78
1 | Page 1. Zadatak: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo distributivnosti: 2. Zadatak: Izračunaj: 3.Zadatak: Izračunaj: 4. Zadatak: Izračunaj: 5. Zadatak: Riješi nejednadžbu: 6. Zadatak: Kolika je površina trokuta ABC ako je A (-3,-2) B (5,4) C (1,6) 7. Zadatak: Odredi jednadžbu pravca koji prolazi točkama: A (3,-2) B(1,2) 8. Zadatak: Racionaliziraj nazivnik u razlomku: 9. Zadatak: Izračunaj opseg i površinu kruga polumjera 5 cm 10. Zadatak: Ako su duljine stranica trokuta jednake a = 13 cm, b = 20 cm, c = 21 cm, kolike su duljine visina trokuta:

U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

1 | P a g e

1 Zadatak

U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo distributivnosti

2 Zadatak

Izračunaj

3Zadatak

Izračunaj

4 Zadatak

Izračunaj

5 Zadatak

Riješi nejednadžbu

6 Zadatak

Kolika je površina trokuta ABC ako je A (-3-2) B (54) C (16)

7 Zadatak

Odredi jednadžbu pravca koji prolazi točkama A (3-2) B(12)

8 Zadatak

Racionaliziraj nazivnik u razlomku

9 Zadatak

Izračunaj opseg i površinu kruga polumjera 5 cm

10 Zadatak

Ako su duljine stranica trokuta jednake a = 13 cm b = 20 cm c = 21 cm kolike su duljine

visina trokuta

2 | P a g e

1 Zadatak

U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo distributivnosti

2 Zadatak

Izračunaj

3 Zadatak

Izračunaj

4 Zadatak

Izračunaj

5 Zadatak

Riješi nejednadžbu

3 | P a g e

6 Zadatak

Kolika je površina trokuta ABC ako je A (-3-2) B (54) C (16)

7 Zadatak

Odredi jednadžbu pravca koji prolazi točkama A (3-2) B(12)

8 Zadatak

Racionaliziraj nazivnik u razlomku

4 | P a g e

9 Zadatak

Izračunaj opseg i površinu kruga polumjera 5 cm

10 Zadatak

Ako su duljine stranica trokuta jednake a = 13 cm b = 20 cm c = 21 cm kolike su duljine

visina trokuta

5 | P a g e

Literatura Baranimir Dakić Matematika 1

Brat

1 Pojednostavi 21

12

5253

5352

nn

nn

=

2 Riješi sljedeću jednadžbu 116

21

312

53

28

3222

x

x

xx

x

xx

x

3 Rastavi na faktore i pojednostavi sljedeće faktore

1

2

34

2

24

441

222

21

12

aa

aaa

aaa

aaa

4 Riješi nejednadžbu 143

21

5

1

x

xx

5 Riješi nejednađžbu xx 24

11

2

2

6 Ako su A(-1-1) i B(30) dva susjedna vrhaa S(12) sjecište dijagonala paralelograma ABCDOdredi

vrhove C i Dizračunaj površinu paralelogramaSkiciraj

7 Odredi površinu što ga graf f (x) = 32 x zatvara s pravcem y =-1

8 Sustav jednadžbe riješi uvođenjem novih nepoznanica

6

52

43

064

yx

xx

9 Riješi se korijena iz nazivnika

2332

2332

10 Opseg tangencijalnog četverokuta je 484 cm a stranice se odnose kao ab=29 i bd=319Odredi

stranice četverokuta

1

125

25

13

65

25

2

5

3

65

25

12

5

135

)53252(5

552553

553552

5253

5352

21

12

21

12

n

n

nn

nn

nn

nn

2

19

)(19

12619512

1261564024933612

)21(6)53)(14(2)3)(14(3

0)14)(14(6)14)(14(

21

)14(3

53

)14(2

3

116

21

312

53

28

3

22

222

222

x

xx

xxxx

xxxxxxxx

xxxxxx

xxxxx

x

xx

x

xx

x

x

x

xx

x

xx

x

0

06

x

x

4

1

04

x

x

3

)1(

1

)1)(1(

1

)1(

2

2

1

)2(

)1(

)2(

)2)(1(

)1(1

)2()2(

44

)2)(1(

)1(

)2()2(

441

)2)(1(

)12(

441

22

)2)(1(

12

222

2

32

2

3

2

2

2

22

3

2

2

2

24

3

2

2

24

1

2

34

2

24

aaaaaa

aa

aa

a

a

aa

a

a

a

a

aaa

aaaa

aaa

a

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

aaa

aa

aaa

aaa

aaa

4

73

17

)73(1773

156010533

)14(15)21(5)1(3

15143

21

5

1

x

x

xxx

xxx

xxx

5

2

32

)2(322

1224

2022)2(2

11

2

2

)2(2

11

2

2

24

11

2

2

x

x

x

xxxx

xx

xx

2

7

2

321

x

x

2

1

2

322

x

x

2

1

2

7 xRj

6

)53(

53

2

2

C

yx

yyy

xxx

cc

ca

s

ca

s

)41(

41

22

D

yx

yyy

xxX

dd

db

s

db

s

jedkvadP

P

10202

1

)01(1)14(3)40(12

1

7

0

222

4

221

22

321

x

x

x

x

x

x

jedkvadva

P a 42

24

2

8

6

1743

064

yx

xx

2

2

11

1

x

xA

x

3

3

11

1

y

yB

y

66

1743

4064

ba

ba

6

1

062

14

b

b

16a+24b=0

18a-24b=-17

2

1a

9

62306

61230

6

)2332(

2332

2332

2332

2332 2

10

193

92

484

db

ca

Ot

abcd=

c

a

k

k

dbca

198229

44222

22

24211

d

b

k

k

2091119

33113

11

24222

cmd

cmc

cmb

cma

209

198

33

44

1 Izračunaj koliko je

2 Riješi jednadžbu

3 Riješi nejednadžbu

4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha

su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5

5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)

a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB

b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi

c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta

6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike

su duljine dijagonala tog paralelograma

7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je

=8 cm =12 cm =10 cm koliko je

8 Pojednostavi

9 Izračunaj

10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina

b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45

Koliki su ti kutovi

2

zadatak

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 2: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

2 | P a g e

1 Zadatak

U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo distributivnosti

2 Zadatak

Izračunaj

3 Zadatak

Izračunaj

4 Zadatak

Izračunaj

5 Zadatak

Riješi nejednadžbu

3 | P a g e

6 Zadatak

Kolika je površina trokuta ABC ako je A (-3-2) B (54) C (16)

7 Zadatak

Odredi jednadžbu pravca koji prolazi točkama A (3-2) B(12)

8 Zadatak

Racionaliziraj nazivnik u razlomku

4 | P a g e

9 Zadatak

Izračunaj opseg i površinu kruga polumjera 5 cm

10 Zadatak

Ako su duljine stranica trokuta jednake a = 13 cm b = 20 cm c = 21 cm kolike su duljine

visina trokuta

5 | P a g e

Literatura Baranimir Dakić Matematika 1

Brat

1 Pojednostavi 21

12

5253

5352

nn

nn

=

2 Riješi sljedeću jednadžbu 116

21

312

53

28

3222

x

x

xx

x

xx

x

3 Rastavi na faktore i pojednostavi sljedeće faktore

1

2

34

2

24

441

222

21

12

aa

aaa

aaa

aaa

4 Riješi nejednadžbu 143

21

5

1

x

xx

5 Riješi nejednađžbu xx 24

11

2

2

6 Ako su A(-1-1) i B(30) dva susjedna vrhaa S(12) sjecište dijagonala paralelograma ABCDOdredi

vrhove C i Dizračunaj površinu paralelogramaSkiciraj

7 Odredi površinu što ga graf f (x) = 32 x zatvara s pravcem y =-1

8 Sustav jednadžbe riješi uvođenjem novih nepoznanica

6

52

43

064

yx

xx

9 Riješi se korijena iz nazivnika

2332

2332

10 Opseg tangencijalnog četverokuta je 484 cm a stranice se odnose kao ab=29 i bd=319Odredi

stranice četverokuta

1

125

25

13

65

25

2

5

3

65

25

12

5

135

)53252(5

552553

553552

5253

5352

21

12

21

12

n

n

nn

nn

nn

nn

2

19

)(19

12619512

1261564024933612

)21(6)53)(14(2)3)(14(3

0)14)(14(6)14)(14(

21

)14(3

53

)14(2

3

116

21

312

53

28

3

22

222

222

x

xx

xxxx

xxxxxxxx

xxxxxx

xxxxx

x

xx

x

xx

x

x

x

xx

x

xx

x

0

06

x

x

4

1

04

x

x

3

)1(

1

)1)(1(

1

)1(

2

2

1

)2(

)1(

)2(

)2)(1(

)1(1

)2()2(

44

)2)(1(

)1(

)2()2(

441

)2)(1(

)12(

441

22

)2)(1(

12

222

2

32

2

3

2

2

2

22

3

2

2

2

24

3

2

2

24

1

2

34

2

24

aaaaaa

aa

aa

a

a

aa

a

a

a

a

aaa

aaaa

aaa

a

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

aaa

aa

aaa

aaa

aaa

4

73

17

)73(1773

156010533

)14(15)21(5)1(3

15143

21

5

1

x

x

xxx

xxx

xxx

5

2

32

)2(322

1224

2022)2(2

11

2

2

)2(2

11

2

2

24

11

2

2

x

x

x

xxxx

xx

xx

2

7

2

321

x

x

2

1

2

322

x

x

2

1

2

7 xRj

6

)53(

53

2

2

C

yx

yyy

xxx

cc

ca

s

ca

s

)41(

41

22

D

yx

yyy

xxX

dd

db

s

db

s

jedkvadP

P

10202

1

)01(1)14(3)40(12

1

7

0

222

4

221

22

321

x

x

x

x

x

x

jedkvadva

P a 42

24

2

8

6

1743

064

yx

xx

2

2

11

1

x

xA

x

3

3

11

1

y

yB

y

66

1743

4064

ba

ba

6

1

062

14

b

b

16a+24b=0

18a-24b=-17

2

1a

9

62306

61230

6

)2332(

2332

2332

2332

2332 2

10

193

92

484

db

ca

Ot

abcd=

c

a

k

k

dbca

198229

44222

22

24211

d

b

k

k

2091119

33113

11

24222

cmd

cmc

cmb

cma

209

198

33

44

1 Izračunaj koliko je

2 Riješi jednadžbu

3 Riješi nejednadžbu

4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha

su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5

5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)

a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB

b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi

c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta

6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike

su duljine dijagonala tog paralelograma

7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je

=8 cm =12 cm =10 cm koliko je

8 Pojednostavi

9 Izračunaj

10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina

b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45

Koliki su ti kutovi

2

zadatak

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 3: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

3 | P a g e

6 Zadatak

Kolika je površina trokuta ABC ako je A (-3-2) B (54) C (16)

7 Zadatak

Odredi jednadžbu pravca koji prolazi točkama A (3-2) B(12)

8 Zadatak

Racionaliziraj nazivnik u razlomku

4 | P a g e

9 Zadatak

Izračunaj opseg i površinu kruga polumjera 5 cm

10 Zadatak

Ako su duljine stranica trokuta jednake a = 13 cm b = 20 cm c = 21 cm kolike su duljine

visina trokuta

5 | P a g e

Literatura Baranimir Dakić Matematika 1

Brat

1 Pojednostavi 21

12

5253

5352

nn

nn

=

2 Riješi sljedeću jednadžbu 116

21

312

53

28

3222

x

x

xx

x

xx

x

3 Rastavi na faktore i pojednostavi sljedeće faktore

1

2

34

2

24

441

222

21

12

aa

aaa

aaa

aaa

4 Riješi nejednadžbu 143

21

5

1

x

xx

5 Riješi nejednađžbu xx 24

11

2

2

6 Ako su A(-1-1) i B(30) dva susjedna vrhaa S(12) sjecište dijagonala paralelograma ABCDOdredi

vrhove C i Dizračunaj površinu paralelogramaSkiciraj

7 Odredi površinu što ga graf f (x) = 32 x zatvara s pravcem y =-1

8 Sustav jednadžbe riješi uvođenjem novih nepoznanica

6

52

43

064

yx

xx

9 Riješi se korijena iz nazivnika

2332

2332

10 Opseg tangencijalnog četverokuta je 484 cm a stranice se odnose kao ab=29 i bd=319Odredi

stranice četverokuta

1

125

25

13

65

25

2

5

3

65

25

12

5

135

)53252(5

552553

553552

5253

5352

21

12

21

12

n

n

nn

nn

nn

nn

2

19

)(19

12619512

1261564024933612

)21(6)53)(14(2)3)(14(3

0)14)(14(6)14)(14(

21

)14(3

53

)14(2

3

116

21

312

53

28

3

22

222

222

x

xx

xxxx

xxxxxxxx

xxxxxx

xxxxx

x

xx

x

xx

x

x

x

xx

x

xx

x

0

06

x

x

4

1

04

x

x

3

)1(

1

)1)(1(

1

)1(

2

2

1

)2(

)1(

)2(

)2)(1(

)1(1

)2()2(

44

)2)(1(

)1(

)2()2(

441

)2)(1(

)12(

441

22

)2)(1(

12

222

2

32

2

3

2

2

2

22

3

2

2

2

24

3

2

2

24

1

2

34

2

24

aaaaaa

aa

aa

a

a

aa

a

a

a

a

aaa

aaaa

aaa

a

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

aaa

aa

aaa

aaa

aaa

4

73

17

)73(1773

156010533

)14(15)21(5)1(3

15143

21

5

1

x

x

xxx

xxx

xxx

5

2

32

)2(322

1224

2022)2(2

11

2

2

)2(2

11

2

2

24

11

2

2

x

x

x

xxxx

xx

xx

2

7

2

321

x

x

2

1

2

322

x

x

2

1

2

7 xRj

6

)53(

53

2

2

C

yx

yyy

xxx

cc

ca

s

ca

s

)41(

41

22

D

yx

yyy

xxX

dd

db

s

db

s

jedkvadP

P

10202

1

)01(1)14(3)40(12

1

7

0

222

4

221

22

321

x

x

x

x

x

x

jedkvadva

P a 42

24

2

8

6

1743

064

yx

xx

2

2

11

1

x

xA

x

3

3

11

1

y

yB

y

66

1743

4064

ba

ba

6

1

062

14

b

b

16a+24b=0

18a-24b=-17

2

1a

9

62306

61230

6

)2332(

2332

2332

2332

2332 2

10

193

92

484

db

ca

Ot

abcd=

c

a

k

k

dbca

198229

44222

22

24211

d

b

k

k

2091119

33113

11

24222

cmd

cmc

cmb

cma

209

198

33

44

1 Izračunaj koliko je

2 Riješi jednadžbu

3 Riješi nejednadžbu

4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha

su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5

5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)

a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB

b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi

c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta

6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike

su duljine dijagonala tog paralelograma

7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je

=8 cm =12 cm =10 cm koliko je

8 Pojednostavi

9 Izračunaj

10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina

b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45

Koliki su ti kutovi

2

zadatak

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 4: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

4 | P a g e

9 Zadatak

Izračunaj opseg i površinu kruga polumjera 5 cm

10 Zadatak

Ako su duljine stranica trokuta jednake a = 13 cm b = 20 cm c = 21 cm kolike su duljine

visina trokuta

5 | P a g e

Literatura Baranimir Dakić Matematika 1

Brat

1 Pojednostavi 21

12

5253

5352

nn

nn

=

2 Riješi sljedeću jednadžbu 116

21

312

53

28

3222

x

x

xx

x

xx

x

3 Rastavi na faktore i pojednostavi sljedeće faktore

1

2

34

2

24

441

222

21

12

aa

aaa

aaa

aaa

4 Riješi nejednadžbu 143

21

5

1

x

xx

5 Riješi nejednađžbu xx 24

11

2

2

6 Ako su A(-1-1) i B(30) dva susjedna vrhaa S(12) sjecište dijagonala paralelograma ABCDOdredi

vrhove C i Dizračunaj površinu paralelogramaSkiciraj

7 Odredi površinu što ga graf f (x) = 32 x zatvara s pravcem y =-1

8 Sustav jednadžbe riješi uvođenjem novih nepoznanica

6

52

43

064

yx

xx

9 Riješi se korijena iz nazivnika

2332

2332

10 Opseg tangencijalnog četverokuta je 484 cm a stranice se odnose kao ab=29 i bd=319Odredi

stranice četverokuta

1

125

25

13

65

25

2

5

3

65

25

12

5

135

)53252(5

552553

553552

5253

5352

21

12

21

12

n

n

nn

nn

nn

nn

2

19

)(19

12619512

1261564024933612

)21(6)53)(14(2)3)(14(3

0)14)(14(6)14)(14(

21

)14(3

53

)14(2

3

116

21

312

53

28

3

22

222

222

x

xx

xxxx

xxxxxxxx

xxxxxx

xxxxx

x

xx

x

xx

x

x

x

xx

x

xx

x

0

06

x

x

4

1

04

x

x

3

)1(

1

)1)(1(

1

)1(

2

2

1

)2(

)1(

)2(

)2)(1(

)1(1

)2()2(

44

)2)(1(

)1(

)2()2(

441

)2)(1(

)12(

441

22

)2)(1(

12

222

2

32

2

3

2

2

2

22

3

2

2

2

24

3

2

2

24

1

2

34

2

24

aaaaaa

aa

aa

a

a

aa

a

a

a

a

aaa

aaaa

aaa

a

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

aaa

aa

aaa

aaa

aaa

4

73

17

)73(1773

156010533

)14(15)21(5)1(3

15143

21

5

1

x

x

xxx

xxx

xxx

5

2

32

)2(322

1224

2022)2(2

11

2

2

)2(2

11

2

2

24

11

2

2

x

x

x

xxxx

xx

xx

2

7

2

321

x

x

2

1

2

322

x

x

2

1

2

7 xRj

6

)53(

53

2

2

C

yx

yyy

xxx

cc

ca

s

ca

s

)41(

41

22

D

yx

yyy

xxX

dd

db

s

db

s

jedkvadP

P

10202

1

)01(1)14(3)40(12

1

7

0

222

4

221

22

321

x

x

x

x

x

x

jedkvadva

P a 42

24

2

8

6

1743

064

yx

xx

2

2

11

1

x

xA

x

3

3

11

1

y

yB

y

66

1743

4064

ba

ba

6

1

062

14

b

b

16a+24b=0

18a-24b=-17

2

1a

9

62306

61230

6

)2332(

2332

2332

2332

2332 2

10

193

92

484

db

ca

Ot

abcd=

c

a

k

k

dbca

198229

44222

22

24211

d

b

k

k

2091119

33113

11

24222

cmd

cmc

cmb

cma

209

198

33

44

1 Izračunaj koliko je

2 Riješi jednadžbu

3 Riješi nejednadžbu

4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha

su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5

5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)

a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB

b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi

c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta

6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike

su duljine dijagonala tog paralelograma

7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je

=8 cm =12 cm =10 cm koliko je

8 Pojednostavi

9 Izračunaj

10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina

b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45

Koliki su ti kutovi

2

zadatak

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 5: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

5 | P a g e

Literatura Baranimir Dakić Matematika 1

Brat

1 Pojednostavi 21

12

5253

5352

nn

nn

=

2 Riješi sljedeću jednadžbu 116

21

312

53

28

3222

x

x

xx

x

xx

x

3 Rastavi na faktore i pojednostavi sljedeće faktore

1

2

34

2

24

441

222

21

12

aa

aaa

aaa

aaa

4 Riješi nejednadžbu 143

21

5

1

x

xx

5 Riješi nejednađžbu xx 24

11

2

2

6 Ako su A(-1-1) i B(30) dva susjedna vrhaa S(12) sjecište dijagonala paralelograma ABCDOdredi

vrhove C i Dizračunaj površinu paralelogramaSkiciraj

7 Odredi površinu što ga graf f (x) = 32 x zatvara s pravcem y =-1

8 Sustav jednadžbe riješi uvođenjem novih nepoznanica

6

52

43

064

yx

xx

9 Riješi se korijena iz nazivnika

2332

2332

10 Opseg tangencijalnog četverokuta je 484 cm a stranice se odnose kao ab=29 i bd=319Odredi

stranice četverokuta

1

125

25

13

65

25

2

5

3

65

25

12

5

135

)53252(5

552553

553552

5253

5352

21

12

21

12

n

n

nn

nn

nn

nn

2

19

)(19

12619512

1261564024933612

)21(6)53)(14(2)3)(14(3

0)14)(14(6)14)(14(

21

)14(3

53

)14(2

3

116

21

312

53

28

3

22

222

222

x

xx

xxxx

xxxxxxxx

xxxxxx

xxxxx

x

xx

x

xx

x

x

x

xx

x

xx

x

0

06

x

x

4

1

04

x

x

3

)1(

1

)1)(1(

1

)1(

2

2

1

)2(

)1(

)2(

)2)(1(

)1(1

)2()2(

44

)2)(1(

)1(

)2()2(

441

)2)(1(

)12(

441

22

)2)(1(

12

222

2

32

2

3

2

2

2

22

3

2

2

2

24

3

2

2

24

1

2

34

2

24

aaaaaa

aa

aa

a

a

aa

a

a

a

a

aaa

aaaa

aaa

a

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

aaa

aa

aaa

aaa

aaa

4

73

17

)73(1773

156010533

)14(15)21(5)1(3

15143

21

5

1

x

x

xxx

xxx

xxx

5

2

32

)2(322

1224

2022)2(2

11

2

2

)2(2

11

2

2

24

11

2

2

x

x

x

xxxx

xx

xx

2

7

2

321

x

x

2

1

2

322

x

x

2

1

2

7 xRj

6

)53(

53

2

2

C

yx

yyy

xxx

cc

ca

s

ca

s

)41(

41

22

D

yx

yyy

xxX

dd

db

s

db

s

jedkvadP

P

10202

1

)01(1)14(3)40(12

1

7

0

222

4

221

22

321

x

x

x

x

x

x

jedkvadva

P a 42

24

2

8

6

1743

064

yx

xx

2

2

11

1

x

xA

x

3

3

11

1

y

yB

y

66

1743

4064

ba

ba

6

1

062

14

b

b

16a+24b=0

18a-24b=-17

2

1a

9

62306

61230

6

)2332(

2332

2332

2332

2332 2

10

193

92

484

db

ca

Ot

abcd=

c

a

k

k

dbca

198229

44222

22

24211

d

b

k

k

2091119

33113

11

24222

cmd

cmc

cmb

cma

209

198

33

44

1 Izračunaj koliko je

2 Riješi jednadžbu

3 Riješi nejednadžbu

4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha

su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5

5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)

a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB

b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi

c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta

6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike

su duljine dijagonala tog paralelograma

7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je

=8 cm =12 cm =10 cm koliko je

8 Pojednostavi

9 Izračunaj

10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina

b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45

Koliki su ti kutovi

2

zadatak

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 6: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

1 Pojednostavi 21

12

5253

5352

nn

nn

=

2 Riješi sljedeću jednadžbu 116

21

312

53

28

3222

x

x

xx

x

xx

x

3 Rastavi na faktore i pojednostavi sljedeće faktore

1

2

34

2

24

441

222

21

12

aa

aaa

aaa

aaa

4 Riješi nejednadžbu 143

21

5

1

x

xx

5 Riješi nejednađžbu xx 24

11

2

2

6 Ako su A(-1-1) i B(30) dva susjedna vrhaa S(12) sjecište dijagonala paralelograma ABCDOdredi

vrhove C i Dizračunaj površinu paralelogramaSkiciraj

7 Odredi površinu što ga graf f (x) = 32 x zatvara s pravcem y =-1

8 Sustav jednadžbe riješi uvođenjem novih nepoznanica

6

52

43

064

yx

xx

9 Riješi se korijena iz nazivnika

2332

2332

10 Opseg tangencijalnog četverokuta je 484 cm a stranice se odnose kao ab=29 i bd=319Odredi

stranice četverokuta

1

125

25

13

65

25

2

5

3

65

25

12

5

135

)53252(5

552553

553552

5253

5352

21

12

21

12

n

n

nn

nn

nn

nn

2

19

)(19

12619512

1261564024933612

)21(6)53)(14(2)3)(14(3

0)14)(14(6)14)(14(

21

)14(3

53

)14(2

3

116

21

312

53

28

3

22

222

222

x

xx

xxxx

xxxxxxxx

xxxxxx

xxxxx

x

xx

x

xx

x

x

x

xx

x

xx

x

0

06

x

x

4

1

04

x

x

3

)1(

1

)1)(1(

1

)1(

2

2

1

)2(

)1(

)2(

)2)(1(

)1(1

)2()2(

44

)2)(1(

)1(

)2()2(

441

)2)(1(

)12(

441

22

)2)(1(

12

222

2

32

2

3

2

2

2

22

3

2

2

2

24

3

2

2

24

1

2

34

2

24

aaaaaa

aa

aa

a

a

aa

a

a

a

a

aaa

aaaa

aaa

a

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

aaa

aa

aaa

aaa

aaa

4

73

17

)73(1773

156010533

)14(15)21(5)1(3

15143

21

5

1

x

x

xxx

xxx

xxx

5

2

32

)2(322

1224

2022)2(2

11

2

2

)2(2

11

2

2

24

11

2

2

x

x

x

xxxx

xx

xx

2

7

2

321

x

x

2

1

2

322

x

x

2

1

2

7 xRj

6

)53(

53

2

2

C

yx

yyy

xxx

cc

ca

s

ca

s

)41(

41

22

D

yx

yyy

xxX

dd

db

s

db

s

jedkvadP

P

10202

1

)01(1)14(3)40(12

1

7

0

222

4

221

22

321

x

x

x

x

x

x

jedkvadva

P a 42

24

2

8

6

1743

064

yx

xx

2

2

11

1

x

xA

x

3

3

11

1

y

yB

y

66

1743

4064

ba

ba

6

1

062

14

b

b

16a+24b=0

18a-24b=-17

2

1a

9

62306

61230

6

)2332(

2332

2332

2332

2332 2

10

193

92

484

db

ca

Ot

abcd=

c

a

k

k

dbca

198229

44222

22

24211

d

b

k

k

2091119

33113

11

24222

cmd

cmc

cmb

cma

209

198

33

44

1 Izračunaj koliko je

2 Riješi jednadžbu

3 Riješi nejednadžbu

4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha

su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5

5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)

a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB

b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi

c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta

6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike

su duljine dijagonala tog paralelograma

7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je

=8 cm =12 cm =10 cm koliko je

8 Pojednostavi

9 Izračunaj

10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina

b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45

Koliki su ti kutovi

2

zadatak

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 7: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

1

125

25

13

65

25

2

5

3

65

25

12

5

135

)53252(5

552553

553552

5253

5352

21

12

21

12

n

n

nn

nn

nn

nn

2

19

)(19

12619512

1261564024933612

)21(6)53)(14(2)3)(14(3

0)14)(14(6)14)(14(

21

)14(3

53

)14(2

3

116

21

312

53

28

3

22

222

222

x

xx

xxxx

xxxxxxxx

xxxxxx

xxxxx

x

xx

x

xx

x

x

x

xx

x

xx

x

0

06

x

x

4

1

04

x

x

3

)1(

1

)1)(1(

1

)1(

2

2

1

)2(

)1(

)2(

)2)(1(

)1(1

)2()2(

44

)2)(1(

)1(

)2()2(

441

)2)(1(

)12(

441

22

)2)(1(

12

222

2

32

2

3

2

2

2

22

3

2

2

2

24

3

2

2

24

1

2

34

2

24

aaaaaa

aa

aa

a

a

aa

a

a

a

a

aaa

aaaa

aaa

a

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

aaa

aa

aaa

aaa

aaa

4

73

17

)73(1773

156010533

)14(15)21(5)1(3

15143

21

5

1

x

x

xxx

xxx

xxx

5

2

32

)2(322

1224

2022)2(2

11

2

2

)2(2

11

2

2

24

11

2

2

x

x

x

xxxx

xx

xx

2

7

2

321

x

x

2

1

2

322

x

x

2

1

2

7 xRj

6

)53(

53

2

2

C

yx

yyy

xxx

cc

ca

s

ca

s

)41(

41

22

D

yx

yyy

xxX

dd

db

s

db

s

jedkvadP

P

10202

1

)01(1)14(3)40(12

1

7

0

222

4

221

22

321

x

x

x

x

x

x

jedkvadva

P a 42

24

2

8

6

1743

064

yx

xx

2

2

11

1

x

xA

x

3

3

11

1

y

yB

y

66

1743

4064

ba

ba

6

1

062

14

b

b

16a+24b=0

18a-24b=-17

2

1a

9

62306

61230

6

)2332(

2332

2332

2332

2332 2

10

193

92

484

db

ca

Ot

abcd=

c

a

k

k

dbca

198229

44222

22

24211

d

b

k

k

2091119

33113

11

24222

cmd

cmc

cmb

cma

209

198

33

44

1 Izračunaj koliko je

2 Riješi jednadžbu

3 Riješi nejednadžbu

4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha

su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5

5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)

a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB

b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi

c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta

6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike

su duljine dijagonala tog paralelograma

7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je

=8 cm =12 cm =10 cm koliko je

8 Pojednostavi

9 Izračunaj

10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina

b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45

Koliki su ti kutovi

2

zadatak

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 8: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

5

2

32

)2(322

1224

2022)2(2

11

2

2

)2(2

11

2

2

24

11

2

2

x

x

x

xxxx

xx

xx

2

7

2

321

x

x

2

1

2

322

x

x

2

1

2

7 xRj

6

)53(

53

2

2

C

yx

yyy

xxx

cc

ca

s

ca

s

)41(

41

22

D

yx

yyy

xxX

dd

db

s

db

s

jedkvadP

P

10202

1

)01(1)14(3)40(12

1

7

0

222

4

221

22

321

x

x

x

x

x

x

jedkvadva

P a 42

24

2

8

6

1743

064

yx

xx

2

2

11

1

x

xA

x

3

3

11

1

y

yB

y

66

1743

4064

ba

ba

6

1

062

14

b

b

16a+24b=0

18a-24b=-17

2

1a

9

62306

61230

6

)2332(

2332

2332

2332

2332 2

10

193

92

484

db

ca

Ot

abcd=

c

a

k

k

dbca

198229

44222

22

24211

d

b

k

k

2091119

33113

11

24222

cmd

cmc

cmb

cma

209

198

33

44

1 Izračunaj koliko je

2 Riješi jednadžbu

3 Riješi nejednadžbu

4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha

su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5

5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)

a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB

b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi

c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta

6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike

su duljine dijagonala tog paralelograma

7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je

=8 cm =12 cm =10 cm koliko je

8 Pojednostavi

9 Izračunaj

10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina

b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45

Koliki su ti kutovi

2

zadatak

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 9: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

7

0

222

4

221

22

321

x

x

x

x

x

x

jedkvadva

P a 42

24

2

8

6

1743

064

yx

xx

2

2

11

1

x

xA

x

3

3

11

1

y

yB

y

66

1743

4064

ba

ba

6

1

062

14

b

b

16a+24b=0

18a-24b=-17

2

1a

9

62306

61230

6

)2332(

2332

2332

2332

2332 2

10

193

92

484

db

ca

Ot

abcd=

c

a

k

k

dbca

198229

44222

22

24211

d

b

k

k

2091119

33113

11

24222

cmd

cmc

cmb

cma

209

198

33

44

1 Izračunaj koliko je

2 Riješi jednadžbu

3 Riješi nejednadžbu

4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha

su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5

5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)

a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB

b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi

c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta

6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike

su duljine dijagonala tog paralelograma

7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je

=8 cm =12 cm =10 cm koliko je

8 Pojednostavi

9 Izračunaj

10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina

b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45

Koliki su ti kutovi

2

zadatak

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 10: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

10

193

92

484

db

ca

Ot

abcd=

c

a

k

k

dbca

198229

44222

22

24211

d

b

k

k

2091119

33113

11

24222

cmd

cmc

cmb

cma

209

198

33

44

1 Izračunaj koliko je

2 Riješi jednadžbu

3 Riješi nejednadžbu

4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha

su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5

5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)

a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB

b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi

c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta

6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike

su duljine dijagonala tog paralelograma

7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je

=8 cm =12 cm =10 cm koliko je

8 Pojednostavi

9 Izračunaj

10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina

b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45

Koliki su ti kutovi

2

zadatak

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 11: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

1 Izračunaj koliko je

2 Riješi jednadžbu

3 Riješi nejednadžbu

4 Odredi ordinatu y točke C(-1 y) ako je C vrh trokuta ABC ostala dva vrha

su točke A(3 -1) i B(1 2) a površina trokuta iznosi 5

5 Kako glasi jednadžba pravca AB ako je A(2 2) B(-4 -1)

a) Odredi apscisu točke C(x -5) tako da ta točka pripada pravcu AB

b) U kojim točkama pravac AB siječe koordinatne osi

c) Kolika je udaljenost pravca AB od ishodišta

6 Točke A(-3 -2) B(2 0) C(1 4) i D(-4 2) vrhovi su paralelograma Kolike

su duljine dijagonala tog paralelograma

7 Krakovi kuta α presječeni su dvama paralelnim pravcima BC i DE Ako je

=8 cm =12 cm =10 cm koliko je

8 Pojednostavi

9 Izračunaj

10 a) Ako je opseg kruga jednak 22π cm kolika je njegova površina

b)Zbroj obodnog i pripadajućeg središnjeg kuta kružnice jednak je 216deg45

Koliki su ti kutovi

2

zadatak

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 12: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

2

zadatak

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 13: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

3

zadatak

Rj x

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 14: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

4

zadatak

Prilog 1 Prilog 2

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 15: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

5

zadatak

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 16: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

6

zadatak

Prilog 3

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 17: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

7

zadatak

Prilog 4

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 18: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

8

zadatak

Prilog 5

zadatak

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 19: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

9

zadatak

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 20: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

10

zadatak

a)

b)

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 21: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

11

Popis literature

Zadaci

- Branimir Dakić Neven Elezović Matematika 1udžbenik i zbirka

zadataka za 1razred gimnazije

- RM 19 20102011

- wwwelementhr

Prilozi osobne fotografije

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 22: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

1

Zadaci

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20cm

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 23: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

2

1 Zadani su skupovi A=123 i B=235 Odredi

a A B C D Ništa od navedenog

b A B C D Ništa od navedenog

c A B C D Ništa od navedenog

2 Izračunaj

A B0 C D Ništa od navedenog

3 Napiši u obliku umnoška

4 Riješi jednadžbu

5 Riješi nejednadžbu

i

-4 -1 0

Rj xЄlt-4-1gt

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 24: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

3

6 Zadan je trokut ABC na slici (1) Odredi slika 1

a duljinu težišnice na stranicu b

b površinu trokuta

A(-27)

B(23)

C(59)

a

b A(-27)

B(23)

C(59)

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 25: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

4

7 Odredi

a jednadžbu prvca sa slike (2)

b jednadžbu paralelnog pravca

slika 2

a

b

8 Stranice trokuta ABC su 1012 i 14cm Ako je najveća stranica sličnog trokuta ABC

28 cm koliki je njegov opseg

a=10 cm

b=12 cm

c=14 cm

c=28 cm

O=

O=a+b+c

O=10+12+14

O=36 cm

OO=k=cc

36O=1428

14O=100814

O=72 cm

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 26: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

5

9 Racionaliziraj

10 Odredi duljinu kružnog luka ako je površina kružno isječka 30 i promjer kruga

20 cm

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 27: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

6

Popis literature

-bilježnica na pamet internet

Prilozi

-internet

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 28: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije s bazom 3

3 Dokaži (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y)=(a+b)(y-x)

4 Riješi nejednadžbu (x+1)3 ndash 3(x+1)

2 gt x

3-1

5 Izračunaj

6 Odredi površinu trokuta ako su mu duljine stranica 13 cm 14 cm i 15 cm

7 Odredi površinu trokuta kojemu su vrhovi A (-2-3) B (5-1) C (17)

8 Izračunaj

9 Odredi kutove u tetivnom četverokutu ako je αβγ = 2516

10 Izrazi a iz izraza p = ab+(a+b)c

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 29: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

2

Zadaci

1

2 12middot94+3

10+2middot27

3 =

= 4middot3middot(32)4+3

10+2middot(3

3)3=

= 4middot39+3

10+2middot3

9=

= 39 (4+3+2)=

= 39middot3

2=

= 311

3 L (a-x)(b+y)-(b+x)(a-y) =

= ab+ay-xb-xy-(ab-by+xa-xy) =

= ab+ay-xb-xy-ab+by-xa+xy =

= ay-xa+by-xb =

= a(y-x)+b(y-x) =

= (a+b)(y-x) D

4 (x+1)3-3(x+1)

2 gt x

3-1

x3+3x

2+3x+1-3(x

2+2x+1) gt x

3-1

3x2+3x+1-3x

2-6x-3gt-1

-3x-2 gt -1

-3x gt1 (-3)

x lt -

Rj

x

Slika 1 Rješenje kvadratne jednadžbe

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 30: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

3

5 =

=

( )

= = 2 -3

6 a =13 cm

b = 14 cm C

c = 15 cm

P =

B

A

Slika 2 Skica trokuta

7 A (-2-3) B (5-1) C (17) P=

P =

Slika 3 Trokut u koordinatnom sustavu

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 31: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

4

8

9 αβγ = 2516

α+γ = 180deg β+δ = 180deg

2k+16k = 180 D C

18k = 180 18

k = 10

α = 2middot10 = 20deg

β = 5middot10 = 50deg

γ =16middot10 = 160deg A B

δ = 180-β = 180-50 = 130deg

Slika 4 Skica tetivnog četverokuta

10 p = ab+(a+b)c

p = ab+ac+bc

p-bc = ab+ac

a(b+c) = p-bc (b+c)

a =

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 32: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

5

Popis literature

1 Zbirka zadataka iz matematike za 1 razred gimnazije - Branimir Dakić

2 Matematika 1- Branimir Dakić Neven Elezović

3 Radni materijali sa nastave

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 33: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

Popis zadataka

1 Izračunaj

2 Skrati razlomak

3 Riješi jednadžbu

4 Ako je B(-3 -3) i D(1 -1) odredi koordinate točaka A i C

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

6 Nacrtaj linearnu funkciju

7 Izračunaj

8 Kolika je površina paralelograma ako su duljine njegovih stranica 12 cm i 17 cm a

duljina jedne dijagonale 25 cm

9 Jedan se par suprotnih kutova tetivnog četverokuta odnosi kao 45 a drugi kao 23

Koliki su kutovi tog tetivnog četverokuta

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 34: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

1

2

3

5x

x

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 35: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

4 B(-33)

D(1-1)

AC=

C(-11)

-3

3

A(-53)

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 36: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

5 Zbroj dvaju brojeva jednak je 40 a razlika njihovih kvadrata 880 Koji su to brojevi

x+y=40

x2-y

2=880

x+y=40

(x+y)(x-y)=880

x+y=40

40(x-y)=880divide40

x+y=40

x-y=22

2x=62divide2

x=31

31+y=40

y=40-31

y=9

Brojevi su 31 i 9

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 37: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

6

Slika 1 Pravac u koordinatnom sustavu

7

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 38: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

8

Slika 2 Paralelogram

a=12 cm

b=17 cm

d=25 cm

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 39: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

9 α+γ=180deg

β+δ=180deg

αγ=45

βδ=23

4k1+5k1=180

9k1=180divide9 α=80deg γ=100deg

k1=20

2k2+3k2=180

5k2=180divide5 β=72deg δ=108deg

k2=36

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 40: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

10 2

2

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 41: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

Literatura

1 MATEMATIKA 1 udžbenik za 1 razred gimnazije

2 Bilježnica iz 1 razreda

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 42: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

1

2

3

4

5 Zadana je točka A(-41)Odredi točku na y osi koja je na točki B udaljena 5 jedinica

6 Nacrtaj linearnu funkciju

a) odredi nul točku

b) izračunaj površinu trokuta kojeg određuje pravac i koordinatne osi

7

8

9 Izračunaj opseg i površinu kruga čiji je promjer d=20cm

10 Pomoću Heronove formule izračunaj površinu trokuta čije su stranice a=13cm b=14cm c=15cm

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 43: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

1

= -6

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 44: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

2

3

ndash

ndash

=

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 45: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

4

Rj x

5 A(-41)

B(0y)

C(AB) = 5

________________

B =

25 = 16 +

25 = 16 +

0 =

(y ndash 4) + (y + 2) = 0

y ndash 4 = 0 y + 2 = 0

y = 4 y = -2

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 46: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

6

a)

b)

2x ndash 6 = 0

2x = 6 2

x = 3

NT(30)

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 47: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

7

ndash

8 sup2

3x (3x ndash 2) = 0

(3x ndash 2) (3x + 1) = 0

3x ndash 2 = 0 3x + 1 = 0

3x = 2 3 3x= -1 3

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 48: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

9 d = 20 cm

_________

O =

P =

O = 2rΠ P = rsup2Π

O = 2 middot 10 middot Π P = 10sup2Π

O = 20Π cm P = 100Π cmsup2

10 a = 13 cm

b = 14 cm

c = 15 cm

____________

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 49: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

Zadaci preuzeti iz bilježice 1 razreda

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 50: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

1 Izračunaj

2 Napiši u obliku potencije

3 Skrati razlomak

4 Odredi s ako je

5 Majka ima 46 godina a kćer 18 godina Prije koliko godina je majka bila 5 puta starija od kćeri

6 Riješi nejednadžbu

7 Riješi jednadžbu

8 Točke A(-22) B(40) I C(0-4) vrhovi su trokuta Koliko je udaljeno težište od vrha B

9 Opsezi dvaju sličnih trokuta su 15cm I 45cm Kolika je površina manjeg trokuta ako je površina

većeg 90cm2

10 Ako je opseg kruga 22π cm kolika je površina

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 51: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

2

2

1

2

3

4

s=

5

Prije 11 godina majka je bila 11 puta starija od kćeri

6

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 52: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

3

3

RJ X je

RJ x je

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 53: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

4

4

7

8 A(-22)

B(40)

C(0-4)

TB=

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 54: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

5

5

)

B(40)

9

10 O=22Πcm

P=

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 55: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

6

6

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 56: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

1 Zapiši u obliku potencije s bazom 6

3n-1

2n+1

-3n+1

2n-1

-6n+1

=

2 Skrati razlomak

3 Riješi nejednadžbu

4 Riješi jednadžbu

5 Zadan je trokut s vrhovima

A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)Odredi površinu trokuta

b)Odredi polovišta trokuta

6 Ako su polovišta stranica trokuta ABC točke P(52) Q(-40) i R(3-3) koliko iznosi

površina trokuta

7 Zadana je funkcija

a) Odredi nul točku

b) Odredi površinu trokuta kojeg određuju pravac i koordinatne osi

8 Koliko je

9 Racijonaliziraj

10 Riješi jednadžbu

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 57: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

1

2

3

4

2x-1=2-3x 2x-1=3x-2

2x+3x=3 -x=-1

5x=35

x

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 58: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

5 A(-2-3)

B(5-1)

C(17)

a)

P=

=

=

=32 kvjed

b)

PQR=

P

P

P

Q

Q

Q

R

R

R

6

=2

=82 kv Jed

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 59: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

7

a) b) P=

2x-6=0 P=

2x=62 P=

X=3 P=

NT(30) P=3 kvjed

8 =

9

10

8-2

2x+3=1

2x=-2

X= -1

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 60: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

Literatura

-bilježnica

-udžbenik

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 61: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

POPIS ZADATAKA

1 RAZLOMCI

2 SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA

3 LINEARNA JEDNADŽBA

4 JEDNADŽBA SA MODULIMA

5 NEJEDNADŽBE

6 ZADACI S RIJEČIMA

7 POVRŠINA TROKUTA

8 ZADATAK S RIJEČIMA

9 RACIONALIZACIJA NAZIVNIKA

10 KORJENI

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 62: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

2

1 IZRAČUNAJ

0

157

0

157

11

157

2251898989

0107

2 SKRATI RAZLOMAK

3

3

33

3

9

96

9

9612

9

3122

2

2

2

2

2

2

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

x

xx

3 RIJEŠI LINEARNU JEDNADŽBU

3

2

9

6

969

4114543

4441153

2221153

222

222

22

x

x

x

xxxxx

xxxxx

xxxxx

4 RIJEŠI JEDNADŽBU SA MODULIMA

4212 x

612

12412

4122

x

x

x

nex

x

x

212

12412

4122

2

5

252

612

1

x

x

x

2

7

272

612

2

x

x

x

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 63: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

3

5 RIJEŠI NEJEDNADŽBU

41

1

01

4

04

01

4

01

132

01

1132

11

32

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

xx

x

x

- infin -1 4 + infin

lt gt lt ] [

x-4 x+1

- -

- +

+ +

lt Ө ]

0 Ө

6RAZLIKA DVA BROJA JE 30 ODREDI VEĆI BROJ AKO JE JEDAN OD NJIH

TROSTRUKO VEĆE OD DRUGOG

x - veći broj

y - manji broj

45

153

3

15

302

303

3

30

x

x

yx

y

y

yy

xy

yx

7 ODREDI POVRŠINU TROKUTA ŠTO GA PRAVAC 4x ndash 3y ndash 12 = 0 ZATVARA SA

KOORDINATNIM OSIMA

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 64: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

4

jedinica kvadratnih 6

2

43

4

3

143

121234

1

2

P

P

n

m

yx

yx

n

y

m

x

n

m

nmP

8 POVRŠINE DVAJU SLIČNIH TROKUTA SU 98 m2 I 50 m2 AKO JE NAJKRAĆA

STRANICA MANJEG TROKUTA 5 m KOLIKA JE DULJINA NAJKRAĆE STRANICE

VEĆEG TROKUTA

ma

a

a

a

a

P

P

7

55

7

550

98

1

1

1

2

1

2

1

5

50

98

1

2

2

2

2

1

a

ma

mP

mP

9 RACIONALIZIRAJ

333

333

33

33

333

333

333

33

33

41025

25

410253

25

410253

40125

41025

25

3

25

3

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 65: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

5

10IZRAČUNAJ

11

4849

347

347347

32347

32347

6

6

62

2

6

62

36

Izvor

Izmišljeni zadaci

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 66: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

1

Popis zadataka

1

2 Za izradu napitka Baltazaru je potrebna tekućina na temperaturi 30degC Koliko tekućine

temperature 20degC treba pomiješati sa 5l tekućine od 80degC da bi ostvario svoj zadatak

3

4 Odredi duljine ortogonalnih projekcija dužine na os x i na os y

y

-- 4 ---Ay

1

Ax Bx x

-2 0 1 3

- 6 --- By-- -- --

5 Zadana je jednadžba Odredi k ako je A(2-1)

6 Konstruiraj trokutu upisanu kružnicute mu zatim heronovom formulom izračunaj

površinu (trokut jednakostraničan a= 4cm) +1 bod ndash označi sve oznake koje trokut

treba sadržavati

7 Riješi jednadžbu

8 Odgovori na pitanja

Formula za Pitagorin poučak glasi

Aritmetička sredina je

Simetrala dužine je

Modul od x je uvijek 0 (nuli)

9 Odredi x i y

10 Ako zrakoplov za 4 sata leta preleti 3 200 km koliki će put prejetjeti za 5 sati

11 Faktoriziraj

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 67: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

2

1 zadatak

x(a+4)=(a-4)(a+4)

1deg x= a-4

2deg a= -4

x(-4+4)=(-4-4)(-4+4)

0x=0

x

RJEŠENJA x=a-4

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 68: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

3

2 zadatak

20x+580= 30(x+15)

20x+40= 3x+15

x =25 l

RJEŠENJE Sa 5 l tekućine od 80degC treba pomiješati 25 l tekućine temperature 20deg C

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 69: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

4

3 Zadatak

x

-5 -3 0 1 3

RJEŠENJE

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 70: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

5

4 Zadatak

=5

RJŠENJA

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 71: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

6

5 Zadatak

k=

A(2-1)

2( k-3)x+(1-k)y=2

2(k-3)2+(1-k)(-1)=2

4k-12+k-1=2

5k=15

k=3

RJEŠENJE k=3

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 72: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

7

6 Zadatak

C

ᵧ ᵧ

b a

r

S

α β

A c B

a=4 cm

P= (heronova formula)

s= P=

s= P=

P=

P=6

RJEŠENJA P= 6 ( na trokutu označeno vrhovi trokuta ABC središte

sjecišta simetrala kuteva S simetrale kutova abc kutevi αβ i ᵧ te polumjer r)

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 73: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

8

7 Zadatak

Provjera

2 -2

RJEŠENJE

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 74: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

9

8 Zadatak

RJEŠENJA Pitagorin poučak (Površina kvadrata konstruiranog nad

hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju dvaja kvadrata konstruiranih nad

katetama istog trokuta)

Aritmetička sredina je srednja vrijednost zbroja niza podataka podijeljena sa ukupnom

brojem podataka

Simetrala dužine je pravac okomit na dužinu koji prolazi njezinim polivištem

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 75: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

10

9 Zadatak

30 5x+0=5

30 x=

15x-10x+20y=6

10y+30x-15y=36

5x+20y=6(-6)

30x-5y=36

-30x -170y = -36 S

30x -5y= 36

-125y=0

y=0

RJEŠENJA x=0 y=

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 76: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

11

10 Zadatak

Potrebno vrijeme Prijeđeni put 4 h

3 200 km

5 h

x

43 200=5x

4x=16 000 4

x= 4 000

RJEŠENJE Zrakoplov će za 5 sati preletjeti 4 000 km

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 77: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

12

11 Zadatak

=

=

=

=

=

RJEŠENJE =

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije

Page 78: U sljedećoj jednakosti koristi svojstvo Izračunaj - gssjd.hr · PDF file- Branimir Dakić, Neven Elezović : Matematika 1,udžbenik i zbirka ... 2. Matematika 1- Branimir Dakić,

13

Popis literature

-bilježnica iz matematike za 1raz OG

-knjiga MATEMATIKA 1(udž i zbirka za 1raz gimnazije)Branimir Dakić Neven

Elezović

-sistematizacije