Uma proposta de modelagem matemática

Financiamento Imobiliário

Vanilde Bisognin Maria do Carmo Barbosa Trevisan

Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática

EXTRA!

EXTRA!

EXTRA!

Filho!Estive pensando...

Você passou no vestibular, a sua faculdade é de 5 anos, mais um de Especialização

mais dois de Mestrado, mais quatro de Doutorado...

E daí cara!

E daí ? Que você vai comprar um apartamento em Santa Maria, já que vais ficar, mais de 10 anos

estudando. Vamos pagar aluguel todo esse tempo?

Dá um tempo cara!

Hum..

?Deixa

comigo já sei o que tenho que fazer.

É por aqui que vou

começar...

Aquisição de um imóvel próprio é um dos grandes objetivos da maioria das pessoas.

O mercado oferece uma grande variedade de financiamentos, de acordo com a sua renda familiar, prazo e valor desejado.

Você tem a opção de financiar parcial ou totalmente um imóvel , desde que enquadre-se dentro das exigência solicitadas.

FINANCIAMENTO IMOBILIÁRIOFINANCIAMENTO IMOBILIÁRIO

Consulte os itens relacionados a financiamentos imobiliários, participantes ou não do Sistema Financeiro de Habitação. Confira as dicas e exigências de cada modalidade, e opte pelo financiamento que está ao seu alcance.

O mercado oferece três tabelas para o financiamento.

Sistema de Amortização Crescente

Sistema de Amortização Constante

Sistema Price Sistema FrancêsPRICE -PRICE -

SACRE -SACRE -

SAC -SAC -

FINANCIAMENTO IMOBILIÁRIOFINANCIAMENTO IMOBILIÁRIO

FINANCIAMENTO IMOBILIÁRIOFINANCIAMENTO IMOBILIÁRIO

Neste endereço encontrei um programa de

• O valor que quero financiar é de R$ 50.000,00

• Prazo de financiamento é de 10 anos

SIMULAÇÃOSIMULAÇÃO das tabelas oferecidas no mercado.

FINANCIAMENTO IMOBILIÁRIOFINANCIAMENTO IMOBILIÁRIO

Na simulação obtive aNa simulação obtive a Planilha de AmortizaçãoPlanilha de Amortização

FINANCIAMENTO IMOBILIÁRIOFINANCIAMENTO IMOBILIÁRIO

Utilizando o Excel representei os valores de cada tabela nos gráficos.

PRICEPRICE

SACRESACRE

SACSACSAC (1)

R$ -

R$ 200,00

R$ 400,00

R$ 600,00

R$ 800,00

R$ 1.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

120 Meses

Val

ore

s

SAC (1)

SACRE

R$ -

R$ 200,00

R$ 400,00

R$ 600,00

R$ 800,00

R$ 1.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

120 Meses

Va

lore

s

SACRE

R$ -

R$ 200,00

R$ 400,00

R$ 600,00

R$ 800,00

R$ 1.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Val

ore

s

120 Meses

PRICE

PRICE

Adicionando a linha de tendência

Price

Sac

Sacre

Cheguei as seguintes funções

P(x)= 24,306x + 667,58

PricePriceS(x)= -31,603x + 933,8

SacSac

R(x)= -41,91x + 978,48

SacreSacre

Na função SACRESACRE

R(x)= -41,91x + 978,48

Na função SACRESACRE

R(x)= -41,91x + 978,48

R(x)=ax+bEntão R é uma função da

forma:

a = -41,91a = -41,91

Como a é constante dizemos

que

Como a é constante dizemos

que

TAXA DE VARIAÇÃO

Esta função caracteriza

um modelo linear

Analisando graficamente a

função:

R(x + h)

(x) (x+h)

SACRE

SacreSacre

R(x)

O quociente de R(x+h)-R(x) , depende

só de h e não de x .h

(x) (x+h)

R(x+h)

SACRE

R(x)

Pô cara já estou

ficando pirado...

  PRICE SAC SACRE

1 691,89 902,20 936,57

2 716,19 870,59 894,66

3 740,50 838,99 852,75

4 764,80 807,39 810,84

5 789,11 775,79 768,93

6 813,42 744,18 727,02

7 837,72 712,58 685,11

8 862,03 680,98 643,20

9 886,33 649,37 601,29

10 910,64 617,77 559,38

PRICE P(x)= 24,306x + PRICE P(x)= 24,306x +

667,58667,58

SAC S(x)= -31,603x + SAC S(x)= -31,603x +

933,8933,8

SACRE R(x)= -41,91x + SACRE R(x)= -41,91x +

978,48978,48

PRICE P(x)= 24,306x + PRICE P(x)= 24,306x +

667,58667,58

SAC S(x)= -31,603x + SAC S(x)= -31,603x +

933,8933,8

SACRE R(x)= -41,91x + SACRE R(x)= -41,91x +

978,48978,48

Através das funções

Tabela

obtive

Gráfico

Através do gráfico das funções,

constato que a tabela PricePrice é

Através do gráfico das funções,

constato que a tabela PricePrice éCRESCENTESacSac e SacreSacre são DECRESCENTE

S.

e as tabelas

Filho!Encontrou a solução?

Sim cara! Analisei 3 tipos de

empréstimos.

Quais dos três é mais vantajoso nos 3 primeiros anos?

Pois, lembre-se que teremos uns gastos adicionais no início

para mobiliar o apartamento?

Até o 4º ano.a tabela PricePrice apresenta prestações de menores valores.

  PRICEPRICE SACSAC SACRESACRE

1 691,89 902,20 936,57

2 716,19 870,59 894,66

3 740,50 838,99 852,75

4 764,80 807,39 810,84

5 789,11 775,79 768,93

6 813,42 744,18 727,02

7 837,72 712,58 685,11

8 862,03 680,98 643,20

9 886,33 649,37 601,29

10 910,64 617,77 559,38

Bom, pelas tuas análises quais das propostas é mais vantajosa, se não priorizarmos prestações menores nos primeiros anos?

A taxa de variação da função

(Price) Price) P(x) era 2P(x) era 24,306

da (Sac) Sac) S(x) era -31,603

e da (Sacre)Sacre) R(x) era -41,91

Bom!!!Deixa

lembrar...

Após todo este estudo a tabela SACRE é a mais vantajosa pois a inclinação da reta, ou seja, a taxa de variação é menor (negativa) portanto a função é decres- cente e conseqüentemente as prestações serão meno- res.

Então podes sair e procurar o Sistema

Financeiro que oferece a opção da tabela Sacre para

tirarmos o financiamento.

É por aquique vou

começar...

Bibliografia:

BASSANEZI, Rodney Carlos. 2002. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto.MARCONDES G, S, Matemática, Novo Ensino Médio, Ed Ática, 7ª edição,2003FARIAS, Carlos Medeiros 2004, “Queremos financiamento para a construção” Diário de Santa Maria, p.12, 08 de julho.www.ambito-juridico.com.br/ind/trm.htm - Visitado 27/05/2004 www.infojus.gov.br/portal/ultimaver.asp?lgNoticia=10759 -Visitado 28/05/2004 www.folha.uol.com.br/ Folha de S.Paulo Visitado 23/05/2004 www.caixa.gov.br/ Visitado 22/05/2004www.financenter.terra.com.br/index.cfm/Fuseaction - Visitado 25/052004

FIMFIM