Upload
kiki-cristina
View
21
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Modelare ecnomonica cursprezentare power point modelare economica
Citation preview
UNITATEA DE INVARE 7 Modele economico-matematice pentru utilizarea i
alocarea resurselor n cadrul unei organizatii
Obiective ale UI Introducere
1. Elemente de programare dinamica. Teorema de optimalitate a lui Bellman
2. Modelul de analiz a drumului critic (ADC) pentru proiecte complexe 2.1. Elementele modelului
2.2. Analiza cost - durat (cazul duratelor deterministe) 2.3. Determinarea duratei totale a proiectului /cazul duratelor probabiliste
3. Modele analitice pentru procese de stocare
3.1. Necesitatea stocurilor
3.2. Elementele unui proces de stocare
3.3. Cerinele unui model de stocare
3.4. Necesitatea gruprii selective a stocurilor
3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante Teste de autoevaluare
1
Obiective ale UI
Prin parcurgerea acestei UI:
vei acumula cunotine referitoare la modul n care se pot aloca resursele financiare, materiale, umane n funcie de obiectivele urmrite de organizaie;
vei aprofunda cele mai cunoscute modele de programare sub aspectul timpului i resurselor a proiectelor;
vei studia elemetele modelelor de stocare, modul de rezolvare a acestora n sistem conversaional i interpetarea rezultatelor obinute.
2
Introducere
Obiectivul de baza al managementului resurselor este de a
aproviziona si a sustine activitatea unei firme sau a unui
proiect astfel incat obiectivele privind programul de
executie sa poata fi atinse, iar costurile sa se poata incadra
in bugetul prevazut.
Exist diverse metode ce permit abordarea tiinific n
managementul resurselor, ntre acestea un loc important l
ocup programarea dinamic, analiza drumului critic i
modelele de stocare.
1. Elemente de programare dinamica. Teorema
de optimalitate a lui Bellman
n matematic i informatic programarea dinamic reprezint o metod
de rezolvare a unor probleme complexe prin descompunerea lor n
subprobleme mai simple. Aceast metod se aplic problemelor care:
admit o formulare recursiv;
soluiile subproblemelor se suprapun (nu sunt independente ca la metoda
Divide et impera);
subproblemele admit o soluie obinut printr-un criteriu de optimizare
(min sau max).
Programarea dinamic conine o serie de metode adaptive, n sensul c,
la fiecare moment, decizia optim ce trebuie luat depinde de mulimea
evenimentelor care s-au produs anterior.
Succesiunea acestor decizii formeaz o strategie (politic), iar orice ir
de decizii succesive ce fac parte dintr-o politic se numete subpolitic.
n mulimea politicilor posibile exist cel puin una, denumit optimal,
care permite optimizarea criteriului de eficien ales.
Programarea dinamica a fost dezvoltat de Richard Bellman in 1950 ca
metod general de optimizare a proceselor de decizie
Teorema de optimalitate formulat de Bellman arat c orice
politic extras dintr-o politic optimal este ea nsi optimal.
Aplicarea acestui principiu de optimalitate n rezolvarea
problemelor practice de armonizare a obiectivelor cu resursele se
face difereniat, n funcie de caracterul parametrilor, care pot fi
de tip determinist sau probabilist.
Ideea de baz n rezolvarea acestor modele const n descompunerea
problemei n faze (subproblem cu o singur variabil) i aplicarea
principiului lui Bellman.
Principiul de optimalitate al lui Bellman) poate fi exprimat astfel:
Orice politic optim nu poate fi alctuit dect din subpolitici optime.
1. Elemente de programare dinamica. Teorema
de optimalitate a lui Bellman
A lua o decizie optim n dinamic nseamn a gsi o politic
optim pe toat perioada de referin, astfel nct toate subpoliticile
componente s fie optime.
Variabilele care descriu starea procesului considerat se numesc
variabile de stare.
Problema const n determinarea unui ir de decizii, iar efectul fiecrei
decizii l reprezint modificarea strii sistemului.
Etapele sau paii procesului sunt momentele n care trebuie luate
deciziile.
Pentru intelegerea modelului se recomanda exemplul: Modelarea
alocrii unor fonduri bneti n funcie de efectele economice
obinute (studiul de caz 13, cartea Modelare Economic)
1. Elemente de programare dinamica. Teorema
de optimalitate a lui Bellman
Realizarea cu succes a unui proiect, necesita planificarea, asigurarea,
alocarea si urmarirea consumului resurselor disponibile.
Resursele utilizate in cadrul unui proiect cuprind resursele umane,
materiale, echipamente si subantreprenorii. Disponibilitatea acestor
resurse poate fi rareori considerata ca fiind sigura datorita
constrangerilor sezoniere, a conflictelor de munca, a defectiunilor
utilajelor, a cererilor concurente de resurse in cadrul firmei si al
proiectului, a intarzierii livrarilor si a altor incertitudini conjuncturale.
Cu toate acestea, daca termenul de executie si bugetele de cheltuieli
trebuie sa fie respectate, proiectului trebuie sa i se asigure forta de
munca, utilajele si materialele la timpul potrivit si in cantitatea
necesara.
ADC este un instrument eficient de coordonare i conducere a
lucrrilor complexe de tip proiecte.
2. Modelul de analiz a drumului critic (ADC) pentru proiecte complexe
2.1. Elementele modelului
2. Modelul de analiz a drumului critic (ADC) pentru proiecte complexe
2.1. Elementele modelului
ADC presupune descompunerea lucrrilor n activiti care se
intercondiioneaz din punct de vedere tehnic.
Duratele activitilor pot fi:
- certe sau deterministe => metoda ADC engl. CPM (Critical Path Method)
- probabiliste => metoda PERT (se calculeaza o durata medie
probabila sau se determin durata prin simulare)
Prin ADC se determin:
durata total de realizare a proiectului, punnd n eviden activitile
critice (fr rezerv de timp)
pentru fiecare activitate:
termenele de ncepere: minime i maxime
termenele de terminare: minime i maxime
rezervele de timp
Condiionrile dintre activiti se pun n eviden cu ajutorul
unui graf tip reea, n care activitile pot fi noduri sau arce.
In cazul reprezentrii activitilor pe arce:
nodurile reprezint evenimente = momentele de terminare ale unor activiti i de ncepere ale altor activiti (fig.)
k
i
j
l
m
n
dik
djk
dkl
dkm
dkn tmk tM
k
tmi tM
i
tmj tM
j
tml tM
l
tmm tM
m
tmn tM
n
2. Modelul de analiz a drumului critic (ADC) pentru proiecte complexe
2.1. Elementele modelului
n figura anterioara, se noteaz:
tmk = timpul minim al evenimentului k (timpul minim sau cel mai devreme
de ncepere a activitilor care pornesc din nodul k)
tmk = max{tm
i + dik; tmj + djk}
tMk = timpul maxim al evenimentului k (timpul maxim sau cel mai trziu
de terminare a activitilor care ajung n nodul k)
tMk = min{tM
l - dkl; tMm dkm; tM
n dkn }
tmnod iniial = 0
tMnod final = tm
nod final
Activitile cu rezerva total de timp egal cu zero se numesc activiti
critice;
Drumul critic = succesiune de activiti critice care leag nodul iniial
(nceputul proiectului) cu nodul final (sfritul proiectului)
2. Modelul de analiz a drumului critic (ADC) pentru proiecte complexe
2.1. Elementele modelului
Seminar: Studiul de caz 24/ carte Modelare economica. Studii de
caz.Teste
Pentru fiecare activitate se estimeaz durata normal i durata urgentat
(crash time) astfel nct durata urgentat durata normal
Urgentarea unei activiti implic resurse suplimentare => creterea
costurilor, deci:
Costul activitii urgentate Costul normal
Costul unitar de urgentare al fiecrei activiti =
Rezolvarea se poate face cu:
WINQSB/ PERT CPM/ Deterministic CPM
QM for Windows/ Project Management (PERT/CPM)/Crashing
urgentata Durata-normala Durata
normal Costulurgentat Costul
2. Modelul de analiz a drumului critic (ADC) pentru proiecte complexe
2.2. Analiza cost - durat (cazul duratelor deterministe)
Studiul de caz 24/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N, Modelare
economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)
Pentru un proiect definit de 11 activiti, specialitii au stabilit duratele
maxime/normale i minime (n zile) si costurile aferente fiecarei durate : Nr.
crt.
Denumire
activiti
Activitati
precedente
Timp Cost
Normal Minim Normal Majorat
1 A 20 11 2 11
2 B
A
25 15 12 37
3 C
B,E 26 16 15 45
4 D
C,G,I 8 6 1 11
5 E
36 12 102 174
6 F
A 9 7 2 14
7 G
F 50 25 35 60
8 H
36 33 45 48
9 I
H 40 30 32 52
10 J
22 12 11 24
11 K
J 45 25 28 68
Studiul de caz 24/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N, Modelare
economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)
Pentru rezolvarea problemei cu WINQSB / PERT-CPM/ Deterministic CPM se
solicit introducerea: titlului problemei, numrului de activiti i a unitii de
timp (zile, sptmni, ani).
Se marcheaz cmpurile corespunztoare datelor de intrare cunoscute (Normal
time, Crash time, Normal cost, Crash cost).
Activity Analysis for cost-durata (Solve Using Normal Time)
Activity
Name
On
Critical
Path
Activit
y
Time
Earlies
t
Start
Earliest
Finish
Latest
Start
Latest
Finish
Slack
(Ls-Es)
1 A Yes 20 0 20 0 20 0
2 B no 25 20 45 28 53 8
3 C no 26 45 71 53 79 8
4 D Yes 8 79 87 79 87 0
5 E no 36 0 36 17 53 17
6 F Yes 9 20 29 20 29 0
7 G Yes 50 29 79 29 79 0
8 H no 36 0 36 3 39 3
9 I no 40 36 76 39 79 3
10 J no 22 0 22 20 42 20
11 K no 45 22 67 42 87 20
Project Completion Time = 87 days
Total Cost of Project = $285 (Cost on CP = $40)
Number of Critical Path(s) = 1
Studiul de caz 24/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N, Modelare
economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)
Activity Analysis for cost-durata (Solve Using Crash Time)
Studiul de caz 24/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N, Modelare
economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)
Activity
Name
On
Critical
Path
Activity
Time
Earliest
Start
Earliest
Finish
Latest
Start
Latest
Finish
Slack
(LS-ES)
1 A no 11 0 11 20 31 20
2 B no 15 11 26 32 47 21
3 C no 16 26 42 47 63 21
4 D Yes 6 63 69 63 69 0
5 E no 12 0 12 35 47 35
6 F no 7 11 18 31 38 20
7 G no 25 18 43 38 63 20
8 H Yes 33 0 33 0 33 0
9 I Yes 30 33 63 33 63 0
1
0 J no 12 0 12 32 44 32
1
1 K no 25 12 37 44 69 32
Project Completion Time = 69 days
Total Cost of Project = $544 (Cost on CP = $111)
Number of Critical Path(s) = 1
WINQSB permite realizarea unor analize suplimentare prin opiunea Perform Crashing Analysis. Aceast opiune permite:
calculul costului pentru o durat dorit specificat (Meeting the desired completion time). In studiul de caz 24, pt durata medie de 81 saptamani se obtine costul de 294 u.m.
calculul duratei de realizare n cazul unui buget limitat specificat (Meeting the desired budget cost). In studiul de caz 24, durata optim n cazul unui buget total disponibil de 310 u.m este de 75.67 zile.
calculul costului optim pentru realizarea proiectului n termenele urgentate (Finding the minimum cost schedule). In studiul de caz 24, pt durata de 69 saptamani se obtine costul optim de 334 u.m.
Pentru analiza stadiului de realizare a proiectului la un anumit moment de timp de la nceperea activitilor, se poate folosi opiunea Project Completion Analysis
Studiul de caz 24/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N, Modelare
economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)
Calculul costului pentru o durat dorit specificat (Perform Crashing
Analysis/Meeting the desired completion time: 81 saptamani)
Activity
Name
Critical
Path
Normal
Time
Crash
Time
Suggested
Time
Additional
Cost
Normal
Cost
Suggested
Cost
1 A Yes 20 11 14 $6 $2 $8
2 B no 25 15 25 0 $12 $12
3 C no 26 16 26 0 $15 $15
4 D Yes 8 6 8 0 $1 $1
5 E no 36 12 36 0 $102 $102
6 F Yes 9 7 9 0 $2 $2
7 G Yes 50 25 50 0 $35 $35
8 H Yes 36 33 33 $3 $45 $48
9 I Yes 40 30 40 0 $32 $32
10 J no 22 12 22 0 $11 $11
11 K no 45 25 45 0 $28 $28
Overall Project: 81 $9 $285 $294
Studiul de caz 24/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N, Modelare
economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)
Studiul de caz 24/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N, Modelare
economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)
Reprezentarea grafica a costurilor intregului proiect
in medie, pe fiecare unitate de timp (cele plasate in josul paginii) si cumulate
(cele in diagonala graficului), in 2 cazuri programarea activitatilor la termenul
minim de incepere (reprezentat cu culoare violet) si la termenul maxim de
incepere (reprezentat cu culoare albastr)
Graficul cost-durata
DU DN Durata total
Dint ?
Cost maxim
Cost optim urgentat
Buget dat
?
Cost minim
Cost total
A
B
D
E
C
2. Modelul de analiz a drumului critic (ADC) pentru proiecte complexe
2.2. Analiza cost - durat (cazul duratelor deterministe)
2. Modelul de analiz a drumului critic (ADC) pentru proiecte complexe
2.3. Determinarea duratei totale a proiectului in cazul duratelor probabiliste
Pentru fiecare activitate se estimeaz: o durat optimist (aij), una medie probabil (mij) i o durat pesimist (bij).
Durata unei activiti are o distribuie beta i se calculeaz cu relaia:
Dispersia duratei de execuie a activitii (i,j) se calculeaz cu relaia:
Dispersia este o msur a gradului de nesiguran n evaluarea duratei unei activiti.
Metoda PERT permite calcularea timpului mediu de terminare a unei aciuni complexe n cazul n care duratele activitilor nu se cunosc cu exactitate.
Rezolvarea se poate face cu: WINQSB/ modulul PERT CPM/ Probabilistic CPM
6
4 ijijijij
bmad
2
2
6
ijij
ij
ab
Studiul de caz 25/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N, Modelare
economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)
Nr.
crt.
Denumire
activiti
Activitati
precedente
Durata estimata
Optimista Medie probabila Pesimista
1 A 10 16 20
2 B
A 15 20 26
3 C
B,E 14 20 24
4 D
C,G,I 5 7 9
5 E
14 24 35
6 F
A 6 8 10
7 G
F 26 40 45
8 H
32 34 37
9 I
H 30 35 42
10 J
12 17 19
11 K
J 24 35 43
Studiul de caz 25/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N,
Modelare economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)
WINQSB/ PERT CPM/ Probabilistic CPM (Solve critical path)
Na
me
On
Critic
al
Path
Activi
ty
Mean
Time
Earliest
Start
Earlie
st
Finish
Latest
Start
Latest
Finish
Slack
(LS-
ES)
Activi
ty
Time
Distri
bu-
tion
Standard
Devia-
tion
1 A no 15.667 0 15.667 7.333 23 7.333 3-Time 1.667
2 B no 20.167 15.667 35.833 29.667 49.833 14 3-Time 1.833
3 C no 19.667 35.833 55.5 49.833 69.5 14 3-Time 1.667
4 D Yes 7 69.5 76.5 69.5 76.5 0 3-Time 0.667
5 E no 24.167 0 24.167 25.667 49.833 25.66
7
3-Time 3.5
6 F no 8 15.667 23.667 23 31 7.333 3-Time 0.667
7 G no 38.5 23.667 62.167 31 69.5 7.333 3-Time 3.167
8 H Yes 34.167 0 34.167 0 34.167 0 3-Time 0.833
9 I Yes 35.333 34.167 69.5 34.167 69.5 0 3-Time 2
10 J no 16.5 0 16.5 25.5 42 25.5 3-Time 1.167
11 K no 34.5 16.5 51 42 76.5 25.5 3-Time 3.167
Project Completion Time = 76.50 days
Number of Critical Path = 1
Produsul informatic WINQSB permite calcularea
probabilitii de realizare a proiectului ntr-un numr
specificat de uniti de timp, prin apelarea opiunii Solve
and Analyze Perform Probability Analysis.
O alta metoda de calcul a duratei totale a proiectului este
simularea Monte Carlo (folosind comanda Perform
simulation)
Studiul de caz 25/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N,
Modelare economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)
WINQSB/ PERT CPM/ Probabilistic CPM
Studiul de caz 25/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N,
Modelare economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar) WINQSB/ PERT CPM/ Probabilistic CPM
Simularea duratei
totale a proiectului
(folosind comanda
Perform simulation)
Studiul de caz 25/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N,
Modelare economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar) WINQSB/ PERT CPM/ Probabilistic CPM
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.1. Necesitatea stocurilor
Stocurile repezint unul dintre activele cele mai scumpe i importante la multe companii, si reprezint mai mult de 50% din capitalul total investit. Managerii au recunoscut c un control bun al stocurilor este crucial:
Pe de o parte, o firm poate ncerca s reduc costurile prin reducerea stocurilor existente. Pe de alt parte, clienii devin nemulumii cnd apar ntreruperi de producie generate de lipsa stocurilor. Astfel, companiile trebuie s realizeze un echilibru ntre un nivel redus i ridicat de stocurilor, iar minimizarea costurilor este un factor major n obinerea acestui echilibru delicat.
Prin aplicarea teoriei stocurilor n management se poate reduce frecvena fenomenului de rupere a stocului, se pot realiza economii cu depozitarea/stocarea materialelor i se pot diminua imobilizrile de fonduri bneti n stocuri.
n sens restrns, gestiunea stocurilor i propune determinarea
stocului la un moment dat pentru fiecare material cu ajutorul
relaiei: Stoc final = stoc iniial + intrri ieiri.
n sens larg, managerial, gestiunea stocurilor permite
determinarea:
momentului optim de lansare a comenzii (cnd se lanseaz comanda de reaprovizionare?)
cantitii optime de reaprovizionare (ct s se comande?)
mrimii stocului de siguran (ct s fie stocul de siguran, adica stocul ce asigura derularea activitatii pana la sosirea
comenzii?),
.....astfel nct cheltuielile totale de aprovizionare-stocare s
fie minime.
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.1. Necesitatea stocurilor
Clasificarea stocurilor ntr-o organizaie: d.p.d.v. al poziiei n procesul de producie:
materii prime, materiale
producie neterminat, semifabricate
produse finite
d.p.d.v. al importanei valorice i cantitative:
Grupa A: pondere valoric mare i pondere cantitativ mic
Grupa B: pondere medie att din punct de vedere valoric
ct i d.p.d.v. cantitativ
Grupa C: pondere valoric mic i pondere cantitativ mare
- d.p.d.v. al duratei vieii: perisabile
neperisabile
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.1. Necesitatea stocurilor
1. Cererea: - cunoscut: constant sau variabil
- necunoscut, dar previzibil => descris prin distribuia de probabilitate
2. Cantitatea de aprovizionat: stabilit prin politica de stocare
3. Parametri temporali: perioada de gestiune (T)
intervalul dintre dou aprovizionri succesive, poate fi:
- constant
- variabil i cunoscut
- variabil, descris prin distribuia de probabilitate
durata de aprovizionare:
- constant
- variabil i cunoscut
- variabil descris prin distribuia de probabilitate
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.2. Elementele unui proces de stocare
4. Costuri: depozitare (u.m./ u.f./ u. timp)
cost depozitare
cost conservare
cost paz i eviden
cost primire recepionare, etc.
lansare (u.m./ comand) costul ntocmirii comenzii
costul transmiterii comenzii
costul delegaiilor
costul transportului, etc.
penalizare sau costul satisfacerii clienilor (u.m./u.f./unitate de timp lips produs)
discount acordat pentru pstrarea clienilor
penalizri prevzute n contracte
costul pierderii clienilor din cauza lipsei produsului n momentul cererii, etc.
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.2. Elementele unui proces de stocare
cs
cl
qopt
CTOT
Cost
qopt nivelul optim al stocului care asigur costul total de aprovizionare-
stocare minim
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.2. Elementele unui proces de stocare
Fie:
Cmi = consumul din materialul m pentru obinerea unei
uniti de produs i;
Xt+1i= cantitatea de produs i care se va realiza n
perioada t+1;
SFtm = stocul din materialul m existent la sfritul
perioadei t;
SIt+1m = stocul iniial din materialul m necesar la
nceputul perioadei t+1;
= cantitatea de material m de aprovizionat
Problema managerial:
Dac CmiXt+1
i > SFtm => ct s fie astfel nct:
SIt+1m Cm
iXt+1i
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.3. Cerinele unui model de stocare
Cantitatea de aprovizionat se poate determina
cu un model economico matematic.
Modelul de stocare va determina:
cnd s se lanseze comanda de reaprovizionare
ct s se comande
ct s fie stocul de siguran
....astfel nct cheltuielile totale de stocare s fie minime.
O alt preocupare a organizaiei este aceea de a stabili o
politic optim de stocare n funcie de caracteristicile de
cost i volum ale fiecrui material modelul ABC de
grupare a stocurilor.
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.3. Cerinele unui model de stocare
ntr-o organizaie se utilizeaz n general un numr mare de materiale stocabile.
Pentru aplicarea unor politici difereniate de stocare este necesar gruparea selectiv a materialelor.
Aplicarea principiului Pareto a condus la apariia unei importante metode de conducere axat pe identificarea prioritilor in management (metod aplicabil i n gestiunea stocurilor).
Metoda ABC este o metod euristic de grupare a materialelor n trei grupe A, B i C, n funcie de ponderea cantitativ i valoric a materialelor utilizate n cadrul unei organizaii.
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.4. Necesitatea gruprii selective a stocurilor. Metoda ABC
% Cantitate
% Valoare
0 10 30 100
70
90
100
A
B C
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.4. Necesitatea gruprii selective a stocurilor. Metoda ABC
Etapele metodei ABC:
Sortarea articolelor dup natura lor;
Pentru articolele de aceeai natur se determin cererea anual i valoarea = cererea anual * preul;
Se ordoneaz descresctor dup valoare: V1 V2 ... Vn;
Se determin ponderea cantitativ i valoric conform tabelului i se identific articolele din fiecare grup.
De
n
.
Val. Cantitate
cumulat
Valoare
cumulat
% Cantitate % Valoare
X V1 C1 V1 100C1/Ctotal 100V1/Vtotal
Y V2 C1+C2 V1+V2 100(C1+C2)/
Ctotal
100(V1+V2)/
Vtotal
... ... ... ... ... ...
Z Vn C1+C2+...+Cn=
Ctotal
V1+V2+...+Vn=
Vtotal
100Ctotal/
Ctotal
100Vtotal/Vtotal
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.4. Necesitatea gruprii selective a stocurilor. Metoda ABC
Se stabilete politica managerial de stocare:
Pentru grupa A: se recomand utilizarea unui model
economico matematic pentru dimensionarea
optim a stocurilor;
Pentru grupa B: se recomand o politic bazat pe
controlul stocului de siguran;
Pentru grupa C: se vor suporta cheltuielile de stocare
astfel nct s se asigure continuitatea activitii.
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.4. Necesitatea gruprii selective a stocurilor. Metoda ABC
Exemplu practic: Studiu 26 p. 164 din lucrarea Modelarea
economica. Studii de caz. Teste, autori: Raiu-Suciu, C.,
Luban, F., Hncu, D., Ciocoiu, N., Editura ASE, Bucureti, 2007
Se dau urmtoarele informaii referitoare la materialele detinute de firm:
denumire cantitate (mii t) pret (um/t)
A1 200 2.000
A2 100 5.000
A3 15 200.000
A4 30 170.000
A5 10 300.000
A6 4 50.000
A7 150 7.000
A8 20 100.000
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.4. Necesitatea gruprii selective a stocurilor. Metoda ABC
Exemplu practic: Studiu 26 p. 164 din lucrarea Modelarea economica. Studii de caz. Teste, autori: Raiu-Suciu, C., Luban, F., Hncu, D., Ciocoiu, N., Editura ASE, Bucureti, 2007
Se aplica etapele metodei ABC si se obin
datele din tabelul si graficul alaturate:
pondere
cantitate pondere
valoare
pondere
cumulata
cantitate
pondere
cumulata
valoare
A4 5,67% 33,44% 5,67% 33,44%
A3 2,84% 19,67% 8,51% 53,11%
A5 1,89% 19,67% 10,40% 72,79%
A8 3,78% 13,11% 14,18% 85,90%
A7 28,36% 6,89% 42,53% 92,79%
A2 18,90% 3,28% 61,44% 96,07%
A1 37,81% 2,62% 99,24% 98,69%
A6 0,76% 1,31% 100,00% 100,00%
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.4. Necesitatea gruprii selective a stocurilor. Metoda ABC
Se cunosc: T = perioada de gestiune (de obicei 1 an);
N = cererea total de material n perioada de gestiune T;
cd = costul unitar de depozitare;
cl = costul de lansare a unei comenzi.
Se cer: mrimea lotului de aprovizionare q = ?
intervalul dintre dou aprovizionri t = ?
.astfel nct s se minimizeze costul total de stocare:
min CtotalT = ?
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante (modelul EOQ)
Rezolvare:
Modelul procesului de stocare este reprezentat grafic n fig.
Stoc
Timp T t t t
q
Pe baza notaiilor stabilite => => t = t
T
q
N
N
Tq
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante (modelul EOQ)
n fiecare perioad t:
Costul de depozitare Cdt = cd(stocul mediu) t
Stocul mediu = (q+0)/2
Rezult Cdt = cd t
Costul de lansare Clt = cl
n perioada de gestiune T:
Costul de depozitare CdT = Cd
t = cd T
Costul de lansare ClT = cl
Costul total de stocare
CtotalT = Cd
t + ClT
Minim=> = 0 => qoptim = => toptim = Qoptim
2
q
2
q
q
Nt
T
q
CtotalT
Tc
cN2
d
N
T
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante (modelul EOQ)
Exemplu practic Studiul 27, pag 168 din Modelarea economica. Studii de caz. Teste, autori: Raiu-Suciu, C., Luban, F., Hncu, D., Ciocoiu, N., 2007
Se introduc in WINQSB/ Inventory Theory and System/ Deterministic Demand Economic
Order Quantity (EOQ) Problem: T = perioada de gestiune (business days) = 1 an (365 zile)
N = cererea total (demand) = 17640 tone/an (adica 48,328 tone/zi)
cd = costul unitar de depozitare anual (holding cost) = 36,5 u.m./ton/an (adica 0,1 u.m./tona/zi)
cl = costul de lansare a unei comenzi (ordering cost) = 500 u.m./comand
timpul de avans (lead time) = 9 zile
Se obtin:
Mrimea lotului de aprovizionare qoptim = = 695,183 tone
Intervalul dintre dou aprovizionri: toptim = qoptim = 695,189 tone = 0,039 ani = 14,38 zile
Costul total de stocare CtotalT = 25374,4 u.m
Nivelul stocului de siguranta de la care se va lansa o nou comand de aprovizionare = timpul de avans (de la lansarea unei comenzi pn la intrarea cantitii comandate n stoc) * cererea zilnica
5,36
500*17640*2
N
T
17640
1
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante (modelul EOQ)
Exemplu practic Studiul 27, pag 168 din lucrarea ME, 2007
In WINQSB/ Inventory Theory and System/ Deterministic Demand Economic Order Quantity (EOQ) Problem: se introduc datele in functie de optiunea asupra perioadei de gestiune (in ani, sau in zile). In ecranul de mai jos s-a optat pentru exprimarea perioadei de gestiune in zile).
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante (modelul EOQ)
Cantitatea optim de aprovizionat este de 695,1834 uf., intervalul dintre aprovizionri succesive este de 14,38 zile (ciclul de reaprovizionare), comanda se plaseaz atunci cnd nivelul stocului este de 434,952 uf. (adic 48,328 units*9 zile) deoarece punctul de reaprovizionare (reorder point) = consum zilnic * timp de avans.
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante (modelul EOQ)
Curba costurilor:
costul de stocare (rosu) (direct cresctoare n funcie de cantitatea stocat);
costul de lansare (roz) (invers proporional cu volumul unei comenzi);
curba costurilor totale (negru) care are un punct de minim corespunztor cantitii optime din comand/stoc.
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante (modelul EOQ)
Graficul dinamicii stocului
(al dintilor de fierastrau):
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante (modelul EOQ)
3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante (modelul EOQ)
Teste de autoevaluare
Explicai de ce n metoda ADC, durata total a unui proiect descris prin activiti interdependente este mai mic dect suma duratelor tuturor activitilor.
Prezentai asemnrile i deosebirile ntre modelul de analiz a drumului critic determinist i cel probabilist.
Explicai care sunt categoriile de costuri care intervin ntr-un proces de aprovizionare-stocare. Care este relaia dintre acestea?
Explicai necesitatea gruprii ABC a stocurilor i n ce const aceasta.
50