Unidad Didáctica 10

Sistema axonométrico.

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DIBUJO TÉCNICO II

Generalidades del sistema axonométrico ortogonal. Isométrico, dimetrico y trimétrico.

Notaciones. Representación del punto.

Representación de la recta: trazas y visibilidad. Tipología de la recta.

Representación del plano: trazas, rectas notables. Tipología del plano.

Intersecciones. Entre planos. Recta y plano.

Perspectiva isométrica. Escalas de reducción delos ejes.

Abatimientos. Representación de figuras planas: polígonos y circunferencias.

Representación de sólidos: pirámides, prismas, cilíndros, conos y otros volúmenes.

Secciones planas a cuerpos de caras también planas.

Axonométrico oblícuo. Caballera.

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DIBUJO TÉCNICO II

Sistema axonométrico ortogonal.Generalidades del sistema.

Isométrico, dimetrico y trimétrico.

Ya conocemos el sistema diédrico, aquel que nos ayuda a representar las medidas de los objetos mediante las proyecciones cilíndricas y ortogona-les sobre el PH y el PV.

El sistema axonométrico nos ayuda a representar el volumen de los objetos mediante la representa-ción de los objetos en un triedro trirrectángulo y después, este sobre un plano único de proyección llamado plano del cuadro.

A partir de aquí conviene dejar claro que nosotros vamos a trabajar exclusivamente con el sistema axonométrico isométrico.

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DIBUJO TÉCNICO II

Notaciones.

Los ejes en el sistema se nombran como X,Y y Z. De-bemos recordar que poseen direcciones negativas.Su lugar de intersección es el O, origen de coordenadas, y los ejes funcionan como la LT en el sistema diédrico.

Los planos de proyección se denominan: XOZ, ZOY y YOX.El plano YOX es el plano horizontal y funciona tal como el PH en el sistema diédrico. El plano XOZ, es uno de los dos planos vérticales y funciona como el PV en el sistema diédrico. Por último, el ZOY funcio-na como otro plano vértical o PP.

La nomenclatura o notación por lo tanto es homónima al sistema diédrico:el punto se denomina A mayúscula: A’ es la proyección en el XOY, A’’ en el ZOX y A’’’ en el ZOY.

De la misma manera la recta se denomina con letras minúsculas como r, s o t, y sus proyecciones proyec-ciones siguen la misna notación que el punto.

EL plano se designa con el nombre de letras griegas, a, b, p, y las trazas se nombran de manera que la traza en XOY, es a 1, la traza en XOZ, es a 2 y la traza en ZOY es a 3.

XOY___A’, r’, a1XOZ___A’’, r’’, a2

YOZ___A’’’, r’’’, a3

Representación del punto.

El punto queda definido o representado por tres coordenadas: A(X,Y,Z). (Fig. 1)Ax, es la distancia medida en el eje X desde O.Ay es la distancia medida en el eje Y desde O.Ay, es la distancia medida en el eje Y desde O.

De la misma manera que en el sistema diédrico veíamos po-siciones singulares del punto y lo posicionabamos en los PH, PV, LT, cuadrantes positivos, negativos, etc dependiendo de si las X, Y,Z erán + o -, en el sistema axonométrico isométrico sucede igual.

Veamos el dibujo representado a conti-nuación, (Fig. 2):

-A es un punto del primer triedro, tiene las tres coordenadas positivas.- Cuando un punto tiene 1 coordenada igual a 0, (bien X,Y, o Z) el punto está contenido en un plano o el XOZ, ZOY, YOX. Es el caso de B,C y D.- Cuando un punto tiene 2 coordenadas igual a 0, (bien X,Y, o Z) el punto está contenido en dos planos o lo que es lo mismo en su intersección, por lo tanto un eje. Es el caso de E y F.- Cuando un punto tiene alguna coordenada negativa, (bien X,Y, o Z) el punto está en la zona no visible o negativa del espacio.. Es el caso de G, que tiene Y y Z, negativas.

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DIBUJO TÉCNICO II

La recta: trazas y visibilidad.

La recta en el sistema axonométrico isométrico queda definida al igual que en el sistema diédrico mediante la intersección con los planos, en este caso con ZOX, XOY y YOZ. Dichas intersecciones con los planos coordenados, se llaman trazas. Las trazas de las rectas poseen la particularidad de pertenecer a los planos, luego tienen una coordenada igual a 0.

A la traza de la recta en el plano XOY (homólogo del PH) la llamaremos H, y posee sus tres proyecciones como cualquier punto del espacio, donde H=H’.

A la traza de la recta en el plano XOZ (homólogo del PV) la llamaremos V, y posee sus tres proyecciones como cualquier punto del espacio, donde V=V’’.

A la traza de la recta en el plano YOZ (homólogo del PP) la llamaremos W, y posee sus tres proyecciones como cualquier punto del espacio, donde W=W’’’.

Hallar trazas de una recta.

PASO 0. La recta está definida por dos puntos, y sus tres proyec-ciones, lo que nos da lugar a r, en el espacio, r’ proyección sobre XOY, r’’ en XOZ, y r’’’, en ZOY. Debemos saber que existen muchas maneras de hallar sus trazas. Aunque no es necesario hallar las tres proyecciones de la recta debemos saber que existen y son recursos que podemos usar. Generalmente usaremos r y r’, para facilitar los trazados. (Fig.1)PASO 1. H está donde r corta a r’. Pero también podemos hallar proyeciones de H donde r’’’ corta al eje Y, H’’’, y donde r’’ corta al eje X, H’’.PASO 2. V está donde r corta a r’’. Si queremos hallar V devolve-mos V’ a r en dirección al eje Z. Pero también está donde r’ corta al eje X,V’, y donde r’’’ corta al eje Z, V’’’.PASO 3 . W está donde r corta a r’’’. Si queremos hallar W devolvemos W’ a r en dirección al eje Z. Pero también está donde r’ corta al eje Y, W’, y donde r’’ corta al eje Z, W’’.

1- HORIZONTAL: es la recta paralela al plano que opera como PH, el XOY, por lo tanto todos los puntos de la recta tienen igual coordenada Z, y carece de traza H.

(Fig.1)

2- FRONTAL DE XOZ: es la recta paralela al plano que opera como PV, el XOZ, por lo tanto todos los puntos de la recta tienen igual coordenada Y, y carece de traza V.

3- FRONTAL DE YOZ: es la recta parale-la al plano que opera como PP, el YOZ, por lo tanto todos los puntos de la recta tienen igual coordenada X, y carece de traza W.

4- PERPENDICULARES A LOS PLANOS: existen tres rectas perpendiculares a los planos. Son perpendulares a uno y paralelas a los otros dos. Por lo tanto solamente tienen traza en aquel plano al que son perpendiculares, en este caso XOY, traza H.

Tipología de la recta.

Existen muchas rectas sibgulares en el sistema , al igual que en diédrico. nombraremos solamente las mas funcionales, paralelas y perpendiculares a los planos.

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DIBUJO TÉCNICO II

El plano: trazas y rectas notables.

El plano viene determinado o definido por los siguientes elementos:- tres puntos no alineados A, B y C.- dos rectas que se cortan en un punto P- dos rectas paralelas- una recta y un punto exterior P

El plano al igual que en el sistema diédrico se representa mediante la inter-sección con los planos, es decir sus trazas, a1, a2, a3.

Para que una recta pertenezca a un plano las trazas de la recta deben de estar contenidas en las del plano, luego para determinar las trazas del plano, opera-mos igual que en el sistema diédrico. Las H determinan a1, las V determinan a2, y las W determinan a3.

No debemos olvidar que el plano al igual que en el sistema diédrico tiene unas rectas notables, las que perteneciendo al plano dado a, son a su vez paralelas a los planos coordenados XOY,XOZ, ZOY, rectas singulares que hemos visto en la página anterior. La horizontal del plano tendrá la h y h’ paralela a la traza horizontal del plano a1. Las frontales del plano serán paralelas a la traza del plano del que son frontales, es decir la frontal

del plano XOZ, será paralela a a2, y la frontal del plano YOZ, será paralela a a3.

Tipología del plano.

Los planos más comunes son los oblícuos, como los representados en el ejemplo anterior. Pero al igual que en el sistema diédrico existen muchos planos singulares. Vermos solamente los que son más funcionales: los paralelos a XOZ, ZOY, YOX y los paralelos a los ejes ó perpendiculares al plano opuesto.

1- PARALELOS A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN: Solamente tienen dos trazas ya que al ser paralelos a uno de los planoa coordenados no lo llegan a cortar. Por ser paralelo a un plano son perpendiculares a los otros dos, por consiguiente las trazas donde es perpendicular a los planos coordenados funcionan como proyectantes y todo lo que existe en el plano se proyecta coincidente con las trazas del plano.

2- PARALELOS EJES O PROYECTANTES: Tienen las tres trazas una de ellas funciona como proyectante y las otras dos son paralelas a uno de los ejes.

El ejemplo es el paralelo al eje X y por tanto proyectante en el plano ZOY. Todo lo que está contenido en el plano se proyecta sobre este ZOY coincidente con a3, operando igual que los proyectantes en el sistema diédrico.

Existen de igual modo proyectantes en XOZ, y XOY.

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DIBUJO TÉCNICO II

Intersecciones. Entre planos.

En el sistema axonométrico y por tanto el isométrico, la intersección entre planos se basa en el mismo concepto que el sistema diédrico, por tanto para hallar la recta inter-sección entre dos planos debemos:- hallar los puntos de sus trazas donde son comúnes, y hallaremos las trazas de la recta intersección; - tener en cuenta las particularida-des de los planos. En las figuras adjuntes podeis observar los casos básicos: (Fig.1) dos oblicuos, un oblicuo y un proyectante (Fig.2) y un oblicuo y uno paralelo a los planos coordenados (Fig.3)

(Fig.3)(Fig.2)(Fig.1)

Intersecciones. Recta y plano.

En el sistema axonométrico y por tanto el isométrico, la intersección entre recta y plano, se basa en el mismo concepto que el sistema diédrico.

PASO 1. Introducimos a la recta en un plano que la contenga, generalmente un proyectante plano paralelo a un eje y cuya traza coincida con una de las proyecciones de la recta.PASO 2. Hallamos la recta intersección entre los planos, el dado y el proyectante que contiene a mi recta r.PASO 3. Don de r corta a i, recta intersección del paso anterior, tengo el punto I, intersección entre el plano y la recta dados..