Embed Size (px)
Citation preview
Ukuran keragaman
Ukuran keragaman
• Digunakan untuk mengetahui seberapa jauh ukuran rata-rata mewakili suatu seri pengamatan
• Macam ukuran keragaman:– Range/kisar– Mean diviation/rerata simpangan– Varians– Simpangan baku/standard deviation– Koefisien keragaman / coeficient of variation
Nilai kisar/range
• Merupakan suatu nilai yang menyatakan perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil
• Keuntungan: – Dapat dihitung dengan cepat
• Ketentuan utama nilai kisar :– Ditentukan hanya oleh dua nilai pengamatan– Tergantung dari banyaknya pengamatan yang
dilakukan– Sukar dipercaya, karena berdasarkan kepada nilai
ekstrim
Rerata simpangan(mean deviation)
• Simpangan adalah perbedaan yang terjadi antara nilai individu (pengamatan) terhadap reratanya
• Jika setiap angka simpangan dijumlahkan dengan mengabaikan tanda + atau – kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, disebut dengan rerata simpangan
∑ | Xi - mean|Rs = ------------------ n
• RS = rerata simpangan•Xi = nilai pengamatan ke I•Mean = rerata hitung•N = jumlah pengamatan•| = tanda mutlak
Karena nilai matematisnya tidak ada, maka ukuran ini tidak banyak
digunakan.
Varians
• Varians adalah rerata hitung dari kuadrat penyimpangan setiap nilai terhadap rerata hitungnya
• Nilai ini sering digunakan dalam analisis statistik
(X1 – MEAN)2 + (X2 – MEAN)2 + (X3-MEAN)2 ….(Xn-MEAN)2
Var = --------------------------------------------------------------------------------- n
∑ ( Xi - MEAN) 2
VAR = ----------------------------- n
04/17/2023 05:41:13 PM 8
Mencari deviasi rata-rata data tunggal dengan freq satu
Nilai (X) f Deviasi (x=X-Mx)
73 1 3
78 1 8
60 1 -10
70 1 0
62 1 -8
80 1 10
67 1 -3
Σ x=490 N=7 Σx = 42
Mx = ΣX/N = 490/7 = 70
AD = Σx/N = 42/7=6
04/17/2023 05:41:13 PM 9
Mencari deviasi rata-rata data tunggal dengan sebagian atau seluruh skornya ber freq lebih dari satu
Usia (X) f fX x fx
31 4 124
30 4 120
29 5 145
28 7 196
27 12 324
26 8 208
25 5 125
24 3 72
23 2 46
243 50 1360
04/17/2023 05:41:13 PM 10
1. Cari mean, dengan rumus Mx= ΣfX/N2. Hitung nilai DEVIASI masing-masing skor,
dengan rumus : x=X-Mx3. Kalikan f dengan x, sehingga didapatkan nilai
fx, dan jumlahkan (Σfx), dengan mengabaikan tanda aljabar.
4. Hitung deviasi rata-rata, dengan rumus AD= (Σfx)/N
04/17/2023 05:41:13 PM 11
Cara mencari deviasi rata-rata untuk data kelompok
Nilai f X fX x fx
70-74 3 72 216
65-69 5 67 335
60-64 6 62 372
55-59 7 57 399
50-54 7 52 364
45-49 17 47 799
40-44 15 42 630
35-39 7 37 259
30-34 6 32 192
25-29 5 27 135
20-24 2 22 44
80 3745
04/17/2023 05:41:13 PM 12
1. Tentukan nilai Mid Point (X) masing-masing interval
2. Kalikan nilai mid point (X) dengan frekuensi (f), sehingga didapatkan Σ fX
3. Cari mean-nya, Σ fX/N4. Cari deviasi tiap interval, dengan rumus x=X-
Mx5. Kalikan f dengan x, sehingga didapatkan nilai
Σ fx6. Cari deviasi rata-rata, Σ fx/N
04/17/2023 05:41:13 PM 13
Cara mencari standar deviasi untuk data tunggal ber frek satu
• Rumus SD = √ Σx2 /N
X f x x2
73 1
78 1
60 1
70 1
62 1
80 1
67 1
Σ= N=
1. Cari Mx = ΣX/N
2. Dari Deviasi, x = X-Mx
3. Kuadratkan x, sehingga dapatkan x2 dan dapat nilai Σ x2
4. Cari deviasi standar-nya. SDx = √ Σ x2 / N
04/17/2023 05:41:13 PM 14
Mencari standar deviasi data tunggal dengan sebagian atau seluruh skornya ber freq lebih dari satu
Usia (X) f fX x x2 fx2
31 4 124
30 4 120
29 5 145
28 7 196
27 12 324
26 8 208
25 5 125
24 3 72
23 2 46
243 50 1360
04/17/2023 05:41:13 PM 15
Cara mencari standar deviasi untuk data kelompok
Nilai f X fX x x2 fx2
70-74 3 72
65-69 5 67
60-64 6 62
55-59 7 57
50-54 7 52
45-49 17 47
40-44 15 42
35-39 7 37
30-34 6 32
25-29 5 27
20-24 2 22
80
04/17/2023 05:41:13 PM 16
Rumus-rumus SD
1. Rumusnya adalah : SD=√Σfx2 / N2. Rumus singkat : SD=i √ Σfx2/N –
(Σfx)2 /N3. SD= 1/N √N ΣX2 – (ΣX)2
