UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCHusers.arch.pwr.wroc.pl/.../GIS_1/Wykl_2019_20/Wyklady_2.pdf · 2020-01-05 · Elipsoida WGS-84 (World Geodetic System '84), będącapodstawąsatelitarnego

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

Określenie położenia

Podstawą systemów geoinformacyjnych są mapy cyfrowe, będące pochodną

tradycyjnych map analogowych.

Układem opisującym położenie danych na powierzchni Ziemi jest geograficzny

układ współrzędnych GCS, stosujący kątową miarę położenia - długość (-180 W

+180 E) i szerokość geograficzna (+90 N – 90 S), metody zapisu (DDD, DMS).

Stopień długości geograficznej nie ma stałej długości geodezyjnej co uwidacznia się

przy próbie tworzenia map w układzie współrzędnych geograficznych.

GCS używa powierzchni elipsoidy będącej modelem powierzchni geoidy do opisania

miejsca położenia punktu z zastosowaniem miary kątowej.


Tworzenie map numerycznych wymaga użycia odwzorowań kartograficznych.

Do wyznaczenia położenia obiektów w mniejszych obszarach stosuje się płaskie

współrzędne prostokątne (ortogonalne). Wiele krajów przyjęło narodowy układ

współrzędnych prostokątnych.


Ziemia stanowi bryłę o nieregularnym

kształcie

Geoida jest teoretyczną powierzchnią,

na której potencjał siły ciężkości Ziemi

jest stały.


Powierzchnia geoidy jest ekwipotencjalną

powierzchnią pokrywającą się z

teoretycznym poziomem wód otwartych

przedłużonym pod powierzchnie lądu.

Obecnie określa się ją wykorzystując

metody altymetrii satelitarnej oraz

metody grawimetryczne.

Powierzchnia geoidy pod lądami ma

przebieg bardzo złożony (nie można jej

opisać jedną funkcją analityczną) ze

względu na bardzo duże zróżnicowanie

gęstości.


Układ GCS posługuje się kątową miarą położenia, południk zerowy oraz układ

odniesienia (rodzaj elipsoidy i jej położenie względem środka ciężkości geoidy, lub

innych punktów )

Opracowane modele elipsoidy charakteryzuje różny stopień spłaszczenia

f= (a-b) / a

gdzie a to oś dłuższa, b - krótsza, f - spłaszczenie.

Układ odniesienia (DATUM) oprócz

nazwy elipsoidy określa jej położenie

względem środka ciężkości Ziemi lub

innych punktów.

Są układy odniesienia lokalne i

globalne.

Używano różnych rodzajów elipsoid (zazwyczaj dobierano je tak, aby pasowały do

określonego kraju lub obszaru albo całego globu)

Data Nazwa Długość osi a(m)

Długość osi b(m)

Spłaszczenief

1980 GRS80 6378137 6356752,3 1/298,257

1972 WGS72 6378135 6356750,5 1/298,26

1940 Krasowskiego 6378245 6356863 1/298,3

1924 International 6378388 6359119 1/297

1880 Clarka 1880 6378491 6356514,9 1/293,46

1866 Clarka 1866 6378206,4 6356583,8 1/294,98

1841 Bessela 6377397,2 6356079,0 1/299,15

Parametry najczęściej spotykanych elipsoid


elipsoida Bessela

punkt początkowy w Borowej Górze (B = 52°28'32.85'', L = 21°02'12.12'')

Stosowana w Polsce przed II wojną światową w układzie 1920

elipsoida Krasowskiego

punkt początkowy Pulkowo (B=59°46'18.55", L=30°19'42.09").

Określenie położenia (układy odniesienia stosowane w Polsce)

elipsoida GRS-80 (Geodetic Reference System '80)

Przyjęta przez Międzynarodową Unię Geodezji i Geofizyki w 1980 r. jako standard

najlepiej opisujący kształt Ziemi.

równikowy promień Ziemi:

a = 6 378 137 m

geocentryczna stała grawitacyjna Ziemi (włączając atmosferę):

GM = 3 986 005 x 108 m3·s-2

spłaszczenie geometryczne:

f = 1 / 298,257 222 101


Elipsoida WGS-84 (World Geodetic System '84), będąca podstawą satelitarnego

systemu określania współrzędnych GPS, ma parametry niemal takie same, jak

GRS-80.

(parametry elipsoid tych dwóch systemów różnią się o nieistotną wartość ok. 0,105 mm więc w

praktyce nazwy elipsoid (tak jak nazwy modeli) przyjmuje się niekiedy wymiennie)


Do określenia położenia coraz częściej stosuje się satelitarny nawigacyjny system

pozycyjny, który podaje współrzędne geograficzne

• GPS (global positioning system) - USA był opracowany i wdrożony przezamerykański Departament Obrony USA w 1974 roku. Dla użytkownikówcywilnych otwarty w 1980 roku.

Inne systemy:

• GLONASS (globalnaja nawigacjonnaja

sputnikowa systema) - Rosja,

• GALILIEO – EU,

• BeiDou - Chiny


GPS

Składa się z 28 wojskowych satelitów Navstar, które krążą po 6 wysokich (25,500

km) kołowych orbitach.

Satelity krążą grupami, po 4 na orbicie, i są tak rozmieszczone, że w każdej chwili

4-5 z nich jest widoczne nad horyzontem.

Satelity mają na pokładach zegary atomowe i wysyłają precyzyjnie

synchronizowane sygnały radiowe, z zakodowanymi danymi o czasie, pozycji

satelity, stanie urządzeń i błędzie zegara.

W celu określenia pozycji odbiornika GPS należy zmierzyć jego odległość do

satelity, którego orbita jest dokładnie znana.

Pomiar odległości sprowadza się do pomiaru czasu opóźnienia odbieranego

sygnału radiowego;

W praktyce odbiornik GPS rejestruje sygnały radiowe z kilku satelitów, a znając

odległości do satelitów i ich położenie można obliczyć pozycję poszukiwanego

punktu


Przedstawienie punktu z powierzchni elipsoidy na

dwuwymiarowej płaszczyźnie mapy wymaga

zastosowania transformacji matematycznej, którą jest

odwzorowanie kartograficzne.

Transformacja ta ogólnie może być opisana równaniami:

X =f1 (,)

Y = f2 (,)

gdzie:

(x, y) - płaskie współrzędne prostokątne, zwane też kartograficznymi,

(, ) - współrzędne geograficzne.

Każde odwzorowanie kartograficzne ma własne równania f1 i f2.

Odwzorowania kartograficzne


Odwzorowania kartograficzne są dzielone według dwóch podstawowych klasyfikacji.

1. Ze względu na wierność odwzorowania

Ponieważ nie jest możliwe rozwinięcie powierzchni Ziemi na mapę bez

zniekształceń, konstrukcja odwzorowania pozwala osiągnąć co najwyżej dwa z

trzech podstawowych rodzajów wierności odwzorowania:

– wiernokątność (kiedy kąty na kuli ziemskiej odpowiadają kątom na mapie),

– wiernopowierzchniowość (kiedy powierzchnie poszczególnych pól na

mapie są proporcjonalne do powierzchni rzeczywistych),

– wiernoodległościowość (kiedy zachowane są relacje między odległościami

na mapie i w rzeczywistości),


2. Ze względu na rodzaj użytej do odwzorowania powierzchni wyróżnia się:

– odwzorowania walcowe

gdy obiekty z kuli ziemskiej rzutowane są na powierzchnię przylegającego do

niej walca, który następnie rozwija się do postaci mapy,



– odwzorowania stożkowe

gdy obiekty z kuli ziemskiej przenoszone są na stożek nałożony na kulę,

południki mają wówczas kształt pęku linii zbiegających się na biegunie;

odwzorowania stożkowe znacznie różnią się zależnie od tego, czy mają

utrzymać wiernokątność czy wiernopowierzchniowość odwzorowania,



– odwzorowania płaszczyznowe

w których powierzchnia Ziemi rzutowana jest na płaszczyznę styczną z kulą

ziemską lub sieczną do niej,


Dodatkowo rozróżnia się odwzorowania:

ze względu na część wspólną powierzchni rzutowanej i płaszczyzny odwzorowania:

- odwzorowania styczne (tangent)

- sieczne (secant).


Dodatkowo rozróżnia się odwzorowania:

ze względu na usytuowanie linii styczności w stosunku do układu równoleżników i

południków:

- normalne,

- poprzeczne (transverse) ,

- skośne (oblique)


Dodatkowo rozróżnia się odwzorowania

ze względu na usytuowanie punktu rzutowania:

- w środku kuli ziemskiej (gnomonic),

- na jej przeciwległym biegunie (stereographic)

- w nieskończoności (ortographic).


Wybór odwzorowania kartograficznego powinien być podporządkowany

przeznaczeniu mapy.

• Do opracowania map geodezyjnych topograficznych i nawigacyjnych - stosuje się

odwzorowania zapewniające wierność kątów (konforemne, ang. conformal).

• W atlasach i mapach przeglądowych – stosuje się odwzorowania zachowujące wierność

odległości (mapy równoodległościowe, ang. equidistance maps) lub wiernie oddające

powierzchnie (mapy wiernopolowe, ang. equivalence, equal area maps).

• Do odwzorowań niewielkich zwartych obszarów -najlepiej nadają się

odwzorowania płaszczyznowe,

• Do niewielkich obszarów pasa równikowego - walcowe normalne

• Do dowolnego pasa położonego wzdłuż południka - walcowe poprzeczne,

• Do obszarów średnich szerokości (30-60°) – stosowane są odwzorowania

stożkowe.

• Dane statystyczne powinny być wyświetlane z wykorzystaniem odwzorowań

równopowierzchniowych w celu zachowania właściwych proporcji


Odwzorowanie Merkatora

– walcowe,

– konformalne (zachowuje kąty, a więc kształt niewielkich obszarów),

– zniekształcenia powierzchni i odległości tym większe im dalej od linii

styczności (w odwzorowaniu normalnym - od równika),

– zachowane proporcje odległości wzdłuż równika i równoleżników,

– okolice bieguna nie są przedstawiane,

– zastosowania - mapy nawigacyjne, mapy stref czasowych.

Przykłady odwzorowań

W USA i w Europie Zachodniej często stosowane jest do tych celów tzw.

uniwersalne poprzeczne odwzorowanie Merkatora (Universal Transverse

Mercator).

Jest to odwzorowanie poprzeczne walcowe.

Kulę ziemską podzielono na 60 stref o szerokości 6 stopni długości geograficznej

każda.

UTM nie jest stosowany do dużych obszarów.


Universal Transverse Mercator

Każda strefa ma własny układ płaskich

współrzędnych prostokątnych, którego

początek wyznacza punkt przecięcia

głównego południka strefy z równikiem

otrzymuje on współrzędną:

x = 500 000 m y = 0 m (na półkuli północnej),

x = 500 000 m y = 1000000 m (na półkuli południowej).

Cechą niekorzystną UTM jest arbitralny podział na geometrycznie równe strefy, co

powoduje, że większe kraje mogą znaleźć się w kilku strefach UTM.

Zamiast stosowania jednego spójnego układu współrzędnych dla danego kraju,

konieczne może być przyjęcie kilku układów w systemie UTM.

Z tego powodu wiele map topograficznych podaje zarówno współrzędne w układzie

narodowym, jak też w systemie UTM.


Bardzo zbliżone do UTM odwzorowanie

Gaussa-Kruegera (różniące się skalą długości

na środkowym południku) - stosowane było w

Polsce przed II Wojną Światową, a po wojnie

we wszystkich krajach obozu socjalistycznego.

Współcześnie mamy z nim do czynienia na

mapach topograficznych 1:200 000 i 1:100 000.

Odwzorowanie Gaussa-Kruegera stanowi także

podstawę Układu Współrzędnych 1942.

Polega ono na odwzorowaniu pasów

południkowych o szerokości 3o lub 6o na walec

styczny do południka środkowego każdego pasa.

Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce

Układ współrzędnych Borowa Góra (1920 r)

obowiązywał przed II wojną światową

elipsoida Bessela,

punkt odniesienia w Borowej Górze

(B = 52°28'32.85'', L = 21°02'12.12'')

odwzorowanie quasi-stereograficzne (Roussilhe'a),

pięć 2-stopniowych pasów odwzorowawczych dla południków: 17° , 19° , 21° ,23° ,25°

Układy współrzędnych stosowane w Polsce

Układ współrzędnych 1942 od 1952 r.

elipsoida Krassowskiego,

punkt początkowy Pulkowo (B=59°46'18.55",

L=30°19'42.09").

odwzorowanie: Gaussa-Krügera

Wykonywano w nim prace geodezyjne i kartograficzne oraz wojskowe

mapy topograficzne.

Cywilne zastosowanie do ok. roku 1990, ale do roku 1997 wydawano

jeszcze mapy topograficzne


Dwa podsystemy:

•dwa 6-stopniowe pasy

odwzorowawcze dla południków 15°, 21°

•cztery 3-stopniowe pasy

odwzorowawcze dla południków

środkowych 15°, 18°, 21°, 24°

Układ współrzędnych 1965 wprowadzony w 1968 r.elipsoida Krasowskiego

punkt przyłożenia: Pulkowo (B = 59°46'18.55'', L = 30°19'42.09'')

5 stref odwzorowawczych:

w strefach I - IV odwzorowanie quasi-stereograficzne (Roussilhe'a),

w strefie V odwzorowanie Gaussa-Krügera


przeznaczony do opracowań topograficznych i geodezyjnych.

Układ współrzędnych GUGIK - 1980.

elipsoida Krasowskiego

punkt przyłożenia: Pulkowo (B = 59°46'18.55'', L = 30°19'42.09'')

odwzorowanie quasi-stereograficzne (Roussilhe'a)

punkt główny: B = 52°10', L = 19°10';

W układzie tym wykonano mapę topograficzną w skali 1:100 000 oraz mapę przeglądową w

skali 1:500 000.

Układy współrzędnych stosowane w Polsce)

Państwowy system odniesień przestrzennych został uregulowany rozporządzeniem

Rady Ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 roku.

W rozporządzeniu zostały określone:

geodezyjny układ odniesienia,

układ wysokości,

czterostrefowy układ współrzędnych płaskich prostokątnych ,,2000" dla prac

związanych z wykonywaniem mapy zasadniczej

układ współrzędnych płaskich prostokątnych "1992" dla map w skalach

1:10000 i mniejszych.


Układ współrzędnych 1992

elipsoida: GRS-80


jeden pas odwzorowawczy dla całej Polski L0 = 19°

obowiązuje od 8.08.2000 r

dla map w skalach 1:10 000 i mniejszych


Układ współrzędnych 2000

elipsoida: GRS-80


cztery 3-stopniowe pasy odwzorowawcze dla południków 15°, 18°, 21°, 24°

obowiązuje od 8.08.2000 r

Stosowany dla mapy zasadniczej


Odwzorowania kartograficzne stosowane w Polsce

Układ UTM (Universal Transverse Mercator)

elipsoida WGS84.

odwzorowanie poprzeczne Mercatora

odwzorowanie dzieli powierzchnię elipsoidy na 60 stref po 6° długości każda,

ponumerowanych od 1 do 60 (zaczynając od południka 180°)

Na południku osiowym przyjęto skalę zniekształceń długości równą 0,9996.

wykorzystywany do opracowań wojskowych (NATO)

Definicje układów współrzędnych przykłady:

- ETRS89/ Poland CS2000 zone 6:

Extent: 16.50, 49.39, 19.50, 55.93

Proj4: +proj=tmerc +lat_0=0 +lon_0=18 +k=0.999923 +x_0=6500000 +y_0=0

+ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs

- Pulkovo 1942(58)/Poland zone IV (Układ 1965)

Extent: 14.14, 49.39, 19.09, 53.34

Proj4: +proj=sterea +lat_0=51.67083333333333 +lon_0=16.67222222222222

+k=0.9998 +x_0=3703000 +y_0=5627000 +ellps=krass +towgs84=33.4,-146.6,-

76.3,-0.359,-0.053,0.844,-0.84 +units=m +no_defs

Gdy do widoku mapy dodawane są warstwy w różnych układachwspółrzędnych geodezyjnych, aby uzyskać efekt konwersji pomiędzy układamiw locie do jednego z nich lub dowolnie wybranego układu, warstwy musząmieć przypisane poprawne definicje układów współrzędnych.

Warunki transformacji warstw w locie

Ilustracja wzajemnego położenia elipsoidźródło: R.Kadaj „Rady na układy” (geoforum.pl)

Warstwy oparte na elipsoidzie Pułkowo 1942(Krassowskiego 1940) wyświetlane razem zwarstwami opartymi na GRS80 alboWGS84, mogą mieć różnice ok. 130m

- spowodowane przeliczeniem wyłączniewspółrzędnych z pominięciem transformacjielipsoidy.

W procesie transformacji można korzystaćz gotowych definicji transformacji lubstworzyć własną metodę transformacjiwprowadzając swoje poprawki - dla elipsoidKrassowskiego i GRS80 należy zastosowaćtransformację przez podobieństwo (7-parametrową).

Documents

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCHusers.arch.pwr.wroc.pl/.../GIS_1/Wykl_2019_20/Wyklady_2.pdf · 2020-01-05 · Elipsoida WGS-84 (World Geodetic System '84), będącapodstawąsatelitarnego