Układy dynamiczne

Zmiany w programie matematyki od 2017/18

Funkcje analityczne obowiazkowe na roku III (zamiast jednegoprzedmiotu fakultatywnego)

Likwidacja grupy przedmiotów fundamentalnych II rzutu (przedmiotyzostaja jako fakultatywne)

Wyodrebnienie grupy przedmiotów fakultatywnych przeznaczonychtylko dla etapu licencjackiego

Brak formalnych załozen dla poszczególnych sciezek magisterskich(choc do zaliczenia niektórych przedmiotów obowiazkowych nasciezkach moze byc potrzebna wiedza z zakresu pewnychprzedmiotów z etapu licencjackiego)

Rozliczanie programu magisterskiego tylko na podstawieprzedmiotów podpietych pod ten program

12 maja 2016 1 / 39

Przedmioty tylko dla etapu licencjackiegoAlgebra II

Analiza funkcjonalna

Bazy danych

Geometria I

Geometria II

Matematyka dyskretna

Mikroekonomia

Modele matematyki stosowanej

Optymalizacja liniowa (dawniej:Optymalizacja I)

Programowanie obiektowe i C++

Rachunek prawdopodobienstwa II

Systemy decyzyjne

Topologia II

Wstep do geometrii rózniczkowej (nowy przedmiot)

Wstep do matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

Wstep do równan rózniczkowych czastkowych(dawniej: Równania rózniczkowe czastkowe I)

Wstep do teorii gier

Wstep do teorii liczb z elementami kryptografii (nowy przedmiot)

Wstep do układów dynamicznych (nowy przedmiot)

Przedmioty dla etapu magisterskiego i licencjackiego

Algebra przemienna (nowy)

Algebry i grupy Liego (nowy)

Algebry skonczenie wymiarowei reprezentacje liniowe (dawniejAlgebra III)

Analiza numeryczna (dawniej:Matematyka obliczeniowa II)

Analiza portfelowa (dawniej:Analiza portfelowa I; zmienionysylabus)

Analiza zespolona

Aproksymacja i złozonosc(dawniej: dwa rózne przedmioty)

Ekonometria

Geometria algebraiczna

Geometria rózniczkowa(dawniej: Geometriarózniczkowa II; zmienionysylabus)

Grafika komputerowa (dawniej:Grafika komputerowa I)

Inzynieria finansowa

Jakosciowa teoria równanrózniczkowych zwyczajnych

Jezyki, automaty i obliczenia

Logika matematyczna

Matematyka w ubezpieczeniachzyciowych

Metody algebraiczne geometriii topologii (nowy)

Przedmioty dla etapu magisterskiego i licencjackiego, cd.

Metody matematyczne naukprzyrodniczych i społecznych(nowy)

Metody obliczeniowew finansach (nowy)

Miary ryzyka (nowy)

Modele matem. rynkuinstrumentów poch. I

Modele matem. rynkuinstrumentów poch. II

Modele matematyczne biologiii medycyny

Modele matematycznemechaniki klasycznej

Modele obliczen

Numeryczne równaniarózniczkowe

Obliczenia naukowe

Optymalizacja nieliniowa(dawniej: Optymalizacja II)

Procesy stochastyczne

Procesy stochastycznew biologii i naukachspołecznych (nowy)

12 maja 2016 4 / 39

Przedmioty dla etapu magisterskiego i licencjackiego, cd.

Rozmaitosci zespolone (nowy)

Równania rózniczkoweczastkowe (dawniej: Równaniarózniczkowe czastkowe II)

Statystyczna analiza danych(dawniej: Statystyka II)

Statystyka bayesowska(dawniej: Teoria decyzjistatystycznych; zmienionysylabus)

Symulacje stochastyczne

Szeregi czasowe (dawniej:Szeregi czasowe I)

Teoria liczb

Teoria miary

Teoria mnogosci

Teoria ryzykaw ubezpieczeniach

Teoria sterowania

Topologia algebraiczna (nowy;dawniej: dwa rózne przedmioty)

Topologia ogólna (nowy)

Układy dynamiczne

Wstep do analizystochastycznej

Wybrane zagadnienia analizyfunkcjonalnej

12 maja 2016 5 / 39

Rejestracja na proseminaria

Start: na poczatku czerwca w poniedziałek

Koniec: dwa tygodnie pózniej w sobote

Wstepne wyniki (najprawdopodobniej): kilka dni pózniej

Ranking: według sredniej z przedmiotów (obowiazkowych) z 3semestrów;

Wedle rankingu system przypisuje: proseminarium I wyboru, jak niema miejsc to II wyboru. Jesli na obu nie ma juz miejsc, to muszaPanstwo sie zgłosic do Marka Bodnara (p. 5670,[email protected]) i wybrac takie, na którym sa wolne miejsca.

Marek Bodnar czuwa takze nad nietypowymi przypadkami(wznawianie studiów, zmiana kierunku, itp.) gdy USOS moze zlepoliczyc srednia i interweniuje gdy zajdzie taka potrzeba (zdarza sieto bardzo rzadko).

12 maja 2016 6 / 39

Lista proseminariów

15:10 Równania rózniczkowe nauk przyrodniczych

15:20 Układy dynamiczne

15:30 Wybrane zagadnienia analizy matematycznej

15:40 Rachunek Prawdopodobienstwa

15:50 Metody topologiczne w geometrii asymptotycznej

16:00 Grupy, pierscienie i ich zastosowania

16:10 Modele stochastyczne w biologii

16:20 Matematyka w działaniu

16:30 Biomatematyka i teoria gier

16:40 Metody numeryczne

16:50 Systemy Decyzyjne

12 maja 2016 7 / 39

Równania rózniczkowe nauk przyrodniczych

Prowadzacy:

1 Grzegorz Łukaszewicz

2 Dariusz Wrzosek

IMSM, p. 5620, 5600

Rok akad. 2016/2017

12 maja 2016 8 / 39

Zagadnienia poruszane na proseminarium

Zastosowanie jakosciowej teorii r.r.z. do badania modelimatematycznych w fizyce, chemii lub biologii.

Własnosci potoków (ciagłych układów dynamicznych), istnienieatraktorów.

Metody wariacyjne, zasada najmniejszego działania, krzywanajszybszego spadku(brachistochrona), podstawy mechanikiLagrange’a.

Równania zwyczajne w zastosowaniu do równan czastkowych fizykimatematycznej.

12 maja 2016 9 / 39

Modelowanie matematyczne — struktura pracylicencjackiejZjawisko przyrodnicze

→ Model matematyczny (nauka: jak to sie robi?)

→ analiza rozwiazan (poznanie nowych metod matematycznych)

→ interpretacja rozwiazan (krytyczne spojrzenie na wynik).

12 maja 2016 10 / 39

Przykłady: zagadnienia, metody matematyczne

Wzajemne oddziaływanie Słonca, Ziemi i Ksiezyca→ równaniaNewtona, zagadnienie trzech ciał→ analiza rozwiazan w zaleznosciod konfiguracji poczatkowej.

Chaotyczny ruch wahadła→ równania Eulera-Lagrange’a→zagadnienia wariacyjne, układy dynamiczne.

Opis ruchu płynu→ równania hydrodynamiki (Naviera-Stokesa)→analiza rozwiazan szczególnych.

Rozwizania okresowe w modelu Kołmogorowa układudrapieznik-ofiara.

12 maja 2016 11 / 39

Jak bedzie prowadzone proseminarium?

Co tydzien ktos z uczestników referuje wybrany fragment ksiazki lubartykułu naukowego. Temat pracy licencjackiej wyłania siew naturalny sposób w ciagu kilku miesiecy.

Tematyka proseminarium bazuje na równaniach rózniczkowychzwyczajnych i analizie matematycznej na pozionmie II roku, nowezagadnienia sa wprowadzane na biezaco.

Zwracamy uwage na: przedstawienie motywacji przyrodniczych,zrozumienie modelu matematycznego i interpretacje rozwiazan.

Dziekujemy za uwage.

12 maja 2016 12 / 39

Układy dynamiczne

proseminariumdla studentów III roku matematyki

Krzysztof Barański i Anna Zdunik

rok akademicki 2016/17

Układy dynamiczne

Pierwsze pytanie

Co to są układy dynamiczne?

Definicja

Układ dynamiczny (dyskretny) to przestrzeń (zbiór) Xi przekształcenie (funkcja)

f : X → X .

Bada się iteracje (wielokrotne złożenia) przekształcenia f

f n(x) = f ◦ · · · ◦ f︸︷︷︸n razy

(x) dla punktów x ∈ X .

Jest wiele rodzajów układów dynamicznych...

Krzysztof Barański i Anna Zdunik Układy dynamiczne – proseminarium dla III roku matematyki

Układy dynamiczne

Pierwsze pytanie


Definicja


f : X → X .


f n(x) = f ◦ · · · ◦ f︸︷︷︸n razy




Układy dynamiczne

Pierwsze pytanie


Definicja


f : X → X .


f n(x) = f ◦ · · · ◦ f︸︷︷︸n razy




Układy dynamiczne

Pierwsze pytanie


Definicja


f : X → X .


f n(x) = f ◦ · · · ◦ f︸︷︷︸n razy




Przekształcenia odcinka

Bifurkacje podwojenia okresu


Przekształcenia odcinka

Bifurkacje podwojenia okresu


Przekształcenia okręgu

Języki Arnolda


Przekształcenia okręgu

Języki Arnolda


Przekształcenia torusa


Przekształcenia torusa


Bilardy


Bilardy


Przekształcenia funkcji zespolonych

Fragment fraktalnego zbioru Julii


Przekształcenia funkcji zespolonych

Fragment fraktalnego zbioru Julii


Układy dynamiczne to szybko rozwijająca się dziedzinamatematyki

Układy dynamiczne, oprócz własnych wypracowanych teorii,używają metod analizy, topologii, rachunku prawdopodobieństwa...



Wybrane zagadnienia analizy matematycznej

Prowadzacy:

1 Paweł Goldstein

2 Paweł Strzelecki

12 maja 2016 22 / 39

Rachunek Prawdopodobienstwa

Prowadzacy:

1 Radosław Adamczak

2 Piotr Miłos

12 maja 2016 23 / 39

Metody topologiczne w geometrii asymptotycznejProwadzacy:

1 Sławomir Nowak2 Tadeusz Kozniewski

Grupy, pierscienie i ich zastosowania

Prowadzacy:

1 Zbigniew Marciniak

2 Andrzej Strojnowski

12 maja 2016 25 / 39

Modele stochastyczne w biologii

Prowadzacy:

1 Jan Karbowski

2 Jacek Miekisz

12 maja 2016 26 / 39

Matematyka w działaniu

Prowadzacy:1 Anna Zatorska-Goldstein2 Zbigniew Peradzynski

Działanie matematyki niejedno ma imie.Ostatnio zajmujemy sie:

teoria sterowania i jej zastosowaniami: w ekonomii,

silnikami jonowymi,

modelami ruchu ulicznego.

12 maja 2016 27 / 39

Działajacy silnik plazmowy i laboratorium

Działajacy silnik plazmowy

Laboratorium satelitarnych napedówplazmowych w instytucie fizyki

plazmy i laserowej mikkrosyntezy

12 maja 2016 28 / 39

Biomatematyka i teoria gier

Prowadzacy:1 Marek Bodnar2 Monika J. Piotrowska3 Agnieszka Wiszniewska-Matyszkiel

Artykuł

Problem

Model Analiza

kons

trukc

ja

równania: rózniczkowe, róznicowe, ...

teoria gier, optymalizacja, ...

interpretacja wyników

12 maja 2016 29 / 39

Metody numeryczne

Prowadzacy:

1 Paweł Bechler

2 Piotr Kowalczyk

12 maja 2016 30 / 39

SYSTEMY DECYZYJNE

proseminarium kierunek: matematyka i informatyka

10.05.2016 1

Andrzej Skowron

p. 1270

[email protected]

2016/2017

Marcin Szczuka

p. 1240

[email protected]

Jakie zagadnienia dobrze jest lubić,

żeby to proseminarium polubić ?

ZBIORY DANYCH

MODELE DANYCH

OCENA

Wiele

działów

matematyki,

informatyki,

wiedza

dziedzinowa

N

T

SYSTEMY

WSPOMAGANIA DECYZJI

PODSTAWY

TEORETYCZNE

przykłady ważnych

osiągnięć

ZASTOSOWANIA aktualne problemy

metody rozwiązywania

P

fP

Kodowanie

(Prime) implicants computing

Interpretation of implicants

Solutions

Aproksymacja

problemów

NP-trudnych

problem MAX-3SAT

WNIOSKOWANIE BOOLOWSKIE

Złożone pojęcia

nieostre (ang. vague concepts)

Wykrywanie wzorców (pojęć)

wysokiego zagrożenia życia

pacjentów

Identyfikacja

niebezpiecznych

zachowań pojazdów

podczas jazdy

na drodze

Adaptacyjne

planowanie strategii

gry dla drużyny

robotów (RoboCup)

Liczne dziedziny zastosowań:

medycyna, bankowość,

finanse, przemysł i wiele

innych

Przykłady

rzeczywistych

problemów

Jakie pojęcia są

wyuczalne?

Wymiar VC

machine learning,

data analysis,

pattern recognition,

data mining

6

ZASTOSOWANIA (cd):

APROKSYMACJA ZŁOŻONYCH POJĘĆ NIEOSTRYCH

WNIOSKOWANIE

APROKSYMACYJNE W SIECIACH

A

B

INFOMORFIZM

(niepełna wzajemna informacja o

powiązanych logikach lokalnych)

logika lokalna

Logika dla wnioskowań o tym co dzieje się w sieci?

Co A może wywnioskować o tym co wie B?

J. BARWISE: INFORMATION FLOW

ORGANIZACJA i ZALICZENIE

Zaliczenie proseminarium:

1. aktywne uczestniczenie w zajęciach: referaty na

seminariach (prace teoretyczne i/lub prace związane z

konkretnymi projektami)

2. przygotowanie pracy licencjackiej

Przedmioty pokrewne Na co warto zwrócić uwagę, choć nie jest warunkiem koniecznym:

1. Wykład „Systemy decyzyjne”

2. Przedmioty dot. programowania .

3. Wykłady fakultatywne i monograficzne dot. analizy danych,

w tym:

• Zastosowania statystyki

• Eksploracja danych

• …..

ZAPRASZAMY !

Documents

Układy dynamiczne