Un repaso de la estadística para uso de la herramienta

Taller para la Gestión de Riesgo de campilobacteriosis y salmonelosis en carne de pollo

Oficina Regional de la FAO, Santiago, Chile, 8-10 julio, 2014.

Marisa Caipo, PhD

Unidad de Inocuidad de los Alimentos y Codex

Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la

Agricultura

La herramienta

Utiliza las siguientes distribuciones para los valores iniciales de concentracion

• Beta PERT

• Acumulativa

• Valor fijo (sin distribucion)

• Normal

• Triangular

• Uniforme

Normal La distribución Normal o de Gauss se observa en una amplia variedad de aplicaciones.

Se ha observado frecuentemente que las variaciones de una variable que ocurre en la naturaleza son aproximadamente normalmente distribuidas.

Ej: Los datos poblacionales tienden a ajustarse una curva normal, pero los datos tienden a ser mas densos en las colas.

Beta PERT (mínimo, más probable, máximo)

• Produce una curva similar a la distribución normal, pero sin conocer los parámetros precisos de la curva normal relacionada.

• Limitada por la calidad de los datos

• Enfatiza la distribución más probable sobre los valores mínimo y máximo.

Triangular Distribución utilizada como una herramienta para modelar cuando el rango (a a c) y el valor mas probable dentro del rango (b) pueden ser estimados.

Los valores a y c son los valores mínimo y máximo absolutos estimados para la variable en cuestión y generalmente es una tarea difícil obtener estimados de estos valores.

Pone mas énfasis sobre las colas de la distribución y menos sobre el resto de la curva, en comparación con otras distribuciones.

Acumulativa Valor fijo

Uniforme Una distribución uniforme asigna igual probabilidad a todos los valores entre los valores mínimo y máximo.

Se usa cuando existen pocos o ningún dato disponible

Sirve para llamar la atención sobre la incertidumbre alrededor de un parámetro (lo poco que se conoce de este), ya que la probabilidad cambia abruptamente a 0 en los valores mínimo y máximo.

La herramienta

Utiliza para las siguientes distribuciones para los modelos de dosis-respuesta

• Beta-Poisson

• Exponencial

• Lineal

Relación Dosis respuesta

• Intenta estimar la probabilidad de causar enfermedad después de la exposición a un peligro determinado.

• Esta relación es una función que enlaza la dosis ingerida (# de células) y la respuesta que ocurre como consecuencia de esa ingestión.

El modelo de relación dosis-respuesta describe la probabilidad de una respuesta específica a partir de la exposición a un patógeno concreto de una población determinada en función de la dosis.

Típicamente estas relaciones dan lugar a curvas sigmoideas, que intentan describir como ocurre el proceso de infección.

Beta-Poisson Asunciones:

Una célula puede iniciar la infección

Los organismos están distribuidos aleatoriamente en la porción (la probabilidad de ingerir un organismo en una porción se describe por un proceso Poisson)

La interacción huesped-patógeno sigue una distribucion beta, donde

D es la dosis, beta y alfa son los parámetros de la distribución beta que describe la interacción huesped-patógeno

Distribución más flexible para describir datos.

Exponencial Asunciones:

Una célula puede iniciar la infección

Los organismos estan distribuidos aleatoriamente en la porción (la probabilidad de ingerir un organismo en una porción se describe por un proceso Poisson)

Las interacciones huesped-patógeno son constantes

P respuesta = 1 –exp(-r x D) D = dosis r = parámetro de la función dosis respuesta y se interpreta como la P(1 célula pueda iniciar una respuesta --infección / enfermedad, etc. – con éxito)

Lineal

Mas simple

r = mD + c

Dosis

Re

spu

est

a

Proceso de Poisson • Proceso estocástico que cuenta el número de

eventos dentro de un tiempo fijo donde ocurren estos eventos.

• Da origen a la distribución de Poisson

• Se pueden modelar muchos fenómenos como un proceso de Poisson: – goles anotados en un partido de futbol

– la llegada de innovaciones en investigación y desarrollo

– la cantidad de clientes que entran a una tienda;

– el número de carros que pasan por una autopista;

– la llegada de personas a una fila de espera

Distribuciones de Poisson

Las distribuciones de Poisson representan el modelo de (algunas) variables aleatorias discretas (es decir, variables en las que se puede tomar sólo un número de valores distintos que se pueden contar, como 0, 1, 2, 3, 4,...). Lo normal es que una variable aleatoria de Poisson sea el recuento del número de casos que se producen en un intervalo de tiempo.

0.0

0.2

0.07.515.022.530.0

Prevalencia

La proporción de individuos de un grupo o una población que presentan una característica o evento determinado en un momento o en un período determinado.

Prevalencia

La herramienta considera una contaminación inicial total: 0 - 15log10 ufc/canal.

Con una prevalencia inicial entre 0 y 1.

Prevalencia en la parvada: proporción de canales contaminadas en una parvada.

Determinístico vs estocástico

Un modelo determinístico es aquel en el que cada grupo de variables está determinado por parámetros únicos en el modelo. Los modelos determinísticos funcionan de la misma forma para un grupo dado de condiciones iniciales.

En un modelo estocástico, las variables no están descritas por valores únicos, sino por distribuciones de probabilidad.

Un ejemplo clasico

N = Noe-kt

Determinístico vs estocástico

Ecuación que describe el comportamiento de acuerdo a ciertos parámetros

Grupo de curvas que describan el comportamiento de acuerdo a ciertos parámetros

¿El ave es infectada?

¿El patógeno está en el músculo?

¿El patógeno sobrevive al proceso?

¿El patógeno sobrevive la cocción?

¿La exposición produce una infección?

Sí

P1

No (1-P1))

Sí P2

No (1-P2)

Sí

P3

No (1-P3)

Sí P4 No (1-P4)

Modelo Determinístico

R = P1 × P2 × P3 × P4 x P5

Infeccion humana

Sí P5 No (1-P5)

Ejemplo de datos

muestra = 500 aves, 50 positivas para el patógeno P1 = 50/500 = 0.10 muestra =100 aves positivas, 20 positivas para presencia del

patógeno en el músculo P2 = 20/100 = 0.20 La probabilidad del patógeno para sobrevivir hasta el momento de

la preparación fue estimada en 0.20 P3 = 0.20 La probabilidad del patógeno para sobrevivir a la cocción fue

estimada en 0.01 P4 = 0.01 Estudio dosis-respuesta estima la probabilidad media de la

infección en 0.10 P5 = 0.10

Estimación de riesgo – modelo determinístico

Riesgo estimado de infección humana

R = P1P2P3P4xP5

R = 0.10.20.20.01x0.1 = 0.000004

Posibilidad del 0.0004% de infección humana

(4 por un millón, 4 x 10-6)

¿El ave es infectada?

¿El patógeno está en el músculo?

¿El patógeno sobrevive al proceso?

¿El patógeno sobrevive la cocción?

¿La exposición produce una infección?

Sí

P1

No (1-P1))

Sí P2

No (1-P2)

Sí

P3

No (1-P3)

Sí P4 No (1-P4)

Modelo Estocástico

R = P1 × P2 × P3 × P4 x P5

Infeccion humana

Sí P5 No (1-P5)

Ejemplo

muestra = 500 aves, 50 positivas para el patógeno A muestra =100 aves positivas, 20 positivas para presencia patógeno en el músculo La probabilidad del patógeno para sobrevivir hasta el momento de la preparación fue estimada en 0.20 (máximo de 0.5 y un mínimo de 0.01) La probabilidad del patógeno para sobrevivir a la cocción fue estimada en 0.01 (mínimo de 0.001 e máximo 0.1) Estudio dosis-respuesta estima la probabilidad media de la infección en 0.10 Una distribución Beta con los parámetros ( = 1; = 9) dio un buen ajuste

Modelo estocástico

Distribución para P1, probabilidad de al menos una ave infectada

muestra de 500 aves, 50 resultaran positivas para el patógeno A

P1 = Beta (50+1,500-50+1)

Modelo estocástico

Distribución para P2, probabilidad de la presencia del patógeno en el músculo de una ave infectada

muestra de 100 aves positivas, en 20 fue identificada presencia del patógeno en el músculo

P2 = Beta(20+1,100-20+1)

Modelo estocástico

Distribución para P3, probabilidad del patógeno para sobrevivir hasta el momento de la preparación

Probabilidad estimada como 0.2 (máximo de 0.5 y un mínimo de 0.01)

P3 = Betapert (0.01,0.2,0.5)

Modelo estocástico

Distribución para P4, probabilidad que el

patógeno sobreviva a la cocción

La probabilidad fue estimada en 0.01

(mínimo de 0.001 e máximo de 0.1)

P4 = Betapert (0.001,0.01,0.1)

Modelo estocástico

Distribución para P5, probabilidad de infección

Estudio dosis-respuesta estima la probabilidad

media de la infección en 0.10

Una distribución Beta con los parámetros (

= 1; = 9) dio un buen ajuste

P5 = Beta(1, 9)

Modelo estocástico

R = riesgo de la infección humana R = P1P2P3P4xP5

►90% intervalo de confianza (2.52 x 10-7, 4.03 x 10-5)

Resultado del modelo determinístico: 4 x 10-6

Statistic Value

Mean 1.08 x 10-5

Mode 3.01 x 10-6

Median 4.97 x 10-6

95th Percentile 4.03 x 10

-5

5th Percentile 2.52 x 10

-7

Modelos Estocásticos más representativo del mundo real

Simulación de Monte Carlo

Muy usada para evaluaciones de riesgos

microbiológicos (FAO y OMS, 2005).