KEMISKINAN DAN INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA Dr. Hamonangan Ritonga, MSc Presentasi pada Konsultasi Regional Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Se Sumatera Bengkulu, 26-28 Agustus 2003

STATISTIK NONPARAMETRIK

Kuliah 12-1: Kasus k-Sampel Independen (Bebas): Uji Jonckheere

Dosen:Dr. Hamonangan Ritonga, MSc

Sekolah Tinggi Ilmu Statistik JakartaTahun 2013

1Uji Jonckheere (1): PengantarPada Uji Kruskal-Wallis kita menguji Ho bahwa k-sampel (kelompok) independen berasal dari populasi yang sama versus Ha bahwa satu atau lebih dari kelompok sampel berbeda dari yang lain.

Ada kalanya, peneliti ingin menunjukkan Ha yang lebih spesifik. Misalnya:1)Seorang peneliti ingin menguji apakah dosis obat yang bervariasi berdampak pada kinerja belajar, dimana peneliti ingin menguji Ho bahwa tidak ada perbedaan vs Ha bahwa meningkatnya dosis akan mengakibatkan pemburukan kinerja belajar2) Seorang pendidik ingin tahu apakah tingkat-tingkat gangguan pada saatujian yang diklasifikasikan dari ringan, sedang dan berat mengakibatkan makin turunnya nilai-nilai peserta ujian.

Uji Jonckheere mirip dengan Uji Kruskal-Wallis, tetapi mempunyai Ha yang spesifik. Uji Jonclheere menguji Ho saat k-sampel diurutkan dalam suatu urutan berdasarkan teori. 2Uji Jonckheere (2)AsumsiData yang dianalisis terdiri dari k sampel independen yang berurutan yang berasal dari populasi 1, 2,,k dengan median masing-masing tidak diketahuiObservasi independen baik dalam sampel maupun antar sampel

Syarat DataData paling tidak berskala ordinal

Bentuk Hipotesis: H0: Sampel-sampel berasal dari populasi-populasi dengan median yang sama H1: Sampel-sampelberasal dari populasi-populasi dengan median yang berurutanUntuk sampel-sampel dengan ukuran kecil Uji Jonckheere (3): Statistik Uji

K:Banyak sampel yang digunakanUij:Jumlah pasangan obeservasi (a, b) untuk setiap Xia yang lebih kecil dari Xjb Dengan kata lain semua observasi pada sampel-i dibandingkan dengan semua observasi pada sampel ke-j. Jika nilai Xia lebih kecil dari nilai Xjb maka pasangan tersebut diberi skor 1, namun ada catatan jika nilainya sama maka diberi skor 0,5 dan jika nilai Xia lebih besar dari Xjb maka pasangan tersebut diberi skor 0. merupakan jumlah semua skor pasangan yang terjadi antara sampel ke-i dengan sampel ke-j. Untuk lebih jelasnya akan diperagakan pada contoh soal.Daerah tolak : J J untuk k sampel dengan ukuran n1, n2, n3 ..,nk (J lihat Tabel Nilai Kritis Jonchere /lihat tabel P buku Sidney Siegel Second Edition).Uji Jonckheere (4): Statistik Uji (Lanjutan)Untuk sampel-sampel dengan ukuran besar Untuk sampel besar, distribusi nilai mendekati normal sehingga diterapkan pendekatan normal.

Dimana:

Daerah tolak : Zhit Z (satu sisi)

Uji Jonckheere (5): Prosedur1)Menentukan hipotesisH0 : Populasi memiliki median yang samaH1 : Populasi memiliki median yang berurutanAtau secara matematis dapat ditulis:H0 : 1 = 2 = ... = kH1 : 1 < 2 < ... < k2)Menentukan taraf nyata ()3)Distribusi sampling: sesuai asumsi dan skala data digunakan Statistik Jonckheere a. Jika k=3 serta n1, n2, dan n3 < 8

Uji Jonckheere (6): Prosedur (Lanjutan)3) Menentukan Statistik Uji: b. Jika k= 4, 5, atau 6 serta ukuran sampel (njs) adalah sama dan Xjbperlu diketahui bahwa:i < jXia adalah nilai pengamatan ke-h pada kelompok ke-iXjb adalah nilai pengamatan ke-g pada kelompok ke-jHitung statistik uji Jonckheere sesuai statistik uji yang digunakan5) Keputusan

Uji Jonckheere (7): Prosedur (Lanjutan) Uji Jonckheere (8): Contoh SoalSvenningsen melaporkan hasil dari penelitian mengenai titrasi asam-basah dalam ginjal yang dilakukan pada 24 bayi yang dipilih secara acak dari populasi 516 bayi yang baru lahir. Bayi-bayi yang diteliti dibagi menjadi tiga kelompok berdasarkan analisis kimiawi pada tes urine yang dilakukan sebagai berikut:Kelompok I(bayi cukup bulan/normal)Kelompok II(bayi prematur)Kelompok III(bayi prematur dengan asidosis berumur 1-3 minggu)4.54.17.33.93.98.45.03.26.94.84.67.34.15.18.24.64.96.25.08.24.37.95.25.3Uji Jonckheere (9): Penyelesaian Contoh SoalKelompokIIIIIIi112j233684.584.17.38,583.983.98.43,585.083.26.9584.884.67.37,584.185.18.25,584.684.96.285.08.284.37.985.285.3Uij364880Uji Jonckheere (10): PenyelesaianContoh Soal (Lanjutan)

Hasil Analisis Kimiawi 24 Urine BayiUji Jonckheere (11): Penyelesaian Contoh Soal (Lanjutan)

Keputusan: Tolak Ho karena J*= 3.73 > Z0,05= 1,645Kesimpulan Median kelompok-kelompok bayi berdasarkan analisis kimia urinenya ada kecenderungan menurun2= 18,75

= 3,73

STATISTIK NONPARAMETRIK

Kuliah 12-2: Kasus k-Sampel Dependen (Berhubungan): Uji Page

Dosen:Dr. Hamonangan Ritonga, MSc

Sekolah Tinggi Ilmu Statistik JakartaTahun 2013

13Uji Page (1): PengantarPada Uji Friedman kita menguji hipotesis bahwa k sampel berhubungan berasal dari populasi yang sama dengan hipotesis alternatif k sampel berhubungan berasal dari populasi berbeda. Ada kalanya peneliti menginginkan hasil yang lebih spesifik yaitu apakah sampel pertama, kedua, ketiga dan seterusnya memiliki median yang berurutan. Pengujian tentang k median populasi dengan hipotesis alternatif k median populasi berurutan dari k sampel yang berhubungan ini telah diteliti oleh E. B. Page pada tahun 1963. Oleh karena itu pengujiannya disebut Uji Page.

Uji Page (2): Asumsi1)Data terdiri dari k (k > 3) sampel yang berhubungan atau terdapat k pengulangan.2)Data diukur dengan skala ordinal, interval maupun rasio.3)Peneliti harus menentukan sampel mana yang diprioritaskan yaitu sampel dengan jumlah nilai data terbesar.

Uji Page (3): Bentuk HipotesisBentuk HipotesisH0 : Populasi memiliki median yang samaH1 : Populasi memiliki median yang berurutan Atau secara matematis dapat ditulis:H0 : 1 = 2 = ... = kH1 : 1 < 2 < ... < k

Uji Page (4): Statistik UjiS

Uji Page (5): Wilayah KritisN < 20 ketika k = 3 atau N < 12 untuk 4 < k < 10

Tolak H0 jika Lhitung > L;k,n ( lihat Tabel N pada Buku Sidney Siegel Second Edition)

N > 20 ketika k = 3Tolak H0 jika zL > z

Uji Page (6)Prosedur:

1)Menentukan hipotesis2)Menentukan taraf nyata : 3)Menentukan statistik uji4)Menentukan wilayah kritislakukan perhitunganData dibuat dalam tabel dua arah dengan N baris (subjek) dan k kolom (kondisi atau variabel). Pengurutan kondisi-kondisi tersebut harus disusun berdasarkan kriteria yang spesifik. Data di setiap baris diberi peringkat sendiri-sendiri dari 1 sampai k. Data dengan nilai paling kecil diberi ranking 1 dan nilai terbesar diberi ranking k. Jumlahkan peringkat setiap kolom (Rj)Hitung statistik Uji Page5)Keputusan

Uji Page (7): Contoh SoalSeorang pekerja laboratorium di suatu rumah sakit mengadakan suatu penelitian tentang serum bilirubin pada 10 orang bayi normal. Data petugas itu ada pada Tabel dibawah ini. Dengan = 5 %, apakah data ini sudah memberikan cukup bukti untuk menunjukkan adanya tingkat penurunan level serum bilirubin dari waktu ke waktu untuk bayi antara usia 4-10 hari?

KasusUmur (Hari)45678910110.806.154.105.005.003.402.60212.5011.8013.2011.008.206.806.00313.7016.8016.8015.6011.7012.5010.55411.506.804.003.501.661.601.60510.206.403.103.002.602.201.9868.007.857.457.003.604.003.00710.8011.106.157.003.804.305.60814.9010.809.909.4010.507.707.60916.2016.4015.4010.208.3010.707.401010.8010.006.804.604.203.803.50Uji Page (8): Penyelesaian Contoh SoalUji Page (9): Penyelesaian Contoh Soal (Lanjutan)Ranking Pengurutan Level Serum Bilirubin Pada 10 Bayi NormalKasusUmur (Hari)4567891017634,54,52126574321346,56,552314765431,51,55765432167654231767451238764352196753241107654321Ri6461,549,540,528,523,512,5Uji Page (10): Penyelesaian Contoh Soal (Lanjutan)LATIHAN SOAL1.Seorang peneliti ingin mengetahui apakah seorang perokok dapat disembuhkan dengan melihat berapa lama mereka dapat menahan untuk tidak merokok. Diketahui jeda waktu menghisap rokok setelah yang pertama selesai kemudian menghisap rokok berikutnya (kemampuan menahan diri untuk tidak merokok). Pengamatan ini dibedakan menurut perokok ringan, sedang dan berat. Interval waktu telah dicatat dalam satuan menit untuk setiap subyek. Penghitungan waktu dimulai setelah rokok yang pertama selesai dihisap sampai perokok menyalakan rokok berikutnya. Data pengamatan sebagai berikut:

Pertanyaan: Dengan taraf nyata 5 % apakah ada perbedaan waktu antara 3 kelompok perokok tersebut untuk menghabiskan 1 batang rokok.RinganSedang Berat61313132215712181914238172791981220112311171612131025212.Dilakukan penelitian untuk mengetahui tingkat kepuasan pelanggan terhadap ketersediaan barang-barang kebutuhan di warung, minimarket dan supermarket. responden diambil sebanyak 11 orang untuk masing-masing tempat. Jawaban para responden terdapat dalam tabel. Hasil Survei sebagai berikut:

Pertanyaan: Dengan taraf nyata 1 %, apakah median tingkat kepuasan pelanggan terhap ketersediaan barang-barang kebutuhan di warung, minimarket dan supermarket memiliki median yang berurutan sehingga dapat diketahui tempat manakah yang memiliki ketersediaan barang-barang paling baik. Taraf nyata = 5 %.

No. KelompokWarungMinimarketSupermarket13342344323443435333644372428242944210443114343.Dilakukan penelitian untuk mengetahui dampak keefektifan serum Hepatitis baru terhadap pasien selama 7 hari terhadap 15 orang pasien. Hasil sebagai berikutPasienHari1234567110.806.154.105.005.003.402.60212.5011.8013.2011.008.206.806.00313.7016.8016.8015.6011.7012.5010.55411.506.804.003.501.661.601.60510.206.403.103.002.602.201.9868.007.857.457.003.604.003.00710.8011.106.157.003.804.305.60814.9010.809.909.4010.507.707.60916.2016.4015.4010.208.3010.707.401010.8010.006.804.604.203.803.501111.506.804.003.501.661.601.601210.206.403.103.002.602.201.98138.007.857.457.003.604.003.001410.8011.106.157.003.804.305.601514.9010.809.909.4010.507.707.60Dengan taraf nyata 5 %, apakah data ini sudah memberikan cukup bukti untuk menunjukkan apakah serum telah menunjukan keefektifan terhadap virus hepatitis (jumlah virus dalam ribu).