UC - Logica e Algoritmo - Aula 01

7/25/2019 UC - Logica e Algoritmo - Aula 01

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Lgica e AlgoritmoTcnico em Informtica


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LGICA DEPRGRA!A"#

Tcnico em Informtica


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Introdu$%o

O estudo da Lgica, o estudo dos mtodos e princpios usadospara distinguir o raciocnio correto do incorreto. Esta deniono quer dier que somente uma pessoa que ten!a estudadoLgica possa raciocinar corretamente e encontrar so"u#es paradi$ersos pro%"emas. & !a%i"idade de reso"$er pro%"emas

natura" em todo ser !umano.'as, certamente, uma pessoa com con!ecimento de Lgica temmais pro%a%i"idades de raciocinar corretamente do que aque"aque no se aprofundou nos princpios gerais imp"icados nessaati$idade. ( muitas ra#es para isso) *o estudo da Lgica o

a"uno de$er faer e+erccios so%re todos os aspectos da teoriaque aprende, e isto auda o aperfeioamento.


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Introdu$%o & continua$%o

-ma parte do estudo da Lgica consiste no e+ame e na an"isedos mtodos incorretos do raciocnio fa"cias /, isto nos d uma$iso mais profunda dos princpios do raciocnio em gera" e nosau+i"ia tam%m a e$it0"os. 1or 2"timo, o estudo da Lgicaproporcionar ao estudante certas tcnicas e certos mtodos de

fci" ap"icao para determinar a correo ou incorreo detodos os raciocnios, inc"uindo os prprios. O $a"or dessecon!ecimento reside no fato de ser menor a pro%a%i"idade de secometerem erros, quando poss$e" "oca"i0"os mais faci"mente.Lgica $em de 3Logos4 que signica) pa"a$ra, e+presso,

conceito, pensamento, discurso, rao.


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'lge(ra dasproposi$)es

Proposio:5!ama0se proposio todo conunto de pa"a$ras ou sm%o"os quee+primem um pensamento de sentido comp"eto.&s proposi#es transmitem pensamentos, isto , armam fatosou e+primem uos ao qua" se possa atri%uir, dentro de certoconte+to, somente um de dois $a"ores "gicos poss$eis)$erdadeiro ou fa"so.


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Proposi$%o

& "gica matemtica adota como regras fundamentais dopensamento os dois seguintes princpios)I/ Princ*pio da n%o&contradi$%o: -ma proposio no podeser $erdadeira e fa"sa ao mesmo tempo.II/ Princ*pio do terceiro e+clu*do:Toda proposio ou $erdadeira ou fa"sa, e+c"uindo0se qua"quer outro.6omente 7s sentenas dec"arati$as pode0se atri%uir $a"ores de$erdadeiro ou fa"so, que ocorre quando a sentena ,respecti$amente, conrmada ou negada.*o se pode atri%uir um $a"or de $erdadeiro ou fa"so 7s demaisformas de sentenas como as interrogati$as, as e+c"amati$as eoutras, em%ora e"as tam%m e+pressem uos.


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Proposi$%o & continua$%o

Exemplos de proposies declarativas:

O n2mero oito par.Todos os !omens so mortais.Eu fa"o ing"8s e espan!o".

*en!um gato sa%e "er.No so proposies:6er que $ai esfriar !oe91reste ateno ao sina".:e"i ani$ersrio;

&%ra a ane"a.


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,alores lgicos dasproposi$)es:

5!ama0se $a"or "gico de uma proposio p, a verdadese p $erdadeira e a -alsidadese p fa"sa.6im%o"icamente escre$emos


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Proposi$)es simples ecompostas:

&s proposi#es c"assicam0se em simp"es ou at?micas ecompostas ou mo"ecu"ares.Proposi$)es simples:6o aque"as que no contm nen!umaoutra proposio como parte integrante de si mesma.6o proposi#es simp"es as seguintes)p# Atoio casa(o.q) $amila est%(iosa.r) / 0mero 11 m!ar.&s proposi#es simp"es so gera"mente designadas pe"as "etras

min2scu"as p,q,r,s,.....


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Proposi$)es simples ecompostas & continua$%o

Proposi$)es compostas: 6o aque"as formadas pe"acom%inao de duas ou mais proposi#es simp"es.6o proposi#es compostas as seguintes)1) )aria &oita e Joaa iteligete.@)Atoio casa(o o% solteiro.A) Se o maior %e eto ig%al a o% meor %e

.&s proposi#es compostas so gera"mente representadas pe"as"etras mai2scu"as 1,@,A,6.......



Proposi$)es simples ecompostas & continua$%o

Conectivos: 6o pa"a$ras ou frases que se usam para formarno$as proposi#es a partir de outras.So conectivos usuais em Lgica:

/ega$%o3 no 4, cuo sm%o"o 4 B 3 p) &ntonio no casado.Con0un$%o3 e 3 ,cuo sm%o"o 3 C 3@) O n2mero D primo e o n2mero quadrado perfeito.Dis0un$%o: 3 ou 3, cuo sm%o"o 3 F 3A ) -m triGngu"o pode ser eqHi"tero ou issce"es ou esca"eno.Condicional: 3 se...., ento 3, cuo sm%o"o 3 3 6) 6e est

ca"or ento $ai c!o$er.1icondicional: 3 6e, e somente se 3, cuo sm%o"o 3 J 3

T) 'aria min!a tia se, e somente se, irm de meu pai ou demin!a me.



E+erc*cios

E+erc*cios Grupo A:K/ 6eam as proposi#es) p) 5ar"a est doente e q) 5ar"a est comfe%re. Traduir para a "inguagem corrente as seguintes proposi#es)a/ B p %/ p C q c/ p F q d/ p B qe/ q J p f/ B p C B q g/ B p F q !/ p J B q

i/ BB p / p C Bq / p

D/ 6eam as proposi#es) p) 1au"o %onito e q) 1au"o a"to. Traduirpara a "inguagem sim%"ica as seguintes proposi#es)

a/1au"o a"to e %onito.

%/ 1au"o %onito mas %ai+o.c/ *o $erdade que 1au"o %onito ou %ai+o.d/1au"o no nem %onito e nem a"to.e/ 1au"o %onito ou feio e a"to.f/ fa"so que 1au"o feio ou que no a"to.



E+erc*cios & continua$%o

M/ 6eam as proposi#es) p) &"fredo po%re e q) Tiago fe"i. Traduir paraa "inguagem corrente as seguintes proposi#es )

a/ q p%/ p F B qc/ B p J q

d/ B p qe/ N N qf/ N p F q / J p

/ 6eam as proposi#es) p) &na fa"a ing"8s , q) &na fa"a franc8s e r) &na fa"aespan!o". Traduir para a "inguagem sim%"ica as seguintes proposi#es)

a/ &na fa"a ing"8s.%/ &na fa"a franc8s e ing"8s, ou no fa"a franc8s nem espan!o".c/ *o $erdade que &na fa"a ing"8s e que no fa"a franc8s.d/ fa"so que &na fa"a franc8s ou espan!o" mas no fa"a ing"8s.



2a(ela ,erdade

O $a"or "gico de uma proposio composta depende dos $a"ores "gicosdas proposi#es componentes, e se determina por um dispositi$oc!amado ta%e"a0$erdade, no qua" guram todos os poss$eis $a"ores"gicos da proposio composta correspondentes a todas as poss$eisatri%ui#es dos $a"ores "gicos das proposi#es simp"es componentes.*o caso de uma proposio simp"es, pe"o princpio do terceiro e+c"udo,temos)p

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