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Tema 5: Rgimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corbern Curso 2000-2001

Diapositiva 1

J.M. Corbern, R. Royo (UPV) Tema 5: Rgimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 1

TRANSMISIN DE CALOREN RGIMEN

ESTACIONARIOUNIDIMENSIONAL (II).

SUPERFICIES EXTENDIDAS.


Diapositiva 2


INDICE:1. INTRODUCCIN.

1.1. EJEMPLOS DE APLICACIN.1.2. CLASIFICACIN.

2. ECUACIN GENERAL.3. ALETAS RECTAS DE SECCIN CONSTANTE.

3.1. HIPTESIS DE CLCULO.- Aleta muy larga.

- Calor despreciable en el extremo de una aleta.

- Conveccin en el extremo de la aleta.

3.2. COMPARACIN ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LA APLICACIN DE LAS TRES HIPTESIS.

4. ALETAS DE SECCIN VARIABLE. ALETAS ANULARES.5. EFICIENCIA.6. EFECTIVIDAD. CONDICIONES DE UTILIZACIN DE ALETAS.7. CARACTERIZACIN DE SUPERFICIES ALETEADAS.

7.1. RESOLUCIN POR ANALOGA ELCTRICA.7.2. CONFIGURACIONES ALETEADAS COMPLEJAS

8. CONSIDERACIONES DE DISEO.


Diapositiva 3


INTRODUCCIN

OBJETIVO: AUMENTO DEL CALOR DISIPADO PORCONVECCIN AL AMBIENTE.

Tfluido , h

Tsup , A

Q=A*h*(Tsup-Tfluido)


Diapositiva 4


EJEMPLOS DE APLICACIN:

Diapositiva 5



Diapositiva 6


1.2. CLASIFICACIN:

SECCIN CONSTANTE

Aletas rectas

Seccin constante

Aguja

Seccin constante

Diapositiva 7


Aleta anular de espesor

uniforme Aleta recta de

Seccin variable

Aguja

Seccin variable

Aleta anular de espesor

variable

SECCIN VARIABLE


Diapositiva 8


ECUACIN GENERAL

Q (x+dx)x

dx

Acond

Q(x)

dAconv

dQconv

convdQdxxQxQ ++= )()(

)())(( xdATxThdQconvconv

= dx

xdTxAkxQ cond

)()()( =

= TxTx )()(

Balance de energa

Utilizacin funcin de diferencia de temperaturas

011

2

2

=

+ conv

cond

cond

cond

Adx

d

k

h

Adx

dA

dx

d

Adx

d


Diapositiva 9


AGUJAS Y ALETAS RECTAS DE SECCIN CONSTANTE

Tf , h

xL

QTb

Q

L

Tb

Q

x w

e

Tf , h

Q D

A cond A b.w e

A conv..2 ( )w e x

A cond A b

.pi D2

4

A conv..pi D x

P*x P*x

Aconv=P x


Diapositiva 10


02

2

2

= mxd

d

))(()(()(4321

xLmchCxLmshCeCeCx xmxm +=+=

condAk

Phm

=

011

2

2

=

+ conv

cond

cond

cond

Adx

d

k

h

Adx

dA

dx

d

Adx

d

00

)0(

==

====

x

b

x

baletaxd

dkA

xd

TdkAxQQ


Diapositiva 11


CONDICIONES DE CONTORNO:

BTxT == )0(1) ??)( == LxT2)

L

TB

TFLUIDO

TB

L

TB

TFLUIDO

L

TB

TFLUIDO

T(L)

LTFLUIDO

T(L) TFLUIDO

QEXTREMO=0

dd x

T ( )L 0

QCOND=QCONV

.k dd x

T( )L .h T ( )L T fluidoT(x=L)=TconocidaT(x=L)=Tconocida


Diapositiva 12


(I): ALETA MUY LARGA

b

( )x . b e.m x

h

kmQ

h

kmAhmkAQ aletasinbasebbbbaleta

=

== __

0)()( xTxT fluido


Diapositiva 13


(II) CALOR DESPRECIABLE EN EL EXTREMO DE LA ALETA

En muchas ocasiones Qextremo es despreciable frente al disipadopor el resto de la aleta:

0== Lxdx

d

( ) ( )( )( )( ) )( Lmth

h

kmQLmth

h

kmAhQ

Lmch

xLmchx

aletasinbasebbaleta

b

=

=

=

Qextremo 0

Qcond


Diapositiva 14


(III) CONVECCIN EN EL EXTREMO DE LA ALETA:

Qcond

Qconv

( )( )( ) ( )( )( ) ( )Lmsh

km

hLmch

xLmshkm

hxLmch

x b

+

+=

)(

=

= TThxd

TdAk

Lx

b

( )( )

+

+

=

h

km

Lmth

Lmthh

km

AhQbbaleta

1

1

( )( )

+

+

=

h

km

Lmth

Lmthh

km

Q aletasinbase1

1


Diapositiva 15


(II) y (III)

Evolucin temperatura

en agujas disipador:L=0.02 m. k=100 W/mK

t=0.003 m. h = 25 W/m2 K

(I)

b

COMPARACIN ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOSCON LA APLICACIN DE LAS TRES HIPTESIS.

Aplicacin de agujas en disipador

fluidoTxT )(

0== Lxdx

dT

)(

=

= TThxd

TdAk

Lx

b

(I):

(II):

(III):


Diapositiva 16

ALETAS DE SECCIN VARIABLE

Q (x+dx)x

dx

Acond

Q(x)

dAconv

dQconv

011

2

2

=

+ conv

cond

cond

cond

Adx

d

k

h

Adx

dA

dx

d

Adx

d


Diapositiva 17


CASO MS SIMPLE DE ALETA DE SECCIN VARIABLE:ALETA ANULAR.

erAcond = pi2 ( )222 baseconv rrA = pi0

1 22

2

=+ ndr

d

rdr

d

ek

hn

=2

( ) ( )0201)( rnKCrnICx +=

I y K: funciones modificadas de Bessel de primera y segunda especie, orden 0.

Superficies:


Diapositiva 18


Hiptesis: conveccin despreciable en el extremo.

Distribucin de temperaturas:

Potencia calorfica:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1010

1010

ebeb

ee

brnIrnKrnKrnI

rnIrnKrnKrnIr

+

+=

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1010

11112ebeb

beeb

bbaletarnIrnKrnKrnI

rnIrnKrnIrnK

h

nkerhQ

+

= pi


Diapositiva 19


Efficiency of extended surfaces, Gardner, K.A.

(ASME Thermal Engineering Proceedings, 1945)

Hiptesis:

Transmisin de calor unidimensional.

Coeficiente de conveccin uniforme.

Temperatura de la base uniforme.

Flujo de calor despreciable en extremo.

011

2

2

=

+ conv

cond

cond

cond

Adx

d

k

h

Adx

dA

dx

d

Adx

d

( )[ ] ( )[ ] 0122212 2222222222

2

=+++++ npmxmxxcpdx

dxxm

dx

d p

EFICIENCIA


Diapositiva 20


Resultados tabulados a travs del parmetro eficiencia:(Ojo, llamada efectividad en el libro A.F. Mills)

baseatemperaturaleta

aleta

Q

Q

__

=

( )fluidobase

mediafluido

convb

A

conv

bconv

aleta

TT

TT

A

dA

Ah

Qconv

=

=

=

0

Aplicacin prctica fundamental a efectos de clculo:

Aconv=Aaleta baletaaleta hAQ =


Diapositiva 21


Diapositiva 22


EFECTIVIDAD DE UNA ALETA:

bb

aleta

Ah

Q

=

base

aleta

A

A=

Evaluacin de la conveniencia de utilizacin de aletas

Se justifica la utilizacin de aletas, si aleta mayor que 2

Para aletas de seccin constante y conveccin despreciableen el extremo:

( )Lmthh

km

= )()( Lmthh

km

LP

ALmth

h

km

A

Ab

aleta

b

=

=


Diapositiva 23


EFECTIVIDAD DE UNA ALETA DE SECCINCONSTANTE CONSIDERANDO CONVECCIN EN ELEXTREMO.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

0.2

5

0.5

0.7

5 1

1.2

5

1.5

1.7

5 2

2.2

5

2.5

2.7

5 3

3.2

5

3.5

3.7

5 4

4.2

5

4.5

4.7

5

m*L

Efe

ctiv

idad

m*k/h=2.5 m*k/h=5 m*k/h=10 m*k/h=15 m*k/h=20


Diapositiva 24


Empleo de aletas justificado:

Seccin constante:

k alta:k alta: materiales conductividad elevada

t bajo:t bajo: espesor aletas pequeo

h bajo:h bajo: en entornos con conveccin dbil

1>>

h

km

:12

>>

=

ht

k

h

km

(recomendable

superior a 10)


Diapositiva 25


CARACTERIZACIN DE SUPERFICIES ALETEADAS

libreareaaletasaleteadaerficie QQQ __sup +=

baletastotalbaletasaleteadaerficie hAAhAQ += )(_sup

total

aletas

A

A=

+= 1pondpondbtotalbtotalaleteadaerficie hAhAQ =+= )1(_sup

Se define el parmetro geomtrico:

Te

Alibre

Apared

Aaletas Atotal=Alibre+Aaletas


Diapositiva 26


RESOLUCIN POR ANALOGA ELCTRICA ENPARALELO:

hAhAR

aletaslibre

T+

=

1

pondtotal

total

aletas

total

libretotal

ThA

A

A

A

AhA

R

=

+=

1

)(

1

21

111

RRRT+=

hAR

aletas

=

1

2

hAR

libre

=

11T

b TbR

T

T

T


Diapositiva 27


Te

+

+

=

i totalepondparedi

i

paredi

ei

AhAk

e

Ah

TTQ

11

+

+

=

+

j totalepondi

j

j

ii

ei

AhkL

r

r

hLr

TTQ

pipi1

2

ln

2

1

1

MurosMuros multicapa multicapa

CilindrosCilindrosTi

Te

En cada caso el calor se calcula referido a un rea caracterstica,que suele ser la interior o la exterior de la superficie global:

)(_ eirefAref TTUAQ = )(_

eiref

refATTA

QU

=


Diapositiva 28


CONFIGURACIONES ALETEADAS COMPLEJAS

Diapositiva 29


ASHRAE, 1993:

b

a

"Configuracin hexagonal"

a

b

"Configuracin rectangular"

ri

( )i

i

rm

rmth

=

ek

hm

=

2 ( ) ( )( )( )baf ,

ln35.011

=

+=


Diapositiva 30


CONSIDERACIONES DE DISEO

Perfil ptimo para la disipacin de una potencia

trmica con el mnimo volumen.

Dimensiones ptimas para un determinado

volumen de aleta.

Espaciado ptimo entre aletas.

Eleccin del material.

Contacto trmico con la base.

APLICACIONES TEORA CONDUCCIN-CONVECCIN 1D.

Extrusin de fibras.

Cables elctricos.

Colectores solares.

Medida de temperatura de una gas con un termopar.

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