Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA1
Engenharia da Computação
1
Um pouco sobre Matemática Discreta
Prof. Cícero QuartoDepartamento de Engenharia da Computação (DECOMP/UEMA)
Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA2
Objetivos
Definir o que é Matemática
Discreta
Esclarecer por que estudar Matemática
Discreta
Especificar os objetivos de um
curso de Matemática Discreta
Especificar tipos de problemas que
podem ser resolvidos com a Matemática
Discreta
1 2
3
4
Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA3
O que é Matemática Discreta
Matemática Discreta é a parte da matemática voltada para o estudo dos objetos discretos (aqui, discreto significa elemento distinto ou desconexo) (Rosen, 2009).
Elementos constituídos por unidades distintas, que podem ser distinguidos bem. Por exemplo: sexo, peso, altura, cores, probabilidades, contagem, relações, associações, correlações, formas, idade, etc...
Kenneth Rosen
Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA4
O que é Matemática Discreta
Matemática Discreta, também chamada de matemática finita, é o estudo das estruturas algébricas que são fundamentalmente discretas, em vez de contínuas. O nome se refere ao fato de tratar-se de funções cujas imagens possuem valores que não variam gradualmente como em funções contínuas, mas assumem valores distintos abruptamente com a mudança do elemento do domínio considerado (Wikipédia, 2020)
Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA5
O que é Matemática Discreta
Um conceito extremamente importante em Matemática Discreta é o de função. Uma função determina, para cada elemento de um conjunto, exatamente um elemento de um conjunto.
Funções são importantes para estudar:● Estudar a representação da
complexidade de algoritmos;● Estudar o tamanho dos conjuntos;● Contar objetos
Kenneth Rosen
Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA6
Por que estudar Matemática Discreta
■ Grande parte da Matemática Discreta é voltada
para o estudo das estruturas discretas, usadas para representar objetos discretos (Rosen, 2009);
■■ Estruturas discretas: são estruturas matemáticas abstratas usadas para representar objetos discretos e as relações entre eles. Essas estruturas discretas incluem conjuntos, permutações, relações, grafos, árvores e mecanismos de estado finito.
Kenneth Rosen
Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA7
● Potencializa a capacidade de entender e criar
argumentos matemáticos;● Porta de entrada para cursos mais avançados
de todas as áreas das ciências matemáticas●● Ciência da Computação: estruturas de
dados, algoritmos, teoria da base de dados, teoria da automação, linguagens formais, teoria da compilação, segurança computacional, pesquisa operacional (otimização), IA, ..., n.
Por que estudar Matemática Discreta
Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA8
Por que estudar Matemática Discreta
Argumentar (raciocinar) matematicamente
Existe um inteiro que não é a soma de dois
quadrados
Para cada inteiro positivo n, a soma dos inteiros positivos
menores que ou iguais a n é n(n+1)/2
p1: “Todos os homens são mortais”
p2: “Sócrates é homem”Todo x é y
z é xLogo, z é y
Quantificador existencial Quantificador
universal
Lógica Proposicional
Lógica de Predicados
The Laws of Thought
George Boole(1854)
Aristóteles(384 a.C – 322 a.C)
Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA9
■ Argumentação matemática;■ Análise combinatória;■ Estruturas Discretas;■ Pensamento algoritmo;■ Aplicações e Modelos
Objetivos de um curso de Matemática Discreta
Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA10
● Quantas formas existem para escolher uma senha válida em um sistema
computacional?● Qual é a probabilidade de se ganhar na loteria?● Existe um elo entre dois computadores em uma rede de transmissão?● Como identificar e-mails com spam?● Como posso criptografar uma mensagem para que nenhum destinatário não
incluído possa lê-la?● Qual o menor caminho entre duas cidades usando o sistema de transporte?● Como se pode sortear uma lista de números inteiros, na qual os números
estão em ordem crescente?● Quantos passos são necessários para se fazer uma escolha?● Qual o número máximo de cores diferentes para colorir uma mapa sem
repetir cores entre cidades vizinhas?● Como é possível provar que um algoritmo escolhido corretamente resolve
determinado problema?● Como é determinado um circuito que soma dois inteiros?● Quantos endereços válidos da internet existem?
Tipos de problemas tratados pela Matemática Discreta
Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA11
Referências
Cícero C. Quarto – Engcomp/UEMA12
Obrigado pela atenção de todos e até a nossa próxima aula!!!
Prof. Cícero C. [email protected]://www.cicerocq.com