ULYSSE intro2 La didactique des mathématiques 1 De lart denseigner les mathématiques à la didactique et à létude des situations

ULYSSE intro2 La didactique des mathématiques

1

De l’art d’enseigner les De l’art d’enseigner les mathématiques à la mathématiques à la

didactique et à l’étude des didactique et à l’étude des situations situations

ULYSSEULYSSE intro2 La didactique des mathématintro2 La didactique des mathématiques iques

22

Des pratiques anciennes…Des pratiques anciennes…

éduquer les enfants

2 à 5millions d’années ?

Enseignerdes techniques0,5 Million d’années

Mathématiques

6000 Ans


33

et l’étude de ces pratiqueset l’étude de ces pratiques

Pédagogie

Art d’ éduquer les enfants

Didactique Art d’enseignertout à tous

Étude des Mathématiques

L’enseignement, l’apprentissage et l’éducation mathématique 18ième-21ième siècles

Comenius 1632

Papyrus Rhind- 18ième siècle Av.JC


44

Au début du 20Au début du 20ièmeième siècle, l’éducation siècle, l’éducation n’est toujours pas l’objet d’une Sciencen’est toujours pas l’objet d’une ScienceDidactique Art d’enseigner

Pédagogie Art d’ éduquer

L’éducation mathématique

L’enseignement et l’apprentissage

Mathématiques

Philosophie


55

Elle est un champ (scientifique ?)Elle est un champ (scientifique ?)pour les sciences constituéespour les sciences constituées

L’éducation mathématique

L’enseignement et l’apprentissage

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Logique

Statistique

Sociologie

Psychologie

Linguistique

Neurosciences

Histoire de l’Éducation

Médecine

Droit, déontologie de l’éducation

Anthropologie

Economie

Didactique Art d’enseigner


66

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Méthodologie

Conception Description de méthodesD’enseignement


Certains proposent de fonder les méthodes d’enseignement sur la connaissance scientifique des processus psychologiques généraux et notamment sur le behaviorisme. Mais en l’absence d’une analyse systématique de stimuli spécifiques, ce domaine ne peut proposer que des prescriptions générales


77

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Méthodologie

Conception Description de méthodesD’enseignement

Epistémologie


De leur côté les mathématiques De leur côté les mathématiques se développent, mais aussi elles se se développent, mais aussi elles se renouvèlent :renouvèlent :Leur objet, leurs méthodes, leurs Leur objet, leurs méthodes, leurs fondements, leur structure et la fondements, leur structure et la conception de leur mode de conception de leur mode de fonctionnement et de leur rôle fonctionnement et de leur rôle social se modifient social se modifient profondément…profondément…Leurs rapports avec la Leurs rapports avec la logique,logique, avec les autres sciences, avec avec les autres sciences, avec l’histoire des concepts l’histoire des concepts mathématiquesmathématiques - et donc avec leur - et donc avec leur l’enseignement - se renouvellent l’enseignement - se renouvellent au sein d’un domaine nouveau de au sein d’un domaine nouveau de la philosophie : l’la philosophie : l’épistémologieépistémologie, la , la théorie des sciencesthéorie des sciences..


88

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Méthodologie

Conception Description

Epistémologie


Confrontation à la contingence ? Histoire

des Maths

Limitée à l’étude philosophique Limitée à l’étude philosophique fondée sur des évènements fondée sur des évènements historiques passés, donc non historiques passés, donc non reproductibles, par définition, reproductibles, par définition, l’épistémologie n’est pas une l’épistémologie n’est pas une science expérimentale. science expérimentale.


99

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Méthodologie


Epistémologie

Didactique Art d’enseigner Nouveaux résultats

Nouvelle organisation

Histoire des Maths

L’épistémologie pourrait proposer de nouvelles conceptions et de nouvelles organisations de l’enseignement des mathématiques

mais la méthodologie ne peut pas les étudier de façon expérimentale et scientifique


1010

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Méthodologie


Epistémologie



Histoire des Maths

Psychologie cognitive

Épistémologie génétique

De plus, les conceptions pédagogiques et méthodologiques classiques sont l’objet de critiques de la part des sciences psychologiques


1111

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Méthodologie


Epistémologie élargie



Histoire des Maths

Psychologie cognitive Épistémologie génétique

Ainsi d’abord prolongée par Ainsi d’abord prolongée par l’épistémologie génétiquel’épistémologie génétique (étude du (étude du développement des connaissances chez développement des connaissances chez l’enfant) puis par la l’enfant) puis par la psychologie génétique et cognitivepsychologie génétique et cognitive.. l’épistémologie élargiel’épistémologie élargie peut tendre à peut tendre à devenir une science expérimentale. devenir une science expérimentale.

Confrontation à la contingence


1212

Ainsi, en tant que Ainsi, en tant que théorie de la connaissance et de sa théorie de la connaissance et de sa genèse, l’épistémologiegenèse, l’épistémologie peut se soumettre à des peut se soumettre à des expériences par l’intermédiaire de la expériences par l’intermédiaire de la psychologie cognitivepsychologie cognitive et et génétiquegénétique, puis par les , puis par les neurosciences.neurosciences.

Or les processus neurologiques ne déterminent pas seuls Or les processus neurologiques ne déterminent pas seuls les phénomènes culturels. Ces sciences ne peuvent donc les phénomènes culturels. Ces sciences ne peuvent donc pas prévoir ou diriger les processus individuels et collectifs pas prévoir ou diriger les processus individuels et collectifs de la création d’un concept précis.de la création d’un concept précis.

D’autre part les apports de ces deux domaines semblent D’autre part les apports de ces deux domaines semblent contredire fortement de nombreux principes de la contredire fortement de nombreux principes de la méthodologie classique méthodologie classique

Or l’étude de la re-création des connaissances spécifiques Or l’étude de la re-création des connaissances spécifiques au cours de processus didactiques peut fournir à au cours de processus didactiques peut fournir à l’épistémologie une confrontation expérimentale plus l’épistémologie une confrontation expérimentale plus directe de ses thèses avec la contingence.directe de ses thèses avec la contingence.

Cette étude est à la fois plus visible et plus nécessaire Cette étude est à la fois plus visible et plus nécessaire lorsque le développement rapide des mathématiques lorsque le développement rapide des mathématiques conduit à essayer de modifier la méthodologie de leur conduit à essayer de modifier la méthodologie de leur enseignement enseignement


1313

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Méthodologie


Epistémologie élargie


Confrontation à la contingence ?

L’épistémologie élargie ne peut toujours pas étudier scientifiquement les conditions sociales et culturelles de l’apparition des connaissances spécifiques, ni en concevoir de nouvelles à partir des observations

Elle ne peut donc pas être la théorie de la méthodologie


1414

Comenius avait énoncé une série de principes et de règles avait énoncé une série de principes et de règles fondamentales pour « fondamentales pour « enseigner toutes les matières – y enseigner toutes les matières – y compris la morale - avec une méthode uniquecompris la morale - avec une méthode unique »avec »avec seulement quelques compléments particuliers. seulement quelques compléments particuliers.

• « Un seul maître suffit à n’importe quel nombre d’élèves, ceux « Un seul maître suffit à n’importe quel nombre d’élèves, ceux d’une même classe font la même chose simultanément,avec le d’une même classe font la même chose simultanément,avec le même livre,… même livre,…

• « Tout ce qui doit être su doit être enseigné, comme actuel et « Tout ce qui doit être su doit être enseigné, comme actuel et utile, directement et sans détour »utile, directement et sans détour »

• « L’enseignement direct fait voir les causes, il commence par « L’enseignement direct fait voir les causes, il commence par les généralités et va ensuite aux détails. Les connaissances les généralités et va ensuite aux détails. Les connaissances doivent être présentées une à une et une seule à la foisdoivent être présentées une à une et une seule à la fois

• Il faut insister jusqu’à parfaite compréhension… »Il faut insister jusqu’à parfaite compréhension… »

Au début du 20Au début du 20ièmeième siècle la discussion des principes de siècle la discussion des principes de l’éducation appartient à la l’éducation appartient à la PédagogiePédagogie, L’étude des , L’étude des méthodes préconisées par les grands éducateurs et/ou méthodes préconisées par les grands éducateurs et/ou pratiquées par les professeurs fait l’objet de la pratiquées par les professeurs fait l’objet de la Méthodologie.Méthodologie.

Pratiques et savoirs didactiques Pratiques et savoirs didactiques


1515

Les situations mathématiquesLes situations mathématiques En comparant la résolution des En comparant la résolution des problèmes problèmes à l’histoire à l’histoire

des concepts mathématiques, il apparaît que des concepts mathématiques, il apparaît que certaines conditions, qui disparaissent de l’énoncé certaines conditions, qui disparaissent de l’énoncé final, jouent un rôle essentiel.final, jouent un rôle essentiel.

Ces conditions peuvent être considérées comme un Ces conditions peuvent être considérées comme un milieumilieu dans lequel le sujet poursuit un but. Ce jeu peut dans lequel le sujet poursuit un but. Ce jeu peut être modélisé par une « être modélisé par une « situation situation ». ».

Ainsi chaque concept mathématique peut être associé Ainsi chaque concept mathématique peut être associé à des conditions dans lesquelles un être humain est à des conditions dans lesquelles un être humain est amené à produire, comme réponse, un comportement amené à produire, comme réponse, un comportement spécifique témoignant d’une certaine connaissance spécifique témoignant d’une certaine connaissance d’un concept mathématiqued’un concept mathématique

La notion de « situation » que nous définirons et La notion de « situation » que nous définirons et étudierons d’abord, élargit donc la notion de étudierons d’abord, élargit donc la notion de « problème » et permet d’introduire d’autres « problème » et permet d’introduire d’autres paramètres que la validité logique (Ex. : efficacité).paramètres que la validité logique (Ex. : efficacité).

Cf. énoncés Cf. énoncés théorèmes théorèmes problèmes problèmes situations situations


1616

Connais-Connais-sancessances

Sujet Sujet

apprenantapprenant

Milieu Milieu matériel, matériel, social social etcetc.

adaptation

Invention apprentissage

Figure 1

Schéma d’une Situation mathématique


1717

Connaissances et savoirs mathématiquesConnaissances et savoirs mathématiques Nos connaissances mathématiques sont le résultat d’activités Nos connaissances mathématiques sont le résultat d’activités

complexes, individuelles et collectives très diverses. Une complexes, individuelles et collectives très diverses. Une partie d’entre elles peut s’exprimer par des termes, des partie d’entre elles peut s’exprimer par des termes, des définitions, des théorèmes…, et sont des références définitions, des théorèmes…, et sont des références culturelles, ce sont les « connaissances - savoir ». Appelons culturelles, ce sont les « connaissances - savoir ». Appelons les « les « savoirs savoirs »»

D’autres interviennent dans les décisions mais elles sont D’autres interviennent dans les décisions mais elles sont instables, incertaines ou même fausses ou inexprimables, instables, incertaines ou même fausses ou inexprimables, elles naissent et disparaissent selon les circonstances mais elles naissent et disparaissent selon les circonstances mais elles sont indispensables à la pensée et à l’apprentissage. elles sont indispensables à la pensée et à l’apprentissage. Appelons les « Appelons les « connaissances »connaissances »

Enseigner les mathématiques consiste à enseigner les Enseigner les mathématiques consiste à enseigner les savoirssavoirs etet l’usage d l’usage des es connaissancesconnaissances. Il n’y a donc pas . Il n’y a donc pas d’autre moyen que de susciter chez les élèves des activités d’autre moyen que de susciter chez les élèves des activités similaires à celles des mathématiciens qui les produisent. similaires à celles des mathématiciens qui les produisent.

Tout apprentissage est un phénomène épistémologique Tout apprentissage est un phénomène épistémologique


1818

De façon classique l’activité mathématique est provoquée De façon classique l’activité mathématique est provoquée par des problèmes et des exercices obtenus en par des problèmes et des exercices obtenus en transformant le texte de certains théorèmes. Cette transformant le texte de certains théorèmes. Cette méthode présente l’inconvénient d’instaurer l’organisation méthode présente l’inconvénient d’instaurer l’organisation standard des textes mathématiques comme standard des textes mathématiques comme lele modèle de la modèle de la pensée mathématique naturelle et vivante et ainsi de pensée mathématique naturelle et vivante et ainsi de réduire cette pensée créative à sa fonction de réduire cette pensée créative à sa fonction de démonstration.démonstration.

La responsabilité de cette représentation de la pensée La responsabilité de cette représentation de la pensée mathématique repose entièrement sur le professeur qui est mathématique repose entièrement sur le professeur qui est conduit à réprimer tout écart à ce modèle. conduit à réprimer tout écart à ce modèle.

Les connaissances éventuellement provoquées par le Les connaissances éventuellement provoquées par le problème doivent être immédiatement traduites en savoirs problème doivent être immédiatement traduites en savoirs ou réprimées ou réprimées

Toute manifestation d’une Toute manifestation d’une connaissanceconnaissance que le professeur que le professeur sait être une erreur ou une digression, devient une faute sait être une erreur ou une digression, devient une faute qu’il doit réprimer. qu’il doit réprimer.

Il en résulte une tension qui est difficile à supporter pour la Il en résulte une tension qui est difficile à supporter pour la plupart des élèves et des professeurs . Les connaissances plupart des élèves et des professeurs . Les connaissances deviennent sulfureuses et l’activité mathématique devient deviennent sulfureuses et l’activité mathématique devient individuelle et solitaire.individuelle et solitaire.


1919

Remplacer certains problèmes par des situationsRemplacer certains problèmes par des situations permet de permet de déférer une part cette responsabilité à un déférer une part cette responsabilité à un milieumilieu chargé de chargé de laisser libre cours à la pensée de l’élève, et de lui en laisser libre cours à la pensée de l’élève, et de lui en montrer les conséquences, indépendamment du montrer les conséquences, indépendamment du professeur… qui devient alors disponible pour une attitude professeur… qui devient alors disponible pour une attitude positive. positive.

Toute la difficulté de l’ingénierie didactique consiste alors à Toute la difficulté de l’ingénierie didactique consiste alors à faire que les réactions du milieu soient instructives, c’est-à-faire que les réactions du milieu soient instructives, c’est-à-dire conduisent assez rapidement à résoudre le problème dire conduisent assez rapidement à résoudre le problème (souvent caché) en comprenant sa résolution. Autrement (souvent caché) en comprenant sa résolution. Autrement dit qu’il produise des réactions non seulement correctes dit qu’il produise des réactions non seulement correctes mais suggestives et pertinentes, c’est-à-dire spécifiques de mais suggestives et pertinentes, c’est-à-dire spécifiques de la connaissance à produire et adaptées à la démarche de la connaissance à produire et adaptées à la démarche de l’élève. l’élève.

Un milieu faiblement significatif, qui se borne par exemple Un milieu faiblement significatif, qui se borne par exemple à indiquer « réussite/échec » sans que chaque expérience à indiquer « réussite/échec » sans que chaque expérience apporte d’autre information que l’élimination d’une issue apporte d’autre information que l’élimination d’une issue possible est un milieu très dispendieux et inefficacepossible est un milieu très dispendieux et inefficace

La relation didactique peut être modélisée par un système La relation didactique peut être modélisée par un système composé d’un élève et d’un milieu dont le professeur n’est composé d’un élève et d’un milieu dont le professeur n’est qu’une partie. Ce modèle permet de mieux analyser les qu’une partie. Ce modèle permet de mieux analyser les observations des épisodes de classe observations des épisodes de classe


2020

L’épistémologie expérimentale L’épistémologie expérimentale Les situations retiennent des ensembles de conditions Les situations retiennent des ensembles de conditions

cohérents et limités à volonté. Ce qui rend possible cohérents et limités à volonté. Ce qui rend possible leur reproduction et leur analyse à l’aide de leurs leur reproduction et leur analyse à l’aide de leurs effets sur les décisions des élèves. effets sur les décisions des élèves.

Noter bien qu’il s’agit d’une Noter bien qu’il s’agit d’une étude des situationsétude des situations et et non pas d’une non pas d’une étude des élèvesétude des élèves. .

Ainsi les situations permettent, Ainsi les situations permettent, - de reproduire à volonté des phénomènes pour les - de reproduire à volonté des phénomènes pour les

étudier, ce qui fonde l’étudier, ce qui fonde l’épistémologie expérimentaleépistémologie expérimentale des mathématiques des mathématiques

- d’éprouver et d’améliorer des dispositifs pour - d’éprouver et d’améliorer des dispositifs pour l’enseignement d’une connaissance, ce qui fonde l’enseignement d’une connaissance, ce qui fonde l’ingénierie didactiquel’ingénierie didactique

- d’étudier les - d’étudier les dispositifs pour la psychologiedispositifs pour la psychologie du du développement des connaissances des élèvesdéveloppement des connaissances des élèves


2121

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Méthodologie


Epistémologie Expérimentale


Ingénierie desdispositifs

Observation

Méthodes d’observationdes situations mathématiques

Confrontation à la contingence ?

Étude des Situations mathématiques


2222

Les situations didactiquesLes situations didactiques Les situations mathématiques sont utilisées pour faire Les situations mathématiques sont utilisées pour faire

produire et apprendre aux élèves des connaissances produire et apprendre aux élèves des connaissances mathématiques. Ces connaissances apparaissent mathématiques. Ces connaissances apparaissent comme nécessaires dans un rôle qui leur est comme nécessaires dans un rôle qui leur est spécifique et qui permet à l’élève de les reconnaître, spécifique et qui permet à l’élève de les reconnaître, de les comprendre, de les apprendre et de les utiliser.de les comprendre, de les apprendre et de les utiliser.

Aucune intervention extérieure n’est nécessaire pour Aucune intervention extérieure n’est nécessaire pour la construction historique des mathématiques. Elle est la construction historique des mathématiques. Elle est lente et aléatoire. Par contre, dans les processus lente et aléatoire. Par contre, dans les processus d’apprentissage, l’intervention du professeur et de la d’apprentissage, l’intervention du professeur et de la société sont indispensables et le sens des société sont indispensables et le sens des mathématiques enseignées peut en être changé. mathématiques enseignées peut en être changé.

Il faut donc reprendre l’étude des situations Il faut donc reprendre l’étude des situations mathématiques en considérant chacune comme une mathématiques en considérant chacune comme une partie d’une situation didactique. Celle-ci sera définie partie d’une situation didactique. Celle-ci sera définie comme « un système de conditions qui permet à un comme « un système de conditions qui permet à un professeur et à un groupe d’élèves de s’acculturer à professeur et à un groupe d’élèves de s’acculturer à une partie déterminée des mathématiques ». une partie déterminée des mathématiques ».


2323

Savoir scolaire

Elève

Système Educatif

communication

apprentissage

Transpositiondidactique

Figure 2

Le « triangle didactique »


2424

Savoir scolaire

Elève

Système Educatif

Connais-sances

Sujet apprenant

Milieu matériel, social etc.

organisation

Figure 3

La situation didactique utilise des La situation didactique utilise des situations mathématiquessituations mathématiques

Ce schéma évite la confusion des fonctions

Et l’éviction du milieu


2525

Note sur le milieu, les situations et les problèmes.Note sur le milieu, les situations et les problèmes. La situation est composée de règles (d’un jeu) proposées La situation est composée de règles (d’un jeu) proposées

par le professeur et d’un milieu composé de contingences par le professeur et d’un milieu composé de contingences matérielles et des savoirs de l’élève matérielles et des savoirs de l’élève

Le milieu et les règles déterminent ensemble la trouvaille Le milieu et les règles déterminent ensemble la trouvaille probable de la réponse et de la solution. probable de la réponse et de la solution.

Mais la validité des « informations » qui apparaissant dans Mais la validité des « informations » qui apparaissant dans les rapports de l’élève avec le milieu ne sont plus de la les rapports de l’élève avec le milieu ne sont plus de la responsabilité du professeur. responsabilité du professeur.

Celui n’étant donc plus obligé de dénoncer et de rectifier Celui n’étant donc plus obligé de dénoncer et de rectifier immédiatement celles qu’il sait fausses, comme il est obligé immédiatement celles qu’il sait fausses, comme il est obligé de le faire dans le cas de la résolution d’un problème, peut de le faire dans le cas de la résolution d’un problème, peut laisser se développer une activité mathématique laisser se développer une activité mathématique authentique et authentique et publique publique de la part de l’élève, sans déroger de la part de l’élève, sans déroger à sa mission de professeur, garant de la vérité de qui à sa mission de professeur, garant de la vérité de qui apparaîtapparaît

Sans reconnaissance du milieu ni utilisation de son rôle, Sans reconnaissance du milieu ni utilisation de son rôle, une situation devient un simple problème, c’est-à-dire une une situation devient un simple problème, c’est-à-dire une reconstitution de texte suivant la logique de l’exposé d’un reconstitution de texte suivant la logique de l’exposé d’un texte. Ce qui ne simule et ne développe qu’une des texte. Ce qui ne simule et ne développe qu’une des composantes de l’activité mathématique et qui en modifie composantes de l’activité mathématique et qui en modifie la signification et l’usagela signification et l’usage


2626

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Méthodologie




Situations didactiques en mathématiques

Ingénierie didactique

Observation

Méthodes d’observationdes situations didactiques

Situations mathématiques

Etudes des situations didactiques en mathématiques


2727

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Méthodologie




Etudes des situations didactiques et des curriculums en mathématiques

Domaines de la Didactique des Mathématiques abordés dans ce cours Macrodidactique

Microdidactique


2828

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Méthodologie




Approches théoriques et expérimentales de la Didactique des Mathématiques

Théorie anthropologique

Théories des

situations

Champs conceptuels

Registres

Approches globales

Approches locales


2929

Pédagogie

Art d’ éduquer

Mathématiques

Méthodologie


Epistémologie ExpérimentaleDidactique

Art d’enseigner

Didactique empirique des mathématiques

Didactique théorique et expérimentale des Mathématiques

ULYSSE intro2 La didactique des mathématiques

30

L’étude des situationsL’étude des situations

Programme du cours Programme du cours


3131

1ère Partie

Ingénierie mathématique et didactique

Modélisation et Eléments Fondamentaux des situations mathématiques

Théorie des situations mathématiques à usages didactiques

Observation

Méthodes d’observationdes situations mathématiques

Méthodologie de l’observation

Situations mathématiques

Observations longitudinales

Méthodes d’observationdes curriculums didactiques

Méthodologie de la recherche expérimentale

IngénierieMathématique et didactique

Modélisation et Eléments Fondamentaux des curriculums

Théorie des curriculums didactiques en mathématiques

Curriculums mathématiques

2ème Partie


3232

Observation d’épisodes didactiques

Méthodes d’observationdes situations didactiques

Méthodologie de la recherche expérimentale en didactique

Ingénierie didactique

Modélisation et Eléments Fondamentaux des situations didactiques

Théorie des situations didactiques en mathématiques

Situations didactiques en mathématiques

3ème Partie 4ème PartieMacrodidactique des mathématiques

Observations macrodidactiques

-Théories behavioristes et économiques

-Théories Anthropologiques du Didactique

- Ethno mathématiques

cadres conceptuels

Modélisation des phénomènes systèmes à agents didactiques


3333

4ième Partie : Phénomènes de Macro didactique

La La microdidactiquemicrodidactique étudie comment les connaissances humaines étudie comment les connaissances humaines sont diffusées, reproduites et utilisées par les individus et par les sont diffusées, reproduites et utilisées par les individus et par les sociétés. En ce sens elle a pu être comparée à la microéconomie. sociétés. En ce sens elle a pu être comparée à la microéconomie.

La théorie des situations didactiques appartient à la La théorie des situations didactiques appartient à la microdidactique. Elle étudie la relation didactique microdidactique. Elle étudie la relation didactique

Par analogie, existe-t-il une Par analogie, existe-t-il une Macrodidactique,Macrodidactique, c’est-à-dire l’étude c’est-à-dire l’étude scientifique de tous les phénomènes en rapport avec la diffusion scientifique de tous les phénomènes en rapport avec la diffusion des connaissances mathématiques dans les différentes sociétés des connaissances mathématiques dans les différentes sociétés humaines? humaines?

Dans ce cas, l’Dans ce cas, l’ethnomathématique ethnomathématique serait la partie anthropologique serait la partie anthropologique de la macrodidactique des mathématiquesde la macrodidactique des mathématiques

- - La Théorie Anthropologique du Didactique (Anthropologie des savoirs) fera l’objet d’un chapitre introductif à part

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ULYSSE intro2 La didactique des mathématiques 1 De lart denseigner les mathématiques à la didactique et à létude des situations