Astronornische Nachrich t o n Expedition aur der Kijnigliclien Sternwarte bei Kiel.

Herausgeber: Prof. Dr. C. A. F'. Peters.

Bd. 81. NO. 8936 - 1937. 16.

Ueber Sternechiiuy)pen-~~eobachtungen. Die ausfuhrlichen und intaressanten Mittheilungen

des Herrn .lulius Schmidt, Directors der Sternwartc in Athen, in No. 1915 der Astron. Nachr. iiber die Beobachtung des Sternschnuppenstroines vom 27. No- vember 1872 haben mir Anlass gegeben, dieselben init der in No. 1917 der Astron. Nachr. von niir auf- gestellten Formel zu vergleichen. Das Resultat ist Polgendes :

Haufigkeit der Sternsc!muppen unter 38O PolhGhe. Theorie Beobachtung - -

1872 Nov. 27. 6 11 0.83 0.21 7 0.92 0.56 8 0.98 0.92 9 1 .oo 1-00

10 0.98 0.81 11 0.92 0.58 12 0.83 0.34 13 0.71 0.17 14 0.57 0.07 15 0 .42 16 0.27 17 , 0.13

W e man aus diesen Zahlen sieht, lisst die Ueber- einstimnmng zwischen Theorie und Beohachtung viel zu wunschen iibrig. Die Hinfiglreit der Sternschnuppen ersclieint hier sowohl vor als nach dem Maximum in den beobacbteten Zahlen erheblich kleiner als die Formel 8ie giebt. Wollte man daraus einen Schluss ziehen, so wiirde, da die Formel einen constanten und gleich- miissig dichten Stroin voraussetzt, sich ergeben, dass der Strom des 27. November absolut gcnommen nicht constant gewesen und sein Maximum genau oder bei- nahe genau mit der Culmination des Radiationspunlites fur Athen zusammengefallen sei. Offenbar hat aber Letzteres, obwohl es an sich rniiglich is t , nur eine geringe Wahrscheinlichkeit fiir sic']. W i r glauben den E'ehler vielinehr auf Seiten der Beobachtungen suchen zu rniissen nnd wollen uns erlauben, hier auf einen

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Punkt die Aufmerksanikeit zn lenken, der, in Betracht ler Neuheit des Gegenstandes, bei Reobachtungen h e r Art bisher nicht in Rechnung geeogen zu sein wheint.

Wenn es um die Zlihlung der Sterrischnuppen 5nes Stcr~ischnuppenscliwarmes sich handelt, so ist dazu iffenbar ein einzelner Beobschter nicht ausrekhend, gondern ,es muss die gesarnmte HalLkugel des Himniels unter so viel Beobachter vertheilt werden, dass jeder clerselben das ihm zugewiesene Gebiet vollstandig be- herrsi,ht. Sollte die d a m u2jthigc Zahl von Beobachtern nicht zur Verfiigung stehen, oder sollten etwa Wolken oder andere Hindernisse den Anblic k theilweise ver- spwren, 60 kann nur ein Theil des Himmels beobachtet werden iind es entsteht mithin die tvichtige Frage, ob und in welclier Weise man befugt sei, von dem Theile auf das Game ZLI s-hliessen. Wir setzen wie frulier den Meteoritenstrom, der die Erde trifft, als constant und gleichnxissig dicht voraLis, welche Voraussetzung in der That die einzige ist, die sich fur die Rechnung machen hisst, und an welcher tibeydies jcder andere Pa11 gemessen werden kann. Uliter dieser Voraussetzung kann es niemals gnschehen, dass die Hiufigkeit der Sternschnuppen in einer gegebenen Zeit an allen Stellen des Himniels dieselbe ist, und man wiirdt einen uiiter Urnstanden sehr erheblichen Fehler begehen, wenn man die an einem Theile der Himmelskugt~l angestellten Zahlungen lediglich nach Proportion der Flaclien auf das ganze Himinelsgewolbe ubertragen w ollte. Es lasst sich vielmehr jederzeit ein bestinxnter Pankt des Himmels nachweisen , in welchein die Haufigkeit der Sternschnuppcn ein Maximum , so wie ein hestiinmter anderer Punkt, in welchein diese ein Miniinurn ist, und ehcnso 1:isst sich fiir jedes Flachenstuck des Him- mels von gegebener Regrenzung in jedeni gegebenen Augenblicke exact nachweisen , welcher Bruchtheil der Gesammtzahl aller Sternschnuppen , die iiber dem Ho- rizonte des Beobachters zur Erscheinung kommen , in- nerhalb dieses F1:ichenstucks fallen muss. Diese Nach-

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weisung, welche auf den schon in No. 1917 angezeigten Principien beruhet, geben wir hier wie folgt.

Es sei A der Standpunkt des Beobachters auf der Erdbugel, deren Mittelpunkt M ist; ferner A B die Hohe der Atmosphare, wornnter hier dieienige Holie ver- standen werden soll, in welclier die Sternschnuppen auf- zuleuchten anfangen. Legt man dtirch B eine mit der Erde concentrische Kngeloberfliche , so stellt diese die gesammte Aussenflache der Atmosphiire und dainit den Ort sammtlicher aufleuchtenden Sternschnuppen dar; und schneidet man diese ICugeloberflache durch eine durch A gelegte horizontale Ebene EF, so sind in der hierdurch begrenzten Kugelschale siimmtliciie Stern- schnuppen errthalten , welche in den Gesichtskreis des in A steheiiden Beobachters fallen. Der Bogen BF, welcher die Ausdelinung clieser Kugelschale niisst, wird

dnrch die Gleichung cos B M F = - bestimmt , wo

r den Erdhalbmesser und h die Hohe der Atmosphare bedeutet. Oder wenn man niit p die Horizontal- Parallaxe einer aufleuchtenden Sternschnuppe, d. i. den Winkel A F M bezeichnet, so ergiinzt der Bogen B F diese Horizontal-Parallaxe p zu 900.

Setzt man z. B. die Hohe der Atniosphare -- 20 Meilen, so wird die genannte Horizontal-Parall- axe p = 77" 45' und der Bogen 13 F betrdgt 120 15'.

Perner sei in einem gegebenen Augenblicke B P derjenige Vertikalkreis, welcher den Radiationspunkt eines ankommmden Meteoritenstrorns in sit h enthalt, und B M E = B A ( R ) = u die Zenithdistanz des Radiationspunktes. Das Auge des Beobachters sieht dcn Radiationspunkt in (It), dagegen ist R derjenige Punkt, in welclieni die Anssenflachc der Atmosphare von den ankommenden Meteoriten normal getroffen wird. Au h sei C: irgend ein anderer Punkt dieser Aussenflache der Atniospliiire, auf wel, her dnrch die geocentriscbe Zenithdistanz B C = z und das Azimuth FD=a, letzteres

r r f h i

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von dem Verticalkreise des Rsdiationtypunkts an geziihIt, festgelegt wird. Sol1 dieserPunkt innerhalh des Sehfeldes des Beobachters fallen, so kann z alle Werthe von Obisz,, wo zo den1 Bogen B F eatspricht und a aller Werthe von --a bis a ftihig sei.1. Im Punkte C wird die Aussen- flache der Atmosphare nicht normal von dem Mateoritcn- strom getrogen, vielmehr bildet die beriihrcnde Ebene in C mit derjenigen in It einen Winkel, welcher gleich dern Winkel C M R ist und durch den Bogen CR = w gelnessen wird. Bezeichnet man also init f ein Element der hwsenflache der Atmosphare, welches den Punkt C in sich enth:ilt, und mit m die Anzahl der in der Zeit- einheit auf die dein Meteoritenstroni normal sich dar- bietende Flacheneinheit fallenden Sternschnuppen, so wird die Anzahl der in der Zeiteinlieit auf jenes Flachen- Element f fallenden Sternschnuppen ausgedriickt durch

in. f. (0s w. Dieser Ausdruck giebt sofort zu erkennen, an

welclien Stellen des Himmels man das Maximum und das Minimum cler Hiufigkeit der Sternschnuppen zu snchen hat. Man muss unterscheiden, ob der Punkt R fiber oder unter den Horizont fallt. I m ersten Falle, wo u < z o ist, findet sich das Maximum in R selhst, nnd das Minimum in dein Horizonte in E , am Fusse des entgegengesetzten Vertikallrreises, und das Qerhalt- niss des Maximums zum Minimum ist 1 : cos (u -1- z0). Im zweiten Falle dagcgen, wo u > zo ist, liegen somohl Maximum als Minimum im Horizonte, das erstere in F in den1 Verticalkreise des Radiationspunktes und das letztere in E in deni entgegengesetzten Vertikal- kreise, und das Verliiiltniss beider betrdgt cos ( u- zo)

\Vas den Ort des Maximums im ersten Falle be- trift't, so ersclleint dasselbe den1 Beobachter in A unter einer Zenithdistanz u', welche man aus der geocentri- schen Zenithdistanz ii durch die bekannte Gleichung

sin (UI - u) = sin p sin u' findet.

Am 27. November 911 war in Athen die Zenith- distanz des Radistionsprrnktes , i d e m dieser nordlich vom Zenith culminirte, u = 4O, 5 , also stand der Punkt R iiber dein Horizont, urid zwar fur den BeobaLhter in einer Zenithdistnnz 11' = 76', wid in diesem Punkte musste die Haufigkeit der Sternschnuppen ihr Maximum haben. Das Qerhdtniss des Maximum zuin Minimum war 1 : 0.958. Dagegen um 14h5, wo man nahe u = 600 hatte, fie1 der Punkt I1 unter den Horizont, also das siclitbare Maximum in den Horizont selhst, und das Verhaltniss des Maximum Zuni Minimimi be- trug 1 : 0.453. Aus diesen beispielsweise gegebenen

: ('0s (u f zo).

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Fur das ganze Himmelsgewolbe folgt hieraus H ,=mz( r$ - h)z sin z$ cos u

wie es auch sein muss, da ir ( ~ + h ) ~ sin zf nichts anderes ist als die horizontale Kreisflache E F, in deren Mittel- punkte A der Beobachter steht.

Urn endlich die Haufigkeit in dem gegebenen

Zahlen sieht man sofort, wie wenig gleichgiiltig es ist, nach welcher Himmelsgegend ein Beohachter seine Augen richtet, der es unternehmen will, Sternschnuppen zn zahlen. P

Fur die Bediirfnisse der Praxis scheint es zweck- massig, eine Formel herzustellen, welche die Haufigkeit der Sternschnuppen in einem F13chenstiicke von einem

Flachenstiick durch die Sternsc1;nllppenzahl des ganzen Himmelsgewolbes , diese als Einheit angesehen , aus- zudriicken, hat man €I dnrch H, zii dividiren. Be- zeichnet man den Quotienten mit k, so folgt nach einer leichten Beduction

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gegebenen endlichen Umrisse durch eine Zahl ausdriickt. Zu dem Ende setze nian in dem obigen Ausdrucke m. f . cos GJ fur das Flachen-Element f

(r -j- 11) sin z d a . (r + 11) dz nnd fur cos m den Werth

cos z cos u -L sin z sin u cos a Dann erbalt manful- die gesucliteHaufigkeit, welcheH sei,

H = m (r + hI2 .fJ da d z sin z (cos z cos u + sin z sin u cos a)

wo die Integrationsgrcnzen durch den gegebenen Um- riss festzustellen sind. Am naturlichsten erscheint es dieses Flichenstuck so zu wahlen, dass es von zwei Vertikalkreisen , welche den Azimuthen a’ und a” ent-

sprechen und dem zwischenliegenden Bogen des Ho- rizonts begrcnzt wird. In diesem Falle sind 0 und zo die Integrationsgrenzen fiir z und man erhalt

welches die gesuchte Formel ist. Um an einem Beispiele den Efu‘ect dieser Formel

anschaulich zu maellen, wollen wir voti der Voraas- setzung ausgehen, dass der Bogen des Horizonts, den ein einzelner Beobachter niit den Augen zu beherrschen vermag, nicht wohl grosser als 600 angenommen wer- den derf. W i r denken uns demgemass das ganze Himmelsgewolbe dnrch Vertikalkreise in sechs gleiche Theile getheilt, und zwar unter der besonderen Be- stimmung, dass der Vertikalkreis des &adiationspnnlrtes, von welchem aus das Azimuth gezahlt wird, in dic Mitte eines dieser Theile fillt. Nehmen wir dazu die ohen gegebenen Zahlen f u r Athen, so erhalten wir 1) um 9 h und 2) um 14h5 die folgende Yertheilung der Sternschnuppen uber den Himmel.

Azimuth 9 h 14b5 330” bis 30° k=0.169 k=0.206

30 ,, 90 0.168 0.186 90 ,, 150 0.166 0.147

150 n 210 0.165 0.127 210 ,, 270 0.166 0.147 270 ,, 330 0.168 0.186

1.002 0.999 (Die Sumine sollte in beiden Fallen ~ genau 1 .OOO

sein.) Diese Zahlen lassen nebenher erkennen, wie die

Unterschiede in der Vertheilung der Sternschnuppen

auf die vorgedachteu Theile des I-Iimmels desto grosser werden, j e mehr der Radiationspunkt sich vom Zenith entfernt. Dies war von vornherein nicht anders zu erwarten., Denn wenn der Radiationspunkt sich im Zenith selbst befindet , so reduciren sich die crwiihnten Unterschiede auf Null.

Der obige Ausdruck fur k lint die bemerkens- werthe Eigenschaft, dass sein erster Theil genati so gebaut ist, als ob eine gleichniassige Vertheiliing der Sternschnuppen Ciber den ganzen Himmel stattfinde, und mithin der zweite Theil als eine nach Lage der Umstande nnzubringende Correction erscheint. Es entsteht daraus die Frage, ob sich nicht eine solche hnordnung der Beobachtungen treffen lasst , durch welche dieser zweite Theil ganzlich zum Versrhwinden gebracht wird und man mithin, insofern es urn die Gesamnitzahl aller Sternschnuppen sich handelt , der Formel gar iiicht mehr bedarf. Dies ist in der That anf mehr als eiue Art miiglich nnd es ergeben sich daraiis die folgenden Regeln fiir eine zweckmassige Beobachtnng der Sternschnuppenzahl.

I) Weon nur ein Beobachter vorhanden ist, so stelle sich dersclbe so auf, dass die Mitte des von ihm iiberschauten Horizontbogens urn & 900 von dem Ver- tikalkreise des Radiationspunktes entfernt liegt , d. h. dass der Radiationspunkt sich genau zu seiner Linken oder Rechten befindet. Denn setzt man in der obipen

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Forinel statt a‘ nnd a“ die Werthe 90° - p nnd 90‘) -}- /:, oder aucli - 900 -/3 und - 90° - } - p , so wird der zweite Theil derselben zii Null und dic For- me1 fiigt sich gsnz dem Principe der gleichmksigen Vertheilung der Stcrnschnuppen. Der Beobachter wird in diesem Falle allerdings genothigt sein, sein Gesichts- feld fortwahrend zu iindern, so wie der Radiationspunkt in andere und anclerc Vertikalkreise iibergeht.

2) Wenii zwei Beobachter vorhaiiden sind, so stelle man dicselben dos-8-dos auf, so dass sowohl die An- fangspunkte als aucli die Eiidpunlrte der von ihnen ubcrschauten Horizontbogcn u m 180° von einander eat- f‘ernt liegen, nnd nehnie hinterher vori den beobachteten Zalileii Beider das arithmetische Mittel. Denn setzt man in deiii Ausdrucke von k statt a’ uncl a” die IVcrthe 1800 1- a’ nnd 180 + a” und bezeichnet den so hervorgehenden Werth init k’, so wird in der Sunime k + k’ dcr zweite Thcil der Formel verschwinden und man kann mithin fur jeden Beobarhter einzeln das arithinetisclic Mittel aus k und k’ wiederom nach dem Princip der gleichniassigen Verlheilung der Stern- echnuppen weiter behsncleln. I n dicsern Falle ist es nicht nothwendig, dass jeder Beobachter mit dem Fort- riicken des Radiationspunktes auch seine Stellung andere, sondern es diirfen die Grenzen der beiden Gesichts- felder durch terrestrisclie Objecte (etwa hohe Stangen) fest bezeichnet werden.

Fiir niehr als zwei Beobacliter scheint es am zweck- miissigsten, dieselben pasrweise in der so eben an- gezeigten Art aufzustellen, wobei es gar nicht aus- gesclilossen zu werden braucht, dass die Gesiclits- felder des einen Paares in die des anderen theilweise iibergreifen.

Indem wir liier schliessen, sind wir uns wohl be-

wusst, den Gegeiistand nicht erschopft zu haben. Einestheils haben wir die Refraction unbeachtet ge- lnssen. Ferner ist zu erinnern, dam wenn der Radiations- punlrt eine geringere Hohe uber dem Horizont erlangt hat, als’ die Griisse zo anzeigt, sowohl die Gesanimt- zalil als auch die Vertheilung der Sternschnuppen einige Modification erfahren wird und such selbst dann nocli Sternsclinuppen uber dem Horizont erscheinen werden, so lange der Radiationspunkt noch nicht bis zu z o tinter den Horizont hinabgesunken ist. Dies inag weiter ausgefiihrt werden, wenn das Rediirfniss dazu sich zrigt. Einstweilen wird das Gesagte geniigen und es erschc.int nun zunachst wunschenswerth, dass Beobschtungen vor- liegen mijcliten, welche in den hier besprochenen Re- $?ehungen nlle nothigen Details enthalten. Ueber die Wichhigkeit solcher Beobachtnngen aber diirfte Irein Zweifel bestehen und wir bemerlren in dieser Riicksic.lit nur Eins. W i r hsben in den obigen Beispielen die Hijhe der Atmosphare in den? hier genominenen Sinne nx 20 Meilen angesetzt und das ist gewiss eber zu niedrig als zu hoch gegriffen. Eine andere Annabme fiir die Hohe der Atniosphare hat aber eine andere Vertheilung der Sternschnuppen an der Himnielskugel zur Folge und insbesondere wird eine grijsserr Hohe airch grossere Unterschiede in den obigen Maximis und Minimis nach si( h ziehen. Aus diesem Grunde wird die detaillirte Beobachtung eines Sternsrhnuppen- schwarms an den verschiedenen Theilen des Himmels ein Mittel abgeben, uin iiber die Hohe der Atinosphare d. i. die Hiilie der auflenchtenden Sternschnuppen eine Entscheidung zu treffen.

Hannover, Januar 1873.

Wiftstein.

Ddtermination de la valeur en arc des RBvolut’ions du Micromhtre. Le Micromktre est de la construction ordinaire de ceux

de Merz, qui &ant bien connue n’a pas besoin d‘6tre dBcrite. L’Bohelle est divisBe en 50 RCvolutions qui embrassent tin arc de 1054“.-6.

L e manque d’autres nioyens m’a oblige d’employer les passages d’dtoiles circoinpolaires , entre lesquelles je devnis naturelleinent donner la prBfBrence h a Ursae min.: mais dam la sBrie d’observations que j’en fis en 1862--63 pour avoir uiie premiere evaluation des sections de cinq RCvolutions, j e ne pus it inoins de remarquer que cette Ctoile avait pourtant des inconvenients, pour mon but sp6cial.

A une hauteur moyeniie de 460, cette grande Btoile est riirement assez tranquille et nettement ddfinie, sur- tout dans un objectif de 7 pouces. Trks peu de fois ai-je pu employer un grossissement sup6rieur h 210, et aussi fallait -il faire usage d’uii disque qui reduit l’ouver- ture h 13 centimktres. Cet inconvknient, d’une image inkdiocre, disparait presque dans les instruments mBridiens qai donnent une nioyerine entre plusieurs fils; mais il subsiste tout eritier dam le cas actuel, OR il a’agit de l’intervalle entre deux fils seuleinent. Le seul moyen d’attBnner les erreurs Btant celui de multiplier les obser- vations, il en derive tine dkpense de temps, qui pour