De Maxwell a Einstein

Uma Introdução à Relatividade Especial

Paweł Klimas UFSC

IV Encontro de Física e Astronomia da UFSC

Florianópolis/UFSC

Física do fim do século XIX

❖ Mecânica como teoria fundamental❖ Todos fenômenos físicos devem ser reduzidos a mecânica❖ Procura por um conjunto mínimo de axiomas

independentes❖ Principio de Galileu como um dos fundamentos da

mecânica (valido em referenciais inerciais)❖ PG —> Principio da relatividade: leis da mecânica clássica

tem a mesma forma em referenciais inerciais.

Transformação clássica

~v0 = ~v � ~V

t

0 = t

~x

0 = ~x� ~

V t

❖ Relaciona coordenadas em dois referenciais inerecias

❖ Preserva a forma das leis da física clássica

❖ Baseia-se no conceito da simultaneidade absoluta

❖ Fornece a formula para adição das velocidades

❖ Inicio do trabalho em 1854❖ Primeiro trabalho 1855 Sobre as linhas de força

de Faraday❖ Trabalho qualitativo, sem formalismo

matemático, sem muita importância

Equações de Maxwell

Equações de MaxwellAcerca das Linhas

Físicas de Força 1861

❖ Tentativa de construção de um modelo mecânico do campo eletromagnético

Equações de MaxwellTeoria Dinâmica do Campo Eletromagnético

1864

❖ Ideia de deslocamento elétrico

❖ Ideia de corrente de deslocamento

Razão das unidades eletromagnéticas vs velocidade da luz

❖ Calculo de velocidade de ondas periódicas de deslocamento (ondas eletromagneticas)

❖ Observação que esta velocidade tem valor cerca de velocidade da luz

❖ Hipótese que a luz é uma uma onda eletromagnética

Equações de MaxwellTratado sobre Eletricidade

e Magnetismo - 1873

Equações de Maxwell

(a, b, c) ! ~B

(F,G,H) ! ~A

(P,Q,R) ! ~E

(X,Y, Z) ! ~F

(u, v, w) ! ~J

(↵,�, �) ! ~H

(A,B,C) ! ~M

Equações de Maxwell (f, g, h) ! ~D

❖ Ausência de calculo vetorial

❖ Formalismo de quaternions

Equações de Maxwell

Oliver Heaviside1850-1925

Éter luminífero❖ Meio elástico em que se propagam as ondas

eletromagnéticas

❖ Analogia com as ondas sonoras

❖ Físicos que trabalhavam sobre um modelo mecânico de eter: Augustin Cauchy, George FitzGerald, Goeorge Green, Oliver Heaviside, Herman Helmholtz, Gustav Kirchhoff, Joseph Larmor, Hendrik Lorentz, James Mac Cullagh, James Clerk Maxwell, Arnold Sommerfeld, George Stokes, William Tomson (Kelvin)

Arraste do éter

❖ A velocidade observada da luz depende de velocidade da fonte

❖ Inconsistência com dados experimentais: c’=c

Éter em repouso absoluto

❖ A velocidade observada da luz depende de velocidade do observador

❖ Existe o referencial do repouso absoluto ( rejeição do principio de Galileu)

❖ Inconsistência com o experimento de Michaelson e Morley -1881, 1887: c’=c

Fatos experimentais❖ Velocidade da luz e vácuo tem seu valor normal que não depende

de velocidade da fonte nem de velocidade do observador

❖ Em dois referenciais inerciais todas as lei da física são precisamente as mesmas e não existe um experimento que poderia determinar um movimento absoluto

Os problemas com o éter sugerem rejeitar a ideia de um meio mecânico em qual propagam-se ondas

eletromagnéticas

Observação: a formula clássica para soma das velocidades é inconsistente com o primeiro fato!

Covariância das equações de Maxwell

❖ Fato experimental: Leis do eletromagnetismo tem a mesma forma em diferentes referenciais incriais

t

0 = t

~x

0 = ~x� ~

V t

Equações de

Maxwell

❖ Fato teórico: Equações de Maxwell não são covariantes sobre transformação clássica.

Conclusão final

❖ A transformação clássica deve ser rejeitada!

❖ Precisamos encontrar uma nova transformação entre referenciais incrciais consistente com o caráter universal da velocidade da luz em todos os referenciais inerciais.

Teoria Especial da Relatividade

1. A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor em todos os referenciais incrciais

2. Todas as leis da física tem a mesma forma em todos os referenciais incrciais

Publicada em junho 1905 em Annalen der Physics: Sobre eletrodinâmica dos corpos em movimento

Novo conceito de espaço e de tempo