Ujian Akhir Semester AS-2204 Metode Matematika dalam Astronomi II Hari/Tanggal : Selasa, 16 Desember 2014 Waktu: 09.00-12.00 (180 menit) Dosen : Dr.rer.nat. M. Ikbal Arifyanto 1. Dengan menggunakan metode deret, carilah solusi umum persamaan differensial berikut a. ′ = + b. ′′ − 4 ′ + (4 2 − 2) = 0 2. Dengan menggunakan metode Frobenius, carilah solusi umum persamaan differensial berikut a. 2 ′′ + ′ − 9 = 0 b. 2 ′′ − ′ + 2 = 0 3. Dengan menggunakan formula Rodrigues, tentukanlah bentuk fungsi dari P5(x) dan P3(sin ) 4. a. Dengan menggunakan syarat/kondisi Cauchy-Riemann, tentukanlah apakah fungsi kompleks berikut ini bersifat analitik i. 2 − ̅ 2 ii. − 2 + 2 iii. 1 2 +4+5 ,tentukan pula titik-titik singular dari fungsi kompleks tersebut b. Tentukanlah bentuk fungsi bagian imajiner (fungsi konjugat, (, )) dari fungsi (, ) berikut ini agar fungsi kompleks () = (, ) + (, ) bersifat analitik i. (1−) 2 + 2 ii. + iii. 3 2 − 3
