26
Uji beda dua rata-rata sampel berpasangan (Paired test) Dibutuhkan untuk mencek perbedaan yang bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampel-sampel tersebut tidak independen : Seperti - sebelum dan sesudah perlakuan - beda perlakuan - dengan atau tanpa perlakuan PERTEMUAN KE 3 UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA

Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

  • Upload
    buitram

  • View
    414

  • Download
    24

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Uji beda dua rata-rata sampel berpasangan (Paired test)

• Dibutuhkan untuk mencek perbedaan yang bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampel-sampel tersebut tidak independen :

• Seperti - sebelum dan sesudah perlakuan

- beda perlakuan

- dengan atau tanpa perlakuan

PERTEMUAN KE 3

UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA

Page 2: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

Analisis

1. Rumusan Hipotesis

H0: d = 0 d ≤ 0 d ≥ 0

HA: d ≠ 0 d > 0 d < 0

2. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel

3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus

4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..

5. Kesimpulan

Page 3: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG

ds

dt

n

ss d

d

)n(n

)d(dnsd

1

22

Page 4: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Contoh 1 • Dilakukan uji klinis untuk mengetahui efektivitas obat tidur yang baru

pada 10 orang penderita insomnia. Setiap penderita diterapi dengan plasebo selama seminggu dilanjutkan seminggu dengan obat baru. Setiap akhir terapi dievaluasi dengan skor rasa kantuk dengan nilai 0-30.

No urut Skor Rasa Kantuk Selisih

(d=x2-x1)

_

[d-d] _

[d-d]2 Plasebo (x1) Obat (x2)

1 22 19 -3 -1,7 2,89

2 18 11 -7 -5,7 32,49

3 17 14 -3 -1,7 2,89

4 19 17 -2 -0,7 0,49

5 22 23 1 2,3 5,29

6 12 11 -1 0,3 0,09

7 14 15 1 2,3 5,29

8 11 19 8 9,3 86,49

9 19 11 -8 -6,7 44,89

10 7 8 1 2,3 5,29

-13 186,1

_

d = -1,3

Page 5: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

_

• ∑d=-13 d = -1,3

_

• ∑[d-d]2 = 186,1 s2 = 186,1/9 = 20,68 s = √20,68 = 4,5

d - d0 -1.3 - 0,9

1,438=t =

s/√n= =

4,5/√10

-1,3 - 0

Jawab

1. H0 : [d1-d2] = 0 Ha : [d1-d2] ≠ 0

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah titik kritis t(9;0,025) = 2,262

3. Uji statistik : t karena sampel kecil

5. Statistik hitung :

4. Daerah penolakan H0 berada pada t<-2,262 atau t>2,262.

6. Kesimpulan :

Statistik hitung t = -0,9 > -2,262 (berada di daerah penerimaan H0).

H0 diterima tidak ada perbedaan bermakna keampuhan obat dan

plasebo pada derajat kemaknaan 5% (p>0,05).

Page 6: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Contoh 2

• Dosen Akuntansi UMBY menguji coba metoda

pengajaran baru pada mahasiswanya dalam

upaya meningkatkan kompetensi mahasiswa.

• Nilai ujian per mahasiswa sebelum dan sesudah

perubahan metoda terlihat pada tabel.

• Apakah metoda pengajaran baru menunjukkan

peningkatan yang bermakna pada nilai ujian

mahasiswa?

Page 7: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Nilai Mahasiswa

Nomor Mahasiswa (i)

Sebelum Perubahan (x1 )

Setelah Perubahan (x2 )

Selisih d = x2 - x1

(d = deviasi)

1 80 90 10

2 75 80 5

3 75 76 1

4 80 75 -5

5 76 80 4

6 98 100 2

7 75 70 -5

8 85 95 10

9 70 90 20

10 82 90 8

Total 50

Nilai Mahasiswa Shubungan dengan

Perubahan Metoda Ajar

Page 8: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Jawab 1. Uji hipotesis satu sisi:

H0: d = 0 (2- 1 = 0)

Ha: d 0

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 1 arah titik kritis t(9;0,05) = 1,83

4. Daerah penolakan H0 berada pada t>1,83

3. Uji statistik : t karena sampel kecil

Page 9: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Jawab

_

• ∑d=50 d = 50/10 = 5

_

• ∑[d-d]2 = 510 s2 = 510/9 = 56,7 s = √56,7 = 7,53

d - d0 5 2,13

2,35=t =

s/√n= =

7,53/√10

5 - 0

5. Statistik hitung :

6. Kesimpulan :

Statistik hitung t = 2,13 > 1,83 H0 ditolak artinya perubahan nilai

ujian per mahasiswa secara bermakna lebih besar dari nol pada

derajat kemaknaan 5% (p<0,05).

Page 10: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Uji Hipotesis Perbedaan Nilai Mahasiswa Sebelum

dan Sesudah Metoda Pengajaran Baru

Page 11: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

• Dibutuhkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata (mean) antara dua populasi, dengan melihat rata-rata dua sampelnya.

• Tidak ada hubungan antara dua sampel yang akan diuji.

• Pada uji sampel berpasangan, satu kasus diobservasi lebih dari sekali, dalam uji independent sample ini , satu kasus hanya didata sekali saja.

Uji Beda Dua Rata-Rata

Sampel Independen

Page 12: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

BEDA DUA RATA-RATA

Analisis

1. Rumusan Hipotesis

2. Nilai kritis: (cari di tabel t atau Z)

3. Nilai Hitung: (cara manual atau komputer)

4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut

lebih besar daripada nilai tabel absolut.

Sebaliknya ..

5. Kesimpulan

H0:

HA:

µ1= µ2

µ1≠ µ2

µ1 ≤ µ2

µ1> µ2

µ1 ≥ µ2

µ1< µ2

Page 13: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG:

SAMPEL KECIL

21

21

xxs

XXt

2121

2

22

2

11 11

2

1121 nn

.nn

s).n(s).n(s xx

Page 14: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG:

SAMPEL BESAR

21

21

xxs

XXZ

2

2

2

1

2

1

21 n

s

n

ss xx

Page 15: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Contoh 3

• Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat

training dengan yang tidak mendapat training.

Dengan training Tanpa training

Rata2 nilai

prestasi

_

X1 = 300

_

X2 = 302

Varians S12 = 4 S2

2 = 4,5

Ukuran sampel n1 = 40 n2 = 30

Dengan taraf nyata 5 % ujilah :

a. Apakah perbedaan rata2 nilai prestasi kerja [μ1-μ2] >0?

b. Apakah ada perbedaan rata2 prestasi kerja [μ1-μ2]≠ 0?

Page 16: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

[ x1 -x2 ] - d0

√ (s12/n1) + (s2

2/n2)

Jawab a)

1. H0 : [μ1-μ2] = 0 Ha : [μ1-μ2] > 0

2. Derajat kemaknaan = 5% titik kritis Zα = 1,645

3. Uji statistik : Z karena sampel besar

4. Statistik hitung :

[ 300 - 302 ] - 0 2 4

√ (4/40) + (4,5/30) 0,5 = = =

5. Kesimpulan :

Statistik hitung z = 4 > 1,645 (berada di daerah penolakan H0).

H0 ditolak beda rata-rata prestasi kerja > 0.

ada perbedaan prestasi kerja antara pegawai yang diberi training

dengan yang tidak

Page 17: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

( x2 -x1 ) - d0

√ (s12/n1) + (s2

2/n2)

z =

Jawab b)

1. H0 : [μ1-μ2] = 0 Ha : [μ1-μ2] ≠ 0

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah titik kritis zα/2 = z2,5% = 1,96

3. Uji statistik : Z karena sampel besar

4. Statistik hitung :

[ 302 - 300 ] - 0 2 4

√ (4/40) + (4,5/30) 0,5 = = =

5. Kesimpulan :

Statistik hitung z = 4 > 1,96 (berada di daerah penolakan H0).

H0 ditolak beda rata-rata prestasi kerja ≠ 0.

ada perbedaan prestasi kerja antara pegawai yang diberi training

dengan yang tidak

Page 18: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Contoh 4

• Berikut adalah data nilai UTS Statistika Mahasiswa

UMBY kelas Reguler pagi dan Reguler Sore.

Reguler pagi Reguler sore

Rata2 kelas _

X1 = 78,9

_

X2 = 79,0

Varians S12 = 129,5 S2

2 = 197

Ukuran sampel n1 = 48 n2 = 48

Dengan taraf nyata 5 % ujilah :

a. Apakah ada perbedaan rata2 nilai UTS kedua kelas / [μ1-μ2]≠ 0?

b. Apakah beda rata2 nilai UTS kedua kelas tersebut >0 / [μ1-μ2] >0?

Page 19: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

[ x1 -x2 ] - d0

√ (s12/n1) + (s2

2/n2)

Jawab a)

1. H0 : [μ1-μ2] = 0 Ha : [μ1-μ2] ≠ 0

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah titik kritis zα/2 = z2,5% = 1,96

3. Uji statistik : Z karena sampel besar

4. Statistik hitung :

[ 78,9 - 79 ] - 0 0.1 0.04

√ (129,5/48) + (197/48) 2,6 = = =

5. Kesimpulan :

Statistik hitung z = 0,04 < 1,96 (berada di daerah penerimaan H0).

H0 diterima tidak ada perbedaan rata-rata nilai UTS kedua kelas

Page 20: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

[ x1 -x2 ] - d0

√ (s12/n1) + (s2

2/n2)

z =

Jawab b)

1. H0 : [μ1-μ2] = 0 Ha : [μ1-μ2] >0

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 1arah titik kritis zα = z5% = 1,645

3. Uji statistik : Z karena sampel besar

4. Statistik hitung :

5. Kesimpulan :

Statistik hitung z = 0,04 < 1,645 (berada di daerah penerimaan H0).

H0 diterima beda rata-rata nilai UTS kedua kelas tidak >0.

[ 78,9 - 79 ] - 0 0.1 0.04

√ (129,5/48) + (197/48) 2,6 = = =

Page 21: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Contoh 5:

Sebuah penelitian bertujuan melihat apakah rata-

rata kadar nikotin rokok jarum lebih tinggi

dibandingkan rokok wismilak. Di ambil sampel

secara random, 10 batang rokok jarum dan 8

batang wismilak. Dilaporkan rata-rata kadar nikotin

rokok jarum 23,1 mg dengan standar deviasi 1,5

mg sedangkan rokok wismilak 20,0 mg dengan

standar deviasi 1,7 mg. Ujilah pernyataan tsb,

dengan alpha 5%.

Page 22: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Jawab

• Diketahui :

n1 = 10 n2 = 8

x1 = 23,1 x2 = 20,0

s1 = 1,5 s2 = 1,7

1. H0 μ1 = μ2

Ha μ1 > μ2

2. Uji statistik t-test dengan α=0,05

3. Daerah penolakan : Ho ditolak bila t hitung > t (16;0,05)

>1,746

Page 23: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Jawab

4. Perhitungan

[ x1 -x2 ]

√ (s12/n1) + (s2

2/n2)

t =[ 23,1 - 20 ] - 0 5,287

√ (1,52/10) + (1,7

2/8)

= =

5. Kesimpulan : H0 ditolak, karena t hitung (5,287) > t tabel

(1,746) Rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih

tinggi daripada rokok wismilak

Page 24: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Soal 1. Hipotesis Beda Dua Rata-rata:

Observasi Berpasangan

Waktu yang dibutuhkan karyawan untuk menyelesaikan satu unit barang sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan adalah sebagai berikut (dalam jam):

Lakukan pengujian terhadap dugaan bahwa waktu yang diperlukan karyawan untuk menyelesaikan satu barang tidak berbeda antara sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan dengan tingkat signifikansi 5%.

Karyawan 1 2 3 4 5 6

Sebelum 6 8 7 10 9 7

Sesudah 5 6 7 8 7 5

Page 25: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Soal 2. Uji Hipotesis Beda Dua Rata-

rata Populasi: Sampel Independen

Empat puluh karyawan di PT. A dan 36 karyawan di PT.

B dipilih secara random sebagai sampel untuk menguji

dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih

tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B.

Berdasarkan sampel tersebut diperoleh informasi

bahwa besarnya upah rata-rata per hari di PT. A adalah

$80,0 dengan standar deviasi $1,6 dan di PT. B adalah

$78,2 dengan standar deviasi $2,1. Dengan = 5%,

apakah sampel mendukung dugaan bahwa upah rata-

rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-

rata per hari di PT. B.

Page 26: Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata - …ebook.repo.mercubuana-yogya.ac.id/Kuliah/materi_20141_doc/materi k… · Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah ... Waktu yang dibutuhkan karyawan

Aturan e-learning • Kerjakan soal 1 dan 2 pada slide sebelumnya

• Jawaban dikirim lewat email ke alamat:

[email protected]

• Jawaban diberi nama file sbb: nama saudara –

uji beda dua rata-rata.

• Jawaban paling lambat diterima hari Selasa

tanggal 14 Oktober 2014 jam 10.00WIB

• Keterlambatan pengiriman ada pengurangan

nilai