Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
0
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Suphi CİVELEK TABAKALI ZEMİNLERE OTURAN YÜZEYSEL TEMELLERİN TAŞIMA GÜCÜ ANALİZİ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ADANA, 2011
0
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
TABAKALI ZEMİNLERE OTURAN YÜZEYSEL TEMELLERİN TAŞIMA GÜCÜ ANALİZİ
Suphi CİVELEK
YÜKSEK LİSANS TEZİ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
Bu Tez ……./…../2011 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından
Oybirliği/Oyçokluğu ile Kabul Edilmiştir.
.................………………... .................………………... .................………………...
Prof. Dr. Mustafa LAMAN Doç. Dr. Abdülazim YILDIZ Yrd. Doç. Dr. Taha TAŞKIRAN
DANIŞMAN ÜYE ÜYE
Bu Tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı’nda hazırlanmıştır.
Kod No:
Prof. Dr. İlhami YEĞİNGİL Enstitü Müdürü
Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların
kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.
I
ÖZ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
TABAKALI ZEMİNLERE OTURAN YÜZEYSEL TEMELLERİN TAŞIMA GÜCÜ ANALİZİ
Suphi CİVELEK
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
Danışman : Prof. Dr. Mustafa LAMAN Yıl: 2011, Sayfa: 103 Jüri : Prof. Dr. Mustafa LAMAN Doç. Dr. Abdülazim YILDIZ Yrd. Doç. Dr. Taha TAŞKIRAN Bu çalışmada, tabakalı zeminler üzerine oturan yüzeysel temellerin taşıma gücüne ilişkin literatürde yer alan yöntemler incelenmiş, daha sonra laboratuvarda bir seri yükleme deneyi yapılmıştır. Sonlu elemanlar yöntemi ile çözümleme yapan Plaxis 2D ve ABAQUS programları kullanılarak farklı tabakalanma durumlarında analizler gerçekleştirilmiştir. Yapılan analizlerde; üst tabaka kalınlığının, farklı tabakalanma durumlarında tabakaların etkileşiminin taşıma gücü üzerindeki etkileri araştırılmıştır. Bununla birlikte; tabakalanma durumunda içsel sürtünme açısının değişiminin taşıma gücüne etkisi ve meydana gelen kayma yüzeyleri PLAXIS V8.2 (Brinkgreve ve Vermeer, 1998) ve ABAQUS V6.8 (Hibbitt ve ark., 2008) programları ile yapılan sonlu elemanlar analizleri sonucunda görsel olarak elde edilip yorumlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Yüzeysel temeller, tabakalı zeminler, iyileştirme, taşıma
kapasitesi, plaxis, abaqus.
II
ABSTRACT
MSc THESIS
BEARING CAPACITY OF SHALLOW FOUNDATIONS ON LAYERED SOILS
Suphi CİVELEK
ÇUKUROVA UNIVERSITY
INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING
Supervisor : Prof. Dr. Mustafa LAMAN Year : 2011, Page: 103
Jury : Prof. Dr. Mustafa LAMAN Assoc. Prof. Dr. Abdülazim YILDIZ Asst. Prof. Dr. Taha TAŞKIRAN In this study, the methods related to the bearing capacity of the shallow foundations which lay on layered soils were analyzed and a series of loading experiments were performed in the laboratory. Several analyses for different layering conditions were performed using Plaxis 2D and ABAQUS software which use finite element solution. The effects of the interaction of layers on bearing capacity for different layering conditions were discussed at the analyses performed.For different layering conditions, the effects of the variation of internal friction angle on bearing capacity and the resultant shear planes were graphically obtained and discussed with the help of PLAXIS and ABAQUS software. Key Words: Shallow foundations, layered soil, stabilization, bearing capacity,
plaxis, abaqus.
III
TEŞEKKÜR
Tez çalışmamda olduğu gibi yaşamımın da her aşamasında benden
yardımlarını esirgemeyen, bana güç veren, hayatım boyunca örnek aldığım ve
alacağım insan, danışman hocam, Prof. Dr. Mustafa LAMAN’a sonsuz teşekkür
ederim.
Tezim süresince bana destek veren Sayın Doç. Dr. Abdulazim YILDIZ ve
Yrd. Doç. Dr. Erdal UNCUOĞLU’a çalışmamın tüm aşamalarında yönlendirici ve
olumlu katkılarından dolayı teşekkür ederim.
Tez çalışmam içerisinde yer alan laboratuvar deneyleri ve analizlerde yardım
ve katkılarda bulunan başta Arş.Gör. Selçuk BİLDİK, Arş.Gör. Ahmet DEMİR,
İnş.Yük.Müh. Ahmet ARSLAN ve Arş.Gör. Haluk LAMAN olmak üzere, Arş. Gör.
Gizem MISIR, Arş. Gör. Baki BAĞRIAÇIK ve G.Müge İNALKAÇ’a teşekkür
ederim.
Yoğun iş temposunda çalışırken, önümü açan desteklerini esirgemeyen
değerli büyüğüm İnş.Müh.E.Erinç YALÇINKAYA’ya teşekkür ederim.
Tez çalışmamın her aşamasında bana yardım eden değerli dostum İnş. Yük.
Müh. İsmail Cem BASKIN’a teşekkür ederim.
Tez çalışmamın laboratuvar çalışmalarına katkıda bulunan ve destekleyen İnş.
Müh. Ahmet UNCU’ya ve Jeolog Sıdıka AÇIKGÖZ’e teşekkür ederim.
Her zaman ilgi ve desteği ile yanımda olan sevgili abim, Mimar Süleyman
GENÇGİYEN’e teşekkürlerimi sunarım.
Her zaman yanımda olan, maddi ve manevi olarak yardımlarını esirgemeyen
aileme teşekkürü borç bilirim. Çok istemesine rağmen Yüksek Lisansı bitirmemi
göremeden vefat eden babam M. Erol CİVELEK’e sonsuz teşekkür ederim. Hep
sorduğun “Y” oldum baba… Huzur içinde yat…
İnşaat Mühendisleri Odası Adana Şubesi 16.,17., ve 18. dönem yönetim
kurulu üyelerine bana vermiş oldukları desteklerden dolayı teşekkür ederim.
Beraber büyüdüğüm yol arkadaşım, canım, sevgili eşim Esra CİVELEK’e
bana sabırla katlanarak destek verdiği için şükranlarımı sunarım.
IV
İÇİNDEKİLER
ÖZ ............................................................................................................................ I
ABSTRACT ............................................................................................................ II
TEŞEKKÜR ........................................................................................................... III
İÇİNDEKİLER .......................................................................................................IV
ÇİZELGELER DİZİNİ ........................................................................................ VIII
ŞEKİLLER DİZİNİ ................................................................................................IX
SİMGELER VE KISALTMALAR ....................................................................... XII
1. GİRİŞ ................................................................................................................... 1
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR ..................................................................................... 3
2.1. Giriş ............................................................................................................... 3
2.2. Yüzeysel Temellerde Taşıma Gücü ................................................................ 3
2.3. Taşıma Gücünün Zemin Cinsine Göre Aşılması ............................................. 4
2.3.1. Genel Kayma Göçmesi ........................................................................ 5
2.3.2. Yerel Kayma Göçmesi ......................................................................... 7
2.3.3. Zımbalama Kayma Göçmesi ................................................................ 9
2.4. Taşıma Gücünün Hesaplanması.................................................................... 11
2.5. Terzaghi Yöntemi ........................................................................................ 12
2.6. Meyerhof Taşıma Gücü Denklemi (1978) .................................................... 15
2.7. Taşıma Gücünde Tabakalanma Durumu ....................................................... 16
2.8. Purushothamaraj ve Ark. (1974) ................................................................... 17
2.9. Meyerhof ve Hanna (1978) .......................................................................... 18
3. MATERYAL ve METOD................................................................................... 21
3.1. Deneylerde Kullanılan Zeminlerin Özellikleri .............................................. 21
3.1.1. Endeks Deneyler ............................................................................... 23
3.1.1.1. Elek Analizi .......................................................................... 23
3.1.1.2. Piknometre Deneyi ................................................................ 25
3.1.1.3. Sıkılık Deneyleri ................................................................... 25
3.1.2. Kayma Mukavemeti Deneyleri .......................................................... 27
3.1.2.1. Kesme Kutusu Deneyleri ....................................................... 28
SAYFA
V
3.1.2.2. Üç Eksenli Basınç Deneyleri ................................................. 29
3.2. Deney Düzeneği ........................................................................................... 31
3.2.1. Deney Kasası ..................................................................................... 31
3.2.2. Model Temel Plakası ......................................................................... 34
3.2.3. Yükleme Düzeneği ............................................................................ 34
3.2.4. Yük Hücresi ...................................................................................... 36
3.2.5. ADU (Data Kaydetme Ünitesi) .......................................................... 37
3.2.6. Titreşim Cihazı .................................................................................. 39
3.3. Deney Yöntemi ............................................................................................ 40
3.3.1. Aletlerin Kalibrasyonu ...................................................................... 40
3.4. Deneyin Yapılışı .......................................................................................... 41
3.5. Deney Programı ........................................................................................... 42
3.6. Deney Sonuçları ........................................................................................... 43
3.6.1. Zeminin Tamamen Sıkı Kum (γk=17.06 kN/m³) Olması Durumu ...... 43
3.6.2. Zeminin Tamamen Gevşek Kum (γk = 15.03 kN/m3) Olması Durumu44
3.6.3. Deney Kasasının Belirli Bir Derinlikte Sağlam, Değişken Derinlikte
(H=0.25D~2.00D) Gevşek Kum İle Doldurulması Durumu .............. 45
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ ..................................................................... 49
4.1. Giriş ............................................................................................................. 49
4.2. Sonlu Elemanlar Yöntemi ............................................................................ 49
4.3. Sonlu Elemanlar Yönteminin Geoteknik Mühendisliği’nde Kullanımı.......... 53
4.4. Zemin Davranışının Modellenmesi ............................................................... 54
4.5. PLAXIS Programı ........................................................................................ 57
4.5.1. Geometrik Modelin Oluşturulması ..................................................... 57
4.5.2. Elemanlar .......................................................................................... 58
4.5.2.1. Zemin Elemanları .................................................................. 58
4.5.2.2. Kiriş Elemanlar ..................................................................... 59
4.5.2.3. Geogrid Elemanı ................................................................... 60
4.5.2.4. Ara Yüzey Elemanı ............................................................... 60
4.5.3. Zemin Modelleri ................................................................................ 61
4.5.3.1. Lineer Elastik Model (LE) ..................................................... 61
VI
4.5.3.2. Mohr-Coulomb Model (MC) ................................................. 62
4.5.3.3. Jointed-Rock Model (JR)....................................................... 62
4.5.3.4. Soft Soil Model (SS) ............................................................. 62
4.5.3.5. Soft Soil Creep Model (SSC)................................................. 63
4.5.3.6. Hardening Soil Model (HS) ................................................... 63
4.6.1. Plaxis Paket Programı Geometrik Model ........................................... 66
4.6.1.1. Sınır Koşulları ....................................................................... 66
4.7. Malzeme Özellikleri ..................................................................................... 67
4.7.1. Model Zemin ..................................................................................... 67
4.7.2. Model Temel ..................................................................................... 68
4.7.3. Plaxis Paket Programında Sonlu Elemanlar Ağı ................................. 69
4.8. PLAXIS Analiz Sonuçları ............................................................................ 70
4.8.1. Sıkı Kum Durumu İçin Elde Edilen Sonuçlar (γk=17.06 kN/m³) ........ 71
4.8.2. Gevşek Kum Durumu İçin Elde Edilen Sonuçlar (γk=15.03 kN/m³)... 71
4.8.3. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Elde Edilen Plaxis Analiz
Sonuçları .......................................................................................... 72
4.9. ABAQUS Programı ..................................................................................... 73
4.9.1. Abaqus Paket Programı Geometrik Model ......................................... 73
4.9.2. Abaqus Programı Sonlu Eleman Ağı ................................................. 74
4.9.3. Abaqus Programı Malzeme Modeli ve Parametreler .......................... 75
4.9.4. ABAQUS Analiz Sonuçları ............................................................... 77
4.9.4.1. Zeminin Tamamen Sıkı Kum (γk=17.06 kN/m³) Olması
Durumu ..................................................................................... 77
4.9.4.2. Zeminin Tamamen Gevşek Kum (γk=15.03 kN/m³) Olması
Durumu ..................................................................................... 78
4.9.4.3. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Elde Edilen Abaqus Analiz
Sonuçları ................................................................................... 79
5. DENEYSEL VE SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI ............... 81
5.1. Giriş ............................................................................................................. 81
5.1.1. Gevşek Kum Koşulları İçin Elde Edilen Sonuçların Karşılaştırılması 81
5.1.2. Sıkı Kum Koşulları İçin Elde Edilen Sonuçların Karşılaştırılması ...... 82
VII
5.1.3. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Elde Edilen Sonuçların
Karşılaştırılması ................................................................................ 83
5.2. PLAXIS ve ABAQUS Sonuçlarının Karşılaştırılması ................................... 84
5.2.1. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Sayısal Sonuçların
Karşılaştırılması ................................................................................ 85
5.2.2. Tabakalanma Durumunda ϕ Açısının Taşıma Gücüne Etkisi .............. 86
5.2.3. Derinlikle Düşey Gerilmenin Değişimi .............................................. 88
6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER ............................................................................ 91
6.1. Sonuçlar ....................................................................................................... 91
6.2. Öneriler ........................................................................................................ 93
ÖZGEÇMİŞ ........................................................................................................... 99
VIII
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 3.1. Elek Analiz Sonuçları .......................................................................... 24
Çizelge 3.2. Kuru Birim Hacim Ağırlık Deney Sonuçları ........................................ 27
Çizelge 3.3. Yük Hücresi Özellikleri ....................................................................... 36
Çizelge 3.4. Yük Hücresi Kalibrasyon Değerleri ..................................................... 40
Çizelge 3.5. Laboratuvar Model Deneylere Ait Toplu Gösterim .............................. 43
Çizelge 4.1. Model Zemin İçin HS Model Parametreleri ......................................... 68
Çizelge 4.2. Farklı Mesh Durumları İçin Analiz Sonuçları ...................................... 69
Çizelge 4.3. Abaqus Programında Kullanılan Parametreler ..................................... 76
Çizelge 5.1. Deney ve Sayısal Sonuçlarının Toplu Gösterimi .................................. 84
SAYFA
I
IX
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 2.1. Genel Kayma Göçmesi Mekanizması (Coduto, 1999) ............................... 5
Şekil 2.2. Zemindeki Kayma Yüzeyleri (Das, 2009) ................................................. 6
Şekil 2.3. Basınç-Oturma Eğrisi ................................................................................ 6
Şekil 2.4. Yerel Kayma Göçmesi mekanizması (Coduto, 1999) ................................ 7
Şekil 2.5. Zemindeki Kayma Yüzeyleri (Das, 2009) ................................................. 8
Şekil 2.6. Basınç-Oturma Eğrisi ................................................................................ 8
Şekil 2.7. Zımbalama Kayma Göçmesi Mekanizması (Coduto, 1999) ....................... 9
Şekil 2.8. Zemindeki Kayma Yüzeyleri (Das, 2009) ............................................... 10
Şekil 2.9. Basınç-Oturma Eğrisi .............................................................................. 10
Şekil 2.10. Göreli Yoğunluğa ve Hidrolik Yarıçapa Göre Temelde Göçme Şekilleri
(Vesic, 1978) ........................................................................................ 11
Şekil 2.11. Prandtl Modeli (Önalp, 2006) ................................................................ 12
Şekil 2.12. Terzaghi Modeli (Önalp, 2006) ............................................................. 12
Şekil 2.13. Basitleştirilmiş model (Önalp, 2006) ..................................................... 14
Şekil 3.14. Deneysel Çalışmalarda Kullanılan Çakıt Kumu ..................................... 22
Şekil 3.15. Deney Kumunun Kurutulması ............................................................... 22
Şekil 3.16. Kum Malzemesinin Dane Yapısı ........................................................... 23
Şekil 3.17. Deneylerde Kullanılan Kumun Dane Çapı Dağılımı .............................. 24
Şekil 3.18. Gevşek Kum Zeminin Kuru Birim Hacim Ağırlığının Belirlenmesi ....... 26
Şekil 3.19. Sıkı Kum Zemin Kuru Birim Hacim Ağırlığının Belirlenmesi ............... 27
Şekil 3.20. Gevşek Kum Zeminde Kesme Kutusu Deney Sonucu ........................... 28
Şekil 3.21. Sıkı Kum Zeminde Kesme Kutusu Deney Sonucu ................................. 29
Şekil 3.22. Gevşek Kum Zeminde CD-Üç Eksenli Basınç Deney Sonuçları ............ 30
Şekil 3.23. Sıkı Kum Zeminde CD-Üç Eksenli Basınç Deney Sonuçları ................. 30
Şekil 3.24. Deney Düzeneği .................................................................................... 32
Şekil 3.25. Deney Kasası ........................................................................................ 33
Şekil 3.26. Yükleme Sistemi ................................................................................... 35
Şekil 3.27. Yük Hücresi .......................................................................................... 37
Şekil 3.28. ADU Cihazı ve DIALOG Programı ....................................................... 38
SAYFA
X
Şekil 3.29. ADU Cihazı ve DIALOG Programı ....................................................... 38
Şekil 3.30. Titreşim Cihazı ..................................................................................... 39
Şekil 3.31. Yük Hücresi Kalibrasyon Eğrisi ............................................................ 41
Şekil 3.32. Sıkı Kum (γk=17.06 kN/m³) Durumunda Yük-Deplasman Eğrisi ........... 44
Şekil 3.33. Gevşek Hal (γk = 15.03 kN/m3) İçin Yük-Deplasman Eğrisi .................. 45
Şekil 3.34. H=0.25D Gevşek Hal İçin Yük-Deplasman Eğrisi ................................. 46
Şekil 3.35. Deney Kasasının Belirli Bir Derinlikte Sıkı, Değişken Derinlikte
(H=0.25D~2.00D) Gevşek Kum İle Doldurulması Durumu .................. 47
Şekil 3.36. Zayıf Zemin Tabakasının Farklı Kalınlıkları İçin Taşıma Gücü
Değişimi ............................................................................................... 48
Şekil 4.1. Sürekli Bir Sistemin Sonlu Elemanlara Ayrılması (Plaxis Manual, 2002) 50
Şekil 4.2. Tipik 2 Boyutlu Elemanlar (Keskin, 2009) .............................................. 51
Şekil 4.3. Hiperbolik Model (Potts ve Zdravković, 1999) ........................................ 56
Şekil 4.4. (a) Düzlem Şekil Değiştirme (b) Eksenel Simetrik Problem (PLAXIS
Manual, 2002) ........................................................................................ 58
Şekil 4.5. Zemin Elemanlarındaki Düğüm ve Gerilme Noktalarının Pozisyonu
(Keskin, 2009) ........................................................................................ 59
Şekil 4.6. Kiriş Elemanları (Keskin, 2009) .............................................................. 60
Şekil 4.7. Geogrid Elemanları (Keskin, 2009) ......................................................... 60
Şekil 4.8. Ara Yüzey Elemanlarının Zemin Elemanlarına Bağlanması (Keskin, 2009)
............................................................................................................... 61
Şekil 4.9. Standart Bir Drenajlı Üç Eksenli Basınç Deneyinde Hiperbolik Gerilme-
Şekil Değiştirme İlişkisi (Plaxis Manual 2002) ....................................... 64
Şekil 4.10. Plaxis Programında Geometrik Modelin Oluşturulması ......................... 66
Şekil 4.11. Plaxis Programında Analizlerde Kullanılan Sonlu Elemanlar Ağı .......... 70
Şekil 4.12. Deney Kasasının Tamamen Sıkı Kum Olması Durumu ......................... 71
Şekil 4.13. Deney Kasasının Tamamen Gevşek Kum Olması Durumu .................... 72
Şekil 4.14. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Plaxis Analiz Sonuçları ................. 73
Şekil 4.15. Abaqus Programında Oluşturulan Geometrik Model ............................. 74
Şekil 4.16. Abaqus Programında Analizlerde Kullanılan Sonlu Elemanlar Ağı ....... 75
XI
Şekil 4.17. Lineer Drucker-Prager Modeli Akma Yüzeyi Grafiği (Hibbit, Karlsson ve
Sorensen, 2002) .................................................................................... 76
Şekil 4.18. Deney Kasasının Tamamen Sıkı Kum Olması Durumu ......................... 77
Şekil 4.19. Zeminin Tamamen Gevşek Kum Olması Durumu ................................. 78
Şekil 4.20. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Abaqus Analiz Sonuçları ............... 79
Şekil 5.1. Gevşek Kum Durumunda Deney ve Sayısal Sonuçlarının Karşılaştırılması
............................................................................................................... 82
Şekil 5.2. Sıkı Kum Durumunda Deney ve Sayısal Sonuçlarının Karşılaştırılması ... 83
Şekil 5.3. Farklı Tabaka Oranları İçin Deney ve Sayısal Sonuçlarının
Karşılaştırılması (s/D=%1) ..................................................................... 84
Şekil 5.4. Farklı Tabaka Oranları İçin Elde Edilen Sayısal Sonuçlarının
Karşılaştırılması ...................................................................................... 85
Şekil 5.5. Farklı İçsel Sürtünme Açıları İçin Elde Edilen Plaxis Sonuçlarının
Karşılaştırılması (H=0.25D) .................................................................... 87
Şekil 5.6. Farklı İçsel Sürtünme Açıları İçin Elde Edilen Abaqus Sonuçlarının
Karşılaştırılması (H=0.25D) .................................................................... 87
Şekil 5.7. Farklı İçsel Sürtünme Açıları İçin Elde Edilen Plaxis ve Abaqus
Sonuçlarının Karşılaştırılması (H=0.25D) ............................................... 88
Şekil 5.8. Düşey Gerilmenin Derinlikle Değişimi ................................................... 89
IX
XII
SİMGELER VE KISALTMALAR
c : Kohezyon
Dr : Relatif sıkılık oranı
D10 : Efektif dane çapı
D30 : Granülometre eğrisinde %30’a karşılık gelen dane çapı
D60 : Granülometre eğrisinde %60’a karşılık gelen dane çapı
E : Elastisite modülü
EA : Eksenel rijitlik
EI : Eğilme rijitliği
Eoed : Ödometre yükleme rijitliği
Eur : Üç eksenli boşaltma yükleme rijitliği
E50 : Üç eksenli yükleme rijitliği
I : Boussinesq’e göre dairesel yük için etki faktörü
Il : Boussinesq’e göre çizgisel yük için etki faktörü
Ip : Boussinesq’e göre tekil yük için etki faktörü
Iw : Westergaard’a göre tekil yük için etki faktörü
Iw : Westergaard’a göre dairesel yük için etki faktörü
Ip : Plastisite indisi
K0 : Toprak basıncı katsayısı
Kr : Yatay gerilmenin düşey gerilmeye oranı
m, n, k : Boyutsuz katsayılar
m : Gerilme üs sabiti
n : Eleman sayısı Pref : Referans basınç değeri
Q : Tekil yük
q : Yayılı yük
Rf : Göçme oranı
R : Yarıçap
r : Sabit yatay uzaklık
x : x yönündeki yatay mesafe
XIII
W : Kasa genişliği
y : y yönündeki yatay mesafe
z : Derinlik
α, β : Yük yayılma açısı
∆σr : İlave radyal gerilme
∆σx : x yönündeki ilave yatay gerilme
∆σy : y yönündeki ilave yatay gerilme
∆σz : İlave düşey gerilme
ϕ : Kayma mukavemet açısı
γ : Birim hacim ağırlığı
γk : Kuru birim hacim ağırlığı
µ : Poisson oranı
σx : Yatay gerilme
σz : Düşey gerilme
ψ : Dilatasyon açısı
1. GİRİŞ Suphi CİVELEK
1
1. GİRİŞ
Dünyada hızla artan nüfus, birçok sorunları da beraberinde getirmektedir. Bu
sorunların başta gelenlerinden biri de hızla artan nüfusa karşın barınma ihtiyacının
karşılanmasında yeterli yerleşim alanlarının bulunmaması ve kent merkezi
alanlarının sınırlı olması sebebiyle yapı üretimi yapılabilecek alanlarının sınırlı
olmasıdır. Bu nedenle, taşıma gücü ve oturma kriterleri bakımından yapı için
olumsuz olabilecek zeminlerin de inşaat alanı olarak kullanılması zorunlu hale
gelmektedir. Mühendislik yapılarının temel sistemlerinin tasarımında, zeminde
taşıma gücü ve oturma koşullarının sağlanması durumunda büyük çoğunlukla
yüzeysel temeller kullanılarak çözüme gidilmektedir.
Temel tasarımı için taşıma gücü ve oturma hesaplarında, tasarımcı birçok
yöntem kullanabilmektedir. Literatürde mevcut olan taşıma gücü teorileri, üniform
zemin profili üzerinde yer alan yüzeysel temellerin taşıma gücü değerleri için güvenli
tarafta kalan mantıklı sonuçlar üretmektedir. Özellikle yüzeysel temellerin taşıma
gücü hesabında kullanılan teoriler genellikle tek tabakalı uniform zemin durumu
düşünülerek hesaplanmış ve tasarımcının kullanımına sunulmuştur.
Temelin etkilediği efektif gerilme zonunda, tabakalanmanın fazla olduğu
zeminlerde tasarımcı, tabakalanmayı dikkate almalı ve oturma ve taşıma gücü
açısından sıkıntı oluşturmayacak şekilde ekonomiyi de gözeterek temel tasarımı
yoluna gitmelidir.
Temel zeminlerinin problemli olması halinde, en genel çözüm derin temel
(kazıklı temel) seçilerek yapı temellerinin tasarlanmasıdır. Fakat bu çözümün
genellikle daha pahalı olması ve inşaat teknolojisindeki hızlı ilerleme, problemli
zeminlerde yeni çözümler elde edilmesini zorunlu hale getirmiştir. 1970’li yıllardan
beri geliştirilen birçok yöntem kullanılarak problemli zeminlerin oturma ve taşıma
gücü özellikleri iyileştirilmekte ve bu yöntemlerle bazı durumlarda derin temel
sistemlerine göre oldukça ekonomik çözümler yapılabilmektedir (Keskin, 2009).
Tasarlanan yapılar, yapısal analizlere göre sınıflandırılırsa, üst yapı ve temel
analizi olmak üzere iki gruba ayrılabilir. Ülkemizde, üst yapı analizlerinde taşıma
gücü teorisi kullanılmakta, temel tasarımında ise, emniyet gerilmeleri yöntemi ile
1. GİRİŞ Suphi CİVELEK
2
analiz yapılmaktadır. Üst yapı ve temel tasarımında kullanılan analiz farklılıkları
günümüzde çeşitli geçiş katsayıları kullanılarak giderilmektedir. Üst yapı
analizlerinde malzeme ve yapı davranışı daha rahat kontrol edilebildiğinden analiz
yöntemlerinde oluşabilecek hatalar önceden tahmin edilebilmekte ve önlemler
alınarak yapı davranışı inşa aşamasında kontrol edilebilmektedir. Ancak, yapıların
temel analizine (zemin açısından) girildiğinde yapının etkileşim içinde bulunduğu
zeminin davranışı tam olarak tahmin edilemediğinden, doğru analiz yönteminin
kullanılması ve tasarımda alınacak parametrelerin seçimi zorlaşmaktadır.
Yüzeysel temellerin tasarımında yapı ile bilgiler yanında zeminin
mühendislik ve endeks özelliklerinin de bilinmesi gerekmektedir. Yapı arazisinde
zemin profilinin ve zemine ait endeks özelliklerinin belirlenmesi için arazi ve
laboratuvar çalışmaları yapılması gerekmektedir. Arazide yapılan sondaj çalışmaları
ile zeminin düşey profili çıkarılabilmekte, aynı zamanda laboratuvar deneylerinde
kullanılmak üzere örselenmiş ve örselenmemiş numuneler alınabilmektedir (Mısır,
2008).
Bir zemin profilinin sayısal analizinin yapılabilmesi için, uygun
parametrelerin laboratuvar deneyleri ile belirlenmesi gerekmektedir. Ancak, bu
özelliklerin belirlenmesi yanında bu özelliklere uygun zemin modelinin belirlenmesi
de projelendirmede yapılan sayısal analizlere önemli derecede etki etmektedir.
Bu çalışmada, farklı sıkılıkta tabakalı kum zeminlere oturan temellerin taşıma
kapasitesi, farklı tabakalanma durumlarındaki davranışı, model deneyler ve sonlu
elemanlar yöntemi ile çözüm yapan Plaxis (Finite Element Codefor Soil Rock
Analysis) ve ABAQUS paket programları kullanarak incelenmiştir. Model
deneylerde; yüzeysel temel olarak 6 cm çapında dairesel temel kullanılmıştır.
Çalışmada tabakalı zeminler üzerine oturan yüzeysel temellerin taşıma kapasiteleri,
laboratuar deneyleri ile araştırılmıştır. Yapılan deneyler Plaxis ve ABAQUS
bilgisayar yazılımları ile modellenerek, elde edilen sayısal sonuçlar, deney
sonuçlarıyla kıyaslanmıştır.
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
3
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR
2.1. Giriş
Bu bölümde, tabakalı zeminler üzerine oturan yüzeysel temeller hakkında
literatürde yer alan ve sıkça kullanılan taşıma gücü teorilerine kısaca değinilecektir.
Ayrıca, tabakalı zeminlere oturan yüzeysel temellerin taşıma gücü ile ilgili önceki
çalışmalara yer verilmektedir.
2.2. Yüzeysel Temellerde Taşıma Gücü
Yüzeysel temellerde taşıma gücü, ilk kez 1943 yılında Terzaghi tarafından
Prandtl teorisine dayanılarak belirli bir mantık içinde açıklanmıştır. Prandtl sert çelik
bir zımba bir diğer metal yüzeye bastırıldığında beliren plastik şekil değiştirmeyi
incelenmiştir. Bu yaklaşımı izleyerek değişik zemin, temel, yük koşulları için onlarca
teori ve çözümler geliştirmişse de bunların arasından Mayerhof (1951), Binch
Hansen (1961), Vesic (1975) teorileri günümüzde en çok kullanılanlar olarak öne
çıkmıştır. En genel anlamda taşıma gücü problemleri dört farklı yaklaşımla
çözülebilir. Bunlar;
* Kayma çizgileri metodu
* Limit denge metodu
* Limit gerilme metodu
* Sonlu elemanlar metodu
olarak özetlenebilir. İlk üç yöntem taşıma gücünü bir plastisite problemi olarak
incelerken, dördüncü yöntemde, yüklenen ortamda belirecek ötelenmeleri de
hesaplamak mümkün olmaktadır.
Kayma çizgileri ya da yüzeyleri metodunda temel yakınında kayma
gerilmeleri bir ağ biçiminde temsil edilir. Bu kayma gerilmesi çizgileri yükleme
sonucu oluşan maksimum değerleri yenilme denkleminin kullanımı ile üç bilinmeyen
gerilme için çözüm yapılmaktadır. Çözümlerde analitik yoldan ulaşıldığı gibi sayısal,
hatta çizimle de varılabilir.
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
4
Limit denge yaklaşımında, kayma yüzeyleri yaklaşık yöntemle
çözülmektedir. Kayma yüzeyi ve buradaki normal gerilmeler için çözümü
basitleştirici kabuller yapılmaktadır. Bu yöntemler alt ve üst limit durum için
çözümleri getirir. Üst limit çözümü gerekli sınır koşullarını kinematik olarak kabul
edilebilir bir hız alanından hesaplar ve belirli süreksizlik yüzeyleri dışında, sürekli
bir çözümdür. Alt limit çözümleri ise, hiçbir yerde yenilme ihlali yapılmayan, statik
açıdan kabul edilebilir gerilme alanı ve koşullarını denge durumunda sağlarlar. Her
iki çözüm sonucunun çakışması eldeki problemde gerçek çözüme ulaşıldığı anlamına
gelir. Güncel limit denge çözümleri üst limit çözümüne yönelik olup, kabul edilen bir
kayma yüzeyinde en düşük sonuç aranmaktadır. Bu yüzden çözümlerin gerçekte üst
veya alt limiti temsil ettiği söylenememektedir.
Limit gerilme metodunda, diğerlerinden farklı olarak normality olarak
adlandırılan zeminin idealleştirilmiş gerilme-birim boy değiştirme bağıntısı göz
önüne alınır ve Drucker’in plastik limit teoremleri kullanılır.
Sonlu elemanlar metodunda ortam istenilen küçük parçalara ayrılıp her parça
ve bölge için fiziksel ve mekanik özellikler verilebildiğinden heterojen ortam da
dahil tüm süreç üzerinde kontrol sağlanmakta ve problem üst ve alt limit koşullarında
çözülebilmektedir. Tez çalışmasında, taşıma gücü hesaplamaları Plaxis ve Abaqus
paket programları ile sonlu elemanlar metodu kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Sonlu
elemanlar metodu geniş kapsamlı olarak 4. Bölümde anlatılmıştır.
2.3. Taşıma Gücünün Zemin Cinsine Göre Aşılması
Yüklenmiş bir temelde oluşacak elastik ve konsolidasyon oturmalarının
taşıma gücünün aşıldığı evreden ayırt edilebilmesi için hesaplamalar yanında
yenilme mekanizmasının bilinmesi önemlidir.
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
5
2.3.1. Genel Kayma Göçmesi
Şekil 2.1. de sıkı bir kum veya sert bir kil üzerine oturmakta olan yüzeysel bir
temel görülmektedir. Bu temele bir Q yükü sürekli şekilde artırılarak uygulanırsa
zemine uygulanan taban basıncı q, temel alanı A olmak üzere q=Q/A olur. Bu
durumda temel oturur ve Şekil 2.3. deki gibi bir yük oturma eğrisi çizilebilir. q
basıncı qu değerine ve buna karşı gelen (s) oturma su değerine ulaştığında temeli
taşıyan zemin kayma göçmesine uğrar.
Şekil 2.1. Genel Kayma Göçmesi Mekanizması (Coduto, 1999)
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
6
Şekil 2.2. Zemindeki Kayma Yüzeyleri (Das, 2009)
Şekil 2.3. Basınç-Oturma Eğrisi
q qu
s
su
B
Q
D
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
7
2.3.2. Yerel Kayma Göçmesi
Şekil 2.4. Yerel Kayma Göçmesi mekanizması (Coduto, 1999)
Şekil 2.5.’de gösterilen temel, orta sıkı bir kum veya orta sert kil üzerinde q-s
eğrisi Şekil 2.6.’da gösterildiği gibi olur. q değeri oturmaya koşut olarak q=q’u
değerine yükselir ki bu değere ilk göçme yükü denilir. Bu anda zemindeki göçme
yüzeyi Şekil 2.5.’de görüldüğü gibi bir davranış gösterir. Q sınır taşıma gücü qu
değerine eriştiğinde kayma yüzeyi ilerleyerek zemin yüzeyine varır. Bu değerin
ötesinde q-s grafiği doğrusal bir davranışa dönüşür, Şekil 2.6.’daki gibi bir pik direnç
değeri gözlenmez. Bu tür kayma göçmesine yerel kayma göçmesi adı verilir.
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
8
Şekil 2.5. Zemindeki Kayma Yüzeyleri (Das, 2009)
Şekil 2.6. Basınç-Oturma Eğrisi
B
Q
D
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
9
2.3.3. Zımbalama Kayma Göçmesi
Şekil 2.7. Zımbalama Kayma Göçmesi Mekanizması (Coduto, 1999)
Şekil 2.8.’de aynı temelin gevşek kum veya yumuşak kil zemin üzerinde
bulunması hali görülmektedir. Bu halde q-s grafiği Şekil 2.9.’daki gibidir. q
basıncının pik değeri hiç gözlenmez. Sınır taşıma gücü qu, eğrinin eğimi olan Δs/ Δq
değerinin maksimumunu belirleyen nokta olarak kabul edilir. Bu tür göçmeye
zımbalama göçmesi denir. Bu göçme tipinde kayma yüzeyi zemin yüzeyine
ulaşamaz.
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
10
Şekil 2.8. Zemindeki Kayma Yüzeyleri (Das, 2009)
Şekil 2.9. Basınç-Oturma Eğrisi
Q
D B
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
11
Vesic (1978)’in kum zemin üzerinde değişik göçme tipleri üzerinde yapmış
olduğu çalışmaların sonuçlarını Şekil 2.10’da sunulduğu gibi vermektedir. Burada Df
kumun göreli yoğunluğudur. R, temelin hidrolik yarıçapı olup, A temel alanı, P temel
çevresi olmak üzere R=A/P olarak tanımlanmıştır.
Şekil 2.10. Göreli Yoğunluğa ve Hidrolik Yarıçapa Göre Temelde Göçme Şekilleri (Vesic, 1978)
2.4. Taşıma Gücünün Hesaplanması
Temel son taşıma gücünün hesaplanması Şekil 2.11.’de gösterilen Prandtl
modeli ile yapılabilir. Burada yükleme durumunda elastik denge durumunda kalan 1
No’lu kamanın 2 No’lu bölgeyi iterek kesmesi ile r0eαtanϕ değişken yarıçaplı,
logaritmik spiral biçimli kayma yüzeyleri oluşur. 3 No’lu bölge ise pasif duruma
4 Genel Kayma
8 Yerel Kayma
Df/R
12
20
Zımbalama 16
Göreli Yoğunluk, Df (%)
0 20
100 80 60 40
0
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
12
geçmiş zemin kamasıdır. Bu yaklaşımı izleyerek geliştirilmiş diğer yöntemler
Prandtl çözümünün değişik biçimleri olarak kabul edilebilir.
Şekil 2.11. Prandtl Modeli (Önalp, 2006)
2.5. Terzaghi Yöntemi
Terzaghi Şekil 2.12.’de gösterilen aktif ve pasif kamalara ek olarak üç önemli
değişiklik getirmiştir. Bunlar 1 No’lu kamanın kenar eğiminin 45+ ϕ/2 yerine ϕ,
temel tabanının cilalı değil pürüzlü olması ve Df gömme derinliği boyunca zeminin
kayma direnci göstermeyerek sadece gDf eşdeğeri yayılı yük q gibi etkimesidir.
Şekil 2.12. Terzaghi Modeli (Önalp, 2006)
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
13
Terzaghi ve diğerlerinin bu ve farklı varsayımlarla ulaştıkları taşıma gücü
çözümleri Şekil 2.13.’deki basitleştirilmiş bir modelle anlatılabilir. Bu modelde son
taşıma gücü, yani sistemdeki plastik dengeye ulaşmayı sağlayan qd yükünün I No’lu
aktif kamayı aşağıya zorladığı, buna karşı II No’lu kamanın pasif direnç gösterdiği
kabul edilmektedir. Ara yüzeyde P son yükü plastik denge durumunu gösterdiğinden
sistem yenilmektedir. P aktif durum için yazılacak olursa;
I. Kamada
HKqKcHHKP adaa +−= 221 2ρ (2.1)
II. Kamada ise
HKqKcHHKP adaa ++= 221 2ρ (2.2)
Bunları denge durumunu temsil için eşitleyip son taşıma gücü için çözerek
( ) ( ) 22121
papa
apa
d qKKKK
cKKK
Hq +++−
= ρ (2.3)
bulunur. H kamaların eşit olan yüksekliği ise,
aKBBH
22
45tan2=
−
=φ
(2.4)
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
14
Buradan;
( ) ( ) 22/12/32/12/5 241
pppppd qKKKcKKBq +++−= ρ (2.5)
sonucuna ulaşılır. Parantez içleri aşağıdaki gibi düzenlenirse;
( )2/12/5
21
pp KKN −=γ (2.6)
( )2/13/22 ppc KKN += (2.6)
2pp KN = (2.6)
Şekil 2.13. Basitleştirilmiş model (Önalp, 2006)
Gerçek taşıma gücü teorileri plastik denge denklemlerini kendi varsayımları
uyarınca daha duyarlı olarak çözdüklerinden Nc, Nq ve Nγ’nın değerleri buradaki
basit formülasyondan çok farklı olarak bulunmaktadır.
Şerit temeller için çıkartılan bu ifadeyi Terzaghi kare temeller için,
g
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
15
γρρ BNNDcNq qfcd 21 4.03.1 ++= (2.7)
Dikdörtgen temeller için,
−++
+=
LBBNND
LBcNq qfcd 1.05.02.01 γρρ (2.8)
Dairesel temeller için,
γρρ BNNDcNq qfcd 3.03.1 ++= (2.9)
şeklinde önermiştir.
2.6. Meyerhof Taşıma Gücü Denklemi (1978)
Meyerhof (1978), kullanımı basit ancak ayrıntıya girmeyen Terzaghi
denklemlerini şekil (s), derinlik (d) ve eğim (i) faktörleri ile geliştirmiştir. Böylece
düşey, eksenel yükleme durumu için
γγγρρ dsBNdsNDdscNq qqqfcccd 5.0++= (2.10)
Eğik yük uygulanan durum için
γγγγρρ idsBNidsNDidscNq qqqqfccccd 5.0++= (2.11)
denklemleri verilmiştir.
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
16
2.7. Taşıma Gücünde Tabakalanma Durumu
Temellerin üniform olmayan (c, ϕ ve γ’nın derinlik boyunca sabit olmadığı)
zemin tabakaları üzerinde yer alması durumunda nihai taşıma güçlerinin nasıl
hesaplanacağının analiz edilmesi gerekmektedir. d1 temel tabanından itibaren üstteki
tabakanın kalınlığı, H temel tabanından itibaren göçme yüzeyinin derinliği ve B’de
sürekli temelin genişliği olmak üzere, tabakalı zemin durumunda nihai basınç
değerinde meydana gelecek göçme tipi ve kayma yüzeyinin nasıl olacağı d1, H ve B
arasındaki ilişkilere dayandırılarak nihai taşıma gücü qu’nun değeri modifiye edilir.
Tabakalı zeminler üzerinde yer alan temeller için üç genel durum vardır.
1. Kil zeminler üzerinde yer alan temeller (ϕ = 0)
a) Üstteki tabaka alttaki tabakadan zayıftır (c1<c2)
b) Üstteki tabaka alttaki tabakadan sağlamdır (c1>c2)
2. ϕ −c tabakalı zeminler üzerinde yer alan temeller
a) Üstteki tabaka alttaki tabakadan zayıftır
b) Üstteki tabaka alttaki tabakadan sağlamdır
3. Kum ve kil zeminden oluşan tabakalı zeminler üzerinde yer alan temeller
a) Kil zemin tabakası üzerinde kum zemin tabakası olması
b) Kum zemin tabakası üzerinde kil zemin tabakası olması
Pratikte iki ya da üç tabakalı kohezyonlu zemin durumu çok karşılaşılan bir
durum değildir. Yaygın olarak kil tabakası üzerinde yer alan kum tabakası ya da kum
tabakası üzerinde yer alan kil tabakası şeklindeki tabakalı zemin profilleri ile
karşılaşılmaktadır. Üstte yer alan tabakanın altta yer alan tabakaya göre sağlam veya
zayıf olması, tabakaların kalınlıklarının birbirlerine göre büyüklükleri gibi faktörler
göçme yüzeyinin her iki tabakayı da etkileyip etkilemediğini ve ne tip bir göçme
gözlenebileceğini belirleyen faktörlerdir. Bu konuda literatürde mevcut olan çeşitli
yaklaşımlar bulunmaktadır.
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
17
Temel tabanı ve tabandan aşağı bir B derinliği arasındaki bölgede en düşük
değerdeki c, ϕ ve γ değerlerini kullanarak taşıma gücü değerlendirilir. Bu bölge
taşıma gücü yenilmelerinin meydana geldiği bölgedir ve bu nedenle zemin
parametrelerinin kullanılması gereken tek bölgedir. Kaymanın bir kısmı daha sağlam
tabakalarda meydana geldiği için bu yöntem güvenli tarafta kalmaktadır.
Temel tabanı ve tabandan aşağı bir B derinliği arasındaki bölgede her bir
tabakanın göreceli kalınlıklarına bağlı olarak c, ϕ ve γ’nın ağırlıklı ortalama değerleri
bulunur ve bu değerlere göre taşıma gücü değeri hesaplanır.
Temel altında bir seri göçme yüzeyi göz önüne alınır ve şev stabilitesi
analizlerinde kullanılan yöntemlere benzer yöntemler kullanılarak her bir yüzey
üzerindeki gerilmeler değerlendirilir. En düşük qu değerine sahip yüzey kritik göçme
yüzeyi olarak kabul edilir.
2.8. Purushothamaraj ve Ark. (1974)
c - ϕ zemin durumundaki iki tabakalı zeminler için bir çözüm yolu
önermişlerdir. Bu yönteme göre; ilk olarak, üstte yer alan zemin tabakasına ait ϕ
değeri H = 0.5 B tan(45+ ϕ /2) ifadesinde kullanılarak efektif kayma yüzeyi derinliği
hesaplanır. Eğer elde edilen H değeri d1 kalınlığından büyükse, göçme yüzeyi altta
yer alan tabaka içerisinden geçeceği için modifiye edilmiş olan c ve ϕ değerleri
bulunarak istenilen bir taşıma gücü formülünde yerine konur ve qu değeri hesaplanır.
Modifiye c ve ϕ değerleri
( ) ( )H
dHd 2111 φφφ
−+= ve ( ) ( )
HcdHcdc 2111 −+
= (2.12)
ifadeleri yardımı ile bulunabilir.
Kil üzerinde kum tabakası ya da kum üzerinde kil tabakasının yer aldığı
durumlarda ilk olarak H derinliği hesaplanarak göçme yüzeyinin altta yer alan tabaka
içerisinden geçip geçmediği kontrol edilir. Eğer H>d1 durumu söz konusu ise bu
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
18
durumda belirtilen yol izlenir. İstenilen taşıma gücü formülü kullanılarak qu değeri
üstte yer alan zemine ait parametreler yardımı ile hesaplanır. Daha sonra altta yer
alan tabakanın parametreleri kullanılarak bu zemin tabakasına ait taşıma gücü değeri
(qu ϕ) belirlenir. Zımbalama kayma göçmesi oluşacağı düşünülerek zımbalama
etkisinin taşıma gücüne olacak katkısının değeri bulunur. Son olarak üstteki zemin
tabakasına ait parametreler yardımı ile hesaplanan qu değeri, altta yer alan tabaka için
hesaplanan qu ϕ değeri ve zımbalamanın taşıma gücüne olan katkısının toplanması
sonucu elde edilen değer ile karşılaştırılarak küçük olan taşıma gücü değeri seçilir.
2.9. Meyerhof ve Hanna (1978)
Zayıf zemin tabakası üzerinde sağlam zemin tabakasının ve sağlam zemin
tabakası üzerinde zayıf zemin tabakasının olduğu durumlardaki c- ϕ tabakalı zemin
koşulları için nihai taşıma gücünün tahmin edilmesine yönelik bir teori
geliştirmişlerdir. Teoride; qu değerinde meydana gelecek olan göçmenin tipi ve
kayma yüzeyinin nasıl oluşacağı d1 ve B arasındaki ilişkiye dayandırılmıştır. Sağlam
zemin tabakasının zayıf zemin tabakası üzerinde yer aldığı durum için aşağıdaki
taşıma gücü formülü önerilmiştir.
tsSa
bu qdB
KdDd
BdCqq ≤−
+++= 11
1
1
211
1 tan212γ
φγ (2.13)
qb= Alttaki zayıf tabakanın nihai taşıma gücü değeridir. Aşağıdaki gibi
hesaplanır;
qb= q2 = c2Nc(2)+ γ1(Ds+ d1)Nq(2)+ 0.5γ2BNγ(2) (2.14)
Ks= Zımbalama kesme katsayısıdır. q2/q1 oranının bir fonksiyonudur.
qt= Üstteki sağlam zemin tabakasının taşıma gücüdür. Aşağıdaki gibi
hesaplanır.
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
19
qt= q1= c1Nc(1)+ γ1DsNq(1)+ 0.5γ1BNγ(1) (2.15)
Sağlam bir zemin tabakası üzerinde zayıf bir zemin tabakasının yer alması
durumunda nihai taşıma gücünün değeri Meyerhof (1974), Meyerhof ve Hanna
(1978) tarafından önerilen yarı deneysel ilişki kullanılarak belirlenebilir.
γ1= Sağlam zemin tabakasının dane birim hacim ağırlığı
γ2= Zayıf zemin tabakasının dane birim hacim ağırlığı
( ) ts
tbtu qDdqqqq ≥
+−+=
2
11
Ds= Temel altındaki göçme yüzeyinin üstteki zayıf zemin tabakası içindeki
derinliğidir. Ds/B oranının büyüklüğü gevşek kum ve kil zeminler için 1’den sıkı
kum zeminler için 2’ye kadar değişmektedir.
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Suphi CİVELEK
20
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
21
3. MATERYAL ve METOD
Bu bölümde laboratuvarda kullanılan deney düzeneği, deneylerde kullanılan
zeminlerin özellikleri, ölçüm ve yükleme düzeneklerinin özellikleri, çalışmada
izlenen deney programı açıklanmıştır. Ayrıca, deneylerden elde edilen sonuçlar bu
bölümde sunulmuştur.
3.1. Deneylerde Kullanılan Zeminlerin Özellikleri
Deneysel çalışmalarda, Çukurova Bölgesi, Çakıt nehir yatağından getirilen
kum numuneler kullanılmıştır (Şekil 3.1). Kum numuneler, Türk standartlarına göre
sırasıyla 18 no’lu (1mm çaplı) ve 200 no’lu (0.074mm çaplı) eleklerden yıkanarak
elenmiştir. Bu işlem sonunda No. 18 ile No. 200 arasında kalan kumlar, 105 oC’de
etüvde kurutulduktan sonra geniş bir alana serilerek oda sıcaklığında
havalandırılmıştır (Şekil 3.2). Deney kumunun endeks ve kayma mukavemeti
özelliklerinin belirlenmesi amacıyla Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği
Zemin Mekaniği Laboratuvarında bir seri deney yapılmıştır. (Bildik ve Uncuoğlu,
2010) Kullanılan kum zeminin dane yapısı Şekil 3.3’de gösterilmiştir.
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
22
Şekil 3.1. Deneysel Çalışmalarda Kullanılan Çakıt Kumu
Şekil 3.2. Deney Kumunun Kurutulması
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
23
Şekil 3.3. Kum Malzemesinin Dane Yapısı
3.1.1. Endeks Deneyler
3.1.1.1. Elek Analizi
Deneysel çalışmada kullanılan kum numuneler, Türk standartlarına göre
önceden belirlenen bir seri elekten elenerek dane çapı dağılımı elde edilmiştir (Şekil
3.4). Dane çapı dağılım eğrisinden, zemin sınıfı, Birleştirilmiş Zemin Sınıflandırma
Sistemi’ne (USCS) göre kötü derecelenmiş ince ve temiz kum (SP) olarak elde
edilmiştir (Bildik ve Uncuoğlu, 2010). Elek analizi deney sonuçları toplu olarak
Çizelge 3.1’de verilmiştir.
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
24
Çizelge 3.1. Elek Analiz Sonuçları
Granülometri Parametreleri Birim Değer
Kaba Kum Yüzdesi % 0.0
Orta Kum Yüzdesi % 46.40
İnce Kum Yüzdesi % 53.60
Efektif Dane Çapı, D10 mm 0.18
D30 mm 0.30
D60 mm 0.50
Üniformluk Katsayısı, Cu - 2.78
Derecelenme Katsayısı, Cc - 1.00
Zemin Sınıfı - SP
Şekil 3.4. Deneylerde Kullanılan Kumun Dane Çapı Dağılımı
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.01 0.1 1 10 100
Dane Boyutu (mm)
Geç
en %
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
25
3.1.1.2. Piknometre Deneyi
Deney kumunun dane birim hacim ağırlığını belirlemek için yapılan
piknometre deneyleri sonucunda bu değer, γs=26.8kN/m3 olarak elde edilmiştir.
3.1.1.3. Sıkılık Deneyleri
Deneysel çalışmalar hem gevşek hem de sıkı durumda hazırlanan kum
zeminde gerçekleştirilmiştir. Deney kumunun gevşek ve sıkı haldeki kuru birim
hacim ağırlıklarını belirlemek için 423mm×423mm boyutlarında ve 78mm
yüksekliğindeki kap içerisinde rölatif sıkılık deneyleri yapılmıştır.
Gevşek haldeki kuru birim hacim ağırlık, γkmin, değeri belirlenirken kum
numune kap içerisine herhangi bir sıkıştırmaya tabii tutulmadan yerleştirilmiştir.
Daha sonra zemin yüzeyi düzeltilerek yüzeyin düzgünlüğü su terazisi ile kontrol
edilmiştir. İçerisinde gevşek kum zemin bulunan kap tartılarak ağırlığı bulunmuştur
(Şekil 3.5). Sıkı haldeki kuru birim hacim ağırlık, γkmaks, değeri elde edilirken kum
numune kap içerisine 5 tabaka halinde serilerek yerleştirilmiş ve her bir tabaka
serildikten sonra titreşim cihazı ile belirli bir enerji verilerek sıkıştırılmıştır.
Tabakaların her birinde uygulanan sıkıştırma enerjisinin aynı derecede olmasına özen
gösterilmiştir. Son tabaka serilip sıkıştırıldıktan sonra zemin yüzeyi düzeltilmiş ve su
terazisi ile yüzeyin düzgünlüğü kontrol edilmiştir (Şekil 3.6).
Deneyler hem gevşek ve hemde sıkı durumda 5’er kere tekrarlanmış ve elde
edilen ağırlık değerlerinin ortalaması alınmıştır. Elde edilen sonuçlar Çizelge 3.3’de
sunulmuştur.
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
26
(a) Deney Kabı Boyutları (b) Zeminin Kap İçerisine Yerleştirilmesi
(c) Zemin Yüzeyinin Düzeltilmesi (d) Yüzey Düzlüğünün Kontrolü
Şekil 3.5. Gevşek Kum Zeminin Kuru Birim Hacim Ağırlığının Belirlenmesi
78mm
423mm
423mm
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
27
Şekil 3.6. Sıkı Kum Zemin Kuru Birim Hacim Ağırlığının Belirlenmesi
Çizelge 3.2. Kuru Birim Hacim Ağırlık Deney Sonuçları
Sıkılık Parametreleri Birim Değer
Dane Birim Hacim Ağırlığı, γs kN/m3 26.800
Gevşek Haldeki Kuru Birim Hacim Ağırlık, γkmin kN/m3 15.030
Sıkı Haldeki Kuru Birim Hacim Ağırlık, γkmaks kN/m3 17.060
Gevşek Halde Boşluk Oranı, egevşek - 0.783 Sıkı Halde Boşluk Oranı, esıkı - 0.570
3.1.2. Kayma Mukavemeti Deneyleri
Deneylerde kullanılan kumun kayma mukavemeti parametrelerini belirlemek
amacıyla kum numuneler üzerinde kesme kutusu ve konsolidasyonlu-drenajlı (CD) üç
eksenli basınç deneyleri yapılmıştır.
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
28
3.1.2.1. Kesme Kutusu Deneyleri
Kum numuneler 60mmx60mm boyutlarındaki kare kesitli kesme kutusuna
yüksekliği 38mm olacak şekilde gevşek ve sıkı halde yerleştirilerek kesme kutusu
deneyleri yapılmıştır. Hem gevşek hem de sıkı durumdaki kum numuneler üzerinde
yapılan kesme kutusu deneylerinde numuneler, σ1 = 28kPa, 56kPa ve 112kPa
değerindeki normal gerilmeler altında yatay yönde kesmeye tabi tutulmuşlardır.
Deneyler sonucunda elde edilen kırılma zarfları gevşek kum zemin için Şekil 3.7’de
sıkı kum zemin için de, Şekil 3.8’de gösterilmiştir. Deney kumunun gevşek haldeki
kayma mukavemeti açısı ϕ = 39.27° olarak, sıkı haldeki kum zemin için kayma
mukavemeti açısı ise, ϕ = 45.67° olarak elde edilmiştir (Bildik ve Uncuoğlu, 2010).
τ = 0.8177σ
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120
Normal Gerilme, σ (kN/m2)
Kaym
a G
erilm
esi,
τ (k
N/m
2 )
φ = 39.27°
Şekil 3.7. Gevşek Kum Zeminde Kesme Kutusu Deney Sonucu
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
29
τ = 1.0237σ
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120
Normal Gerilme, σ (kN/m2)
Kaym
a G
erilm
esi,
τ (k
N/m
2 )
φ = 45.67°
Şekil 3.8. Sıkı Kum Zeminde Kesme Kutusu Deney Sonucu
3.1.2.2. Üç Eksenli Basınç Deneyleri
Gevşek ve sıkı halde hazırlanan kum numuneler üzerinde konsolidasyonlu-
drenajlı (CD) üç eksenli basınç deneyleri yapılmıştır. Bu deneylerde numunelere
σ3=50 kPa, 100 kPa ve 150 kPa değerinde hücre basınçları uygulanmıştır. Üç eksenli
basınç deneylerinden elde edilen sonuçlar gevşek kum zemin için Şekil 3.9’da sıkı
kum zemin için de Şekil 3.10’da görülmektedir. Deneyler sonucunda gevşek kum
zeminin kayma mukavemeti açısı ϕ = 38° sıkı kum zeminin kayma mukavemeti açısı
ise ϕ =44° olarak elde edilmiştir. Hem gevşek hem de sıkı kum zeminde kohezyon
değeri c=0 kN/m2 olarak bulunmuştur (Bildik ve Uncuoğlu, 2010).
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
30
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Normal Gerilme, σ (kN/m2)
Kay
ma
Ger
ilmes
i, τ
(kN/
m2 )
ø'=38°c = 0
Şekil 3.9. Gevşek Kum Zeminde CD-Üç Eksenli Basınç Deney Sonuçları
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Normal Gerilme, σ (kN/m2)
Kay
ma
Ger
ilmes
i, τ
(kN/
m2 )
ø'=44°c = 0
Şekil 3.10. Sıkı Kum Zeminde CD-Üç Eksenli Basınç Deney Sonuçları
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
31
3.2. Deney Düzeneği
Deneysel çalışma, değişken kalınlıkta ve sıkılıkta iki tabakalı kum zeminler
üzerinde yapılan model plaka yükleme deneyleri sonucunda, zemin içinde oluşan
ilave düşey gerilmelerin ve deplasmanların bulunmasını ve davranışlarının
araştırılmasını kapsamaktadır.
3.2.1. Deney Kasası
Tabakalı zeminlerdeki taşıma gücünün araştırılması ile ilgili deneyler,
Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Laboratuvarında mevcut 50cm
genişlik, 40cm yükseklikteki kare kesitli kasa içerisinde gerçekleştirilmiştir (Şekil
3.11 ve 3.12). Deney kasası iskeleti çelik profilden olup, ön ve arka yüzü 6mm
kalınlığında cam, yan yüzler ile alt taban ise 20mm kalınlıkta ahşap malzemeden
imal edilmiştir.
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
32
Şekil 3.11. Deney Düzeneği
Yükleme Kirişi
Mekanik Pompa 0.
4m
0.5m
Güç Motoru
Deplasman Transduserleri
Yük Hücresi
Ölçüm Sistemi
(a) Cam Yüzey
Zemin Yüzeyi
Temel Plakası
Tahta Plaka
Çelik Profil
0.5m
0.5m
(b)
Kum Zemin
D H
D
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
33
Şekil 3.12. Deney Kasası
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
34
3.2.2. Model Temel Plakası
Deneysel çalışmalarda model temel plakası olarak, 6 cm çapında dairesel,
temel kullanılmıştır. Deney eksenel yükleme sırasında yükün model plakalar altında
düzgün yayılı yük halinde etkimesinin sağlamasına çalışılmıştır.
3.2.3. Yükleme Düzeneği
Deneylerde kullanılmak üzere farklı yükleme hızlarında çekme ve basınca
çalışan özel bir yükleme düzeneği geliştirilmiştir. Yükleme düzeneği İnşaat
Mühendisliği Laboratuvarındaki yükleme kirişine monte edilerek deneyler
gerçekleştirilmiştir (Şekil 3.13).
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
35
Şekil 3.13. Yükleme Sistemi
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
36
3.2.4. Yük Hücresi
Deneylerde model temel plakalarına gelen yükleri okumak için, ESİT firması
tarafından üretilen ve özellikleri Çizelge 3.3’de verilen yük hücreleri kullanılmıştır
(Şekil 3.14). Yük hücresinde kullanılan yük transduceri yardımıyla tüm okumalar
data okuyucuya aktarılmıştır.
Çizelge 3.3. Yük Hücresi Özellikleri
Teknik Özellikler Birim Açıklama
Model - S Tipi TB-1000
Kapasite kg 1000
Aşırı Yükleme Kapasitesi kg 1500
Hassasiyet Sınıfı (OIML R 60’a göre) - C1
Maksimum Bölüntü Sayısı (nLC) - 1000
Minimum Ölçüm Aralığı (vmin) - Emax/5000
Toplam Hata % ≤ ± 0.02
Minimum Yük % Emax 0
Maksimum Yük % Emax 150
Kırılma Kapasitesi % Emax 200
Esneme (Emax yük değerinde) mm ≤ 0.4
Çalışma Sıcaklığı Aralığı oC -10...+40
Yük Hücresi Malzemesi - Çelik
Ağırlık kg 3.1
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
37
Şekil 3.14. Yük Hücresi
3.2.5. ADU (Data Kaydetme Ünitesi)
Deney sırasında çekme yükleri ile düşey yer değiştirmeler transducerler
yardımıyla, EL27-1495 seri numaralı ve 8 kanal girişli ADU (Autonomous Data
Asquistion Unit) data logger cihazına aktarılmıştır (Şekil 3.15). Bu veriler daha sonra
bilgisayar ortamında DIALOG programı yardımıyla sayısal değerlere
dönüştürülmüştür.
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
38
Şekil 3.15. ADU Cihazı ve DIALOG Programı
Şekil 3.16. ADU Cihazı ve DIALOG Programı
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
39
3.2.6. Titreşim Cihazı
Kum numuneler, kasa içerisine tabakalar halinde ve belli bir sıkılık oranında
yerleştirilmiştir. Bu amaçla, deney kasasının duvarları ölçeklendirilmiştir. Her bir
kum tabakası, elektrikle çalışan BOSCH GBH 2-24 DSE titreşim cihazı ile önceden
belirlenen derinliğe ulaşıncaya kadar sıkıştırılmıştır (Şekil 3.16). Sıkıştırma sırasında
üniform sıkılık elde etmek ve kum danelerinin ezilmesini önlemek amacıyla titreşim
cihazının uç kısmına 13cm×13cm boyutlarında ve 2cm kalınlığında malzemeden
imal edilen plaka monte edilmiştir.
Şekil 3.17. Titreşim Cihazı
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
40
3.3. Deney Yöntemi
3.3.1. Aletlerin Kalibrasyonu
Deneysel çalışmada gerçekleştirilen yük ölçümlerinin hatasız bir şekilde
yapılabilmesi için yük hücresinin kalibrasyonu yapılmıştır. Yük hücresi kalibrasyon
değerleri ve kalibrasyon eğrisi Çizelge 3.4 ve Şekil 3.17’de görülmektedir.
Çizelge 3.4. Yük Hücresi Kalibrasyon Değerleri
Yük Değeri (kg) Okuma
0 0
10 21
20 42
30 63
40 84
50 105
60 126
70 147
80 168
90 189 100 210
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
41
Şekil 3.18. Yük Hücresi Kalibrasyon Eğrisi
3.4. Deneyin Yapılışı
Kum numuneler, kasa içerisine tabakalar halinde birim hacim ağırlığı ilk
aşamada γk = 15.03 kN/m3, ikinci aşamada ise, γk = 17.06 kN/m3 olacak şekilde
sıkıştırılarak yerleştirilmiştir. Bu amaçla, her tabaka için gerekli kum ağırlığı
önceden hesaplanarak kontrollü bir şekilde sıkıştırma yapılmıştır. Deney yapılacak
olan kasa uygun bir şekilde düz bir yüzeye yerleştirildikten sonra kasanın
düzgünlüğü su terazisi ile kontrol edilmiştir.
Deney kasası, yüzeysel temellerin tabakalanma durumunda taşıma gücünü
araştırma amacıyla iki farklı tabakada kum numunelerle doldurulmuştur. Alt tabaka
nispeten sıkı, birim hacim ağırlığı γk=17.06 kN/m3 olacak şekilde 5’er cm’lik
tabakalar halinde sıkıştırılarak, üst tabaka ise, birim hacim ağırlığı γk=15.03 kN/m3
olacak şekilde deneylerde kullanılan model temelin genişliği ile orantılı derinliklerde
sıkıştırılarak hedeflenen sıkılıklara ulaşılmıştır.
Y=2.1x R2=1.0
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
42
Sıkıştırma işlemi tamamlandıktan sonra zemin, üst yüzeyinin düzgünlüğü su
terazi ile kontrol edildikten sonra temel plakası yüzeyine yerleştirilmiştir.
Uygulanacak olan yükün, temel plakası merkezine düşey yönde ve uniform
olacak şekilde etki ettirilmesine gayret edilmiştir. Deney sırasında kademeli olarak
yüklemeye devam edilmiş ve yükleme hızı her kademede sabit tutulmuştur.
Yukarıdaki işlemler kasanın tamamen gevşek kumla doldurulması hali
(γk = 15.03 kN/m3, gevşek kum tabaka kalınlıkları; H=0.25D, H=0.5D, H=0.75D,
H=1.0D, H=1.25D, H=1.5D, H=2.0D, alınarak ve kasanın tamamen sıkı kumla
doldurulması hali (γk=17.06 kN/m3), D= temel çapı) için tekrarlanmıştır.
3.5. Deney Programı
Bu çalışmada, model deneylerde kum numuneler kasa içerisine belli bir
sıkılık oranında yerleştirilmek şartıyla, kum zeminlerde tabakalanmanın ve sıkılık
oranının gerilme değerlerine ve taşıma gücüne olan etkisi araştırılmıştır. Ölçümler,
deney kasası tamamen gevşek kum (γk = 15.03 kN/m3 Şekil 3.19.’da görüldüğü gibi
doldurularak, daha sonra kasa tamamen sıkı kumla (γk=17.06 kN/m3) doldurularak
yapılmıştır. Zayıf zemin kalınlıkları yüzeyden itibaren; H=0.25D, H=0.5D,H=0.75D,
H=1.0D, H=1.25D, H=1.5D, H=2.0D, alınarak ve kasanın tamamen Sıkı Kumla
doldurulması hali (γk=17.06 kN/m3), D=temel çapı) için hazırlanarak, yük deplasman
ilişkileri incelenmiştir. Yapılan model deneylere ait deney planlaması Çizelge 3.5’de
sunulmuştur.
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
43
Çizelge 3.5. Laboratuvar Model Deneylere Ait Toplu Gösterim
Deney Kodu
Temel Çapı
(D), cm
Sağlam Tabaka Kalınlığı (H), cm
Zayıf Tabaka Kalınlığı (H), cm
Eklenecek Kum ağırlığı (kg), (5 cm için)
LCS06 6 25 - 22.238
LCG06 6 - 25 20.120
LC025 6 20 1.5 06.036
LC050 6 20 3.0 12.072
LC075 6 20 4.5 18.108
LC100 6 20 6.0 24.145
LC125 6 20 7.5 30.181
LC150 6 20 9.0 36.217
LC200 6 20 12 48.289
3.6. Deney Sonuçları
Deney sonuçları, kasanın tamamen sıkı kum ile dolu olması durumu, kasanın
tamamen gevşek kum ile dolu olması durumu ve ayrıca gevşek kum tabaka
kalınlıkları H=0.25D, H=0.50D, H=0.75D, H=1.00D, H=1.25D, H=1.50D, H=2.00D
alınarak altta sıkı kum tabakası bulunması hali için gerçekleştirilmiştir.
3.6.1. Zeminin Tamamen Sıkı Kum (γk=17.06 kN/m³) Olması Durumu
Deney kasası tabakalar halinde, her tabaka kalınlığı 5cm olacak şekilde
hesaplanan ağırlıkta serilip, standart bir enerji verilerek toplamda 25cm sıkı kum
(γk=17.06 kN/m³) ile doldurulmuş ve su terazisi ile düzgünlüğü, metre ile de tabaka
kalınlığı kontrol edilmiştir. Hazırlanan düzenek ile zemin, 1000 kg kapasiteli yük
hücresi ile belirli hızda ve büyüklükte eksenel yüke tabi tutulmuş, 2 adet deplasman
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
44
transducerleri ile her iki saniyede bir ADU cihazı ile uygulanan yük ve deplasman
okumaları kayıt altına alınmıştır.
Deney kasasının 25cm kalınlıkta sıkı kum ile doldurulması halinde model
temel plakası ile yapılan deneyde taşıma gücünün 350 kPa mertebelerinde olduğu
görülmüştür. Deney kasasının tamamen sıkı kum ile doldurulması durumunda
yapılan deney sonucu oluşan yük-deplasman eğrisi Şekil 3.18’de verilmiştir.
Şekil 3.19. Sıkı Kum (γk=17.06 kN/m³) Durumunda Yük-Deplasman Eğrisi
3.6.2. Zeminin Tamamen Gevşek Kum (γk = 15.03 kN/m3) Olması Durumu
Deney kasasının 25cm kalınlıkta gevşek kum ile doldurulması halinde model
temel plakası ile yapılan deneyde taşıma gücünün 47 kPa mertebelerinde olduğu
görülmüştür. Deney kasasının tamamen gevşek kum ile doldurulması durumunda
yapılan deney sonucu oluşan yük-deplasman eğrisi Şekil 3.19.’da verilmiştir.
Sıkı Kum H
D
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
45
Şekil 3.20. Gevşek Hal (γk = 15.03 kN/m3) İçin Yük-Deplasman Eğrisi
3.6.3. Deney Kasasının Belirli Bir Derinlikte Sağlam, Değişken Derinlikte
(H=0.25D~2.00D) Gevşek Kum İle Doldurulması Durumu
Deney kasasının 25cm sıkı kum ile doldurulması sonrası üst tabakanın temel
çapının belirli oranlarda gevşek kumla doldurulması ile oluşturulan tabakalanma
durumundaki taşıma gücü davranışı araştırılmıştır. Üst tabaka olarak hazırlanan
gevşek kum tabaka kalınlıklarının taşıma gücüne doğrudan etki ettiği, gevşek tabaka
kalınlığı arttıkça taşıma gücünde belirgin bir azalma olduğu görülmüştür.
Üst tabakanın alt tabakaya nazaran daha zayıf olduğu tabakalı kum zeminlere
oturan dairesel temelde oluşan yük deplasman eğrisinde H=0.25D derinlikte taşıma
gücü değeri 125 kPa dolaylarında olurken, H=0.50D derinliğinde taşıma gücü değeri
yaklaşık yarıya inerek, 63 kPa dolaylarına düşmektedir. H=0.50D derinlikten sonra
yapılan H=0.75D, H=1.00D, H=1.50D, H=2.00D derinliklerinde ADU cihazı
tarafından kayıt edilen taşıma gücü değerlerinde belirgin bir değişiklik olmadığı
görülmüştür. H=0.25D derinlikte gevşek kum ile doldurulan durumda deney sonrası
Gevşek Kum H
D
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
46
oluşan yük-deplasman eğrisi Şekil 3.20’de sunulmuştur. Deney kasasının belirli bir
derinlikte sağlam, değişken derinlikte (H=0.25D~2.00D) gevşek kum ile
doldurulması durumları için yapılan deney sonuçları karşılaştırma yapmak amacıyla
Şekil 3.21’de sunulmuştur.
Şekil 3.21. H=0.25D Gevşek Hal İçin Yük-Deplasman Eğrisi
Sıkı Kum
H=0,25D
D
Gevşek Kum
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
47
Şekil 3.22. Deney Kasasının Belirli Bir Derinlikte Sıkı, Değişken Derinlikte
(H=0.25D~2.00D) Gevşek Kum İle Doldurulması Durumu
Yapılan deneylerde, kum zeminlerde tabakalanma durumunda üst tabakanın
alt tabakaya göre daha zayıf halde olması durumunda, temel taşıma gücünün
H=0.25D derinliğinde sağlam zeminden etkilendiği görülmüştür. Zayıf zemin
kalınlığının H=0.50D olduğu durumda taşıma gücü davranışının hemen hemen
H=0.75D, H=1.00D, H=1.50D ve H=2.00D derinliklerdeki taşıma gücü değerlerinde
olduğu görülmüştür. H=0.50D~2.00D derinliklerde hazırlanan gevşek kum
zeminlerde oluşan yük deplasman grafikleri Şekil 3.22’de sunulmuştur.
3. MATERYAL ve METOD Suphi CİVELEK
48
Şekil 3.23. Zayıf Zemin Tabakasının Farklı Kalınlıkları İçin Taşıma Gücü Değişimi
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
49
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ
4.1. Giriş
Bu bölümde, laboratuvar model deney sonuçlarının doğruluğunu araştırmak
ve tabakalı zeminlere oturan yüzeysel temellerin taşıma gücünü incelemek amacıyla
iki boyutlu sonlu elemanlar analizleri gerçekleştirilmiştir. Analizler, sonlu elemanlar
yöntemi ile çözüm yapan PLAXIS (Professional Version 8, Brinkgreve ve Vermeer,
1998) ve ABAQUS V6.8 (Hibbitt ve ark., 2008) paket programları kullanılarak
yapılmıştır. Analizlerde tez kapsamında yapılan deneysel çalışmalara benzer olarak
farklı tabakalanma durumları araştırılmıştır. Bu amaçla deneysel çalışmadaki deney
kasası, yükleme koşulları ve malzeme özellikleri PLAXIS ve ABAQUS bilgisayar
programlarında modellenerek sayısal çözümler yapılmıştır.
4.2. Sonlu Elemanlar Yöntemi
Zeminlerin davranışının incelenmesinde, çeşitli teorik ve ampirik yöntemler
kullanılmaktadır. Geliştirilen bu yöntemlerde zemin karmaşık yapısı ve birçok etkene
bağlı olan davranış özellikleri nedeniyle, lineer-elastik ve homojen bir ortam gibi
düşünülmekte ve basitleştirici kabuller yapılarak çözüme gidilmektedir. Bu yaklaşım,
pratik uygulamalarda genellikle yaklaşık sonuçlar vermesine rağmen zeminlerin
heterojen yapısı, anizotropi, lineer olmayan, zamana ve ortama bağlı davranışı gibi
karmaşık özellikleri nedeniyle gerçekçi çözümlere ulaşılmasına imkan
vermemektedir. Bilgisayar teknolojisindeki hızlı ilerleme, diğer mühendislik
problemlerinde olduğu gibi, geoteknik problemlerin sayısal yöntemlerle kısa sürede
çözümünü olanaklı hale getirmiştir. Bu yöntemlerde, diferansiyel denklemlerle ifade
edilen sürekli fiziki sistemlerin davranışı sayısal yöntemlerle analiz edilmektedir.
Geliştirilen bu sayısal yöntemlerden en efektif ve sistematik olanı Sonlu Elemanlar
Yöntemi (SEY) olarak ortaya çıkmaktadır (Keskin, 2009).
SEY, Zeinkiewicz (1977) tarafından, matematiksel ifadelerle tanımlanan
sürekli sistemlerin genel çözüm yöntemi olarak tarif edilmiştir. SEY ile sürekli bir
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
50
sistemi matematiksel olarak modellemek mümkün olmaktadır. Yöntemde, sürekli bir
sistem, kendi içinde sonlu sayıda bileşen veya elemanlardan ve bu elemanları
birleştiren düğüm noktalarından oluşan ayrık bir sistem olarak modellenmektedir
(Şekil 4.1). Yani, sistem sonlu elemanlara bölünerek, denklemler bir eleman için
yazılmakta ve integre edilerek sistem denklemleri elde edilmektedir. Sonuçta sürekli
bir ortam için göz önüne alınan diferansiyel denklem lineer bir denklem takımına
indirgenmektedir (Keskin, 2009).
Şekil 4.1. Sürekli Bir Sistemin Sonlu Elemanlara Ayrılması (Plaxis Manual, 2002)
Yöntemde, ilk adımda, çözüm bölgesi, eleman adı verilen alt bölgelere
ayrıklaştırılmakta ve bu elemanlarla oluşturulan eşdeğer sonlu elemanlar ağına
dönüştürülmektedir. Elemanlar, belirlenen esas bilinmeyene göre bir, iki veya üç
boyutlu seçilebilmektedir. Eleman tipi seçilirken, gerekli serbestlik derecesi
dikkate alınmakta ve eğri yüzeyler için eğrisel elemanlar seçilmektedir. İki
boyutlu problemlerde, sonlu elemanlar genellikle üçgen veya dörtgen şeklindedir
(Şekil 4.2). Bu elemanlar “node” adı verilen düğüm noktaları yardımıyla
ilişkilendirilmektedir. Düz yüzeyli elemanlar için düğüm noktaları genellikle
eleman köşelerine yerleştirilmektedir. Eğrisel yüzeylere sahip elemanlar için ise,
her yüzeyin orta noktalarına da düğümler eklenmektedir.
Sonlu eleman
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
51
Şekil 4.2. Tipik 2 Boyutlu Elemanlar (Keskin, 2009)
Ağ modelindeki her eleman kendisine komşu olan diğer elemanlara gerçekte
sonsuz sayıda nokta ile bağlı olmasına rağmen sonlu elemanlar yönteminde sadece
düğüm noktaları vasıtasıyla bağlanmaktadır. Böylece, deplasmanların uygunluğu
sadece bu noktalarda sağlanmaktadır. Dolayısıyla, özellikle büyük karmaşık
sistemlerde, daha doğru sonuçlar elde etmek için çok fazla sayıda eleman kullanmak
gerekeceğinden, işlem hacminin büyümesi ve çözüm süresinin artması dezavantaj
olarak görünse de bu olumsuzluk bilgisayar yardımıyla aşılmaktadır.
Bir sonraki adımda, bilinmeyenlerin ortamda dağılımını veren bir şekil
fonksiyonu seçilmektedir. Eleman düğüm noktaları, eleman bölgesinde bilinmeyen
büyüklüğün (deplasman vb) dağılım şeklini tanımlamak üzere matematiksel bir
fonksiyon yazmak için imkan sağlamaktadır. Geoteknik mühendisliğinde
problemlerin çoğu, deplasman yöntemiyle formüle edilmektedir. Şekil fonksiyonu
belirlenirken, polinomlar veya seriler kullanılmaktadır (Keskin, 2009):
3 düğümlü
6 düğümlü
4 düğümlü
8 düğümlü
y
x
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
52
{ } [ ] { }edN=δ (4.1)
Burada, {δ} elemanın herhangi bir noktasındaki deplasman bileşenlerini, [N] şekil
fonksiyonunu, {d}e ise, elemanın düğüm noktasındaki deplasmanlarını
göstermektedir.
Elemandaki şekil değiştirmeler, düğüm noktası deplasmanları cinsinden,
{ } [ ] { }edB=ε (4.2)
şeklinde yazılmaktadır. Burada [B], eleman şekil değiştirme matrisidir.
Gerilmeler ise, elastisite matrisi [D] kullanılıp, şekil değiştirmelerle
ilişkilendirilerek,
{ } [ ] { }ε=σ D (4.3)
şeklinde yazılabilir.
Sonraki adımda uygun bir varyasyonel prensip (enerjinin minimum olması
prensibi vb.) kullanılarak her bir düğüm noktasındaki değerler için bir denklem
takımı elde edilir:
{ } [ ] { }edkf = (4.4)
Denklemde,
{f}=Eleman yük vektörü
[k]=Eleman rijitlik matrisidir.
Her sonlu eleman için ayrı ayrı bulunan (4.4) denklemleri uygun şekilde
birleştirilerek bütün sisteme ait cebrik denklemler takımı elde edilir.
{ } [ ] { }dKF = (4.5)
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
53
Burada,
{F}: sistem yük vektörü
[K] : sistem rijitlik matrisi
{d}: sistem deplasman vektörü değerlerini göstermektedir.
Bu sisteme sınır koşulları uygun satır/sütun işlemleriyle dahil edilerek,
indirgenmiş sistem elde edilir.
4.3. Sonlu Elemanlar Yönteminin Geoteknik Mühendisliği’nde Kullanımı
Sonlu elemanlar yöntemi, herhangi bir lineer-elastik ortama
uygulanabilmektedir. Fakat yöntemin geoteknik mühendisliği problemlerinde
uygulanması birçok sınırlandırmalar gerektirmekte ve ek iyileştirmeler yapılmaksızın
sadece kısıtlı sayıda problemler çözülebilmektedir. Yöntemde malzeme davranışı,
toplam gerilme ve şekil değiştirmeler arasındaki değişimlerle ilişkilendirilerek
formüle edilirken, geoteknik problemlerinde toplam gerilme tensörü, efektif
gerilmeler ve boşluk suyu basınçlarına ayrılmakta ve malzeme davranışı genellikle
efektif gerilmeler cinsinden ifade edilmektedir. Geoteknik problemlerin birçoğunda
yapı ile zemin etkileşim içerisindedir. Buna bağlı olarak, bu tip problemlerin
analizinde, yapı ile zemin arasında ara yüzey (interface) kullanılması gerekmektedir.
Ayrıca, lineer-elastik teoriden farklı olarak, doğru bir çözüm elde etmek için daha
geniş bir aralıkta sınır koşullarına ihtiyaç duyulmaktadır. Sonuç olarak, sonlu
elemanlar yönteminin geoteknik mühendisliğinde gerçekçi bir biçimde
uygulanabilmesi için bazı değişiklikler yapmak zorunlu olmaktadır (Potts ve
Zdravković, 1999).
Geoteknik mühendisliği uygulamalarında, sonlu elemanlar analizi, gerçek
durumu modelleyebilmek amacıyla adım adım (aşamalı yükleme, aşamalı kazı)
yapılmaktadır. Analizin adımlar halinde gerçekleştirilebilmesi iki avantaj
sağlamaktadır:
a) Analizlerde dolgu yerleştirilmesi veya kaldırılması durumunda, geometri
her bir adımda değişmektedir. Geometrideki değişim sonlu elemanlar ağına eleman
ekleyerek veya kaldırarak modellenebilmektedir.
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
54
b) Analizlerde, zemin kütlesi içinde gerilmelerin değişimi sonucu her bir
yükleme kademesinde zemin özellikleri değişmektedir.
Geoteknik mühendisliği problemlerinde sonlu elemanlar analizleri sonucunda
gerilmeler, yanal ve düşey hareketler, boşluk suyu basınçları ve zemin suyu akışı vb.
belirlenmektedir. Zeminlerin gerilme-şekil değiştirme davranışı non-lineer
olduğundan analizlerde bu davranışın modellenmesi gerekmektedir. Bu amaçla
yapımdan önceki başlangıç gerilme durumu, zeminin non-lineer gerilme şekil
değiştirme ve mukavemet özellikleri ile yükleme aşamaları arasındaki bekleme
süreleri gerçek duruma yakın olarak belirlenmelidir (Kılıç, 2000).
4.4. Zemin Davranışının Modellenmesi
Geoteknik mühendisliği problemlerinin sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak
doğru bir şekilde analiz edilebilmesi için zeminin lineer olmayan ve zamana bağlı
davranışının dikkate alınması gerekir. Bu amaçla, farklı zemin modelleri geliştirilmiş
olup bunlar arasında en çok kullanılanı hiperbolik zemin modelidir.
Hiperbolik zemin modeli, ilk defa Kondner (1963) tarafından önerilmiş,
olmakla birlikte, Duncan ve ark. (1979) tarafından kapsamlı bir şekilde geliştirilmiş
olup, daha çok Duncan ve Chang modeli olarak bilinmektedir (Duncan ve Chang,
1970). Model, zeminlerin üç eksenli basınç deneylerinden elde edilen gerilme-
deformasyon eğrilerinin yaklaşık hiperbol şeklinde olduğu varsayımına dayanır.
Model, ilk halinde, drenajsız üç eksenli deney sonuçlarına göre formüle edilmiş ve
iki parametre esas alınarak Poisson oranının 0.5 olduğu kabulü yapılmıştır. Daha
sonra, başka düzeltmeler eklenmiş ve hem drenajlı hem drenajsız problemlere
uygulanabilir hale getirilmiştir. Ayrıca, modeli tanımlamak için gerekli parametre
sayısı dokuza çıkmıştır.
Orijinal model, aşağıdaki hiperbolik denkleme dayanmaktadır:
( )ε+
ε=σ−σ
ba31 (4.6)
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
55
Burada;
(σ1-σ3) : deviatör gerilme,
ε : eksenel deformasyon,
a ve b : malzeme sabitleridir.
σ1=σ3 olduğunda a’nın tersi başlangıç teğet elastisite modülü, Ei olmaktadır
(Şekil 4.3a). b’nin tersi ise, gerilme–şekil değiştirme eğrisiyle asimptot kalan(σ1-
σ3)’ün nihai (ultimate) değerine eşit olmaktadır (Şekil 4.3a).
Kondner (1963), malzeme özellikleri değerlerinin, laboratuvar deneylerinden
elde edilen gerilme-şekil değiştirme eğrisinin, eksenlerin dönüştürülerek çizilmesiyle
bulunabileceğini göstermiştir (Şekil 4.3b). Denklem 4.6 aynı formda yeniden
yazılırsa:
( ) ε+=
σ−σε ba
31
(4.7)
halini alır. a ve b parametreleri sırasıyla düz çizginin, xy eksenini kestiği nokta ve
eğimidir. Laboratuvar gerilme-şekil değiştirme datalarının Şekil 4.3b’deki gibi
dönüştürülmüş formda çizilmesi, a ve b parametrelerinin belirlenmesini
kolaylaştırmaktadır (Potts ve Zdravković, 1999).
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
56
Şekil 4.3. Hiperbolik Model (Potts ve Zdravković, 1999)
Sonlu elemanlar yönteminde kullanılmak üzere, teğet elastisite modülü,
Et’nin, (σ1-σ3) ile değişiminin elde edilmesi amacıyla Denklem (4.6)’nın
diferansiyeli alınır:
231
t )ba(a)(E
ε+=
ε∂σ−σ∂
= (4.8)
Sonuç olarak, hiperbolik zemin modeli, zeminlerin lineer olmayan (non-
linear), gerilme bağımlı (stress dependent) ve elastik olamayan (inelastic) üç önemli
özelliğini temsil edebilmektedir. Hiperbolik gerilme-deformasyon ilişkisinde, zemin
deformasyonları kademeli gerilme artımlarıyla non-lineer olarak analiz edilmektedir.
Her bir gerilme kademesinde ise, zeminlerin gerilme-deformasyon davranışının
lineer olduğu ve bu ilişkinin Hooke yasalarına uyduğu varsayılmaktadır.
(σ1-σ3)
ε
1
ε
)( 31 σ−σε
a
b 1
a1Ei =
(σ1-σ3)ult= b1
a) Hiperbolik gerilme – şekil değiştirme eğrisi b) Dönüştürülmüş hiperbolik ilişki
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
57
4.5. PLAXIS Programı
PLAXIS (Finite Element Code for Soil and Rock Analysis), değişik
geoteknik problemleri için, sonlu elemanlar yöntemiyle, deformasyon ve stabilite
analizleri gerçekleştirebilen bir bilgisayar programıdır. İlk olarak 1987 yılında
Hollanda Delft Teknik Üniversitesi tarafından yumuşak zemin üzerindeki nehir
dolgularının sonlu elemanlar yöntemi ile kolay bir şekilde analiz edilebilmesi için
tasarlanmıştır. Sonraki yıllarda ise, geoteknik mühendisliğinin diğer uygulama
alanlarını da kapsayacak şekilde genişletilmiştir. Program, geoteknik mühendisliği
projelerinin tasarımında ihtiyaç duyulan, zemin-yapı etkileşimi, gerilme – şekil
değiştirme, konsolidasyon, taşıma gücü, akım ağı, zemin dinamiği konularında ve
malzeme farklılığı olan durumlarda kullanılabilmekte ve pratikte uygulanabilir
sonuçlar vermektedir (Keskin, 2009).
Bu çalışmada, PLAXIS 8.2 versiyonu kullanılmıştır. Versiyon, geoteknik
mühendisliği uygulamalarına yönelik olarak geliştirilmiştir. Analizlerde, problemler
2 boyutlu olarak eksenel simetrik veya düzlem şekil değiştirme geometri
koşullarında statik olarak analiz edilmektedir. Programda, malzemenin gerilme-
deformasyon davranışı lineer olmayan çözüm teknikleri ile modellenmektedir.
PLAXIS, çok yönlü ve karmaşık bir yapı arz eden geoteknik uygulamaların analizi
için önemli özelliklerle donatılmıştır. Aşağıda bu özelliklerin kısa bir özeti
verilmiştir.
4.5.1. Geometrik Modelin Oluşturulması
Programda; zemin tabakaları, yapılar, kazı safhaları, yükler ve sınır
şartlarının girişi için özel bir grafik ortamı (CAD) kullanılmaktadır. Böylece program
bünyesinde geometrik model, gerçek konumuna uygun olarak doğru ve detaylı bir
şekilde oluşturulabilmektedir. Programda, problem tipine göre düzlem şekil
değiştirme veya eksenel simetrik geometri koşulları dikkate alınabilmektedir.
Düzlem şekil değiştirme durumu, cismin bir doğrultudaki boyutunun (z
ekseni), bu boyuta dik diğer iki doğrultudaki boyutundan çok büyük olması
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
58
durumunda kullanılabilmektedir. Düzlem şekil değiştirme durumunun
uygulanabilmesi için, z doğrultusunda sadece düzgün yayılı yükler etki etmeli ve
hacimsel kuvvetler z doğrultusundan bağımsız olmalıdır (Şekil 4.4a).
Problemin z ekseni etrafında çepeçevre simetrik olması durumunda,
deformasyonlar ve gerilmeler dönme açısından bağımsız olmakta, bu nedenle
problem Şekil 4.4b’de görülen alan üzerinde 2 boyutlu problem olarak ele
alınabilmektedir.
(a) (b) Şekil 4.4. (a) Düzlem Şekil Değiştirme (b) Eksenel Simetrik Problem (PLAXIS
Manual, 2002)
4.5.2. Elemanlar
4.5.2.1. Zemin Elemanları
Sonlu elemanlar ağının oluşturulması sırasında, zemin ortam iki boyutlu
üçgen elemanlara ayrılır. Programda, 6 ve 15 düğüm noktalı iki farklı üçgen eleman
bulunmaktadır (Şekil 4.5). Aynı sonlu elemanlar ağında, 15 düğüm noktalı
elemanlar, 6-düğüm noktalı elemanlara göre daha hassas çözüm
yapabilmektedirler. Sonlu elemanlar analizinde, deplasmanlar düğüm
noktalarında, gerilmeler ise düğümler yerine her bir Gauss-noktasında (veya
gerilme noktasında) hesaplanmaktadır.
y
x
y
x
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
59
Şekil 4.5. Zemin Elemanlarındaki Düğüm ve Gerilme Noktalarının Pozisyonu
(Keskin, 2009)
4.5.2.2. Kiriş Elemanlar
Programda; duvar, plak ve temel gibi yapı elemanları 3 ve 5 düğüm noktasına
sahip iki farklı kiriş eleman kullanılarak tanımlanır (Şekil 4.6). Analizlerde eğer 6
düğümlü zemin elemanı kullanılıyorsa, 3 düğümlü kiriş eleman, 15 düğümlü zemin
elemanı kullanılıyorsa, 5 düğümlü kiriş eleman kullanılmaktadır. Kiriş elemanı,
Mindlin kiriş teorisine dayanılarak geliştirilmiştir. Bu teoriye göre, kiriş eleman
eğilmeye ve kaymaya maruz kalmaktadır. Ayrıca eksenel bir kuvvet uygulandığında
eleman boyu değişmektedir. Kiriş elemanı önceden tanımlanan eğilme momenti veya
maksimum eksenel kuvvete ulaştığında plastik hale gelmektedir. Kiriş elemanların
malzeme özelliği olarak programa eğilme rijitliği (EI) ve eksenel rijitlik (EA)
değerleri girilmektedir.
6 Düğümlü Üçgen Eleman 15 Düğümlü Üçgen Eleman
Gerilme noktaları
Düğüm noktaları
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
60
Şekil 4.6. Kiriş Elemanları (Keskin, 2009)
4.5.2.3. Geogrid Elemanı
Geoteknik uygulamalarda kullanılan donatı malzemeleri PLAXIS
programında geogrid elemanı ile modellenmektedir. Geogridler; sadece eksenel
rijitliğe sahip, eğilme rijitliği çok düşük malzemelerdir. Dolayısıyla, çekme dayanımı
yüksek olan bu malzemelerin basınç dayanımı ihmal edilmektedir. Programa
malzeme özelliği olarak sadece eksenel rijitlik (EA) değeri girilmektedir.
PLAXIS’de geogridler, her düğüm noktasında iki serbestlik derecesine sahip (ux, uy)
geogrid elemanlar kullanılarak tanımlanır (Şekil 4.7). Analizlerde 6 düğümlü zemin
elemanları kullanılması durumunda geogrid elemanlar 3 düğümlü olarak, 15
düğümlü zemin elemanları kullanılması durumunda ise, 5 düğümlü olarak
tanımlanırlar.
Şekil 4.7. Geogrid Elemanları (Keskin, 2009)
4.5.2.4. Ara Yüzey Elemanı
Yapı ile zemin veya donatı ile zemin arasındaki etkileşimi modellemek için
ara yüzey elemanlar kullanılır. Ara yüzey elemanlarının, zemin elemanlarına nasıl
bağlandığı Şekil 4.8’de görülmektedir. Ara yüzey elemanları, 6 düğüm noktalı zemin
elemanları kullanıldığı durumda 3 düğümlü, 15 düğüm noktalı zemin elemanları
5 Düğümlü 3 Düğümlü
3 Düğümlü 5 Düğümlü
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
61
kullanıldığı durumda ise, 5 düğümlü olarak tanımlanır.
Şekil 4.8. Ara Yüzey Elemanlarının Zemin Elemanlarına Bağlanması (Keskin, 2009)
Yapı ile zemin veya donatı ile zemin arasındaki etkileşim, ara yüzey elemanı
için uygun bir mukavemet azaltma faktörü (Rinter) seçilerek modellenmektedir. Bu
faktör, ara yüzey mukavemeti (çeper sürtünmesi ve adhezyon) ve zemin mukavemeti
(sürtünme açısı ve kohezyon) ile ilişkilidir.
4.5.3. Zemin Modelleri
PLAXIS’de zemin ve diğer ortamların (kaya vb) davranışını modellemek için
6 farklı model kullanılmaktadır. Bu modeller ve modellerde kullanılan parametreler
aşağıda kısaca özetlenmiştir.
4.5.3.1. Lineer Elastik Model (LE)
Bu modelde, zemin davranışının Hooke yasasına uyduğu ve izotropik lineer
elastik bir malzeme olduğu kabul edilir. Programda giriş bilgileri olarak 2 adet rijitlik
parametresi, Elastisite modülü, E ve Poisson oranı, ν değerleri girilir. LE model,
zemin davranışını çok sınırlı bir şekilde temsil edebilir. Genellikle, zemin
içerisindeki rijit yapıları modellemek için kullanılır.
3 Düğümlü 5 Düğümlü
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
62
4.5.3.2. Mohr-Coulomb Model (MC)
Elasto-plastik zemin modelidir. Programda, giriş bilgileri olarak 5 parametre
girilir. Bunlar; Elastisite modülü, E, Poisson oranı, “ν”, kohezyon, “c”, içsel
sürtünme açısı, “ϕ” ve dilatasyon açısı, ψ’dir. Ayrıca modelde, doğru bir K0
seçilerek zemindeki başlangıç yatay gerilme durumu oluşturulabilir. Zemin rijitliği
için kullanılan E parametresi, tüm zemin tabakaları için sabittir. Bu modelde,
hesaplamaların hızlı ve kısa zamanda yapılabilmesi nedeniyle genellikle analizlerde
zeminde oluşacak deformasyonlar hakkında ilk izlenimleri elde etmek için kullanılır.
4.5.3.3. Jointed-Rock Model (JR)
Plastik kaymanın sadece sınırlı sayıda kayma doğrultularında meydana
geldiği anizotropik elasto-plastik modeldir. JR model, tabakalı veya birleşik
kayaların davranışını modellemede kullanılır. Modelde giriş parametreleri olarak,
Elastisite modülü, E, Poisson oranı, ν, kohezyon, c, içsel sürtünme açısı, ϕ ve
dilatasyon açısı, ψ değerleri girilmektedir.
4.5.3.4. Soft Soil Model (SS)
Zemin mekaniğinde normal konsolide killer, killi siltler ve turba zeminler
yumuşak zemin olarak kabul edilir. Bu tür zeminlerin yüksek mertebedeki
sıkışabilirlik özelliğine bağlı olarak farklı özellikleri vardır. Bu nedenle, bu tür
zeminlerde SS model kullanılır. Model en iyi performansını birincil sıkışma
durumlarında gösterir. Modelde giriş parametreleri olarak, kohezyon, c, içsel
sürtünme açısı, ϕ, dilatasyon açısı, ψ, modifiye sıkışma indeksi, λ∗, ve modifiye
şişme indeksi, κ∗ değerleri girilmektedir.
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
63
4.5.3.5. Soft Soil Creep Model (SSC)
SSC modeli, konsolide killer, killi siltler ve turba gibi yumuşak zeminlerin
zamana bağlı davranışının modellenmesinde kullanılmaktadır. Temel ve dolgulardaki
zamana bağlı oturma problemleri ile tüneller ve derin kazı gibi zemindeki yük
boşalması problemlerinde bu model kullanılır. Modelde giriş parametreleri olarak,
kohezyon, c, içsel sürtünme açısı, ϕ, dilatasyon açısı, ψ, modifiye sıkışma indeksi,
λ∗, modifiye şişme indeksi, κ∗ ve modifiye sünme indeksi µ∗ değerleri girilmektedir.
4.5.3.6. Hardening Soil Model (HS)
HS modeli, farklı tiplerdeki yumuşak ve sert zeminlerin davranışını
modellemek için kullanılan ve MC modeline göre çok daha gelişmiş bir zemin
modelidir. MC modelde olduğu gibi gerilme seviyesi kohezyon (c), sürtünme açısı
(ϕ) ve dilatasyon açısı (ψ) ile sınırlandırılmıştır. HS model, gerilme bağımlı rijitlik
modülünü dikkate almaktadır. Yani, zemin rijitliği basınçla birlikte artmaktadır. HS
model, drenajlı üç eksenli basınç deneyinde gözlenen eksenel deformasyon-
deviatorik gerilme ilişkisinin yaklaşık hiperbol şeklinde olması esasına dayanır (Şekil
4.9). Bu ilişki ilk olarak Kondner (1963) tarafından formüle edilmiştir. Daha sonra
Duncan ve Chang (1970) tarafından geliştirilerek hiperbolik zemin modeli olarak
adlandırılmıştır. HS model, hiperbolik zemin modelinin yerini almış olmakla beraber
arasında önemli farklar vardır. Bu farklardan ilki, modelde elastisite teorisinden çok
plastisite teorisinin kullanılmasıdır. İkinci fark, modelin zemin dilatasyonunu da
kapsaması, üçüncü fark ise, bir akma başlığı (yield cap) içermesidir. (Keskin, 2009)
Modelin bazı temel karekteristik özellikleri aşağıda özetlenmiştir:
• Gerilme bağımlı rijitlik (giriş parametresi m),
• Deviatörik yükleme nedeniyle oluşan plastik deformasyonlar (giriş
parametresi ref50E ),
• Sıkışma nedeniyle oluşan plastik deformasyonlar (giriş parametresi refoedE ),
• Elastik boşaltma/yükleme (giriş parametresi refurE , νur),
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
64
• Mohr-Coulomb modeline göre göçme (c, ϕ ve ψ parametreleri).
Şekil 4.9. Standart Bir Drenajlı Üç Eksenli Basınç Deneyinde Hiperbolik Gerilme-
Şekil Değiştirme İlişkisi (Plaxis Manual 2002) HS model formülasyonundaki temel düşünce, üç eksenli basınç deneyinden
elde edilen düşey deformasyon (εl) ve deviatörik gerilme (q) arasındaki hiperbolik
ilişkidir (Şekil 4.9). Modelde bu hiperbol denklemi;
a50l q/q1
qE21
−=ε− (q <qf için) (4.9)
şeklinde ifade edilmektedir. Buradaki qa, kayma mukavemetinin asimptot kaldığı
değerdir. E50 parametresi ise Denklem 4.10’da verilen, ilk yükleme sırasındaki
gerilmeye bağlı rijitlik modülüdür:
m
ref3ref
5050 sinpcoscsincoscEE
φ+φφσ′−φ
= (4.10)
Deviatör Gerilme (σ1-σ3) asimptot
göçme hattı
Eksenel Deformasyon, ε1
qa
qf
E50
1
Eur
1
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
65
Buradaki ref50E , referans çevre basıncı, pref, değerine karşılık gelen referans
rijitlik modülüdür. Rijitlik modülü, üç eksenli basınç deneyindeki çevre basıncı olan
küçük asal gerilme, σ'3 değerine bağlıdır. Basınç olması nedeniyle σ'3 değerinin
işareti negatiftir. Modelde gerilme seviyesi ise üs değeri “m” ile kontrol
edilmektedir. Göçme anındaki deviatörik gerilme qf ve deviatörik gerilmenin
asimptot kaldığı qa değerleri modelde aşağıdaki bağıntılarla tanımlanmaktadır:
( )φ−
φσ′−φ=
sin1sin2cotcq 3f (4.11)
f
fa R
qq = (4.12)
qf değeri, c ve ϕ değerleri kullanılarak Mohr-Coulomb göçme kriterinden
hesaplanmaktadır. Dolayısıyla, q=qf olduğunda Mohr-Coulomb modeline göre
göçme meydana gelir ve tam plastik akma oluşur. qf ve qa arasındaki oran ise, göçme
oranı Rf olarak tanımlanmıştır. Rf değerinin her zaman 1’den küçük olduğu açıkça
görülmektedir.
Modelde, boşaltma–yükleme rijitlik modülü için ise, aşağıdaki bağıntı
kullanılmaktadır:
m
ref3ref
urur sinpcoscsincoscEE
φ+φφσ′−φ
= (4.13)
refurE , referans çevre basıncı, pref, değerindeki referans Young modülüdür.
4.6. Sonlu Elemanlar Analizleri
Sonlu elemanlar analizlerinde, Bölüm 3’de bahsedilen deneysel çalışma
programına benzer şekilde gevşek ve sıkı kum zemine yerleştirilen farklı
tabakalanma durumunun davranışı araştırılmıştır. Analizlerde zemin cinsi, sınırlar ve
yükleme koşulları deneysel çalışmadakiler ile aynı seçilmeye çalışılmıştır.
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
66
4.6.1. Plaxis Paket Programı Geometrik Model
PLAXIS bilgisayar programında deney kasasının geometrik modeli, iki
boyutlu ve ele alınan probleme uygun olarak, düzlem şekil değiştirme koşullarında
oluşturulmuştur. Zemin ortamı, daha hassas bir çözüm elde etmek amacıyla 15
düğüm noktalı üçgen elemanlarla modellenmiştir. Simetrik geometrik modelin
genişliği 25cm ve toplam zemin yüksekliği 50cm’dir. Analizlerde zeminin farklı
tabakalanma durumları için geometri yeniden oluşturulmuştur. Şekil 4.10’da,
oluşturulan model geometrisi görülmektedir.
x
y
1
A A
0
1 2
3
45 67 89 10
Şekil 4.10. Plaxis Programında Geometrik Modelin Oluşturulması
4.6.1.1. Sınır Koşulları
Sınır koşulları olarak, modele PLAXIS’de mevcut standart sınır koşulları
uygulanmıştır. Standart sınır koşullarında, geometrik modelin tabanında hem düşey
hem yatay deplasmanlar engellenmekte (ux=0, uy=0), geometrik modelin düşey
kenarlarında ise, sadece düşey harekete izin verilmektedir (ux=0, uy=serbest). Bu
sınır koşulları geoteknik problemlerin birçoğunda geçerli olmaktadır.
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
67
4.7. Malzeme Özellikleri
4.7.1. Model Zemin
HS modelin MC modele göre avantajı, sadece MC modelde kullanılan lineer
olmayan gerilme-şekil değiştirme eğrisi yerine hiperbolik gerilme-şekil değiştirme
eğrisi kullanması değil, aynı zamanda, zeminin gerilme bağımlı davranışını
modelleyebilmesidir. Gerçek zemin davranışında, zeminin rijitliği gerilme seviyesine
bağlı olmasına rağmen MC modelde sabit bir elastisite modülü kullanılmaktadır.
Fakat, gerçeğe daha yakın sonuçlar elde edebilmek için, zeminin gerilme bağımlı
davranışı göz önüne alınmalıdır. Bu yüzden analizlerde, kum zeminin drenajlı
davranışı HS modeli ile modellenmiştir.
HS model parametrelerini bulmak için γk=15.03kN/m³ ve γk=17.06kN/m³
birim hacim ağırlıklarda hazırlanan deney kumları üzerinde CD-üç eksenli basınç
deneyleri yapılmıştır.
HS modelde, referans basınç değeriyle, pref, tanımlanan üç eksenli yükleme
rijitliği, E50 kullanılmaktadır. Analizlerde, programda default olarak verilen
pref=100kN/m2 değeri kullanılmış ve üç eksenli yükleme rijitliği, E50 değeri buna
göre hesaplanmıştır. Analizlerde kullanılan, üç eksenli boşaltma-yükleme rijitliği, Eur
ve ödometre yükleme rijitliği Eoed değerleri, PLAXIS tarafından önerilen, Eoed=E50
ve Eur= 3E50 bağıntıları kullanılarak elde edilmiştir.
HS modelde, zeminin gerilme bağımlılığının miktarını ifade etmek için,
gerilme seviyesine bağlı rijitlik için üs değeri, “m”, parametresi kullanılmaktadır.
Janbu (1963), “m” değerlerinin Norveç kumu ve silti için 0.50 civarında, Von Soos
(1980) ise, 0.50<m<1.00 aralığında olduğunu bildirmişlerdir. Analizlerde, programda
default olarak verilen m=0.50 değeri kullanılmıştır.
Programda, kohezyon değerinin c=0 alınması durumunda analizlerde
formülasyondan dolayı bazı sıkıntılar doğabileceği ve bu yüzden “c” değerinin
0.2kN/m2’den büyük alınması önerilmektedir. Kohezyon değeri olarak c=0.5kN/m2
değeri kullanılmıştır.
HS modeli parametrelerinden birisi de dilatasyon açısıdır (ψ). Dilatasyon
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
68
açısı, özellikle sıkı kumlarda gözlenen, plastik hacim artışlarını ifade eden bir
parametredir. Kumlarda dilatasyon açısı, sıkılığa ve içsel sürtünme açısına bağlıdır
(Bolton, 1986). Programda dilatasyon açısı, ψ= ϕ -30° ifadesiyle elde edilmektedir.
Göçme oranı, Rf, için PLAXIS’de default olarak verilen Rf=0.90 değeri
kullanılmıştır.
Analizlerde kullanılan kum zeminin HS model parametreleri Çizelge 4.1’de
görülmektedir.
Çizelge 4.1. Model Zemin İçin HS Model Parametreleri Parametre Adı Simge Birim Değeri
Birim hacim ağırlığı γn kN/m³ 15.03 17.06
Referans basınç değeri pref kN/m² 100 100
Üç eksenli yükleme rijitliği E50 kN/m² 20000 30000
Üç eksenli boşaltma-yükleme rijitliği Eur kN/m² 60000 90000
Ödometre yükleme rijitliği Eoed kN/m² 20000 30000
Gerilme seviyesine bağlı rijitlik için üs değeri m - 0.50 0.50
Kohezyon c kN/m² 0.50 0.50
Kayma mukavemet açısı ϕ (°) 38 44
Dilatasyon açısı ψ (°) 8 14
Poisson oranı ν - 0.25 0.25
Zemin basıncı katsayısı K0 - 0.384 0.316 Göçme oranı Rf - 0.90 0.90
4.7.2. Model Temel
Analizlerde model temel plakası, plate eleman ile modellenmiştir. Geometrik
modelin genişliği eksenel simetrik koşullarda 25cm ve toplam zemin yüksekliği
40cm’dir. Zemin ortamı 15 düğümlü üçgen elemanlarla modellenmiştir. Model temel
plakası ise, kiriş eleman ile modellenmiştir. Kiriş elemanın malzeme özellikleri,
EI=8500kN/m2/m ve EA=50x105kN/m’dir.
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
69
4.7.3. Plaxis Paket Programında Sonlu Elemanlar Ağı
PLAXIS’de sonlu elemanlara ayırma işlemi otomatik olarak
gerçekleştirilmekte ayrıca manuel olarak istenilen bölgelerde ağ sıkılaştırılması
yapılabilmektedir. Analizlerde, sonlu eleman ağı oluşturulurken, sonuçların
etkilenmediği en uygun ağ yapısı (mesh) araştırılmıştır. Bu amaçla, deney modeli
üzerinde farklı mesh durumları göz önüne alınarak bir seri analiz gerçekleştirilmiş ve
taşıma gücü kapasiteleri, qu, karşılaştırılmıştır. Analizlerde, PLAXIS’de mevcut çok
kaba (very coarse), kaba (coarse), orta (medium), sıkı (fine) ve çok sıkı (very fine)
mesh seçenekleri kullanılmıştır. Analizler D=6cm çaplı dairesel temel plakası
üzerinde, H/D=5 ve γk=17.06 kN/m³ durumlarında araştırılmıştır. Ortak bir
kıyaslama yapılabilmesi dairesel temel plakası çapının %5’i deplasmana karşılık
taşıma gücü değerleri araştırılmıştır. Mesh analizinden elde edilen sonuçlar toplu
olarak Çizelge 4.2’de görülmektedir.
Çizelge 4.2. Farklı Mesh Durumları İçin Analiz Sonuçları Sonlu Elemanlar Ağı
Çok kaba Kaba Orta Sıkı Çok Sıkı
Eleman Sayısı 66 146 293 636 1278
Düğüm Sayısı 577 1237 2443 5225 10417
Eleman Boyu (mm) 44.31 29.79 21.03 14.27 10.07
Göçme Yükü, qu (kN) 278.25 254.40 251.10 250.50 249.90
Çizelge 4.2’den, kumlu zeminin taşıma gücü kapasitesinin mesh durumundan
önemli şekilde etkilenmediği görülmektedir. Çok kaba mesh kullanılması
durumunda, taşıma gücü qu değeri, çok gevşek mesh kullanılması durumuna göre
yaklaşık %11 daha büyük çıkmaktadır. Mesh analizinden, mesh etkisinin, orta,
gevşek ve çok gevşek mesh durumlarında oldukça azaldığı görülmüş ve analizlerde
çözüm süresi de dikkate alınarak sonlu elemanlar ağı orta seçeneğiyle
oluşturulmuştur.
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
70
Şekil 4.11. Plaxis Programında Analizlerde Kullanılan Sonlu Elemanlar Ağı
Şekil 4.11’de Plaxis programı ile yapılan modellerde kullanılan geometri,
sınır koşulları ve sonlu elemanlar ağı görülmektedir.
4.8. PLAXIS Analiz Sonuçları
Plaxis bilgisayar programı ile D=6cm çaplı dairesel temel plakası, deneysel
çalışmada izlenen programa benzer şekilde modellenerek analiz edilmiştir. Elde
edilen sonuçlar deneysel bölümde olduğu gibi taşıma gücü, q (kPa) ve oturma oranı,
s/D (%), cinsinden ifade edilmiştir. Yapılan analizler, deney kasasının tamamen
gevşek olması durumu, tamamen sıkı durumu ve deney programında tanımlanan
tabakalanma durumlarına göre tekrarlanmıştır.
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
71
4.8.1. Sıkı Kum Durumu İçin Elde Edilen Sonuçlar (γk=17.06 kN/m³)
Deney kasasının tamamen sıkı kum olması halinde (γk=17.06 kN/m³) Plaxis
paket programı ile yapılan analiz sonucu taşıma gücü kapasitesinin yaklaşık 340 kPa
mertebelerinde olduğu görülmüştür. Şekil 4.12’de deney kasasının tamamen sıkı kum
(γk=17.06 kN/m³) olması durumu sunulmuştur.
Şekil 4.12. Deney Kasasının Tamamen Sıkı Kum Olması Durumu
4.8.2. Gevşek Kum Durumu İçin Elde Edilen Sonuçlar (γk=15.03 kN/m³)
Deney kasasının tamamen gevşek kumla doldurulması halinde
(γk=15.03kN/m³) yapılan analiz sonucu taşıma gücü kapasitesinin yaklaşık 45kPa
mertebelerinde olduğu görülmüştür. Şekil 4.13’de deney kasasının tamamen gevşek
kum (γk=15.03kN/m³) ile doldurulması durumu sunulmuştur.
(γk=17.06 kN/m³)
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
72
Şekil 4.13. Deney Kasasının Tamamen Gevşek Kum Olması Durumu
4.8.3. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Elde Edilen Plaxis Analiz Sonuçları
Deney kasası Plaxis paket programı ile bire bir modellenip bir seri analiz
gerçekleştirilmiştir. Analiz sonuçlarına bakıldığında, tabakalanma durumunun taşıma
gücüne etkisi belirgin bir şekilde görülmektedir. Gevşek zemin tabaka kalınlığı
H=0.25D derinlikte olduğu durumda taşıma gücü değeri 150kPa dolaylarındayken,
H=0.50D derinliğinde taşıma gücünün 110kPa mertebelerine gerilediği, H=0.75D ile
H=2.00D derinliklerinde ise, gevşek zemin koşullarımdaki davranışına benzer taşıma
gücü değerlerine düşerek, 60 ile 50kPa değerlerinde olduğu görülmüştür. Başka bir
ifadeyle, H=0.75D kalınlıktan sonraki derinliklerde zeminde gevşek zemin
davranışının oluştuğu görülmüştür. Şekil 4.14.’de Plaxis paket programı ile
modellenen farklı tabakalanma durumlarına ait analiz sonuçları toplu olarak
sunulmuştur.
(γk=15.03 kN/m³)
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
73
Şekil 4.14. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Plaxis Analiz Sonuçları
4.9. ABAQUS Programı
Çalışma kapsamında gerçekleştirilen deneysel çalışmalar ayrıca ABAQUS
programı kullanılarak modellenmiştir. Laboratuvar ortamında yapılan deneysel
çalışmalarda elde edilen yük-oturma davranışları, deney kasası, yükleme koşulları ve
malzeme özellikleri sonlu elemanlar yöntemine dayanan ABAQUS V6.8 (Hibbitt ve
ark., 2008) bilgisayar programı ile modellenerek iki boyutlu sayısal çözümler
yapılmıştır.
4.9.1. Abaqus Paket Programı Geometrik Model
ABAQUS ile gerçekleştirilen iki boyutlu sayısal analizlerde model temel rijit
olarak kabul edilmiştir. Temel boyutu olarak 6cm çapında olan daire kesitli plaka
kullanılmıştır.
Temel, rijit olarak tanımlandığı için temele yük uygulanması, hemen temel
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
74
altındaki düğümlere aşağı yönde üniform olarak düşey deplasman uygulanması ile
gerçekleştirilmiştir. Temel ile zemin arasındaki ara yüzeydeki yatay deplasmanlar,
temel simetrisi ve ara yüzeyin tamamen pürüzlü olduğu varsayımı ile tutulmuştur.
Şekil 4.15’de Abaqus programı ile yapılan modellerde kullanılan geometri, sınır
koşulları ve sonlu elemanlar ağı görülmektedir.
Şekil 4.15. Abaqus Programında Oluşturulan Geometrik Model
4.9.2. Abaqus Programı Sonlu Eleman Ağı
Zemini modellemek için, 8 düğümlü bilinen araxisym metric quadri lateral
solid elemanlar (CAX8R) kullanılmıştır. Sonlu eleman modelinin sınır ölçüleri, sınır
koşullarının temelin taşıma kapasitesini etkilenmeyeceği mesh ölçülerini belirlemek
için farklı mesh boyutları üzerinde çok sayıda analizler yapılarak belirlenmiştir.
Ayrıca, mesh sıkılığının derecesine bağlı etkileri en aza indirmek amacıyla da ilave
analizler yapılmıştır. Sonuç olarak, analiz sonuçlarında ağ etkisinin olmaması için
sıkı (fine) ağ modeli seçilmiştir. 5.0B×5.0B ölçülerine sahip ve 11500 eleman içeren
sonlu eleman modeli Şekil 4.16’da gösterilmektedir.
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
75
Şekil 4.16. Abaqus Programında Analizlerde Kullanılan Sonlu Elemanlar Ağı
4.9.3. Abaqus Programı Malzeme Modeli ve Parametreler
Abaqus paket programı ile yapılan analizlerde, Limestone ve dolgu zemini,
Extended Drucker-Prager zemin modeli kullanılarak modellenmiştir. Bu modelde
zemin, isotropic elasto-plastik sürekli bir ortam olarak tanımlanmaktadır.
Bu çalışmada kullanılan lineer Drucker-Prager kriteri aşağıdaki gibi ifade
edilmektedir.
0tan =−−= dtF βρ (4.14)
−−+=
31111
21
qr
KKqt (4.15)
Buradaki β, p-t gerilme düzlemindeki lineer kayma yüzeyinin eğimi,
genellikle malzemenin sürtünme açısına bağlı olarak tanımlanmaktadır. “d”,
malzemenin kohezyonu. “K”, üç eksenli çekme durumundaki kayma gerilmesinin üç
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
76
eksenli basınç durumundaki kayma gerilmesine oranını, “p”, ortalama efektif
gerilmeyi, q ise, vonmises eşdeğer gerilmeyi ve “r”, deviator gerilmenin 3.
invaryantını ifade etmektedir. Şekil 4.17’de p-t gerilme düzlemindeki lineer kayma
yüzeyinin Lineer Drucker-Prager Modeli için grafiği sunulmuştur.
Eksenel simetrik koşullarda;
−
=φ
φβ
sin3sin6arctan ve
φφ
sin1cos2
−=
cd (4.16)
Şekil 4.17. Lineer Drucker-Prager Modeli Akma Yüzeyi Grafiği (Hibbit, Karlsson ve Sorensen, 2002)
ϕ zeminin Mohr-Coulomb içsel sürtünme açısı olup, laboratuvarda direkt kesme
deneylerinden elde edilmiştir. “c" ise, zeminin Mohr-Coulomb kohezyonudur.
Çizelge 4.3. Abaqus Programında Kullanılan Parametreler
Malzeme Model Kayma Yüzeyi Eğimi
Elastisite Modülü Poisson Oranı
Sıkı Kum Lineer Drucker-Prager β= 61.05 (°) 30000 Kpa 0.35
Gevşek Kum Lineer Drucker-Prager β= 57.16 (°) 20000 Kpa 0.35
t
β
p
d
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
77
4.9.4. ABAQUS Analiz Sonuçları
Abaqus bilgisayar programı ile D=6cm çaplı dairesel temel plakası, deneysel
çalışmada izlenen programa benzer şekilde modellenerek analiz edilmiştir. Elde
edilen sonuçlar deneysel bölümde olduğu gibi taşıma gücü, q (kPa), oturma oranı,
s/D (%), cinsinden ifade edilmiştir. Yapılan analizler, deneyde kullanılan zeminin
tamamen gevşek olması durumu, tamamen sıkı durumu ve deney programında
tanımlanan tabakalanma durumuna göre tekrarlanmıştır.
4.9.4.1. Zeminin Tamamen Sıkı Kum (γk=17.06 kN/m³) Olması Durumu
Zeminin sıkı kum olması halinde (γk=17.06 kN/m³) Abaqus paket programı
ile yapılan analiz sonucu taşıma gücü kapasitesinin yaklaşık 360 kPa mertebelerinde
olduğu görülmüştür. Şekil 4.18’de zeminin tamamen sıkı kum (γk=17.06 kN/m³)
olması durumu sunulmuştur.
Şekil 4.18. Deney Kasasının Tamamen Sıkı Kum Olması Durumu
(γk=17.06 kN/m³)
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
78
4.9.4.2. Zeminin Tamamen Gevşek Kum (γk=15.03 kN/m³) Olması Durumu
Zeminin gevşek kum olması halinde (γk=15.03kN/m³) yapılan analiz sonucu
taşıma gücü kapasitesinin yaklaşık 47kPa mertebelerinde olduğu görülmüştür. Şekil
4.19’da zeminin tamamen gevşek kum (γk=15.03kN/m³) olması durumu
sunulmuştur.
Şekil 4.19. Zeminin Tamamen Gevşek Kum Olması Durumu
(γk=15.03 kN/m³)
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
79
4.9.4.3. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Elde Edilen Abaqus Analiz
Sonuçları
Deney kasası deney programına uygun şekilde modellenip, Abaqus paket
programı ile analizler yapılmıştır. Deney kasasının tamamen sıkı kumla doldurulması
durumundaki taşıma gücü değeri 360kPa mertebelerinde iken, H=0.25D kalınlıkta
gevşek kum tabakası bulunması durumunda taşıma gücü değerinin belirgin bir
şekilde azalarak 80kPa dolaylarına gerilediği görülmüştür. Gevşek kum tabaka
kalınlıklarının H=0.50D ile 0.75D olması durumunda taşıma gücü değerlerinin
birbirine çok yakın değerler olduğu ve H=0.75D kalınlığında gevşek kum davranışı
sergilediği görülmüştür. Şekil 4.20’de deney programının, Abaqus paket programı ile
elde edilen analiz sonuçları toplu olarak sunulmuştur.
Şekil 4.20. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Abaqus Analiz Sonuçları
4. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Suphi CİVELEK
80
5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Suphi CİVELEK
81
5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI
5.1. Giriş
Bu bölümde, PLAXIS ve ABAQUS bilgisayar programları kullanılarak
model temeller için elde edilen sayısal sonuçlar, deneysel sonuçlar ile
karşılaştırılmıştır. Analizler, deneysel çalışmada izlenen programa benzer şekilde
gerçekleştirilmiştir.
5.1.1. Gevşek Kum Koşulları İçin Elde Edilen Sonuçların Karşılaştırılması
D=6cm çapındaki dairesel temel için, gevşek kumda yapılan deneyler
PLAXIS ve ABAQUS bilgisayar programları ile modellenerek karşılaştırılmıştır.
D=6cm çaplı temel ile gevşek kum zemin durumu için yapılan deney ve analiz
sonuçları Şekil 5.1’de görülmektedir. Elde edilen sonuçlara göre gevşek kum
koşullarında yapılan deney ile analiz sonuçları birbiriyle uyum içinde olup, yük-
deplasman davranışları benzerdir.
5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Suphi CİVELEK
82
Şekil 5.1. Gevşek Kum Durumunda Deney ve Sayısal Sonuçlarının Karşılaştırılması
5.1.2. Sıkı Kum Koşulları İçin Elde Edilen Sonuçların Karşılaştırılması
D=6cm çapındaki dairesel temel için, sıkı kumda yapılan deneyler PLAXIS
ve ABAQUS bilgisayar programları ile modellenerek karşılaştırılmıştır. D=6cm çaplı
temel ile sıkı kum zemin durumu için yapılan deney ve analiz sonuçları Şekil 5.2’de
görülmektedir. Elde edilen sonuçlar gevşek kum koşullarında olduğu gibi yapılan
deney ile analiz sonuçları birbiriyle uyum içinde olup, yük-deplasman davranışları
benzerdir.
5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Suphi CİVELEK
83
Şekil 5.2. Sıkı Kum Durumunda Deney ve Sayısal Sonuçlarının Karşılaştırılması
5.1.3. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Elde Edilen Sonuçların
Karşılaştırılması
Sıkı ve gevşek kum durumlarına benzer şekilde, D=6cm çapındaki dairesel
temel için, tabakalı zemin durumlarında yapılan deneyler PLAXIS ve ABAQUS
sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Gevşek tabaka oranlarının H/D=0.25, 0.50 ve 0.75
olması durumlarında s/D=%1 oturma oranları için elde edilen sonuçlar
karşılaştırılmıştır (Şekil 5.3). Elde edilen deneysel ve sayısal sonuçlar genel olarak
uyum içerisinde olup, %1 oturma oranı için taşıma güçleri açısından çok küçük ve
kabul edilebilir farklar görülmektedir.
5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Suphi CİVELEK
84
Şekil 5.3. Farklı Tabaka Oranları İçin Deney ve Sayısal Sonuçlarının
Karşılaştırılması (s/D=%1)
Çizelge 5.1. Deney ve Sayısal Sonuçlarının Toplu Gösterimi Zemin
Durumu Taşıma Gücü Değeri qu (kPa)
Plaxis Abaqus Deney
Gevşek 45 47 47
H=0.25D 150 80 125
H=0.50D 110 52 62
H=0.75D 80 50 60
Sıkı 340 360 350
5.2. PLAXIS ve ABAQUS Sonuçlarının Karşılaştırılması
Yapılan deneysel çalışmalarla uyumlu sonuçlar veren sonlu elemanlar
programları kullanılarak (PLAXIS ve ABAQUS), bazı parametreler değiştirilerek
5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Suphi CİVELEK
85
sayısal olarak irdelemeler yapılmıştır. Bu amaçla yapılan çalışmalar aşağıda
sunulmuştur.
5.2.1. Farklı Tabakalanma Durumları İçin Sayısal Sonuçların Karşılaştırılması
Farklı tabakalanma durumları için deneysel olarak incelenmeyen bazı
modeller sayısal olarak modellenmiştir. D=6cm çapındaki dairesel temelde, tabakalı
zemin durumu için elde edilen PLAXIS ve ABAQUS sonuçları karşılaştırılmıştır.
Şekil 5.4.’de H/D oranı 0.75D’den büyük olduğunda taşıma gücünün değişmediği
görülmektedir. Elde edilen sayısal sonuçlar genel olarak uyum içerisinde olup,
ABAQUS ile elde edilen bazı çözümler daha düşük sonuçlar vermektedir. Sonuçlar
taşıma gücü açısından dikkate alınıp, göçme durumu için elde edilen sonuçlar Şekil
5.4’de sunulmuştur.
Şekil 5.4. Farklı Tabaka Oranları İçin Elde Edilen Sayısal Sonuçlarının
Karşılaştırılması
5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Suphi CİVELEK
86
5.2.2. Tabakalanma Durumunda ϕ Açısının Taşıma Gücüne Etkisi
Tabakalı zeminlerde içsel sürtünme açısının, ϕ, taşıma gücüne olan etkisini
araştırmak amacıyla yapılan parametrik analizlerde malzeme özellikleri sabit
tutularak deney kasasının H=0.25D kalınlıkta gevşek kum ile doldurulması durumu
modellenerek, Plaxis ve Abaqus paket programlarıyla bir seri analizler yapılmıştır.
Her iki paket programla yapılan analizlerde, aynı gevşek kum tabaka derinliklerinde
ϕ açısı arttıkça taşıma gücünde bir iyileşme olduğu görülmüştür. Örnek olarak,
ϕ =36° olması durumunda, Plaxis paket programı ile yapılan analizde elde edilen
taşıma gücü değeri yaklaşık 125kPa iken, Abaqus paket programı ile elde edilen
taşıma gücü değeri 99kPa dolaylarında elde edilmiştir. Yapılan analizler sonucu ϕ
açısının taşıma gücünde doğrudan etkili bir parametre olduğu, içsel sürtünme açısı
arttıkça taşıma gücünün de arttığı görülmüştür. Plaxis paket programının Abaqus
paket programına göre aynı içsel sürtünme açıları değerlerinde daha fazla taşıma
gücü değerleri vermektedir. Şekil 5.5’de Deney kasasının H=0.25D kalınlıkta gevşek
kum ile doldurulması durumunda Plaxis paket programı ile ϕ=36, 38, 40° içsel
sürtünme açıları için yapılan analiz sonuçları sunulmuştur. Benzer şekilde Şekil
5.6’da H=0.25D durumu için ϕ=36, 38, 40° durumları için Abaqus analiz sonuçları
görülmektedir.
5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Suphi CİVELEK
87
Şekil 5.5. Farklı İçsel Sürtünme Açıları İçin Elde Edilen Plaxis Sonuçlarının
Karşılaştırılması (H=0.25D)
Şekil 5.6. Farklı İçsel Sürtünme Açıları İçin Elde Edilen Abaqus Sonuçlarının
Karşılaştırılması (H=0.25D)
5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Suphi CİVELEK
88
Bu analizlerden Plaxis programı çıktılarına göre ϕ=36, 38, 40° içsel sürtünme
açıları arasında taşıma gücü değerleri kıyaslandığında sırasıyla 99, 125 ve 149kPa
değerleri elde edilmiştir. Abaquste ise 125, 149 ve 175kPa olduğu görülmüştür.
Buradan ϕ, qu çizilirse, Plaxis için qu =14ϕ – 405.67, Abaqus için
qu =12.5 ϕ – 325.33 bağıntıları elde edilir. Şekil 5.7.’de zayıf zemin tabaka derinliği
H=0.25D için farklı içsel sürtünme açılarında elde edilen Plaxis ve Abaqus
sonuçlarının karşılaştırılması sunulmuştur.
Şekil 5.7. Farklı İçsel Sürtünme Açıları İçin Elde Edilen Plaxis ve Abaqus Sonuçlarının Karşılaştırılması (H=0.25D)
5.2.3. Derinlikle Düşey Gerilmenin Değişimi
Abaqus programı ile yapılan analizlerde elde edilen sonuçlar ile derinlikle
düşey gerilme arasındaki ilişki incelenmiştir. Farklı tabakalanma durumları için
temel altında düşey eksen boyunca elde edilen gerilmeler, Şekil 5.8’de gösterilmiştir.
Elde edilen sonuçlar değerlendirildiğinde sıkı kum durumu için daha yüksek gerilme
durumları oluşurken, H=0.25D tabaka durumundan sonra gevşek tabaka oranının
5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Suphi CİVELEK
89
gerilme durumunu değiştirmediği ve altta sıkı tabaka olmasına rağmen, üstteki
gevşek kumun gerilme davranışında etkili olduğu görülmüştür.
Şekil 5.8. Düşey Gerilmenin Derinlikle Değişimi
5. DENEYSEL ve SAYISAL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Suphi CİVELEK
90
6. SONUÇ ve ÖNERİLER Suphi CİVELEK
91
6. SONUÇLAR ve ÖNERİLER
6.1. Sonuçlar
Bu çalışmada, kum zeminlere oturan temellerin taşıma kapasiteleri model
deneyler yapılarak araştırılmıştır. Deneylerde sıkı ve gevşek kumda farklı
tabakalanma durumları için deneyler yapılmıştır. Ayrıca elde edilen deney sonuçları,
sonlu elemanlar yöntemini kullanan PLAXIS ve ABAQUS bilgisayar programları
yardımıyla 2 boyutlu eksenel simetrik koşullarda modellenip sayısal olarak analiz
edilmiştir. Elde edilen sayısal sonuçlar deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Elde
edilen sonuçlar aşağıda sunulmaktadır.
1. Zeminlerin taşıma gücünün hesabı için mevcut teoriler incelendiğinde,
tabakalı zemin koşullarını dikkate alan gerçekçi bir yaklaşım mevcut
olmayıp, tek tabaka durumu için önerilen taşıma gücü formülleri ile hesaplar
yapılmaktadır. Ancak üstte sağlam altta zayıf zemin koşulları için, sağlam
zemin koşullarının dikkate alınarak yapılan tasarımlar güvenli olmayabilir.
Benzer şekilde zayıf zemin etkisinin az olduğu tabakalı durumlarda, zayıf
zemine göre yapılan tasarımlar uygulanabilir sınırların dışında olabilir. Bu
durumlar değerlendirildiğinde, tabaka durumları mutlaka dikkate alınarak
tasarım yapılmalıdır.
2. Sonlu elemanlar analizlerinde, sonlu elemanlar ağ sıklığının problem
sonucunu çok fazla etkilemediği, orta (medium) ağ seçeneğinin
kullanılmasının uygun olacağı anlaşılmıştır.
3. Deneysel sonuçlar sonlu elemanlar yöntemine dayanan programlar ile uygun
parametreler kullanılarak modellendiğinde, elde edilen sonuçların deney
sonuçları ile genellikle çok iyi bir uyum içinde olduğu anlaşılmaktadır.
4. İki farklı paket program ile yapılan sonuçlar incelendiğinde, doğru
modelleme yapıldığında, elde edilen sonuçların birbiriyle genel bir uyum
içinde olduğu görülmüştür.
6. SONUÇ ve ÖNERİLER Suphi CİVELEK
92
5. Abaqus programı ile yapılan analizlerde elde edilen sonuçlar ile derinlikle
düşey gerilme arasındaki ilişki incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar
değerlendirildiğinde, sıkı kum durumu için daha yüksek gerilmeler oluşurken,
H=0.25D tabaka durumu dışındaki gevşek tabaka oranlarının gerilme
durumunu değiştirmediği ve altta sıkı tabaka olmasına rağmen üstteki gevşek
kumun gerilme davranışında etkili olduğu görülmüştür.
6. Tabakalı zeminlerde içsel sürtünme açısının, ϕ, taşıma gücüne olan etkisini
araştırmak amacıyla yapılan analizler incelendiğinde, ϕ açısının taşıma
gücünde doğrudan etkili bir parametre olduğu, içsel sürtünme açısı arttıkça
taşıma gücünün de arttığı, Plaxis paket programının Abaqus paket
programına göre aynı içsel sürtünme açıları değerlerinde daha fazla taşıma
gücü değerleri verdiği görülmüştür.
7. Yapılan deneylerde, kum zeminlerde tabakalanma durumunda üst tabakanın
alt tabakaya göre daha zayıf halde olması durumunda, temel taşıma gücünün
H=0.25D derinliğinde sağlam zeminden etkilendiği görülmüştür. Zayıf zemin
kalınlığının H=0.50D olduğu durumda taşıma gücü davranışının hemen
hemen H=0.75D, H=1.00D, H=1.50D ve H=2.00D derinliklerdeki taşıma
gücü değerlerinde olduğu görülmüştür.
8. Yapılan deneysel ve sayısal analizlerde, gevşek zemin kalınlığının
H=0.75D’yi aştığı derinliklerde, zemin tamamen gevşek zemin davranışına
benzer davranış gösterdiği görülmüştür.
9. Yapılan deneysel ve sayısal analizlerde, zeminin tamamen gevşek ve sıkı kum
durumları arasında taşıma gücü değerinin yaklaşık yedi buçuk kat arttığı
görülmektedir.
6. SONUÇ ve ÖNERİLER Suphi CİVELEK
93
6.2. Öneriler
1. Yapılan deneyler, arazide yapılarak sayısal yöntemlerle karşılaştırılabilir.
2. Benzer çalışmalar farklı tabakalı zemin durumları için (kil-kum, yeraltı suyu
etkisi vb.) taşıma gücü ve oturmalar açısından incelenebilir.
3. Zemine güçlendirilme elemanları yerleştirilerek, tabakalı zeminlerde
güçlendirmenin taşıma gücüne etkisi araştırılabilir.
4. Büyük ölçekli deneyler yapılarak, tabakalı zemin durumları için ölçek etkisi
araştırılabilir.
5. Sayısal analizlerde 3 boyutlu bilgisayar programları kullanılarak daha
kapsamlı araştırmalar yapılabilir.
6. SONUÇ ve ÖNERİLER Suphi CİVELEK
94
95
KAYNAKLAR
ACUN, N., 1960.Temel Zemini Ve Yapı.Teknik Üniversite Matbaası, İstanbul, 460s
AYTEKİN, M., “Deneysel Zemin Mekaniği”, Teknik Yayınevi, Ankara, 2000
BALLA, A., 1961. The Resistance to Breaking out of Mushroom Foundations for
Pylons in Proc., V Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Paris, France, 1,
569.
BAKER, W. H.,and KONDNER, R. L., 1966. Pullout Load Capacity of a Circular
Earth Anchor Buried in Sand, Highway Res. Rec. 108, National
Research Council, Washington, DC, 1.
BOLTON, M.D., 1986. The Strengthand Dilatancy of Sands. Geotechnique,
36(1):65-78.
BOWLES, J.E., Foundation Analysis and Design, 5th edition, McGraw-Hill
International Editions, 1997, 1175 p.
CODUTO, D.P., Temel Tasarımı İlkeler ve Uygulamalar (Çevirenler: Murat
Mollamahmutoğlu, Kamil Kayabalı), Gazi Kitabevi, 2005, 816 sayfa.
ÇİNİCİOĞLU, S.F., Zeminlerde Statik ve Dinamik Yükler Altında Taşıma Gücü
Anlayışı ve Hesabı, Seminer-İMO İstanbul, 2005, 25 sayfa.
DAS, B.M., and SEELEY, G. R., 1975. Breakout Resistance of Horizontal Anchors,
Journal of Geotechnical Engineering Div., ASCE, 101(9), 999.
DAS, B. M., 1999. Shallow Foundations Bearing Capacity and Settlement, 411p.,
U.S.A.
DEMİR, A., 2006. Temel Mühendisliğinde Çekme Dayanımının İrdelenmesi ve
Kazıklı Temellerin Çekme Dayanımının Analizi. Yüksek Lisans Tezi,
Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana.
DUNCAN, M. and CHANG, C.Y., 1970. Nonlinear Analysis of Stressand Strain in
Soils. Journal of Soil Mechanics and Foundations, 96(SM5):1629-1653.
ELIAS, V. And JURAN, I., 1991. Soil Nailing for Stabilization of Highway
Slopesand Excavations. Technical Report FHWA-RD-89-198, Federal
Hihgway Administration, U.S. Department of Transportation,
Washington, D.C.
96
ESQUIVEL-DIAZ, R. F., 1967. Pullout Resistance of Deeply Buried Anchors in
Sand, M. S. Thesis, Duke University, Durham, NC, USA.
HONG, Y. S., WU, C. S., and YANG, S. H., 2003. Pullout Resistance of Single and
Double Nails in a Model Sandbox. Canadian Geotech. J.,Vol. 40, pp.
1039-1047.
JANBU, J., 1963. Soil Compressibility as Determined by Oedometer and Triaxial
Tests, Proc.
ECSMFE Wiesbaden, 1:19-25 (as referred by PLAXIS Manual,2002).
KESKİN, M. S., 2009. Güçlendirilmiş Kumlu Şevlere Oturan Yüzeysel Temellerin
Deneysel ve Teorik. Doktora Tezi, Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri
Enstitüsü, Adana.
KILIÇ, H., 2000. Yumuşak Zeminler Üzerine Oturan Dolgu Barajlarda
Deformasyonların Deneysel ve Nümerik Yöntemlerle Belirlenmesi.
Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 278s.
KONDNER, R.L., 1963. Hyberbolic Stress-Strain Response: Cohesive Soils. Journal
of Soil Mechanics and Foundations, 89(SM1):115-143.
KUPFERMAN, M., 1971. The Vertical Holding Capacity of Marine Anchors in Clay
Subjected to Staticand Dynamic Loading, M.S. Thesis, University of
Massachusetts, Amherst, USA.
MISIR, G., UNCUOĞLU E., LAMAN M., YILDIZ A., Tabakalı Zeminlere Oturan
Şerit Temellerin Taşıma Gücü Analizi, II. Geoteknik Sempozyumu
Adana, 2007, 504s
PATRA, N. R., DEOGRATHIAS, M., and JAMES, M., 2004. Pullout Capacity of
Anchor Piles. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, pp. 2004-
0340 (EJGE).
PLAXIS, 2002. User Manual. 2D version8, (Editedby BRINKGREEVE, R.J.B.),
Delft University of Technology & PLAXISb.v., The Netherlands.
POULOS, H.G., and DAVIS, E.H., 1974. Elastic Solutions for Soiland Rock
Mechanics.John Wiley and Sons, Inc., 411p.
POTTS, D.M. and ZDRAVKOVIĆ, L.T., 1999. Finite Element Analysis in
Geotechnical Engineering: Theory. Thomas Telford, London, UK.
97
SAEEDY, H. S.,Stability of Circular Vertical Earth Anchors, Canadian Geotech. J.,
24(3), 452.
SUTHERLAND, H. B., 1965. Model Studiesfor Shaft Raising Through Cohesionless
Soils, in Proc., VI INT. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Montreal
Canada, 2, 410.
ÖNALP, A., SERT, S., Geoteknik Bilgisi III – Bina Temelleri, Birsen yayınevi,
2006, 375 sayfa.
TEKİNSOY, M. A., LAMAN, M., 2000. ‘’Elastik zemin problemleri’’. Süleyman
Demirel Üniversitesi Basımevi, Isparta, 316s.
UZUNER, B.A., 1998. Çözümlü Problemlerle Temel Zemin Mekaniği”, Teknik
Yayınevi, Ankara, 376s.
VESIC, A.S.,1965. Cratering by explosives as an earth pressure problem, in Proc.,
VI Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Montreal, Canada,2, 427.
VESIC, A. S., 1971. Breakout Resistance of Objects Embedded in Ocean Bottom,
Journal of Soil Mech. Found. Div., ASCE, 97(9), 1183.
VON SOOS, P., 1980. Properties of Soil and Rock (in german)
In:Grundbautaschenbuch, Part 4, Edition 4, Ernst & Sohn, Berlin (as
referred by PLAXIS Manual, 2002).
WESTERGAARD, H.M.,1938. A Problem of Elasticity Suggested by a Problem in
Soil Mechanics, Soft Material Reinforced by Numerous Strong
Horizontal Sheets, Contributions to the Mechanics of Solids, S.
Timoshenko 60 th Anniversary Volume, Newyork-Mac Millan.
YETIMOĞLU, T., WU, J.T.H. and SAGLAMER, A., 1994. Bearing Capacity of
Rectangular Footings on Geogrid-Reinforced Sand. Journal of
Geotechnical Engineering, 120(12):2083-2099.
YILDIZ, A. A., 2002. Donatılı Zemine Oturan Yüzeysel Temellerin Analizi. Doktara
Tezi, Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana.
ZIENKIEWICZ, O.C., 1977. The Finite-Element Method. 3rd ed., New York, Mc
Graw-Hill Book Co., 787p.
98
99
ÖZGEÇMİŞ
Yazar, 1979 yılında Adana’da doğdu. İlk, orta ve lise eğitimini Adana’da
tamamladı. 1996 yılında, Çukurova Elektrik EML Elektrik Bölümünden mezun oldu.
2000 yılında Hacettepe Üniversitesi AMYO İnşaat Bölümünü bitirdi. 2006 yılında
Çukurova Üniversitesi Müh. Mim. Fak. İnşaat Mühendisliği bölümünü bitirdi.
Öğrenim hayatı ile çalışma hayatı paralel olarak devam etti. 1998 yılından bugüne
birçok inşaat firmasında Şantiye Şefliği, Proje Sorumlusu, Proje Yöneticisi
görevlerinde çalıştı. 2007 yılından bu güne İnşaat Mühendisleri Odası Adana Şubesi,
Şube Sekreteri görevini yürütmektedir.
100
EKLER
101
EK 4.1. Zayıf Zemin Tabaka Kalınlığı H=0.25D Olduğu Durumdaki Zemindeki
Gerilme Dağılımı (Plaxis 8.2)
102
EK 4.2. Zayıf Zemin Tabaka Kalınlığı H=0.75D Olduğu Durumdaki Zemindeki
Gerilme Dağılımı (Plaxis 8.2)
103
EK 4.3. Zayıf Zemin Tabaka Kalınlığı H=1.00D Olduğu Durumdaki Zemindeki
Gerilme Dağılımı (Plaxis 8.2)
104
EK 4.4. Zayıf Zemin Tabaka Kalınlığı H=2.00D Olduğu Durumdaki Zemindeki
Gerilme Dağılımı (Plaxis 8.2)