2013-2014

Electromagnétisme et Optique Physique

UE 32C - Travaux Pratiques

L2-PC option Chimie

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ELECTROMAGNETISME

OPTIQUE PHYSIQUE

Rappels de Cours :

1 – Généralités p 3

2 – Interférences p 5

3 – Diffraction p 7

Manipulations : p 12

1 – Champs magnétiques créés par les courants p 14

2 – Dispositifs de Fresnel p 18

3 – Interféromètre de Michelson en Ondes centimétriques p 20

4 – Diffraction par des fentes (lumière visible) p 22

5 – Réseaux p 24

6 –Spectrométrie p 26

Illustrations couleur, 4e de couverture Spectres d’émission et d’absorption

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FONCTIONNEMENT DES TRAVAUX PRATIQUES

Deux cycles de trois TP « tournants »

1er cycle : Champs et interférences

2e cycle : Diffraction

Dates 18/11 15h-18h

25/11 15h-18h

27/11 9h-12h

2/12 15h-18h

4/12 9h-12h

9/12 15h-18h

11/12 9h-12h

Série 1 Série 2 Examen

LES TP doivent être PREPARES :

cours connu,

TD révisés,

recherches sur internet pour les points non connus,

documentation sur les appareillages et leurs usages, etc….

Certaines parties des rappels de cours et illustrations sont tirés de l’encyclopédie libre « Wikipédia » Voir aussi, entre autres ressources accessibles sur internet, les cours en ligne sur le site de l’université de Nantes : www.sciences.univ-nantes.fr/physique et ceux du site de l’université du Mans : www.univ-lemans.fr/enseignements/

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OPTIQUE PHYSIQUE : RAPPELS DE COURS

I- GENERALITES Historique

D'un point de vue historique la diffraction a été découverte avec la lumière en 1665 par Grimaldi. Elle fut interprétée correctement comme un comportement ondulatoire par Huygens, puis étudiée par Fresnel et Fraunhofer (1820) suite aux expériences de Young (trous d'Young - 1804).

Pour des raisons historiques, on distingue encore la diffraction des interférences alors qu'il n'y a pas lieu de le faire : on classe sous l’appellation « diffraction » le cas d’interférences par un grand nombre de sources. La réciproque n'est pas vraie, il y a interférences sans diffraction dans le cas des interférences par division d'amplitude : coin d'air, anneaux de Newton, Perrot-Fabry….

Interférences

En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent. Ce phénomène apparaît souvent en optique avec les ondes lumineuses, mais il s'obtient également avec d'autres types d'ondes (sonores, électromagnétiques, …). L’observation d’interférences peut paraître contradictoire avec la loi de l’optique géométrique qui dit que les rayons lumineux issus de plusieurs sources se propagent indépendamment les uns des autres. De fait, deux grandeurs délimitent l’observation ou non de la diffraction : la cohérence des faisceaux et l’échelle d’observation . Pour que la diffraction soit clairement visible, il faut que la taille des objets soit du même ordre de grandeur que la longueur d’onde.

Théorie de la diffraction : Principe de Huygens-Fresnel

Soit une onde monochromatique incidente sur une ouverture. D'après le principe de Huygens-Fresnel, tout élément de surface de l'ouverture peut être considéré comme une source secondaire, se propageant de proche en proche (Huygens, 1678) et l'amplitude de l'onde émise par cette source secondaire est proportionnelle à la somme de chacun des éléments de surface de l'onde incidente (Fresnel, 1829). Les ondes émises par ces différentes sources interfèrent entre elles pour donner l'onde diffractée.

Diffraction de Fresnel – Diffraction de Fraunhofer

En optique et électromagnétisme, la diffraction de Fresnel (diffraction en champ proche ou approximation de Fresnel) est une description en champ proche du phénomène de diffraction qui apparaît lorsqu'une onde diffracte à travers une ouverture ou autour d'un objet. Chaque point de l’objet diffractant est considéré comme une source secondaire émettant une onde sphérique.

Lorsque la distance augmente, c'est à dire lorsqu'on se place en champ lointain, le rayon de courbure des ondes sortantes diffractées devient très grand, si bien que ces ondes peuvent être approximées par des ondes planes: c'est la diffraction de Fraunhofer.

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Ondes électromagnétiques - Polarisation

Toute onde électromagnétique peut s'analyser en utilisant l'analyse spectrale ; on peut décomposer une onde quelconque en une somme d'ondes monochromatiques. Une OEM qui se propage, est constituée d'un champ électrique et d'un champ magnétique tous deux perpendiculaires à la direction de propagation :

onde électromagnétique : oscillation couplée du champ électrique et du champ magnétique.

Une onde électromagnétique monochromatique peut se modéliser par un dipôle électrostatique vibrant, ce modèle reflétant convenablement, par exemple, les oscillations du nuage électronique d'un atome intervenant dans la diffusion Rayleigh (modèle de l'électron élastiquement lié).

Les variations des champs électrique et magnétique sont liées par les équations de Maxwell, on peut donc représenter l'onde par un seul de ces champs, en général le champ électrique. On peut alors écrire l'équation générale d'une onde plane monochromatique :

où est le vecteur position du point considéré, φ est la phase à l'origine,

est le vecteur d'onde dont la norme vaut 2π/λ1, λ étant la longueur d'onde.

On utilise aussi fréquemment la forme complexe : On obtient les grandeurs physiques, réelles, en prenant la partie réelle de cette forme complexe.

La polarisation correspond à la direction et à l'amplitude du champ électrique . Le cas le plus simple est celui d'une onde plane, qui est une bonne approximation de la plupart des ondes lumineuses. Dans le cas d’une polarisation rectiligne, E (et donc B) reste dans un même plan (cf fig ci-dessus); sinon, le vecteur E tourne autour de l’axe k pendant que l’onde se propage.

Pour une onde non polarisée, ou naturelle, tourne autour de son axe de façon aléatoire et imprévisible au cours du temps. Polariser une onde correspond à donner une trajectoire définie au champ électrique. La plupart des sources lumineuses (soleil, filament incandescent…) émettent en fait des trains d’onde successifs décorrélés les uns des autres, de sorte qu’il n’y a ni cohérence de phase, ni constance de la direction de polarisation, sur plus de quelques nanosecondes.

La notion d'onde électromagnétique est complémentaire de celle de photon. En fait, l'onde fournit une description plus pertinente de la radiation pour les faibles fréquences (c'est-à-dire les grandes longueurs d'onde) comme les ondes radio.

En fait, l'onde électromagnétique représente deux choses : la variation macroscopique du champ électrique et du champ magnétique ; la fonction d'onde du photon: l'intensité de l'onde est la probabilité de présence d'un photon.

Lorsque le flux d'énergie est grand devant l'énergie des photons, on peut considérer que l'on a un flux quasi-continu de photons, et les deux notions se recouvrent. Ceci n'est plus vrai lorsque le flux d'énergie est faible (on envoie les photons un par un), la notion de « variation macroscopique » (moyenne) n'a alors plus de sens. Chaque photon « emporte » une quantité d'énergie déterminée, valant E = h·ν, h étant la constante de Planck et ν la fréquence.

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II -INTERFERENCES

Définition

Une onde se modélise par une fonction A(x,t), x étant la position dans l'espace (vecteur) et t le temps.

Lorsque l'on a deux sources distinctes, deux émetteurs, créant deux ondes A1 et A2, en un point x donné, l'amplitude de A sera : A(x, t) = A1(x, t) + A2(x, t)

En physique, on considère classiquement deux phénomènes « idéaux » qui se produisent lorsqu'on mélange deux ondes sinusoïdales :

l'interférence quand les deux ondes ont la même fréquence le battement quand les fréquences sont légèrement différentes.

Cette approche est justifiée par le fait que toute fonction continue peut se décomposer en une somme de fonctions sinusoïdales (transformée de Fourier).

Illustration de l'expérience des fentes de Young Différence de marche – Différence de phase - Interfrange

On considère deux ondes de même pulsation mais de phases différentes (cela peut être causé par un

trajet multiple de l'onde dans sa propagation) d'expressions :

et

On peut écrire l'onde résultante sous la forme :

Soit le déphasage en x entre les ondes planes issues des sources. Si les deux sources ont la même amplitude A, l'intensité lumineuse en x est : I(x) = 4.A2.cos2/2.

Soit, en un point x d’un écran à distance D des sources, :

Dx xaAI

cos4 22

Les franges claires correspondent à ax/ D = k (k entier) ; l’interfrange vaut . i = D/a .

a D

x

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Avec un dispositif optique, (biprisme, miroirs de Fresnel, bilentille...) on forme deux images d'une source lumineuse monochromatique de longueur d'onde : ces deux sources sont synchrones. La distance entre ces deux sources est égale à a. On observe dans un plan parallèle au plan des sources situé à la distance D de celles-ci.

Les sources étant synchrones et les deux vibrations lumineuses ayant la même direction, on a des interférences : dans la représentation de Fresnel, il y a addition vectorielle des amplitudes des deux vibrations.

Franges d’égale inclinaison – franges d’égale épaisseur

On obtient également des interférences lorsqu’une même onde incidente est divisée en plusieurs faisceaux qui suivent des chemins de longueurs différentes avant d’être à nouveau réunis : les déphasages dus aux différences de marche donnent alors également des interférences.

Exemple : dispositif de Michelson

Une onde incidente est divisée en deux parties à angle droit l’une de l’autre par une lame semi-réfléchissante ;

ces 2 ondes sont réfléchies après des parcours respectifs D1 et D2 et se rejoignent après traversée de la même lame ;

la différence de marche est =2(D1-D2), elle vaut entre 2 maxima ou 2 zéros successifs ;

en ajustant , on mesure directement la longueur d’onde spatiale de l’onde.

Dans le cas des lames à faces parallèles (a), où l'épaisseur est fixée, la différence de marche (donc l'intensité lumineuse) dépend de l'inclinaison des rayons. On parle de franges d'égale inclinaison, dites franges d'Haidinger.

Au contraire, dans des dispositifs tels que le coin d'air (b) ou les anneaux de Newton (c), la différence de marche (donc l'intensité lumineuse) dépend de l'épaisseur (l'inclinaison des rayons est fixée). On a des franges d'égale épaisseur, dites franges de Fizeau.

(a) (b) (c)

= D2 - D1

Dk

D0 D2

D1

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III -DIFFRACTION

La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas complètement transparent, et qui réagit en ré-emettant des ondes de même fréquence que l’onde incidente dans des directions différentes de la direction d’incidence. La diffraction se manifeste par le fait qu'après la rencontre d'un objet, la densité de l'onde n'est pas conservée selon les lois de l'optique géométrique.

La diffraction par un objet peut être considérée comme le résultat de l'interférence d’ondes de même fréquence, cohérentes, diffusées par tous les points de l’objet.

Diffraction par un trou rond Diffraction par un trou carré

La diffraction s'observe avec la lumière, mais également avec le son, les vagues, les neutrons, les rayons X (une onde électro-magnétique comme la lumière) ou la matière. Elle est une signature de la nature ondulatoire d'un phénomène.

Par exemple, dans le cas de la diffraction des Rayons X par la matière, sous l’effet d’une onde incidente plane, chaque atome entre en vibration et devient la source d’une onde sphérique de même fréquence.

Pour observer un phénomène de diffraction, l'obstacle que rencontre l'onde doit avoir une taille caractéristique relativement petite par rapport à la distance à laquelle l'observateur se place.

Lorsque l'objet a une structure périodique (réseau), l'objet peut être représenté comme une cellule élémentaire répétée à intervalles réguliers. Le résultat de l'onde est alors la superposition — l'interférence — des ondes diffractées par les différentes cellules (la cellule unitaire étant elle-même composée de points qui diffusent chacun l'onde).

Dans l'approche du phénomène, on a donc deux niveaux d'interférences : la cellule unitaire (diffraction par une seule cellule), et entre les cellules (diffraction de l'objet complet).

Si l'on considère la diffraction par une couche mince, on a une réflexion de la lumière aux deux interfaces de la couche. La figure d'interférences obtenue (par exemple, les irisations d'une mince couche d'huile) résulte de l'interférence des ondes diffusées par les deux interfaces.

Diffraction par une fente

La diffraction par une fente est un modèle théorique utilisé pour modéliser les phénomènes de diffraction en optique. ( La diffraction par une fente peut également s'appliquer, pour décrire la figure de diffraction obtenue avec un fil placé sur le trajet d'un rayon lumineux).

Une fente est une ouverture de largeur a et de longueur infinie, centrée sur l’origine (la fente s’étend de –a/2 à a/2 dans l’axe des x). Du fait de la symétrie par translation du problème, on ne considère les variations d’intensité que sur un seul axe x.

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On se place dans le cas où l’écran est situé à l’infini (diffraction de Fraunhoffer), c’est-à-dire que les rayons issus de différents points de la fente, qui arrivent en un même point M de l’écran sont considérés comme parallèles. (Ecran éloigné de plusieurs mètres de la fente)

Ces rayons sont en phase au niveau de la fente, mais leur déphasage est différent arrivé sur l'écran. Ils vont interférer, il faut donc calculer le déphasage entre les rayons.

Si un rayon parcourt une distance δ entre deux points, la différence de phase introduite par ce chemin est : étant la longueur d'onde de la radiation lumineuse (monochromatique).

Si D est la distance entre l'écran et la fente, alors l'intensité I en un point x de l'écran s'écrit : I = Io sinc2 ([ a sin]/) ;

à l’infini (onde incidente plane) sin= x/D, d’où :

où sinc (sinus cardinal) sinc(x) = [sin(x)]/x.

L'intensité a donc pour pseudo longueur d'onde:

est la distance entre 2 minima ; le pic central est deux fois plus large que les autres. La fonction sin C décroît rapidement.

Noter la différence avec l’interférence de 2 sources ponctuelles, théoriquement non amortie (de fait, s’atténue mais beaucoup plus lentement):

Dx xaII

cos2.0

Figure de diffraction de la fente

Distance D

H

x a

M

O Onde incidente plane, longueur d’onde

+

+

Fente, largeur a

+

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Diffraction par plusieurs fentes

La diffraction par deux fentes, par N fentes ou plus généralement par N objets sera la superposition de la diffraction de l’objet élémentaire et de l’interférence des 2 (ou N) objets. L’amplitude résultante sera la convolution des facteurs de forme dus à chaque étape. Si la dimension caractéristique de l’objet élémentaire (fente) d’une part, et la distance ou période ontre objets, d’autre part, est assez différente, il sera facile de séparer les deux effets et de mesurer les périodes (interfranges) caractéristiques de chaque phénomène. Plus la distance ou dimension de l’objet est petite, plus l’interfrange ou période correspondante est grande (c’est une TF !)

Cas de deux fentes identiques de largeur a séparées par une distance c :

Dxc

Dxa

Dxa

x II

cossin 2

2

2

.0

Cas de N fentes identiques de largeur a séparées par une distance c :

2

sin

sinsin.0

Dxc

DxcN

Dxa

Dxa

xN

II

On observe des maxima principaux, séparées par N-2 maxima secondaires. L’intensité des pics secondaires et la largeur des pics principaux diminuent, lorsque le nombre N d’objets diffractants augmente.

0,000 50 100 150 200 250

amlp

itud

e lu

min

euse

abcisse sur l'écran (mm)

Diffraction par deux fentes

Diffraction par l’intervalle c entre fentes

Diffraction par une fente de largeur a

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Diffraction par un réseau

Quand le nombre de fentes devient très grand et la largeur de la fente très petite, on parle de réseau. Les pics principaux sont alors ramenés à des raies très étroites, les maxima secondaires disparaissent.

Si on note p la période (ou « pas ») du réseau, c’est–à-dire la distance entre deux fentes (ou traits) N le nombre de traits par unité de longueur (N = 1/ p), la longueur d'onde étudiée, la condition d'interférences constructives s'écrit :

pmii 'sinsin

avec m, entier, l'ordre d'interférence.

Le signe - dans cette relation concerne un réseau par transmission, le signe + un réseau par réflexion. (Angles mesurés de la normale vers le rayon, les normales orientées du réseau vers l’extérieur)

Cette condition rend compte que le déphasage entre les amplitudes complexes issues de 2 traits consécutifs, vaut 2m (ou bien, de façon équivalente, que la différence de marche vaut m). On observe en général plusieurs ordres (selon et p).

Si on éclaire un réseau par de la lumière polychromatique, les spectres des différentes couleurs se superposent. On voit que la relation angulaire, à angle d’incidence identique, donne des angles d’émergence différents pour des longueurs d’onde différentes ; il y a donc séparation des couleurs par le réseau. La séparation augmente avec l’ordre m .

Elle se fait dans le sens inverse de celle du prisme.

A longueur d’onde et ordre constant, l’angle de réfraction dépend de l’angle d’incidence ; il existe, comme pour le prisme, un minimum de déviation correspondant à une situation symétrique. On a :

pmDm

2sin2

La séparation des longueurs d’ondes par les réseaux est plus efficace et plus modulable que dans les prismes, d’où leur utilisation fréquente pour la fabrication de spectroscopes.

ordre 3 = 3

i i’2 i’3

ordre -1 = -

i’1

D2

Incidence normale (i = 0°)

ordre 0 = 0 i’= 0

Recouvrement

d’ordre

1 1

1

2

2 2

4

3

3 4

3

-1 -1 -1

-2 -2

-2

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MANIPULATIONS

Utilisation des lentilles convergentes

Dans plusieurs des manipulations suivantes, on utilise le même principe : pour déterminer la taille a d’objets petits (et qui sont éventuellement virtuels), on utilise une lentille convergente de distance focale f’ dans la configuration « objet placé avant la lentille, image réelle agrandie » ; on mesure les distances objet-lentille, p et lentille-image, p’ , ainsi que la taille de l’image, a’ et on applique la relation du grandissement : a’ / a = = p’/p pour en déduire a avec le plus de précision possible.

On a de plus : 1/p + 1/p’ = 1/f’ (relation de conjugaison) et a/ a =a’/ a ‘ +p/ p + p’/ p’

Rédaction des comptes-rendus

Contrairement à ce que semble penser certains étudiants, un compte-rendu de TP n’est pas un alignement de chiffres gribouillés et de résultats sans unités jetés à côté d’un «I-2» ou « 3-A»

C’est un document autonome, qui se lit, avec un titre, une introduction (pourquoi faire ce TP), des paragraphes, des explications sur chaque mesure, des schémas, le résultat des mesures, les calculs d’incertitudes, les unités, chaque résultat étant ensuite présenté sous la forme « x = m + m (unit) » ;

On y ajoute des remarques sur les difficultés expérimentales ou les explications complémentaires données par l’enseignant, on termine par une conclusion (qu’a-ton appris ? l’expérience est-elle probante ? intéressante ? à améliorer, et comment ?)

On le rédige en se disant « ce sera mon seul outil de révision » et « si un autre étudiant faisait se travail seul, mon compte-rendu lui servirait de binôme ».

Et accessoirement, « l’enseignant qui va le lire aura envie de me mettre une bonne note »... (ce qui exclut que le CR fasse moins de 2 et plus de 4 ou 5 pages, et plus d’une faute d’orthographe par ligne...)

PS : Sur la plupart des manipulations, des pages de calculs pré-programmées sont proposées sous format excel. Elles peuvent être imprimées et jointes au compte-rendu. Elles sont destinées à éviter la répétition de calculs fastidieux, pas à remplacer la compréhension et l’analyse critique de l’étudiant.

Vous pouvez également utiliser Excel pour programmer vous-mêmes des calculs, faire tracer et imprimer vos courbes , etc…

p a’

a S

p’

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I – CHAMPS MAGNETIQUES CREES PAR LES COURANTS

I- Rappels théoriques

1. Le champ magnétique : Le champ magnétique est un champ vectoriel, c'est-à-dire une fonction qui associe à chaque point M(x, y, z) de l'espace et à chaque instant t une grandeur vectorielle caractérisée par une amplitude, une direction et un sens (donnés par le vecteur unitaire

r u parallèle au vecteur r B ).

En base cartésienne, on note le champ magnétique :

r B

r B r u B x

r e x B y

r e y B z

r e z B 0 cos t r k r r r u

où

r B B x

2 B y2 B z

2 et r r x r e x y r e y z r e z

Les instruments tels que le teslamètre permettent d'effectuer une mesure de la norme du champ magnétique. Cependant, bien que le champ oscille au cours du temps, ces oscillations sont trop rapides pour être détectées à l'aide d'instruments de mesure conventionnels. Le temps de mesure des instruments utilisés étant considérablement plus grand que la période des oscillations du champ magnétique, la valeur de la norme B du champ mesurée est une moyenne temporelle, égale à la moitié de l'amplitude B0 du champ

r B . Elle est exprimée en tesla (T).

La représentation du champ peut être effectuée à l'aide de vecteurs ou de lignes de champ (cf. figure 1). Ces deux types de représentation permettent de visualiser les variations locales d'orientation du champ magnétique (tangent aux vecteurs et aux lignes de champ) et d'amplitude (proportionnel à la norme des vecteurs et inversement proportionnel à la distance séparant les lignes de champ).

Fig. 1 : Représentations 2D du champ magnétique. À gauche : représentation à l'aide de vecteurs dont la norme est proportionnelle à l'intensité locale du champ et dont la direction et le sens sont fixés par ceux du champ magnétique. À droite les lignes de champ (parallèles au champ magnétique en chaque point) permettent de représenter l'orientation locale du champ magnétique. L'intensité est d'autant plus forte que les lignes sont resserrées. N.B. Les lignes de champ créées par un dipôle magnétique sont toujours fermées.

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2. Champ magnétique créé par des bobines: Le champ magnétique est produit par les charges électriques en mouvement. C'est le cas notamment lorsqu'un courant circule dans un conducteur. Lorsque le conducteur est enroulé et forme une spire, le sens du champ magnétique produit obéit à la règle du tire bouchon (cf. figure 2).

Fig. 2 : Règle du tire-bouchon et règle de la main droite permettant de déterminer l'orientation du champ

magnétique r B créé par un courant circulant dans un enroulement conducteur. En haut : règle du tire-

bouchon. L'enroulement est représenté par un tire-bouchon (attention au sens de l'enroulement). Le courant circulant positivement du manche vers la pointe du tire-bouchon produit un champ

r B orienté

selon l'axe dans le sens représenté sur la figure. En bas : règle de la main droite. Le sens de l'enroulement doit ici aussi être tel que représenté sur la figure. Le courant entrant dans la bobine par la main droite produit un champ

r B orienté vers la gauche. Pour ces deux règles, le changement du sens de l'enroulement

ou du sens de circulation du courant s'accompagne du changement de sens du champ r B .

La norme du champ créé par une bobine plate (de rayon R très grand devant la longueur L d'enroulement) possédant N spires, dans laquelle circule un courant I, s'exprime :

avec µ0 = 1,25710-6 T.m.A-1 Pour un solénoïde (bobine pour laquelle L > 10R) possédant N spires, la norme du champ magnétique créé par un courant I est en son centre :

II - Matériel et recommandations

Le matériel à disposition comprend :

Une alimentation de tension continue MCP modèle M10-SP-305E Deux bobines plates (bobines de Helmoltz) mobiles, de rayon R=65 mm. Les bobines ont une épaisseur de 25 mm. Un solénoïde de rayon R=25 mm formé de deux enroulements de 200 spires. L'un des deux

enroulements est de longueur fixe (bornes noires). L'autre présente différents connecteurs

B 0NI2R

B 0 NI

L

expression (1)

expression (2)

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(bornes rouges) permettant de faire varier le nombre de spires dans lesquelles circule le courant.

Un multimètre (A/V/-mètre) Un teslamètre (incertitude relative 5%) Une boussole

Les intensités délivrées par le générateur pour effectuer ce TP sont relativement élevées (quelques ampères). Bien que les tensions utilisées soient faibles, de tels courants peuvent provoquer une élévation de température importante des conducteurs et un endommagement irrémédiable des appareils. Il est donc nécessaire d'effectuer les mesures de la norme du champ magnétique assez rapidement lorsque le courant délivré excède 2 A et de couper l'alimentation lorsque les mesures sont finies. Ne dépasser en aucun cas 4 A. Faire systématiquement vérifier le montage par un enseignant avant d'alimenter le circuit. Les courbes et tableaux seront réalisés à l'aide du logiciel Microsoft Excel à disposition sur les postes informatiques, imprimés puis insérés dans le compte-rendu. Représenter les barres d'erreurs sur les courbes. Le teslamètre est un appareil de mesure du champ magnétique. Le dispositif mis à disposition dans ce TP est muni d'une sonde reposant sur le principe de l'effet Hall. Cet effet désigne l'apparition d'un champ électrique (appelé champ de Hall ou champ de modération) lié à la modification de la trajectoire de charges mobiles, soumises à l'action de la force de Lorentz, sous l'effet d'un champ magnétique. La mesure de la différence de potentiel U associée à ce champ de Hall, perpendiculaire à la fois au champ magnétique et à la circulation du courant i dans la sonde, permet de mesurer la norme du champ magnétique

r B .

En pratique, pour la sonde fournie, le courant i circule suivant une direction r e x et la mesure de U

s'effectue selon la direction r e y , ces deux directions étant perpendiculaires à l'axe

r e z de la sonde. La mesure effectuée correspond donc à la projection de

r B sur l'axe de la sonde. Afin de mesurer

correctement la norme de r B , il faut donc placer la sonde parallèlement au champ magnétique.

Le signe indiqué, dépend du sens de r B (positif si la sonde est orientée dans le même sens que

r B ).

III - Étude expérimentale

1) Étude qualitative du champ magnétique : On alimente le solénoïde long à l'aide du générateur. On utilisera l'enroulement de longueur variable en fixant le nombre de spires à N=200 : utiliser pour cela les deux bornes rouges indiquant 100. Sur le générateur, régler le potentiomètre de tension au maximum et le potentiomètre de courant au minimum. Placer un ampèremètre dans le circuit. Après vérification du montage par un enseignant, augmenter progressivement la valeur de l'intensité jusqu'à ce qu'un courant de 2 A environ circule dans le circuit. À l'aide des appareils fournis, répondre aux questions suivantes :

1. Déterminer l'orientation du champ à l'extérieur de la bobine en différents points de l'espace. Faites une représentation qualitative des variations d'orientation du champ magnétique dans un plan contenant l'axe de la bobine.

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2. Déterminer le sens du champ magnétique à l'extérieur et à l'intérieur de la bobine. Inverser le branchement de la bobine et observer l'effet produit sur le champ magnétique. Discuter ce résultat.

2) Étude quantitative du champ magnétique produit par le solénoïde : Utiliser le montage réalisé dans la partie précédente en respectant la convention d'alimentation donnée par la règle de la main droite (cf. figure 2).

1. Placer la sonde du teslamètre au milieu du solénoïde (position 0) et relever les valeurs de la norme du champ magnétique en faisant varier I de 0,5 A à 4,0 A. On prendra une dizaine de mesures (tous les 0,3 A environ). Donner les valeurs mesurées dans un tableau.

2. Tracer la courbe B=f(I). Mesurer la pente de la courbe obtenue et la comparer avec la pente de la courbe théorique déduite de l'expression (2). Discuter le résultat obtenu.

3. Répéter la mesure pour différentes valeurs de N (N=140, 100, 60, 40, 20 et 10) pour un courant fixe de 2,5 A. Donner les valeurs mesurées dans un tableau.

4. Comparer les mesures de B=f(N) aux valeurs théoriques calculées à l'aide des expressions (1) et (2). Discuter les domaines de validité des deux expressions.

3) Étude des bobines de Helmoltz :

1. Alimenter une seule des deux bobines à l'aide du générateur en prenant les mêmes précautions que dans la partie précédente. Placer la sonde du teslamètre au centre de la bobine et relever les valeurs de la norme du champ magnétique en faisant varier I de 0,5 A à 4,0 A. On prendra une dizaine de mesures (tous les 0,3 A environ).

Donner les valeurs mesurées dans un tableau.

2. Tracer la courbe B=f(I). Mesurer la pente de la courbe obtenue et en utilisant l'expression (1), en déduire le nombre de spires N de cette bobine..

3. Placer les deux bobines de Helmoltz l'une contre l'autre. Brancher les deux bobines en série et alimenter le circuit avec un courant de 2,5 A. Mesurer le champ selon différents points de l'axe en déplaçant la sonde entre les positions 0 et 20 (prendre une mesure tous les 2 cm). Répéter les mêmes mesures pour un espacement de 8 cm et 12 cm entre les deux bobines. Donner les valeurs mesurées dans un tableau.

4. Tracer sur un même graphique les courbes B=f(x) pour les 3 espacements choisis. Estimer la valeur moyenne du champ entre les deux bobines et comparer la valeur obtenue avec celle calculée à l'aide de l'expression (2) en considérant l'association des deux bobines comme une seule. Discuter les résultats obtenus.

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II – DISPOSITIFS DE FRESNEL

I - Principe

Il s’agit de créer deux sources cohérentes ; pour cela, on prend une seule source et on en fait deux images. Deux dispositifs sont classiquement utilisés : les bi-prismes et les bi-miroirs.

On utilisera ici un bi-prisme, plus facile à régler.

Les deux sources secondaires S1 et S2 sont séparées d’une distance a et situées à peu près dans le même plan que S (en réalité, sur un cercle) c'est-à-dire dans le plan focal image de la lentille L1 placée juste après le laser. Leurs rayonnements interfèrent, on observe les franges obtenues sur un écran (ou mur, ou photo-diode) situé à une distance D des sources.

L’interfrange observé vaut i = D/a . II- Manipulation

1) Préambule : Mesure des distances focales des lentilles utilisées.

Vous disposez de 2 lentilles convergentes, l’une de très courte focale, L1, destinée à créer le point source S à partir du faisceau quasi parallèle qui sort du laser, l’autre L2 , sert à former une image réelle des sources S1 et S2. Un banc optique supplémentaire, comportant une lampe blanche, un support de lentille, un écran et un miroir, est à votre disposition ; vous pouvez utiliser la méthode de votre choix (autocollimation, ou mesure des distances objet-lentille et lentille-image) pour déterminer les distances focales de chacune des vos deux lentilles. 2) Mettre le laser en route et régler l’alignement des différents éléments jusqu’à l’obtention des franges d’interférences sur l’écran E. On détermine la position de S (et S1, S2) d’après la focale de L1.

!!! l’observation peut être délicate car les franges d’interférence sont parfois brouillées par la figure de diffraction du « point » source ou de l’arête du bi-prisme…

Placer une feuille de papier portant un trait horizontal, sur l’écran ; relever au crayon les position des franges. Mesurer autant de franges que possible et en déduire la valeur de l’interfrange i . Mesurer D =SE;

On donnne vert = 532nm (rouge : 632nm) : en déduire la valeur de a avec son incertitude.

3) Pour mesurer plus simplement la distance a entre les sources S1 et S2, on utilise une lentille convergente pour former sur l’écran une image réelle S’1 , S’2 des sources. (voir schéma).

Placer la lentille L2 entre le dispositif de Fresnel et l’écran; la déplacer jusqu’à obtenir une image agrandie et nette des 2 points sources. Déterminer les distances p = sources-lentille et p’= lentille-écran. (La netteté étant difficile à déterminer, vérifier par le calcul, d’après 1/p + 1/p’ = 1/f2)

Lentille de focalisation

Dispositif de Fresnel Ecran

Zone d’interférences

Source primaire S

Sources secondaires S1, S2

Faisceau parallèle

Laser

+

+

+

19

Mesurer la distance a’ entre les 2 points images ; d’après la relation de grandissement d’une lentille : A’B’/AB = = p’/p = a ’ / a , en déduire la valeur de a avec l’incertitude.

4) Comparer les mesures 2) et 3). Quelle méthode vous paraît la plus précise, la plus facile, etc … ?

5) Le biprisme donne de la source S, deux images S1 et S2 dont les positions sont fonction de l’angle du bi-prisme, de l’indice n du matériau le constituant, et de la distance d entre S et l’arête du prisme :

la déviation d’un prisme entre point objet et point image, dans l’approximation des petits angles, est θ =(n − 1): déterminer la relation entre et la distance entre sources, a = S1-S2, en fonction de la distance d et de l’indice n ;

On donne pour ce bi-prisme, = 1° et n = 1.50 : calculer a en fonction de la distance d de votre montage ; Comparer avec les deux estimations précédentes de a.

S

+

r

biprisme

a

e

indice n

d

S2

+

S1

+

= E

+ +

+

+

+

+ S1

S2 F2 F’2 O2 S H’

S’1

S’2

20

III –INTERFEROMETRE DE MICHELSON EN ONDES CENTIMETRIQUES

I- Principe

L’interféromètre de Michelson a pour but la mesure de la longueur d’onde d’une onde électromagnétique à l’aide de franges d’interférences. Pour assurer la cohérence des deux signaux, on procède par division d’onde.

Les 2 ondes suivent des parcours respectifs L1 et L2, puis sont superposées et interfèrent. On fixe un des parcours et en faisant varier l’autre, on observe le défilement des franges d’interférences.

La différence de marche est = (L1-L2) =2(D1-D2). quand elle vaut le déphasage est 2; en mesurant la variation de entre 2 maxima ou 2 zéros successifs, on mesure directement la longueur d’onde .

La précision obtenue sur est celle de la mesure de D1 et D2. Cette manipulation est donc très difficile à réaliser en ondes visibles ( = 0,4 à 0,8 µm) . Elle est bien plus aisée en ondes centimétriques.

II- Appareillage

L’interféromètre a pour source une diode « GUNN » de fréquence 10,5 (±0,1) Ghz.

L’onde émise est polarisée dans un plan.

Le récepteur est également polarisé (voir forme des cornets). L’intensité du signal reçu est traduite en courant mesuré par un milli-ampèremètre.

L’appareil comporte 4 rails gradués articulés autour d’un même axe, deux supports d’écrans réflecteurs et un support central placé au dessus de l’axe, pouvant recevoir une lame séparatrice.

III- Manipulation

1) Observation de la Polarisation :

Placer l’émetteur E et le récepteur R face à face, cornets parallèles (=0). Mettre en route la diode et l’ampèremètre. Ajuster la distance entre E et R pour adapter l’intensité.

Faire ensuite une série de mesures de l’intensité I en variant de 10° en 10° l’angle entre les directions des cornets émetteur et récepteur.

On note I0 la valeur maximale de I : calculer les valeurs = I/I0 (on appelle ceci : « normer » les valeurs) et tracer le graphe normé : = f ().

Retrouver que l’expression attendue pour l’intensité IL

(carré de l’amplitude !) en fonction de , angle entre antennes émettrice et réceptrice, si l’onde est polarisée linéairement, est IL = ILo cos2 . (a)

Sur le même graphe, tracer L = IL / ILo ; la loi de Malus (a) est-elle vérifiée ?

d = D2 - D1

Dk

D0 D2

D1

E

R

E

R

21

2) Mesure de la longueur d’onde

Réglages : Placer l’émetteur, le récepteur, les réflecteurs et la séparatrice selon le schéma ci-dessus. Adapter les distances de départ pour avoir un signal aussi intense que possible. Par la suite on fera varier seulement D2, on gardera fixes les autres éléments.

Faire varier la distance D2 et observer le défilement des maxima et des minima. Compter un nombre N de franges aussi grand que possible et mesurer sur la règle graduée la distance entre elles; en déduire la longueur d’onde des ondes émises. Evaluer l’incertitude sur la mesure de .

Calculer la longueur d’onde théorique d’après la fréquence annoncée par le constructeur. Comparer et commenter.

3) Propagation dans un milieu autre que l’air

Avec la même disposition qu’en 2), placer l’écran D2 de façon à obtenir un zéro d’intensité pour les franges. On a donc L2 – L1 = 2 (D2 – D1) = /2 (+ k k entier)

Sans modifier la position de l’écran D1, placer devant celui-ci un, deux, puis trois blocs de polystyrène rouge : On observe un décalage du zéro (déphasage). En effet, le « chemin optique *» parcouru par l’onde qui se réfléchit sur le miroir 1 n’est plus D1 (distance géométrique), mais D’1 , si la vitesse de l’onde change dans le polystyrène.

(* Chemin parcouru par la même onde dans le vide pendant le même temps)

Retrouver l’expression liant la variation du chemin optique D = D’1 – D1 parcouru par l’onde, à l’épaisseur e du polystyrène et à l’indice n de celui-ci , pour l’onde émise par la source : D = (n-1) e

Pour trois blocs, déplacer délicatement D2 pour retrouver un zéro d’intensité d’interférences. (Attention ! très sensible !) . On détermine ainsi D = D’2 – D2.

En déduire la valeur (approximative) de l’indice de propagation de l’onde de fréquence 10,5 GHz dans le polystsyrène , et sa vitesse v. (* Dans le vide et l’air, c = 2.998 108 m/s)

E

R

Dk

D0

D1

D = D’2- D2

D’2

D2

22

IV – DIFFRACTION DE LA LUMIERE PAR 1 ET 2 FENTES

I- Principe

Le principe de la diffraction par une et deux fentes a été détaillé dans les rappels de cours. Au cours de ce TP on s’attachera dans un premier temps à retrouver les dimensions caractéristiques des objets : largeur a d’une fente, distance c entre les deux fentes; on pourra ensuite utiliser le dispositif d’acquisition (si disponible) pour tenter de déterminer l’allure des variations d’intensité des franges.

L’intensité reçue sur un écran à la distance D des fentes, en un point écarté de x de l’axe, vaut :

.2

2sin

0

Dxa

Dxa

x II

pour 1 fente et

Dxc

Dxa

Dxa

x II

cossin 2

2

2

.0 pour 2fentes.

L’interfrange observé vaut . i = D/a dans le 1er cas ; dans le 2e on observe un «double pointillé»

dont le pas le plus serré correspond à un interfrange . j = D/c. .

II- Manipulation

Diffraction par une fente de largeur a Pour une fente simple, mesurer sur le mur l’interfrange i obtenu. D est la distance entre la fente et le mur, vaut 632nm (laser rouge) ou 532 nm (laser vert) ; en déduire la valeur de a avec son incertitude. Comparer avec la valeur annoncée.

(Noter le pic central, plus intense, largeur = 2 i )

Diffraction par 2 fentes a identiques séparées de c Placer un couple de fentes dans le faisceau et observer les franges obtenues : on peut distinguer 2 interfranges différents, qu’on notera i et j.

Mesurer sur l’écran l’interfrange j. à l’intérieur du pic central de largeur 2 i ; en déduire la valeur de c avec l’incertitude. Comparer avec la valeur annoncée.

Si possible, mesurer aussi i et en déduire a .

23

Les différents systèmes de fentes sont regroupés sur un cadre type « diapositive ». On comparera des fentes de largeurs identiques, dans le cas d’une fente simple (largeur a) et de deux fentes (largeur a, séparées de c).

Noter que (c) est la distance entre les milieux des fentes,

pas l’intervalle entre les bords, qui lui, vaut ( c- a) !

Mesure directe de la dimension des fentes

Placer la lentille convergente entre les fentes et l’écran, de façon à former sur l’écran une image nette de la fente.

Mesurer la taille de l’image, les distances fente-lentille et lentille-écran, en déduire la largeur de la fente ;

Comparer avec la valeur annoncée et la valeur calculée par l’interfrange.

Faire un tableau regroupant les valeurs annoncées, et les résultats pour une seule fente, puis pour deux, d’après les deux méthodes, en précisant les incertitudes ; commentez.

Tracé de l’intensité des franges (si disponible)

Placer au bout du banc d’optique la cellule photoélectrique ; en déplaçant ce capteur, enregistrer l’intensité des franges en fonction du déplacement x faire le tracé de I= f(x) avec le logiciel d’acquisition. Imprimer le graphe. Commenter.

Si le matériel n’est pas disponible, illustrer ce paragraphe par une recherche bibliographique montrant ce qui aurait pu être trouvé expérimentalement

c

a

c-a

24

V – DIFFRACTION PAR UN RESEAU I- Principe

Un réseau est un ensemble très dense de fentes ou « traits » très fins (1), de sorte que dans la figure de diffraction, l’enveloppe est très large et donc l’intensité peu affaiblie, alors que les pics sont réduits à des traits et qu’on peut en observer plusieurs sous le pic central de l’enveloppe (rappels de cours p. 8 et 9); les oscillations secondaires sont complètement effacées.

La position des pics étant fonction de la longueur d’onde, si un réseau reçoit un rayonnement polychromatique, il restitue un spectre à plusieurs ordres où les différentes couleurs sont séparées (2).

Les réseaux sont des appareils dispersifs très efficaces et adaptables aux spectres à étudier (il suffit de jouer sur le « pas » du réseau : p = 1/N , N étant le nombre de traits par unité de longueur) .

La relation caractéristique reliant les angles d’incidence i et de réfraction à l’ordre k k, le pas p du réseau et la longueur d'onde est:

pki ksinsin

II- Manipulation

Le réseau à étudier est placé au centre du plateau du goniomètre, de telle sorte que les angles d’incidence et de réfraction soient faciles à lire sur la graduation du limbe (cercle mobile gradué).

Pour améliorer la précision, il est conseillé de mesurer systématiquement les angles des ordres k et -k de part et d’autre du faisceau transmis ( k, -k) pour en déduire l’angle k.

!!! Le cercle du goniomètre, gradué de 0 à 360°, ne donne pas directement l’angle de déviation (ni l’angle d’incidence, qui dépend de la position du petit plateau central). On va donc mesurer des positions sur le cercle et faire des différences pour connaitre les valeurs de k.

!! En pratique, sur le montage le faisceau incident est fixe, la lunette de visée donne donc plutôt la déviation D (=i + que l’angle de diffraction … toutefois, quand i = 0 on a D =

b v r b v r b v r rouge vert bleu r v b r v b

p (1)

(2)

Spectres de diffraction momochromatique ↓ et polychroma que ↑

Angle

ordre 3 ordre 2 ordre 1 ordre -3 ordre -2 ordre -1

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Noter qu’à l’inverse d’un prisme, la déviation augmente avec la longueur d'onde (rouge plus dévié que le bleu).

Le spectre lumineux à observer est fourni par une lampe spectrale à décharge (Zn-Cd-Hg); les longueurs d’onde d’émission des différents éléments sont données dans un tableau en salle de TP.

Observation de l’influence du pas du réseau :

Placer au centre du goniomètre les différents réseaux proposés (en incidence normale i=0, c'est-à-dire réseau perpendiculaire au faisceau lumineux) et vérifier que la valeur de (sin k) est inversement proportionnelle au pas du réseau (ou proportionnelle à N).

Faire les mesures toujours sur le même ordre (1 ou 2), pour une (ou deux) couleurs.

Mesures du pas p d’un réseau : incidence normale. Placer le réseau moyen (50 ou 80 traits/mm) en incidence normale (i = 0). Pour 1 (ou 2) ordres et 3 couleurs, mesurer k et en déduire N. Placer les résultats en tableau ; donner la valeur moyenne de N et celle de p avec l’incertitude.

Mesure par le minimum de déviation :

pkDm )2(sin2

Prendre le réseau de N le plus grand (ex : 600 traits / mm). Pour 3 ou 4 couleurs, chercher le minimum de déviation à l’ordre 1 (estimer les incertitudes). Pour cela, on se place à l’incidence normale et on vise une raie, puis on fait tourner le réseau toujours dans le même sens et on suit la raie : elle se rapproche du faisceau direct (la déviation diminue) puis s’en éloigne (D augmente). (Noter qu’ici on ne mesure pas l’angle i) Calculer les valeurs sin(Dm/2), tracer la droite sin(Dm/2) = f() (avec barres d’erreur). Calculer sa pente et en déduire N. Comparer avec la valeur annoncée sur le réseau.

i (°)

D (°)

(nm)

Sin(Dm/2)

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VI – SPECTROMETRIE

I- Rappels : Prisme

Le prisme est un dispositif d’optique où on exploite la réfraction (3e loi de Snell Descartes) entre deux milieux (1) et (2) d’indices optiques n1 et n2 ; n1 sin i1 = n2 sin i2

L’indice de réfraction n du milieu variant avec la longueur d’onde, les angles de réfraction successifs et par suite, la déviation D, sont fonction de la longueur d’onde : le prisme est un système dispersif.

n = A + B/

Si A est l’angle du prisme et D la déviation entre les rayons incident et sortant, on a, selon les notations usuelles:

A = r + r’ et D = i + i’ – A

La relation entre déviation et angle d’incidence n’est pas linéaire: le minimum de déviation pour une longueur d’onde donnée est liée à l’indice par : n = [sin{(A+Dm)/2}] / [sin (A/2)]

Remarque : la déviation est dans le sens inverse de celle du réseau (bleu plus dévié que rouge)

II- Principe du spectroscope à prisme

Les spectroscopes (ou spectromètres) sont destinés à mesurer les longueurs d’onde des rayonnements. Le spectroscope à prisme utilise le fait que la déviation d’un rayon lumineux par un prisme est fonction de la longueur d’onde de ce même rayon . En pratique, les appareils utilisés comportent trois prismes accolés pour augmenter la déviation totale d’un rayon (donc, la séparation angulaire entre deux longueurs d’onde proches).

La principale qualité d’un spectroscope est le pouvoir de résolution , R = , où est le plus petit écart de longueur d’onde mesurable par l’appareil. Dans le spectroscope à prisme, R n’est pas constant avec .

L’appareil comporte :

un collimateur, donnant de la fente d’entrée de la lumière incidente une image à l’infini (pour avoir des faisceaux parallèles à la traversée des prismes) ;

un ou plusieurs prismes accolés ;

i i’

A

r’

D

r

R V B

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une lunette de visée (objectif + oculaire) reformant à partir des faisceaux parallèles issus du prisme, autant d’images de la fente d’entrée qu’il y a de longueurs d’onde dans le spectre ;

un collimateur auxiliaire servant à former sur une des faces du prisme une image d’une graduation fine dite micromètre ; par réflexion totale, cette image se superpose au spectre de raies donné par le prisme, sur l’œil de l’observateur placé à l’arrière de la lunette de visée.

On peut donc repérer la position des raies sur l’image du micromètre ; comme on ne mesure pas les grandissements intermédiaires on ignore l’échelle de la graduation, on lira les positions des raies sans donner d’unité.

III- Manipulation

1. Courbe d’étalonnage du spectroscope

Les spectres lumineux obtenus par rayonnements d’origine thermique (soleil, ampoules électriques ordinaires…) sont des spectres continus, dans lesquels on passe insensiblement d’une longueur d’onde à l’autre. Pour obtenir un spectre lumineux comportant un nombre restreint de longueurs d’onde, il faut utiliser des lampes spéciales dites lampes à décharge. Elles contiennent une atmosphère de gaz dans laquelle on provoque une ionisation par application d’une tension entre deux électrodes. Le gaz ionisé est instable, il revient à un état stable en émettant des radiations caractéristiques de ses niveaux électroniques, d’où le spectre de raies.

Les lampes n’émettent leur spectre complet que si elles sont chaudes.

Vous étalonnerez votre spectroscope avec une lampe Zinc-Cadmium-Mercure, ou une lampe au mercure et une lampe à l’hélium Les longueurs d'onde des raies lumineuses sont données dans le tableau.

(nm) Couleur Elément Intensité

667.8 Rouge He 643.8 Rouge Cd 2000 636.2 Rouge Zn 1000 587.5 Jaune He 579.0 Jaune Hg 100 577.0 Jaune Hg 240 546.0 Vert- jaune Hg 1100 508.6 Vert Cd 1000 501.5 Bleu clair He 481.0 Bleu clair Zn 400 480.0 Bleu clair Cd 300 471.3 Bleu He 472.2 Bleu Zn 400

468.0/467.8 Bleu Zn/Cd 200 447.1 violet He 435.8 violet Hg 4000

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Utilisation du spectroscope :

placer la fente largement ouverte devant la lampe (on doit voir des barres lumineuses dans l’oculaire de la lunette)

mettre au point la lunette de visée et le collimateur ; diminuer la fente jusqu’à obtenir une image très fine (comme un cheveu !)

s’assurer que les graduations du micromètre sont visibles pour tout le spectre de raies (en cas de doute ne pas toucher aux réglages , appeler l’enseignant !)

ATTENTION ! L’étalonnage n’est valable que pour une position donnée du micromètre : ne modifiez pas cette position et surtout pas en cours de manipulation. De plus, chaque spectroscope a sa propre courbe d’étalonnage.

Noter les valeurs d de la division pour chacune des raies.

Tracer la courbe f(d). On remarque que cette courbe n’est pas linéaire

Justifier ceci par la loi de Cauchy : l’indice n du prisme varie avec la longueur d’onde : n = A + B/

Eteindre la lampe Zn-Cd-Hg. Lorsqu’elle est froide, appeler l’enseignant pour qu’il place la lampe au Sodium (Na).

2. Spectre du Sodium (Néon)

Une fois chaude, celle-ci donne un simple doublet dans le jaune. Relever les valeurs des divisions et en déduire sur la courbe d’étalonnage, les valeurs des longueurs d’onde des deux raies du doublet.

Si la lampe au Néon est disponible, faire de même avec les deux raies jaunes du spectre du Ne. Eteindre la lampe et la laisser en place.

3. Pouvoir de Résolution

Sur les spectroscopes dont on dispose, on estime que pour voir deux raies séparées, il faut qu’elles soient distantes d’au moins la moitié de la plus petite division, c’est-à-dire à peu près de d = 0.02 graduation (voir exemple). Pour calculer le pouvoir de résolution R = , il faut estimer quelle est la différence entre les longueurs d’ondes correspondantes.

Les écarts d et sont trop petits pour être lus avec précision sur la courbe. On calcule donc la pente P = (d) = (d) avec des écarts et d facilement lisibles (d = 0.5 grad) et on en déduit pour d = 0.02 grad.

Vu le peu de précision sur d, on estime que R est connu au mieux à 10% près R /R = 0.1).

Calculer R pour = 630 nm et = 450 nm.

Estimer R et écrire R correctement pour chacune des deux longueurs d'onde.

Commenter .

3.70 3.72

3 4

o.10 o.20

o.05 o.15

d

d

29

4. Spectres d’absorption Observer le spectre donné par une lampe à incandescence (ampoule ordinaire) :toutes les

couleurs sont présentes, mais il n’y a plus de raies distinctes. Placer devant la lampe les divers filtres et liquides à votre disposition et observer. Décrire

brièvement ce que vous voyez.

5. Spectrométrie d’absorption (Si disponible)

La spectrométrie d'absorption est une méthode physique d'analyse chimique. Elle s'utilise

principalement sur les liquides. Son principe repose sur la loi d’absorption de Beer-Lambert :

I0 est l'intensité incidente de la radiation λ, et I est l'intensité sortante ; µ est le coefficient d'absorption, qui dépend du produit et de λ ; ρ est la masse volumique du produit ; x est le chemin parcouru dans le produit.

La couleur d'un corps en transmission (transparence) représente sa capacité à absorber certaines longueurs d'onde.

Pour une espèce chimique en dilution dans un solvant, l’absorption sera proportionelle à la concentration C et la loi de Beer-Lambert

peut s'exprimer ainsi : Ou encore :

est la transmittance de la solution (sans unité). A est l’absorbance ou densité optique à une longueur d'onde λ (sans unité). ε est l'absorptivité molaire (aussi appelé coefficient d'extinction molaire), exprimée en

L·mol−1·cm−1. Elle dépend de la longueur d'onde, la nature chimique de l'entité et la température. ℓ est la longueur du trajet optique dans la solution traversée, elle correspond à l'épaisseur de la

cuvette utilisée (en cm). C est la concentration molaire de la solution (en mol.L−1).

La mesure est faite avec un faisceau monochromatique, par différence d’intensité entre un étalon de solvant pur , un étalon de concentration connue et l’échantillon à analyser. On dispose de plusieurs cuves contenant : le solvant pur, et des dilutions à n%, 2n%, 10n% de la même substance : Mesurer l’intensité dans chaque cas Tracer log I/Io en fonction de C : la loi de Beer Lambert est-elle vérifiée ?

Si le matériel n’est pas disponible, illustrer ce paragraphe par une recherche bibliographique montrant ce qui aurait pu être trouvé expérimentalement

30

31

Interférences : zone de recouvrement

Diffraction par un réseau : séparation chromatique

Réfraction par un prisme

Lentille de focalisation

Dispositif de Fresnel Ecran

Zone d’interférences

Source primaire S

Sources secondaires S1, S2

Faisceau parallèle

Laser

+

+

+

Rouge Vert Bleu

Incidence normale (i = 0°)

ordre 0 = 0 i’= 0

Recouvrement

d’ordre

1 1

1

2

2 2

4

3

3 4

3

-1 -1 -1

-2

-2

-2

Bleu Vert rouge

Spectres d’émission

Hélium

Indigo 468 nm; bleu 480 nm; vert 508 nm; rouge 643 nm

Indigo 447 nm; bleu 470 nm; vert 501 nm ; jaune 588nm

bleu 468.0 nm , 472.2 nm, 481.0 nm; rouge 636.2 nm

Indigo 435 nm; vert 546 nm; doublet jaune 577-578 nm rougenm

Zinc

Mercure

Cadmium

ILLUSTRATIONS COULEURS