Embed Size (px)
DESCRIPTION
Układy elektroniczne II. Dr inż. Marian PIERZCHAŁA. Konsultacje : czwartki 11 00 - 12 30. Literatura podstawowa : 1. J. Baranowski, G. Czajkowski : Układy elektroniczne, cz.2, WNT, Warszawa, 1993 2. M. Niedźwiecki, M. Rasiukiewicz : Nieliniowe elektroniczne - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Układy elektroniczne II
Dr inż. Marian PIERZCHAŁA
Konsultacje : czwartki 1100 - 1230
Literatura podstawowa :
1. J. Baranowski, G. Czajkowski : Układy elektroniczne, cz.2, WNT, Warszawa, 19932. M. Niedźwiecki, M. Rasiukiewicz : Nieliniowe elektroniczne układy analogowe, WNT, Warszawa, 1993.
Literatura uzupełniająca :
1. S. Kuta (red.) : Elementy i układy elektroniczne, cz. II, AGH UWND, 2000 .2. A. Prałat (red.) :Laboratorium układów elektronicznych, cz. I, OWPW, 19983. A. Prałat (red.) :Laboratorium układów elektronicznych, cz. II, OWPW, 2001
1. Nieliniowe układy operacyjne
1.1. Wstęp
Zadaniem nieliniowych układów operacyjnych jest realizacja nieliniowych operacji funkcyjnych:
-funkcji jednej zmiennej y = f(x),
- funkcji wielu zmiennych y = f(x1,x2, …, xn)
Sygnały x, xi, y mają charakter przebiegów napięciowych lub prądowych (często wolnozmiennych). Sygnały te mogą być zadawane w postaci unormowanej, wówczas są wielkościamibezwymiarowymi.
1.2.1. Klasyfikacja ze względu na wykonywane operacje nieliniowe
- układy kształtujące funkcje przedziałami prostoliniowe, - układy porównujące, - układy logarytmiczne i wykładnicze, - układy mnożące i dzielące, - układy potęgujące i pierwiastkujące, - układu wielofunkcyjne, - inne układy specjalne.
1.2.2. Klasyfikacja ze względu na metody generacji funkcji nieliniowych (realizacja bloków nieliniowych)
- metoda bezpośrednia, - metoda pośrednia, - metoda aproksymacyjna.
1.2. Klasyfikacja i metody generacji funkcji nieliniowych
1.2.3. Klasyfikacja na podstawie wyjściowej postaci funkcji nieliniowej (metod realizacji funkcji nieliniowych)
- metoda funkcji jawnej, - metoda funkcji odwrotnej. - metoda funkcji uwikłanej
1.2.3.1.Metoda funkcji jawnej
Zadana funkcja nieliniowa zapisana jest w postaci jawnej i jestrealizowana kolejnymi etapami : najpierw generowane są elementarne funkcje nieliniowe występujące w zadanej funkcji, a następnie wykonywane są kolejno operacje na funkcjach elementarnych (np. dodawania, mnożenia) aż do uzyskania funkcji docelowej.
f(x) Kx
y+
-
Rys. 1.2.3.1.1. Ogólny schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego realizującego metodę funkcji jawnej
βy β
K
y
Sygnały w węźle sumacyjnym układu z rys.1.2.3.1 są opisanerównaniem :
K
yyxf )(
(1.2.3.1.2)
Jeśli wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego K
)(1
xfy
(1.2.3.1.1)
1.2.3.2. Metoda funkcji odwrotnej
Jeżeli dany jest człon nieliniowy generujący funkcję x=f(y), to funkcję odwrotną y=f -1(x) uzyskujemy przez umieszczenietego członu w pętli sprzężenia zwrotnego
f(y)
Kx
y=f -1(x)+
-
Rys. 1.2.3.2.1. Ogólny schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym
K
y
K
yyfx )( (1.2.3.2.1)
Gdy K
)(1 xfy
(1.2.3.2.2))(yfx
Gdy istnieje funkcja odwrotna , tzn. funkcja (1.2.3.2.2) jest ściślemonotoniczna, to
(1.2.3.2.3)
i2= f(u0)
KuI u0+
R_
u0
i2
i1
Rys. 1.2.3.2.2. Schemat blokowy wzmacniacza operacyjnego z nieliniowym sprzężeniem zwrotnym
Zakładając, że wzmacniacz operacyjny jest idealny, tzn. K , Rwe ≈ , otrzymujemy
i1 = - i2
uI = - i2 R = - f(uO) R
a zatem
)(1IO ufRu
(1.2.3.2.4)
(1.2.3.2.5)
(1.2.3.2.6)
1.2.3.3. Metoda funkcji uwikłanej
Metodę tę można stosować wówczas, gdy zadaną funkcję
y = f(x1,x2, … ,xk)
można przedstawić w postaci
0),,,,( 21 yxxxgy k (1.2.3.3.1)
Powyższą metodę ilustruje następujący rysunek :
),,,,( 21 yxxxgy kx1
x2
xk
xk+1
Rys. 1.2.3.3.1. Generacja funkcji nieliniowej metodą funkcji uwikłanej
),,,,( 121 kk xxxxg
Układ realizujący funkcję g(…) musi mieć o jedno wejściewięcej niż wynosi liczba przetwarzanych sygnałów wejściowych.Do wejścia dodatkowego jest podawany sygnał wyjściowy.Odpowiada to zamknięciu pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego.Metoda funkcji uwikłanej jest szczególnie przydatna do realizacjioperacji dzielenia (do realizacji funkcji o postaci ilorazu, np.funkcji wymiernej, funkcji 1/x).
Przykład 1.2.3.3.1
Należy zbudować układ realizujący funkcję
11
2
CxCx
BxAxy
gdzie A, B, C stałe.
Stosując metodę funkcji jawnej należałoby zbudować układ
x x2
B
A
- C
A x
- C x
1
1 - C x
Cx
BxAxy
1
2
:
Rys. 1.2.3.3.2. Układ dzielenia zrealizowany metodą funkcji jawnej
Rys. 1.2.3.3.3. Układ dzielenia zrealizowany metodą funkcji uwikłanej
Natomiast jeśli zadaną funkcje przedstawimy w postaci uwikłanej
y = x (B x + C y) + A x (1.2.3.3.2)
to można zbudować prosty układ (rys. 1.2.3.4) nie wymagający bloku dzielenia.
xB
A
Bx
A x
yBx+Cy x(Bx+Cy)
C
y = x (B x +C y) +A x
Cx
BxAxy
1
2
Rzeczywiste układy realizują nieliniowe operacje w sposób przybliżony, z pewnym błędem. Błąd ten zależy od rodzajurealizowanej operacji, konkretnego rozwiązania układowego, od czynników zewnętrznych (np. zmian temperatury, napięć zasilających) oraz od rodzaju zastosowanych pobudzeń.Rozróżniamy błędy statyczne (błędy powstające przy sterowaniuzacisków wejściowych napięciami stałymi o wartościach zawartychw całym dopuszczalnym ich przedziale) oraz błędy dynamiczne wyznaczane przy przyjęciu sprecyzowanych dla danego układupobudzeń.
1.2.3.4. Błędy operacji nieliniowej
2. Układy logarytmujące
RE
RD U
uk
U
uku 11
2 lnlg
gdzie : kD, kE - stałe skalowania, kD=kEln10UR - napięcie normujące
2.1. Wstęp
(2.1.1)
Zadaniem układu logarytmującego jest wytworzenie napięciawyjściowego o wartości proporcjonalnej do logarytmu wartościunormowanego napięcia wejściowego
Napięcie wejściowe jest zawsze unipolarne, dodatnie (wtedy UR>0)lub ujemne (UR<0). Napięcie wyjściowe może mieć dowolnąpolaryzację.
2.2. Układy podstawowe
Układ logarytmujący można zrealizować umieszczając elemento charakterystyce wykładnieczej w pętli ujemnego sprzężeniazwrotnego ( metoda funkcji odwrotnej)
Zależności wykładnicze można uzyskać za pomocą elementówmających przebiegi charakterystyk o takim charakterze (diody,tranzystory) – realizacja bezpośrednia lub stosując układy przybliżające przebieg wykładniczy za pomocą odcinkówlinii prostej – metoda aproksymacyjna.
u1>0
-
+
RDI
u2
Rys. 2.2.1. Proste układy logarytmujące (metoda funkcji odwrotnej) - realizacja bezpośrednia
u2
u1>0-
+
IR
T
SST
TS
IR
U
IR
UU
UII
R
U
112
21
lg60ln
exp
(2.2.1)
(2.2.2)
Rys. 2.2.2. Układ logarytmujący (metoda funkcji odwrotnej) - symulacja za pomocą programu PSpice
Rys. 2.2.3. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys, 2.2.2 dla różnych temperatur otoczenia
50oC
20oC-20oC
-20oC 20oC 50oC
Rys. 2.2.4. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys, 2.2.2 dla różnych temperatur otoczenia z inwersją napięcia
wyjściowego (-UWY)
50oC20oC
-20oC
Rys. 2.2.5. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys, 2.2.2 dla różnych temperatur otoczenia z inwersją napięcia
wyjściowego ( skala osi x – logarytmiczna)
U1
-
+
R
U2
D
-Vb
-
+
R1 U2
RL
R2
Rb
D1
U0
E
RG
-VEE1-VEE2
+VCC1+VCC2
UD1
2.3. Układy z kompensacją termiczną
Rys. 2.3.1. Układ logarytmujący (realizacja bezpośrednia) z kompensacją termiczną
b
b
b
bS
S
sS
bs
b
s
D
V
U
R
ReT
R
R
V
RTI
RTI
UT
R
RU
II
RTI
VT
RTI
UT
R
R
UUR
RU
1
1
2
1
1
22
1
1
1
1
2
011
22
log
ln
lnln
(2.3.1)
(2.3.2)
(2.3.3)
Rys. 2.3.2. Układ logarytmujący z kompensacją termiczną - symulacja za pomocą programu PSpice
Rys. 2.3.3. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys. 2.3.2 dla różnych temperatur otoczenia
50oC20oC-20oC
Rys. 2.3.4. Napięcie na wyjściu układu logarytmującego z rys. 2.3.2 dla różnych temperatur otoczenia
(skala osi x – logarytmiczna)
50oC
20oC-20oC
U1
-
+
R1
D1-VB
Eg
RG
-VEE1
+VCC1
U2 RL
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
D2
D3
2.4. Układy z przybliżeniem charakterystyki wykładniczej odcinkami linii prostej – metoda aproksymacyjna
Rys. 2.4.1. Układ logarytmujący z realizacją charakterystyki wykładniczej metodą aproksymacyjną
I1A I2A
b1IuR1=α1uI
I1B I2B
b2I
U0
InA InB
bn I
-
+
R0
R0
RC RC
uR2=α2uI
uRn=αnuI
-EEE
ECC
T1A T1B T2A T2B TnA TnB
A
B
iWA iWB
2.5. Szerokopasmowe układy logarytmujące
Rys. 2.5.1. Szerokopasmowy układ logarytmujący
T
RR
uhIi
2tg
Dla każdej pary różnicowej, ze źródłem stałoprądowym w emiterze,zachodzi związek
gdzie : iR - różnicowy prąd kolektorauR - wejściowe napięcie różnicowe
Dla n par różnicowych wynikowy prąd różnicowy IWR można opisać zależnością
n
j
n
j T
jjjRjWBWAWR
uhbIiiii
1 1 2tg
(2.5.1)
(2.5.2)
Wprowadzając zmienne unormowane
T
IWR ux
I
iy
2;
otrzymujemy
n
jjj xhby
1
tg
aproksymującą z założoną dokładnością funkcję logarytmiczną
xbay lg
(2.5.3)
(2.5.4)
(2.5.5)
Wzmacniacz operacyjny spełnia rolę przetwornika przetwarzającegoprąd różnicowy iWR na napięcie wyjściowe u0.Zapisując równania bilansów prądów dla węzłów A i B mamy :
WBC
CC
WAC
CC
iR
u
R
uE
iR
uu
R
uE
0
0
0
Rozwiązując powyższy układ równań otrzymujemy
C
WR
R
RK
Kiu
00
1
(2.5.6)
(2.5.7)
(2.5.8)
Ponieważ K >> 1 + R0 / RC , otrzymujemy
u0 = iWR R0
Układ monolityczny SN76502 :- dwa układy logarytmiczne, - każdy z układów składa się z czterech par różnicowych (n=4),- dokładność realizacji charakterystyki logarytmicznej +/- 0,5 dB,- zakres napięć wejściowych około 60 dB,- częstotliwość graniczna f3dB = 40 MHz.
(2.5.9)
3. Układy delogarytmujące (układy wykładnicze)
Układy delogarytmujące (układy wykładnicze) realizują funkcjęodwrotną do funkcji logarytmicznej
Ew U
uku 1
2 exp
gdzie :kw - stała skalowania,UE - napięcie normujące
3.1)
U1
-
+
R
U2U1
-
+
U2
Proste układu delogarytmujace otrzymuje się przez zamianęmiejscami rezystancji R i diody D (tranzystora T)
R
T
D
Rys. 3.1. Proste układy delogarytmujące (metoda funkcji odwrotnej) - realizacja bezpośrednia
Układy delogarytmujące skompensowane termicznie budujesię podobnie jak układy logarytmujace.
Rys. 3.2. Układ delogarytmujący (metoda funkcji odwrotnej) - symulacja za pomocą programu PSpice
Rys. 3.3. Napięcie na wyjściu układu delogarytmującego z rys. 3.2 dla różnych temperatur otoczenia
20oC -20oC
50oC
Rys. 3.4. Napięcie na wyjściu układu delogarytmującego z rys. 3.2 dla różnych temperatur otoczenia z inwersją napięcia
wyjściowego (-UWY)
50oC
20oC-20oC
Rys. 3.5. Napięcie na wyjściu układu delogarytmującego z rys. 3.2 dla różnych temperatur otoczenia (oś x – -log(UWY))
-20oC20oC
50oC
