Ubilla 1

V Congreso Chileno de Ingeniería Geotécnica

1. INTRODUCCION El Hundimiento de Bloques es un método de explotación minera donde un bloque de roca que forma parte de un cuerpo mineralizado extenso, es fracturado mediante la detonación de cargas explosivas ubicadas en huecos cilíndricos o tiros socavado y luego socavado en su base a partir de puntos de extracción (Draw Points) dispuestos en una grilla. Esta socavación o corte inferior contribuye al hundimiento natural y quiebre del bloque en pequeños fragmentos, los cuales se movilizaran hacia abajo por acción de la fuerza de gravedad. El fenómeno asociado al flujo descendente del material fracturado, corrientemente se le denomina Flujo Gravitacional (Gravity Flow). Debido a la ocurrencia de este fenómeno resulta posible la extracción de la roca fracturada que luego será transportado para su procesamiento. De esta manera, las operaciones de perforación y tronadura se reducen considerablemente respecto a otros métodos de explotación minera. En efecto, existen numerosas minas en el mundo donde se aplica el Hundimiento de Bloques, entre las cuales se distinguen: Creighton y Thetford (Canadá); Salvador, Andina y El Teniente (Chile); Radenthein (Austria); Climax, Grace, Henderson, Lake Shore, Mather, Miami y San Manuel (EEUU); LKAB (Suecia) y Gallagher, Loftus y Premier (Sudáfrica).

ANALISIS NUMERICO DEL FLUJO GRAVITACIONAL DE MEDIOS GRANULARES APLICADO A LA MINERIA POR HUNDIMIENTO Javier Ubilla Estudiante de postgrado Rensselaer Polytechnic Institute, Estados Unidos. [email protected] Ramon Verdugo Profesor Ingeniería Geotécnica Dpto. de Ingeniería Civil, Universidad de Chile [email protected]

RESUMEN

En el presente estudio se analizan las deformaciones y tensiones asociadas al flujo gravitacional que ocurre en la Minería por Hundimiento de Bloques. Se presenta una metodología simple para modelar el inicio del flujo gravitacional del mineral fracturado. Los resultados obtenidos coinciden en gran medida con evidencias empíricas observadas en la Minería por Hundimiento.


En la Fig. 1 se presenta esquemáticamente el Método de Hundimiento de Bloques. Se distinguen en el Block Caving tres niveles básicos: Nivel de Hundimiento, Nivel de Producción y Nivel de Transporte.

Preparación delPunto de Extracción

Nivel de Transporte

Nivel deProducción

Material Fracturado

Nivel deHundimiento

Bloque Mineralizado

Pique

Silo de Almacenamiennto

Fig. 1.- Esquema de la minería por hundimiento de bloques (http://www.rcrc.nm.org).

El Nivel de Hundimiento se ubica en la base del bloque mineralizado a ser explotado, pudiendo dividirse el bloque en varios subniveles. En este nivel, se desarrollan túneles paralelos entre sí. Luego de construídos éstos túneles, se designan puntos singulares y se realizan una serie de perforaciones “en abanico” en zonas discretas el techo de estos túneles, estas zonas luego serán puntos de extracción del mineral. El ancho del punto de extracción está definido por el ancho de estos túneles que es del orden de 4m. A su vez, el ancho de estos túneles está definido por el ancho de las maquinarias que se utilizan corrientemente en estas faenas para extraer el material que fluye desde los puntos de extracción. La socavación basal del bloque mineralizado se produce gradualmente al hacer detonar cargas explosivas en el interior de las perforaciones. Esto produce la fragmentación de la roca mineralizada y da inicio al Flujo Gravitacional de un medio granular. El material extraído llena los piques bajo los puntos de extracción. El Nivel de Producción o Extracción se ubica debajo del Nivel de Hundimiento. En este nivel, equipos cargadores frontales (LHD o bien palas de arrastre) extraen el mineral granular desde los puntos de extracción (zanjas recolectoras de material), transportándolo hasta los silos de almacenamiento o buzones (cavidades sub verticales cilíndricas) de vaciado de mineral. El Nivel de Transporte se ubica bajo el nivel de producción. El mineral proveniente de los niveles de extracción es almacenado en buzones que permiten cargar el mineral de manera gradual en camiones o ferrocarriles. Finalmente, el mineral es transportado hasta las plantas de chancado y molienda, donde será procesado.


Aunque en las ultimas décadas se han hecho tremendos esfuerzos para entender y predecir el fenómeno que controla el hundimiento, los resultados son todavía insuficientes, actualmente el diseño de la minería por hundimiento esta basado en procedimientos empíricos y criterios ingenieriles (Kvapil, 1965; 1982; Douglas, 1984; Mansson, 1995).

En la planificación de la explotación por Hundimiento de Bloques se deben establecer (entre otros) dos parámetros fundamentales, el primero es la ubicación de los distintos subniveles donde se construirán los túneles, mientras que el segundo es la distancia entre los puntos extracción dentro de estos túneles. Estos parámetros dependen de varios factores los cuales se pueden dividir en: factores in-situ como la geometría y propiedades geomecánicas de la roca mineralizada, factores económicos, y factores asociados al flujo gravitacional. El presente artículo intenta reproducir numéricamente el flujo gravitacional y proporcionar características de comportamiento que ayuden a la explotación minera por hundimiento de bloque.

2. EL FLUJO GRAVITACIONAL EN LA MINERIA POR HUNDIMIENTO DE BLOQUES El flujo gravitacional se desarrolla gradualmente por sobre el nivel de hundimiento, a partir de fragmentos de roca que se han movido de su posición inicial durante la descarga controlada que produce la extracción del material acumulado por los equipos LHD. Estos equipos pueden extraer sólo unas pocas toneladas en cada ciclo, teniendo el granular completo varios miles de toneladas en decenas de metros de altura. La importancia de este antecedente radica en que el fenómeno de flujo en la minería por hundimiento es lo suficientemente lento en cada ciclo como para no inducir flujo permanente, ni fuerzas inerciales asociadas a cargas dinámicas. De acuerdo a este antecedente, es posible suponer que el flujo gravitacional que ocurre en la minería por hundimiento es un fenómeno diferente al que ocurre en un silo de almacenaje, donde el flujo es continuo y rápido (Ubilla, 2001; Verdugo y Ubilla, 2004). Rudolf Kvapil (1965), pionero en el campo de las pruebas en laboratorio, desarrolló la teoría del elipsoide, o deformación elipsoidal del granular sometido a flujo, basado en sus observaciones en modelos a escala reducida utilizando arena. Kvapil define tres zonas de flujo diferentes, o límites para las zonas de flujo, llamando "elipsoide de movimiento" o “Elipsoide de Extracción” a la zona con movimiento primario y secundario donde se encuentra el material que será extraído, el "elipsoide límite" desarrollado al interior del medio granular que defina una zona de desprendimiento o esponjamiento y "zona pasiva" o muerta donde el material siempre permanece estacionario (Fig. 2). Kvapil también observó que al abrir un punto de extracción exageradamente grande con respecto al tamaño del granular, se produce un cambio en la forma del flujo. Este cambio de forma es claramente visible en la Fig.3. La parte central de la zona de flujo se mueve como una columna sin experimentar grandes deformaciones durante el flujo. Por otra parte, también en pruebas de laboratorio con arena, McCormick (1968) notó que el flujo ocurre a partir de formaciones y colapsos de efecto arco por sobre el punto de extracción. Este se expande verticalmente en dirección ascendente al mismo tiempo que aumenta el ancho del arco. El sugiere que los arcos colapsan debido a que la arena se desprende de los lados continuamente. De esta manera, se crea un cono de flujo. Cuando el cono llega a ser tan amplio que el arco estable temporalmente no puede seguir desarrollándose, surge el flujo normal y se desarrolla un tubo con paredes paralelas. Como se observa en la Fig. 4, el ancho del tubo de flujo de paredes paralelas no depende del ancho del punto de extracción, siempre que dicho ancho no supere un valor crítico para el cual el flujo es del tipo columna como se indicó en el párrafo anterior.


Fig. 2.- Zonas de Flujo (Kvapil, 1965). Fig. 3.- Flujo de Columna (Kvapil, 1965).

(a)(b)

(c)

Fig 4. Cono y tubo de flujo. (McCormick, 1968) En resumen, se pueden distinguir tres tipos de superficies de falla que se desarrollan sucesivamente cuando comienza la extracción. Estas superficies están definidas por una propagación hacia arriba del efecto arco, generándose una forma elipsoidal del material que fluye para luego desarrollarse el embudo de flujo y, sobre este, un tubo de flujo o flujo de columna. En la


Minería por Hundimiento el ancho del flujo de columna es usualmente denominado Diámetro de Tiraje Aislado, DTA. 3. MODELAMIENTO NUMERICO DEL FLUJO GRAVITACIONAL Para la modelación numérica del Flujo Gravitacional se asumió que la roca mineralizada sobre el punto de extracción estaba totalmente quebrada, es decir, que la primera etapa del hundimiento ya ha ocurrido. Es importante reconocer que luego de que el hundimiento quiebra la roca mineralizada, el material resultante puede ser considerado un material granular grueso, por lo tanto el uso de la mecánica de medios particulados es valido. El comportamiento tensión-deformación del material granular se represento mediante un modelo constitutivo elasto-plástico perfecto con criterio de falla del tipo Mohr-Coulomb. El módulo de deformación, E, en fase de carga fue inicializado según la presión de confinamiento de acuerdo a la relación propuesta por Janbu (1963):

n

aao P

PEE ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 3σ

(Ec. 1)

Donde Eo y n son propiedades del material granular, σ3 es la menor de las tensiones principales y Pa es la presión atmosférica. Para el análisis se utilizo un valor típico n=0.5 (Duncan et al. 1980) y Eo = 2000 kg/cm2. Durante una fase de descarga y/o recarga el módulo de deformación, ED, es mayor que el de carga virgen, lo cual motivó un análisis de trayectorias de esfuerzos para reconocer en el plano q-p los estados de carga y descarga (o recarga) para cualquier incremento de carga. Para esto se definieron tres zonas en el plano q-p, las cuales se ilustran en la Fig. 5.

Fig. 5.- Definición de estados de carga y descarga.

La Zona 1 se considera una zona de carga, pues todas las trayectorias de esfuerzos posibles que parten desde el estado inicial de tensiones, (po, qo), se dirigen hacia la envolvente de falla. Luego, en esta zona el módulo de deformación sólo depende de la presión de confinamiento y por lo tanto


es determinado por la ecuación 1. En la Zona 2, si bien es cierto las trayectorias de esfuerzos no se dirigen a la falla, sí están asociadas a un aumento de σ3, lo cual hace que automáticamente aumente el módulo de deformación de acuerdo a la ecuación 1. Por esta razón, en esta zona el módulo de deformación es determinado, al igual que en la Zona 1, por la ecuación 1. Finalmente, la Zona 3 se considera que corresponde realmente a un estado de descarga, ya que las trayectorias de tensiones no se dirigen a la envolvente de falla y además la presión de confinamiento disminuye, por lo tanto en este caso la ecuación 1 no se considera válida. En este caso se toma en cuenta el comportamiento no elástico del material y se asume un módulo de mayor rigidez, debido a la descarga. Para mayores detalles de esta modelación ver Ubilla (2001). Esta modelación se implementó en el código computacional FLAC-3D (Fast Lagrangian Analisys of Continua) y aun cuando es un programa diseñado para medios continuos, el uso de propiedades del medio granular como la condición de falla, que genera el flujo plástico perfecto, y la dependencia de la rigidez con el nivel de tensión, son elementos esenciales que capturan el comportamiento básico de un medio particulado. En primer lugar se definió en FLAC una malla plana con frontera perimetral lateral e inferior fija, definiendo así una caja rectangular rígida, sólo abierta en la parte superior. Las dimensiones de la malla fueron elegidas lo suficientemente grandes de manera de evitar error por condiciones de borde, estas son típicamente 100m de ancho, 50m de alto y 1m de espesor, cada zona de la malla consiste en un cubo de 1m por lado. Al material granular se le asigno una densidad de 2.3t/m³ y un coeficiente de empuje en reposo, Ko=0.5. Luego de definida las dimensiones y las propiedades del modelo, en la base de la malla se identificó la zona correspondiente a un punto de extracción, los nodos dentro de esta zona fueron liberados y en ellos se aplicó una fuerza hacia arriba igual a la fuerza geostatica que tenía el nodo cuando estaba fijo, de forma de mantener el equilibrio. La simulación del punto de extracción consistió en disminuir gradualmente esta fuerza, reproduciendo la extracción de material por los cargadores frontales desde el punto de extracción en el Nivel de Hundimiento. Las tensiones que se van generando dentro de la malla del modelo no consideran fuerzas dinámicas, tal como ocurre en la minería por hundimiento (Fig. 6).

Fig 6. Simulación numérica de un Punto de Extracción.

Entre una disminución de fuerza y la siguiente se resolvió el sistema completo, obteniéndose la configuración y las tensiones de equilibrio, luego se modificó el módulo de deformación de cada


zona de acuerdo a la nueva tensión confinante y a la trayectoria de tensiones (Ubilla 2001; Verdugo et al, 2004). El proceso de disminución de la fuerza en los nodos correspondientes al punto de extracción se realizó de manera gradual hasta que un gran numero de zonas cercanas al punto de extracción alcanzaron el estado de falla y el programa computacional no fue capaz de balancear las fuerzas en los nodos. Se consideró que en este momento comienza el flujo y las tensiones correspondientes a la última configuración de equilibrio corresponderían a las tensiones del inicio del flujo gravitacional. Estas tensiones se han considerado representan las tensiones máximas que solicitarán al sistema, pues luego de iniciado el flujo ellas se ven relajadas (Ubilla, 2002). Para obtener la geometría de material granular sometido al inicio del Flujo Gravitacional, se liberaron completamente los nodos dentro del punto de extracción para un modelo con un estado tensional asociado a la última configuración de equilibrio, permitiendo grandes deformaciones del modelo. Esto se realizó hasta que la malla alcanzó las máximas deformaciones que el programa computacional fue capaz de manejar. Las deformaciones obtenidas en esta etapa corresponden a las deformaciones propias del flujo gravitacional en su inicio. 4. ANALISIS DE RESULTADOS En la Fig. 7 se presentan las tensiones principales sobre el punto de extracción para la última configuración de equilibrio antes del inicio del flujo gravitacional. Es posible observar que las tensiones principales están rotadas formando un arco sobre la apertura, esto confirma la hipótesis de que el flujo gravitacional comienza por la propagación hacia arriba del efecto arco.

Fig. 7.- Efecto arco sobre un punto de extracción.

Por otra parte, en la Fig. 8 se presentan las deformaciones de flujo típicas obtenidas con este análisis para un modelo de altura H=50m, ángulo de fricción interna φ=35o, densidad γ=2.3t/m³, constante de deformación Eo=2000 bar y coeficiente de empuje en reposo Ko=0.5. En la Fig. 8(a) se ha usado un punto de extracción de 5m de ancho, mientras que en el Fig. 8(b) se presenta el caso de una abertura de 24m.


Para una abertura de 5m se observa sobre el punto de extracción la generación del embudo de flujo hasta una altura de alrededor de 15m y sobre este el flujo de columna hasta alcanzar la superficie libre del modelo. En esta configuración el flujo de columna desarrolló un ancho de 24m, esto significa que el efecto arco pudo desarrollarse hasta un ancho de 24m. En el modelo de propiedades y geometría idénticas al abrir un punto de extracción de 24m (Fig. 8b), se puede observar que se desarrolla el flujo de columna con el mismo ancho que el punto de extracción.

Fig 8. Deformaciones asociadas al inicio del Flujo Gravitacional.

Estos resultados validan el modelo y confirman la hipótesis de la existencia de diferentes mecanismos de falla involucrados en el flujo gravitacional. Al abrir un punto de extracción, Inicialmente ocurre una propagación hacia arriba del efecto arco (Fig. 7), los arcos aumentan su ancho gradualmente generando un cono de flujo sobre el punto de extracción. Al propagarse hacia arriba, los arcos llegan a ser tan anchos que estos no son capaces de seguir desarrollándose dando origen a un flujo de parades verticales llamado flujo de columna (Fig. 8a). El ancho del flujo de columna o Diámetro de Tiraje Aislado, no depende del ancho del punto de extracción (Fig. 8b) y, como se verá más adelante, es propiedad del material y de la altura desde el punto de extracción hasta la superficie libre. En la Fig. 9 se observa el valor del diámetro de Tiraje aislado DTA para modelos con diferentes ángulos de fricción interna φ y de dos alturas diferentes 20 y 50m. Se observa que el DTA es fuertemente dependiente del ángulo de fricción y a aumentar éste, el flujo de columna se hace más angosto, concentrándose las deformaciones sobre el punto de extracción. También se presenta la variación del Diámetro de Tiraje Aislado, DTA, con la altura H del modelo para un ángulo de fricción interna de 35º. Se observa que el DTA aumenta fuertemente con el aumento de la altura del modelo. Esta fuerte variación tiende a desaparecer para altos ángulos de fricción interna, como indica el resultado para un ángulo de fricción interna de 54° y dos diferentes alturas del modelo, 20m y 50m, donde se obtuvo prácticamente el mismo diámetro de tiraje aislado. Por otra parte, para el diseño de la grilla de los puntos de extracción y la planificación del hundimiento es de vital importancia el estudio de lo que se denomina “Interacción entre Puntos de Extracción”. Es decir, interesa saber cómo afecta al estado tensión-deformación de un punto de extracción, la abertura de otro punto de extracción vecino. También es fundamental conocer cual es la distancia a la que existe interacción, de forma que la zona entre puntos de extracción pueda ser movilizada y extraída, lo cual maximizar la extracción del mineral y la vida útil de una mina. En la Fig. 10 se presentan las deformaciones que experimenta el modelo al abrir simultáneamente dos puntos de extracción, en un caso separados a una distancia igual a 1.2 y en el otro a 1.8 veces


el Diámetro de Tiraje Aislado, DTA (asociado a un punto de extracción aislado). Se observa que para una separación de 1.2 DTA existe interacción de deformaciones entre los puntos de extracción, es decir, a partir de cierta altura se traslapan las deformaciones de los 2 puntos de extracción, en cambio, para una distancia de 1.8 DTA se observa que no existe interacción entre los puntos de extracción, existiendo una zona sin movimiento entre las dos zonas de flujo.

Fig. 9. Diámetro de Tiraje Aislado, DTA.

Fig. 10. Interacción entre Puntos de Extracción.

De acuerdo a éstos resultados es posible concluir que la distancia crítica entre los puntos de extracción, a partir de la cual deja de existir el fenómeno de la interacción, está entre 1.2 y 1.8 veces el DTA. Este resultado es consistente con el valor empírico de 1.5 veces el DTA usado en la minería por hundimiento (Kvapil, 1982; Laubscher, 1994).


5. CONCLUSIONES Se ha desarrollado una metodología simple para un fenómeno complejo como es el Flujo Gravitacional. Esta metodología está sustentada en una robusta teoría de medios continuos junto con un simple modelo para materiales granulares. El modelo numérico es capaz de predecir el inicio del fenómeno del Flujo Gravitacional de medios particulados. Los resultados obtenidos están de acuerdo con observaciones experimentales y evidencias empíricas. Los resultados indican que el diámetro de tiraje aislado, DTA, es afectado principalmente por el ángulo de fricción interna de la roca fragmentada, disminuyendo a medida que aumenta la fricción entre las partículas. Otro factor que afecta fuertemente el DTA es la altura desde el punto de extracción hasta la superficie libre. Los resultados confirman la idea empírica de que la distancia crítica, a la cual comienza la interacción entre dos puntos adyacentes de atracción, es alrededor de 1.5 veces el Diámetro de tiraje Aislado.

AGRADECIMIENTOS Los autores quieren dar gracias el apoyo financiero proporcionado por FONDEF bajo el Proyecto No. 1037 “Desarrollo de un Modelo de Flujo Gravitacional para Minería por Hundimiento de Bloques” que hizo posible esta investigación. REFERENCIAS Duncan, J., Byrne, P., Wong, K. and Mabry, P. (1980): “Strength, stress-strain and bulk modulus

parameters for finite element analysis of stresses and movements in soil masses,” Report No. UCB/GT /80-01. University of California, Berkeley.

Douglas, P. (1984): “Physical modeling of the draw behavior of broken rock in caving,” Colorado School of Mines Quarterly, USA. Vol. 79, No. 1.

Jambu, N. (1963): “Soil compressibility as determined by oedometer and triaxial tests,” European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Wiesbaden, Vol. 1, pp. 19-25.

Kvapil, R. (1965): “Gravity flow of granular materials in hoppers and bins,” Int. J. Rock Mechanics and Mining Science, Parts I and II. Vol. 2.

Kvapil, R. (1982): “The mechanics and design of sublevel caving system,” Underground Mining Methods Handbook, W. Hustrulid ed., SME, New York.

Laubscher, D. (1994): “Cave mining-the state of the art,” The Journal of The South African Institute of Mining and Metallurgy.

Mansson, A. (1995): “Development of body of motion under controlled gravity flow of bulk solids,” Licentiate thesis, Lulea University of Technology, Sweden.

McCormick, R. J. (1968), ”How wide does a drawpoint draw? ,” Engineering and Mining Journal, Vol. 169, pp106-116.

Ubilla, J. (2002): “Flujo Gravitacional en Medios Granulares”, Memoria para optar al titulo de Ingeniero Civil, Universidad de Chile.

Verdugo, R. and Ubilla, J. (2004): “Geotechnical Analysis of Gravity Flow During Block Caving”, Proceedings of MassMin 2004, Santiago, Chile

Documents

Ubilla 1