U2 Proporcionalidad

8/14/2019 U2 Proporcionalidad

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Muchas veces habrs escuchado decir que el precio de la fruta depende de la produccin en cadatemporada, que la cantidad de baldosas para hacer un piso depende de la superficie a cubrir o quela creciente del ro depende de la lluvia cada. Todas estas expresiones estn relacionadas con laMatemtica y a travs de las actividades que te invitamos a realizar podrs descubrir por qu. Para elloaplicars al conocimiento de razones y proporciones, temas de la unidad 1 en los que trabajaste confracciones y en particular aquellos en los que analizaste familias de fracciones equivalentes. Tambin enesta unidad vas a tener oportunidad de analizar un tipo particular de relaciones: las que se refieren asituaciones de proporcionalidad directa. Aprenders a representar los datos en tablas y a construir grficosque te servirn para interpretar esas relaciones.

Las actividades 1 y 2 constituyen el tema 1. A travs de ellas vas a encontrar distintos ejemplos de relacionesnumricas, vas a reflexionar sobre las operaciones que intervienen en ellas y vas a enterarte de por qu aeste tipo de relaciones se las denomina de correspondencia. Consult con tu maestro cunto tiempo destinar

a resolver estas actividades. Es posible que puedas hacerlo en no ms de una semana. Resolv las actividadesque siguen en tu carpeta. No olvides escribir la fecha y el ttulo.

En muchos aspectos de la vida cotidiana se observan situaciones en las que a objetos o personas se lesatribuye un determinado nmero. Por ejemplo, a cada artculo que se vende en el almacn lecorresponde un nmero que es su precio. Tambin a cada persona le corresponde un nmero en su DocumentoNacional de Identidad. En los dos ejemplos anteriores hay unacorrespondencia entre elementos de lavida real y los nmeros. As tambin en situaciones en las que slo intervienen nmeros, se pueden establecerrelaciones de correspondencia. Te presentamos a continuacin algunas de esas relaciones.

1 . Correspondenciasa) Respond las preguntas de estas situaciones. Hac todos los clculos que necesites.

1. De una pieza de tela de 35 m corto una parte para usarla y guardo el resto. El nmero demetros que guardo depende del nmero de metros que corto.

Si corto 10 metros: cuntos me quedan? Y si corto 15 metros? Y si corto 21 m?

MINISTERIO DEEDUCACIN, CIENCIA Y TECNOLOGA 23

TEMA 1: CORRESPONDENCIAS NUMRICAS

UNIDAD2 Proporcionalidad


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M ATEMTICA 124

2. Una empresa se dedica al alquiler de mesas y sillas para la organizacin de fiestas y reuniones.Ofrecen mesas redondas alrededor de las cuales se pueden sentar 5 personas. El nmerode mesas depende de la cantidad de personas que asistirn.

Si las personas son 30, cuntas mesas se necesitarn? Y si son 45? Y si son 60?

3. La distancia que debe existir entre las filas de una plantacin de ajos es 50 cm. El nmero defilas depende de las cabezas de ajo que se quieran plantar.

Cuntas filas ser necesario formar si en cada una entran 25 cabezas de ajo y queremosplantar 200 cabezas?

4. Para plantar 60 frutales en un monte en filas de igual nmero de rboles, el nmero de filasdepende del nmero de rboles en cada fila y, recprocamente, el nmero de rboles de cadafila depende del nmero de filas.

Si se plantan filas de 15 rboles, cuntas filas resultan? Si se hacen 15 filas, cuntos rboles tendr cada una?

Con los resultados de la situacin 4 del punto anterior se puede organizar una tabla comola siguiente, en la que los datos se muestran en correspondencia.

Las tablas son una posibilidad de mostrar en cada situacin qu nmero de la segundacolumna corresponde a cada nmero de la primera.

b) Organiz una tabla como la anterior para cada una de las situaciones que resolviste ena) ycompletla con los valores que encontraste.

Las tablas que hiciste en el punto b) muestran que dos cantidades varan de tal manera que los valoresde una dependen de los valores de la otra. Entonces se puede decir que entre los valores de las doscantidades hay una correspondencia .

Tabla de una plantacin de 60 rbolesNmero de filas

4

15

Nmero de rboles en cada fila

15

4

UNIDAD 2


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c) Le el siguiente enunciado, resolvelo y luego respond las preguntas en tu carpeta.

Para pintar las 4 aulas de una escuela hacen falta 20 litros de pintura. Cunta pintura habrque comprar si se quiere pintar las paredes de 9 aulas iguales?

1. Explic cmo hallaste el resultado.

2. Copi la siguiente tabla y completla con los litros de pintura que corresponde comprar paracada nmero de aulas.

En la actividad 1, analizaste situaciones en las que ciertas cantidades dependen de otras. Para resolver losproblemas planteados necesitaste aplicar operaciones aritmticas: adicin, multiplicacin y divisin. Tambinconstruiste tablas para analizar las relaciones entre las cantidades en las situaciones de correspondencia.

Para las actividades 3 y 4 vas a necesitar: papeles de cualquier tipo, una tijera, lpiz, escuadra.

And buscando los materiales.

2 . Tablas y grficos

La variacin de la temperatura en una localidad a lo largo de los das

Las situaciones que se plantearon en la actividad anterior no son las nicas de correspondencia. Ahora vas a considerar otras que tambin pueden analizarse por medio de tablas y grficos. Enesta oportunidad vas a encontrar cantidades que se corresponden aunque no se trate de datos quese puedan obtener a travs de clculos con operaciones aritmticas.

Las temperaturas mximas que se registraron da por da en la ciudad de San Carlos deBariloche durante la primera semana de abril fueron 8, 14, 13, 12, 15, 9 y 10 grados cent-grados (C). Las mnimas en esos das fueron 5, 3, 0, 8, 2, 5 y 3. Para organizar esos datos

tambin puede construirse una tabla como la que sigue.

UNIDAD 2 M 1

Litros de pintura

20

Nmero de aulas

4

19

3

2

6


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M ATEMTICA 126

Si bien a cada da le corresponde un valor para la temperatura mxima y otro para la mni-ma, la diferencia entre las temperaturas de dos das distintos no tiene relacin con la fecha.Este es un caso en el que los datos resultan de registros de observaciones y no pueden obte-nerse como resultado de clculos entre los diferentes das.

Como ves: En una tabla como la anterior quedan establecidas dos correspondencias: una, entre la

fecha y los grados de temperatura mxima; y otra, entre la fecha y los grados de temperaturamnima.

En la columna de la izquierda se escriben los das, en la columna de la derecha se escribenlas temperaturas. En cada correspondencia, los valores que quedan escritos en un mismo rengln de la tabla

se llaman correspondientes .

Los datos tambin pueden organizarseen un grfico.

En este grfico, en el eje horizontal semarcan los das y en el eje vertical, las tem-peraturas en grados centgrados. De estemodo, el punto donde coinciden la vertical

que pasa por 1 (que expresa el da) y lahorizontal que pasa por 8 C representa elpar de nmeros que son correspondientesen la tabla de temperaturas mximas (1; 8).Del mismo modo se determinan los demspuntos del grfico.

UNIDAD 2

Temperaturas de San Carlos de Bariloche

Primera semana de abril

DA

1234567

GRADOS CENTGRADOS

814131215910

DA1234567

GRADOS CENTGRADOS

5308253

Mximas Mnimas


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a) Escrib en tu carpeta como ttulo: Actividad 2: Tablas y grficos. Realiz un grfico como elanterior y agregale con otro color la representacin de los puntos de temperaturas mnimas.

b) A continuacin te damos los registros de las temperaturas mximas y mnimas en otras ciudadesde nuestro pas durante la misma semana. Esta vez no hemos escrito los das en las tablas.

1. Eleg dos de las ciudades mencionadas en el cuadro.

2. Constru para cada una, la tabla de temperaturas mximas y la tabla de temperaturas mnimas.Numer los das de 1 a 7.

3. Constru los grficos correspondientes a las temperaturas mnimas con un color y en el mismogrfico marc, con otro color, los puntos que representan las temperaturas mximas. Podshacerlo en hojas cuadriculadas. Al realizar los grficos, ten en cuenta que en cada eje esnecesario determinar una distancia que se mantenga constante entre cada uno de los puntosque seales.

c) Observ las tablas y los grficos y respond:

1. Cuntas temperaturas corresponden a cada da?

2. En cul de esas ciudades se registr la mayor diferencia de temperatura entre la mxima y lamnima de un mismo da? Dnde se observan mejor esas diferencias, en las tablas o en los grficos?

En las tablas, la diferencia entre la temperatura mxima y la mnima vara segn los das:los valores dependen de los das.

d) Para esta actividad vas a tomar de la tabla anterior slo los datos de Crdoba. Constru otratabla que muestre, para cada da, la diferencia entre la temperatura mxima y la temperatura mnima.Por ejemplo, para el da 1, la diferencia es 2 grados centgrados.

M 1

Mn.

16

1116

16

1919

20

Mx.

15

2324

29

2020

26

Mn.

13

714

16

1414

19

Mx.

11

1013

7

87

8

Mn.

0

36

2

43

1

Mx.

27

2624

23

2717

29

Mn.

17

1516

16

1915

19

Mx.

18

2223

29

1824

32

Mn.

12

717

16

1011

14

Mx.

20

2125

26

2626

29

Buenos Aires Crdoba Ushuaia Jujuy Baha Blanca


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e) Represent en un grfico estas diferencias de temperatura marcando los das en el eje horizontaly las diferencias de temperatura en el vertical.

1. Hay diferencias de temperatura que sean iguales?

f) En las actividades anteriores trabajaste con tablas construidas con registros de temperaturas ytablas construidas con resultados de clculos. Volv a mirar los dos tipos de tablas y fijate en lasrelaciones entre los datos en cada una de ellas. Encontrs alguna diferencia?

Si una correspondencia se obtiene aplicando operaciones aritmticas, el resultado de lasegunda columna esnico para cada valor de la variable en la primera columna.

En cambio, cuando los datos no se calculan a travs de esas operaciones, las tablas y los gr-ficos pueden servir para asignar a cada nmero de la primera columnauno o ms valores enla segunda columna.

g) Pens nuevos ejemplos donde puedas trabajar con tablas construidas con registros y otrosdonde las tablas se construyan con resultados de clculos.

Hasta ahora viste relaciones de correspondencia y las formas grficas de representarlas. En las actividadesdel tema 2, vas a explorar un tipo especial de relaciones numricas de correspondencia, las de proporcio-nalidad directa, y vas a conocer sus caractersticas y propiedades. Trabajars con rectngulos que tienenalgo en comn y por eso forman una familia de rectngulos. Usars tablas y grficos para observar cmovara la correspondencia entre las medidas del ancho y del alto de los rectngulos y aprenders a caracte-rizar correspondencias de proporcionalidad.Consult con tu maestro qu actividades del tema 2 vas a resolver en la escuela y cules en tu casa.Tambin decidan en cunto tiempo resolver las actividades 3 y 4.

3 . Una familia de rectngulos

a) En la tabla siguiente te damos las medidas del alto y del ancho de diez rectngulos.

1. Dibuj rectngulos con esas medidas y recortalos. Cuando los hayas recortado dibujales unadiagonal y orden los rectngulos de mayor a menor.

TEMA 2: LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA

R 1

2

3

R 2

3

4,5

R 3

4

6

R 4

5

7,5

R 5

6

9

R 6

7

10,5

R 7

8

12

R 8

9

13,5

R 9

10

15

R 10

11

16,5

Rectngulo

Alto en cm

Ancho en cm

UNIDAD 2


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b) Trabaj en tu carpeta. Pon como ttulo: Actividad 3: Una familia de rectngulos.

1. Peg el rectngulo ms grande y luego pegale encima los dems en orden, de manera que coincidan

sus vrtices inferiores y las diagonales como te muestra el dibujo. Seguramente observaste que losvrtices de las diagonales quedaron alineados.

c) Escrib en tu carpeta las respuestas a las preguntas que siguen y anot tus clculos. A medidaque vayas avanzando vers que cada respuesta te sirve para seguir adelante. Si necesits ayudaconvers con tu maestro.

1. Volv a mirar los datos de la tabla con mucha atencin. Eleg el ancho de un rectngulo y dividilopor la medida de su correspondiente alto para calcular el cociente. Qu nmero se obtiene?

2. Hac lo mismo con el ancho y el alto de otro rectngulo de la tabla. Cmo son los cocientes

que calculaste? Ocurre lo mismo en todos los casos?3. Recort otro rectngulo que tambin pertenezca a esta familia y tenga 11,25 cm de ancho.

Explic cmo calculs el alto.

d) Le la siguiente situacin y respond las preguntas que siguen.

Mario y Paula tenan que construir un rectngulo de la misma familia. Se les pidi que explicarancmo lo podan hacer y esto es lo que respondieron:

M 1


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M ATEMTICA 130

1. Con quin ests de acuerdo? Por qu?

2. Compar tus respuestas con las de tus compaeros y comenten similitudes y diferencias.

Consulten las conclusiones con tu maestro.

e) Imagin que una persona necesita aprender un procedimiento para construir otros rectngulosde la misma familia.

1. Escrib en una hoja un mensaje con instrucciones para indicarle cmo proceder.

2. Dale el mensaje a un compaero para probar si puede hacerlo. Tambin mostrselo a tu maestro.

Pods observar nuevamente la familia de rectngulos que pegaste en tu carpeta y ver que losanchos estn alineados en una direccin, los altos estn alineados en la direccin perpendiculary los vrtices correspondientes a las diagonales quedan alineados sobre una recta oblicua. Aldividir el ancho y el alto de cualquier rectngulo de la misma familia habrs encontrado queel cociente es el mismo nmero. El cociente entre el ancho y el alto de cualquier rectngulo deuna misma familia es constante. Se llamaconstante de proporcionalidad y representa estacorrespondencia.

4 . Otra familia de rectngulosa) Dibuj en cualquier papel una familia de ocho rectngulos que tengan las medidas que se indi-can en la siguiente tabla y recortalos. Escrib en tu carpeta como ttulo: Actividad 4: Otra familiade rectngulos y realiz lo que est indicado en cada punto.

1. Orden los rectngulos de mayor a menor.

2. Peg el rectngulo ms grande y luego peg los dems sobre l en orden, de manera quecoincidan sus vrtices inferiores como hiciste en la actividad anterior.

b) Observ los nmeros de la tabla. Copi en tu carpeta las tres frmulas que siguen y recuadrla que corresponde a todos los rectngulos de esta familia.

Alto = ancho + 3 Ancho = alto + 3 Ancho = alto 3

R 1

2

5

R 2

3

6

R 3

4

7

R 4

5

8

R 5

6

9

R 6

7

10

R 7

8

11

R 8

9

12

Rectngulo

Alto en cm

Ancho en cm

UNIDAD 2


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c) Compar el rectngulo R1 con el ltimo (R8) y resolv las consignas que siguen en tu carpeta.

1. Los rectngulos R1 y R8, tienen la misma forma?

2. Divid el ancho por el alto de estos rectngulos elegidos. Se obtiene el mismo nmero?

3. Eleg otro par de rectngulos. Compar los cocientes entre el largo y el ancho. Ocurre lomismo con el ancho y el alto de cualquier par de rectngulos de esta familia?

d) Observ la familia de rectngulos de la actividad 3 y la familia de rectngulos de esta actividad.Contest en la carpeta: se puede decir para alguna de las dos que todos los rectngulos quepertenecen a la misma familia tienen la misma forma? Por qu?

Seguramente observaste que los rectngulos de la actividad 3 tienen igual forma pero dis-tinto tamao. En cambio, en la familia de rectngulos de la actividad 4 se ve que el primeroes mucho ms alargado que el ltimo, que se parece a un cuadrado.

Convers con tu maestro sobre cmo te vas a organizar para resolver las actividades siguientes.

5 . La familia de los cuadradosEn esta actividad vas a trabajar con una familia de rectngulos muy particular: la familia de los cuadrados.

Vas a estudiar la relacin que vincula el lado del cuadrado con su permetro.

El permetro de una figura es la medida de su contorno.

a) Copi la tabla en tu carpeta y completala.

En la primera fila se encuentran las medidas de los lados de los cuadrados que en general llamamos x

. En lasegunda fila, con la letra y , estn los permetros de los cuadrados C1 y C2.


C 1

1

4

C 2

2

8

C 3

3

C 4

4

C 5

5

C 6

6

C 7

7

C 8

8

C 9

9

C 10

10 Medida del ladoen cm ( x )

Permetro en cm ( y )

M 1


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b) Copi tambin las siguientes frmulas y recuadr la que corresponde a esta tabla.

x + 4 = y y . x = 4 y = 4 . x

En esta actividad hemos usado la letra x para identificar la medida del lado del cuadrado y la letra y parael permetro.

De ahora en adelante usaremos siempre la letra x para nombrar la cantidad variable cuyos datosse conocen y que denominamos variable independiente , y la letra y para la variable cuyo valor esdependiente de x .

c) Copi sobre papel cuadriculado un par de ejes como los de este grfico donde las medidas delos lados de los cuadrados ( x ) se representan en el eje horizontal y los permetros ( y ) en el ejevertical. Marc en el grfico los puntos que indican los pares (lado; permetro) correspondientes.Los puntos marcados, estn alineados?

d) Observ nuevamente la tabla anterior y divid el permetro de cada cuadrado por la medida desu lado. Cmo son los resultados obtenidos? Compar tus resultados con los de tus compaeros.Qu conclusiones pods sacar?

Habrs observado que al dividir el permetro de cualquier cuadrado por la medida de sulado, el resultado siempre es 4 y en el grfico los puntos indicados por pares correspondientesestn alineados sobre una recta a la que tambin pertenece la interseccin de los ejes.

Hasta ahora usaste tablas y grficos para analizar correspondencias en familias de rectngulos.En algunos casos identificaste lafrmula correspondiente.

Estableciste un tipo de correspondencia en el que el cociente es constante para cualquierpar de la tabla, como en el caso de la primera familia de rectngulos y en la relacin entreel lado y el permetro del cuadrado, y tambin pudiste observar que hay otras correspon-dencias en las que eso no sucede.

M ATEMTICA 132

UNIDAD 2


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Si en una tabla , al dividir cada valor de y por su correspondiente x se obtiene siempre el mismonmero, llamado constante de proporcionalidad , diremos que la tabla representa una correspondencia

directamente proporcional . Si en el grfico , todos los puntos pertenecen a una misma recta que pasa por la interseccin de losejes, diremos que el grfico representa una correspondencia directamente proporcional .

Para realizar la actividad 7 tens que ir consiguiendo entre 6 y 10 hojas de distinto tamao de una mismaplanta del lugar en que vivs y una hoja de papel milimetrado o cuadriculado. Record preparar este material antes de comenzar con esa actividad.

6 . Multiplicaciones y proporcionesEn la siguiente actividad vas a explorar las tablas de multi-

plicar. Imagin esta situacin: Martn observa a su hermano quecompleta tablas de multiplicacin y se pregunta: estar usandotablas de proporcionalidad? Veamos cmo puede contestarMartn a su pregunta.

a) Trabaj en tu carpeta, copi las tablas de multiplicarpor 7 y por 12 y completalas.

b) Respond las siguientes preguntas.

1. En cada tabla, qu ocurre con los nmeros de la segunda columna cuando aumentan los dela primera?

2. En la tabla del 7, si sums 4 y 5 de la primera columna, da 9; le corresponde el resultado de28 + 35 en la otra? En cualquier tabla de multiplicar sucede lo mismo con todas las sumas?Comprobalo.

3. En todas las tablas, a 8, le corresponde el doble que a 4? Y a 9, le corresponde el tripleque a 3?

4. Eleg una tabla de multiplicar. Divid cualquier nmero de la segunda columna por el que lecorresponde en la primera y prob con otros nmeros de la misma tabla. Se obtiene siempreel mismo nmero?

5. De acuerdo con lo que observaste acerca de las tablas, cul penss que ser la respuesta deMartn? Escribila en tu carpeta y explic por qu.

12

3

45

678

9

714

21

x 7

12

3

45

678

9

1224

36

x 12

M 1


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M ATEMTICA 134

c) Vas a seguir explorando correspondencias de proporcionalidad directa. Record que unafraccin indica el cociente entre dos nmeros enteros. Escrib en tu carpeta las respuestas alas actividades siguientes.

1. Eleg dos nmeros de la primera columna de cualquier tabla de multiplicar y escrib enforma de fraccin el cociente entre esos dos nmeros. Form otra fraccin con los nmeroscorrespondientes de la segunda columna de la tabla, en el mismo orden. Por ejemplo, si traba-

jaste con la tabla del 7:528 y 532256 . Las dos fracciones que formaste con los nmeros que elegiste,son equivalentes? Por qu?Dos fracciones son equivalentes si indican el mismo cociente.

2. Hac lo mismo con otro par de nmeros de una columna y sus correspondientes en la otra.Las fracciones que obtuviste, son equivalentes? Explic por qu.

d) Sucede lo mismo en todas las tablas de multiplicar, con cualquier par de nmeros y suscorrespondientes? Prob con los nmeros de la tabla del 12. Compar tus respuestas con lasde otros compaeros y comenten similitudes y diferencias. Despus muestren sus conclusio-nes al maestro.

En las actividades anteriores trabajaste con formas geomtricas y con tablas de multiplicar. A continuacinanalizars ejemplos de situaciones que pods encontrar en la naturaleza. Vas a estudiar las correspondenciaslargo-ancho de las hojas de una misma planta. Tendrs que trabajar con el material que se te solicitara paraesta actividad. Consult con tu maestro si vas a trabajar solo o con algn compaero.

7 . La proporcionalidad en la naturaleza

a)Orden las hojas de la planta que elegiste de menor a mayor. Pgalas o dibuj el contorno sobre

la hoja de papel milimetrado. Trat de no superponerlas para poder trabajar sobre el dibujo.

b) Med, con la mayor precisin posible, el ancho mximo de cada hoja y la respectiva altura.Registr esos datos en tu carpeta, en una tabla como esta. Record que tens que escribir elnmero de actividad y un ttulo adecuado.

Altura x (cm)

Ancho y (cm)

UNIDAD 2


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c) Us una hoja cuadriculada para representar, en un grfico de ejes perpendiculares, los datosde la tabla y respond las consignas.

Si necesits consultar el tema de los grficos y las tablas, recurr a la actividad 2 de esta unidad.

1. Los puntos del grfico, estn aproximadamente alineados?

2. Para cada una de las hojas que mediste, divid la altura por el ancho. El cociente, es aproxima-damente el mismo para todas las hojas?

Al hacer las preguntas anteriores se us la palabra aproximadamente porque se trata demediciones experimentales que nunca pueden ser exactas porque estn influidas por la precisindel instrumento que se use para medir y la habilidad de quien hace las mediciones.

8 . Analizando correspondencias Antes de empezar, si te parece necesario revis en las actividades anteriores cules son las caractersticas quediferencian las correspondencias de proporcionalidad directa y qu se puede hacer para reconocerlas.

Como actividad de cierre de esta unidad, te proponemos que analices oralmente con tus compa-eros y tu maestro las siguientes correspondencias e identifiques las que son de proporcionalidaddirecta y las que no lo son.

El peso y el precio (a mayor peso, mayor precio).

El nmero de metros que restan de una soga de 25 m cuando se la corta segn ciertalongitud (a corte ms largo, menor resto).

El tiempo de trabajo y el sueldo de un trabajador (a mayor tiempo, mayor sueldo).

El espacio con la velocidad (recorremos mayor distancia si vamos a mayor velocidad).

El espacio con el tiempo (recorremos mayor distancia en mayor tiempo).

El largo y el ancho de rectngulos semejantes (el cociente ancho-largo es constante).


Corto (m)

Restan (m)

1015

1510

178

205

M 1


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Para finalizar A medida que fuiste realizando las actividades habrs aprendido que existen relaciones de correspondencia

y que todas pueden ser representadas en tablas y grficos. Entre ellas, estudiaste las correspondenciasde proporcionalidad directa, a travs del caso de los rectngulos o de las tablas de multiplicar. En esasactividades se explic cmo identificarlas, interpretando las tablas y grficos que las representan.

Estas relaciones ocupan un lugar importante en el desarrollo de la Matemtica. En las unidades siguientes vers que se encuentran en otros temas. Para centrar la atencin en algunos aspectos muy importantes tepresentamos este cuadro sntesis. Leelo con atencin, analizalo y comentalo con tus compaeros y tumaestro. Si encontraras partes que no entends, consultalas y comentalas con ellos.

Es posible que en prximas unidades necesites recurrir a este cuadro para recuperar las caractersticas queen l se sintetizan. Pods organizar con el maestro y tus compaeros cmo hacer para tenerlo disponible enotras ocasiones.

M ATEMTICA 136

al dividir, en la tabla, cada valor de y por su correspondiente valor de x , seobtiene siempre el mismo nmero

todos los puntos del grfico pertenecena una misma recta que pasa por lainterseccin de los ejes,

al doble, triple, cudruple, etc.,de cualquier valor de x le correspondeel doble, triple, cudruple, etc.,de su correspondiente valor de y

a la suma (diferencia) entre dos valoresde x le corresponde la suma (diferencia)de los valores correspondientes de y

dos valores cualesquiera de x y sus correspondientes valores de y ,

constituyen una proporcin

entonces

es una

correspondenciadirectamenteproporcional

Si

Frente a una correspondencia entre los valores de la variable x y los valores de otra variable y .

i

Si i

Si i Si i

Si i

Si i

i

i

entonces i

i

entonces i

i

entonces i

i

entonces i

i

UNIDAD 2


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1 . Etiquetas rectangularesAqu se presentan las formas y medidas de las etiquetas adhesivas ms usuales.

a) Divid el ancho por el alto para calcular la relacin en cada caso. Esa relacin te permitir distinguircuntas formas diferentes hay.

b) Complet la tercera columna de la tabla.

c) Analiz qu parejas de etiquetas se pueden unir por un lado para obtener otra etiqueta.

d) Recort rectngulos con las medidas de las etiquetas cuyas razones sean iguales y colocalas unasobre otra de modo que coincidan uno de sus vrtices y un par de lados consecutivos. Traz la diagonalque pase por ese vrtice y observ qu sucede con ellas.

2 . Nmeros capicasLos nmeros capicas son los que se leen igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda.Por ejemplo, 151 es un nmero capica.Antes del siglo IX en la India ya conocan la escritura posicional de los nmeros. Esta escritura permiteescribir nmeros capicas, cosa que no sucede con otros sistemas numricos, como el de los romanos.Observ este nmero: 12.345.654.321. Este podra ser el primer nmero capica del cual se haencontrado documento. En una de las obras del matemtico indio Mahaviracharya, escrita hacia850 d.C., aparece este nmero como resultado de unos clculos con el nombre de el nmero quecomienza por 1, aumenta hasta 6 para luego disminuir ordenadamente.


ABCDEFGHI

J

Etiqueta Relacin

81215182224334031

50

121822273238476085

100

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Medidas (mm)

M 1


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M ATEMTICA 138

Se pueden formar nmeros capicas a partir de uno dado, sumando a un nmero el que resultade invertir sus cifras. Si no te resultara en la primera prueba, al resultado sumale su forma inversa.Este es un ejemplo:

Prob con otros nmeros y propon a tus compaeros escribir la cantidad que decidas de nmeroscapicas, ordenados de forma creciente. Vean al final cuntos les quedaron.

3 . Palabras y frasesAs como hay nmeros que se pueden leer igual de izquierda a derecha como de derecha a izquierdatambin hay palabras y frases que se pueden leer en los dos sentidos Son lospalndromos .Los primeros palndromos se atribuyen al poeta griego Stades (siglo III a.C.) y muchos escritoreslos han usado en algunas de sus obras, como Julio Cortzar, gran escritor argentino del siglo XX,quien comienza su cuento Lejana con el siguiente palndromo:

Las siguientes palabras son palndromos: reconocer, rodador, anan. Neuqun, abatataba.Comprob si tambin son palndromos las siguientes frases:

Busquen ms palabras y frases que sean palndromos, y chequeen que cumplan verdaderamente con lascaractersticas de un palndromo.

152251403

No es capica

403304707

Este s!

+

+

UNIDAD 2

Documents

U2 Proporcionalidad