UN ESPERIMENTO DIDATTICO

CON UN QUESITO TIPO PISA SUL

PANTOGRAFO DI SCHEINER

R. Garuti Cremona 28 aprile 2011

OCSE-PISA MMLAB-ER

STIMOLO

PANTOGRAFOIl pantografo è uno strumento usato

per copiare, rimpicciolire e ingrandire disegni. Il pantografo rappresentato in Figura 1 è un sistema articolato formato da quattro aste uguali incernierate fra loro nei punti A, B, C, D in modo da formare un rombo ADCB con il lato uguale alla metà delle aste. Lo strumento viene imperniato in O al piano di appoggio. Il punto D è il puntatore e P il tracciatore dove si può mettere una matita per disegnare. Figura 1

STIMOLO

PANTOGRAFOIl pantografo è uno strumento usato

per copiare, rimpicciolire e ingrandire disegni. Il pantografo rappresentato in Figura 1 è un sistema articolato formato da quattro aste uguali incernierate fra loro nei punti A, B, C, D in modo da formare un rombo ADCB con il lato uguale alla metà delle aste. Lo strumento viene imperniato in O al piano di appoggio. Il punto D è il puntatore e P il tracciatore dove si può mettere una matita per disegnare. Figura 1

Come è fatto?

PANTOGRAFO: ITEM 1.

ITEM 1: PANTOGRAFOSe D disegna un segmento lungo 4 cm, quale sarà la lunghezza del segmento tracciato da P? Giustifica la tua risposta

Risposta:__________

____________________________________________________________________________________

PANTOGRAFO: ITEM 1.

ITEM 1: PANTOGRAFOSe D disegna un segmento lungo 4 cm, quale sarà la lunghezza del segmento tracciato da P? Giustifica la tua risposta

Risposta:__________

____________________________________________________________________________________

Cosa fa?Perché?

CORREZIONE E ANALISI A PRIORIItem 1: un segmento lungo 8 cm, oppure un segmento lungo il doppio

Giustificazione: Fa riferimento alla distanza di P da O rispetto a quella di D da O: PO è il doppio di OD,; oppure OD è la metà di PO. Fa riferimento alle dimensioni dei triangoli: il triangolo AOD ha le dimensioni metà del triangolo ABP oppure il triangolo ABP ha le dimensioni doppie di AODFa riferimento diretto alle trasformazioni geometriche : è un’omotetia di centro O e rapporto 1:2

 

Il pantografo è ancora utilizzato dai gioiellieri per incidere i nomi su medagliette o braccialetti usando degli stampi che seguono con uno dei tracciatori del pantografo mentre l’altro incide sul metallo. Possono in questo modo riprodurre con minor fatica e maggior precisione un nome o un simbolo in formato ridotto. In quale dei tracciatori deve essere messa la punta per incidere in formato ridotto?  Risposta____________________

Giustifica la tua risposta____________________

PANTOGRAFO: ITEM 2

 

Il pantografo è ancora utilizzato dai gioiellieri per incidere i nomi su medagliette o braccialetti usando degli stampi che seguono con uno dei tracciatori del pantografo mentre l’altro incide sul metallo. Possono in questo modo riprodurre con minor fatica e maggior precisione un nome o un simbolo in formato ridotto. In quale dei tracciatori deve essere messa la punta per incidere in formato ridotto?  Risposta____________________

Giustifica la tua risposta____________________

PANTOGRAFO: ITEM 2

Cosa fa?Perché?

PANTOGRAFO: ITEM 2bis

 Variando la lunghezza dell’asta OA si ottengono disegni con rapporti diversi. Quale deve essere la lunghezza dell’asta OA affinché il punto P disegni una figura con le dimensioni metà di quella disegnata dal punto D? Risposta____________Animazione 2 cliccare

sulla figura

PANTOGRAFO: ITEM 2bis

 Variando la lunghezza dell’asta OA si ottengono disegni con rapporti diversi. Quale deve essere la lunghezza dell’asta OA affinché il punto P disegni una figura con le dimensioni metà di quella disegnata dal punto D? Risposta____________Animazione 2 cliccare

sulla figura

Cosa succede se?

PANTOGRAFO: ITEM 3

Animazione 3, cliccare sulla figura

Spiega perché elimini le altre

PANTOGRAFO: ITEM 3

Animazione 3, cliccare sulla figura

Spiega perché elimini le altre

Cosa succede se?

SCUOLA VERSIONE N. ALUNNI

Scuola media classe II

cartacea 41

Istruzione professionale Classe II

cartacea 17

Scuola media classe II

computer 12

RISULTATI

Non ci sono sostanziali differenze nell’item 1 e 2 (strategie o geometriche o legate al funzionamento della macchina)

Differenze enormi nell’item 3 (strategie di tipo dinamico nella versione al computer)

ESEMPI

Perché OB e PB sono due lati uguali e quindi le figure verranno della stessa dimensione e per lo stesso verso.Escludo la figura 4 perché visto che la distanza fra O e D e tra P e D è uguale non c’è un tracciatore che ingrandisce e uno che rimpicciolisce, escludo la figura 1 perché il movimento del tracciatore è lo stesso e la figura non può essere ribaltata; ed escludo la figura 3 perché i tracciatori non si muovono a specchio (risposta non corretta B = Figura 2, traslazione)

ESEMPI

Perché O e P sono due vertici opposti ad un punto fermo e, pertanto, disegnano specularmente quindi se io porto giù il punto O, il punto P andrà nella parte opposta cioè su: O va a destra e P a sinistra