136 H. Meyer.

VIII . Ueber die von H m . A. i2ue’bhard voryesch1ngtm.e Metli.ocle der Best4mrnung Ctqui-

potent.2ucEer Bnien; von H u g o Meye?.. (Der Konigl. Ges. der 1Viss. zu Gottingcn im Auszuge mitgetheilt am

5. Aug. 1882.) (Hierzn ‘rat I Fix. 5-12.)

1) Die N obili’schen Farbenringe sind nach ihrem Ent- decker zuerst yon E. B e c q u e r e l , E. d u B o i s - R e y m o n d und B e e t z theoretisch und experimentell studirt worden. Bei den theoretischen Untersuchungen wurde zunachst vor- ausgesetzt, dass die Niveauflachen der electrischen Stromung Kugelflichen seien, welche die Electrodenspitze concentrisch umschlossen. R i e m a n n I) hat bewiesen, dass diese Annahrue nicht zuliissig ist, und hat eine von dieser Voraussetzung unalhgngige Theorie gegeben; aber auch diese entspricht nicht g m z den thntsachlichen VerliBltnissen; denn sie setzt voraus, dass dns Potential auf cler Grenzflache constant ist, und nimmt keinc Rucksicht auf die Polarisntion an der Metallplatte. I n den neueren Untersuchungen von W i l dz) H. W e b e r s ) und Di t sche ine r ‘ ) ist die Theorie in dieser Beziehung vernllgemeinert und insofern erganzt worden, nls auch der Fall, dass alle Electroden des galvanischen Stromes sich in demselben Medium Lefinden, theoretisch behanclelt und endlich auf die Dicke der Metallplntte Rucksicht ge- nommen wurde. W. Voigt6) ist kurzlich zu der Annahme, dass das Potential an der Grenze zwischen dem Electroljten und der Metallplatte constant (= 0) sei, zuruckgekehrt. Be- zuglich der Form der Electroden ist bei den theoretischen Entwickelungen (auch von V o i g t , wo er sich mit speciellen Problemen befasst) stets vorausgesetzt und hei den experi- mentellen Untersuchungen auch wohl immer dieser Annahme zu entsprechen gesucht, dass die Electroden klein seien, punktformig, Kugeln Ton sehr kleinem Radius, kleine Kreis- ~-

1) Kiemani i , Pogg. Anu. 93. p. 130. 1855. 2) W i l d , Seuc Schwcizer. Denkschr. 15. 1Y57. 3) H. Weher, Crelle’s Juurn . 75. p. 75. 1972 u. 36. 11. 1. 1ST3. 4) D i t s c h e i n e r , W e n . Ber. (2) i 8 . y. 93. 1878. 5 ) W . Voigt, Wiecl. Ann. 1’5. p. 25;. tSS2.

H. Meyer. 137

flachen, oder endlich schmale parallelepipedische Streifen. Bei den experimentellen Untersuchungen des Hrn. A. G u 6 b h a r d ' ) ist diese Voraussetzung fallen gelassen, und darin diirfte eine der wesentlichsten Abweichungen dieser Untersuchungen von den fruheren zu finden sein. Hr. G u B b h a r d legt auf den Bo- den eines isolirenden Troges ein dtinnes Metallblatt, das durch die verticalen Wande des Troges begrenzt wird, auf dieses schiittet er eine Mischung von in Wasser geliistem essig- snuren Blei und essigsauren Kupfer und fuhrt i i b e r a l l f r e i e c y l i n d r i s c h e Electroden vertical in die Fliissigkeit bis clicht iiber die Metsllplatte. Durch Schliessen eines Strornes von starker Spannnng erhalt e r dann unter den Electroden Nobili 'sche Ringe, und diese sollen mit den Aequipotentialcurven derjenigen ebenen electrischen Stro- mung in der Metallplatte zusammen fallen (an einigen Stellen identificirt Hr. G u it b h a r d sogar diese Curvensysteme), welche sich ergibt, wenn der Strom in die leitende Flache durch Punkte oder Curven eintri t t , welche die senk- rechten Projectionen jener Electroden auf die Metallplatte sind.?) - Es versteht sich hiernach von selbst, dass die be- knnnten theoretischen Entwickelungen nicht ohne meiteres auf die so dsrgestellten N obili'schen Ringe iibertragen wer- den diirfen. - D a nur an den positiven Electroden scharf begrenzte Ringe auftreten, so ha t man, den beiden Strom- richtungen entsprechend , zwei Platten anzufertigen, und er- halt durch die Superposition derselben das gnnze System der Fnrbenringe, soweit es iiberhaupt zur Ausbildung kommt.

2) Als diese Beobachtung von Hrn. G u 6 b h a r d ver- offentlicht wurde, war ich mit der Untersuchung des Niveau- curvennetzes in einem sich einerseits ins Unendliche er- streckenden Streifen beschaftigt, der im tibrigen begrenzt war durch die y-Axe, die 2-Axe von x = 0 bis x = + 1 , und

1 I A. G u C b h a r d , Cornpt. rend. 90. p. 984. 1380 etc.; eineZusammen- stellungeii d. Beobachtnngcn findet sich Journ. de Phys. 12) 1. p. 205. 1382.

2 I Auch H i l d c b r a n d t (Ganderyheirncr Schulprograrnm 1831-188'1) iintl H n l z m u l l e r (Einfiihrung in die 'l'heorie der isogonalcn Verwandt- schafrcn etc. Leipzig 1~31') halten die Xobilischen Binge irrthiimlich fur

138 H. N e y e r .

durch den sich in dem Punkte x = + 1, tj = 0 erhebenden Zweig der gleichzeitigen Hyperbel x a - ya = 1; diese Liken sind nilmlich Stromcurven der unendlichen Ebene, menn der Strom durch die Punkte (z = -f 1, y = 0) in dieselbe ein- tritt und die F h h e durch (x = 0, y = f l), (3 = & lj%,y = 0) wieder verlasst, man kann also aus der unendlichen Ebene jenen Streifen herausschneiden, ohne das Niveaucurvensystem zu alteriren, der Streifen enthalt dann nur e i n e n Ein- und e i n e n husstromungspunkt. Das System cler Curven con- stanten Potentials ist gegeben durch die Gleichung :

JW- y l - 1)* + 4 x 2 y y ______- - - 1:. f(z2- ye+ I ) ~ + 4.t2y2) {.r2 - y2- 3j2 + 4 . r 2 y ? )

Ich versuchte nun eine Anwendung der electrochemi- schen Nethode des Hrn. G u e b h a r d , sowohl fur diesen als auch fur einige sndere Falle. Dabei zeigte sich, dass die Farbenringe die Begrenzung der Metallplatte nicht immer senkrecht schnitten. Da ferner die N o bili’schen Ringe Curven constsnter Intensitat der Stromung aus dem Electrolyten in die Platte sind, so ist principiell ein ganz bestimmter Unterschied zwischen den Farbenringen und den Curven constanten Potentials gegeben.’) Diese Bemer- kung in Verbindung mit der vorhergehenden Beobachtung bestimmten mich, die Methode des Hrn. Gukbhctrd zu ver- werfen und bei der bewahrten Methode von K i r c h h o f f 2 ) stehen zu bleiben. Es kam noch hinzu, dass die Nobilil- schen Ringe nur einen Theil der Platte bedeckten und so eine vollstandige Untersuchung des Curvensystems nicht er- moglichten. Nach der K i r c hhoff’schen Methode habe ich die in Fig. 5 mit 1 bis 7 bezeichneten Curven bestimmt; die Vergleichung der experimenteil gefundenen Werthe und der theoretisch bestimmten ergab eine befriedigende Ueber- einstimmung. Die electrochemische Methode habe ich seit dem experimentell nicht weiter verfo1gt.S)

1) S.auchE.MachlWien.Ber.~2jS6.1862.Wied.,lnn.li.p.856.1883. ?J G. K i r c h h o f f , Pogg. - h i . 64. p. 497. 1845; dbli. p. 1. 1682. 3) H. M e y e r , Ueber stationiire electrische Stromung in leitenden

Fllchen etc. Diseertation, Gottingen 1980. Entgegnungen des Hm. Gut ibhard , Compt. rend. 93. p. 403. 1S1. LElectricien 1682. Sep.

Ii. J l y e r . 139

3) I n seinen neueren Mittheilungen') scheint Hr. Gui: b- h a r d nun zwar von der Identificirung der von ihm gefun- denen Farbenriiige mit Curven constanten Potentiales zu- ruckgekornmen zu sein, indem er sagt: ,,les anneaux color& figurent, avec une tres grande approximation le systeme thkorique de lignes kquipotentielles." Da indessen uber den Grad der Annaherung bisher keine Angaben vorliegen, habe ich es unternommen, bei zwei von Hrn. G u k b h a r d selbst angefertigten Platten die Ringsysteme auszumessen und die erhaltenen Resultate n i t den Werthen zu vergleichen, welche die Theorie flir die entsprechenden Niveaucurven fordert. Diese Platten, welche den oben angefuhrten Fall meiner Dissertation fiir die unendiiche Ebene darstellten, standen mir durch die Gutc des Hrn. Prof. H. A. S c h w a r z zur Ver- fugung, Clem sie mit noch einigen anderen yon Hrn. GuBb- h a r d ubersandt waren; eine derselben trLgt das Datum 4, V I 82. Ich gestehe gem, dass ich von der Schon- lieit der Farbenringe und deren Aehnlichkeit mit den Cur- ven constanten Potentiales uberrascht war, menn auch ein ein einziger Blick genugte, um zu erkennen, dass man es hier nicht mit Kiveaucurven zu thun liatte. Die nahezu voll- kommene Symmetrie, welche die Ringsysteme mit Bezug ttuf die Coordinatenaxen bewahrten, legte Zeugniss ab fur die sorgfaltige Ausfuhrung der Versuche, denen sie ihre Ent- stehung verdankten.

4) Ich habe bereits oben auf die schon von N o b i l i gemachte Erfahrung hingewiesen, dass sich zwisclien zwei entgegengesetzten Electroden ein Band hindurchzieht, auf welchem keine Farbenringe auftreten , dass diese also nur einen Theil der leitenden MetallflPche bedecken. Zur Ver- gleichung der von Farbenringen freien und der damit be- deckten Theile der Flache habe ich in Fig. 6 die aussersten, bei Beleuchtung mit Natriumlicht messbaren und die den Electroden nachsten, noch erkenntlichen Curven gezeichnet ;

Auf die personlichen Invective11 meines Herrn Gegners k a m ich nlich sdbstverstaudlich nicht einlassen.

1 ) A. GuBbhard. Journ. de Pliys. (2.) 1. p. 205. 1682. Beibl. 6. p. 5U7. 1662.

140 H; Meyer.

die Gebiete, in denen sich messbare Curven befanden, siiid sthraffirt, die Theile, innerkalb welcher durch die Masse der Zersetzungsproducte alle etwaigen Ringe verdeckt waren, sind carrirt worden, der iibrig bleibende Theil der unend- lichen Ebene war von messbaren Ringen frei.') Dass das Verhaltniss dieser FlachenstUcke zu einander bei verschie- denen Platten aber derselben Lage der Electroden zmischen weiteren Grenzen schwanken sollte, ist nach dem, was Hr. G u e b h a r d iiber die Zeitdauer der Entwickelung der Ringe mittheilt, nicht wohl anzunehmen.2) Bus technischen Griinden konriten die Figuren nur in der Originalgrosse wieder- gegeben werden.

5) Wie mir scheint, erkennt man beim ersten Anblicke der Platten, auch der Fig. 6, dass von einem wirklichen Zusammenfallen der Curven constanter Intensitat mit den entsprechenden Kiveaucurven nicht die Rede sein- kann, denn dnss der Winkel, unter welchem sich die Aeste der durch den Coordinatenursprung verlaufenden Curve schneiden, nicht, wie es die Theorie von der entsprechenden Niveaucurve Ter- langt, ein Rechter ist, springt unmittelbar in die Augen; die Nessung ergab 77 O. Es ist dieses a18 ein Analogon zu der erwahnten Beobachtung aufzufassen , dass die N obili'schen Ringe die Begrenzung der Pllttte nicht immer senkrecht schnitten. Dieser Ring war die ausserste und zugleich die einzige messbare Curve, welche die beiden Electroden ( E = 5 1, y = 0) umschloss. Die weiteren durch bfessung an dieser Curve erhaltenen Resultate sind in der folgenden

1) Ich mochte auf diesen Punkt besondera hinmeisen, weil Hr. G n b h - h a r d seine Bedeutung nirgends hervorheht. Vielmehr sagt e r z. B. bei der E r h t e r u n g seiner fur den vorliegendenFal1 gezeichueten Figur: ,,La figure represente d'une manihre compli.te, avec les ligues dbcoulement, le r6sean dont le jeune docteur de Gottingen n'avdt esquissC? clue trob ou quatrl. fragments [vgl. Fig. 53, tandis que j e le r6Jise A volontk tel quel, 011

double, 011 quadruple, avec les anneaux COlOr68, SIU un quart, un demi- plan ou uu plan indefini." Die Figur des Hrn. G u k b h a r d enthhlt 28 Cnrven, von diesen liegen hochstens elf in dem Bereich der Fnrbenriuge der rnir vorliegenden Platten. und von diesen sechs oder sieben in den1 vou mir nntersuchten Flgchenstiick, docn ist die Vertheilung iiber das- selbe hier eine weit ungiinstigere als bei meinen Versuchen.

.__---

3 1 -1. G u C b h a r d , Conip. rend. JoiIIet 3. 1391.

H. Beeyer. 141

Tabelle mit den entsprechenden Werthen der durch (x = 0, y = 0) verlaufenden Aequipo tentiallinie zusammengesteIIt , die Ein- heit ist zu 25 mm angenommen, und alle Zahlen der Tabellen beziehen sich auf Millimeter. Zur Abkurzung werde ich im Folgenden das System der Curven um die Electroden (2 = f 1, y = 0) mit I, das um (x = 0, y = k 1) mit I1 und das um (x = f 1/3, y = 0) mit 11’ bezeichnen und die Ringe vom iiussersten fortlaufend nach der umschlossenen EIectrode hin ziihlen, Die Messungen wurden in homogenem Lichte mit dem Comparator in jedem Quadranten der unendlichen Ebene ausgefuhrt, und aus den so erhaltenen, sehr gut iibereinstim- menden Werthen das Mittel in die folgenden Tabellen auf- genommen.

C u r v e 11.

X

-_l_ __I_

070 10,o l5,O 20,o 25,o 30,O 34,lO 35,36

010 8,Ol

11,69 14,42 15,44 13,35 010 -

Differenz

- 1,47 l ,53 1,19 0,34 1,33 1 1,26

Bei meinen galvanometrischen Bestimmungen habe ich diese Curve zwar nicht untersucht, aber zwei andere, welche sich dieser nahe anschliessen , namlich die, welche durch (z = 0, y = 0,2), und die, welche durch (z = 0,2, y = 0) hin- durchgeht. Es sind das die Fig. 5 snit 4 und 5 bezeichneten Curven, sie schliessen die Curve I 1 von beiden Seiten her ein, und man wird daher annehmen durfen, dass, wenn auch I 1 auf galvanometrischem Wege bestimmt worden ware, die dabei begangenen Fehler nicht griisser gewesen sein wiirden als bei den Curven 4 und 5. Unter dieser Voraussetzung theile ich in der folgenden Tabelle einige meiner fruheren Beob- achtungen mit zur Vergleichung der Genauigkeit der Niveau- currenbestimmung nach der einen und der anderen Methode; zur Reduction auf das bier zu Grunde liegende Maass divi- dire ich die friiheren Beobachtungen durch 2.

142 H. Meyer.

__________--

o 1 y ber. 1 y beob. 1 Differenz y ber.

0.0 I 5.00 I - '1 - -

__ y beob. Differenz

- - 5:o I

10,o 1

20,o j 2570 I 15,O 1

27,5 i

7:oo 10,73 14,25 16,64 17,36 17,02

6,79

14,21 16,55

10,8S

17,12 I 16$4 1

0,21 -0,15

0,04 0,09 O,P4 0,lS

G,O 8,12

12;19 14,63 i 5,23 14,72

- S,30

12,63

15,44 14,87

14,89

- -0,lB

- 0,21

- 0,44 -0,26

-0,15

Man wird keinen Anstancl nehmen, die Uebereinstini- mung der galvanometrisch bestimmten Niveaucurven mit den berechneten als eine befriedigende zu bezeichnen; die Ueber- einstimmung der Intensitatcurve I 1 mit der Niveaulinie I 1 dagegen ist eine weit geringere, und man wird wohl noch von einer Aehnlichkeit,- sber schwerlich von einem Zusam- menfallen dieser beiden Curven sprechen diirfen. Die In- tensitatscurve I 1 stimmt uber den grossten Theil ihrer Er- streckung hin weit besser zu der genannten Curve 5 als zur Niveaulinie I 1; dieses tritt deutlich in Fig. 7 hervor, wo ich mit dem Ring I 1 die Niveaulinie 5 zusammengezeichnet habe; ich habe hier wie auch in den folgenden Figuren immer nur den vierten Theil der betreffenden Linien ge- zeichnet, es ist unmittelbar ersichtlich, wie dieselben zu er- ganzen sind.

6) Bei den Curvensystemen I1 und 11' dehnten sich die aussersten Ringe bei ihrer Entfernung von den Electroden sehr rasch zu breiten Randern auF, sodass die Jfessungen nur iiber einen kleinen Theil ihres Verlaufs ausgadehnt werden konnten. Die Resultnte sind diese:

- .-

C u r v e 1 1 1 1 C u r v e 11'1

0,0 17,48 1 17,48 - 39,2 1 0,O .-

18,96 , 19,lO --0,14 40,O 3,41 3,i5 --0,31

50,O 10.36 1 12.59 ; -2,23 12; 1 24,73 I 2 4 , i l j 0,02 45,O 8,49 9,59 1 -1,lO

H. Meyer. 143

Hiernach zeigt 11 1, soweit sie gemessen werden konnte, cine befriedigende Uebereinstimmung zwischen Niveau- und Intensitatscurve; 11' 1 dagegen nicht.

Bei der Anniihernng an die Electroden kommen wir zu folgenden Curven.

Y der Intcnsi- kitscurve

- C u r v e 1 2 .

Diffe- X

7,74 10,o

20,o 25,o 30,O 33,53 34,54

15,O

y der Niveau- curve'

13,44 12,90 14 nn 12 6% --,"-

0,54 n RR

ii24 I OiSZ

__

X

_ _ 10,o

20,o 15,O

25,O 30,O 33,23 33,95

Curve I 4.

Curve 1 3 .

curve 1 tiitscurve

0,o I -

Diffe- renz

~. -_ -.

- 0,61 0,50 0,21 0,30

der der

curve tiitscurve I I - - -

1 1 , q - 0,o ' 0,o 8,94 15,O 7,1% I 6,75 20,O 10,43 1 10,34 25,O 11,16 I 11,?3 ~ -0,07

- Curl -e 11 2. I C u r v e 11' 2. 1 y de; - - y - d e i -

Niveau- Intensi- curve I tatscurve

9,41' 30,O 10,70 -

1 S,36 41,70 20,02 39,7 1 27,96 34,52

30,O -

45.0

55.0 7.43 59;52 lli9/ 59,59 ~ 0,o

2,39 Y,12 9,46 P,13 0,o -

-0,09 -0,50

} 0,07

-0,76 -0,70

144 H: illeyer.

0,o 1 - 2.29 I -0,13

Curve 113. 1 - Curve 11'3.

_ _ ~ ~ _ _ _ j I 19,"" I 19,22 -

"I' ] ; 36:12 I 36,91 i o,pl 21 27 1 21,27 ' 0,OO .5.0 1 I 34,14 , 34,12 1 0,02

I I

_____-__- 39,73 1 0,o 1 0,o - 40.0 1,45 ' 1,17 0,2S

6,30 I 6,77 I -0,47 3::; I 6,29 6,66 I -0,33 54,02 , - 1 '9' \ 0,57 5459 I 0,o , - I

144 H: illeyer.

Man erkennt hieraus, dass die Annaherung der Inten- sitatscurven an die entsprechenden Niveaucurven eine um so grijssere ist, je naher jene Linien den Electroden liegen. Bei den Curven 2 ist die Abweichung zwischen den zusammen- hijrigen Curven noch eine ziemlich bedeutende, und man wird schliessen diirfen, dass auch zwischen den Curen I1 1 in ihrem weiteren Verlauf eine bedeutende Abweichung her- vortreten wurde, wenn die Intensitiitscurve weiterhin hatte genau gemessen werden k6nnen. Zur weiteren Erlauterung habe ich zunschst in Fig. 8 die Intensitatscurven I 1, I1 2 und I1 2 mit den entsprechenden Niveaucurven zusammenge- zeichnet, die ersteren punktirt, die letzteren durch ausge- zogene Linien dargestellt. I n Fig. 9 habe ich sodann unter der hnnahme, dass die Curven I 4 , I1 3, 11’ 4 und die weiter nach den Electroden hin liegenden Farbenringe sich den entsprechenden Niveaucurven ebenso gut anschliessen als die betreffenden galvanometrisch bestimmten Curven con- stanten Potentials (die gdvanometrischen Messungen sind in diesen Bezirken nicht mehr ganz von derselben Genauigkeit v ie oben), die Bereiche abgegrenzt und schraffirt dargestellt, innerhalb welcher bei den mir gegebenen Platten die N o - b ili’schen Ringe mit den Niveaucurven der ebenen electri-

H. Me?Jer. 145

schen Stromung in der Metallplatte als zusammenfallend be- trachtet werden konnen. Diese Bereiche bedecken nur einen kleinen Theil der unendlichen Ebene, und der Verlauf der Niveaulinien in diesen Gebieten ist von verhaltnissmassig geringem Interesse, da man von vorn herein weiss, dass in der N&e der Electroden die Curven constanten Potentials Kreise, resp. Ovale sind.

8) Ich gebe gern zu, dam die Nobil i ' schen Farbenringe, wenn sie in der von Hrn. G u k b h a r d vorgeschriebenen Weise erzeugt merden, einen u n ge f ii h r e n Ueberblick iiber den Ver- lauf der Xiveaucurven fiir einen Theil der zu untersuchen- den Fliiche gewahren konnen; uber den Grad der Ueberein- stimmung zwischen dem System der Farbenringe und dem der Niveaulinien ist vorliegender Aufsatz ein Urtheil zu geben und in dieser Beziehung meine Dissertation zu er- ganzen bestimmt. Von den Aequipotentialcurven sind aber die N o bili 'schen Ringe principiell verschieden; ein Farben- ring verbindet die Punkte, an denen in gleichen Zeiten gleiche Mengen yon Zersetzungsproducten abgeschieden sind, also nnch dem F a r s d a y ' s c h e n Gesetze die Punkte, in denen die Intensitat der Stromung clieselbe war, seiner Natur nach h a t er also mit einer Aequipotentiallinie einer ebenen elec- trischen Strijmung in der Platte gar nichts gemein.

9) Kiirzlich bat Hr. G u e b h a r d l ) auf die Aenderung des Widerstandes im Schliessungskreise hingewiesen, welche durch die variable Schichtendicke der abgelagerten Zer- setzungsproducte bedingt wird. Sollte hierdurch wirklich eine nachweisbare Widerstandsanderung veranlasst werden, so wird sie wahrscheinlich in einer Abnahme des Wider- stitndes bei wachsender Dicke der Schichten bestehen, fur clie Form der Farbenringe aber - und auf diese kommt es hier allein an - ist eine solche Aenderung ohne Ein- tiuss; denn Iiings eines solchen Ringes wird an allen Punk- ten in gleichen Zeiten gleich vie1 abgelagert, die Dichtig- keit der Stromung ist also auch an allen Punkten des Hinges in demselben Augenblick dieselbe, und der Ring

1) A. Gut? bhirrd, Sur la theorie des figures t?quipotentielles obtenue:. par la nibthode Glectrochimiqiie. Cornpt. rend. 95. 1992. Juillct 3.

.\uu. li. l % p . u. C L m . 1. F. YVIII. 10

146 H. Meyer.

stellt in jedem Augenblick eine Curre constanter Intensi- tat der Stromung dar. - Ferner sol1 die Polarisation an der Metallplatte so stark sein, dass schon wenige Minuten nach Stromschluss ein Einstrijmen der Electricitat in die Pls t te nicht mehr statt hat, letztere also a n der Stromlei- tung keinen Antheil mehr nimmt. Anch ein solcher Zu- stand ist fur die Ausbildung der Farbenringe ohne Bedeu- tung, denn sobald eine Stromung in die Plat te nicht mehr eyfolgt , kann auch an eine Abscheidupg von Zersetzungs- producten, also auch an eine Formanderung der Ringe auf der Platte nicht mehr gedacht werden.

10) Was die Lage der Niveauflachen in dem Electro- lyten und der Netallplntte und somit den Verlauf der Kiveau- curven in der GrenzflBche anlangt, so kann man sich davon folgenderniassen ein Bild machen. Bezeichnen xir alle Griissen, welche sich nuf die Pliissigkeit beziehen, mit dem Index J und nlle auf die Metallplatte bezuglichen durch ein ange- hangtes 712, und nehmen wir an, es liefen die Electroden durch die Flussigkeit und die Metallplatte ganz hindurch. Dnnn ist in einiger Entfernung von der Grenzflache:

E 5 = Const. $ cp (rl , rl’, . . wenn V dns Potential, E die einstrtimende Electricitatsmenge, k dns specifische Leitungsvermogen und cp (rl , rl’. . . .) eine Function der Entfernungen des variabeln Punktes von den Electroden bezeichnet. 1st nun in einem bestimmten Punkte der Fliissigkeit V, = y , so iut in dem gegen die Electroden gleich gelegenen Punkte der Netallplatte :

oder wenn wir annehmen: k, = 2.10-6, k , = 10,

vm = 2 .lo--’ . - = y . Ef

Denken wir uns nun fur jeden Punkt den Werth 1; be- stimmt und suf einer Verticalen zur Ebene von der Grenz- flzche nb aufgetragen, so erhslten wir ditdurch eine gewisse

H. ~Wqer. 147

krumme Flilche, welche sich bei unendlicher Annaherung an die Electroden ins Unendliche erstreckt, sonst aher ganz im Endlichen liegt. Der Durchschnitt dieser Flgche mit der Xz-Ebene zwischen den beiden gleichnamigen Electroden (z= f 1, y=@) und den beiden ungleichnamigen ( x i +1, ?=O): (.T = + 1/, y = 0) ist in Fig. 10 durch die Curven 1 dnr- gcstellt. Eine Plache von derselben Bedeutung fur die Me- tallplatte erhalten wir , wenn wir fur jeddn Punkt von der Grenzflache ab auf einer Verticalen den Werth t', = a 6 ab- tragen; in Fig. 10 ist der Durchschnitt dieser Flache mit der xz-Ebene durch die Curven 2 dargestellt, i d e m die Richtung der Verticalen hier in entgegengesetztem Sinne als positiv betrachtet wurde, wie vorhin, und, uin eine einigcr- massen deutliche Zeichnung zu erhalten, ( L = @,01 angenom- men wurde; in Wirklichkeit ist a zweifellos viel kleiner. bIit Hulfe dieser beiden Curyen ist es nun leicht, zu jedem Punkt der Flussigkeit einen Punkt in der ilIetallplntte zu bestimmen, welcher denselbcn Potentialwerth besitzt, oder zu jedcm Xiveaucylinder in der Flussigkcit einen solchen von gleichem Potential in dem Metall snzugeben. Alan bat mit Hulfe der Curve 1 im Electrolyten d:w Potential c( des be- liebigen Cylinders A zu bestimmen und diesen Werth CL nach entgegengesetzter Richtuug auf derselben Verticalen a h - tragen, von hier ziehe m m eine Parallele zur r-Axe, dann ,liefert der Durchschnitt dieser Parallelen rnit der Curve 2 den Verticalcylinder B im Metall , welcher ebenfalls den Potentialmerth ct besitzt. - Nicht viel anders werden sic11 die Verhiiltnisse gestalten, menn die Electroden dicht iiber der Metallplatte enden, es wird dadurch nur der Factor a geandert merden, und es bleibt die Rloglichkeit der Be- stirnmung der Cylinder A und B von gleichem Potential- merthe bestehcn. J e zwei solcher Cylinder sind d a m x u verbinden durch eine Fliiche, welche sich sehr wenig von cler Grenzfliiche der beiden Mittel sbheben wird, und melclie die Grenzflhhe in einer Curve constanten Potentiales durcli- schneidet. I n der Grenzflache hitt man nun:

148 H. Sclir vder.

Hieraus ergibt sich, dass die Elache, welche die Cylinder Aund B verbindet und mit diesen zusammen die game Fliiche constanten Potentials reprasentirt, in der Oberflgche der Metallplatte eine solche Brechung erleidet, dass sie in der Fliissigkeit mit der Grenzflhche einen sehr vie1 kleineren Winkel bildet als im Metall (Fig. 11). Der Uebergang vom Cylinder B zu dem Cylinder A wird somit durch eine in der Grenzflache ausserst nahe dem Cylinder B sich ansctlliessen- den Curve stattfinden, sodass sich fur den Durchschnitt der Flachen constanten Potentials rnit der tz-Ebene die in Fig. I? mgedeutete F o r m ergibt. Die analytische Bestiminung dieser Plachen diirfte mit erheblichen Schwierigkeiten verkniipft sein, und Gleiches gilt natiirlich fur die Ermittelung der durch die Gleichung dV/dz = const. bestimmten N o bili’schen Ringe.

G i i t t i n g e n , physik. Inst. Oct. 1882.

IX. Fernere Untersuclt tmyen iiber d i e Abhii,tqtig- ? z i t cler , ~ ~ ~ l e o z i Z c c . r r e j ~ c i c t i ~ n ftussiger Verhirh-

cluri y e n vuoll , ihrer c1teitc.isclce.u Corm%titiwL ; wm 31. 8 L: h P ii (I e r.

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3 1. I n einer vorlkufigen Xittheilung I), und ausfuhrlich in einer der Kgl. Academie cler Wissenschaften zu Miinchen am 5. Sov. 1881 vorgelegten Abhandlung, abgedruckt in deren Sitzungsberichten, und daraus in diesen Annalen 2), habe ich ntichgeaiesen, class sich sehr einfache Gesetze der Abhiingigkei t der S~olecu1:Lrrefrilctioo von der chemischen Zusammensetzurig der Flussigkeiten ergeben, wenn man, nach Landol t ’ s unci B r u h Is Vorgang, xnit den empirischen Constanten (,u - 1 );‘8> wo ,u den Brechungsexponenten unrl 6’ die Dichtigkeit be- zeichnet, die Molecularrefraction P. (,u - l ) / d berechnet, in welcher Y dits &loleculargewicht der Verbindung nusdriickt. - -.___

1) S c h r u d e r , Berl. h r . 14. p. 5463. IYdl. 2 1 Sch rcitler, Wietl. .\IIII. 15. 11. tiso-675. tS82.