Uji Koefisien Korelasi Rank

SpearmanOleh 2H / Kelompok 9

Adeleida Wilhelmina ( 01 )Akbar Darmawan ( 02 )

Wa Ode Hasmayuli ( 32 )

Esensi

• RS adalah ukuran asosiasi dimana kedua variabel diukur sekurang-kurangnya dalam skala ordinal sehingga objek-objek atau individu-individu dipelajari dapat diranking dalam dua rangkaian berurut

A. Prosedur perhitungan dan pengujian1. Berikan Ranking pada variabel X dan Y. Jika ada ranking kembar, buat rata-ratanya. Ranking dilakukan per variabel.RESPONDE

N PETERNAK

MOTIVASI BERPRESTASI PERILAKU TATA LAKSANA

SKOR RANK SKOR RANK

A 1 1.5 30 6B 1 1.5 22 5C 3 3.5 20 4D 3 3.5 18 2E 5 5 16 1F 6 6 19 3

2. Hitung harga

RESPONDEN

PETERNAK

MOTIVASI BERPRESTASI

PERILAKU TATA LAKSANA

SKOR RANK SKOR RANK

A 1 1.5 30 6 -4.5B 1 1.5 22 5 -3.5C 3 3.5 20 4 -0.5D 3 3.5 18 2 1.5E 5 5 16 1 4F 6 6 19 3 3

3. Buat kuadrat masing-masing ( dan jumlahkan ( )

RESPONDEN

PETERNAK

MOTIVASI BERPRESTASI

PERILAKU TATA LAKSANA

SKOR RANK SKOR RANK

A 1 1.5 30 6 -4.5 20.25B 1 1.5 22 5 -3.5 12.25C 3 3.5 20 4 -0.5 0.25D 3 3.5 18 2 1.5 2.25E 5 5 16 1 4 16F 6 6 19 3 3 9

4. Jika tidak ada ranking berangka sama

5. Jika ada ranking berangka sama

t adalah banyaknya observasi berangka sama pada suatu ranking

6. Uji signifikansi

• Untuk Sampel kecil ( 4 ≤ N ≤ 20) penentuan daerah kritis dapat menggunakan tabel Q

• Untuk Sampel besar (21 ≤ N ≤ 50) penentuan daerah kritis dapat menggunakan tabel B (distribusi T)

• Untuk sampel besar (N >50 ) maka penentuan daerah kritis menggunakan Tabel A (Distribusi normal)

Pengujian Hipotesis

• Tentukan HipotesisHo: Tidak ada hubungan antar dua variabel yang ditelitiH1: Ada Hubungan antar dua variabel yang diteliti

• Tentukan taraf signifikansi ( α )

• Penentuan Daerah Kritisa. Untuk Sampel Kecil ( 4 ≤ N ≤ 20)Jika rs hitung ≥ rs tabel maka tolak HoJika rs hitung < rs tabel maka teriama Hob. Sampel Besar (21 ≤ N ≤ 50) Jikat hitung ≥ t tabel maka tolak HoJika t hitung < t tabel maka teriama Hoc. Sampel Besar (N >50 ) Jika z hitung ≥ z tabel maka tolak HoJika z hitung < z tabel maka teriama Ho

• Statistik Ujia. Untuk Sampel Kecil ( 4 ≤ N ≤ 20)Gunakan tabel Q dengan N dan α, Bandingkan rs hitung dan rs tabel

b. Sampel Besar (21 ≤ N ≤ 50)

c. Sampel Besar (N >50 )

• Keputusan

• Kesimpulan

3. Soal dan Penyelesaiana. Menghitung rs

Tabel 3.1Skor otoritas dan perjuangan demi status sosial

mahasiswa Skor Rangking Di Di2

keotoriteran perjuangan Keotoriteran Perjuangan

A 82 42 2 3 -1 1

B 98 46 6 4 2 4

C 87 39 5 2 3 9

D 40 37 1 1 0 0

E 116 65 10 8 2 4

F 113 88 9 11 -2 4

G 111 86 8 10 -2 4

H 83 56 3 6 -3 9

I 85 62 4 7 -3 9

J 126 92 12 12 0 0

K 106 54 7 5 2 4

L 117 81 11 9 2 4

NN

dirs

N

i

31

261

81818,01212)52(61

61

3

31

2

NN

diN

i

Jadi, untuk mahasiswa itu, korelasi antara keotoriteran dan perjuangan sosial adalah rs = 0,81818Sehingga Semakin tinggi skor keotoriteran, maka semakin tinggi pula skor perjuangan sosial dan sebaliknya

b. Menghitung rs dengan angka samaTabel 3.2 skor menyerah dan skor perjuangan status sosial

Mahasiswa Jumlah menyerah

Skor Perj. Stat. Ssoial

Rangking Di di2

Menyerah Perjuangan

A 0 12 1,5 3 -1,5 2,25

B 0 46 1,5 4 -2,5 6,25

C 1 39 3,5 2 1,5 2,25

D 1 37 3,5 1 2,5 6,25

E 3 65 5 8 -3,0 9

F 4 88 6 11 -5,0 25

G 5 86 7 10 -3,0 9

H 6 56 8 6 2 4

I 7 62 9 7 2 4

J 8 92 10,5 12 -1,5 2,25

K 8 54 10,5 5 -5,5 30,25

L 12 81 12 9 3 9

)12

121212

121212

1212(12

121212

*

50,109

33332

32

2

x

TxNNx

di

=143-1,5

=141,5

Jadi, korelasi untuk angka sama 5,1412x

012

121212

*)

32

32

y

TyNNy

=143Jadi, korelasi untuk angka yang sama 1432y

616,0)143)(5,141(250,1091435,141

2 22

222

yx

diyxrs

Jadi, dengan koreksi untuk angka yang sama, korelasi antara skor menyerah dan tingkat perjuangan status sosial adalah rs = 0,616

Sehingga semakin tinggi skor menyerah maka semakin meningkat perjuangan status sosial dan sebaliknya

C. Sampel KecilBerdasarkan Tabel 3.1 ujilah bahwa keotoriteran dan perjuangan status sosial mempunyai hubungan (α=0,05)penyelesaianDik : N=12 , α=0,05Berdasarkan contoh soal a. diperoleh rs=0,81818

HipotesisHo = keotoriteran dan perjuangan status sosial tidak mempunyai hubunganH1 = keotoriteran dan perjuangan status sosial mempunyai hubungan

Tingkat signifikanα=0,05

Daerah penolakanrs obs > rs tabel maka tolak Ho

Statistik ujiN=12 ; α=0,05 ; rs tabel = 0,503rs = 0,81818

Keputusan rs obs (0,81818) > rs tabel (0,503) maka tolak Ho

Kesimpulan Dengan keyakinan 95%, dapat disimpulkan bahwa dalam populasi

mahasiswa, keotoriteran dan perjuangan status sosial memiliki hubungan.

CONTOH SOAL SAMPEL BESAR 1. Pelatih sepak bola memberi rating pada penampilan para pemain

dengan skala 0 sampai dengan 100 selama periode latihan dan selama pertandingan seluruhnya. Sampel beberapa pemain yang mengikuti suatu pertandingan internasional menunjukan:

Pemain Rating Ranking di di2

Latihan Tanding Latihan(X) Tanding(Y)ABCDEFGHI

8020100655040906070

801090503530953565

13,51219

5,53

17,5711

13,51

17,57,53,52

203,59

00

3,51,521

-2,53,52

00

12,252,25

41

6,2512,25

4

Lanjutan...Pemain Rating Ranking di di2

latihan tanding Latihan (X) Tanding(Y)

JKLMNOPQRSTU

804565859530857565909550

9050709075409080708510040

13,549

15,519,5

215,5129

17,519,55,5

17,57,510,517,5125,517,513,510,515215,5

-4-3,5-1,5-27,5-3,5-2

-1,5-1,52,5-1,5

0

1612,252,25

456,2512,25

42,252,256,252,25

0

1622 di

Mencari rs Karena ada ranking sama maka

Untuk X

Untuk Y

HipotesisHo: Tidak ada hubungan pada pemberian skor dalam periode

pelatihan dan selama pertandinganH1: Ada hubungan pada pemberian skor dalam periode

pelatihan dan selama pertandingan

Taraf Signifikansi=0,05N=21Rs=0,894Menggunakan tabel B(distribusi t) dengan db=N-2

Daerah kritikTolak Ho jika t hitung >= t tabelTerima Ho jika t hitung < t tabel

Statistik uji

KeputusanKarena t hitung > t tabel maka tolak ho KesimpulanDengan tingkat kepercayaan sebesar 95% maka dapat

disimpulkan bahwa ada hubungan pada pemberian skor dalam periode latihan dan selama pertandingan

2. Data dibawah ini menunjukan ranking lamanya pengalaman dalam kerja merakit komponen elektronik (dalam minggu) dan ranking jumlah rakitan komponen yang memenuhi standar dari sampel random 51 pekerja:

Misalkan:Pengalaman adalah XJumlah produk memenuhi standar adalah Y

Pekerja Ranking di di2 Pekerja Ranking di di2

X Y

X Y

123456

5409213814

1432164211

4-375-43

1694925169

789101112

28411046348

23411340939

50-36-69

2509363681

LanjutanPekerja Ranking di di2 Pekerja Ranking di di2

X Y X Y13141516171819202122232425262728293031

4215222013530163247833237391327374

4938242053627815371025264341422336

-7-23-20-4-1381710-28-335-154-2

49529401619642891004649925125164

3233343536373839404142434445464748495051

50244512255117343622643113118442964919

5121311932121729303

284644451847487

5036

-1314-7-739056-1-2-3-33-140-3-19-1-116

19

1964949

152102536149

108919609

36111

256

Berdasarkan tabel diperoleh Karena ranking tidak ada yang sama maka untuk mencari rs

dapat menggunakan:

Hipotesis Ho: Tidak ada hubungan pengalaman merakit komponen

elektronik dengan jumlah rakitan yang tidak memenuhi standar

H1: Ada hubungan pengalaman merakit komponen elektronik dengan jumlah rakitan yang tidak memenuhi standar

Taraf Signifikansi=0,05N=51Rs=0,758Z 0,05=1,645 Daerah PenolakanTolak Ho jika Z hitung >= Z tabelTerima Ho jika Z hitung < Z tabel

Statistik uji

KeputusanKarena z hitung> z tabel maka tolak Ho

KesimpulanDengan tingkat kepercayaan sebesar 95% dapat disimpulkan

bahwa ada hubungan pengalaman merakit komponen elektronik dengan jumlah rakitan yang memenuhi standar.

Note: Jika kita mempunyai informasi awal mengenai hubungan yang

kuat antar 2 variabel dapat menggunakan tes satu arah jika tidak maka menggunakan tes dua arah