Un plan para resolver problemas (páginas 6–9) · 2020-03-31 · tarjeta de llamada o al llamar desde la casa de Sergio. ... Pasatiempos Tristen está haciendo una colcha con su

NOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ___

Guía de estudio para padres y alumnos© Glencoe/McGraw-Hill 1 Matemáticas: Aplicaciones y conceptos, Curso 2

Puedes usar un plan de cuatro pasos para resolver problemas.

Explora Evalúa la información dada en el problema y lo que necesitas encontrar. ¿Tienes toda la información que necesitas? ¿Hay demasiada información?

PlanificaSelecciona una estrategia para resolver el problema. Puede haber varias estrategias que puedes usar. Estima la respuesta.

Resuelve Usa tu plan para resolver el problema. Si tu plan no funciona, prueba un segundoy quizás hasta un tercer plan.

Examina Examina la respuesta cuidadosamente. Ve si encaja con los hechos dados en el problema. Compárala con tu estimado. Si tu respuesta no es correcta, haz un nuevo plan y comienza de nuevo.

Sergio compró una tarjeta telefónica de larga distancia de 30 min. por $4.50. En el teléfonode su casa, una llamada de larga distancia cuesta 10 centavos por min. ¿Cuál es más barato?

Explora Debes averiguar si una llamada de larga distancia es más barata al usar latarjeta de llamada o al llamar desde la casa de Sergio.

Debes calcular la tasa por minuto de la tarjeta de llamada y luego compararla con

Planifica la tasa por minuto desde la casa. Divide el precio de la tarjeta de llamada entre el número de minutos y luego compáralo con la tasa desde el teléfono de la casa. Estimas que la llamada desde la casa es más barata.

Resuelve 450 � 30 � 15 centavos por minuto. 10 � 15

Examina La tasa de la tarjeta de llamada es 15 centavos por minuto, de modo que la tasadel teléfono de la casa es más barata.

Intenten esto juntos1. La familia Washington viajará 775 millas durante sus vacaciones. Su carro rinde 31

millas por cada galón de gasolina. Si la gasolina cuesta $1 por galón, ¿cuánto gastaránen gasolina? AYUDA: Deben calcular el número de galones de gasolina que usará el carro.

Usa el plan de cuatro pasos para resolver cada problema.2. Pasatiempos Tristen está haciendo una colcha con su madre. La colcha tiene

un total de 40 cuadros. Tristen quiere tener un número igual de cuadros con 8colores diferentes. ¿Cuántos cuadros de cada color obtendrá?

3. Prueba estandarizada de práctica La escuela compra nuevas plataformas para queel coro se suba durante los conciertos. Hay 120 personas en el coro y cadaplataforma sostiene a 20 personas. ¿Cuántas plataformas se tendrán que comprar?A 5 B 6 C 12 D 10

Un plan para resolver problemas (páginas 6–9)

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Respuestas:1. $252.53.B

Potencias y exponentes (páginas 10–13)



Cuando multiplicas dos o más números, cada número se llama un factor delproducto. Cuando el mismo factor se repite, puedes usar un exponente para reducirla notación. Un exponente indica cuántas veces un número, llamado base, se usacomo factor. Una potencia es un número que se expresa usando exponentes.

Ejemplos de42 4 � 4 cuatro elevado a la segunda potencia, o cuatro al

cuadradopotencias 23 2 � 2 � 2 dos elevado a la tercera potencia, o dos al cubo

54 5 � 5 � 5 � 5 cinco elevado a la cuarta potencia

A Escribe 8 � 8 � 8 en forma exponencial. B Escribe 25 como un producto, luego La base es 8. Ya que 8 es un factor tres veces, evalúa.el exponente es 3. La base es 2. El exponente 5 indica que 2 se 8 � 8 � 8 � 83 usa como factor cinco veces.

25 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2� 32

Intenten esto juntos1. Escriban 14 �14 �14 �14 en forma 2. Evalúen 43.

exponencial. AYUDA: El exponente indica cuántos factoresAYUDA: ¿Cuántos factores hay? hay.

Escribe cada potencia como un producto del mismo factor.3. 33 4. 62 5. a4 6. b3

7. 42 8. x5 9. 73 10. 25

Escribe cada producto en forma exponencial.11. 5 � 5 � 5 12. 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 13. 6 � 6 14. z � z � z � z

15. 8 � 8 � 8 � 8 16. 1 � 1 � 1 � 1 � 1 17. d � d � d 18. 9 � 9

Evalúa cada expresión.19. 83 20. 122 21. 35 22. 64

23. 26 24. 104 25. 19 26. 73

27. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es equivalente a 53?A 5 � 5 � 5 B 5 � 5 � 5 C 3 � 5 D 3 � 3 � 3 � 3 � 3

Respuestas:1. 1442.483.3 �3 �34.6 �65.a�a�a�a6.b�b�b7.4�48.x�x�x�x�x9.7�7�710.2�2�2�2�211.5312.2613.6214.z415.8416.1517.d318.9219.51220.14421.24322.1,29623.6424.10,00025.126.34327.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

El orden de las operaciones (páginas 14–17)



Cuando evalúas una expresión, el orden de las operaciones te asegura quela expresión tenga siempre sólo un valor. El orden de las operaciones nosindica qué operación usar primero.

1. Reduce las expresiones dentro de símbolos de agrupamiento.El orden de las 2. Evalúa todas las potencias.operaciones 3. Multiplica o divide de izquierda a derecha.

4. Suma o resta en orden de izquierda a derecha.

Evalúa cada expresión.

Intenten esto juntos Evalúen cada expresión.1. 7 � 4 � 12 2. (11 � 4) � 32

AYUDA: Multipliquen primero. AYUDA: Hagan primero las operaciones dentro de los paréntesis.

Indica la operación que debe realizarse primero en cada expresión.3. 2 � 8 � 5 4. 9 � 23 � 4 5. 22 � (2 � 9) 6. (4 � 2) � 5

Evalúa cada expresión7. 42 � 2 � 3 8. (10 � 12) � 11 9. (15 � 8) � 3 10. 62 � (9 � 9)

11. 12 � 4 � 2 12. 54 � 6 � 24 13. 24 � (3 � 4) 14. 72 � (2 � 3)

Inserta paréntesis para hacer verdadero cada enunciado.15. 12 � 3 � 1 � 2 � 16 16. 1 � 8 � 4 � 2 � 7

17. 16 � 12 � 3 � 23 � 20 18. 7 � 3 � 8 � 1 � 90

19. De compras Sonny compró 2 libros de comiquitas que costaron $3 cada uno, 5 libros decomiquitas que costaron $2 cada uno y 1 libro de comiquitas que costó $4. ¿Cuánto gastó?

20. Prueba estandarizada de práctica Carlota sacó un puntaje de 25 en su prueba dematemáticas. Su amigo sacó el doble que Carlota. Cuando Carlota volvió a tomar laprueba, obtuvo 4 puntos menos que su amigo la primera vez. ¿Cuál expresión podríasusar para calcular el puntaje de Carlota en su segunda prueba?A 25 � 4 � 2 B (4 � 25) � 2 C (25 � 2) � 4 D 25 � 4 � 2

Respuestas:1.402.633.multiplicación4.evalúa la potencia5.adición6.sustracción7.248.29.2110.011.1012.2513.214.4315.12 �(3 �1) �2 �1616.1 �(8 �4) �2 �717.(16 �12) �3 �23�2018.(7 �3) �(8 �1) �9019.$2020.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A 15 � 62 � 315� 62 �3 � 15 � 36 � 3 Primero evalúa 62.

� 15� 12 Después, divide 36 entre 3.

� 27 Suma 15 más 12.

B (15 � 6) � 3(15 � 6) � 3 � 21 � 3 Primero suma 15 más 6

dentro de los paréntesis.� 7 Después, divide 21 entre 3.

Variables y expresiones (páginas 18–21)



Las variables, generalmente letras, se usan para representar números en algunasexpresiones. La rama de las matemáticas que tiene que ver con expresiones que usanvariables se llama álgebra. Las expresiones algebraicas son combinaciones devariables, números y, por lo menos, una operación. Si reemplazas variables connúmeros, puedes evaluar o calcular el valor de una expresión.

La multiplicación 2 � n significa 2 � npor medio de 2n significa 2 � nálgebra np significa n � p

Evalúa cada expresión si b � 12.A 43 � b B 3b � 6

43 � b � 43 � 12 Reemplaza b con 12. 3b � 6 � 3 � 12 � 6 Reemplaza b con 12.� 31 Resta 12 de 43. � 36 � 6 Multiplica 3 por 12.

� 42 Suma 36 y 6.

Intenten esto juntos

Evalúen cada expresión si r � 8 y s � 5.1. s � r � 2 2. 9r � s

AYUDA: Reemplacen las variables. AYUDA: Reemplacen las variables, luego multipliquen.

Evalúa cada expresión si x � 8, y � 4 y z � 2.3. x � y 4. y � z 5. x � y 6. x � y � z

7. y � z 8. xy 9. yz � x 10. xz � 2

11. 2y � 3z 12. 3x � 10 13. 3yz 14. x � y � 2z

15. Evalúa 20x � 3x si x � 6.

16. Negocios Gerod cultiva tomates en la finca de su familia y los vende en elmercado cada sábado. Gana $2 por cada libra de tomates. Escribe una expresiónalgebraica para mostrar cuánto dinero gana Gerod por n libras de tomates.

17. Prueba estandarizada de práctica Marco trabaja en un lavado de carros en elverano. Marco gana $2 por cada carro que lava y $3 por cada carro que limpia conla aspiradora. La cantidad de dinero que gana se representa con la expresión 2w � 3v. Si Marco lava 10 carros y limpia 20 carros, ¿cuánto dinero ganará?A $70 B $80 C $50 D $90

Respuestas:1. 112.773.44.65.26.147.28.329.010.811.212.1413.2414. 815.13816.2n17.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Ecuaciones (páginas 24–27)



En matemáticas, una ecuación es una oración que contiene el signo deigualdad, �. Resuelves la ecuación cuando reemplazas la variable con unnúmero que hace verdadera la ecuación. Cualquier número que haceverdadera a la ecuación se llama solución. Cuando escribes una ecuaciónque representa un problema de la vida real, estás modelando el problema.

A Resuelve y � 7 � 10 mentalmente. B Resuelve 5a � 35 mentalmente.y � 7 � 10 5a � 353 � 7 � 10 Sabes que 3 � 7 � 10. 5(7) � 35 Sabes que 5(7) � 35.

10 � 10 ✓ 35 � 35 ✓

La solución es 3. La solución es 7.

Intenten esto juntos Resuelvan cada ecuación.1. s � 9 � 22 2. 13n � 39AYUDA: ¿Qué número más 9 es igual a 22? AYUDA: ¿Por qué número se multiplica 13

para que dé 39?

Marca el número que resuelve cada ecuación dada.3. 17 � x � 15; 2, 3, 4 4. 12 � y � 17; 3, 4, 5 5. 2 � z � 10; 7, 8, 9

6. m � 5 � 10; 4, 5, 6 7. 15 � n � 3; 3, 4, 5 8. 2j � 6; 1, 2, 3

Resuelve cada ecuación.9. a � 5 � 11 10. 10 � b � 2 11. 4 � w � 25 12. p � 30 � 10

13. q � 3 � 6 14. r � 2(9) 15. 4s � 8 16. 9 � t � 2

17. 24 � f � 6 18. 3g � 36 19. h � 23 � 33 20. j � 5 � 2

21. Alimentos Si Deepak bebe 28 vasos de leche cada semana, ¿cuál es el númeropromedio de vasos de leche que Deepak bebe cada día? Usa la ecuación 28 � 7m,en donde m es el número de vasos de leche por día.

22. Prueba estandarizada de práctica Gabriel tiene 20 minutos para tomar una pruebade matemáticas. La prueba tiene 10 problemas. ¿Cuál ecuación muestra cómocalcular cuántos minutos puede gastar Gabriel en cada problema?A 20 � 10 � p B p � 10 � 20 C p � 20 � 10 D 20 �10 � p

Respuestas:1. 132.33.24.55.86.57.58.39.610.811.2112.4013.914.1815.216.717.418.1219.1020.321.422.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Propiedades (páginas 30–33)



En álgebra, las propiedades son enunciados verdaderos para cualquier número. A menudo, proveen un método para escribir expresiones equivalentes. Porejemplo, las expresiones 4(9 + 2) y 4(9) + 4(2) son expresiones equivalentes,puesto que tienen el mismo valor, 44. Esto demuestra cómo la propiedaddistributiva combina la adición con la multiplicación.

Propiedad conmutativa a � b � b � a a � b � b � a

Propiedad asociativa (a � b) � c � a � (b � c) (a � b) � c � a � (b � c)

Propiedad de identidad a � 0 � a a � 1 � a

Propiedad distributiva a(b � c) � a(b) � a(c)

Respuestas:1.asociativa (�)2.identidad (�)3.identidad (�)4.asociativa (�)5.distributiva6.conmutativa (�)7.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Evalúa 3(4 � 8).3(4 � 8) � 3 � 4 � 3 � 8 Reescribe la expresión usando la propiedad distributiva.

� 12 � 24 Multiplica.� 36 Suma.

B Usa la propiedad asociativa para escribir una expresión equivalente a (5 � 6) � 2.(5 � 6) � 2 � 5 � (6 � 2) Reescribe la expresión usando la propiedad asociativa.

11 � 2 � 5 � 8 Suma.13 � 13 Suma. Las expresiones son equivalentes.


Indiquen la propiedad que se muestra.

1. � � � � � � � � � 2. � 1 �

AYUDA: Noten que el agrupamiento o AYUDA: Noten que una fracción se multiplica asociación cambia. por 1.

Indica la propiedad que muestra cada enunciado.

3. 1.45 � 1 � 1.45 4. (1 � 2) � 7 � 1 � (2 � 7)

5. 9(6 � 4) � 9 � 6 � 9 � 4 6. 6 � 3 � 3 � 6

7. Prueba estandarizada de práctica Indica la propiedad que muestra el siguienteenunciado.

� � � � � � � �

A identidad B asociativa C conmutativa D distributiva

23

711

49

711

23

49

711

59

59

38

45

25

38

45

25

Sucesiones (páginas 34–36)



Un sucesión de números es una lista en un orden específico. Los números en unasucesión se llaman términos. Si puedes siempre sumar el mismo número al términoanterior para encontrar el término siguiente, la sucesión es una sucesión aritmética. Sipuedes siempre multiplicar el término anterior por el mismo número para encontrar eltérmino siguiente, la sucesión es una sucesión geométrica.

• Para probar si la sucesión es aritmética, resta el primer término del segundo.Halla el Luego prueba para ver si el mismo número separa cada término de la sucesión.patrón en • Para probar si la sucesión es geométrica, divide el segundo término entre eluna sucesión primero. Luego prueba para ver si el mismo cociente multiplica cada término

para dar el siguiente término en la sucesión.

A ¿Cuál es el patrón en esta sucesión? B ¿Cuál es el patrón en esta sucesión?1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, … 0, 3, 6, 9, 12, 15, … ¿Cuál es el siguien-¿Es aritmética, geométrica o ninguna? te número? ¿Es la sucesión aritmética,El patrón es que el primer número y cada número geométrica o ninguna de las dos?de por medio es 1 y los números entre estos son Cada término es igual al término previo más 3.los números de contar, comenzando con 2. Esta El siguiente término es 18. Esta es una sucesión no es ni aritmética ni geométrica. sucesión aritmética.

Intenten esto juntos1. Describan el patrón en 1, 3, 5, 7, . . . 2. Escriban cuatro términos de una sucesión

y encuentren los siguientes tres términos. con esta regla: Comiencen con 1 y Identifiquen la sucesión como aritmética, multipliquen cada término por 5. geométrica o ninguna. AYUDA: El primer término es 1 y el segundo es 5.AYUDA: ¿Pueden sumar el mismo número a 1 para obtener 3 así como sumarlo a 3 para obtener 5?

Describe el patrón en cada sucesión. Identifica si la sucesión es aritmética,geométrica o ninguna de las dos. Luego encuentra los siguientes tres términos.3. 10, 20, 40, 80, 160, … 4. 0, 1, 3, 6, 10, … 5. 30, 33, 36, 39, 42, …

Crea una sucesión usando cada regla y escribe cuatro términoscomenzando con el número dado. Indica si la sucesión esaritmética, geométrica o ninguna de las dos.6. Suma 4 a cada término; 8. 7. Suma 2 a cada término; 50.

8. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el término que falta en esta sucesión? 6, 12, 18, , 30, 36, 42, . . .A 24 B 20 C 23 D 19

?

Respuestas:1. Suma 2; 9, 11, 13; aritmética.2.1, 5, 25, 1253.Multiplica por 2; geométrica; 320, 640, 1,280.4.Suma uno mása cada término que lo que se le sumó al término previo; ninguna de las dos; 15, 21, 28.5.Suma 3; aritmética; 45, 48, 516.8, 12,16, 20; aritmética7.50, 52, 54, 56; aritmética8.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

El sistema métrico (páginas 38–41)



La siguiente tabla describe las unidades básicas de medida en el sistema métrico.

LongitudLa unidad métrica de longitud es el metro (m). Un metro es aproximadamente la distancia desde el piso hasta la manecilla de la puerta.

MasaLa unidad métrica de masa es el kilogramo (kg). La masa es la cantidad de materia que contiene un objeto. Tu libro de matemáticas tiene una masa de aproximadamente un kilogramo.

El litro (L) es la unidad básica de capacidad en el sistema métrico. La capacidad Capacidad es la cantidad de material seco o líquido que puede contener un objeto. Las

bebidas gaseosas a menudo vienen en recipientes plásticos de 2 litros.

Las unidades métricas fundamentales pueden convertirse en unidades másgrandes o más pequeñas al dividir entre o multiplicar por potencias de 10.Por ejemplo, 1 kilómetro es 1 � 103 m. La siguiente tabla muestra larelación entre las unidades métricas y las potencias de 10.

Para convertir de una unidad más grande a unaunidad más pequeña, debes multiplicar. Paraconvertir de una unidad más pequeña a unaunidad más grande debes dividir.

A 4.6 L � ? mL B 122 cm � ? mPara convertir litros en mililitros, multiplica por Para convertir centímetros en metros, 1,000 puesto que 1 L � 1,000 mL. divide entre 100 puesto que 1 m � 100 cm.4.6 � 1,000 � 4,600 122 � 100 � 1.224.6 L � 4,600 mL 122 cm � 1.22 m

Completa.1. 5 m � cm 2. 96 cm � mm 3. 150 mm � cm

4. 2.5 kL � L 5. 1,200 g � kg 6. 1,565 mL � L

7. Prueba estandarizada de práctica Hay 8,000 miligramos de proteína en una raciónde mantequilla de maní. ¿Cuántos gramos de proteína hay en 5 raciones demantequilla de maní?A 0.4 g B 40 g C 4 g D 400 g

???

???

MULTIPLICA

DIVIDE

km

� 1,000 � 100 � 10

� 1,000 � 100 � 10

m cm mm

dece

nas

deca

unid

ad b

ásic

ade

cice

nti

mili

unid

ades

déci

mas

cent

ésim

asm

ilési

mas

milla

res

kilo

hect

oce

nten

as

Respuestas:1. 5002.9603.154.2,5005.1.26.1.5657.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Notación científica (páginas 43–45)



Puedes escribir números tales como 4.5 billones en notación científicamediante el uso de una potencia de diez.

Los números expresados en notación científica se escriben como el producto de un número que es por lo menos uno, pero menos que diez y una potencia de diez.

NotaciónLa potencia de diez se escribe con un exponente. Para escribir un número en nota-

científicación científica, coloca el punto decimal a la derecha del primer dígito que no sea ceroy multiplica este número por una potencia de diez. Para hallar la potencia de diez, cuenta el número de lugares que moviste al punto decimal. La parte decimal de un número escrito en notación científica se redondea a menudo al lugar de las centenas.

A Escribe 45,692 en notación científica. B Escribe 4.5 � 109 en forma estándar.4.5692 Mueve el punto decimal 4 lugares 109 � 1,000,000,000

para obtener un número entre 1 y 10. 4.5 � 109 � 4.5 � 1,000,000,0004.5692 � 104 Moviste el punto decimal 4 lugares, � 4,500,000,000 ó 4.5 billones

de modo que la potencia de diez es 4. Nota que el punto decimal se movió 9 4.57 � 104 Redondea a la centena más cercana. lugares hacia la derecha.

Intenten esto juntos1. Escriban 734 en notación científica. 2. Escriban 9.3 � 107 en forma estándar.

AYUDA: Muevan el punto decimal hacia la AYUDA: La potencia de 10 indica el númeroderecha de 7. Cuenten el número de lugares de lugares que se mueve el decimal.que movieron el punto decimal.

Escribe en notación científica, números que están en forma estándar yescribe en forma estándar, números que están en notación científica.3. 650 4. 5,000 5. 8.5 � 103

6. 1.5 � 106 7. 6.07 � 103 8. 640,0009. 3,300 10. 28,000,000 11. 3.0 � 102

Reemplaza cada ● con �, � o � para hacer verdadero el enunciado.12. 6,000 ● 6 � 102 13. 1,200 ● 1.2 � 104 14. 30,500 ● 3.05 � 102

15. Asuntos monetarios La deuda nacional de un país es la cantidad de dinero prestada desus ciudadanos o de otros países. En 1919, la deuda nacional de Estados Unidos era de$25.5 billones de dólares. Escribe $25.5 billones en notación científica.

16. Prueba estandarizada de práctica Los cometas son bolas de polvo y gasescongelados que flotan en el sistema solar. Recientemente, los trozos de un cometase estrellaron contra la atmósfera de Júpiter a 210,000 km/h. Escribe 210,000 ennotación científica.A 2.1 � 104 B 2.1 � 102 C 2.1 � 103 D 2.1 � 105

Respuestas:1. 7.34 �1022.93,000,0003.6.5 �1024.5.0 �1035.8,5006.1,500,0007.6,0708.6.4 �105

9.3.3 �10310.2.8 �10711.30012.13.�14.15.$2.55 �101016.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

�

Repaso del capítuloNOMBRE ______________________________________ FECHA ____________ PERÍODO ___


Caza de tesorosPara la fiesta del club de matemáticas, Mitch planea una caza de tesorospara los miembros. Cada clave es un problema matemático. Todas lasclaves juntas deletrean el nombre del tesoro.

Encuentra cada clave.1. Un paso en el plan de cuatro pasos para resolver problemas implica la

cuidadosa evaluación de tu respuesta y ver si encaja con los hechosdados en el problema. ¿Cuál es el nombre de este paso? Para la clave 1,usa la primera letra de esta palabra.

2. Evalúa esta expresión usando el orden de operaciones.

20 � 4 � 1(6 � 1) � 3(4)

Para las claves 3 a 6, calcula el valor de cada expresión.3. 62 � 22 � 5(4)

4. 24 � 3

5. 5(t � s) � r si t � 7, s � 6 y r � 4

6. 33 � 42

7. Resuelve mentalmente la ecuación � 3.

8. Halla el próximo número en este patrón.

1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 1 2 2 2

Para descubrir cuál es el tesoro, cambia cada clave enumerada del 2 al 26por una letra, usando la letra correspondiente del abecedario; de modo que2 � B, 3 � C, y así sucesivamente, hasta llegar a 26 � Z. Recuerda que yaencontraste la letra para la clave 1 en el ejercicio 1 de arriba.

Escribe las letras en los espacios en blanco que corresponden a losnúmeros de las claves para leer el nombre del tesoro.

Clave: 4 7 2 5 1 3 5 8 6 1 3

t5

Las respuestas se encuentran en la página 105.

Tablas de frecuencia (páginas 54–57)



Puedes organizar cantidades grandes de datos en una tabla de frecuencia, la cualmuestra el número de veces que aparece cada artículo. Una tabla de frecuenciatiene una escala que incluye todos los números en los datos. Una tabla defrecuencia también tiene un intervalo, el cual separa la escala en partes iguales.

Luis encuestó tiendas de camisetas en Port Aransas paracalcular el promedio de precios (en dólares) de lascamisetas. Los precios promedio que encontró en cadatienda fueron: 9, 10, 12, 9, 18, 12, 13, 10, 5, 8, 16 y 11. Crea una tabla de frecuencia con estos datos.• La tabla de frecuencia incluye todos los datos, de modo que la

escala será de 1 a 20.• El intervalo, el cual divide los datos en cuatro partes iguales, es 5.

Intenten esto juntos1. Cada alumno en el Club Pet Lovers tiene por lo menos una mascota. El número

de mascotas que cada alumno tiene es 1, 2, 1, 1, 3, 2, 4 y 6. Hagan una tabla de frecuencia con estos datos. Identifiquen la escala y el intervalo.AYUDA: La escala debe incluir todos los datos y el intervalo debe dividir los datos enpartes iguales.

Escoge una escala y un intervalo apropiados para hacer unatabla de frecuencia para cada conjunto de datos.2. 5, 3, 2, 1, 4, 6, 9 3. 15, 10, 24, 20, 37, 40

4. 111, 125, 101, 94, 136 5. 220, 340, 130, 180, 230, 340, 100

6. 5, 6, 11, 0, 14, 12, 8, 16, 18 7. 20, 10, 50, 60, 40, 30, 90, 70

8. Dibuja una recta numérica que muestre una escala de 0 a 10 y un intervalo de 2.

9. Alimentos La clase de Alex va a celebrar con una pizza. El conjunto de datos muestraqué tipos de pizza ordenaron los alumnos. Haz una tabla de frecuencia de los datos.

10. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es una escala apropiada para este conjunto dedatos? 15, 10, 12, 16, 18, 5, 3, 46, 35, 21, 26A 5–50 B 0–45 C 3–45 D 1–50

C � chorizoP � peperoniH � hongosV � vegetables

Tipo de pizza

P V H V HC P C H PP C P V V

Costo ($) Cuenta Frecuencia

1–5 | 1

6–10 |||| 5

11–15 |||| 4

16–20 || 2

Respuestas:1. Ver clave de respuestas.2–7.Se dan ejemplos de escalas e intervalos.2.1–10, 23.10–44, 54.90–139, 105.100–349, 506.0–19, 27.0–99, 208–9. Ver clave de respuestas.10.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Haz predicciones (páginas 60–63)



Los siguientes ejemplos muestran una gráfica lineal y un diagrama de dispersión.

A Gráfica lineal B Diagrama de dispersión

Puedes hacer predicciones usando una gráfica lineal porque muestra una tendencia durante un períodode tiempo. Puedes hacer predicciones también usando un diagrama de dispersión basado en la relaciónque muestra.

Intenten esto juntos1. La gráfica lineal muestra cómo ha crecido la

población de San Diego desde 1960. Predigan la población de San Diego en el año 2010.AYUDA: ¿Dónde esperan ver la línea en el año 2010?

2. Asuntos monetarios La gráfica lineal muestra la mesada queMarte recibe de sus padres cada semana. Predice cuál será cada su mesada semanal cuando tenga 13 años.

3. Prueba estandarizada de práctica El diagrama de dispersión muestra el número de clientes de una heladería y la temperatura máxima para ese día. Predice el número de clientes cuando la temperatura alcance 85° F.

A 100 B 150 C 110 D 220

Respuestas:1. Respuesta modelo: 1.5 millones2.$6 por semana3.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

1951 1961 1971 1981 1991 2001

201612840

Año

Población de Australia

Pobulación(millones)

1960 1970 1980 1990 2000 2010

1.61.41.21.00.80.60.40.2

0

Año

Población de San Diego, CA

Millones de habitantes

8 9 10 11 12 13

6543210

Edad

Mesada de Marte

Cantidad($)

2824201612

840

Edad

Mesada semanal

8 10 12 14

Cantidad(dólares)

16

120100

80604020

0

Temperatura (°F)

Sabores de los helados

65 70 75 80

Número de clientes

Diagramas lineales (páginas 64–68)



Un diagrama lineal es un dibujo de información que se traza en una rectanumérica. Para hacer un diagrama lineal, determina la escala y el intervalo detus datos, tal como lo haces con una tabla de frecuencia. Luego dibuja la rectanumérica para colocar la escala y marca el intervalo. Finalmente, coloca una“�” encima del número que representa cada dato en la recta numérica.

Durante una semana, Juko contó cuántos vasos de agua bebió cada día. Estosson los resultados: 2, 5, 3, 5, 7, 4 y 5. Crea un diagrama lineal con estos datos.

La escala debe incluir todos los números en el conjunto de datos, paraque puedas escoger de 1 a 8. Puedes escoger un intervalo de 1. Observa cómo el diagrama lineal muestra un grupo de marcas en elnúmero 5. Los datos que se agrupan estrechamente se llaman agrupamiento.

Intenten esto juntosHagan un diagrama lineal para cada conjunto de datos.1. 1, 5, 6, 3, 3, 8, 4, 5, 6 2. 30, 25, 60, 45, 60, 25, 45AYUDA: Cada escala debe incluir todos los números en el conjunto de datos.

Haz un diagrama lineal para cada conjunto de datos.3. 130, 160, 140, 180, 160, 160 4. 32, 35, 32, 32, 31, 36, 38, 38, 39

5. 82, 86, 85, 95, 84, 96, 95, 84 6. 2, 6, 5, 8, 6, 6, 3, 1, 1, 9, 4

7. Nutrición Los datos a la derecha muestran el número de porciones decada grupo alimenticio. Dibuja undiagrama lineal de estos datos.

8. Prueba estandarizada de práctica Observa el diagrama lineal de la derecha. ¿Dónde hay un agrupamiento?A 0–5 B 6–10C 11–15 D 16–20

0 2 4 6 8 10 12

� ��

��

14 16 18 20

Grupo alimenticioNúmero mínimo

de porcionesProductos lácteos 2Carnes, pescado y huevos 2Verduras 3Frutas 2Panes y cereales 6

1 2 3 4 5 6 7

� � � ��

�

8

Respuestas:1–7. Ver clave de respuestas.8.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Media, mediana y moda (páginas 69–72)



Puedes resumir un conjunto de datos con un solo número de tres maneras:la media, la mediana y la moda.

MediaLa media de un conjunto de datos es el promedio aritmético. Para calcular la media, suma todos los números en el conjunto de datos y luego divide entre el número de artículos en el conjunto.

ModaLa moda de un conjunto de datos es el número o el artículo que aparece con más frecuencia. A veces no hay moda o hay dos o más modas.

La mediana de un conjunto de datos es el número central del conjunto cuando seMediana ordenan los datos en orden numérico. Cuando hay un número par de artículos en

un conjunto de datos, la mediana es el promedio de los dos números centrales.

Calcula la media, la moda y la mediana de 1, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 8 y 8.

Para calcular la media, debes sacar el promedio de los números. � 5

Para calcular la moda, halla el número que aparece El número 6 aparece más. La moda es 6. Los datoscon más frecuencia. La mediana es el número ya están en orden numérico. Hay 9 valores en el central en el conjunto de datos. conjunto. El quinto número, 6, es la media.

Intenten esto juntosCalculen la media, la(s) moda(s) y la mediana para cada conjunto de datos.1. 17, 15, 15, 12, 16, 18, 19 2. 1, 5, 8, 9, 5, 6, 9, 5, 2, 10

AYUDA: Escriban los datos en orden numérico. AYUDA: Escriban los datos en orden numérico.

Calcula la media, la(s) moda(s) y la mediana para cada conjunto de datos.3. 46, 52, 23, 28, 32, 25, 23, 51 4. 106, 180, 152, 148, 132, 1525. 21, 22, 23, 25, 23, 24, 23 6. 200, 350, 375, 425, 200, 2507. Número de mascotas por alumno 8. Puntajes en la prueba de ortografía

9. Prueba estandarizada de práctica Las temperaturas mínimas en San Diego duranteuna semana en el invierno fueron de 55°, 52°, 59°, 59°, 53° y 52° F. ¿Cuál fue latemperatura mínima promedio?A 55° B 56° C 58° D 59°

0 1 2 3 4 5

� ��

� �Número de Cuenta Frecuenciamascotas

0 |||| 41 |||| |||| | 112 |||| ||| 83 |||| 5

1 � 3 � 3 � 4 � 6 � 6 � 6 � 8 � 8

9

Respuestas:1. 16, 15, 162.6, 5, 5.53.35, 23, 304.145, 152, 1505.23, 23, 236.300, 200, 3007.1.5, 1, 18.3, 3, 39.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Diagramas de tallo y hojas (páginas 76–79)



Puedes usar un diagrama de tallo y hoja para presentar datos. En undiagrama de tallo y hojas, el último dígito en cada artículo de datos es lahoja. Los dígitos en frente de la hoja se convierten en el tallo.

Crea diagramas de tallo y hojas con los siguientes datos.

Respuestas1–7. Ver clave de respuestas.8.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Gladys tiene cuatro perros que pesan 42,58, 53 y 61 libras.Usa los dígitos de las decenas para formar lostallos y los dígitos de las unidades para formarlas hojas. Así que 4|2 � 42.Hay dos valores, 53 y 58, que tienen un cinco enel lugar de las decenas. Esto hace que el tallo 5tenga hojas de 3 y 8, para representar 53 y 58.

B Gladys también tiene tres gatos quepesan 10, 13 y 9 libras.Usa los dígitos de las decenas para formar lostallos y los dígitos de las unidades para formarlas hojas. Así que 0/9 � 9.

Tallo | Hojas0 | 91 | 0 3 0|9 = 9Tallo | Hojas

4 | 25 | 3 86 | 1 4|2 = 42

Intenten esto juntosHagan un diagrama de tallo y hojas para cada conjunto de datos.1. 11, 5, 6, 12, 23, 24, 28, 21, 18, 17 2. 36, 41, 25, 28, 30, 45, 45, 40, 26, 29

Haz un diagrama de tallo y hojas para cada conjunto de datos.3. 15, 13, 26, 12, 14, 23, 26, 21, 15 4. 92, 86, 85, 66, 73, 72, 64, 75, 84, 81

5. 2, 6, 3, 5, 11, 15, 16, 18, 7, 9, 19 6. 56, 54, 28, 41, 33, 26, 58, 64, 24, 45

7. Música La tabla de datos enumera los precios de cedés en dos categorías diferentes de música enla Tienda de Música Annie. Haz un diagrama detallo y hojas de los precios de los cedés de músicaclásica y los cedés de música country. ¿Cuálcategoría de cedés tiene un precio más bajo en latienda de música de Annie?

8. Prueba estandarizada de práctica Observa el diagrama de tallo y hojas de precios de boletos para una obra teatral. ¿En qué intervalo aparece el número mayor de precios?A 1–10 B 32–38 C 11–19 D 20–29

Tallo | Hojas1 | 1 3 5 7 92 | 0 5 7 93 | 2 4 6 3|2 = 32

Tipo demúsica

Precios

Clásica8, 7, 15, 13, 13, 12, 10,14, 16, 11, 13, 15, 9

Country12, 9, 14, 15, 16, 16,17, 14, 15, 12, 11, 9, 9

Diagramas de caja y patillas (páginas 80–83)



Puedes usar un diagrama de caja y patillas para resumir datos. Undiagrama de caja y patillas divide un conjunto de datos en cuatro partes.

Crea un diagrama de caja y patillas para estos datos: 12, 16, 62, 48, 16, 59, 43, 39.

• Escribe los datos en orden de menor a mayor. Calcula la mediana de los datos, 41.• Halla el cuartil inferior, que es la mediana de la mitad inferior de los datos, 16.

Paso 1 • Halla el cuartil superior, que es la mediana de la mitad superior de los datos, 53.5.• El extremo inferior es el valor menor. El extremo superiores el valor mayor. El

extremo inferior es 12 y el extremo superior es 62.

• Dibuja una recta numérica. Grafica los valores del Paso 1.

Paso 2• Dibuja una caja alrededor de los cuartiles inferior y superior

y dibuja una línea vertical a través del valor de la media.• Extiende las patillas de cada cuartil a los puntos extremos.

• Calcula la amplitud intercuartílica. Sustrae el cuartil inferior del cuartil superior. La amplitud intercuartílica para estos datos es 37.5.

Paso 3 • Los datos que distan de los cuartiles respectivos más de 1.5 veces la amplitud inter-cuartílica son valores atípicos. Los límites de los valores atípicos son los puntos más allá de los datos que son valores atípicos. No hay valores atípicos para estos datos.

Usa el diagrama de los puntajes de pruebas.

1. ¿Cuál es la mediana? 2. ¿Cuál es el cuartil inferior?

3. ¿Cuál es el cuartil superior? 4. ¿Cuál es el extremo inferior?

5. ¿Cuál es el extremo superior? 6. ¿Cuál es la amplitud intercuartílica?

7. ¿Cuáles son los límites en los 8. ¿Hay valores atípicos?valores atípicos?

9. Deportes La tabla muestra los partidos ganados por cada equipo de chicas en laescuela secundaria Dennison. Haz un diagrama de caja y patillas de los datos.

Deporte Éxitos Deporte Éxitos Deporte ÉxitosFútbol 5 Voleibol 6 Hockey 4

Básquetbol 7 Sóftball 7 Kickball 8

10. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el extremosuperior de este diagrama de caja y patillas?A 5 B 4 C 3 D 9

2 3 4 5 6 7 8 9

60 65 70 75 80 85 90 95 100

10 20 30 40 50 60 70

Respuestas:1. 772.693.854.625.956.167.45 y 1098.No9.Ver clave de respuestas.10.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Gráficas de barras e histogramas (páginas 85–89)



Una gráfica de barra es un método de comparar datos usando barras para representarcantidades. Un tipo especial de gráfica de barras, llamado histograma, usa barras pararepresentar la frecuencia de los datos numéricos que se han organizado en intervalos. Usauna gráfica de barras para mostrar el valor de diferente artículos o categorías. Usa unhistograma para mostrar cuántos valores contiene cada intervalo.

Determina cuál gráfica es un histograma y cuál es una gráfica de barras.

La gráfica A es una gráfica de barras porque muestra los valores de cinco categoríasdiferentes, los cuales son puntajes en letras. La gráfica B es un histograma porquemuestra el número de alumnos que reciben los puntajes descritos por cada intervalo.


1. Los miembros del consejo de alumnos no se puedenacordar cuál día de la semana van a tener una reunión.Hagan referencia al conjunto de datos que muestracuántos alumnos votaron por cada día. Determinen sidebe usarse una gráfica de barras o un histograma para mostrar los datos. Luego dibuja la gráfica.AYUDA: ¿Requieren intervalos los datos?

2. Haz un histograma de los siguientes datos. 3. Haz una gráfica de barras de estos datos.

Prueba estandarizada de práctica4. ¿Cuál enunciado no es un verdadero?

A Un histograma muestra datos organizados en intervalos.B El ancho de las barras en un histograma varía.C Una gráfica de barras muestra el valor de diferentes categorías.D El número de luchadores en cada grupo de peso podría presentarse en un histograma.

3025201510

50

Grado (porcentaje)

Puntajes de las pruebas

50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

Frec

uenc

ia302520151050

Grado

Puntajes de las pruebas

A B C D F

Alum

nos

Número deDía

votos

lunes 4

martes 3

miércoles 5

jueves 6

viernes 2

Respuestas:1. Gráfica de barras; ver clave de respuestas.2-3.Ver clave de respuestas.4.B

Puntajes del equipo de fútbol americano17 21 42 2431 28 14 3528 7 27 13

Producto de panadería Cantidad vendida

galletas 45

bizcocho de chocolate 37

pastelitos 35

tartaletas 20

pastel de queso 30

Gráfica A Gráfica B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Estadísticas engañosas (páginas 92–95)



Respuestas:1. Ver clave de respuestas.2.Gráfica B; la escala vertical comienza en 55 en lugar de cero. Hace que las ventas sevean mayores de lo que realmente son.3.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Las estadísticas y las gráficas pueden presentarse de maneras engañosas.Por ejemplo, la media no es una buena manera de describir un conjunto dedatos cuando hay valores atípicos. El cambiar la escala de una gráficatambién puede hacer engañosa dicha gráfica.

A Darnell se le notificó que el boleto de una rifa que compró en una feria salió ganador. Ledijeron que el promedio de la cantidad delpremio era casi $4,000. Usa la información dela derecha para explicar por qué Darnell nodebe esperar más de $100.Hay solamente tres premios de más de $100 y 50premios de $100. Debido al gran número de premios ¡El ganador promedio gana casi $4,000!de $100, es más probable que Darnell gane sólo $100.

Intenten esto juntos1. El salario inicial de Abigail fue de $47,000, hace tres años. Cada año,

ella ha recibido un aumento de $2,000. Creen una gráfica que haga queestos aumentos salariales parezcan mayores de que lo que realmente son.

2. Las dos gráficas lineales muestran las ventas de camisetas en la TiendaTee para el mes de mayo. ¿Cuál gráfica podría ser engañosa? Explica.

3. Prueba estandarizada de práctica El Restaurante Italiano anuncia comidas enormes.Los tamaños de sus comidas se muestran en latabla de la derecha. ¿Qué estadísticas engañosaspueden estar usando para describir los tamañosde las porciones de sus comidas?A media B medianaC moda D hechos distorsionados

Platillo Tamaño de la porción (oz)Espagueti 10Tortelini 12Manicoti 14Ravioli 11Lasaña 15Fetuchini 32

1 2 3 4

807570656055

Semana

Número de camisetas vendidas en mayoGráfica B

Número decamisetasvendidas

1 2 3 4

100806040200

Semana

Número de camisetas vendidas en mayoGráfica A

Número decamisetasvendidas

Premios de la rifa

Premio Cantidad

Premio gordo $100,000

Primer premio (2 ganadores) $50,000

Segundo premio (50 ganadores) $100



Combinaciones segurasPara averiguar lo que hay en una caja fuerte secreta, debes encontrar la combinación de losdos candados de la caja fuerte. Usa el diagrama de tallo y hojas de puntajes de la prueba demitad de término para responder las siguientes preguntas y encontrar las combinaciones delcandado de las chicas y del candado de los chicos.

1. ¿Cuántas chicas hay en la clase?

2. ¿Cuál fue el puntaje mínimo de las chicas?

3. ¿Cuál fue el puntaje máximo de las chicas?

Usa las respuestas de los ejercicios 1 a 3 para rellenar la combinación delcandado de las chicas que se muestra arriba.

4. ¿Cuántos chicos hay en la clase?

5. ¿Cuál fue el puntaje máximo de los chicos?

6. ¿Cuál fue el puntaje mínimo de los chicos?

Usa las respuestas de los ejercicios 4 a 6 para rellenar la combinación delcandado de los chicos que se muestra arriba.

Puntajes de las chicas

9 39 6 5 2 29 8 7 5 3

Puntajes de los chicos

6 92 5 61 4 7 72 6 8 8

Tallo

6789

3|9 � 93

____ - ____ - ____ ____ - ____ - ____

9|2 � 92

Combinaciones


Enteros y valor absoluto (páginas 106–108)



Un entero es cualquier número del conjunto {… , �3, �2, �1, 0, �1, �2, �3, …}.Los enteros mayores de 0 son enteros positivos. Los enteros menores de 0 son enterosnegativos. El número cero no es ni positivo ni negativo.

• El valor absoluto de un entero es su distancia desde 0 en la recta númerica.

EnterosEl valor absoluto de n se escribe |n|.

• Los números que están a la misma distancia de 0, pero en lados opuestos, tienen el mismo valor absoluto. Por ejemplo, el valor absoluto tanto de –3 como de 3 es 3.

A Calcula el valor absoluto de 6. B Calcula el valor absoluto de �4.En la recta numérica, 6 está a 6 unidades de 0, En la recta numérica, �4 está a 4 unidades de modo que |6| � 6. de 0, de modo que |�4| � 4.

Intenten esto juntos1. Escriban un entero para representar 2. Calculen | y | si y � �42.

una deuda de $6.AYUDA: Una deuda puede escribirse como

AYUDA: ¿Cuál es la distancia de �42 a cero,

un entero negativo.haciendo caso omiso de la dirección?

Escribe un entero para cada situación.3. retroceder 3 espacios 4. 20°F bajo cero

5. una pérdida de 15 yardas 6. una camiseta que se encogió 4 pulgadas

Escribe el entero que representa el puntode cada letra. Luego calcula su valor absoluto.

7. A 8. B 9. C 10. D 11. E 12. F

13. Deportes Steve Cram fue uno de los mejores corredores del mundo en la décadade 1980. Cuando tenía 17 años, corrió una milla en 3 minutos y 57 segundos.Cuando rompió el récord mundial en 1985, corrió aproximadamentte 11 segundosmás rápido. Expresa esta disminución de tiempo con un entero.

14. Prueba estandarizada de práctica Maggie saltó 4 pies desde su trampolín hasta elsuelo. ¿Cuál entero describe el cambio en su distancia desde el suelo?A 1 B �1 C �4 D 4

–10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6

BDAEFC

8 10

Respuestas:1. �62.423.�34.�205.�156.�47.1, 18.6, 69.�10, 1010.2, 211.�4, 412.�7, 713.�1114.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Compara y ordena enteros (páginas 109–111)



Puedes usar una recta numérica para ordenar enteros.

Cómo ordenar En una recta numérica, un número a la izquierda es menor que un enteros número a la derecha.

A ¿Cuál es mayor, �4 ó 2? B Ordena estos enteros de menor a En una recta numérica, �4 está a la izquierda mayor. 3, 0, �5, �1, 2, �3, �6de 2, de modo que �4 � 2 ó 2 �4. Piensa que estos números están en una recta

numérica, en orden de izquierda (menor) aderecha (mayor).�6, �5, �3, �1, 0, 2, 3

Intenten esto juntosReemplacen cada ● con � o � para hacer verdadero el enunciado.1. �12 ● �6 2. 8 ● �9.

AYUDA: ¿Cuál entero está a la izquierda en AYUDA: Un entero positivo es siempreuna recta numérica? mayor que un entero negativo.

Reemplaza cada ● con � o � para hacer verdadero el enunciado.3. �5 ● �6 4. 15 ● �2

5. 17 ● �18 6. 25 ● 28

7. �16 ● �28 8. �2 ● �8

9. �19 ● 19 10. 30 ● 26

11. �19 ● 21 12. �45 ● �43

Ordena los enteros de menor a mayor.13. 8, �3, 6, �4, 5 14. 17, 12, �14, �6, 5, �3, �2

15. ¿Cuál es mayor, 8 ó �8?

16. El tiempo Las temperaturas máximas para una semana en Minneapolis,Minnesota, fueron de 0°, �5°, �2°, 3°, 8°, 10° y �16° Fahrenheit. Ordena lastemperaturas de menor a mayor.

17. Prueba estandarizada de práctica Ordena los enteros,, �7, 8, �11 y 14 de mayora menor.A 14, 8, �7, �11 B �7, 8, �11, 14 C �11, �7, 8, 14 D �7, �11, 8, 14

Respuestas:1. �2.3.4.5.6.�7.8.9.�10.11.�12.�13.�4, �3, 5, 6, 814.�14, �6, �3, �2, 5, 12, 1715.816.�16°, �5°, �2°, 0°, 3°, 8°, 10°17.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

El plano de coordenadas (páginas 112–115)



Puedes graficar puntos en un plano en un sistema de coordenadas.

Cómo graficar en un • Un sistema de coordenadas consta de una recta numérica sistema de coordenadas horizontal (llamada eje x) y una recta numérica vertical (llamada

eje y) que se cruzan formando ángulos rectos en un punto ` llamado origen.• Estas rectas separan el plano en cuatro cuadrantes.• Puedes nombrar cualquier punto en un sistema de coordenadas

usando un par ordenado de números.• El primer número en un par ordenado es la coordenada x. Te

indica la distancia, a la derecha o a la izquierda, a la que se encuentra el punto del origen.

• El segundo número en un par ordenado es la coordenada y. Te indica la distancia, hacia arriba o hacia abajo, a la que se encuentra el punto del origen.

A ¿En qué cuadrante está el punto (4, �3) ? B ¿En qué cuadrante están las dos El primer número en el par ordenado (4), te indica coordenadas negativas?que muevas 4 unidades a la derecha del origen. En el Cuadrante III, los puntos están haciaEl segundo número (�3) te indica que muevas 3 la izquierda y hacia abajo del origen. Las dosunidades abajo del origen. El punto (4, �3), está coordenadas de los pares ordenados en el en el Cuadrante IV. Cuadrante III son negativas.

Intenten esto juntos1. ¿Cuál es el par ordenado del punto K 2. ¿Cuál es la coordenada x del punto B

en la siguiente gráfica? ¿En qué en la siguiente gráfica? ¿Cuál es la cuadrante está K? coordenada y de B?AYUDA: ¿A qué distancia, a la izquierda del AYUDA: B está en el Cuadrante I, de modo queorigen, está K? ¿A qué distancia hacia abajo? ambas coordenadas son positivas.

Indica el par ordenado para cada puntorotulado a la derecha.3. D 4. L

5. A 6. G

7. C 8. M

9. N 10. E

11. Prueba estandarizada de práctica ¿En qué cuadrante del plano de coordenadasencontrarías el punto F(�4, �1)?A Cuadrante I B Cuadrante II C Cuadrante III D Cuadrante IV

x

y

O

A B

CD

GK

L

M

N

E

Eje x

Eje y

1

Cuadrante I

origen (O)

Cuadrante IV

Cuadrante II

Cuadrante III

2 3 4 5

54321

–1–2–3–4–5

–1–2–3–4–5

Respuestas:1. (�4, �3), III2.4, 33.(�2, �2)4.(�3, 2)5.(�5, 3)6.(0, �2)7.(3, �3)8.(1, �4)9.(2, 1)10.(0, 4)11.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Suma enteros (páginas 120–124)



Dos enteros que son opuestos se llaman inversos aditivos. La propiedad del inversoaditivo estipula que la suma de cualquier número y su inverso aditivo es 0.

3 � (�3) � 0 a � (�a) � 0

Suma de enteros • La suma de dos enteros positivos es positiva.con el mismo signo • La suma de dos enteros negativos es negativa.

Para sumar enteros con diferentes signos, resta sus valores absolutos.Suma de enteros La suma escon diferentes • positiva si el entero positivo tiene el mayor valor absoluto.signos • negativa si el entero negativo tiene el mayor valor absoluto.

A Resuelve a � �7 � 3. B Evalúa x � (�3) si x � �2.Los signos de estos dos enteros son diferentes. x � (�3) � �2 � (�3) Reemplaza x con �2.Calcula el valor absoluto de cada uno. Los signos son iguales.|�7| � 7, |3| � 3 La suma de dos enteros negativos es negativa.Observa que �7 tiene el mayor valor absoluto. �2 � (�3) � �5Resta los valores absolutos: 7 � 3 � 4.La suma de �7 � 3 es �4. La suma tiene el signo del entero con el mayor valor absoluto.

Intenten esto juntos1. ¿Es �4 � (�8) positivo, negativo ó 0? 2. ¿Es 7 � (�2) positivo, negativo ó 0?

AYUDA: Examinen los signos. AYUDA: ¿Cuál número tiene el mayor valorabsoluto?

Indica si la suma es positiva, negativa o cero.3. �10 � 12 4. �7 � 7 5. �6 � (�3) 6. �2 � 3

Resuelve cada ecuación.7. �12 � 8 � x 8. y � 4 � 5 9. z � 15 � (�5)

Evalúa cada expresión si a � 2, b � �5 y c � �4.10. a � b 11. a � c 12. a � (�2)

13. Asuntos monetarios Krishana usó un billete de $5 para pagar por una hamburguesay una gaseosa que costaron $2. Ella usó la expresión $5 � (�$2) para averiguarcuánto vuelto recibiría. ¿Cuánto vuelto recibió Krishana?

14. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el valor de k � j si k � �7 y j � �5?A �12 B �2 C 12 D 2

Respuestas:1.negativo2.positivo3.positiva4.cero5.negativa6.positiva7.�48.99.1010.�311.�212.013.$314.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Resta enteros (páginas 128–131)



Sumar el inverso aditivo de un entero produce el mismo resultado querestar el entero.

Resta de Para restar un entero, suma sus inversos aditivos.enteros 8 � 2 � 8 � (�2) a � b � a � (�b)

A Calcula 6 � (�3). B Calcula �9 � 4.Reescribe este problema de resta sumando Reescribe este problema de resta sumandoel inverso. el inverso.6 � (�3) � 6 � 3 �9 � 4 � �9 � (�4)6 � (�3) � 9 �9 � 4 � �13

Intenten esto juntos1. Calculen �4 � (�8). 2. Resuelvan g � 5 � (�2).

AYUDA: Reescriban este problema de resta AYUDA: Reescriban 5 más el inverso de �2. sumando el inverso.

Resuelve cada ecuación.3. h � �8 � 3 4. �12 � 6 � k 5. �6 � 4 � m

6. �2 � (� 1) � n 7. 10 � (� 3) � x 8. y � � 15 � 7

Evalúa cada expresión si r � 2, s � �5 y t � �4.9. r � 5 10. s � t 11. t � (�8)

12. 7 � r 13. r � s 14. 8 � s

15. r � (�2) 16. s � 6 17. 14 � t

18. Deportes Oliver y su hermana Sara tuvieron una carrera de bicicletas. Sara esmenor y no puede pedalear tan rápido como Oliver. De modo que Sara comenzó 2metros en frente de la línea de partida y Oliver empezó 5 metros detrás de la líneade partida. ¿Cuántos metros hacia atrás de Sara comenzó Oliver?

19. Prueba estandarizada de práctica Calcula p si m � (�p) � 5 y m � 3.A �4 B �5 C 3 D 2

Respuestas:1. 42.73.�114.�185.�106.�17.138.�229.�310.�111.412.513.714.1315.416.�1117.1818.719.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Multiplica enteros (páginas 134–137)



Cuando multiplicas dos enteros, fíjate si los signos son iguales o si sondiferentes.

Cómo multiplicar enterosEl producto de dos enteros con diferentes signos es negativo.con diferentes signos

Cómo multiplicar enterosEl producto de dos enteros con el mismo signo es positivo.con el mismo signo

A Calcula (�3) � (�5). B Calcula el producto de �7 y 3.Estos dos enteros tienen el mismo signo, Estos dos enteros tienen diferentes signos, de modo que su producto es positivo. de modo que su producto es negativo.(�3) � (�5) � 15 (�7) � 3 � �21

Intenten esto juntos1. Resuelvan g � 5(�2). 2. Resuelvan h � 4(�5).

AYUDA: ¿Son iguales o diferentes los signos de los factores? AYUDA: ¿Qué signo tendrá el producto?

Resuelve cada ecuación.3. �10(�3)2 � j 4. 2(�6) � k 5. 9(�5) � m

6. �4(�7) � n 7. �5(�8) � p 8. q � �12(�2)2

9. r � �15(32) 10. t � 7(�3) 11. w � �8(�4)

Evalúa cada expresión si a � 3, b � �8, c � �2 y d � 4.12. �3a 13. 5c2 14. �2bd

15. �15c 16. 2ab 17. �2ad2

18. Juegos Phil fue un concursante en un juego televisivo en donde cada vez querespondía incorrectamente, perdía $500. Phil contestó 3 veces incorrectamente.Escribe una ecuación para mostrar cuánto dinero perdió Phil.

19. Prueba estandarizada de práctica Un jugador de golf jugó 3 días seguidos en untorneo y realizó 4 golpes bajo par cada día. ¿Qué entero representa el número degolpes bajo par que este jugador realizó al final del torneo?A �12 B 12 C �7 D 7

Respuestas:1. �102.�203.�904.�125.�456.287.408.�489.�13510.�2111.3212.�913.2014.6415.3016.�4817.�9618.d�3(�$500)19.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Divide enteros (páginas 138–141)



Las reglas para dividir enteros son similares a las de multiplicar enteros.

Cómo dividir El cociente de dos enteros con el mismo signo es positivo.enteros El cociente de dos enteros con diferentes signos es negativo.

A Calcula el cociente de 15 y �5. B Calcula �24 � (�3).Los enteros tienen diferentes signos. Los enteros tienen el mismo signo.El cociente es negativo. El cociente es positivo.15 � (�5) � �3 �24 � (�3) � 8

Intenten esto juntos1. Resuelvan 16 � (�2) � a. 2. Resuelvan b � .

AYUDA: ¿Son iguales o diferentes los signos?

Resuelve cada ecuación.3. �8 � (�4) � c 4. � d

5. � e 6. f � �32 � (�8)

7. g � �40 � 8 8. h � �44 � (�11)

9. � j 10. k �

11. m � �72 � (�8) 12. �5 � (�5) � n

Evalúa cada expresión si a � 24, b � �8 y c � �4.

13. a � b 14. 15. a � (�12)

16. 17. a � (�1) 18.

19. Entretenimiento Los boletos para el zoológico de la familia de Larissa costaron$35. Si hay 5 personas en su familia, ¿cuál fue el costo por persona?

20. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el cociente de �45 y 9?A 36 B �36 C 5 D �5

�32

b

b2

bc

�9

3

54�9

�18�3

24�6

�21�3

Respuestas:1. �82.73.24.�45.66.47.�58.49.�610.�311.912.113.�314.215.�216.�417.�2418.419.$720.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

AYUDA: Comparen los signos.



Cacería de tesoro de coordenadasComenzando en el punto T en el siguiente plano de coordenadas, sigue las instruccionespara encontrar el lugar de un tesoro escondido. Marca tu lugar en cada punto.

1. Suma 1 a la coordenada x y dos a la coordenada y. ¿Dónde te encuentras?

2. Divide las coordenadas x y y entre �2.

3. Resta 2 de la coordenada x y �5 de la coordenada y.

4. Suma 6 a la coordenada x y �2 a la coordenada y.

5. Multiplica la coordenada x por 2 y la coordenada y por �5.

¿Cuáles son las coordenadas del tesoro escondido?

x

y

T

O


Escribe expresiones y ecuaciones(páginas 150–152)



Los problemas del mundo fuera del salón de clases, por lo general, se danen palabras. Uno traduce estos problemas en expresiones algebraicas.

Cómo escribir frases Suma: Resta: Multiplicación: División: como expresiones más, suma, total, menos, diferencia, por, veces, produc- dividido, y oraciones como más que, menos que, to, multiplicado, cocienteecuaciones aumentado por disminuido por de, dos veces

Respuestas:1.a�92.x�53.w�84.4g5.y�186.7m7.2z8.7 �n9.5n�1510.n�3 �1211.3n�5 �2912.n�8 �1113.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Escribe esta frase como una expresión algebraica: 3 menos que dos veces p.Puedes escribir "dos veces p" como 2p.Puedes escribir "3 menos que 2p" como 2p � 3.

B Escribe esta oración como una ecuaciónalgebraica: La suma de t y el cociente de2 y 8 es 3.25.Puedes escribir el cociente de 2 y 8 como 2 � 8 ó . La suma significa que sumes t y .

Es sugiere que coloques un signo de igualdad.

t � � 3.2528

28

28

Intenten esto juntos1. Escriban una expresión algebraica para 2. Escriban una expresión algebraica para

la suma de a más 9. la diferencia de x y 5.AYUDA: ¿Qué operación sugiere la palabra AYUDA: Pueden traducir las palabras: la suma? diferencia de x y 5 como x menos 5.

Escribe cada frase como una expresión algebraica.3. 8 más que w 4. g multiplicado por 4

5. 18 menos que y 6. el producto de m y 7

7. dos veces z 8. 7 menos n

Escribe cada oración como una expresión algebraica.9. Cinco veces un número es 15. 10. La suma de un número más tres es 12.

11. Cinco más que 3 veces un número es 29. 12. Un número disminuido por 8 es 11.

13. Prueba estandarizada de práctica Supongamos que un delfín adulto de nariz enforma de botella pesa 800 libras. Esto es 735 libras más que un delfín típico denariz en forma de botella recién nacido. ¿Cuál ecuación se podría usar paracalcular el peso de uno de estos delfines típicos recién nacidos?A x � 735 � 800 B x � 735 � 800 C x � 800 � 735 D x � 800 � 735

Resuelve ecuaciones mediante suma y resta (páginas 156–159)



Para resolver una ecuación y aislar la variable en un lado, puedes anular loque se le ha hecho a la variable. Las operaciones de suma y resta secancelan entre sí. Para mantener iguales los dos lados de la ecuación, debessiempre hacerle lo mismo a cada lado.

Propiedad de Si restas el mismo número de ambos lados de la ecuación, entonces los sustracción de dos lados permanecen iguales. a � bla igualdad a � c � b � c

Propiedad de Si sumas el mismo número de ambos lados de la ecuación, entonces los adición de la dos lados permanecen iguales. a � bigualdad a � c � b � c

A Resuelve 7.3 � x � 4.2. B Resuelve y � 5 � �8.Se le sumó el número 4.2 a x. Para anular esta El número 5 se le ha restado a y. Para anular suma, resta 4.2 de cada lado. esta resta, suma 5 a cada lado.

7.3 � x � 4.2 Revisa: y � 5 � �8 Revisa:�

4.2

�

4.2

¿Es 7.3 igual a 3.1 � 4.2?

�

5

�

5

¿Es �3 � 5 igual a �8?3.1 � x Sí. y � �3 Sí.

Intenten esto juntos1. Resuelvan s � 12 � 15. 2. Resuelvan t � 8 � 6.

AYUDA: Resten 12 de cada lado. AYUDA: Sumen 8 a cada lado.

Resuelve cada ecuación. Revisa tu solución.3. 34 � 24 � w 4. 8 � x � 9 5. 2 � y � 11

6. z � 5 � 4 7. �3 � r � 7 8. 25 � j � 30

9. k � 18 � 26 10. �8 � m � �4 11. 29 � 23 � n

12. p � 4 � 17 13. 21 � f � 8 14. 8 � g � 16

15. Un número disminuido por 6 es igual a �4. Esto quiere decir que x � 6 � �4.Resuelve esta ecuación para hallar el número.

16. La suma de 3 más un número es �2. Resuelve 3 � y � �2 para hallar el número.

17. Prueba estandarizada de práctica Trejon fue al cine con sus amigos. Llevó $10.00y regresó a casa con $4.50. Resuelve la ecuación $10.00 � $4.50 � m paracalcular cuánto gastó.A $3.50 B $5.50 C $4.50 D $6.50

Respuestas:1.32.143.104.15.96.97.48.559.810.411.612.1313.2914.�815.216.�517.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Resuelve ecuaciones de multiplicación(páginas 160–163)



También puedes resolver una ecuación que tiene un número multiplicadopor una variable. En la ecuación 3x � 12, 3x significa 3 veces el valor de x.Puedes anular multiplicaciones mediante la división.

Propiedad de Si divides cada lado de una ecuación entre el mismo número no nulo,

igualdad de entonces los dos lados no cambian. a � b

la división � , c � 0

A Resuelve 2p � 6. B Resuelve �5q � 45.Para anular la multiplicación por 2, divide Para anular la multiplicación por �5, divide cada lado entre 2. cada lado entre �5.

� Revisa: � Revisa:

p � 3 ¿Es 2(3) igual a 6? q � �9 ¿Es �5(�9) igual a 45?Sí. Sí.

Intenten esto juntos1. Resuelvan 3x � 15. 2. Resuelvan 5t � 45.

AYUDA: Dividan cada lado entre 3. AYUDA: Dividan cada lado entre 5.

Resuelve cada ecuación. Revisa tu solución.3. 10w � 50 4. 36 � 9z 5. 4s � 64

6. 54 � 18m 7. 121 � �11n 8. 96 � 12k

9. 81 � 9p 10. 100 � 5j 11. 4g � 20

12. �12 � 2h 13. 5d � �25 14. 14c � 56

15. Ocho veces un número es �56. Calcula la solución de 8a � �56.

16. Cuando un número se multiplica por 30, el resultado es �90. Resuelve 30x � �90 para calcular el número.

17. Prueba estandarizada de práctica Usa la fórmula 4s � p para calcular la longituds de un lado de un cuadrado con perímetro de p � 28 cm.A 24 cm B 6 cm C 112 cm D 7 cm

45�5

�5q�5

62

2p2

bc

ac

Respuestas:1.52.93.54.45.166.37.�118.89.910.2011.512.�613.�514.415.�716.�317.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Resuelve ecuaciones de dos pasos (páginas 166–169)



Resuelve Anulas la operación hecha a la variable de una ecuación invirtiendoecuaciones de el orden de las operaciones. Primero anula la adición y la sustracción dos pasos antes de anular la multiplicación.

A Resuelve 3p � 5 � 23. B Resuelve �2q � 3 � �1.Anula el � 5 primero. Resta 5 de cada lado. Anula el � 3 primero. Suma 3 a cada lado.3p � 5 � 5 � 23 � 5 �2q � 3 � 3 � �1 � 3

3p � 18 Luego anula la multiplicación �2q � 2 Luego anula la multiplicación por 3 dividiendo entre 3. por �2 dividiendo entre �2.

� Revisa. Reemplaza p por 6. � Revisa. Reemplaza q por �2.

p � 6 ¿Es 3(6) � 5 igual a 23? q � �1 ¿Es �2(�1) � 3 igual a �1?Sí. Sí.

Intenten esto juntos1. Resuelvan 2y � 1 � 5. 2. Resuelvan 8x � 12 � 12.

AYUDA: Primero resten 1 de cada lado. AYUDA: Sumen 12 a cada lado y luegoLuego, dividan cada lado entre 2. dividan cada lado entre 8.

Resuelve cada ecuación.3. 4z � 18 � 34 4. 9b � 60 � 30 5. 3k � 11 � 35

6. �7m � 14 � 7 7. 76 � 5d � 16 8. 19 � 3e � 8

9. �6f � 2 � �20 10. 100 � 11h � 10 11. 98 � 9c � 17

12. �12 � �2r � 2 13. 5t � 8 � 33 14. 6s � 5 � 37

15. Resta siete del producto de un número y 3. El resultado es 29. Resuelve 3x � 7 � 29 para calcular el número.

16. Multiplica un número por 2 y suma 6. El resultado es 18. Resuelve 2y � 6 � 18para calcular el número.

17. Internet Una compañía de Internet cobra $15 al mes por acceso al Internet.También cobra un cargo único de $20 por instalación. ¿Cuántos meses tendrías queusar esta compañía para que tu costo total fuera de $170? Resuelve la ecuación15m � 20 � 170, donde m es el número de meses.

18. Prueba estandarizada de práctica Esteban ahorró su mesada semanal de $5durante unas semanas. Luego, gastó $13 de ese dinero en libros cómicos. Si ahorale quedan $7, ¿durante cuántas semanas ahorró su mesada? Resuelve la ecuación5w � 13 � 7, donde w es el número de semanas.A 2 semanas B 3 semanas C 4 semanas D 5 semanas

2�2

�2q�2

183

3p3

Respuestas:1.22.33.44.105.86.17.128.99.310.1011.912.713.514.715.1216.617.1018.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Desigualdades (páginas 172–175)



Una desigualdad es un enunciado matemático que contiene uno o más de los símbolos �, , � y . Puedes resolver una desigualdad de la misma forma como resuelves unaecuación. La solución de una desigualdad puede incluir muchos números.

Resuelve la desigualdad x � 4 � 6. Grafica la solución.x � 4 � 6

x � 4 � 4 � 6 � 4 Resta 4 de cada lado.x � 2

La solución es x � 2, todos los números menores que o igual a 2. Para graficar la solución, dibuja una recta numérica. Puesto que 2 está incluido en la solución, llena un círculo en el número 2. Luego dibuja una flecha gruesa sobre los números hacia la izquierda.

Intenten esto juntos1. Resuelvan y � 2 � 8 y grafiquen 2. Resuelvan 5x 25 y grafiquen

la solución. la solución.AYUDA: Sumen 2 a cada lado. AYUDA: Dividan cada lado entre 5.

Resuelve cada ecuación. Grafica la solución en la recta numérica.3. c � 4 � 7 4. j � 5 � 3 5. 7 � r � 14 6. g � 4 3

7. x � 5 4 8. 9z 9 9. 4d 24 10. 3f � 2 � 10

Escribe una desigualdad para cada oración. Luego resuelve la desigualdad.11. Ocho veces un número es menor que 24.

12. Ocho menos que un número es mayor que o igual a 12.

13. Ventas Ian vende pizzas congeladas para juntar dinero para un viaje escolar. Cadapizza cuesta $8. Ian necesita recaudar por lo menos $160 para el viaje. Escribe unadesigualdad del número de pizzas que Ian necesita vender para ganar por lo menos$160. Luego resuelve la desigualdad.

14. Prueba estandarizada de práctica Para ser presidente de Estados Unidos, debestener por lo menos 35 años de edad. ¿Cuál desigualdad muestra las posiblesedades para ser presidente?A a � 35 B a 35 C a � 35 D a 35

–1 20–3 –2 31 4 5 6 7

Respuestas:1–10. Ver clave de respuestas.11.8n�24, n�312.n�8 12, n 2013.8p 160, p 2014.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Funciones y ecuaciones lineales (páginas 177–181)



Una ecuación lineal tiene una gráfica que consiste en una línea recta. Una ecuación linealtiene la forma de y � ax � b, en donde a y b son números positivos o negativos.

Para graficar una ecuación:• Selecciona algunos valores de x. Sustituye y despeja y. Usa cada solución Grafica

para escribir un par ordenado (x, y).una• Grafica los puntos para dos de los pares (x, y).ecuación• Dibuja una recta a través de los puntos que graficaste.lineal• Revisa graficando los otros pares (x, y) para asegurarte de que se hallan en la

misma recta que dibujaste. Haz correcciones si no lo están.

Para y � 2x, encuentra cuatro pares ordenados que satisfagan la ecuación.Escoge cuatro valores para x, por ejemplo, 0, 1, 2 y 3.Reemplaza x y despeja y. y � 2(0) ó 0 Escribe el resultado como un par ordenado, (0, 0).

y � 2(1) ó 2 Escribe el resultado como un par ordenado, (1, 2).y � 2(2) ó 4 Escribe el resultado como un par ordenado, (2, 4).y � 2(3) ó 6 Escribe el resultado como un par ordenado, (3, 6).

Intenten esto juntos1. Grafiquen y � 2x. 2. Grafiquen y � 3x � 5.

AYUDA: Usen los cuatro pares ordenados AYUDA: Escojan cuatro valores para x, como 0, 1, 2 yque encontraron en el Ejemplo. 3. Luego reemplacen x con cada valor y despejen y.

Grafica cada ecuación.3. y � x � 2 4. y � 4x 5. y � �4x � 8 6. y � 5x �10

Haz una tabla de valores para cada oración. Luego escribe unaecuación. Sea x el primer número y y el segundo número.7. El segundo número es 2 menos que el primero.8. El segundo número es 3 veces el primero.9. La suma de los números es 5.

10. El segundo número es el producto de 6 y el primer número.

11. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?A y � 5x B 2x � 1 � yC y � 3x D y � 4x � 2

O x

y

1 2 3 4 5

1412108642

Respuestas:1–6.Ver clave de respuestas.7.y�x�28.y�3x9.x�y�510.y�6x11.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Rectas y pendientes (páginas 182–185)



El cambio en y con respecto al cambio en x se llama la pendiente de una recta. Lapendiente es el número que nos indica el grado de inclinación de una recta.

pendiente �← Cambio vertical, o elevación← Cambio horizontal, o carrera

cambio en ycambio en x

La pendiente es la misma para cualquier par de puntos en una recta. Una recta con pendientepositiva sube hacia la derecha. Una recta con una pendiente negativa cae hacia la derecha.

Calcula la pendiente de la recta.

pendiente �

slop � ó 1

La pendiente de la recta es 1.

Intenten esto juntosCalculen la pendiente de cada recta.1. 2. Una recta que pasa por los puntos

(0, 3) y (7, 5)

AYUDA: Calculen primero el cambio en y, luego calculen el cambio en x.

Calcula la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos.3. (�2, 5), (6, �1) 4. (0, 7), (9, 3) 5. (�4, �1), (�8, �5)

6. (2, �10), (4, 6) 7. (9, 0), (3, �6) 8. (5, �1), (8, 1)

9. Prueba estandarizada de práctica La pendiente de una recta que pasa por lospuntos (�2,0) y (x, 8) es 4. ¿Cuál es el valor de x?A �4 B 0 C 2 D 4

�1�1

cambio en y

cambio en x(–1,–2)

(–2,–3)

(–2,1)

(0,–1)

Respuestas:1.�12.27

3.�34

4.�49

5.16.87.18.23

9.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.



Mapa de funcionesDaniel tiene este mapa de Rocky Creek Park. Debe encontrar a sus amigosen un área de campamento en el parque. El área de campamento seencuentra en la gráfica de la ecuación y � �2x � 3.

1. ¿Cuáles puntos en el mapa podrían incluir el área de campamento?

2. Si el área de campamento se encuentra en el Cuadrante II del mapa, ¿enqué punto se encuentra?

3. Hay una vista panorámica que se encuentra también en la gráfica de laecuación en el Cuadrante III. ¿Qué punto incluye la vista panorámica?

4. La entrada al parque se encuentra en la gráfica de la función en elCuadrante IV. ¿Qué punto incluye la entrada al parque?

x

y

A

BC

D

E

F

G H

I

J K

L

O


Factorización prima (páginas 197–200)



Un número primo es un número entero mayor que 1 que tiene exactamente dosfactores, 1 y sí mismo. Un número compuesto es un número entero mayor que 1que tiene más de dos factores. Cada número compuesto puede escribirse como elproducto de números primos, de exactamente una manera, si ignoras el orden de losfactores. Este producto se llama factorización prima del número.

Método 1: Usa un árbol de Método 2: Divide entre númerosfactores. primos hasta que el cociente sea primo.

Usa una calculadora, si es necesario.36 � 2 � 18; 18 � 2 � 9; 9 � 3 � 3

La factorización prima de 36 es 2 � 2 � 3 � 3.

Intenten esto juntos1. ¿Es 23 un número primo o compuesto? 2. Usen un árbol de factores para calcular la

AYUDA: Verifiquen la divisibilidad entre 2, 3, 5, factorización prima de 28.7 y 11. AYUDA: Pueden dividir entre 2 y luego entre

2 de nuevo.

Indica si cada número es compuesto o primo.3. 51 4. 228 5. 227 6. 73 7. 154

Usa un árbol de factores para calcular la factorización prima de cada número.8. 64 9. 93 10. 54 11. 125 12. 244

Usa tu calculadora para calcular los factores primos de cada número.Luego escribe la factorización prima de cada número.13. 84 14. 96 15. 150

16. 30 17. 232 18. 245

19. Mapas Rhode Island es el estado más pequeño de Estados Unidos. Sólo cubre3,188 kilómetros cuadrados. Calcula la factorización prima de 3,188.

20. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál número es un factor de 21 y 36?A 4 B 3 C 9 D 12

36

�

�

6 6

�2 3 �2 3

Respuestas:1. primo2.2 �2 �73.compuesto4.compuesto5.primo6.primo7.compuesto8.2 �2 �2 �2 �2 �29.3 �3110.2 �3 �3 �311.5 �5 �512.2 �2 �6113.2 �2 �3 �714.2 �2 �2 �2 �2 �315.2 �3 �5 �516.2 �3 �517.2 �2 �2 �2918.5 �7 �719.2 �2 �79720.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Cómo calcularla factorizaciónprima

Máximo común divisor (páginas 203–206)



El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el númeromayor que es factor de cada número.

CómoPara calcular el MCD de dos o más números:

calcular• Método 1: Enumera los factores de cada número y luego identifica los

el máximofactores comunes. El mayor de estos factores comunes es el MCD.

común• Método 2: Escribe la factorización prima de cada número o divide entre

divisornúmeros primos hasta que el cociente sea primo. Luego identifica todos losfactores primos comunes y calcula su producto, que es el MCD.

A Calcula el MCD de 12, 20 y 36 B Calcula el MCD de 27 y 90 mediantemediante enumeración de factores. factorización prima.factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 factorización prima de 27: 3 � 3 � 3factores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 factorización prima de 90: 2 � 3 � 3 � 5factores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Los factores primos comunes son 3 y 3. SuEl mayor de los factores comunes es 4, que producto es 9. El MCD de 27 y 90 es 9.es el MCD de 12, 20 y 36.

Intenten esto juntos1. Calculen el MCD de 12 y 16 2. Calculen el MCD de 15 � 3 � 5 y 50 � 2 � 52.

mediante enumeración de factores. mediante factorización prima.AYUDA: Hagan un círculo alrededor de los AYUDA: Hay sólo un factor primo común.factores comunes de 12 y 16. Luego escojan el mayor de estos factores marcados.

Calcula el MCD de cada conjunto de números mediante enumeración defactores.3. 54, 81 4. 72, 90 5. 132, 144 6. 20, 36, 44

Calcula el MCD de cada conjunto de números mediante enumeración defactores primos.7. 9 � 32 8. 45 � 32 � 5

36 � 22 � 32 81 � 34

Calcula el MCD de cada conjunto de números mediante factorizaciones primas.9. 12, 48 10. 36, 54 11. 60, 42

12. Ciencia biológica Los gorilas machos adultos más pequeños pesan aproximadamente135 kilogramos. Los gorilas hembras adultos más pequeños pesan aproximadamente 70 kilogramos. ¿Cuál es el máximo común divisor de estos dos números?

13. Prueba estandarizada de práctica Calcula el máximo común divisor de 96 y 360.A 5 B 12 C 36 D 24

Respuestas:1. 42.53.274.185.126.47.98.99.1210.1811.612.513.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Reduce fracciones (páginas 207–209)



Puedes reducir la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre 3.

Una fracción está en forma reducida cuando el MCD del numerador y deldenominador es 1.

Para escribir una fracción es forma reducida:Cómo reducir • calcula el MCD del numerador y del denominador,fracciones • divide el numerador y el denominador entre el MCD y

• escribe la fracción resultante.

A Expresa en forma reducida. B Expresa 12

84 en forma reducida.

El MCD de 6 y 12 es 6. El MCD de 18 y 24 es 6.Divide el numerador (6) entre 6 para obtener 1. Divide 18 entre 6. Divide 24 entre 6.Divide el denominador (12) entre 6 para obtener 2.

1284 en forma reducida es

34

.

en forma reducida es .


1. Expresen en forma reducida. 2. Expresen 135 en forma reducida.

AYUDA: El MCD de 25 y 45 es 5. AYUDA: ¿Cuál es el MCD de 3 y 15?

Expresa cada fracción en forma reducida.

3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10.

11. Ciencia biológica Hay 2,900 especies de medusas, compuestas de dos tipos: loshidrarios y los sifonóforos. Hay 200 especies de sifonóforos. Expresa el número deespecies de sifonóforos como una fracción de todas las especies de medusas enforma reducida.

12. Prueba estandarizada de práctica Akikta tiene $1,200 en su cuenta corriente y$300 en su cuenta de ahorros. Expresa la cantidad de dinero en la cuenta deahorros como una fracción de la cantidad de dinero en la cuenta corriente en formareducida.

A B C D13

12

34

14

872

1462

10148

1260

55105

4816

5463

8294

2545

12

612

612

39

Respuestas:1. 5

92.

1

53.4.5.6.7.

1

58.

7

5

49.

3

7

110.11.

2

2

912.A

19

1121

31

67

4147

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Fracciones y decimales (páginas 210–213)



Cualquier fracción puede escribirse como un decimal mediante división.

Fraccionescomo

Usa papel y lápiz para escribir como un decimal. es lo mismo que 4 � 5.

decimales Divide 4 entre 5 y el cociente es el decimal que quieres calcular, o sea 0.8.

Decimales como 0.333333 . . . se llaman decimales periódicos porque los dígitosse repiten. Puede usarse la notación de barra para indicar que los decimales se

Decimales repiten. 0.6666666 . . . � 0.6�, 0.277777 . . . � 0.27�, 0.737373 . . . � 0.7�3�periódicos La notación de barra es útil porque algunas fracciones, al escribirse como

decimales, se convierten en decimales periódicos. Por ejemplo, � 0.6�.

Expresa las fracciones como decimales. Usa notación de barra para losdecimales periódicos.

23

45

45

Respuestas:1. 0.16�2.4.8753.0.54.0.2�5.0.486.5.6�7.8.4�8.7.259.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A

� 3 � 5

0.65�3�.0� Divide 3 entre 5.�

3

00 De modo que, � 0.6.

B

� 3 � 11

0.2727 …11�3�.0�0�� Divide 3 entre 11. Los dígitos

�

2

2

2 y 7 se repetirán ya que 8 y 80 3 continuarán alternando

�

77

como residuos.30

�

228 De modo que, � 0.2�7�.3

11

311

311

35

35

35

Intenten esto juntosExpresen cada fracción o número mixto en forma de decimal. Si el decimales un decimal periódico, usen notación de barra.1. 2. 4

AYUDA: Dividan 1 entre 6. AYUDA: El número entero se escribe a laizquierda del punto decimal.

Expresa cada fracción o número mixto en forma de decimal. Si eldecimal es un decimal periódico, usa notación de barra.

3. 4. 5. 6. 5 7. 8 8. 7

9. Prueba estandarizada de práctica Supongamos que de la clase de D’andre sacó

A en la prueba de ciencia. Expresa esta fracción en forma de decimal.A 0.215 B 0.125 C 0.252 D 0.115

18

14

49

23

1225

29

36

78

16

Fracciones y porcentajes (páginas 216–219)



Un porcentaje es una razón que compara un número con 100. Lasfracciones y los porcentajes son razones que representan el mismo número.

Cómo expresar � n% Para expresar una razón como un porcentaje, escribe

una razón como primero la razón como una fracción con un denominador de 100.un porcentaje Luego reescribe como n%.

Cómo expresaruna fracción como un porcentaje

n100

n100

A Expresa como porcentaje: 37 alumnos de un total de 100.Escribe la razón como una fracción: .

es 37%.37100

37100

Intenten esto juntos1. Expresen como porcentaje: 32.5 millas 2. Expresen como un porcentaje.

cuadradas de 100.AYUDA: Escriban como fracción con un AYUDA: Recuerden que � n%. denominador de 100.

Expresa cada razón o fracción como porcentaje.

3. 62 de 100 4. 5.

6. 7. $55 por $100 8.

19. Computadoras 78 de 100 computadoras en la escuela de Tina tienen unidades deCD-ROM. Expresa 78 de 100 como porcentaje.

10. Prueba estandarizada de práctica En la escuela de Enrique, 61 de cada 100alumnos comen almuerzo caliente. Expresa esta razón como un porcentaje.A 3.9% B 6.1% C 61% D 39%

1320

25

12100

14

n100

35

Para expresar una fracción como un porcentaje, multiplica el numera-dor y el denominador por el mismo factor para convertir la fracción enuna fracción equivalente con un denominador de 100.

Para convertir en una fracción equivalente

con un denominador de 100, multiplica elnumerador y el denominador por 4, puestoque 100 � 25 es 4.

� , es 28%.

� 28%7

25

28100

28100

7 � 425 � 4

725

B Expresa como un porcentaje.7

25

Respuestas:1. 32.5%2.60%3.62%4.25%5.12%6.40%7.55%8.65%9.78%10.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Porcentajes y decimales (páginas 220–223)



Cualquier decimal también puede escribirse como una fracción. Puedesusar esto para expresar cualquier decimal como porcentaje.

Cómo escribir Para escribir 0.32 como porcentaje, multiplica el decimal por 100 y un decimal agrégale el símbolo de porcentaje. De modo que, 0.32 � 0.32 � 32%.como porcentaje

Cómo escribir Para escribir un porcentaje como decimal, divide el porcentaje entre 100 yun porcentaje quítale el símbolo de porcentaje. 64% � 64 � 0.64.como decimal

A Escribe 0.72 como porcentaje. B Escribe 57% como decimal.0.72 � 72% Multiplica el decimal por 100 y 57% � 0.57 Divide el porcentaje entre 100 y

agrégale el símbolo de porcentaje. quítale el símbolo de porcentaje.

Intenten esto juntosExpresen cada decimal como porcentaje.1. 0.25 2. 0.76AYUDA: Multipliquen por 100 y agreguen el símbolo de porcentaje.

Expresa cada decimal como porcentaje.3. 0.54 4. 0.67 5. 0.1

6. 0.08 7. 0.42 8. 0.17

Expresa cada porcentaje como decimal.9. 48% 10. 75% 11. 9% 12. 23%

13. 35% 14. 99.8% 15. 4% 16. 15.1%

17. ¿Qué decimal equivale a 39.5%?18. Escribe el porcentaje que equivale a 0.652.19. Reciclaje En un año reciente, la tasa de reciclaje de aluminio fue de 62.8%.

Escribe este porcentaje en forma decimal.

20. Prueba estandarizada de práctica A mediados de la década de 1990, el 48% de lafuerza laboral del mundo estaba empleada en la agricultura. ¿Cómo se podríaescribir este porcentaje en forma decimal?A 0.048 B 48 C 4.8 D 0.48

Respuestas:1.25%2.76%3.54%4.67%5.10%6.8%7.42%8.17%9.0.4810.0.7511.0.0912.0.2313.0.3514.0.99815.0.0416.0.15117.0.39518.65.2%19.0.62820.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

�

�

Mínimo común múltiplo (páginas 224–226)



Cuando multiplicas un número por los números enteros 0, 1, 2, 3, 4 y así sucesivamente,obtienes múltiplos de ese número. El mínimo común múltiplo (mcm) de dos o másnúmeros es el menor o el mínimo de sus múltiplos comunes no nulos.

Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números,• haz una lista de varios múltiplos de cada número. Luego identifica los

múltiplos comunes. El menor de estos números es el mcm.O• escribe la factorización prima de cada número. Escribe cada factor primo

como un multiplicador el mayor número de veces que aparece en cualquiera de los números.

O• divide los factores primos hasta que los cocientes sean primos. Luego

multiplica los divisores y los cocientes primos para obtener el mcm.

Calcula el mcm de 6, 36 y 40 mediante factorización prima.6 � 2 � 3 36 � 2 � 2 � 3 � 3 40 � 2 � 2 � 2 � 5Escribe cada factor primo (2, 3, 5) como un multiplicador el mayor número de veces que aparece en cualquiernúmero. El factor 2 aparece tres veces en 40. El factor 3 aparece dos veces en 36. El factor 5 aparece una vezen 40. El producto de 2 � 2 � 2 � 3 � 3 � 5, ó 360, es el mínimo común múltiplo de 6, 36 y 40.

Intenten esto juntos1. Calculen el mcm de 12 y 30 mediante 2. Calculen el mcm de 12 y 14 mediante

enumeración de múltiplos. factorización prima.AYUDA: Hallen el mínimo común múlitplo en AYUDA: Recuerden escribir cada factor primolas dos listas. como un multiplicador el mayor número de veces

que aparece en cualquiera de los números.

Calcula el mcm de cada conjunto de números mediante enumeración demúltiplos.3. 3, 10 4. 6, 8 5. 9, 12 6. 3, 5, 6 7. 4, 5, 10 8. 5, 15

Calcula el mcm de cada conjunto de números mediante factorización primao la división entre números primos.9. 6, 9 10. 12, 18 11. 8, 14 12. 10, 36 13. 20, 96 14. 4, 6, 15

15. Entretenimiento Cada 10 años, los habitantes de Oberammergau, Alemania, creanuna obra teatral especial. La familia de Rhonda viaja a Alemania cada 3 años. Si lafamilia de Rhonda estuvo en Alemania en el año 2000 y la obra teatral se llevó a caboese año, ¿cuál es el próximo año en que la obra teatral se llevará a cabo cuando lafamilia de Rhonda esté en Alemania?

16. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 50 y 60?A 200 B 400 C 300 D 500

Respuestas:1. 602.843.304.245.366.307.208.159.1810.3611.5612.18013.48014.6015.2,03016.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Cómo calcularel mínimocomúnmúltiplo (mcm)

Compara y ordena números racionales(páginas 227–231)



Para comparar fracciones, reescribe cada fracción usando el mismodenominador. Luego sólo necesitas comparar los numeradores.

Un común denominador es un múltiplo común de los denominadores de dos Cómo calcular o más fracciones. El mínimo común denominador (mcd) es el mínimo el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores de dos o más fracciones.común Para comparar dos fracciones:denominador • calcula el mcm de los denominadores, luego

• reescribe cada fracción usando este mcm como el mcd. Compara los numeradores.

A Calcula el mcd de y . B ¿Es �, o � ?

El mcm de 6 y de 10 es 30, de modo Reescribe cada fracción con el mcd de 30.

que el mcd de y es 30. Multiplica el numerador y el denominador de por 5.

Multiplica el numerador y el denominador de por 3.

� �

Puesto que � , � .

Intenten esto juntos1. Calculen el mcd de y . 2. ¿Es �, o � 0.4?

AYUDA: Calculen el mcm de 4 y de 3. AYUDA: Escriban los dos números racionales comofracciones con el mismo denominador o como decimales.

Calcula el mcd de cada par de fracciones.

3. , 4. , 5. , 6. ,

7. , 8. , 9. , 10. ,

Reemplaza cada ● con �, � o � para hacer verdadero el enunciado.

11. ● 12. ● 13. ● 0.75 14. ●

15. ● 0.25 16. 0.7 ● 17. ● 18. ●

19. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el mínimo común denominador de y ?A 36 B 24 C 18 D 45

56

18

38

1548

1322

511

1420

27

58

35

56

813

23

56

89

1124

536

14

916

710

1930

57

16

19

16

13

415

47

25

38

512

58

23

34

910

56

2730

2530

2730

910

2530

56

910

56

910

56

910

56

910

56

Respuestas:1. 122.3.244.355.156.187.428.309.1610.7211.12.13.14.�15.16.�17.�18.�19.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.



Escalera de fraccionesConstruye una escalera de fracciones usando la siguiente lista de fracciones. Coloca las fracciones en orden de menor a mayor en la escalera, comenzando de abajo hacia arriba.

310

13

112

34

78

45

1920

12


Estima con fracciones (páginas 240–243)



La estimación te ayuda a encontrar respuestas cuando necesitas solamenteuna solución aproximada. El estimar antes de hacer cálculos exactos teayuda a revisar tu trabajo.

Para estimar la suma o la resta de fracciones:

Cómo estimar• Redondea cada fracción a 0, ó 1, cual sea que esté más cercano.

con fracciones • Calcula con tus fracciones redondeadas.

y números mixtos Para estimar la adición, la sustracción o el producto de números mixtos:• Redondea cada número mixto al número entero más cercano.• Calcula con estos números enteros.

A Estima � . B Estima 2 � 1 .

Piensa: La mitad de 7 es 3 . se acerca a . Piensa: 2 se acerca a 3.

se acerca a 0. 1 se acerca a 1.

Calcula con fracciones redondeadas: � 0 � . Calcula con fracciones redondeadas: 3 � 1 � 4.

� es aproximadamente . 2 � 1 es aproximadamente 4.


1. Redondeen a 0, ó 1. 2. Redondeen a 0, ó 1.

AYUDA: 4 novenos es igual a . AYUDA: es igual a .

Redondea cada fracción a 0, ó 1.

3. 4. 5. 6.

Redondea al número entero más cercano.

7. 2 8. 5 9. 4 10. 8

Estima.

11. � 12. 1 � 13. 4 � 3 14. �

15. Prueba estandarizada de práctica Estima la diferencia entre 5 y 2 .

A 3 B 4 C 6 D 5

27

45

45

111

29

15

910

1011

16

58

78

25

16

34

37

89

916

18

1�2

12

612

12

12

12

1112

12

29

16

78

12

15

47

12

12

16

15

78

12

47

12

16

78

15

47

12

Respuestas:1.02.13.04.5.16.7.38.59.410.911.12.313.114.015.B12

12

12

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Suma y resta fracciones (páginas 244–247)



Para sumar o restar fracciones, los denominadores deben ser iguales.

Cómo sumar Para sumar o restar fracciones:y restar • Vuelve a escribir las fracciones con un denominador común si es necesario.fracciones • Suma o resta los numeradores y usa el denominador común en la adicióncon distintos o la sustracción.denominadores • Reduce si es necesario.

Respuestas:1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.D34

1136

910

1920

1721

29

1118

1112

121

116

34

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Suma � .

Recuerda que el mínimo común denominador de 4 y 6 es su mínimo común múltiplo (12).Multiplica para escribir con el mcd:

� .

Suma � � y reduce: 1 .

B Resta � .

El mcd es 6.

� � � Multiplica.

� �

� Resta.

� Reduce.12

36

16

46

16

2 � 23 � 2

16

23

16

23

712

1912

1012

912

5 � 26 � 2

3 � 34 � 3

56

34


1. Suma � . 2. Resta � .

AYUDA: Las fracciones tienen un común denominador. AYUDA: El mcd es 16.

Suma o resta. Escribe cada suma o resta en forma reducida.

3. � 4. � 5. � 6. �

Resuelve cada ecuación. Escribe la solución en forma reducida.

7. � � y 8. b � � 9. � � g 10. h � �

11. Culinaria Una receta requiere añadir libra de trocitos de chocolates y de

libra de trocitos de caramelos. ¿Cuántas libras de trocitos requiere la receta en total?

12. Prueba estandarizada de práctica El señor Jensen es un aeromozo. parte de sus

uniformes son negros y son rojos. ¿Qué fracción de sus uniformes es negro

o rojo?

A B C D 1728

618

23

920

514

14

14

12

14

59

12

615

710

14

23

17

13

1527

29

718

34

16

23

57

14

516

58

18

Suma y resta números mixtos (páginas 248–251)



7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Puedes sumar o restar números mixtos con pasos similares a los que seusan para sumar y restar fracciones.

Cómo sumar Para sumar o restar números mixtos:y restar números • Suma o resta las partes de la fracción, convirtiendo si es necesario.mixtos • Suma o resta los números enteros y reduce.

Resta 3 � 2 .

3 � 2 � 3 � 2 El mcd es 8.

� 2 � � 2 Convierte, puesto que no puedes restar de .

� 2 � 2

� Resta. � � , 2 � 2 � 0


1. Completen: 2 � 1 . 2. Completen: 4 � 3 .

AYUDA: 2 es 1 � 1 � . ¿Cuántos quintos hay en 1? AYUDA: ¿Cuántos octavos hay en 1?

Completa.

3. 8 � 7 4. 6 � 7 5. 5 � 4 6. 8 � ■

Suma o resta. Escribe cada suma o resta en forma reducida.

7. 3 � 1 8. 7 � 5 9. 2 � 4 10. 5 � 3

11. Prueba estandarizada de práctica Dierdre cortó y botó 3 pulgadas de un trozo de

papel regalo de 12 pulgadas de largo para envolver un regalo. ¿Cuánto medía de

largo el trozo que usó para envolver el regalo?

A 16 pulgadas B 9 pulgadas C 15 pulgadas D 10 pulgadas18

58

38

38

12

18

27

14

13

49

25

35

18

58

25

75

■3

23

■7

107

■6

16

15

15

■8

58

■5

15

58

58

108

58

58

108

28

58

58

28

88

58

28

58

14

58

14

Respuestas:1.62.133.74.35.56.97.48.29.610.111.B2728

79

15

34

Multiplica fracciones y números mixtos(páginas 254–257)



Puedes multiplicar fracciones y números mixtos que tienen igualdenominador o que tienen distintos denominadores.

Cómo multiplicar Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores y luego multiplica

fracciones los denominadores. � � (b y d no son iguales a 0.)

Cómo multiplicar Para multiplicar números mixtos, convierte cada número mixto en una números mixtos fracción impropia. Luego, multiplica las fracciones.

A � B 1 � 3

� � � 1 � 3 � �

� � � El MCD de 5 y 15 es 5.

� ó 4


1. � 2. �

AYUDA: Multipliquen los numeradores y luego AYUDA: Dividan los numeradores y los multipliquen los denominadores. denominadores entre cualquier MCD para

reducir antes de multiplicar.

Multiplica. Escribe cada producto en forma reducida.

3. � 4. � 5. � 6. 2 � 1

7. � 8. � 9. � 10. 3 � 2


11. 1 � 2 � r 12. 2 � � s 13. 4 � � t

14. Prueba estandarizada de práctica Para un experimento de ciencia, Evan necesita 3

pedacitos de cuerda de 5 pulgadas de largo cada uno. ¿Cuántas pulgadas de

cuerda necesita en total?

A 66 B 33 C 15 D 16 12

12

14

14

12

112

12

49

14

25

13

23

25

58

12

613

67

910

34

12

15

211

110

59

13

37

45

58

35

14

14

174

171

14

16

Convierte los números mix-tos en fracciones impropias.

175

54

25

14

El MCD de 3 y 9 es 3. El MCD de 2 y 4 es 2.

29

34

29

34

25

14

29

34

acbd

cd

ab

Respuestas:1.2.3.4.5.6.47.8.9.10.811.212.113.14.D38

45

59

14

313

2735

38

255

118

17

12

320

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

1 1

32

Resuelve ecuaciones (páginas 258–261)



La adición y la multiplicación de fracciones tienen las mismas propiedadesque la adición y multiplicación de números enteros. Dos números cuyoproducto es 1 son inversos multiplicativos o recíprocos.

Propiedad del inverso multiplicativo Para toda fracción , donde a, b � 0, � � 1.

Propiedad de igualdad de la multiplicación Si a � b, entonces ac � bc.

ba

ab

ab

Respuestas:1.142.�83.124.�313

5.276.227

7.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Calcula el inverso multiplicativo de .

� ■ �1 ¿Qué número puedes multiplicar

por para obtener 1?

Puesto que � � 1, el inverso multiplicativo

de es .

B Resuelve � 6.

Puedes anular la división entre 7 al multiplicarcada lado de la ecuación por 7.

� 7 � 6 � 7

q � 42

q7

q7

32

23

32

23

23

23

23


Resuelvan cada ecuación.

1. 7 � 2. x � �6

AYUDA: Multipliquen para anular la división. AYUDA: ¿Cuál es el inverso multiplicativo de ?


3. � 2 4. �2 � t 5. � 9 6. z �

7. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el recíproco de 4 ?

A 4 B C D 313

112

133

31

13

27

18

d3

35

b6

34

34

y2

División de fracciones y números mixtos(páginas 264–266)



Para dividir una fracción, multiplica por su inverso multiplicativo o recíproco.

Cómo dividirentre una fracción

Puedes escribir � en � , donde b, c y d � 0.

A Calcula � .

� � � ¿Es el inverso multiplicativo de ?

� Multiplica.

B Calcula 3 � 5 .

3 � 5 � � Convierte las fracciones impropias en números mixtos.

� � El MCD de 7 y 49 es 7.

� Multiplica.


1. Calculen � 3. 2. Calculen � .

AYUDA: Conviertan � 3 en � . AYUDA: Conviertan � en � .

Divide. Escribe cada ecuación en forma reducida.

3. � 4. � 5. � 2 6. 4 �

Resuelve cada ecuación.

7. r � � 2 8. � 3 � s 9. t � � 10. w � �

11. Prueba estandarizada de práctica Taina tiene 3 yardas de tela que quiere dividir

en cuatro retazos de igual tamaño para un proyecto. ¿Cuánto medirá de largo cadaretazo?

A yd B 1 yd C 3 yd D yd34

136

27

79

19

12

13

23

56

14

89

47

45

47

23

45

34

811

47

57

32

23

13

23

25

38

914

949

72

499

72

49

12

49

12

1021

35

53

53

27

35

27

35

27

dc

ab

cd

ab

Respuestas:1.2.3.14.5.6.57.8.9.110.11.A23

14

32117

27

57

310

3233

14

35

18

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

1

7

Convierte unidades del sistema inglés(páginas 267–269)



Las unidades de peso del sistema inglés Las unidades de capacidad líquida del sis-son la onza, la libra y la tonelada. tema inglés son: taza, pinta, cuarto y galón.

1 libra (lb) � 16 onzas (oz) 1 taza (t) � 8 onzas fluidas (oz fl)1 tonelada (T) � 2,000 libras 1 pinta (pt) � 2 tazas

1 cuarto (ct) � 2 pintas1 galón (gal) � 4 cuartos

Cómo • Al convertir de una unidad más grande a una más pequeña, multiplica.convertir Habrá un número mayor de unidades pequeñas que de unidades grandes.unidades • Cuando conviertas de una unidad más pequeña a una unidad más grande, divide.

Habrá menos unidades grandes que unidades pequeñas.

Respuestas:1.22.203.6,8004.105.1286.47.218.39.1112

10.311.212.1.5 T13.2 tazas14.C

A Convierte 5 tazas a pintas.La taza es una unidad más pequeña que la pinta. Divide.

5 � 2 � 2

5 tazas � 2 pintas

B Convierte 32 libras a onzas.La libra es una unidad más grande que la onza.Multiplica.32 � 16 � 51232 libras � 512 onzas

12

12

Intenten esto juntos1. 8 ct � gal 2. 2 c � oz fl

AYUDA: El cuarto es más pequeño que el galón. AYUDA: La taza es más grande que la onza fluida.

Completa.

3. 3 T � lb 4. 5 ct � pt 5. 8 lb � oz

6. 8,000 lb � T 7. 5 gal � ct 8. 6 pt � ct

9. 5 pt � t 10. 12 ct � gal 11. 16 oz fl � t

12. Exploración espacial Durante el despegue, los tres motores principales deltransbordador espacial usan 1,000 libras de combustible por segundo, cada uno.¿Cuántas toneladas de combustible usan los tres motores juntos en un segundo?

13. Alimentos Un restaurante de comida rápida vende bebidas de 16onzas. ¿Cuántas tazas hay en una bebida de 16 onzas?

14. Prueba estandarizada de práctica La hermanita de Mauri pesaba exactamente 7libras cuando nació. ¿Cuántas onzas pesó?A 70 B 56 C 112 D 23

???34

??14

?

???25

?12

?

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Perímetro y área (páginas 270–273)



La distancia alrededor de una figura geométrica se llama perímetro. El área (A) de una figuraencerrada es el número de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir su superficie.

Cómo calcularEl perímetro de un rectángulo es la suma de las medidas

el perímetro dede los lados. También se puede expresar como 2 veces la

un rectángulolongitud (�) más 2 veces el ancho (w).P � � � w � � � w o P � 2� � 2wEl área (A) de un rectángulo es igual al producto de sulongitud (�) por su ancho (w).A = �w

A Calcula el perímetro de un rectángulo cuya B Calcula el área de un rectángulo cuya longitud es de 4 yardas y ancho de 3 yardas. longitud es de 20 cm y ancho de 4 cm.P � 2� � 2w A � �w Escribe la fórmula del área.P � 2(4) � 2(3) Reemplaza � por 4 y w por 3. A � 20 � 4 Reemplaza � por 20 y w por 4.P � 14 yd A � 80 Multiplica.

El área mide 80 cm2.

Intenten esto juntos1. Calculen el perímetro de la figura. 2. Calculen el área de un rectángulo que

tiene una longitud de 15 pulgadas y un ancho de 12 pulgadas.

AYUDA: Usen la fórmula del perímetro de un rectángulo.

Calcula el perímetro y el área de cada rectángulo.3. 4. 5.

6. rectángulo:� � 12 pulgadas 7. rectángulo: � � 3 cm 8. rectángulo:� � 8 piesw � 4 pulgadas w � 2 cm w � 5 pies

9. Prueba estandarizada de práctica La famila Angtuaco va a poner césped en su patio.El patio tiene una figura de rectángulo con un ancho de 60 pies y una longitud de 100pies. ¿Cuántos pies cuadrados de césped se necesitará para cubrir el patio?A 120 pies2 B 600 pies2 C 6,000 pies2 D 1,200 pies2

4 cm

6 cm

3 cm

7 cm6 pies

2 pies

5 m

3 m

w w

�

�

Respuestas:1.16 m2.180 pulg23.16 pies, 12 pies24.20 cm, 21 cm25.20 cm, 24 cm26.32 ipulg, 48 pulg27.10 cm,6 cm28.26 pies, 40 pies29.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

AYUDA: El área de un rectángulo es lalongitud por el ancho.

Cómo calcularel área de unrectángulo

w

�

Círculos y circunferencias (páginas 275–277)



Un círculo es el conjunto de todos los puntos en un plano equidistantes de un punto dadollamado centro. El diámetro (d) es la distancia a través del círculo y a través de su centro. El radio (r) es la distancia desde el centro hasta cualquier punto en el círculo. Lacircunferencia (C) es la distancia alrededor del círculo.

Cómo calcular la La circunferencia de un círculo es igual a � multiplicado por su circunferencia diámetro ó � multiplicado por el doble del radio.de un círculo C � �d

oC � 2�r

Puedes usar 3.14 ó como valores aproximados de �.

A Calcula la circunferencia de un círculo B Calcula la circunferencia de un círculocon diámetro de 9 pulgadas. con radio de 5 pies.C � �d C � 2�rC � 3.14 � 9 Reemplaza � por 3.14 y C � 2 � 3.14 � 5 Reemplaza � por 3.14 y

d por 9. r por 5.C � 28.26 pulgadas C � 31.4 pies

Intenten esto juntosCalculen la circunferencia de cada círculo.1. AYUDA: Reemplacen r por 3. 2. AYUDA: Reemplacen d por 10.

Calcula la circunferencia de cada círculo. Usa 3.14 ó como valores de �.Redondea en decenas si es necesario.

3. d � 18 cm 4. d � 24 m 5. r � 7 pulg 6. r � 4 pies

7. Recreación Un disco de plástico que se lanza en el aire tiene undiámetro de 12 pulgadas. ¿Cuál es su circunferencia?

8. Prueba estandarizada de práctica Calcula la circunferencia de un círculo cuyoradio mide 15 centímetros.A 47.1 cm B 94.2 cm C 23.6 cm D 65.3 cm

22�7

10 pies3 pulg

227

C

d d = 2rr

Respuestas:1.18.8 pulg2.31.4 pies3.56.5 cm4.75.4 m5.44 pulg6.25.1 pies7.37.7 pulg8.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.



Estimación razonada ¿Has estado alguna vez en un carnaval y visto una caseta en donde el empleado adivina elpeso y la estatura de las personas? Sigue los pasos de esta actividad para ver si puedesadivinar las estatura de los miembros de tu familia.

1. Con uno de tus padres y una cinta de medir, calcula la altura de una pared de tucasa. Asegúrate de que la pared tenga muchas cosas, como pinturas, decoraciones,una ventana y demás. Escribe en el siguiente espacio la altura de la pared en pies.

2. Busca objetos en tu pared que estén localizados a diferentes fracciones de la alturade la pared. Por ejemplo, busca algo, como un interruptor eléctrico, que esté

localizado a de la altura de la pared. Busca otro objeto, tal vez un póster, que

se encuentre a de la altura de la pared. Si tu pared mide 8 pies de alto, entonces

de 8 pies es 4 pies y de 8 pies es 6 pies. Escribe en el siguiente espacio las

alturas de los diferentes objetos de tu pared.

3. Ahora estás listo para adivinar la estatura de alguien. Pídele a un miembro de tufamilia que camine por la pared que mediste y mientras tanto, párate al otro lado delcuarto. Usa los objetos que mediste en la pared para estimar la estatura del miembrode tu familia. Repite este paso con otros miembros de tu familia y algunos amigos.Escribe el nombre y estatura de cada persona en el espacio siguiente.

4. Una vez que hayas adivinado las estaturas de todos, pídele a uno de tuspadres que te ayude a medir las estaturas de todos con una cinta de medir.¿Se aproximaron tus estimaciones a las estaturas verdaderas?

34

12

34

12


Razones (páginas 288–291)



Un razón es una comparación de dos números mediante división.

• Aritmética: 5 a 1 5:1

• Álgebra: a a b a:bRazón

• Cuando escribas una razón en forma de fracción, escríbela en forma reducida.• Dos razones que tienen el mismo valor son razones equivalentes.

• Puedes también escribir razones en forma de decimales. � 1 � 4 ó 0.251�4

a�b

5�1

Respuestas:1.2.3.4.5.6.7.8.9.sí10.no11.no12.sí13.D1�3

8�1

1�4

11�1

9�1

4�1

2�3

4�5

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Alfredo golpea la pelota con el bate 2 decada 10 veces que le lanzan la pelota.Escribe esta razón en forma de fracciónreducida.

�

� El MCD de 2 y 10 es 2.

�

B Dan mide 66 pulgadas de estatura.Joaquín mide 6 pies de estatura. Escribela razón de la estatura de Dan a laestatura de Joaquín en forma reducida.

� Escribe ambas medidas enpulgadas. 6 pies � 72 pulg


�11�12

66 � 6�72 � 6

66 pulg�72 pulg

66 pulg�6 pies

1�5

2 � 2�10 � 2

2�10

hits�al bate

Intenten esto juntosExpresen cada razón como fracción en forma reducida.

1. 2. 24 a 36

AYUDA: Calculen el MCD y luego reduzcan.AYUDA: Escriban en forma de fracción. Calculen el MCD y reduzcan.

Expresa cada razón como una fracción en forma reducida.3. 36:9 4. 45:5 5. 33 a 3

6. 8 a 32 7. 80:10 8. 15 a 45

Observa si las razones son equivalentes.9. 72:8 y 18:2 10. 48:6 y 52:4

11. y 12. y

13. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál de las siguientes fracciones enforma reducida es la razón de 85 tulipanes a 60 petunias ?

A B C D 17�12

15�17

17�5

12�17

9�27

8�24

75�5

60�12

12�15

Tasas (páginas 292–295)



Una tasa es una razón de dos medidas con diferentes unidades. Una tasaunitaria es una tasa en la cual el denominador es 1 unidad.

Respuestas:1.$5 por día2.4 revoluciones por minuto3.75 turistas por día4.90 millas por día5.64 yardas por minuto6.$0.99 por onza 7.$1.24 por galón8.80 millas por hora9.4 libros por día10.7 personas por autobús11.250 contenedores de palomitas de maíz por mes12.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A En una carrera de bicicletas, Tariqrecorrió 42 km en 2 horas. ¿Cuál es latasa unitaria?Escribe la tasa como fracción. Luego calcula latasa equivalente con un denominador de 1.

�


�

Tariq corrió a una tasa de 21 km por hora.

B La densidad de población es el númerode personas por milla cuadrada. ¿Cuáles la densidad de población de unpueblo con una población de 5,250 y unárea de 5 millas cuadradas?

� 5,250 � 5 Divide.

� 1,050 personas por milla cuadrada

5,250 personas��

5 millas2

21�1

42 � 2�2 � 2

42�2

km�hr

Intenten esto juntosExpresen cada tasa como una tasa unitaria.1. $50 por 10 días 2. 8 revoluciones en 2 minutos

AYUDA: Escriban en forma de fracción. Luego AYUDA: Escriban en forma de fracción. Luegocalculen la tasa equivalente con un denominador calculen la tasa equivalente con un denominadorde 1. de 1.

Expresa cada tasa como una tasa unitaria.3. 300 turistas en 4 días 4. 720 millas en 8 días

5. 512 yardas en 8 minutos 6. $1.98 por 2 onzas

7. $22.32 por 18 galones 8. 240 millas en 3 horas

9. 16 libros en 4 días 10. 35 personas en 5 microbuses

11. Ventas Una compañía vendió 3, 000 contenedores de palomitas de maíz el año pasado.En promedio, ¿cuántos contenedores de palomitas vendió la compañía cada mes?

12. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál de las siguientes gasolineras vendegasolina al mejor precio por galón?A $18.75 por 15 galones B $16.64 por 13 galonesC $26.00 por 20 galones D $19.68 por 16 galones

Resuelve proporciones (páginas 297–300)



Puedes mostrar que dos razones son equivalentes mediante una ecuación llamada proporción.Cuando dos razones forman una proporción, los productos cruzados son iguales. Puedesresolver una proporción al usar los productos cruzados para calcular el término que falta.

Respuestas:1.62.123.84.0.55.46.67.48.69.4910.111.612.24013.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A ¿Puedes formar una proporción con las

razones y ?

� Haz que las razones sean iguales.

� 1 � 10 � 10 y 2 � 5 � 10

Puesto que los productos cruzados soniguales, las razones forman una proporción.

B Resuelve � .

u � 16 � 64 � 3 Calcula los productos cruzados.

16u � 192

� Divide cada lado entre 16.

u � 12 La solución es 12.

192�16

16u�16

3�16

u�64

5�10

1�2

5�10

1�2

5�10

1�2

Intenten esto juntosResuelvan cada proporción.

1. � 2. �

AYUDA: 2 � 9 � 3x. AYUDA: Calculen los productos cruzados.

Resuelve cada proporción.

3. � 4. � 5. � 6. �

7. � 8. � 9. � 10. �

11. Calcula el valor de x que hace que � sea una proporción.

12. Encuestas Una encuesta en la escuela intermedia Lincoln encontró que6 de cada 10 alumnos prefieren matemáticas a ciencias. Si hay 400alumnos en la escuela, ¿cuántos esperarías que prefieran matemáticas aciencias?

13. Prueba estandarizada de práctica Una fábrica produce 1,500 latas de jugo en 3horas. ¿Cuántas latas de jugo se producen en 8 horas?A 2,000 B 4,000 C 8,000 D 6,000

8�20

x�15

5�30

r�6

q�21

7�3

3�f

6�12

8�80

z�40

5�k

15�18

p�3

8�6

1�4

j�2

5�n

10�16

1�4

3�y

x�9

2�3

Dibujos de escala (páginas 304–308)



Puedes usar un dibujo de escala para representar algo que es muy grande o muy pequeño paradibujarse de tamaño natural. Un mapa es un ejemplo de un dibujo a escala. La escala en elmapa es la razón de la distancia en el mapa a la distancia verdadera.

Respuestas:1.75 pulg.2.2 cm3.9 cm4.162 cm5.4 pulg.6.10 pulg.7.7.35 km8.165 cm9.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Tracy y Tyrone planean una excursión.En el mapa, la ruta tiene 7.5 cm delongitud. La escala del mapa indica que1 cm representa 3 km. ¿Cuál es lalongitud real de la ruta?Sea d la distancia de la excursión a escala. Escribe y resuelve la proporción.

�

1 � d � 3 � 7.5d � 22.5

La longitud real es de 22.5 km.

B La escala de un fotocalco azul es 1 pulg � 4 pies. Si el ancho real de unporche es de 16 pies, ¿cuál es el anchoen el fotocalco azul?Sea w el ancho del porche. Escribe y resuelveuna proporción.

� �16

wpies�

1 � 16 � 4 � w16 � 4w

�

4 � wEl ancho del fotocalco azul es de 4 pulgadas.

4w�4

16�4

1 pulg�4 pies

ancho del fotocalco azul��

ancho real7.5 cm�

d1 cm�3 km

distancia en el mapa��

distancia real→→

→→


Calculen la longitud de cada objeto en un dibujo a escala con la escala dada.1. una casa de 75 pies de largo; 1 pulg:1 pie 2. una caja de 3 metros de altura; 1 cm:1.5 m

Calcula la longitud de cada objeto en un dibujo a escala con la escala dada.3. un escritorio de 4.5 metros de longitud; 2 centímetros:1 metro4. un avión de 54 metros de longitud; 3 centímetros:1 metro5. un automóvil con un ancho de 8 pies; 0.5 pulgadas:1 pie6. una calle de 2 millas de longitud; 5 pulgadas:1 milla

7. Calcula la distancia a través de la ciudad de Bloomington si dicha distancia mide2.45 centímetros en el mapa cuya escala es 1 centímetro:3 kilómetros.

8. Arquitectura La torre Sears en el centro de Chicago tiene 110 pisos. Un dibujo aescala tiene una escala de 1.5 centímetros:1 piso. ¿Cuál es la altura de la torre Searsen el dibujo a escala?

9. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es la longitud real de un sofá de 4 pulgadasen un dibujo a escala si la escala es 2 pulgadas:5 pies?A 10 pies B 20 pies C 15 pies D 30 pies

Fracciones, decimales y porcentajes(páginas 312–315)



Puedes usar una proporción para expresar una fracción como porcentaje. Para escribir unporcentaje como fracción, comienza con la fracción que tiene un denominador de 100.

Luego escribe la fracción en forma reducida. Recuerda que � n%.n�100

Respuestas:1.40%2.50%3.30%4.75%5.33%6.75%7.25%8.60%9.10.11.12.13.

14.15.16.17.18.B3�5

3�8

3�20

3�10

7�8

5�8

1�4

17�20

1�5

1�3

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Escribe como porcentaje.

� Escribe una proporción.

400 � 5n Multiplica para calcular los productos cruzados.


80 � n

� 80%

B Escribe 24% como fracción en formareducida.Estima: 24% es aproximadamente 25%, que es .

24% �

� El MCD es 4.

�

24% � Compara con el estimado.6�25

6�25

24 � 4�100 � 4

24�100

1�4

4�5

5n�5

400�

5

n�100

4�5

4�5


Escriban una fracción como porcentaje.

1. 2.

AYUDA: Resuelvan una proporción en la que la fracción es igual a .

Escribe cada fracción como un porcentaje.

3. 4. 5. 6. 7. 8.

Escriban cada porcentaje como fracción en forma reducida.9. 20% 10. 85% 11. 25% 12. 62.5%

13. 87.5% 14. 30% 15. 15% 16. 37.5%

17. Pasatiempos En un festival de globos aerostáticos, el 60% de los globos eranparcialmente rojos. Escribe el porcentaje de globos parcialmente rojos comofracción en forma reducida.

18. Prueba estandarizada de práctica Una tienda anunció una venta en la cual cada

artículo tenía de descuento. ¿Qué porcentaje es esta fracción?

A 2.5% B 12.5% C 22.5% D 37.5%

1�8

3�5

4�16

15�20

2�6

3�4

3�10

n�100

1�2

2�5

Por cientos mayores que 100% y menoresque 1% (páginas 316–318)



Cuando expresas un por ciento mayor que 100% en forma decimal, eldecimal resultante es mayor que 1. Cuando expresas un por ciento menorque 1% en forma decimal, el decimal resultante es menor que 0.01.

A Escribe 142% en forma decimal. B Escribe 0.00825 como porcentaje.142% � 1.42 Divide el porcentaje entre 100 y 0.00825 � 0.825% Multiplica el decimal

elimina el símbolo de porcentaje. entre 100 y añade elsímbolo de porcentaje.

Intenten esto juntos1. Expresen 0.682% como un decimal. 2. Expresen 3.7 como un porcentaje.

AYUDA: El decimal resultante es menor que 0.01. AYUDA: El decimal es mayor que 1.

Expresa cada porcentaje como decimal.3. 125% 4. 545% 5. 210%

6. 356% 7. 0.08% 8. 0.85%

Expresa cada número como porcentaje.9. 7 10. 0.007 11. 1.28

12. 4.5 13. 3.86 14.

15. Escribe 430% como decimal.

16. Expresa 0.006 como porcentaje.

17. Internet Lara y Lezlie usan Internet. El uso de Internet de Lara es un160% deluso de Internet de Lezlie. ¿Por cuál decimal multiplicarías el uso de Lezlie paracalcular el uso de Lara?

18. Prueba estandarizada de práctica El área de Indiana es aproximadamente 0.0098del área de Estados Unidos. ¿Qué porcentaje es éste?A 0.98% B 98% C 9.8% D 0.0098%

8�2,000

Respuestas:1.0.006822.370%3.1.254.5.455.2.16.3.567.0.00088.0.00859.700%10.0.7%11.128%12.450%13.386%14.0.4%15.4.316.0.6%17.1.618.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Porcentaje de un número (páginas 319–321)



Supongamos que lees en el periódico escolar que el 62% de los alumnosencuestados compra almuerzo en la escuela. De los 200 alumnos que fueronencuestados, ¿cuántos compran el almuerzo en la escuela? Puedes usar unaproporción o una multiplicación para resolver este problema.

Respuestas:1.332.403.324.185.8.26.191.37.408.29.79.11.110.47.411.17.312.1013.3,60014.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Calcula el 62% de 200.Método 1: Usa una proporción. Sea s el númerode alumnos que compran almuerzos.

� La razón de s alumnos a los 200 encuestados

es igual a 62% ó .

s � 100 � 200 � 62 Calcula los productos cruzados.


s � 124 Así, el 62% de 200 es 124.

B Calcula el 62% de 200.Método 2: Usa multiplicación.Primero expresa el porcentaje como decimal yluego multiplica.62% de 200 � 0.62 � 200 Recuerda,

62% � 0.62.� 124

Así, el 62% de 200 es 124.

12,400�

100100s�100

62�100

62�100

s�200


Calculen cada número. Redondeen en décimas, si es necesario.1. Calculen el 50% de 66. 2. Calculen el 20% de 200.

Calcula cada número. Redondea en décimas, si es necesario.3. Calcula 80% de 40. 4. ¿Cuánto es el 75% de 24?

5. ¿Cuánto es el 12% de 68? 6. ¿Cuánto es el 85% de 225?

7. Calcula 25% de 160. 8. Calcula 33% de 90.

9. ¿Cuánto es el 15% de 74? 10. ¿Cuánto es el 37% de 128?

11. ¿Cuánto es el 18% de 96? 12. Calcula 10% de 100.

13. Paisajes El Sr. y la Sra. Morrisey quieren reemplazar el 60% del césped en supatio con árboles y plantas. Si el patio tiene 6,000 pies cuadrados de césped,¿cuántos pies cuadrados se reemplazarán con árboles y plantas?

14. Prueba estandarizada de práctica Si el 25% de las piezas de un rompecabezas de 500piezas consisten en piezas para las orillas, ¿cuántas piezas son piezas para las orillas?A 75 B 150 C 125 D 225

La proporción porcentual (páginas 323–325)



La proporción porcentual es � , donde a es la parte, b es la base y p es el

porcentaje. Al usar la proporción � , puedes ver cómo se usa la proporción

porcentual para resolver los tres tipos básicos de ecuaciones porcentuales.

Cómo calcular ¿Qué porcentaje de 2 es 1?el porcentaje

�

Cómo calcular ¿Cuánto es el 50% de 2?la parte

�

Cómo calcular ¿De qué número es 1 el 50%?la base

� 50�100

1�b

50�100

a�2

p�100

1�2

50�100

1�2

p�100

a�b

Respuestas:1.50%2.61.23.25%4.20%5.1256.507.128.12.5%9.15%10.611.17.612.20013.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A ¿De qué número es 32 el 40%?

� Escribe la proporciónporcentual reemplazandoa con 32 y p con 40.

32 � 100 � b � 40 Calcula los productos cruzados.


80 � b De modo que 32 es el 40% de 80.

B ¿Qué porcentaje de 150 es 30?

� Escribe la proporciónporcentual reemplazandoa con 30 y b con 150.

30 � 100 � 150 � p Calcula los productos cruzados.


20 � p De modo que 30 es el 20% de 150.

150p�150

3,000�150

p�100

30�150

40b�40

3,200�

40

40�100

32�b

Intenten esto juntosCalculen cada número. Redondeen en décimas, si es necesario.1. ¿Qué porcentaje de 12 es 6? 2. ¿Cuánto es el 68% de 90?

Halla cada número Redondea en décimas, si es necesario.3. ¿Qué porcentaje de 24 es 6? 4. ¿Qué porcentaje de 40 es 8?5. ¿De qué número es 10 el 8%? 6. ¿De qué número es 15 el 30%?7. ¿Cuánto es el 60% de 20? 8. ¿Qué porcentaje de 96 es 12?9. ¿Qué porcentaje de 400 es 60? 10. ¿Cuánto es el 12% de 50?

11. Calcula el 110% de 16. 12. ¿De qué número es 90 el 45%?

13. Prueba estandarizada de práctica Durante una epidemia de influenza, 3 de cada20 alumnos en la clase de Marina faltaron a clases debido a la enfermedad. ¿Quéporcentaje de alumnos faltó a clase?A 10% B 5% C 20% D 15%



Por cientos comercialesLos canales y redes televisivas venden tiempo para anuncios comerciales para poder pagarlos costos de administración de los canales y redes y para pagar por la producción de losprogramas que vemos. ¿Te has preguntado alguna vez cuánto tiempo pasas viendocomerciales en lugar de programas? Con uno de tus padres, sigue los siguientes pasos paraaveriguarlo. Nota: Si tú o tu apoderado prefieren no ver televisión, pueden completar elmismo ejercicio escuchando la radio.1. Decidan qué programa de televisión van a ver. Prepara una hoja de papel, un lápiz y un

reloj con segundero antes de que comience el programa.2. Usando la siguiente tabla, escribe el tiempo exacto cuando comenzó el programa. Luego

usa el reloj para llevar la cuenta de la duración de cada espacio comercial durante elprograma. Las redes y las estaciones de televisión por lo general muestran cuatro o máscomerciales seguidos, de modo que asegúrate de escribir la duración entera de cadaespacio comercial. También asegúrate de escribir la duración de los comerciales despuésdel programa, desde que termina un programa hasta el comienzo del siguiente programa.

3. Una vez que hayas visto el programa entero, calcula el porcentaje de tiempo que pasasteviendo comerciales y el porcentaje de tiempo que pasaste viendo el programa. Usa lasiguiente tabla como ayuda.

Prueba esta actividad con diferentes tipos de programas, con programas dediferentes duraciones y con programas que se muestran a diferentes horasdel día. ¿Son iguales los porcentajes? Explica.

Espacios comerciales Hora

Espacio 1

Espacio 2

Espacio 3

Espacio 4

Espacio 5

(Añade más espacios si es necesario)

Tiempo total de los comerciales (en minutos)

Inicio del programa

Fin del programa

Tiempo total del programa (min)


Usa la proporción porcentual para averiguarqué porcentaje del tiempo del programa seusó en comerciales. El tiempo total (enminutos) de los comerciales es el porcentaje(P) y el tiempo total del programa es la base(B). Debes despejar r. Redondea tu resultadoal porcentaje entero más cercano.

�

Porcentaje de tiempo para comerciales:

r�100

P�B

Por ciento y estimación (páginas 334–337)



Los siguientes ejemplos muestran dos modos diferentes de estimar porcentajes.

Respuestas:1–3. Se dan ejemplos de respuesta.1.272.2503.404.60%5.30%6.40%7–19.Se dan ejemplos de res-

puesta.7.0.28.0.019.10.411.12.0.0113.7014.115.4516.1217.3018.819.unos 7 gramos20.B3�4

1�4

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Estima el 21% de 196.Redondea 21% a 20% y 196 a 200. Usa unafracción.

20% es lo mismo que .

de 200 es 40.

21% de 196 es aproximadamente 40.

B Estima el 21% de 196.Redondea 21% a 20% y 196 a 200. Calcula el10% y multiplica.

10% es lo mismo que ó 0.1.

10% de 200 es 0.1(200) ó 20.Ahora calcula el 20% ó 2 veces el 10% de 200.2 � 20 � 4021% de 196 es aproximadamente 40.

1�10

1�5

1�5

Intenten esto juntosEstimen.1. 32% de 87.5 2. 51% de 520 3. 81% de 49AYUDA: Redondeen el número y el porcentaje. Luego usen uno de los métodos empleados en los ejemplos.

Estima el porcentaje sombreado y cuenta para calcular el porcentaje exacto.4. 5. 6.

Escribe la fracción, el decimal, el número mixto o el número enteroequivalente a cada porcentaje que podrías usar para estimar.

7. 18% 8. 0.9% 9. 25.54 % 10. 400% 11. 75% 12. %

Estima.13. 48% de 139 14. 9% de 12 15. 73.5% de 6116. 9% de 122 17. 153% de 21 18. 0.9% de 810

19. Nutrición Basándose en una dieta de 2,000 calorías, el consumo diario recomendadode grasas es de 65 gramos. Una ración de yogur de leche entera contiene el 11% delconsumo diario de grasas recomendado. ¿Aproximadamente cuántos gramos es eso?

20. Prueba estandarizada de práctica Estima 250% de 39.A 10 B 100 C 120 D 200

9�10

La ecuación porcentual (páginas 340–343)



En el Capítulo 7, aprendiste que puedes resolver muchos problemas de

porcentajes con la proporción porcentual, � . Recuerda que a es la parte,

b es la base y p es el porcentaje. La siguiente regla es la proporción porcentual escrita en forma de ecuación. Puedes usar la ecuación porcentual para resolverproblemas de por cientos.

Ecuaciónparte � porcentaje � baseporcentual

p�100

a�b

Respuestas:1.38.7%2.107.33.34.34.3.25.40.2%6.146.87.3.88.77.49.135.7%10.131.711.9.612.5%13.308.7%14.68.915.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A ¿Cuánto es el 45% de 72?45% ó 0.45 es el porcentaje y 72 es la base.Sea n la parte.parte � porcentaje � base

n � 0.45 � 72 Escribe una ecuación.n � 32.4 Multiplica.

B ¿De qué número es 24 el 80%?24 es la parte y 80% u 0.80 es el porcentaje.Sea n la base.parte � porcentaje � base

24 � 0.8 � n Escribe una ecuación.

� Divide cada lado entre 0.8.

30 � n La base es 30.

0.8n�0.8

24�0.8

Intenten esto juntosUsen una ecuación porcentual para resolver cada problema.Redondeen en décimas, si es necesario.1. ¿Qué porcentaje de 75 es 29? 2. Calculen el 73% de 147.

AYUDA: El número después de "de" AYUDA: El número con el símbolo % es por lo general b. es el por ciento.

Usa una ecuación porcentual para resolver cada problema.Redondea tus respuestas en décimas.3. Calcula el 70% de 49. 4. ¿De qué número es 1.048 el 33%?5. ¿Qué porcentaje de 97 es 39? 6. ¿De qué número es 70 el 47.7%?7. ¿Cuánto es el 24% de 16? 8. ¿De qué número es 24 el 31%?9. ¿Qué porcentaje de 14 es 19? 10. ¿De qué número es 79 el 60%?

11. ¿Cuánto es el 15% de 64? 12. ¿Qué porcentaje de 400 es 20?13. ¿Qué porcentaje de 23 es 71? 14. Calcula el 82% de 84.

15. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuánto es el 2.1% de 76? Redondea en décimas.A 1.6 B 3.6 C 15.0 D 159.6

Usa estadísticas para predecir (páginas 345–347)



Respuestas:1a.150 alumnos1b.39%1c.aproximadamente 3981d.No; la muestra no contiene ninguna chica.2a.No; losclientes de las librerías en otras partes del país pueden tener diferentes preferencias.2b.aproximadamente 39 libros3.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Si quieres hacer una predicción sobre un grupo grande de personas, puedes usar un grupo máspequeño, o muestra, del grupo más grande. El grupo más grande del cual obtienes tu muestrase conoce como población. Para asegurarte que tu información representa la población, lamuestra debe elegirse al azar. Una muestra al azar provee a cada uno la misma oportunidad deser seleccionado.

Supón que necesitas averiguar cuál es la comida más popular en la cafetería de tu escuela. Para obtener una muestra al azar, puedes

Sugerencias • encuestar a cada quinceavo alumno en la lista escolar.para elegir una • encuestar a cada décimo alumno en la cola de la cafetería escolar.muestra al azar • encuestar a dos alumnos de cada primera clase.

Cada uno de estos métodos te asegura que cada persona tenga la mismaoportunidad de ser elegida.

1. Música El periódico escolar de la escuela intermedia Oakdale encuestó a los alumnos con preguntas sobre la clasefavorita de música. La escuela tiene 1,020 alumnos.a. ¿Cuál fue el tamaño de la muestra?b. Redondeando al porcentaje más cercano, ¿qué porcentaje

de alumnos prefirió pop/rock?c. ¿Cuántos alumnos de la escuela esperarías que dijeran

que pop/rock es su favorita?d. Si el periódico escolar hubiese encuestado solo a alumnos de algunas clases

de educación física para chicos, ¿sería ésta una muestra al azar? Explica.2. Ventas Cada mes, Libros de Peterman, una librería

local hace encuestas al azar sobre las compras de losclientes con fines de mercadeo.a. ¿Crees que esta muestra es representativa de cada

librería en Estados Unidos? Explica tu respuesta.b. De los 482 libros vendidos el martes, ¿cuántos

esperarías que fuesen libros de aventurasrománticas?

3. Prueba estandarizada de práctica Refiérete a la tabla en el Ejercicio 1.¿Aproximadamente cuántos alumnos en la escuela esperarías que dijeran quecountry es su música favorita?A 214 B 314 C 320 D 480

Encuesta en marzoLibros Porcentaje

Ficción 31%No ficción 26%Niños 10%Aventuras románticas 8%Misterio 5%Horror/Ciencia ficción 4%Otros 16%

Tipo de música NúmeroPop/Rock 58Rap/Hip Hop 37Country 32R & B 15Otra 8

Porcentaje de cambio (páginas 350–353)



El porcentaje de cambio describe la cantidad de aumento o disminución de una cantidad.

El año pasado, Melvin pagó $12 por un boleto para asistir a un parque de diversionesacuáticas. Este año, el boleto le costó $14. ¿Cuál fue el porcentaje de aumento?

Paso 1 Calcula la cantidad de aumento. $14 � $12 � $2

Paso 2Usa la proporción porcentual. �

�

Despeja r. 2 � 100 � 12r Calcula los productos cruzados.

Paso 3 � Divide cada lado entre 12.

16.7 � rEl porcentaje de aumento es aproximadamente 17%.

Intenten esto juntosCalculen el porcentaje de cambio. Redondeen al porcentaje entero máscercano.1. original: $5 2. original: $10 3. original: 60

nuevo: $2 nuevo: $7 nuevo: 54AYUDA: Calculen la cantidad de cambio, luego escriban la proporción porcentual y despejen r.

Calcula el porcentaje de cambio. Redondea al porcentaje entero más cercano.4. original: 27.5 5. original: $186 6. original: 64

nuevo: 35.5 nuevo: $196 nuevo: 707. original: $3 8. original: 34 9. original: $77

nuevo: $6 nuevo: 59 nuevo: $11010. original: 50 11. original: $41.50 12. original: 93

nuevo: 63 nuevo: $10.50 nuevo: 1913. original: $61 14. original: $38 15. original: 67

nuevo: $72 nuevo: $49 nuevo: 55

16. Asuntos de dinero Hank paga $580 cada mes de arriendo. El próximo mes suarriendo aumenta a $620. ¿Cuál es el porcentaje de cambio?

17. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el porcentaje de cambio de 50 a 75?A 25% B 33% C 50% D 75%

12r�12

200�12

r�100

2�12

r�100

cantidad de aumento��

cantidad original

Respuestas:1.60%2.30%3.10%4.29%5.5%6.9%7.100%8.74%9.43%10.26%11.75%12.80%13.18%14.29%15.18%16.aproximadamente 7%17.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Impuesto sobre las ventas y descuentos(páginas 354–357)



Puedes usar uno de los dos siguientes métodos para calcular el costo total de un artículo, inclu-yendo el impuesto sobre las ventas o el precio de venta de un artículo incluyendo un descuento.

Impuesto sobre las ventas Descuento

• Primero, calcula la cantidad del • Primero, calcula la cantidad del

Método 1impuesto sobre las ventas, t. descuento, d.

• Luego, suma el impuesto sobre las • Luego resta el descuento del precioventas al precio del artículo. del artículo.

• Primero, suma el porcentaje de • Primero, resta el porcentaje del

Método 2 impuestos a 100%. descuento de 100%. • Luego multiplica para calcular el costo • Luego multiplica para calcular el precio

total incluyendo el impuesto. de venta incluyendo el descuento.

A Calcula el costo total de un artículo B Calcula el precio de venta de un artículode $72 con un impuesto sobre las de $250 con un descuento de 30%.ventas de 6%. 100% � 30% � 70%6% de $72 � t , o $4.32 El precio de venta será un 70% del precio original.$72 � $4.32 � $76.32 $250 � 0.7 � $175El costo total es $76.32. El precio de venta es $175.

Intenten esto juntosCalculen el costo total o el precio de venta y redondeen al centavo máscercano.1. Una lámpara de $6.95; 15% de 2. Pantalones de sudadera de $19.50;

descuento. impuesto de 6%AYUDA: El precio de venta será menor que $6.95. AYUDA: El costo total será mayor que $19.50.

Calcula el costo total o el precio de venta y redondea al centavo más cercano.3. sandalias de $24.50; descuento de 20% 4. trampolín de $230; descuento de 30%

5. tablero de dardos de $25; 6. juego de computadora de $37.95;

impuesto de 6 % impuesto de 5 %

7. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el precio de venta, redondeado alcentavo más cercano, de una alfombra de $79 en oferta con un descuento de 10%?A $86.90 B $78.21 C $71.10 D $69.00

1�2

1�2

Respuestas:1.$5.912.$20.673.$19.604.$1615.$26.636.$40.047.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Interés simple (páginas 358–360)



El interés simple es dinero que le pagas al banco o al prestamista por eluso del dinero. De esta misma forma, si depositas dinero en una cuenta deahorros, el banco te paga interés simple por el uso del dinero.

Interés La fórmula para el interés simple es I � prt, donde I es el interés, p es el capital, simple o la cantidad de dinero invertida o prestada, r es la tasa y t es el tiempo, en años.

Respuestas:1.$18.902.$42.843.$3804.$479.005.$31.896.$48.257.$227.888.$909.$30610.$96.2511.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A ¿Qué interés ganarías al depositar en tucuenta de ahorros $1,200 a un interésdel 8% por seis meses?I � prtI � 1,200 � 0.08 � p � $1,200, r � 8% ó

0.08, t � 6 meses ó

año

I � 48El interés que ganarías es $48.

B ¿Cuánto pagarías de interés en un saldode $2,000 en tu tarjeta de crédito a uninterés del 15% anual?I � prtI � 2,000 � 0.15 � 1 p � $2,000, r � 15% ó

0.15, t � 1 añoI � 300El interés que pagarías es $300.

1�2

1�2

Intenten esto juntosCalculen el interés redondeado al centavo más cercano decada capital, tasa de interés y tiempo.1. $420, 9%, 6 meses 2. $816, 7%, 9 meses

AYUDA: p � $420; r � 0.09; t � AYUDA: Reemplacen p, r y t con los valores dados.

Calcula el interés, redondeado al centavo más cercano, de cadacapital, tasa de interés y tiempo.3. $3,800, 10%, 1 año 4. $2,903, 11%, 18 meses5. $850.30, 3.75%, 1 año 6. $283.85, 8.5%, 2 años

Calcula el interés en tarjetas de crédito, redondeado al centavo máscercano, para cada saldo en la tarjeta, tasa de interés y tiempo.7. $844, 9%, 3 años 8. $3,000, 12%, 3 meses9. $1,700, 24%, 9 meses 10. $275, 17.5%, 2 años

11. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el interés en una tarjeta de crédito con

un saldo de $500 durante dos años, si la tasa de interés es de 10 %?

A $150.00 B $105.00 C $102.00 D $52.50

1�2

1�2



¿Cuál es el precio correcto?Corta las siguientes tarjetas y barájalas. Da tres tarjetas a uno de tus padres y guarda trespara ti. Luego, selecciona el artículo en cada tarjeta con el precio más bajo. Cada jugadorrecibe un punto por cada respuesta correcta. Gana el jugador que acumule más puntos.Intercambia tarjetas y juega otra vez, o crea tus propias tarjetas.

1. A. Patines en línea con un costo original de $60, después deun 20% de descuento.

B. Patines en línea con un costo original de $60, después deun 15% de descuento.

2. A. Cedé de música que se compra en Internet por $12, más$3.20 de flete.

B. Cedé de música que se compra en una tienda local por $14,más el 8% de impuesto sobre las ventas.

3. A. Grupo de cinco amigos que van a un parque de diversionesen el mismo carro y pagan $60 de admisión por cada carrolleno de personas.

B. Grupo de cinco amigos que van a un parque de diversionesy pagan $15 de admisión por cada uno.

4. A. Servicio de Internet a un costo de $9.99 al mes.

B. Servicio de Internet a un costo de $99 al año.

5. A. Bicicleta de montaña por la cual se hacen tres pagos de $89

B. Bicicleta de montaña que cuesta $275

6. A. Pizza de $19 más el 15% de propina en un restaurante.

B. Pizza de $20 más el 8 % de impuesto sobre las ventas.1�4


Eventos simples (páginas 370–373)



Un evento simple es un resultado específico. Los resultados ocurren alazar si cada resultado ocurre por casualidad.

Cómo La probabilidad de un evento es una razón que compara el número de calcular la resultados favorables con el número de resultados posibles.probabilidad P(evento) �

Cierto girador tiene la misma probabilidad de detenerse en cada una de susregiones rotuladas 5, 10, 25, 20 y 25. Calcula la probabilidad de que elgirador se detenga en un número par.

P(número par) �

Como 2 de los resultados son números pares (10 y 20) y hay 5 resultados posibles,P(número par) � .

Intenten esto juntos1. ¿Cuál es la probabilidad de que un 2. ¿Cuál es la probabilidad de que un día

mes escogido al azar tenga 31 días? de la semana escogido al azar tenga un AYUDA: ¿Cuántos meses entre los12 meses nombre que comienza con la letra M?del año tienen 31 días? AYUDA: ¿Cuántos días comienzan con la letra M?

Un cubo numerado para un juego tiene seis lados enumerados del 1-6.Calcula la probabilidad de que el cubo numerado caiga en cada de lassiguientes situaciones al ser lanzado.3. un 2 4. un múltiplo de 25. un número impar 6. un número mayor que 5

Hay 16 bolas de tenis en una bolsa. Tres son azules, 5 amarillas, 4 verdesy 4 anaranjadas. Si sacas una bola de la bolsa al azar, ¿cuál es laprobabilidad de que saques cada una de las siguientes?7. una bola verde 8. una bola azul

9. Prueba estandarizada de práctica Ophelia come dulces de varios colores. Hay 80dulces en total y 16 son rojos. ¿Cuál es la probabilidad de que escoja un dulce rojoal azar? Expresa la fracción en forma reducida.

A B C D 16�80

1�10

1�5

2�10

2�5

número de maneras en que ocurre un número par��

número de resultados posibles

número de resultados favorables��número de resultados posibles

Respuestas:1. 2.3.4.5.6.7.8.9.B3

�16

1�4

1�6

1�2

1�2

1�6

2�7

7�12

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Diagramas de árbol (páginas 374–377)



Un modo de calcular resultados y probabilidades es con un diagrama de árbol.

En un quiosco de concesiones, puedes ordenar una cola pequeña, medianao grande con hielo o sin hielo. Usa un diagrama de árbol para calcular elnúmero de resultados posibles.

Intenten esto juntosPara cada situación, usen un diagrama de árbol para calcularel número total de resultados.1. escoger pan blanco o de centeno con jamón, pavo o salami

2. ir en patines en línea o en bicicleta a la biblioteca, el supermercado o el centro comercial

3. comprar un suéter o una camisa de color anaranjado, azul, turquesa o rojoAYUDA: Cada uno de los dos objetos en el primer conjunto va con cada uno de los objetos en elsegundo conjunto.

Para cada situación, usa un diagrama de árbol para calcular el númerototal de resultados.4. cultivar tulipanes, rosas o margaritas de color rosado, blanco o amarillo5. tomar una clase de escultura o de tallar madera en una escuela, un centro comunitario

o un museo6. sentarse en un cuarto con un sofá, una silla, un sillón o una silla reclinable de

firmeza blanda, dura o media7. Música Estás encargado de la música en una fiesta. Llevas contigo tres cedés: pop,

jazz y country. ¿De cuántas maneras puedes poner los tres cedés de modo que cadauno se toque exactamente una vez?

8. Prueba estandarizada de práctica Un gerente de béisbol tiene cuatro posibleslanzadores para comenzar un partido. También debe decidir cuáles de los dosreceptores va a poner en la línea de inicio. ¿De cuántas maneras puede escoger a losjugadores para estas dos posiciones?A 6 B 8 C 9 D 16

cola pequeña con hielocola mediana con hielocola grande con hielocola pequeña con hielocola mediana con hielocola grande con hielo

pequeñamedianagrandepequeñamedianagrande

hielo

sin hielo

ResultadoTamañoHielo

Respuestas:1.62.63.84.95.66.127.68.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

El principio fundamental de contar(páginas 378–380)



En la Lección 9-2, aprendiste a hallar resultados usando un diagrama deárbol. En esta lección, aprenderás a usar el principio fundamental decontar para calcular el número de resultados posibles.

El principio Si un evento M puede ocurrir de m maneras y es seguido por un evento Nfundamental que puede ocurrir de n maneras, entonces el evento M seguido del de contar evento N puede ocurrir m � n maneras.

Yvette puede tomar su examen de conducir el lunes, el miércoles o el viernes a las 4:00 P.M., 5:00 P.M. o a las 6:00 P.M. ¿Cuántas oportunidades tiene para tomar su examen de conducir?

número de días en que número de veces por día en oportunidades parase ofrece el examen que se ofrece el examen tomar el examen

3 � 3 � 9

Hay 9 oportunidades para que Yvette tome su examen de conducir.

Intenten esto juntosUsen el principio fundamental de contar para calcular elnúmero total de resultados en cada situación.1. cultivar flores híbridas nuevas con pétalos cortos o largos de color morado, rojo o amarillo

2. hornear un pastel amarillo, de chocolate, fresa o de vainilla con nevado de vainilla,chocolate, frambuesa o fresa

AYUDA: Calculen el número de maneras en que ocurre cada evento y multipliquen.

Usa el principio fundamental de contar para calcular el número total deresultados en cada situación.3. lanzar cubos numerados de seis lados4. hacer un sándwich con pan integral o centeno, de salami, pavo o pastrami y

mostaza, mayonesa, mantequilla o rábano picante

5. Automóviles Cada placa de automóvil en cada estado contiene tres letras y tresnúmeros. ¿Cuál es el número total de placas de automóvil si los primeros trescaracteres son letras y los últimos tres son dígitos?

6. Prueba estandarizada de práctica Cada tarjeta de seguro social tiene un número deidentificación de nueve dígitos. ¿Cuántos números posibles de seguro social hay?A 100,000 B 1,000,000 C 100,000,000 D 1,000,000,000

Respuestas:1.62.163.2164.245.17,576,0006.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Permutaciones (páginas 381–383)



Supongamos que necesitas organizar 8 libros en un estante de la biblioteca.¿De cuántas maneras podrías arreglar los libros? Lo que tratas de contarson permutaciones. Puedes encontrar la respuesta a esta pregunta alcalcular 8! u ocho factorial.

Permutación Una permutación es un arreglo o lista de cosas cuyo orden es importante.

FactorialLa expresión n factorial (n!) es el producto de todos los números de contar empezando con n y contando al revés hasta 1. Por ejemplo, 3! � 3 � 2 � 1 ó 6.

¿De cuántas maneras puedes arreglar 8 libros en un estante?Cada arreglo es una permutación. Puesto que hay 8 libros, hay también ocho maneras de arreglarel primer libro en el estante. Una vez que se coloque el libro en el estante, hay 7 maneras dearreglar el segundo libro, seis maneras de arreglar el tercer libro, y así sucesivamente.número de permutaciones � 8!número de permutaciones � 8 � 7 � 6 � 5 � 4 � 3 � 2 � 1número de permutaciones � 40,320Hay 40,320 modos de arreglar los ocho libros.

Intenten esto juntosCalculen el valor de cada expresión.1. 10 � 9 � 8 � 7 2. 5!AYUDA: Para factoriales, empiecen con los números dados y multipliquen por cada número menor hastael uno.

Calcula el valor de cada expresión.3. 4! 4. 6!5. 5 � 4 � 3 6. 12 � 11 � 107. ¿De cuántas maneras puedes tú y otros dos amigos alinearse para comenzar una

carrera?8. Debes seleccionar una clave de cinco dígitos, en que cada dígito debe ser un

número de 0 a 9, sin que se repita ningún número. ¿Cuántas claves hay?9. Televisión Hay 51 competidores en un programa de talento cada otoño. ¿De cuántas

maneras se pueden premiar los ganadores de primer lugar y de segundo lugar?

10. Prueba estandarizada de práctica Una cadena de televisión tiene seis espacios detiempo diferentes que llenar en una noche. Pueden escoger entre 10 programasdiferentes. ¿Cuántos arreglos de programas podrían mostrar?A 60 B 151,200 C 200,000 D 310,110

Respuestas:1.5,0402.1203.244.7205.606.1,3207.68.30,2409.2,55010.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Combinaciones (páginas 387–390)



Un arreglo o lista de cosas en que el orden no es importante se llamacombinación. Puedes calcular el número de combinaciones de cosas aldividir cada número de permutaciones del conjunto completo entre elnúmero de maneras en que se puede arreglar cada conjunto más pequeño.

¿Cuántas combinaciones de dos menús pueden escogerse de un menú decuatro artículos?Hay 4 � 3 permutaciones de dos artículos escogidos del menú de cuatro. Hay 2! ó 2 � 1 maneras de arreglar los dos artículos.

� ó 6

Hay 6 combinaciones de dos artículos de menú que pueden escogerse a partir del menúde cuatro artículos.

Intenten esto juntosResuelvan cada problema.1. ¿De cuántas maneras puede hacerse una pizza de 3 condimentos si el cocinero debe

escoger entre siete ingredientes? Supongan que todos los tres condimentos sondiferentes.

2. Hay cuatro trabajos de programación de computadoras disponibles y hay seissolicitantes. ¿De cuántas maneras pueden escogerse los cuatro programadores?

Resuelve cada problema.3. ¿De cuántas maneras pueden escogerse 2 aeromozas de un grupo de 5 para

trabajar en un vuelo?

4. Se necesitan por lo menos cinco jueces en la corte suprema de justicia para formaruna mayoría en un grupo de nueve jueces. ¿Cuántos grupos de cinco hay?

5. Prueba estandarizada de práctica ¿De cuántas maneras puede un grupo de debatede cuatro miembros ser seleccionado de un grupo de ocho alumnos?A 60 B 70 C 80 D 90

12�2

4 � 3�2 � 1

Respuestas:1.352.153.104.1265.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Probabilidad teórica y experimental(páginas 393–396)



La probabilidad teórica es la probabilidad esperada de que ocurra un evento.Por ejemplo, la probabilidad teórica de sacar 1 cuando se lanza un dado es

. Esto se debe a que sólo un lado del dado tiene el número 1, el cual es el

evento que deseas obtener de un total de seis lados o resultados posibles.

Cómo calcular laprobabilidad teórica

P(evento) �

Cómo calcular la La probabilidad experimental de un evento es la probabilidad estimada

probabilidad con base en el número de resultados positivos de un experimento. Para

experimental calcular la probabilidad experimental de sacar un 1 al lanzar un dado,tendrías que lanzar el dado repetidamente y anotar los resultados.

Hay 18 chicos y 14 chicas en una clase de 32 alumnos. Si se escoge a un alumno para que paselista de asistencia durante el semestre, ¿cuál es la probabilidad de que se escoja a un chico?

De modo que, P(escoger a un chico) � ó .

Intenten esto juntosSi tienen 12 monedas (5 de 1¢, 4 de 5¢, 2 de 10¢ y 1 de 25¢) enuna bolsa, calculen la probabilidad de seleccionar:1. una de 25¢ en una sacada. 2. una de 1¢ en una sacada.AYUDA: Piensen en la razón del número de monedas en la bolsa que quieren sacar al número total demonedas en la bolsa.

Usa la misma situación para sacar monedas. Calcula laprobabilidad teórica de hacer cada selección.3. una de 10¢ en una sacada 4. una de 5¢ en una sacada

5. Prueba estandarizada de práctica Lavon tenía una bolsa de dulces. Había 20 dulcesen la bolsa: 6 rojos, 5 anaranjados, 3 marrones, 2 amarillos y 4 azules. Sin mirar,ella escogió un dulce, anotó el color y regresó el dulce a la bolsa. Volvió a hacereste experimento 100 veces y se dio cuenta de que escogió un dulce anaranjado 22veces. ¿Cuál es la probabilidad experimental de escoger un dulce anaranjado?

A B C D 24�100

11�50

1�4

1�5

9�16

18�32

número de maneras para escoger a un chiconúmero de posibles alumnos en la clase

←←

18�32

número de resultados favorables��número de resultados posibles

1�6

Respuestas:1.2.3.4.5.C1�3

1�6

5�12

1�12

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Eventos dependientes e independientes(páginas 398–401)



Si lanzas dos cubos numerados, el número que obtengas la segunda vez que lances el cubono se ve afectado por el número que obtuviste la primera vez que lanzaste el cubo. Estoseventos se llaman eventos independientes. Si el resultado de un evento afecta el resultadode un segundo evento, los eventos se llaman eventos dependientes.

Probabilidad de La probabilidad de dos eventos independientes se puede calcular al eventos multiplicar la probabilidad del primer evento por la probabilidad del independientes segundo evento.

Respuestas:1.independiente2.dependiente3.4.5.C1

�21

1�4

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Calcula la probabilidad de sacar un 5 encada uno de los dos cubos numerados.Estos son eventos independientes.

P(5 en un cubo) � porque hay seis números en un cubo.

P(5 en cada cubo) � � , ó .

B Tienes cuatro monedas de 1¢ y cuatro de5¢ en una bolsa. ¿Cuál es la probabilidadde sacar dos centavos seguidos, si nodevuelves la primera moneda que sacas?Estos son eventos dependientes.

P(un centavo en la primera sacada) � ó porque hay 4 centavos y 8 monedas en total.

P(un centavo en la segunda sacada) �porque sacaste un centavo y quedaron 3centavos y un total de 7 monedas.

P(dos centavos seguidos) � � ó .3�14

3�7

1�2

3�7

1�2

4�8

1�36

1�6

1�6

1�6

Intenten esto juntosIndiquen si cada evento es dependiente o independiente.1. lanzar una moneda veinte veces 2. escoger dos tarjetas de una baraja

estándar, sin devolver la primera tarjetaAYUDA: ¿Afecta un evento el otro?

Calcula la probabilidad de cada evento.3. obtener un número par en cada uno de dos cubos numerados4. Una bolsa contiene tres canicas azules, cuatro rojas y dos transparentes. Se sacan

tres, una por una, sin devolver ninguna de ellas. Calcula P(rojo, luego azul, luegotransparente).

5. Prueba estandarizada de práctica Hay 3 botellas de jugo y 4 botellas de agua en lahielera de Nate. ¿Cuál es la probabilidad de que saque dos botellas de agua seguidassi no devuelve la primera botella?

A B C D 3�6

2�7

4�7

1�2



Combinaciones de fotos familiaresTú, uno de tus padres y 10 miembros más de la familia compraron dosrollos de fotos (con 36 fotos cada uno) para tomarse fotos en grupo en unviaje reciente a la playa.

Tú y uno de tus padres deben averiguar cómo tomar fotos en grupomientras están en la playa. ¿Deben tomarse fotos en grupos de dos, demodo que cada persona se tome una foto con cada miembro de la familiaexactamente una vez? ¿Tendrás suficiente rollos de fotos para grupos dedos? ¿Sería mejor formar grupos de tres o más? Contesta las siguientespreguntas con uno de tus padres para averiguarlo.

1. ¿Cuántos grupos de dos miembros cada uno pueden formarse de un totalde 12 miembros?

2. ¿Cuántos grupos de tres miembros cada uno pueden formarse de un totalde 12 miembros?

3. ¿Cuántos grupos de cuatro miembros cada uno pueden formarse de untotal de 12 miembros?

4. ¿Para cuál tamaño de grupo tienen suficientes rollos de fotos?


Ángulos (páginas 413–415)



Respuestas:1.obtuso2.agudo3.llano4.agudo5.obtuso6.recto7.agudo8.recto9.obtuso 10.agudo11-14.Ver clave de respuestas.15.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Un ángulo está formado de dos rayos o lados, con un extremo o vértice.Los ángulos se miden en unidades llamadas grados. Los ángulos seclasifican según sus medidas.

Ángulo recto Ángulo llano

Tipos de ángulosexactamente 90° exactamente 180°

Ángulo agudo Ángulo obtuso

menos de 90° entre 90° y 180°


Clasifiquen cada ángulo como agudo, obtuso, recto o llano.1. 2. 3.

Clasifica cada ángulo como agudo, obtuso, recto o llano.4. 5° 5. 135° 6. 90° 7. 28°

8. 9. 10.

Dibuja un ángulo con cada una de las siguientes medidas.

11. 115° 12. 30° 13. 10° 14. 160°

15. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál ángulo no es agudo?A 88° B 92° C 48° D 65°

Esta marca se usa para indicar un ángulo recto.

Traza gráficas circulares (páginas 418–421)



Puedes usar una gráfica circular para comparar las partes de un todo.

De todos los encuestados, un 24% prefirió al cadidato A, un 58% prefirió al candidato B yun 18% prefirió al candidato C. Expresa esta información con una gráfica circular.

Calcula el número de grados para cada parte de la gráfica. Paso 1 Candidato A 24% de 360° � 0.24 � 360° � 86.4°

Candidato B 58% de 360° � 0.58 � 360° � 208.8°Candidato C 18% de 360° � 0.18 � 360° � 64.8°

Paso 2 Usa un compás para dibujar un círculo. Luego dibuja un radio.

Paso 3Puedes comenzar con el número menor de grados, en este caso, 64.8°. Usa tu transportador para dibujar un ángulo de 64.8°. Repite este paso para cada parte.

Paso 4 Rotula cada sección de la gráfica con la categoría y el porcentaje. Titula tu gráfica.

1. Población Usa la tabla.

a. Escribe una razón que compare cada númerocon el total. Escribe en forma decimalredondeando en milésimas.

b. Calcula el número de grados para cadasección de la gráfica. Redondea en décimas.

c. Haz una gráfica circular de la población mundial.

2. Prueba estandarizada de práctica Si 85 de los 170 encuestados respondieron "sí",¿cuál es el número de grados para la parte "sí" en la gráfica circular?A 50° B 68° C 85° D 180°

Estima la población mundial, 2001Región Población (millones)

Norteamérica 316Latinoamérica 525Sudamérica 350Europa 727Asia 3,720África 818Oceanía 31Fuente: Population Reference Bureau

Respuestas:1a–b. Norteamérica: 0.049, 17.6°; Latinoamérica: 0.081, 29.2°; Sudamérica: 0.054, 19.4°; Europa: 0.112, 40.3°; Asia: 0.573, 206.3°; África: 0.126, 45.4°; Oceanía: 0.005, 1.8°1c.Ver clave de respuestas.2.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A24%

Candidatos preferidos

C18%

B58%

Relaciones angulares (páginas 422–425)



Respuestas:1.Respuesta de ejemplo: �1 y �62.Respuesta de ejemplo: �2 y �53.Respuesta de ejemplo: �2 y �34.98°,8°5.150°, 60°6.165°, 75°7.112°, 22°8.complementario9.ninguno10.suplementario11.obtuso12.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Cuando dos rectas se intersecan, forman dos pares de ángulos opuestos llamados ángulosopuestos por el vértice. Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma medida, demodo que son congruentes. Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidases 90º. Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°.

Ángulos adyacentes Ángulos suplementarios

Relacionesm�1 � m�2 � 180°

angulares Ángulos opuestos por el vértice Ángulos complementarios

m�3 � m�4 � 90°


Usen el diagrama para indicar un par de ángulos para cada relación.1. ngulos adyacentes2. ngulos opuestos por el v rtice3. ngulos complementarios

Identifica la medida del ángulo suplementario y del ángulocomplementario al ángulo dado.4. 82° 5. 30° 6. 15° 7. 68°

Clasifica cada par de ángulos como suplementarios,complementarios o ninguno de los dos.8. 9. 10.

11. Decoración Darma usa ángulos para crear el borde de un cartel. Ya ha trazadovarios ángulos de 35° y ahora quiere dibujar trazar ángulos suplementarios. ¿Seránlos ángulos suplementarios agudos, rectos, obtusos o llanos?

12. Prueba estandarizada de práctica Los ángulos r y s son suplementarios. Calcula m�r sim�s � 138°.A 38° B 42° C 48° D 35°

34

12

3 4

1 2

A

C

BD

12

34

56

m�ABC � m�CBD � m�ABD

�1 � �2�3 � �4

Triángulos (páginas 428–431)



Puedes clasificar los triángulos según sus ángulos y lados. La suma de losángulos de un triángulo es siempre 180°.

acutángulo todos los ángulos agudos rectángulo 1 ángulo recto Tipos de obtusángulo 1 ángulo obtuso escaleno ningún lado triángulos isósceles exactamente 2 lados congruente

congruentes equilátero 3 lados congruentes

Clasifica cada triángulo según sus ángulos y sus lados.

Respuestas:1.obtusángulo, isósceles2.obtusángulo, escaleno3.acutángulo, equilátero4.137°, obtusángulo5.90°,rectángulo6.24°, obtusángulo7.54°, acutángulo8.60°, acutángulo9.65°, rectángulo10.57°11.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Éste es un triángulo con un ángulorecto, de modo que es un triángulorectángulo. Ninguno de sus dos ladoses congruente, de modo que es untriángulo escaleno.

B Éste es un triángulo con todoslos ángulos agudos, de modoque es un triángulo acutángulo.Tiene dos lados congruentes,de modo que es un triánguloisósceles.


Clasifiquen cada triángulo según sus ángulos y según sus lados.1. 2. 3.

AYUDA: Usen la tabla anterior como ayuda para clasificar los triángulos.

Calcula la medida del ángulo que falta en cada triángulo. Luegoclasifica el triángulo según sus ángulos.

14. 15°, 28° 5. 60°, 30° 6. 120°, 36°

17. 72°, 54° 8. 60°, 60° 9. 90°, 25°

10. Álgebra Calcula m�E en �CDE si m�C � 65° y m�D � 58°.

11. Prueba estandarizada de práctica Un triángulo tiene lados que miden 5 cm, 5 cmy 8 cm. Clasifica el triángulo según sus lados.A isósceles B acutángulo C escaleno D equilátero

Cuadriláteros (páginas 434–437)



Puedes clasificar cuadriláteros según sus ángulos y según sus lados.

paralelogramo lados opuestos paralelos y lados opuestos congruentes

Tipos derectángulo paralelogramo con 4 ángulos rectos

cuadriláterosrombo paralelogramo con 4 lados congruentescuadrado paralelogramo con 4 ángulos rectos y 4 lados congruentestrapecio exactamente un par de lados paralelos

Clasifica cada cuadrilátero según sus ángulos y según sus lados.

Respuestas:1.paralelogramo2.cuadrado3.rombo4.cuadrilátero, trapecio5.cuadrilátero, paralelogramo, rectángulo6.cuadrilátero, paralelogramo7.trapecio8.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Éste es un paralelogramocon 4 ángulos rectos, demodo que es un rectángulo.

B Éste es un cuadrilátero conexactamente un par de ladosparalelos, de modo que es untrapecio.


Clasifiquen cada cuadrilátero según sus ángulos y según sus lados.1. 2. 3.

AYUDA: Usen la tabla de arriba como ayuda para clasificar los cuadriláteros.

Indica el cuadrilátero que describe cada figura. Luego subraya elnombre que mejor describe la figura.4. 5. 6.

7. Anuncios Molly trabaja en un nuevo anuncio para una compañía de zapatos. Loszapatos vienen en una caja con figuras peculiares. Forma un cuadrilátero conexactamente un par de lados opuestos paralelos. ¿Qué nombre puede Molly usarpara describir mejor la caja.

8. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál de los siguientes nombres no puede usarsepara describir un cuadrado?A trapecio B paralelogramo C rombo D rectángulo

Figuras semejantes (páginas 440–443)



Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes soncongruentes y sus lados correspondientes son proporcionales.

�ABC es semejante a �DEF. ¿Cuál es la longitud delsegmento que falta?Como los triángulos son semejantes, usa una proporción para calcular la longitud del segmento que falta.

� → � Sustituye longitudes.

6x � 3(10) Calcula los productos cruzados.


x � 5EF � 5 m


Determinen si cada par de figuras es semejante. Justifiquen la respuesta.1. 2.

AYUDA: ¿Son congruentes los ángulos y son proporcionales los lados correspondientes?

Despeja x en cada par de figuras semejantes.3. 4.

5. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál representa mejor un par de figuras semejantes?A B

C D

12 cm 6 cm3 cm

8 cm

6 cm

x cm

3 pulg 1 pulg

5 pulg

x pulg

3 m

1.5 m

8 m

2 m

6 cm

6 cm6 cm

3 cm

3 cm3 cm

30�6

6x�6

10�x

6�3

BC�EF

AC�DF 6 m

A

B

C D

E

F

8 m10 m

x m

3 m

4 m

Respuestas:1.Sí; sus ángulos son congruentes y sus lados son proporcionales.2.No, sus lados no son proporcionales.3.15pulg4.16 cm5.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Polígonos y teselados (páginas 446–450)



Un teselado es un patrón repetitivo de polígonos que encajan sin traslapeso huecos. En un teselado, la suma de las medidas de los ángulos donde seunen los vértices de los polígonos es 360°.

La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo equilátero es 180°.¿Puede un triángulo equilátero formar un teselado?Cada ángulo de un triángulo equilátero tiene una medida de 180 � 3 ó 60°. Paraaveriguar si un triángulo equilátero puede formar un teselado, resuelve 60n � 360, endonde n es el número de ángulos en el vértice.


n � 6La solución es un número entero, de modo que un triángulo equilátero puede formar un teselado.

Intenten esto juntosDeterminen si cada polígono puede usarse individualmentepara formar un teselado. Se da la suma de las medidas de losángulos de cada polígono.1. octágono; 1,080° 2. hexágono; 720°

Determina si cada polígono puede usarse individualmente paraformar un teselado. Se da la suma de las medidas de los ángulosde cada polígono.3. triángulo; 180° 4. pentágono; 540°

Dibuja los siguientes teselados.5. triángulos 6. octágonos y cuadrados

7. Computadoras Seth quiere formar un teselado para usarlo como fondo en unapágina Web. Le gustaría usar dos hexágonos regulares y un cuadrado para formarcada vértice. ¿Funcionará esto? Explica tu respuesta.

8. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál de los siguientes no puede usarseindividualmente para formar un teselado?A un triángulo B un cuadrado C un hexágono D un nonágono

360�60

60n�60

Respuestas:1.no2.sí3.sí4.no5–6.Ver clave de respuestas.7.No, la suma de los ángulo de dos hexágonos regulares yun cuadrado es 330°, no 360°.8.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Traslaciones (páginas 451–454)



Una traslación es una parte deslizante de una figura que se mueve de unaposición a otra, sin voltearla.

Se cambió el lado izquierdo del cuadrado de la derecha. Paraasegurarte de que las piezas, o patrones unitarios, formen unteselado, desliza o traslada el cambio al lado opuesto y cópialo.

Ahora, cambia todos los cuadrados en el teselado de la misma manera. El teselado tiene cualidades como las de las pinturas de M.C. Escher, cuando agregas diferentes colores o diseños.

Intenten esto juntosCompleten el patrón unitario de la traslación. Luego dibujen elteselado.1.

AYUDA: En el teselado, todas las piezas deben caber juntas.

Completa el patrón unitario de la traslación. Luego dibujen el teselado.2. 3.

4. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál muestra el patrón unitario completo de la Figura A?

A B C D

Figura A

Respuestas:1–3. Ver clave de respuestas.4.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Reflexiones (páginas 456–459)



Las figuras que coinciden exactamente cuando se doblan por la mitad tienen simetría lineal.

A Las figuras de la derecha tienen simetría lineal. Algunas figuras pueden doblarse demás de una manera para mostrar simetría.Cada doblez se llama eje de simetría.

B Puedes usar una reflexión para crear figuras que tienensimetría lineal. Una reflexión es un tipo de transformación endonde una figura se voltea sobre un eje de simetría.

Intenten esto juntosDibujen todos los ejes de simetría de cada figura.1. 2. 3.

AYUDA: Piensen en todas las maneras de doblar las figuras por la mitad.

4. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un hexágono regular?

5. Ciencia biológica Muchas flores tienen ejes de simetría. ¿Cuántos ejes de simetría tiene una flor con forma de estrella?

6. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál de los siguientes muestra los ejes de simetría de la figura que se muestra a laderecha?

A B C D

Respuestas:1–3. Ver clave de respuestas.4.65.56.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.




Código de polígonosLos alumnos del club de matemáticas inventaron un código secreto para enviar mensajes.El código está basado en el número de lados de diferentes polígonos, así como también enlos símbolos de adición y sustracción. Usa la siguiente tabla como ayuda para descifrar elmensaje. Cada caja es una letra representada por los polígonos sombreados que estándebajo de la misma.

Número Letra Número Letra Número Letra Número Letra1 A 8 H 15 O 21 U2 B 9 I 16 P 22 V3 C 10 J 17 Q 23 W4 D 11 K 18 R 24 X5 E 12 L 19 S 25 Y6 F 13 M 20 T 26 Z7 G 14 N

+

+

+ + +

+

+ –

–

+ +

Cuadrados y raíces cuadradas (páginas 470–473)



Cuando calculas el producto de un número multiplicado por sí mismo,estás calculando el cuadrado de ese número. Por ejemplo, 5 � 5 � 52 ó 25.Los números como 25, 36 y 49 se llaman cuadrados perfectos porque sonlos cuadrados de números enteros. La operación inversa a calcular elcuadrado de un número consiste en calcular la raíz cuadrada del número.

Raíz cuadrada Si a2 � b, entonces a es una raíz cuadrada de b, o �b� � a.

Esta ecuación tiene en realidad dos raíces cuadradas, a y �a. Sin embargo,cuando se usa el símbolo ��, llamado signo radical, para representar unaraíz cuadrada, este signo representa siempre la raíz cuadrada positiva.

A Evalúa 92. B Calcula �100�.92 � 9 � 9 El exponente te indica cuántas veces Puesto que 102 � 100, �100� � 10.

se usa la base como factor. La raíz cuadrada de 100 es 10.� 81

El cuadrado de 9 es 81.


1. Evalúen122. 2. Calculen �49�.AYUDA: ¿Cuál es el producto de 12 AYUDA: ¿Cuál es el cuadrado de 49?multiplicado por sí mismo?

Calcula el cuadrado de cada número.3. 3 4. 5 5. 14 6. 28

7. 50 8. 45 9. 37 10. 100

Calcula cada raíz cuadrada.

11. �361� 12. �484� 13. �400� 14. �676�15. �1,369� 16. �1,681� 17. �3,481� 18. �160,00�0�

19. Diseño de interiores Cole va a instalar baldosas de 1 pulgada en la entrada de sucasa. ¿Cuáles son las dimensiones de la entrada cuadrada si necesita 1,296 baldosas?

20. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el cuadrado de 25?A 5 B 50 C 625 D 15,625

Respuestas:1.1442.73.94.255.1966.7847.2,5008.2,0259.1,36910.10,00011.1912.2213.2014.2615.3716.4117.5918.40019.36 pulg �36 pulg20.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Estima raíces cuadradas (páginas 475–477)



Puedes estimar para calcular la raíz cuadrada de un número que no es uncuadrado perfecto.

Estima �13� al número entero más próximo.Puesto que 13 no es un cuadrado perfecto, estima �13� al calcular los dos cuadradosperfectos más próximos a 13.1, 4, 9, 16, 25, … Enumera algunos cuadrados perfectos. 13 está entre 9 y 16.

�9� �13� �16� Calcula la raíz cuadrada de cada número.

3 �13� 4

Esto quiere decir que �13� está entre 3 y 4. Como 13 está más próximo a 16 que 9, entonces el mejor número entero estimado para �13� es 4.

Intenten esto juntosEstimen cada raíz cuadrada al número entero más próximo.

1. �7� 2. �48�AYUDA: ¿Entre cuáles dos cuadrados AYUDA: ¿Entre cuáles dos cuadradosperfectos se encuentra 7? perfectos se encuentra 48?

Estima cada raíz cuadrada al número entero más próximo.

3. �75� 4. �93� 5. �119�6. �150� 7. �288� 8. �464�

Usa una calculadora para calcular cada raíz cuadrada en décimas.

9. �30� 10. �45� 11. �63� 12. �90�13. �130� 14. �333� 15. �750� 16. �1,122�

17. Asuntos de dinero Para su nueva casa, la familia Etherton compró un lotecuadrado con un área de 1 acre. Un acre tiene 4, 840 yardas cuadradas. ¿Cuántasyardas tiene un lado de la propiedad? Redondea en décimas de yarda.

18. Prueba estandarizada de práctica Calcula �65� en décimas.A 8.0 B 8.1 C 9.0 D 9.1

Respuestas:1.32.73.94.105.116.127.178.229.5.510.6.711.7.912.9.513.11.414.18.215.27.416.33.517.69.6 yardas18.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

El teorema de Pitágoras (páginas 479–482)



El lado más largo de un triángulo rectángulo se llama hipotenusa. La hipotenusaes siempre el lado opuesto al ángulo recto. Los otros dos lados, llamados catetos,forman los lados del ángulo recto. Usa el teorema de Pitágoras para calcular laslongitudes de la hipotenusa y de los catetos de un triángulo rectángulo.

Palabras: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa(c) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos(a y b).

Álgebra: c2 � a2 � b2, donde a y b son los catetos y c es la hipotenusa.

Un triángulo rectángulo tiene catetos de 6 cm y 8 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?c2 � 62 � 82 Usa el teorema de Pitágoras. Reemplaza a y b con los valores que conoces.c2 � 36 � 64c2 � 100c2 � �100� Definición de raíz cuadradac � 10

La longitud de la hipotenusa es de 10 cm.

Intenten esto juntosCalculen la medida que falta en cada triángulo. Redondeen en décimas.1. a: 17; b: 4 2. a: 20; b: 28AYUDA: Asegúrense de identificar si la hipotenusa o uno de los catetos es el lado que falta antes decomenzar.

Escribe una ecuación para despejar x. Luego resuelve. Redondea en décimas.3. 4. 5.

6. 7. 8.

9. Construcción Alberto va a hacerle una rampa a la puerta de un gallinero. El pisodel gallinero está a 14 pulgadas sobre el suelo. La parte final de la rampa debequedar a 3 pies del gallinero. ¿Cuál será la longitud de la rampa?

10. Prueba estandarizada de práctica Un rectángulo mide 12 por 9 metros. Calcula lalongitud de una de sus diagonales, redondeando en décimas.A 7.9 m B 15.0 m C 21.0 m D 225 m

6 yd4 yd

x yd

14 pulg

18 pulgx pulg

22 mm

11 mmx mm

25 m18 m

x m17 pies

17 pies

xpies

9 cm

5 cmx cm

Respuestas:1.17.52.34.43.x2�52�92; 10.3 cm4.x2�172�172; 24.0 pies5.252�x2�182; 17.3 m6.x2�112�222; 24.6 mm7.182�142�x2; 11.3 pulg8.62�x2�42; 4.5 yd9.38.6 pulg10.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

El teoremade Pitágoras

Área de paralelogramos (páginas 483–485)



El área (A) de una figura cerrada es el número de unidades cuadradasnecesarias para cubrir su superficie.

Un paralelogramo es un cuadrilátero con lados opuestos paralelos y congruentes. Uno de sus lados se llama base. La longitud del segmento perpendicular a la base con extremos en los lados opuestos es la altura.

Área de unEl área (A) de un paralelogramo es igual al producto de

paralelogramosu base (b) por su altura (h).A � bh

A Calcula el área de un paralelogramo con B Calcula el área de un paralelogramo base de 10 cm y altura de 4 cm. con base de 13 m y altura de 5 m.A � bh Escribe la fórmula del área. A � bh Escribe la fórmula del área.A � 10 � 4 Reemplaza b con 10 y h con 4. A � 13 � 5 Reemplaza b con 13 y h con 5.A � 40 Multiplica. A � 65 Multiplica.El área mide 40 cm2. El área mide 65 m2.

Intenten esto juntos1. Calculen el área de un paralelogramo 2. Calculen el área de un paralelogramo con

con base de 12 pulg y altura de 9 pulg. base de 24 pies y altura de 11 pies.AYUDA: El área de un paralelogramo es base por altura.

Calcula el área de cada paralelogramo.3. 4. 5. 6.

7. Prueba estandarizada de práctica El dueño de una tienda de videos necesitapavimentar el parqueadero. El parqueadero tiene forma de paralelogramo con basede 80 pies y altura de 120 pies. ¿Cuántos pies cuadrados de pavimento necesitaráordenar?A 960 pies2 B 1,600 pies2 C 9,600 pies2 D 4,800 pies2

7 m

3 m

4 cm

6 cm

4 pies

3 pies

5 m

2 m

h

b

Respuestas:1. 108 pulg22.264 pies23.10 m24.12 pies25.24 cm26.21 m27.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Área de triángulos y trapecios (páginas 489–492)



Puedes usar las siguientes fórmulas para calcular el área de un triángulo yde un trapecio.

Área de un El área (A) de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base (b)

triángulo por su altura (h), o A � bh.

Área de un El área (A) de un trapecio es igual a la mitad del producto de su altura (h)

trapecio por la suma de las bases (b1 � b2), o A � h(b1 � b2).

Calcula el área de cada figura.

1�2

1�2

Respuestas:1.18 pulg22.70 cm23.1.1 cm24.92 yd25.81 pies26.105 yd27.250 m28.28.5 pies29.20 pulg2

10.56 pulg211.370.5 cm212.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A A � bh

A � � 30 � 12

A � 15 � 12A � 180 cm2

B A � h(b1 � b2)

A � (6)(8 � 19)

A � (3)(27)A � 81 pulg2

1�2

1�2

19 pulg

6 pulg

8 pulg

1�2

1�2

30 cm

12 cm

Intenten esto juntosCalculen el área de cada triángulo o trapecio en décimas.1. base: 4 pulgadas 2. bases: 8cm, 2 cm

altura: 9 pulgadas altura: 14 cmAYUDA: Sustituyan cuidadosamente los valores. AYUDA: No olviden sumar las bases.

Calcula el área de cada triángulo o trapecio en décimas.3. base: 1.2 cm 4. base: 23 yd 5. bases: 5 pies, 13 pies

altura: 1.8 cm altura: 8 yd altura: 9 piesCalcula el área de cada figura en décimas.6. 7. 8.

9. 10. 11.

12. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el área de un trapecio con bases de 9 y11 centímetros y altura de 4 centímetros?

13 cm

27 cm

30 cm

7 pulg

16 pulg

5 pu

8 pulg

3 m

10 pies

9 pies

22 m

10 m

28 m14 yd

15 yd

Área de círculos (páginas 493–495)



Puedes usar la siguiente fórmula para calcular el área de un círculo. Puedesusar tu calculadora para los cálculos que involucren .

Área de El área (A) de un círculo es igual al producto de pi () por el cuadrado de suun círculo radio ( r ), o A � r2.

Respuestas:1.19.6 pulg22.50.3 m23.1,134.1 cm24.401.1 m25.804.2 yd26.12.6 pulg27.907.9 m28.380.1 cm2

9.2.4 yd10.4.4 m11.4.9 m12.2.7 cm13.3.9 pulg.14.3.2 cm15.aproximadamente 111.3 cm216.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

A Calcula el área de uncírculo en décimas.A � r 2

A � � 62

A � � 36A � 113.1 yd2

B Calcula la longitud del radio de uncírculo cuya área mide 96 m2.

A � r2 Usa la fórmula del área de uncírculo.

96 � r2 Sustituye el área.

� Divide cada lado entre �.

30.6 � r2 Usa una calculadora.

�30.6� � r, de modo que 5.5 � rEl radio mide aproximadamente 5.5 m.

r 2�

96�

6 yd

Intenten esto juntosCalculen el área de cada círculo en décimas.1. diámetro: 5 pulg 2. diámetro: 8 mAYUDA: Usen la longitud del diámetro para calcular el radio antes de usar la fórmula del área.

Calcula el área de cada círculo en décimas.3. radio: 19 cm 4. radio: 11.3 m 5. radio: 16 yd6. 7. 8.

Calcula la longitud del radio de cada círculo dadas las siguientesáreas. Redondea en décimas.9. 18 yd2 10. 60 m2 11. 75 m2 12. 23 cm2 13. 48 pulg2 14. 32 cm2

15. Música El diámetro de un disco compacto (CD) es de 12 centímetros. El diámetrodel hoyo es de 1.5 centímetros. ¿Cuál es el área de uno de los lados del CD?

16. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el área de un círculo con un diámetrode 18 metros?A 2.4 m2 B 5.7 m2 C 254.5 m2 D 1,017.8 m2

22 cm

17 m

2 pulg

Área de figuras complejas (páginas 498–500)



Las figuras complejas incluyen círculos, rectángulos, cuadrados y otras figurasbidimensionales. Para calcular el área de una figura compleja, sepárala enfiguras conocidas cuyas áreas sabes calcular y luego suma las áreas.

Calcula el área de la figura.Esta figura se puede separar en un rectángulo y un triángulo.Calcula el área de cada uno.Área del rectánguloA � �w Área del rectángulo.A � 12 � 6 Reemplaza � con 12 y w con 6.A � 72 Multiplica.

Área del triángulo

A � bh Área del triángulo

A � (12)(6) b � 12, h � 12 � 6 ó 6

A � 36 Multiplica.El área de la figura es de 72 � 36 ó 108 pulgadas cuadradas.

Intenten esto juntosCalculen el área de cada figura en décimas.1. 2.

AYUDA: Encuentren las figuras cuyas áreas saben calcular.

Calcula el área de cada figura en décimas.3. 4. 5.

6. Prueba estandarizada de práctica ¿Cuál es el área de la figura,en décimas?A 36.4 pies2 B 42.3 pies2

C 49.8 pies2 D 52.1 pies2

8 pies

5 pies

5 pies

2.5 pies

3 yd6 yd

6 yd

4 yd

8 pulg6 pulg2 pulg

7 m4 m

12 m

4 m4 m

3 cm

7 cm

11 cm

8 pies

8 pies

10 pies

1�2

1�2

Respuestas:1.70.3 pies22.27 cm23.54 m24.15.1 pulg25.21 yd26.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

12 pulg

6 pulg12 pulg

Modelos de área y probabilidad (páginas 501–503)



Puedes usar modelos de área para calcular la probabilidad de algunos eventos.

La probabilidad (P) es igual a la razón del número de maneras en que un

Probabilidad evento puede ocurrir al número de resultados posibles, o

P � .

Calcula la probabilidad de que una ficha lanzada al azar caiga en la región sombreada.

P �

Estás comparando dos áreas diferentes, de modo que sustituye estas áreas en la ecuación.

P �

P � , ó

P � Divide el numerador y el denominador entre el MCD.

P �

Calcula la probabilidad de que una ficha lanzada al azar caiga enla región sombreada.1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. Prueba estandarizada de práctica Un niño derramó una taza de leche en el piso deun cuarto con una alfombra de 350 pies cuadrados y 200 pies cuadrados debaldosas. ¿Cuál es la probabilidad de que el niño haya derramado la leche sobre elpiso de baldosas?

A B C D 4�11

2�5

3�8

7�11

3�20

6 � 2�40 � 2

6�40

6 unidades cuadradas��40 unidades cuadradas

área de la región sombreada��

área de la región entera

número de maneras de caer en la región sombreada��

número de maneras de caer en la figura entera

número de maneras en que un evento puede ocurrir��

número de resultados posibles

Respuestas:1.2.3.4.5.6.7.D16�45

2�5

19�63

5�8

2�7

3�10

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.



¡Usa la cabeza, no la espalda!Lawanda y otros alumnos del club 4-H se han ofrecido, junto con otrasorganizaciones estudiantiles, a pintar la parte interior del local del centro derecreación juvenil. Cada club va a pintar una figura geométrica diferente enla pared del centro de recreación. Debido a que su grupo tiene menosmiembros que los otros grupos, Lawanda quiere ayudar a los miembros desu club a escoger la figura más pequeña para pintar.

¿Cuál de las figuras debe escoger el club de Lawanda? Explica tu respuesta.

8 pies

8 pies

8 pies

8 pies


Dibuja figuras tridimensionales (páginas 514–517)



Las figuras tridimensionales se llaman sólidos. Puedes usar un dibujo enperspectiva para mostrar las tres dimensiones de un sólido en un dibujobidimensional.

Haz un dibujo en perspectiva usando las vistas superior, lateral y frontal dela siguiente figura.

Paso 1 Paso 2 Paso 3Traza un rectángulo de 2 Añade las vistas Añade líneas punteadas para

por 3 para la parte superior. frontal y lateral. mostrar las aristas escondidas.

Dibuja las vistas superior, lateral y frontal de cada figura.1. 2.

Haz un dibujo en perspectiva de cada figura. Usa las vistas superior, lateral yfrontal como se muestra. Usa papel de puntos isométricos, si es necesario.3. 4.

5. Prueba estandarizada de práctica ¿Qué tipo de sólido tiene la vista superior de uncírculo, la vista lateral de un triángulo y la vista frontal de un triángulo?A cono B pirámide C prisma triangular D cilindro

superior lateral frontalsuperior lateral frontal

superior lateral frontal

Respuestas:1–4. Ver clave de respuestas.5.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Volumen de prismas rectangulares(páginas 520–522)



Un prisma rectangular es un sólido que tiene dos lados o bases paralelasy congruentes, que son rectángulos. El volumen de un sólido es la medidadel espacio que ocupa. Puedes calcular el volumen de un prismarectangular con la siguiente fórmula.

Volumen de Calcula el volumen (V) de un prisma rectangular multiplicando el área de la un prisma base (B) por la altura (h) o multiplicando la longitud (�) por el ancho (w) por rectangular la altura (h). V � Bh o V � �wh

¿Cuál es el volumen de un prisma rectangular con longitud de 7 metros,ancho de 4 metros y altura de 10 metros?V � �whV � 7 � 4 � 10 Sustituye los valores de la longitud, ancho y altura.V � 280El volumen es de 280 metros cúbicos.

Calcula el volumen de cada prisma rectangular en décimas.1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. Pasatiempos La altura de un tanque es de 10 pulgadas y la base mide 20 pulgadas por 12 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de agua que puede sostener eltanque al estar lleno?

8. Prueba estandarizada de práctica Una bolsa de maní de 50 libras mide 2 pies por 4 pies por 1 pie. Si se dispone de un espacio de 50 pies cúbicos para guardar bolsas,¿cuántas bolsas se pueden guardar en el espacio?A 5 B 6 C 7 D 8

7 m4 m

7 m

4 m3 m

12 m

6 mm2 mm

2 mm

4 cm4 cm

4 cm

1 cm2.5 cm7 cm

2 m3 m

4 m

Respuestas:1.24 m32.17.5 cm33.64 cm34.24 mm35.144 m36.196 m37.2,400 pulg38.B

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Volumen de cilindros (páginas 524–527)



Una pila de monedas es un modelo de un cilindro. Un cilindro es un sólidocuyas bases son dos círculos paralelos y congruentes. Usa la siguientefórmula para calcular el volumen de un cilindro.

Volumen deCalcula el volumen (V ) de un cilindro multiplicando el área de la base ( r2)

un cilindropor la altura (h).V � Bh o V � r2h

Calcula el volumen de un cilindro con diámetro de 8 centímetros y alturade 10 centímetros.El diámetro del cilindro mide 8 cm. De modo que el radio mide 4 cm.Estima: 42 � 3 � 10 � 480V � r 2hV � 3.14 � 42 � 10 Sustituye los valores de , r y h.V � 502.4El cilindro tiene un volumen de aproximadamente 502 centímetros cúbicos.

Intenten esto juntosCalculen el volumen de cada cilindro en décimas.1. diámetro, 2 m; altura, 5 m 2. radio, 8 pulg; altura, 14 pulg

AYUDA: Cambien el diámetro en el radio y AYUDA: Calculen el área de la base y luego luego calculen el área de la base. Multipliquen multiplíquenla por la altura.el área de la base por la altura.

Calcula el volumen de cada cilindro en décimas.3. 4. 5.

6. Empaques El diámetro de una lata de atún es de 3 pulgadas y la altura de 2pulgadas. Calcula el volumen aproximado de la lata.

7. Prueba estandarizada de práctica Stella tiene una lata llena de agua de un tamañode 6 cm y un diámetro de 8 cm. Ella quiere vaciar el agua en otra lata con undiámetro de 4 cm. ¿Qué altura debe tener la lata?A 12 cm B 3 cm C 24 cm D 18 cm

5.5 m 14 m

17 pies

6 pies2.5 m6 m

Respuestas:Las respuestas se calculan usando la tecla en una calculadora y luego redondeando.1.15.7 m32.2,814.9 pulg3

3.117.8 m34.1,922.7 pies35.1,330.5 m36.aproximadamente 14.1 pulg37.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Área de superficie de prismas rectangulares (páginas 532–535)



El área de superficie es la suma de las áreas de todas las superficiesexteriores de una figura tridimensional. Usa la siguiente fórmula paracalcular el área de superficie de un prisma rectangular.

El área de superficie de un prisma rectangular es igual a la suma Área de superficie de de las áreas de sus caras.prismas rectangulares S � 2�w � 2�h � 2wh, donde � � longitud, w � ancho,

y h � altura.

Calcula el área de superficie de un cartón que tiene una longitud de 4 pies,un ancho de 3 pies y una altura de 2 pies.S � 2�w � 2�h � 2whS � 2 � 4 � 3 � 2 � 4 � 2 � 2 � 3 � 2 Reemplaza � con 4, w con 3 y h con 2.S � 24 � 16 � 12 Multiplica.S � 52El área de superficie del cartón es de 52 pies cuadrados.

Intenten esto juntosCalculen el área de superficie de cada prisma rectangular.1. � � 5 mm, w � 3 mm, h � 2 mm 2. � � 10 cm, w � 4 cm, h � 6 cmAYUDA: Multipliquen por 2 cada área para calcular las seis superficies del prisma.

Calcula el área de superficie de cada prisma rectangular.3. 4. 5.

6. Pasatiempos Bob quiere mostrar algunas de sus fotografías. ¿Cuál tiene más áreade superficie, un cubo para fotos de 4 por 4 por 4 pulgadas o un prisma de 3 por 4por 5 pulgadas?

7. Prueba estandarizada de práctica Una caja mide 6 por 9 por 2 pulgadas. ¿Cuántaspulgadas cuadradas de papel de regalo se emplearían para envolver esta caja?A 168 pulg2 B 84 pulg2 C 126 pulg2 D 336 pulg2

3 pulg4 pulg

3 pulg

4 m14 m 6 m

8 cm8 cm

8 cm

Respuestas:1.62 mm22.248 cm23.384 cm24.328 m25.66 pulg26.el cubo7.A

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Área de superficie de cilindros (páginas 538–541)



Usa la siguiente fórmula para calcular el área de superficie de un cilindro.

Área de El área de superficie de un cilindro es igual a la suma de las áreas superficie de de las bases circulares (2r2) por el área de la superficie curva (2rh ).un cilindro S � 2r2 � 2rh, donde r � radio del cilindro y h � altura.

Calcula el área de superficie de un tambor cilíndrico con radio de 2 pies yaltura de 5 pies.S � 2r 2 � 2rhS � 2 � � 22 � 2 � � 2 � 5 Reemplaza r con 2 y h con 5.S � 87.96 Usa una calculadora.El área de superficie del tambor es de aproximadamente 88 pies cuadrados.

Intenten esto juntosCalculen el área de superficie de cada cilindro en décimas.1. r � 6 pulg; h � 10 pulg 2. r � 10 cm; h � 30 cmAYUDA: Recuerden sumar las áreas de las bases al área de la superficie curva.

Calcula el área de superficie de cada cilindro en décimas.3. 4. 5.

6. Cohetes Jule quiere pintar su modelo de cohete. El cohete tiene una altura de 28 pulgadas y un radio de 2 pulgadas. Jule tiene suficiente pintura para cubrir unárea de 300 pulg2. ¿Tiene suficiente pintura para cubrir todo el cohete? Ayuda: Laparte superior del tubo del cohete es una abertura para el cono de la ojiva y la parteinferior es una abertura para el motor, de modo que sólo tienes que calcular el áreade la superficie curva.

7. Prueba estandarizada de práctica El diámetro de un cilindro es de 6 pulgadas y laaltura es de 11 pulgadas. ¿Cuál es el área de superficie, en pulgadas cuadradas?A 641 pulg2 B 471 pulg2 C 434 pulg2 D 264 pulg2

9 cm 20 cm2 pies12 pies

7 m

3 m

Respuestas:Las respuestas se calculan usando la tecla en una calculadora y luego redondeando.1. 603.2 pulg2

2.2,513.3 cm23.188.5 m24.175.9 pies25.1,639.9 cm26.no7.D

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

Precisión y medición (páginas 542–545)



La precisión o exactitud de una medida depende de la unidad de medición.La unidad de precisión es la unidad más pequeña en la herramienta demedición. Entre más pequeña sea la unidad, "más precisa" es la medida.

Todas las medidas son aproximadas. Un método más preciso es usar dígitossignificativos. Los dígitos significativos incluyen todos los dígitos de unamedición que conoces con seguridad, más un dígito estimado.

Identifica la unidad de precisión de la regla que se muestra. Luego usadígitos significativos para calcular la medida del lápiz.

La unidad más pequeña es una décima decentímetro. La unidad de precisión es 0.1 centímetro.Sabes con seguridad que la longitud está entre 17.1 y17.2 centímetros. Un estimado es 17.15 centímetros.

Intenten esto juntos1. Identifiquen la unidad de precisión de 2. Usen dígitos significativos para

la siguiente regla. calcular la medida de la recta.

AYUDA: ¿Cuál es la unidad de medición AYUDA: ¿Entre qué par de medidas se más pequeña? encuentra la recta?

Usa dígitos significativos para calcular la medida de cada recta.3. 4.

5. 6.

7. Prueba estandarizada de práctica Escoge la mejor unidad de precisión para estimarla longitud de una habitación.A 0.1 cm B 0.5 pulg C 0.5 pies D 0.1 mi

pulgadas (pulg)0 1 2

cm

0 1 2 3 4 5

cm

0 1 2 3

pulgadas (pulg)0 1

cm

0 1 2 3 4 5

cm

14 15 16 17 18 19

Respuestas:1.�18

�pulg2-6.Ejemplos de respuestas.2. 2.75 cm3.1.25 pulg4.1.5 cm5.3.75 cm6.�196�pulg.7.C

7.

8.

4.

5.A

C

6.

C

A

C

A

B

B

B

B

3.

pulgadas (pulg.)0 1 2



Premio por volumenSupongamos que acabas de ganar una rifa. De premio, te dejan llenar unrecipiente con monedas de 25¢. Te puedes llevar todas las monedas quequepan en el recipiente. Escoge entre los siguientes recipientes.

A B

C D

¿En cuál recipiente cabrían más monedas? Explica cómo lo sabes.

4 pulg

12 pulg

C C

4 pulg

4 pulg

10 pulg

2 pulg

12 pulg

12 pulg

4 pulg

8 pulg


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Un plan para resolver problemas (páginas 6–9) · 2020-03-31 · tarjeta de llamada o al llamar desde la casa de Sergio. ... Pasatiempos Tristen está haciendo una colcha con su