35
UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median, Modus Oleh: ENDANG LISTYANI 1

UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median, Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

  • Upload
    job

  • View
    97

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median, Modus Oleh: ENDANG LISTYANI. Perhatikan pengelompokan data sampel berikut. Data tunggal :. Data d alam tabel dist frek. Data dalam ta bel distribusi frekuensi. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

UKURAN PEMUSATANRata-rata, Median, Modus

Oleh: ENDANG LISTYANI

1

Page 2: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Perhatikan pengelompokan data sampel berikut

• Data dalam tabel dist frek

Data dalam tabel distribusi frekuensi

2

Skor Frekuensi

x1

x2

.

.

.xk

f1

f2

.

.

.fk

nfk

ii

1

Skor Frekuensi

a1 - b1

a2 - b2

.

.

.ak - bk

f1

f2

.

.

.fk

nfk

ii

1

• Data tunggal :

nxxx ,,, 21

Page 3: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Ukuran Pemusatan adalah ukuran yang menunjukan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. (Rata-rata, Median, Modus)

3

Page 4: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Ukuran Bentuk (Measure of Shape)

4

Kurva negatif Kurva positif

Page 5: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

• Rata-rata = 67,3, Mo = 45,2• Me = (Mo + 2 )/3 = (45,2 + 134,6)/3 = 59,9

5

Page 6: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Rata-rata• Rata-rata hitung • Rata-rata harmonis sering digunakan untuk merata-ratakan

kecepatan untuk beberapa jarak tempuh yang sama

• Rata-rata geometrik digunakan untuk merata-ratakan data yang rasio suku-suku berurutannya kira-kira tetap. Sering terjadi pada data yang berupa laju perubahan, rasio, indeks ekonomi, ukuran-ukuran populasi untuk periode waktu yang berurutan.

• Rata-rata terboboti digunakan untuk merata-ratakan k buah nilai dengan menganggap bahwa sebagian lebih penting dari lainnya.

• Rata-rata gabungan

6

Page 7: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Rata-rata Hitung (rata-rata)

• Data tunggal: x1 , x2. ....... , xn

a. data populasi rata-rata populasi μ =

b. data sampel rata-rata sampel

7

N

xN

ii

1

n

xx

n

ii

1

Page 8: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

• Data dalam tabel distribusi frekuensi

8

xi fi fixi

x1

x2

.

.

.xk

f1

f2

.

.

.fk

f1x1

f2x2

.

.

.fkxk

n

xfx

k

iii

1

Rata-rata

nfk

ii

1i

k

ii xf

1

Page 9: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

• Data dalam tabel distribusi frekuensi

9

Skor fi xi fixi

a1 - b1

a2 - b2

.

.

.ak - bk

f1

f2

.

.

.fk

x1

x2

.

.

.xk

f1x1

f2x2

.

.

.fkxk

nfk

ii

1i

k

iixf

1

n

xfx

k

iii

1

Rata-rata

2ii

iba

x

tanda kelas

Page 10: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Hitunglah nilai rata-rata dari data berikut

10

Nilai fi xi fixi c i f ic i

31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90

91 – 100

43

112133153

35,545,555,565,575,5 = x*85,595,5

-2-101

90

p

xxc ii

*

x*= titik tengah yang dipilihp= panjang/lebar kelas

Page 11: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Jika lebar kelas sama untuk setiap kelas interval

11

Nilai fi xi fixi ci fici

31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90

91 – 100

43

112133153

35,545,555,565,5

75,5*85,595,5

142136,5610,5

1375,52491,51282,5286,5

-4-3-2-1012

-16-9

-22-210

156

90 6325 -47

n

cfpxx

k

iii

1*

278,70 90

6325

1

n

xfx

k

iii

278,7090

47105,75

Page 12: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

• No 6

12

80110100120

275.80255.110250.100270.120x

262,073

Page 13: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Masalah

• Rony bersepeda pp dari A ke B yang berjarak 30km. Berangkat dengan kecepatan 30km/jam, pulang dengan kecepatan 20km/jam. Tentukan rata-rata kecepatan bersepeda Rony dari A ke B pp

Tentu jawabnya bukan (30+20)/2 = 25 km/jamDalam hal ini, untuk pergi diperlukan waktu 1 jam, sedangkan untuk pulang diperlukan waktu 1,5 jam, sehingga pergi pulang perlu waktu 2.5 jam, sehingga rata-rata kecepatan pergi-pulang 60/2,5 = 24 km/jam.Jika dihitung dengan rumus untuk rata-rata harmonis

diperoleh:13

Page 14: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Data tunggal Data dalam tabel distribusi frekuensi

Rata-rata Harmonis

14

n

i i

H

x

nx

1

1

k

i i

iH

x

fn

x

1

Page 15: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Contoh penggunaan rata-rata harmonisSeseorang menempuh perjalanan dari kota A ke kota B yang berjarak 300km, pergi pulang. Kecepatan perjalanan dari kota A ke kota B adalah 100 km/jam, sedangkan kecepatan perjalanan dari kota B ke kota A adalah 150 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pergi-pulang?

Tentu jawabnya bukan (100+150)/2 = 125 km/jamDalam hal ini, untuk pergi diperlukan waktu 3 jam, sedangkan untuk pulang diperlukan waktu 2 jam, sehingga pergi pulang perlu waktu 5 jam, sehingga rata-rata kecepatan pergi-pulang 600/5 = 120 km/jam.Jika dihitung dengan rumus untuk rata-rata harmonis diperoleh:

Jadi rata-rata kecepatan yang dimaksud adalah 120 km/jam.

15

120

150

1

100

12

Hx

Page 16: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

• Contoh: Jarak antara kota A dan B 60 km, dari B ke C 80 km, jalan pintas dari C ke A 100km. Ary berangkat dari A ke B dg kec 40 km/jam, dari B ke C 30 km/jam, dan dari C ke A 50 km/jam. Hitunglah rata-rata kec dari A ke C pp

• Data:

= (3 x 600)/47 = 38,297

16

50,30,40 321 XXX

501

301

401

3

Hx

Page 17: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Rata-rata Ukur/Geometrik

17

Data tunggal Data terkelompok

10

log1

log1

1

G

n

iiG

n

n

iiG

x

xn

x

xx

10

log1

log1

1

G

k

iiiG

n

k

i

fiG

x

xfn

x

xx i

Perhatikan data berikut : 8, 17, 33, 67, 136, 275, 560

Rata-rata Ukur = = 67,37

7 560.275.136.67.33.17.8

Page 18: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Rata-rata Ukur

Suatu percobaan jenis makanan yang diberikan pada unggas tertentu memberikan kenaikan berat (dlm gram) pada minggu pertama sampai kelima berturut-turut sbb.

250, 690, 990, 1890, 3790. Tentukanlah kira-kira kenaikan berat unggas rata-rata tiap minggu

= 1041,13

18

5/1)37901890990690250( Ux

Page 19: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Rata-rata Terboboti• Perhatikan kasus berikut!

Penilaian mata kuliah Statistika Elementer meliputiTugas : 10% 95Kuis : 10% 70Ujian Sisipan I : 25% 85Ujian Sisipan II : 25% 80Ujian Akhir : 30% 65Maka nilai akhir (NA) adalah

Misalkan wi bobot xi maka rata-rata terboboti adalah

19

25,77%100

%7725

%30%25%25%10%10

%3065%2580%2585%1070%1095

NA

k

ii

k

iii

w

xwx

1

1

Page 20: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Rata-rata Gabungan

• Bila sampel acak berukuran n1, n2, …, nk yang diambil dari k populasi dengan masing-masing mempunyai rata-rata maka rata-rata gabungannya adalah

20

k

ii

k

iii

n

xnx

1

1

Page 21: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Median

Median adalah nilai yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari yang kecil ke besar.

21

Page 22: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

• Median untuk Data tunggal ( sudah diurutkan)• Bila n adalah bilangan ganjil

Bila n adalah bilangan genap

Rumus berikut berlaku untuk n bilangan ganjil dan genap

22

2

1median nx

2median

122

nn xx

Page 23: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Median

• Atau (setelah data diurutkan)Median = skor keContohTentukanlah median dari1) 5, 5, 2, 3, 7, 7, 9, 10, 10, 15, 10, 16, 16Data: 2, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 10, 10, 10, 15, 16, 16Me = skor ke( ) = 9

23

)1(2

1n

72

113

Page 24: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Median

2) 5, 5, 2, 3, 7, 7, 9, 10, 10, 15, 10, 16, 16, 3Data: 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 10, 10, 10, 15, 16, 16Me = skor ke ( ) = skor ke 7 + (skor ke 8 – skor ke 7) = 7 + ( 9 – 7) = 8

24

5,72

114

2

1

2

1

Page 25: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Data dalam tabel distribusi frekuensi

3) Data

Me = 60

25

skor fi fkum

4050608095

511101311

516263950

50

Page 26: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

MedianData dalam tabel distribusi frekuensi

26

skor fi

30 - 3940 - 4950 - 5960 - 6970 - 79

511101311

50

f

Fn

bMe 2

Page 27: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Rumus Median untuk data dalam tabel distribusi frekuensi

27

f

Fn

bMe 2

b : batas bawah kelas Medianl : lebar kelas MedianF : jumlah frekuensi sebelum kelas Medianf : frekuensi kelas Median

Page 28: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

MODUS

• Data tunggal Modus adalah nilai data yang paling sering muncul.

Contoh: 3, 3, 2, 7, 2, 5, 10, 7, 4, 7Mo = 7Data: 5, 4, 6, 4, 6, 8, 9, 12 Mo = 4 dan 6Data : 5, 4, 6, 7, 10, 15 Mo = tidak ada• Data terkelompok

Modus adalah nilai data yang mempunyai frekuensi terbesar

28

Page 29: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

ModusData terkelompok

Skor f

30 – 39 2

40 – 49 16

50 – 59 14

60 – 69 5

70 – 79 16

80 – 89 3

56

29

21

1

bb

bbMo

Page 30: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Rumus Modus untuk data dalam tabel distribusi frekuensi

30

21

1

bb

bbMo

b : batas bawah kelas Modusl : lebar kelas Modusb1 : frekuensi kelas Modus – frekuensi kelas tepat sebelumnyab2 : frekuensi kelas Modus – frekuensi kelas tepat sesudahnya

Page 31: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Data dalam tabel distribusi frekuensiskor fi fkum

1 – 1011 – 2021 – 3031 – 4041 – 50

407030

10060

40110140240300

300

31

50

100

frekuensi

0,5 10,5 20,5 30,5 40,5 50,5

240

140

5,31100

140150105,30

Me

Kelas Me : kelas yang memuat x[n/2] = x[300/2]= x[150] 31- 40

l : lebar kelas Mel = 40,5 – 30,5 = 10

Page 32: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

modus

• Data tunggal Modus adalah nilai data yang paling sering muncul.

• Data terkelompokModus adalah nilai data yang mempunyai frekuensi paling besar

32

Page 33: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Data dalam tabel distribusi frekuensiskor fi fkum

1 – 1011 – 2021 – 3031 – 4041 – 50

407030

10060

40110140240300

300

33

21

1

2

1 ,

,

bb

b

yx

x

b

b

y

x

makad

y

c

x

b

y

a

x

50

100

frekuensi

0,5 10,5 20,5 30,5 40,5 50,5

a d

b

c

x y

b2

b1

Page 34: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

Rumus Modus untuk data dalam tabel distribusi frekuensi

b : batas bawah kelas Modusl : lebar kelas Modusb1 : frekuensi kelas Modus – frekuensi kelas sebelumnya

b2 : frekuensi kelas Modus – frekuensi kelas sesudahnya

34

21

1

bb

bbMo

Page 35: UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median,  Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

35