Übertragungssysteme

WS 2010/2011

Vorlesung 2

Prof. Dr.-Ing. Karlheinz BrandenburgKarlheinz.Brandenburg@tu-ilmenau.de

Kontakt:Dipl.-Ing.(FH) Sara Kepplinger / Dipl.-Ing. Christoph Fingerhut

vorname.nachname@tu-ilmenau.de

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Gliederung

Eigenschaften und Probleme der

Analog/Digital-Umsetzung

g

Analog/Digital-UmsetzungEinführungAbtastungQuantisierungFehlergrößenDither

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Vergleich analoges und digitales SignalEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Vergleich analoges und digitales Signal

• Übertragung des analogen Signals

+ niedrige Bandbreite– hohe Störempfindlichkeit– schlechte Integrierbarkeitschlechte Integrierbarkeit

• Übertragung des digitalisierten Signals + geringe Störempfindlichkei+ gute Integrierbarkeit– hohe Bandbreite

Bsp.: Biphase

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Allgemeiner Prozess der DigitalisierungEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Allgemeiner Prozess der Digitalisierung

Abtastrate fs = 1/T

Analoges Signal Digitales Signal

x(t) x*(t) x(n)

Abtastung Quantisierung

x(t) x (t) x(n)

Erzeugt Quantisierungsrauschen

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Analog Digital Umsetzung

Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Analog-Digital-Umsetzung

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Digital Analog Umsetzung

Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Digital-Analog-Umsetzung

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AbtasttheoremEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Abtasttheorem

f(t) sei eine bandbegrenzte Zeitfunktion mit der Grenzfrequenz g

Dann ist f(t) eindeutig durch die diskreten Werte

)πf(f

für = 0, ±1, ±2,... bestimmt.

)ω

f(υ=fg

υ

Genauer betrachtet:Das Signal f(t) sei bandbegrenzt, d.h. sein Spektrum erfüllt:

ω|>ω|fürjωF 0)(

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gω|>ω|fürjωF 0)(

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AbtasttheoremEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Abtasttheorem

Es sei vorausgesetzt, daß F(j) im Intervall [-g, g] durch eine Fourier-Reihe d t llt d kdargestellt werden kann:

)|(|)( /g

j geAjF

=

)πf(υπ=ωω

dF(jω(j=Ag

gωjυυπ

/1

)|(|)( gj

Durch Anwendung der Fouriertransformation (siehe z.B. Unbehauen: Systemtheorie) erhält man die gewünschte Identität:

)ω

f(υω

ωdF(jω(jAgggωg

υ 2ω

gewünschte Identität:

g υπ)t(ω

)πf(υf(t)sin

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=υ g

g

g υπtω)

ωf(υ=f(t)

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Abtastung – Varianten – ZeitbereichEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Abtastung Varianten Zeitbereich

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Abtastung – Varianten – FrequenzbereichEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Abtastung Varianten FrequenzbereichAuswirkung einer Abtastung im Zeitbereich auf den Frequenzbereich

a) Spektrum des Originalsignals b) Spektrum der Abtastfunktiona) Spektrum des Originalsignals b) Spektrum der Abtastfunktion

c) Spektrum des abgetasteten Signals bei Ωs > 2 ΩNc) Spektrum des abgetasteten Signals bei Ωs 2 ΩN

P f D I K lh i B d b k lh i b d b @t il d S it 10

d) Spektrum des abgetasteten Signals bei Ωs < 2 ΩN

Quelle: Oppenheim et al., “Zeitdiskrete Signalverarbeitung”, 2. Auflage

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Aliasing im ZeitbereichEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Aliasing im Zeitbereich

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Quelle: Crystal Semiconductor, “Application Seminar Handbook”

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Aliasing im FrequenzbereichEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Aliasing im Frequenzbereich

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Quelle: Crystal Semiconductor, “Application Seminar Handbook”

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U b F

Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Unterabtastung - Frequenzumsetzung

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Periodifizierung - AbtastungEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Periodifizierung Abtastung

Zeitbereich Frequenzbereich

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Zeitbereich Frequenzbereich

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Periodifizierung - AbtastungEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Periodifizierung Abtastung

Zeitbereich Frequenzbereich

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Zeitbereich Frequenzbereich

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Abtastung – Filterung – Interpolation 1Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Abtastung Filterung Interpolation 1

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Abtastung – Filterung – Interpolation 2Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Abtastung Filterung Interpolation 2

(c )x(t)

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Abtastung – Filterung – Interpolation 3Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Abtastung Filterung Interpolation 3

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Spektren analoger und abgetaster SignaleEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Spektren analoger und abgetaster Signale

1. Frequenzantwort eines unbegrenzten Signales

2. Frequenzantwort eines abgetasteten unbegrenzten Signales

3 Frequenzantwort eines analogen Signales mit BandpassSignal

3. Frequenzantwort eines analogen Signales mit Bandpass

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4. Frequenzantwort eines abgetasteten digitalen Signales

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QuantisierungEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Quantisierung• Mathematisch:

Quantisierung ist die Abbildung eines analogen Eingangsbereichs auf eine endliche Anzahl vonQuantisierung ist die Abbildung eines analogen Eingangsbereichs auf eine endliche Anzahl von Ausgangswerten:

Eingangsintervall, Repräsentant

• Häufig: Codierung auf ganze Zahlen, die Decodierung der Zahlen auf Repräsentanten wird Requantisierung oder inverse Quantisierung genannt.

• Am häufigsten verwendet: Lineare Quantisierer:• Am häufigsten verwendet: Lineare Quantisierer:

für alle n ist das Quantisierungsintervall gleich groß

2 V i id i d id d• 2 Varianten: midrise und midtread

• Auch ideale Systeme aus A/D-Umsetzer und D/A-Umsetzer können das Eingangssignal nicht exakt rekonstruieren: Quantisierungsrauschen

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• Die mittlere Energie des Quantisierungsrauschen ist von der Signalstatistik abhängig!

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QuantisierungEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Quantisierung

• Quantisierungsstufenhöhe: Q2Q

12Q=PR

R

S

PP

=V log 10dB

• Gleichverteilung der Eingangswerte:

6.02ndBVsp =

R

• Quantisierung eines Sinussignals mit Vollaussteuerung:

1.86.02ndB

sin +=V

• Sprachsignale:(eff. Wert der Amplitude ca. 15dB unter dem Spitzenwert)

Vsin

P f D I K lh i B d b k lh i b d b @t il d S it 21

106.02ndB

Vsin

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QuantisierungsfehlerEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Quantisierungsfehler

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Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de Seite 22

ADC Störgrössen (1): Differentielle NichtlinearitätEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

ADC Störgrössen (1): Differentielle Nichtlinearität

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Quelle: Crystal Semiconductor, “Application Seminar Handbook”

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ADC Störgrössen (2): Integrale NichtlinearitätEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

ADC Störgrössen (2): Integrale Nichtlinearität

P f D I K lh i B d b k lh i b d b @t il d S it 24

Quelle: Crystal Semiconductor, “Application Seminar Handbook”

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Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de Seite 24

ADC Störgrössen (3): Offset FehlerEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

ADC Störgrössen (3): Offset Fehler

P f D I K lh i B d b k lh i b d b @t il d S it 25

Quelle: Crystal Semiconductor, “Application Seminar Handbook”

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Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg, karlheinz.brandenburg@tu-ilmenau.de Seite 25

ADC Störgrössen (4): VerstärkungsfehlerEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

ADC Störgrössen (4): Verstärkungsfehler

P f D I K lh i B d b k lh i b d b @t il d S it 26

Quelle: Crystal Semiconductor, “Application Seminar Handbook”

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ADC Störgrössen (5): FehlerhistogrammEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

ADC Störgrössen (5): Fehlerhistogramm

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Quelle: Analog Devices, “System Applications Guide”

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JitterEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Jitter

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JitterEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Jitter• Jitter: Ungenauigkeit des Abtastzeitpunkts (nicht äquidistante

Abtastungen).

• Jitter ist besonders störend hörbar bei sinus-förmigen Eingangs-bzw. Ausgangssignalen.

• Beispiel für Jitterfehler bei Quantisierung eines sinusförmigen Signals.

• Der durch Jitter verursachte Fehler kann in einem äquivalenten Quantisierungsfehler umgerechnet werden Der Jitterfehler ist

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Quantisierungsfehler umgerechnet werden. Der Jitterfehler ist dabei proportional zur Audiofrequenz.

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ADC Störgrössen TaktschwankungenEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

ADC Störgrössen Taktschwankungen

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Quelle: Crystal Semiconductor, “Application Seminar Handbook”

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Abschätzung des Jitterfehlers:Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Abschätzung des Jitterfehlers:

D id l i t Abt t t i ( t )Der ideale i-te Abtastwert: sin(ti)

der fehlerbehaftete i-te Abtastwert: sin((ti + i))

mit i als dem Jitterfehler der i-ten Abtastung.

Jitterrauschen:

Nj(ti) = sin(ti) - sin(ti +i)j( i) ( i) ( i i)

= (1 - cos(i)) - sin(ti) + sin(i) ·cos (ti)

|Njj|2 = |1- cos(i)|2 + sin2 (i) = 2 - 2cos (i)

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|Njj| = |1- cos(i)| + sin (i) = 2 - 2cos (i)

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Abschätzung des Jitterfehlers:Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Abschätzung des Jitterfehlers:

Annahme:

Zeitfehler voneinander unabhängig und gleichverteilt zwischen -r und +r

2 ωτ2cos2N )dτ(=||+r

ij

2

ωτsinωi22

=EjN

r

2

2 0,0038231

3ωτ

T==NS

EjN

2 2ωτ τN

Beispiel: 20kHz Sinus: T = 50µsec., 16bit: 96dB>NS

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Npsec 48.85τ,100.977 6 ==

Tτ

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DitherEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Dither• Problemstellung:

Vergleich typischer Störungen bei Analog- und Digital-SystemenVergleich typischer Störungen bei Analog und Digital Systemen

• Analog-Systeme: Störung proportional zur Signalamplitude, vorwiegend harmonische Fehler (gemessen durch Klirrfaktor)g (g )

• Digital-Systeme: Quantisierungsrauschen unabhängig von der Signalamplitude, Fehler bei hohen Signalamplituden als Rauschsignal modellierbar Bei geringen Signalamplituden hohe Korrelationmodellierbar. Bei geringen Signalamplituden hohe Korrelation zwischen Signal und Quantisierungsfehler hoher relativer Fehler, der als Verzerrung hörbar wird.

• Lösung: DitherVor der Quantisierung wird dem Signal zusätzlich Rauschen hinzugefügt. Die Störamplitude wird insgesamt höher, aber es erfolgt

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g g p g , geine Linearisierung der Kennlinie.

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Quantisierungsfehler bei der Quantisierung kleiner Signalamplituden:

Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Quantisierungsfehler bei der Quantisierung kleiner Signalamplituden:

• kleine Signalamplituden verursachen nichtlineare Verzerrungen (b, c)

• abhängig vom Eingangssignal (a)

• überwiegend bei Harmonischen des Eingangssignals (d)

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Quelle: R. A. Wannamaker, “The Theory of Dithered Quantization”

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Beispiel für Signalverläufe ohne und mit DitherEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

p g

• Korrelation zwischen Signal und Quantisierungsfehler

Unerwünschte Verzerrungen Unerwünschte Verzerrungen

Abhilfe durch Hinzufügen eines Dithersignals vor der Quantisierung

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Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither

Sinussignal mit Dither

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Quelle: R. A. Wannamaker, “The Theory of Dithered Quantization”

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Dither: Wie und welche Art?Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Dither: Wie und welche Art?

• Analog-Dither:

Bei A/D-Umsetzern erfolgt das Hinzufügen von Dither häufig in der analogen Eingangsstufe, also (evt. unabsichtlich) durch Mikrofon-rauschen oder rauschende Vorverstärkerstufen.

• Digital-Dither:

Addieren eines Rauschsignals mit definierter Charakteristik: wichtige Parameter sind die Amplitudendichteverteilung (probability density function, pdf) und das L i t di ht k

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Leistungsdichtespekrum.

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Dither: Wie und welche Art?Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Dither: Wie und welche Art?

• Qualitative Abschätzung:

Bei gleichverteiltem Rauschen von 1 LSB Amplitude (Mittelwert 0) wird jeder analoge Eingangswert im Mittel auf den «richtigen»wird jeder analoge Eingangswert im Mittel auf den «richtigen» quantisierten Wert abgebildet, d.h. die Kennlinie ist vollständig linearisiert.

• Aber: Bei Verwendung von gleichverteiltem Rauschen mit 1 LSB f fAmplitude erfolgt eine Rauschmodulation. Die hinzugefügte

Rauschleistung ist am größten, wenn ohne Dither der größte Quantisierungsfehler zu beobachten wäre.

P f D I K lh i B d b k lh i b d b @t il d S it 38

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Verwendung von gleichverteiltem DitherEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Verwendung von gleichverteiltem Dither

Ausschnitt der gemittelten• Ausschnitt der gemittelten Quantisierungskennlinie

• Parameter: Breite der Gleichverteilung bezogen auf ein Quantisierungs-intervall

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Verwendung von gleichverteiltem DitherEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Verwendung von gleichverteiltem Dither

• Rauschleistung

• Parameter: Breite der Gl i h t il bGleichverteilung bezogen auf ein Quantisierungs-intervall

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Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Dithering - Linearisierung der Kennlinie

•Mean Output und Signal Input sind hier maximal 1 LSB (kleine Amplituden)

•Betrachtung aller kleinen mittleren Abtastwerte

nicht-lineare KL ohne Dither

durch Dither hat man bei kleinen Signalamplituden im Mittel eine Kennlinie, als ob man einen QQuantisierer mit höherer Bit-Anzahl hätte

P f D I K lh i B d b k lh i b d b @t il d S it 41

Quelle: Lipshitz/Vanderkooy: “Dither in Digital Audio”, AES 1987

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Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

Dithering - Linearisierung der Kennlinie (SNR)

Kurven im Bild beschreiben die Verteilung des Dither-Rauschens über eine Quantisierungsstufeg

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Quelle: Lipshitz/Vanderkooy: “Dither in Digital Audio”, AES 1987

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Dithering - Arten von Dither-SignalenEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither

g g

Dith Si l d d h•Dither-Signale werden durch Zufallsgeneratoren d(n) mit Gleichverteilung erzeugt

•unterschiedliche Arten von Dither-Signalen erzeugbar

•unterschiedliche Leistungsdichtespektren und RauschleistungenRauschleistungen verwendbar

)()()()()(

21

1

ndndndndnd

TRI

RECTDither-Signale:

P f D I K lh i B d b k lh i b d b @t il d S it 43

Quelle: U. Zölzer, “Digitale Audiosignalverarbeitung

)1()()()()()(

21

21

ndndndndndnd

HP

TRI

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Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither

Dithering - Dreiecksverteiltes Dither

• TRI-Dither: Faltung zweier RECT

• bei TRI-Dither:bei TRI-Dither:

• erhöhter Rauschanteil,• aber weniger

Rauschmodulation

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Quelle: R. A. Wannamaker, “The Theory of Dithered Quantization”

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Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither

Dithering - Rechteck- und Dreieck-Dither (bei 1 Bit)

•einige Amplitudenwerte werden zu

+2Q

0•einige Amplitudenwerte werden zu „Null“ und/oder mit +/-2Q quantisiert,

Regelmäßigkeit des Signal wird abgeschwächt,

Leistung des-2Q

Leistung des Quantisierungsfehlers ist jetzt gleichverteilt (weißes Rauschen) !

•bei TRI-Dither erhöhte Gesamtrausch-leistung

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Quelle: U. Zölzer, “Digitale Audiosignalverarbeitung

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Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither

Dithering - RECT- und TRI-Dither (bei 0.25 Bit)Beispiel:

• 16 Bit Wandler (Q = 2-15)• 16-Bit Wandler (Q = 2-15), • Sinussignal mit 0.25 Bit Aussteuerung

(Amplitude = 2-18), • Frequenz: f/fA = 14/1024,q A

•ohne Dithering würde quantisiertes Signal zu Null,

•bei RECT-Dither: positive Halbwelle positiver Quantisierungswert

• wird Amplitude zu „Null“ ist auch Q-

Signalfrequenz

pRauschen gleich „Null“

• Rauschmodulation,• daher, Verwendung von TRI-Dither

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Quelle: U. Zölzer, “Digitale Audiosignalverarbeitung

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Rauschmodulation, Auswirkung von Dither auf SNREinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

• Um die Rauschmodulation zu verhindern wird

Rauschmodulation, Auswirkung von Dither auf SNR

• Um die Rauschmodulation zu verhindern, wirddie Summe zweier gleichverteilter Rausch-quellen verwendet. Die Amplitudendichte-q pfunktion ist dreieckförmig (Faltung zweierRechteckverteilungen).

• Eine Normalverteilung der Rauschquelle (wiesie bei analogen Rauschquellen zu erwartenist) ergibt ebenfalls eine vollständigeLinearisierung sowie sehr wenig

P f D I K lh i B d b k lh i b d b @t il d S it 47

Linearisierung sowie sehr wenigRauschmodulation.

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Rauschmodulation, Auswirkung von Dither auf den SNREinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen - Dither

g

• Ideale erreichbare S/N Werte bei Verwendung von Dither• Ideale erreichbare S/N-Werte bei Verwendung von Dither

Verfahren Formel S/N (bei 16 bit)

ohne Dither 2/12 98.1dB uniform pdf Dither 2/12 + 2/12 95.1dBtriangular pdf Dither 2/12 + 2·2/12 93 3dBtriangular pdf Dither /12 + 2 /12 93.3dBgaussian pdf Dither 2/12 + 2/4 92.1dB

• Achtung: Die digitale Verarbeitung von Audio Signalen kann die• Achtung: Die digitale Verarbeitung von Audio-Signalen kann die Signalstatistik soweit verändern, daß zur Ausgabe (z.B. nach Filterung oder in einem digitalem Mischpult) ein erneutes Hinzufügen von Dither notwendig ist!

P f D I K lh i B d b k lh i b d b @t il d S it 48

g

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Organisatorisches

Nächste Vorlesungen:

Dienstag, 19. Okt., 13.00-14.30, K-Hs 2

Montag, 15. Nov., vermutlich 17.00-18.30, Curie Hs

Nächstes Seminar:M t 25 Okt tli h 17 00 19 30 C i H Montag, 25. Okt., vermutlich 17:00-19:30, Curie Hs

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Dithering - Motivation

Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither - Zusatz

Dithering Motivation

• Der Quantisierungsfehler ist signalabhängig

• Damit besitzt der Quantisierungsfehler bei periodischen Signalen keinen zufälligen, sondern ebenfalls periodischen Charakter es bilden sich „Spitzen“ im „Rauschteppich“ aus, d. h. die Signalenergie häuft sich an bestimmten Stellen im Spektrum und wird dort evtl. hörbar.

• Dieser korrelierte Fehler wird, wenn hörbar, als sehr lästig gempfunden.

„Dithering“

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Dithering - Prinzip des „Verzitterns“ Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither - Zusatz

g

Addition eines zufälligen Rauschens d(n) (Dither Signal) auf das Eingangssignal x(n)• Addition eines zufälligen Rauschens d(n) (Dither-Signal) auf das Eingangssignal x(n)y(n) = d(n) + x(n)

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Quelle: U. Zölzer, “Digitale Audiosignalverarbeitung

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Dithering - LeistungsdichtespektrenEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither - Zusatz

g g

normierte•normierte Leistungsdichtespektren:

•TRI : dreieckförmig verteiltes gDither-Signal

•HP : dreieckförmig verteiltes Hochpass Dither SignalHochpass-Dither-Signal

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Quelle: U. Zölzer, “Digitale Audiosignalverarbeitung”

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Dithering - Rauschmodulation von Dither-SignalenEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither - Zusatz

• Um Rauschmodulation zu verhindern, wird die Summe zweier gleichverteilter,

g g

, g ,stochastisch unabhängiger Rauschquellen d(n) verwendet.

)()()( 21 ndndndTRI

• Die resultierende Amplitudendichtefunktion ist dreieckförmig (Faltung zweier Rechteckverteilungen)

• Normalverteilung des Rauschsignals (analoge Quellen) ergibt auch eine vollständige Linearisierung und sehr wenig Rauschmodulation

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Dithering - Abschneiden versus RundenEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither - Zusatz

g

Ei fl d Q ti iEinfluss des Quantisierers:

• 16-Bit Wandler (Q = 2-15), • Sinussignal mit 1-Bit AussteuerungSinussignal mit 1 Bit Aussteuerung

(Amplitude = 2-15), • Frequenz: f/fA = 64/1024,

b i Ab h id Q ti i f hl b i•bei Abschneiden: Quantisierungsfehler bei den einzelnen Harmonischen (c) und Gleichanteil,

•bei Rundung: Quantisierungsfehler bei den be u du g Qua s e u gs e e be degeraden harmonischen Frequenzen (d),

im Weiteren nur Betrachtung

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Quelle: U. Zölzer, “Digitale Audiosignalverarbeitung

im Weiteren nur Betrachtung der Rundungskennlinie

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Erzeugung von Hochpass-DitherEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither - Zusatz

Erzeugung von Hochpass Dither

PRN +

x

P (X) P (X)

x

High-Pass Dither Generator

Z-1

- High-Pass Triangular-pdf Output

White Rectangular-pdf Input

P1(X)

x

1/

1/2

-1/2

P2(X)1/

1/2

-1/2

*

A Triangular- pdf, formed by the

x-

P1·P2(X)

formed by the convolut ion of two Rectangular-pdf` s

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x

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Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither - Zusatz

Dithering - subtraktives und nicht subtraktives Dithern

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Quelle: R. A. Wannamaker, “The Theory of Dithered Quantization”

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Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither - Zusatz

Dithering - Blockdiagramm eines Systems mit Dithering

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Einführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither - Zusatz

Dithering - Quantisierer mit Dither und Fehlerrückkopplung

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Quelle: Lipshitz

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Dithering - Korrelation der SystemvariablenEinführung – Abtastung – Quantisierung – Fehlergrößen – Dither - Zusatz

g y

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Quelle: R. A. Wannamaker, “The Theory of Dithered Quantization”

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