Un istituto di ricerca deve decidere il numero di posti da mettere a concorso per l'assunzione di nuovi ricercatori di primo, secondo e terzo livello. L'istituto prevede di poter spendere annualmente, per la retribuzione dei nuovi ricercatori una quota massima pari a tre milioni di euro. Il costo annuo di retribuzione di un ricercatore di primo livello è pari a 40.000 euro, di un ricercatore di secondo livello è pari a 30.000 euro e di un ricercatore di terzo livello è pari a 25.000 euro. Per motivi legali, la spesa complessiva annuale da sostenere per assumere i nuovi ricercatori di secondo livello non può superare l'80% della spesa complessiva annuale sostenuta per assumere i nuovi ricercatori di primo livello; Inoltre il numero di ricerca-tori di secondo livello da assumere deve essere almeno il doppio del numero dei nuovi ricercatori di terzo livello. Infine il bando di concorso può essere emanato solo se, per ogni livello, vengo-no assunti almeno 6 ricercatori. Formulare il problema come problema di ottimizzazione, con l'obiettivo di massimizzare il numero complessivo di nuovi ricercatori da assumere.

Il nostro obiettivo è quello di massimizzare il numero complessivo di ricercatori da assumere. Pertanto possiamo assumere come variabili decisionali il numero dei ricercatori assunti per ciascun livello. Quindi: xi = numero di ricercatori di livello i da assumere (con i = 1; 2; Di conseguenza la funzione obiettivo ha espressione:

f(x1, x2, x3) = x1 + x2 + x3.

Per quanto attiene i vincoli, il primo vincolo riguarda la retribuzione dei nuovi ricercatori: non si può spendere in un anno più di 3 milioni di euro. Quindi, la somma complessiva annua spesa dall'istituto per la retribuzione dei nuovi ricercatori deve rispettare la condizione:

40000x1 + 30000x2 + 25000x3 ≤ 3000000

Il vincolo che lega la spesa annuale da sostenere per assumere i ricercatori di primo e secondo livello è esprimibile come:

30000x2 ≤ 0,80 * 40000x1

Il vincolo che lega il numero di ricercatori da assumere per il secondo e il terzo livello è esprimibile come:

x2 ≥ 2x3

Infine per la possibilità di emettere il bando:

xi ≥ 6 i = 1; 2; 3

E’ inoltre importante precisare che le variabili decisionali debbano assumere valori interi (stiamo parlando di persone!!!).

In definitiva formuliamo il seguente modello matematico:

max x1 + x2 + x3

40000x1 + 30000x2 + 25000x3 ≤ 3000000 30000x2 ≤ 0,80 * 40000x1

x2 ≥ 2x3

xi ≥ 6 i = 1; 2; 3 xi intere.