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UMR 5213
UMR 5213
E F
S
E IcosR2
E LcosdS
A
O
x
θ
UMR 5213
S ab
x 2
a2 y 2
b2 1
a h2
tan( m ) tan( m ) h2
sin2m
cos2 m sin2
b a 1sin2
cos2 m
1/ 2
S
O
m
h
O
θ
ba
S
O
mh
E F
S
F
h2 tan2 m
Hypothèses de départ: Eclairement uniformeOn connaît la position de source (h)
etl’ouverture du faisceau (αm)
E F
S
F
ab
UMR 5213
E I
R2cos
R d
cos
E I
d2cos3
cos cos( )cos
SH
P
P’
O
d
R
SP SP '
cos
cos SH
SP
SH SP ' cos( )
E I
d2 cos3( )cos3
SP R
SH d
On connaît la position et l’intensité de la source
Angles et coplanaires
UMR 5213
d dxdy
R2cos
cos h
R
R x 2 y 2 h2
dF I()h
x 2 y 2 h2 3 / 2 dxdy
F q1
h
x 2 y 2 h2 3 / 2 dxdy0
a
0
b
avec x'x /h; y'y /h et a'a /h; b'b /h
F q1
1
x'2 y'2 1 3 / 2 dx'dy0
a '
0
b '
'
dF I()dS
P
x
y
O
a
b
Z
X
Y
d
R
dS
h
F q1 arctana'b'
a'2 b'2 1q1Y1
F q2
2
a'
a'2 1arctan
b'
a'2 1
b'
b'2 1arctan
a'
b'2 1
q2Y2
I() q1
I() q2 cos()
UMR 5213
O
P
m
Ψ
r
Rm
R
h
dE LcosdΨ
dΨ 2rdr cos
R2
R2 h2
cos2 avec r h tan
dΨ 2cosd
dE 2Lsin cosdd
dσ
dσ’
h 0 E L
E 'I
h2 Lrm
2
h2
E ' E
E
rm
h
2
si h 10rm E
E1%
E dE 2Lsin cosd sin2 m0
m
s
sin2 m rm
2
rm2 h2
E Lrm
2
rm2 h2
UMR 5213
cos h
R
dE Lh2 dxdy
(x 2 y 2 h2)2 E Lh2 dy dx1
(x 2 y 2 h2)2
0
a
0
b
E H L
2
b
b2 h2arctan
a
b2 h2
a
a2 h2arctan
b
a2 h2
cos x
R
dE Lhxdxdy
(x2 y2 h2 )2 E Lh dy dx
x
(x2 y2 h2 )2
0
a
0
b
EV L
2arctan
a
h
h
b2 h2arctan
a
b2 h2
Z
X
Y Rh
S
x
y
O
b
a
P
dΨ dxdy
R2cos
R x 2 y 2 h2
dE LcosdΨ
Eclairement Horizontal
Eclairement Vertical
UMR 5213
cos h
R
dE L cos2
R2 dx dE Lh2
(x 2 d2 h2)2 dx
E HT L
2
h2
(d2 h2)
1
d2 h2arctan
d2 h2
2 d2 h2
EV L
2
h
(d2 h2)
2 d2 h2
Eclairement Horizontal
Eclairement Vertical
cos d
R
E HL L
2
hd
(d2 h2)
1
d2 h2arctan
d2 h2
2 d2 h2
E HT
E HL
h
d
Configuration Transversale
Configuration Longitudinale
R
∆
d
h
Z
X
Y
O
P
dS
∆
d
UMR 5213
'h
; 'h
; d'd
hL 2
E '
(d'2 1)
1
d'2 1arctan
'
d'2 1
'
'2 d'2 1
d’
E/δ
’
Δ’
UMR 5213
d’
’=1
E/δ
’
Δ’
’=1
E/δ
’
UMR 5213
z0
y0
P
x0
A
B C
D
E H L
2
x0
z02 x0
2arctan
y0
z02 x0
2
y0
z02 y0
2arctan
x0
z02 y0
2
On pose:
x0
z02 x0
2sin1 arctan
y0
z02 x0
21
y0
z02 y0
2sin2 arctan
x0
z02 y0
22
E H L
21 sin1 2 sin2
Si B et C s'éloignent à l’infini on a:
1 1 1 /2
2 /2 2 0
E H L
4sin1
E
L
4
0,785
UMR 5213
EV L
2arctan
y0
x0
x0
x02 z0
2arctan
y0
x02 z0
2
z0
y0
P
x0
γ
A
B
C
D
On pose:
arctany0
x0
0 arctany0
z02 x0
21
x0
z02 x0
2cosγ1
EV L
20 1 cosγ1 y0/x0=0.1
0.5
1.0
1.52.02.5
z0/x0
E/L
y0/x0
y0/x0 ∞
(EV/L)∞ π/4
UMR 5213
P
A
B
C
DB’
D’
A’
C’
O
Eclairement dû au OB’CC’ = E1
Eclairement dû au OD’DC’ = E2
Eclairement dû au OB’BA’ = E3`
Eclairement dû au OD’AA’ = E4`
EP E1 E2 E3 E4 E1 E4 (E2 E3)
EP L
2cosγd
P
A
B C
B’
D’
A’C’
O
D
Σ
γ
Généralisation(formule de Yamauti)
UMR 5213
dσ1 induira en P2 un éclairement:
dE L1
dσ1
r 2cos1 cos 2
r
P1
P2
dσ1
dσ2
1
2
L1
L2
Σ1
Σ2
Eclairement en P2 dû à Σ1 :
EP 2 L1
cos1 cos2
r2Σ1
dσ1
Flux reçu en P2 :
dFP 2 EP 2dσ 2 L1
cos1 cos2
r2Σ1
dσ1dσ 2
Flux reçu en Σ2 dû à Σ
F21 L1
cos1 cos2
r2Σ1
Σ2
dσ1dσ 2 L1G
Flux reçu en Σ1 dû à Σ:
F12 L2
cos1 cos2
r2Σ2
Σ1
dσ 2dσ1 L2G
Coefficients d’échange (CIE)
g12 F12
M2
g21 F21
M1
Mais M=πL alors
g12 g21 G
F21
F12
L1
L2
UMR 5213
d E L
E S
d
S
L
FR dΣS
SurfaceS
SurfaceApparente
Σ
Flux incidentFI
Flux dans la cavité
FI FR Fabs dΣS
(1 d )
FR
FI
d
ΣS
1 d
ΣS
1
Σ/S
d=0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
g11 S Σ S(1ΣS
)
Coefficient d’auto-échange