Ułamki zwykłe

212:1

W życiu codziennym często znajdujemy się w sytuacji, gdy musimy jakąś całość podzielić na części. Wtedy to każdą z tych części możemy zapisać w postaci ułamka.

Ułamek zwykły

21

kreska ułamkowa

mianownik

licznik

Kilka słów o ułamkach

2

1

3

141

Ułamek to liczba oznaczająca

część całości.

61

32 4

1

Ułamki właściwe Ułamek właściwy - to taki ułamek,

w którym licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamki właściwe są mniejsze od 1.

2

1

Ułamki niewłaściwe

23

22

Ułamek niewłaściwy - to taki ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika lub równy mianownikowi. Ułamki niewłaściwe są większe lub równe 1.

49

Liczby mieszane Ułamki niewłaściwe przedstawione w postaci

całości i ułamka właściwego nazywamy

liczbami mieszanymi.

212

3234

15

Skracanie i rozszerzanie ułamków

zwykłych

Aby rozszerzyć ułamek, należy pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera.

Aby skrócić (zredukować) ułamek, należy podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera.

Porównywanie ułamków

Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik.

Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy

mianownik.

Jeżeli ułamki nie mają ani równych liczników, ani równych mianowników, to można sprowadzić

ułamki do wspólnego mianownika lub licznika za pomocą operacji rozszerzania.

Dodawanie ułamków zwykłych

125

1217

128

129

128

4342

32

129

3433

43

32

43

1

?

Jeżeli ułamki mają takie same mianowniki to dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Jeżeli chcemy dodać liczby mieszane, dodajemy całości do całości, a ułamki do ułamków

Jeżeli ułamki mają różne mianowniki, to sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, a następnie dodajemy liczniki pozostawiając

mianownik bez zmian.

Odejmowanie ułamków zwykłych

127

123

1210

123

3431

41

1210

2625

65

41

65 ?

Aby odjąć ułamki o jednakowych mianownikach, odejmujemy ich liczniki,

a mianownik zostawiamy bez zmian. Jeżeli chcemy odjąć liczby mieszane, odejmujemy całości od całości, a

ułamki od ułamków.

Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach, sprowadzamy je do wspólnego

mianownika, następnie odejmujemy.

Mnożenie ułamków zwykłych

24 24

14

21

21

81

4211

41

21

1211

1235

35

47

32

43 211

Aby pomnożyć liczbę naturalną przez ułamek (lub odwrotnie), mnożymy licznik ułamka przez tę liczbę, a mianownik zostawiamy bez zmian.

Jeżeli chcemy pomnożyć dwa ułamki, mnożymy licznik pierwszego

ułamka przez licznik drugiego i mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego.

Jeżeli chcemy pomnożyć przez siebie dwie liczby mieszane, to obie zamieniamy na ułamki niewłaściwe i mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

Dzielenie ułamków zwykłych

43

34 Ułamek jest odwrotnością , liczba 5 jest odwrotnością

Aby podzielić dwie liczby należy dzielną pomnożyć przez odwrotność dzielnika

51

81

9612

86

122

68

122 :

dzielna

dzielnik