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SistemasDigitalesSistemasNumricos
Ing.LuisArmandoReyesCardoso 1
LuisArmandoReyesCardosoIngenieroElectricista ITQ
PTC Mecatrnica.email:
[email protected]
Ext.412
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Ing.LuisArmandoReyesCardoso 2
NmerosDecimales Todos estamos familiarizados con el sistema
denumeracin decimal porque utilizamos los nmerosdecimales todos los
das.
Aunque los nmeros decimales son triviales, amenudo, su
estructura de pesos no se comprende.
En el sistema de numeracin decimal cada uno de losdiez dgitos,
de 0 a 9, representa una determinadacantidad.
Los diez smbolos (dgitos) no se limitan a expresarsolamente diez
cantidades diferentes, ya que usamosvarios dgitos en las posiciones
adecuadas dentro de unnmero para indicar la magnitud de la
cantidad.
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NmerosDecimales
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NmerosDecimales
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La posicin de cada dgito en un nmerodecimal indica la magnitud
de la cantidadrepresentada y se le puede asignar un peso.
Los pesos para los nmero enteros son laspotencias positivas de
diez, que aumentan dederecha a izquierda, comenzado por 100 =
1.
NmerosDecimales
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Para nmeros fraccionarios, los pesos son laspotencias negativas
de diez que decrecen deizquierda a derecha comenzando por 101.
El valor de un nmero decimal es la suma delos dgitos despus de
haber multiplicado cadadgito por su peso
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Ejemplo
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Ejemplo
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NmerosBinarios
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El sistema de numeracin binario es simplemente otraforma de
representar magnitudes.
Es menos complicado que el sistema decimal porque sloemplea dos
dgitos.
El sistema decimal con sus diez dgitos es un sistema enbase
diez; el sistema binario con sus dos dgitos es unsistema en base
dos.
Los dos dgitos binarios (bits) son 1 y 0. La posicin de un 1 o
un 0 en un nmero binario indica su
peso; o valor dentro del nmero, del mismo modo que laposicin de
un dgito decimal determina el valor de esedgito. Los pesos de un
nmero binario se basan en laspotencias de dos.
NmerosBinarios
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NmerosBinarios
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Un nmero binario es un nmero con peso. El bit ms a la derechaes
el LSB (Least Significant Bit, bit menos significativo) en unnmero
binario entero y tiene un peso de 20 = 1.
El bit ms a la izquierda es el MSB (Most Significant Bit, bit
mssignificativo); su peso depende del tamao del nmero binario.
En un nmero binario con parte fraccionaria, el bit ms a
laizquierda es el MSB y tiene un peso de 21 = 0,5.
Los pesos fraccionarios de los respectivos bits decrecen
deizquierda a derecha segn las potencias negativas de dos para
cadabit.
PesosBinarios
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ConversindeBinarioaDecimal
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El valor decimal de cualquier nmero binario puede hallarse
sumando los pesosde todos los bits que estn a 1 y descartando los
pesos de todos los bits que son0.
Ejemplo:
Ejemplo
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ConversindeDecimalaBinarioMtodoSumadePesos
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Para obtener el nmero binariocorrespondiente a un nmero decimal
dado,halle los pesos binarios que sumados darndicho nmero
decimal.
Ejemplo
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ConversindeDecimalaBinarioMtododelaDivisinSucesivapor2
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Para obtener el nmero binariocorrespondiente a un nmero decimal
dado,divida el nmero decimal entre 2 hastaobtener un cociente igual
a 0.
Los restos forman el nmero binario.
ConversindeDecimalaBinarioMtododelaDivisinSucesivapor2
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Ejemplo
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ConversindeFraccionesDecimalesaBinario
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NmerosHexadecimales
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El sistema de numeracin hexadecimal consta de diecisiscaracteres
y se usan fundamentalmente como una formasimplificada de
representar o escribir los nmeros binarios, ya quees muy fcil la
conversin entre binario y hexadecimal.
Los nmeros binarios largos son difciles de leer y escribir, ya
que esfcil omitir o transponer un bit.
Puesto que las computadoras y microprocesadores slo entiendenlos
1s y los 0s, es necesario emplear estos dgitos cuando seprograma en
lenguaje mquina.
Imagine tener que escribir una instruccin de sesenta bits para
unsistema de microprocesador utilizando 1s y 0s.
Es mucho ms efectivo utilizar los nmeros hexadecimales
uoctales.
NmerosHexadecimales
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El sistema hexadecimal es un sistema en basediecisis, es decir,
est formado por 16caracteres numricos y alfabticos.
La mayora de los sistemas digitales procesangrupos de datos
binarios que son mltiplos decuatro bits, lo que hace al
nmerohexadecimal muy adecuado, ya que cadadgito hexadecimal se
representa mediante unnmero binario de 4 bits.
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NmerosHexadecimales
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ConversinBinario Hexadecimal
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La conversin de un nmero binario enhexadecimal es un
procedimiento muysencillo.
Simplemente se parte el nmero binario engrupos de 4 bits,
comenzando por el bit ms ala derecha, y se reemplaza cada grupo de
4bits por su smbolo hexadecimal equivalente.
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Ejemplo
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ConversinHexadecimal Binario
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Para convertir un nmero hexadecimal en unnmero binario se
realiza el proceso inverso,reemplazando cada smbolo hexadecimal
porel grupo de cuatro bits adecuado.
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Ejemplo
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ConversinHexadecimal Decimal
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Un mtodo para encontrar el equivalente decimal de un nmero
hexadecimal es,primero, convertir el nmero hexadecimal a binario, y
despus, el binario adecimal.
Ejemplo:
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ConversinHexadecimal Decimal
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Otro mtodo para convertir un nmero hexadecimal a su equivalente
decimal esmultiplicar el valor decimal de cada dgito hexadecimal
por su peso, y luegorealizar la suma de estos productos.
Los pesos de un nmero hexadecimal crecen segn las potencias de
16 (dederecha a izquierda).
Ejemplo:
ConversinDecimal Hexadecimal
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La divisin sucesiva por 16 de un nmerodecimal generar el nmero
hexadecimalequivalente formado por los restos de lasdivisiones.
El primer resto que se genera es el dgitomenos significativo
(LSD).
Cada divisin sucesiva por 16 dar un restoque ser un dgito del
nmero hexadecimalequivalente.
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Ejemplo
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NmerosOctales
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El sistema octal proporciona un mtodoadecuado para expresar los
cdigos y nmerosbinarios.
Sin embargo, se usa menos frecuentementeque el hexadecimal en
las computadoras ymicroprocesadores para expresar
magnitudesbinarias con propsitos de entrada y salida.
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NmerosOctales
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El sistema de numeracin octal est formadopor ocho dgitos, que
son:
0,1,2,3,4,5,6,7 Para contar por encima de 7, aadimos otracolumna
y continuamos as:
10,11,12,13,14,15,16,17,20,21
ConversinOctal Decimal
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ConversinDecimal Octal
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ConversinOctal Binario
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Puesto que cada dgito octal se puede representarmediante un
nmero binario de 3 dgitos, es fcilconvertir a binario un nmero
octal.
Cada dgito octal se representa mediante tres bits.
Para convertir a binario un nmero octal basta conreemplazar cada
dgito octal con los tres bitsapropiados.
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Ejemplo
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ConversinBinario Octal
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La conversin de un nmero binario a un nmero octales el inverso
de la conversin de octal a binario.
El procedimiento es el siguiente: se comienza por elgrupo de
tres bits ms a la derecha y, movindose dederecha a izquierda, se
convierte cada grupo de 3 bitsen el dgito octal equivalente.
Si para el grupo ms a la izquierda no hay disponiblestres bits,
se aaden uno o dos ceros para completar elgrupo.
Estos ceros no afectan al valor del nmero binario.
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Ejemplo
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DecimalCodificadoenBinario(BCD)
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El Decimal Codificado en Binario (BCD, Binary CodedDecimal) es
una forma de expresar cada uno de losdgitos decimales con un cdigo
binario.
Puesto que en el sistema BCD slo existen diez gruposde cdigo, es
muy fcil convertir entre decimal y BCD.
Como nosotros leemos y escribimos en decimal,elcdigo BCD
proporciona una excelente interfaz para lossistemas binarios.
Ejemplos de estas interfaces son las entradas porteclado y las
salidas digitales.
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DecimalCodificadoenBinario(BCD)
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ConversindeDecimalaBCD
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ConversindeBCD aDecimal
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CdigoGray
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El cdigo Gray es un cdigo sin pesos y noaritmtico; es decir, no
existen pesos especficosasignados a las posiciones de los bits.
La caracterstica ms importante del cdigo Grayes que slo vara un
bit de un cdigo al siguiente.
Esta propiedad es importante en muchasaplicaciones, tales como
los codificadores de ejede posicin, en los que la susceptibilidad
de erroraumenta con el nmero de cambios de bit entrenmeros
adyacentes dentro de una secuencia.
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CdigoGray
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ConversindeBinarioaGray
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Algunas veces, la conversin de cdigo binario acdigo Gray resulta
til.
Las siguientes reglas explican cmo convertir unnmero binario en
un nmero en cdigo Gray:
1. El bit ms significativo (el que est ms a laizquierda, MSB) en
el cdigo Gray es el mismoque el correspondiente MSB del nmero
binario.
2. Yendo de izquierda a derecha, sumar cada paradyacente de los
bits en cdigo binario paraobtener el siguiente bit en cdigo Gray.
Losacarreos deben descartarse.
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ConversindeBinarioaGray
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ConversindeGrayaBinario
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Para convertir de cdigo Gray a binario, se utilizaun mtodo
similar, pero con algunas diferencias.Se aplican las siguientes
reglas:
1. El bit ms significativo (bit ms a la izquierda) enel cdigo
binario es el mismo que elcorrespondiente bit en cdigo Gray.
2. A cada bit del cdigo binario generado se lesuma el bit en
cdigo Gray de la siguienteposicin adyacente. Los acarreos se
descartan.
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ConversindeGrayaBinario
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Ejemplo
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UnaAplicacin
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