
1
1
2
1
2
1
5
50
98
1
2
2
2
2
1
a
ma
mP
mP
9 RACIONALIZIRAJ
333
333
33
33
333
333
333
33
33
41025
25
410253
25
410253
40125
41025
25
3
25
3
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
5
10IZRAČUNAJ
11
4849
347
347347
32347
32347
6
6
62
2
6
62
36
Izvor
Izmišljeni zadaci
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
1
Popis zadataka
1
2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine
temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak
3
4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y
y
-- 4 ---Ay
1
Ax Bx x
-2 0 1 3
- 6 --- By-- -- --
5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)
6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj
površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut
treba sadržavati
7 Riješi jednadžbu
8 Odgovori na pitanja
Formula za Pitagorin poučak glasi
Aritmetička sredina je
Simetrala dužine je
Modul od x je uvijek 0 (nuli)
9 Odredi x i y
10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati
11 Faktoriziraj
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
2
1 zadatak
x(a+4)=(a-4)(a+4)
1deg x= a-4
2deg a= -4
x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)
0x=0
x
RJEŠENJA x=a-4
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
3
2 zadatak
20x+580= 30(x+15)
20x+40= 3x+15
x =25 l
RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
4
3 Zadatak
x
-5 -3 0 1 3
RJEŠENJE
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
5
4 Zadatak
=5
RJŠENJA
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
6
5 Zadatak
k=
A(2-1)
2( k-3)x+(1-k)y=2
2(k-3)2+(1-k)(-1)=2
4k-12+k-1=2
5k=15
k=3
RJEŠENJE k=3
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
7
6 Zadatak
C
ᵧ ᵧ
b a
r
S
α β
A c B
a=4 cm
P= (heronova formula)
s= P=
s= P=
P=
P=6
RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte
sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
8
7 Zadatak
Provjera
2 -2
RJEŠENJE
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
9
8 Zadatak
RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad
hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad
katetama istog trokuta)
Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom
brojem podataka
Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
10
9 Zadatak
30 5x+0=5
30 x=
15x-10x+20y=6
10y+30x-15y=36
5x+20y=6(-6)
30x-5y=36
-30x -170y = -36 S
30x -5y= 36
-125y=0
y=0
RJEŠENJA x=0 y=
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
11
10 Zadatak
Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h
3 200 km
5 h
x
43 200=5x
4x=16 000 4
x= 4 000
RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
12
11 Zadatak
=
=
=
=
=
RJEŠENJE =
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije
13
Popis literature
-bilježnica iz matematike za 1raz OG
-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven
Elezović
-sistematizacije