Um pouco de História:

FÍSICA-Tomás Gravitação Universal


Um pouco de História:

A gravitação universal tem haver com os corpos do Sistema Solar.Durante séculos,houve muitas teorias sobre o Sol,os planetas e como funcionava a mecânica do universo.

Platão e Aristóteles consideravam que a Terra ocupava o centro do Universo,e que os demais planetas giravam em torno dela (Teoria Geocêntrica).

Segundo Copérnico,o Sol era o centro do Universo e os demais planetas,incluindo a Terra,giravam em torno dele em órbitas circulares (Teoria Heliocêntrica).

Embora tenha inventado o telescópio para melhor observar os astros e proporcionar descobertas fantásticas que,comprovam a teoria de Copérnico ,Galileu Galilei foi considerado louco,também foi aprisionado e morto pela Inquisição.

Aristóteles

Platão

Copérnico

Galileu


As Leis de Kepler

1ª Lei de Kepler: Lei das órbitas

“Todos os planetas giram em torno do sol em órbitas elípticas com o sol ocupando um dos focos.”

Psiu!!

Vale lembrar que,teoricamente a órbita de um planeta,em torno de uma estrela,pode ser circular;apenas a órbita elíptica é mais provável.


2ª Lei de Kepler: Lei das áreas

“Um planeta,em sua órbita em torno do sol,varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.”

S1S2

Como V1 V2t

S

1 2S

t

À medida em que o planeta aproxima-se do sol sua velocidade aumenta.



Psiu!!

A velocidade areolar (razão entre a área varrida pelo raio vetor e o intervalo de tempo gasto) de cada planeta é constante.

areolar

AreaV

t


3ª Lei de Kepler: Lei dos períodos

CONSTANTER

T

3

2

“O quadrado do período de translação de um planeta em torno do sol é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.”





Observe que,sendo G uma constante universal,a velocidade de translação tem módulo dependente apenas da massa do planeta e do raio de sua órbita.

Para o mesmo planeta,quanto mais próximo for o satélite,maior sua velocidade de translação.

Período de translação(T)

Sendo ,vem:

Observe que o período de um satélite só depende da massa do planeta e do raio de sua órbita.

3

2R

TGM

GM

RT

324



Satélite estacionário

Um satélite é dito “estacionário” quando ocupa sempre a mesma posição em relação a um referencial ligado à superfície do planeta.

Para que um satélite seja estacionário,ele deve satisfazer as condições seguintes:

a)Plano de órbita: a órbita deve estar contida no plano equatorial do planeta.b)Trajetória: a órbita deve ser circular.c)Período de translação: igual ao período de rotação do planeta.


Em se tratando de um satélite estacionário da terra,o período de translação deve ser de 24h e o raio da órbita,calculado pela 3ª Lei de Kepler,corresponde a,aproximadamente,6,7 raios terrestres.

O satélite estacionário tem aplicação em telecomunicações.


Considerando nula a energia potencial do campo quando a distância d entre os corpos tende para o infinito(Epot=0),pode-se demonstrar,com auxílio de cálculo integral,que a energia potencial,associada ao campo de forças será dado por: GMm

EpotR

Considere um corpo de massa m,animado de velocidade v,a uma distância R do centro de um planeta de massa M.

2

2

mvEc 2 GM

vR

.2

m GMEc

R

O fato da energia potencial ser negativa quer dizer apenas que:

Em todos os pontos do campo a energia potencial é menor do que no infinito.

2

GMmEc

R


Em Ec Ep

2

2

GMm GMmEm

R R

GMmEm

R


VELOCIDADE DE ESCAPE

Velocidade mínima com que um corpo deve ser lançado para escapar do campo gravitacional de um planeta ou corpo celeste.

Para a terra VEsc 11,2Km/s=11.200m/s

R

GMVEsc

2

Como: 2

020 .RgGMR

GMg

Logo:

02 .EscV g R2

02 .Esc

g RV

R


01.(UEFS-08.1) Um satélite descreve movimento uniforme em torno da Terra em uma órbita circular de raio igual a 1,0.107m. Desprezando-se outras forças sobre o satélite, que não seja a gravitacional da Terra, pode-se concluir que a razão entre a energia cinética do satélite e o módulo da resultante centrípeta no satélite é, aproximadamente, igual, em 106J/N, a

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6


02)(UESB-08) Sabendo-se que a massa e o raio médio da Terra são, respectivamente, iguais a 5,98.1024kg e 6,37.106m, a constante de gravitação universal, G = 6,67. 10-11Nm2/kg2, e desprezando-se os efeitos da resistência do ar, a menor velocidade à que se deve lançar um corpo da superfície da terrestre para que esse escape da atração da Terra, em m/s, é da ordem de

01) 102

02) 103 04) 105

03) 104 05) 106


03.(UESC-08)Considere um satélite geoestacionário, com massa igual a 5,0kg, descrevendo um movimento uniforme em uma órbita circular de raio igual a 7,0. 1 03km em torno da Terra.

Sabendo-se que a massa da Terra é igual a 5,98.1024Kg e a constante da Gravitação Universal é igual a 6,67.10-11Nm2/kg2, pode-se afirmar que a ordem de grandeza do módulo da quantidade de movimento desse satélite é igual, em kg.mls, a

01) 108 02) 107 03) 106

04) 105

05) 104


04.(UESB-09.2)Considere dois astronautas de massas iguais a 50,0kg e 60,0kg,separados por uma distância de 5,0m e soltos no espaço,longe da influência de outros corpos. Sabendo-se que a constante de gravitação universal é igual a 6,7.10-11kgm2kg-2,a ordem de grandeza do módulo da força que farão com que eles se aproximem,no SI,é igual aa)10-5

b)10-8

c)10-9

d)10-10

e)10-13

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