UN VIAJE POR EL MUNDO 3 M. ]. Cartea - Dialnet · Un viaje por el mundo 3 23 tancia, aún juzgando importancia y relevancia por sus propios cánones. Para compensar esta trivialización

UN VIAJE POR EL MUNDO 3

M. ]. CarteaA Joseph Agassiy G. L. Shackle

TENIENDOEN MENTEel precepto de Lakatos de que "nopodemos reconocer el progreso en la simple marcha de lahistoria" y habiéndome propuesto una reconstrucción meto-dológica del debate Hayek-Keynes (en el que una evalua-ción de sus posturas hacia el uso de la matemática eneconomía es de importancia teórica) decidí ir a un peculiarsimposio (celebrado en Borgilandia) que defendía el ex-traño título de "Debate histórico simultáneo sobre el papelde la economía matemática en la teoría económica".

La lista de participantes era impresionante. Allí estaban:Jevons, Walras, Edgewort, Marshall, Fisher, Hobson, Sa-muelson, Solow, Stigler, Dorfman, Sweezy, Shackle, Tin-bergen, Lakatos, Popper, Duesenberry, Klein, Champer-nowne, Redlich, von Mises, Agassi.

Todos ellos hablaban al mismo tiempo, pero sin mutuasinterrupciones. Yo diría más bien que aquello se aseme-jaba a un hermoso conjunto de economistas en simultáneotrabajo.

Dos conjeturas mías se vieron corroboradas por el testi-monio de este Simposio:

a) ~'EI consenso de la comunidadn como criterio deaceptabilidad es un mito.

b) El ~~ consenso de la comunidad" es la envoltura lin-güística para una concepción autoritaria del conocimiento.

Además las actas del Simposio podrían ser consideradas'como capaces de proveer los conocimientos básicos nece-sarios para reconstruir las posiciones de Hayek y Keynescon respecto a la economía matemática.

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¿Soluciones obtenidas? Todavía no las sé.No obstante, intentaré dar, lo mejor que pueda, un

fiel relato de lo que se dijo en este increíble Simposio.

(Las intervenciones iniciales corrieron a cargo de losprofesores Fisher y Novick.)

NOVICK:El uso corriente del lenguaje matemático enlas ciencias sociales es, en gran medida, una forma de taqui-grafía intelectual y de ninguna manera demuestra que losmétodos que hasta ahora han cosechado tanto éxito en lasciencias físicas se hayan vuelto de súbito adaptables a lassociales.

Ya es hora, por lo tanto, de que reconozcamos la dife-rencia entre la matemática como forma de lenguaje y lamatemática como método cuantitativo tal y como se usaen las ciencias aplicadas físicas y naturales. No es impo-sible que algún dia los métodos matemáticos puedan apli-carse a la actividad económica y social.

SAMUELSON:Mi diccionario define <=economistaliterario'como "eufemismo para designar a un economista no-mate-,t . "ma lCO .

VISITANTE:Pero esta división de la economía en lite-ratura y matemática no está justificada, porque implicaque la matemática es una especie de lenguaje-armaduraneutro de ontología; que su única función es acortar laextravagancia literaria de ciertos colegas economistas, y quefuera de ello llega a las mismas conclusiones que los econo-mistas literarios.

KLEIN: Sí, puede que tenga usted razón. El valor dellenguaje matemático no radica en una versión taquigráficade los mismos resultados.

Gran parte de la economía matemática trata de la formu-lación y el redescubrimiento de soluciones de problemasque son ya parte familiar de la economía literaria.

Nuestro asunto...

FISHER (interrumpiendo a Klein): Pero usted debe es-pecificar qué es lo que entiende por <=economíaliteraria'.No podemos olvidar la distinción que establecí en mi Mathe-

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matical 1nvestigations entre la matemática y el método ma-temático. La matemática -y en este punto sigo a Peirce-es la ciencia que extrae conclusiones necesarias. Deducede una ley todas sus consecuencias. Bajo esta definición ala matemática le corresponde un papel en toda investiga-ción, tanto moral como física. En este sentido peirciano, laeconomía literaria siempre ha sido matemática.

Pero el método matemático hace referencia al uso desímbolos y sus operaciones. Emplear el método matemáticoconsiste en pasar de lo que es dado a lo que es requeridomediante la ayuda de una tal regla.

KLEIN: Gracias, profesor Fisher, por esta distinción; aJmenos nos ayudará a clarificar nuestra posición. La cuestiónestaría en saber si el método matemático ha hecho avanzaral conocimiento económico.

FISHER: iPor supuesto! Repetiré lo que acabo de deciren mi intervención inicial: la introducción del método mate-mático señala una etapa de crecimiento, la entrada de laeconomía política en una era científica.

HOBSON: Sé que se me considera un hereje, pero nose preocupe, porque no voy a hablar ni de la psicologíade la herejía ni de la ortodoxia -la aceptación de teoríasy opiniones de autoridad no sólo por su valor o verdadintrínseca, sino también como una cima de seguridad mentaly social, una disposición a nadar con la corriente y disfrutarde los beneficios de la respetabilidad.

Haré un comentario sobre el origen de esta "moda mate-mática". En mi opinión está ligado a un deseo semicons-ciente de defender al sistema capitalista vigente frente a losnuevos y serios ataques del socialismo, el comunismo y elsindicalismo, que recurren al uso del poder político y a lasapelaciones éticas para instaurar el progreso de las aspira-ciones 'revolucionarias'. Esto puede ser mucho mejor llevadoa cabo, según cree la referida línea de economistas, merceda la intelectual insistencia en el aislamiento de la economía,respecto de otras actividades e intereses "sociales", y su pre-sentación en "principios" y "tendencias" que son puramenteobjetivas y susceptibles de ser presentadas cuantitativa-

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mente. Esto es en parte una supervivencia, y en parte unaextensión del individualismo competitivo del laisez fairede la economía ricardiana.

PAINLEVÉ:Tales esperanzas de una economía políticacientífica (d la Fisher) son quiméricas. Una definición delvalor intrínseco y absoluto de cualquier objeto, no importacual, es imposible. Todos los intentos por llegar a una taldefinición -sea que descansen sobre el tiempo de trabajonecesario para la producción del objeto o sobre su utilidad,etcétera- han fallado siempre y están destinados al fracaso.y aún si algún día pudiera darse una tal definición, y laciencia la declarase justa, no hay razonamiento matemáticoque pudiera hacer que se impusiera la idea de justiciasocial sobre los que no la tuvieran o sobre los que rehuseninclinarse a ella.

STIGLER:La mente humana no es una vara de adivinoque vibre ante la verdad.

KLEIN: Cuando fui interrumpido por el profesor Fisherestaba a punto de decides lo que para mí constituye unprogreso del conocimiento económico debido exclusiva;..mente al uso de la economía matemática. La obra de Pareto,.Slotsky y Hicks y Allen nos ha suministrado una impresio-nante perspectiva sobre los elementos esenciales de la teoríade la utilidad y el comportamiento del consumidor. Estaobra incluso implica, creo, contribuciones que van másallá de la reformulación de los principios de la economíaliteraria. Quizás no hubiéramos llegado a la ~~ ecuación fun-damental de la teoría del valor" (la ecuación de Slotsky)sin la ayuda de las matemáticas. El trabajo que se hacehoy en los campos del análisis de la actividad y de la pro-gramación lineal nos ha dado similarmente una percepciónde la naturaleza del sistema de precios. Ello ha sido unvalioso subproducto de la reformulación de la economíaclásica a las condiciones del análisis de la actividad. Sería,por supuesto, difícil para una persona sin instrucción mate-mática apreciar todo el valor de estos resultados, pero sonobviamente muy potentes y están al alcance de todo estu-dioso que no desee perder la oportunidad de investigarlos.

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SHACKLE:Hay, sin embargo, algo superficial en todoesto. Los matemáticos se inclinan a mirar la economía comoel estudio de un mecanismo, y con el mecanismo podemos,a veces en la práctica y siempre en el plano del argumentoabstracto, abolir la distinción entre pasado y futuro, diseñarun sistema donde la 'ignorancia' no pueda afectar a losresultados más de lo que puede afectar la operaciónde gravedad, tratarlo todo como detenninado, predestinadoy calculable. Y esta visión de la vida humana dista decoincidir con toda experiencia.

Estoy de acuerdo con el profesor Klein en que losmatemáticos han celebrado grandes triunfos. La percepciónde Leontief de la importancia práctica vital del problemainput-output, su formulación del problema y sus mediosde solución como una serie de pasos esencialmente simplesaplicados a una tabla cuadrada o matriz, fue un gran hitoen la economía lógico-cuantitativa, la 'econometría'. Laaguda herramienta de Coumot reapareció en manos deYutema constituida en veloz guadaña allí donde los con-ceptualistas lucharían por desatar los enredados tallos.Frisch, Tinbergen y Samuelson enseñaron el mundo econó-mico mediante ecuaciones diferenciales que, establecidasentre dos o más variables, pueden generar un perpetuojuego de "salto de rana", en el cual cada variable, cuandole llega su vez, estimula y enciende, o impide y deprime,a la otra de una manera continua y sin introducción algunade impulsos exteriores al sistema. Este último ejemplo está,obviamente, más allá del poder del análisis verbal. La arit-mética puede ilustrarlo, pero no puede suministrar unaconcepción y una visión general, ni una clasificación desus casos. Aún así, este incontrovertible caso de ascendenciamatemática necesita interpretación en términos de pensa-miento, conocimiento, elección, audacia y error humanos.

BOUILDING:Creo que estamos empezando a confundir-nos un tanto y que la extrema distinción que el profesorKlein quiere establecer entre lenguaje "literario" y "leN-guaje matemático" no tiene base.

Por ejemplo, los economistas clásicos crearon potentesimágenes abstractas del sistema económico que eran mate-

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máticas en sustancia, aunque estaban expresadas en formaliteraria.

Las matemáticas nos salvan del puro empirismo queúnicamente observa, registra y clasifica, basándose en seme-janzas superficiales. Aquí radica su poder y su peligro.

Las abstracciones no son realidades, el mundo es com-plejo y no simple, y hay un peligro real de que nos enamo-remos tanto de los modelos matemáticos con sus simpli-ficaciones, que lleguemos a creer que el mundo es realmentecomo ellos.

Respecto a la teoría de la utilidad, debemos tener plenaconciencia de cuán fácilmente propende a caer en el for-malismo matemático.

A menos que podamos decir algo sobre la naturalezade la función de la utilidad, caeremos en la trampa desuponer que todo comportamiento aumenta la utilidad, y,por tanto, una crítica del comportamiento económico esimposible.

VISITANTE:No dudo que la matemática sea un métodopoderoso, pero antes de aplicada a la economía debemostener en cuenta lo que Schumpeter llamó "el principiode la significación económica" -es decir, el contenidonido económcio.

BOUILDING: Conocemos bastante bien lo que sea la ma-temática, pero es mucho más difícil definir e identificar elelemento esencial residual de nuestra materia, sin el cualno sería ésta en absoluto economía, sino meramente unarama de la matemática. Y uno se pregunta aquí si el tipode matemática que ha sido familiar para los economistasmatemáticos no ha polarizado de algún modo su atenciónhacia modelos fácilmente operables y funciones de buencomportamiento, cuando pudiera haber sido más apropiadala matemática de la discontinuidad.

SWEEZY: Me gustaría llevar un poco más lejos losargumentos de Hobson y Painlevé.

La economía ortodoxa reciente, manteniéndose dentrode los mismos límites, ha tendido a arrojar resultadosdecrecientes. Ha tratado temas de menor y menor impor-

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tancia, aún juzgando importancia y relevancia por suspropios cánones. Para compensar esta trivialización decontenido, ha tenido que prestar creciente atención a laelaboración Y refinamiento de técnicas. Como consecuencia,nos encontramos ante un abismo realmente impresionanteentre los problemas tratados y las técnicas empleadas pararesolverlos.

Como ejemplo de lo que quiero decir, voy a leer unbreve párrafo de uno de los trabajos de Debrev:

Dado un conjunto de agentes económicos y unconjunto de coaliciones, una familia no vacía desubconjuntos del primer conjunto cerrado bajo la for-mación de uniones y complementos enumerables, unadistribución es una función aditiva enumerable delconjunto de coaliciones al orden positivo cerrado delespacio de comodidad. Para describir preferencias eneste contexto, uno puede o introducir una medidareal positiva y finita definida sobre el conjunto deuniones y especificar, para cada agente, una relacióndel espacio de comodidad o especificar, para cadacoalición, una relación de preferencia-o-indiferenciasobre el conjunto de coaliciones.

POPPER: Eso me recuerda la definición hegeliana deelectricidad. La "electricidad es", según Hegel, "el fin de laforma desde el cual ésta se libera, es la forma que estáa punto de superar su propia indiferencia; porque elec-tricidad es la salida inmediata, o la actualidad, que acabade salir de la proximidad de la forma, y que está todavíadeterminada por ella -no obstante, no es todavía la diso-lución de la forma misma, sino más bien el proceso mássuperficial por el que la diferencia abandona la forma que,sin embargo, todavía retiene como su condición, no ha-biendo alcanzado aún la independencia por medio de ella".

KLEIN: Otra profunda idea en el razonamiento econó~mico es la concepción de los ciclos económicos como lasolución de un sistema dinámico de ecuaciones matemáticas.

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VISITANTE:La afirmación del profesor Klein me llamala atención por su semejanza en propósito con el programade Investigación seguido en física moderna por Heisenbergy formulado en su Physics & Philosophy. Citando a Heisen-berg "la noción de total entendimiento significaría que lasformas de la materia en el sentido de la filosofía aristotélicase manifestarían como soluciones de un esquema mate-mático cerrado que representa 1as leyes naturales de lama teria' ".

SHACKLE:Es concebible que un matemático muy capazpudiera describir todo el metabolismo humano medianteuna ecuación diferencial, pero no es concebible que lospacientes de un médico puedan consultarle por ese medio.Se necesitan los nombres de los órganos, y sus funciones,pese a ser interdependientes, han de estar separadas en elpensamiento. De esta manera es, justamente, como es indis-pensable el tipo mitológico de la economía lingüística.Necesitamos un ~~bestiario" y no únicamente una taxonomía,una taxonomía y no sólo una máquina. La lista de talestérminos es impresionante: 'la curva de demanda', 'la curvade oferta', 'la curva de contracción', 'el período corto olargo', 'el plano de indiferencia', 1as leyes de regresión', 'elacelerador', 'el multiplicador', 'el techo', y muchos más.Somos, verdaderamente, mecánicos e ingenieros más quelógicos abstractos.

KLEIN: Permítaseme dar un paso más para perfilar unpunto de vista. El método matemático no solo ha hechoavanzar el conocimiento económico, sino que también tieneun mérito real el condensar ampulosos volúmenes o manus-critos en unas pocas páginas inteligibles. La lectura delos ampulosos tratados de economía literaria ha llegadoa ser, en efecto, para mí sinónimo de lectura a disgusto.

VISITANTE:Con todos mis respetos, pienso que seme-jante "perfilamiento", además de ser incoherente, reflejauna ignorancia histórica del desarrollo de la matemática.

SZABÓ: En mi trabajo Greek Dialectic and Euclid'sAxiomatics he descubierto que uno de los más emocionantes,si bien hasta ahora poco conocidos, capítulos de la historia


de la matemática es la transformación del primitivo cono-cimiento matemático práctico y empírico en una cienciadeductiva sistemática, basada en definiciones y axiomas.Mi solución al respecto es que este cambio fue debidoal impacto de la filosofía, y más precisamente la dialéc-tica eleática sobre el conocimiento matemático.

WHITROW: En la matemática griega, cuando pensamosen Euclides, usualmente pensamos en teoremas; pero existentambién problemas.

VISITANTE: Esto constituye, desde mi punto de vista,el punto crucial. También en economía debemos pensaren términos de la situación del problema y no estar dis-puestos a dejarnos dominar (como parece estado el profesorKlein) por un lenguaje matemático.

Por lo demás, es una dominación ciega, porque en supunto de partida nuestro profesor no comprende (o notoma en cuenta) la situación del problema que da formaal mismo lenguaje matemático, que él no sólo utiliza deun modo atemporal, sino que incluso pretende trasplantaracríticamente a las situaciones del problema en la economía.

y pienso que las investigaciones del profesor Szabó noson sólo válidas para la dialéctica griega y la axiomáticade Euclides, sino que el mismo tipo de problemas acuciatambién al cálculo y a la teoría de conjuntos.

POPPER: Para comprender plenamente el descubrimientode los métodos matemáticos tenemos que recordar los pro-blemas cosmológicos que intentaron resolver los griegosutilizando estos métodos. Parménides fue un cosmólogo yfue en apoyo de la cosmología de Parménides cuandodesarrolló Zenón sus argnmentos, que, como subraya elprofesor Szabó, inauguraron la senda específica del pen-samiento matemático griego.

LAKATOS: Como usted bien sabe, yo he demostrado enmi Proofs & Refutations que frecuentemente acontece en lahistoria del pensamiento que, cuando surge un nuevo mé-,todo que sea poderoso, el estudio de aquellos problemasque sean susceptibles de ser tratados mediante el nuevométodo avanza rápidamente y atrae la atención de los

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investigadores, mientras que el resto tiende a ser ignoradoo bien olvidado, y su estudio menospreciado.

Creo que este es el caso del profesor Klein. Y megustaría llamar su atención, profesor Klein, sobre el hechode que en el núcleo de mi Proofs & Refutations desafío elformalismo matemático, pero no desafío directamente lasúltimas posiciones del dogmatismo matemático.

Mi modesto propósito es más bien elaborar el punto devista de la matemática cuasi empírica e informal no creapor medio que un incremento monótono del número deteoremas indubitable mente establecidos, sino mediante lamejora incesante de conjeturas, mediante la especulacióny la crítica, mediante la lógica de pruebas y refutación.

POPPER : N os familiarizamos con un problema sólocuando hemos intentado muchas veces en vano solventarlo.

y después de una larga serie de fracasos -o después deproducir soluciones tentativas del problema que resultanno ser soluciones aceptables- puede que incluso lleguemosa ser expertos en ese problema particular. No investi-gamos las materias, sino los problemas. Cualquier métodoes legítimo si conduce a resultados susceptibles de serdiscutidos racionalmente. Lo que importa no son los mé-todos o las técnicas, sino una sensibilidad a los problemas.

Lo que deberíamos hacer, sugiero, es admitir que todoconocin1iento es humano; que está mezclado con nuestroserrores, nuestros prejuicios, nuestros sueños y nuestrosdeseos; que todo lo que podemos hacer es buscar tentativa-mente la verdad, aunque esté fuera de nuestro alcance.Si admitimos así que no hay autoridad fuera del alcancede la crítica que pueda encontrarse dentro de la enteraprovincia de nuestro conocimiento, no importa cuánto hayapodido penetrar en lo desconocido, entonces podemos re-tener, sin peligro, la idea de que la verdad está másallá de la autoridad humana. Y debemos retenerla. Porquesin esta idea no puede haber normas objetivas de pre-gunta, ni crítica de nuestras conjeturas, ni tentativas hacialo desconocido ,ni búsqueda de conocimiento.

LAKATos: Como diría Kant, la historia de la matemá-tica, al faltarle la guía de la filosofía, se ha vuelto ciega,

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mientras que la filosofía de la matemática, por volver laespalda a los más intrigantes fenómenos de la historia dela matemática, se ha tomado vacía.

DUESENBERRY: Quisiera hacer algunos comentarios.Primero, la presente división entre trabajo teórico y

aplicado es desafortunada.El trabajo teórico debería tender a la explicación siste-

mática de conjuntos específicos de fenómenos a la luz delas circunstancias que se sabe que rodean a los actores queproducen el fenómeno en cuestión.

El profesor Klein ha afirmado c<el concepto walrasianodel equilibrio general es considerado por muchos una delas más grandes ideas en economía", y esto se debió estric-tamente al método matemático.

Aunque no deseo comprometerme en una polémica conel profesor Klein, sólo quiero añadir, tomando en cuenta loque dije en mi intervención inicial, que aun cuando la'">formulaciones teóricas no son ni demasiado amplias ni de-masiado estrechas, a menudo están presentadas de formatal que es difícil testarlas.

Las teorías del equilibrio son difíciles de testar cuandolos retrasos en el ajuste son largos en relación al cambiode los parámetros en la teoría.

Naturalmente, la matemática no juega papel especial enla producción de la presente y desafortunada situación enteoría, excepto que las formulaciones matemáticas de unateoría esencialmente vacía pueden hacer que parezca queésta diga más de lo que dice.

La crítica de los métodos matemáticos puede ser untanto pueril, pero al fin y al cabo fue un niño quien descubrióque el rey no llevaba ropa.

VISITANTE: Sólo quiero repetir que me parece que es-tamos todavía hablando en diferentes planos. Como dijo elprofesor Fisher, hemos de distinguir entre la matemática yel método matemático.

Es la tesis de Klein, Fisher, que el conocimiento econó-mico ha avanzado gracias al uso del método matemático.Coincidiendo en que ésta es la situación del problema a

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la que hemos de dirigir nuestra crítica, ¿por qué no lohacemos?

La situación del problema podría expresarse de la si-guiente forma:

¿Es el método matemático el lenguaje universal de laeconomía o es sólo apropiado -si nos acercamos a lacuestión- para un conjunto muy restringido de problemas?y si éste es el caso ¿qué criterio se ha de seguir parapoder aplicar un método matemático?

Si aceptamos que éste es el problema que estamos exa-minando, entonces las últimas notas de Duesenberry nonos ayudan a clarificar la situación, porque, según creo, élentiende el uso de la matemática en economía como envol-tura del fenómeno económico (para usar su metáfora delrey desnudo). O en otras palabras: el problema a abordarno es una discusión acerca de la traducción de la economía"literaria" a la economía matemática.

CHIPMA.J."'l:Mis comentarios no versarán sobre la situacióndel problema tal y como usted la ha expuesto, sino comouna reflexión sobre otra parte importante de esta discusiónglobal.

La aserción del señor Novick (ver página 18) es princi-palmente psicológica. Subconscientemente sospecho que elpoder y desafío intrínseco de la matemática puede haberconducido a algunos, si no a creer que al expresar lasteorías en forma matemática se produce conocimiento abso-luto, al menos a considerar el trabajo empírico como unaforma inferior de actividad intelectual. Pienso que es ciertoque se usa algunas veces el conocimiento matemático comoenvoltura protectora y como una forma de táctica de juegopara ganar argumentos.

Sin embargo esto puede ser muy exagerado.SAMUELSON: Avanzando en la línea seguida por el

señor Chipman. No duden ni por un momento que paratodos los economistas de la presente generación las mate-máticas plantean un problema psicológico. Cada uno seenfrenta con este problema a su manera. Algunos sublimansus sentimientos y se trasladan de la teoría económica alárea de la historia de las doctrinas o a la economía laboral.

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Otros luchan con el diablo y pasan somnolientos fines desemana de ramoneo en ramoneo por entre los primeroscapítulos del inestimable libro de R. C. D. Allen.

VISITANTE:¿Qué podría decir acerca de la trivialidad y'charlatanería de los economistas matemáticos?

SAMUELSON: Charlatanes y estudiosos engreídos existenen todo campo. Pero ninguno que estudie seriamente lasmuchas tensiones y pugnas psicológicas existentes entre loseconomistas literarios y no literarios encontrará que nin-guna de ellas han sido creadas por mentecatos de segundacategoría que berrean en símbolos. Fueron Coumot, Walras,Edgeworth, Pareto... y Marshall también, quienes provo-caron úlceras a la vieja generación de economistas. Y hoyson Pigou, Hicks, Hotelling, Koopmans, Frisch..., pero ¿porqué prolongar la lista?, ¿para plantear dificultades al estu-diante? Sólo si usted acepta superficialmente el enraizadopunto de vista de Novick de que todo el trabajo hechopor ellos ha sido trivial, puede usted considerar el problemade la charlatanería como un problema de importancia.

El verdadero problema es mucho más profundo y piensoque persistirá por largo tiempo.

. CHAMPERNOWNE:¿Y qué hay del mundo real?Los modelos económicos se juzgarán de acuerdo al grado

de su relevancia respecto al mundo real. Expondré mi con-.,cepclon en cuatro puntos:

l. La capacidad de juzgar la relevancia de una teoríaeconómica y sus conclusiones al mundo real está raramenteasociada con la capacidad de entender matemáticas avan-zadas.

2. Un artículo importante de teoría económica pasarádesapercibido a menos que pueda expresarse en una prosasustentada por las matemáticas más elementales.

3. Nuestro propósito es construir modelos que se~realistas y a la vez suficientemente simples para trazarconclusiones útiles, y generalmente esto puede hacerse enprosa.

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4. En ciertos casos en que el argumento no es sencilloyexisten algunas ventajas al traducir los pasos matemáticosa prosa.

VISITANTE:(interrumpiendo.) Pero el único mundo reales el mundo históricamente reconstruido, y no el mundoactual, que es el tipo de mundo que usted tiene enmente. Además, se está usted apartando del punto por el'principio' de simetría. Usted presupone, sin explicaciónulterior, que es posible y factible la traducción completaentre diferentes lenguajes.

TINBERGEN: En mi opinión no es correcto sostener quetodo resultado matemático pueda expresarse en principioen forma verbal. Me explicaré (y me permito recordad esque abordaré esta cuestión en un trabajo leído ante laReal Academia de Ciencias Holandesa).

Por "razonamiento n entendemos en lenguaje ordinariouna especie de lógica unidireccional, que consta de unasucesión de enunciados, cada uno de los cuales puede pro-barse con la ayuda de los anteriores. No es siempre posibleresolver un sistema de ecuaciones simultáneas, vale decir,hallar cada sucesión de incógnitas, mediante tal "razona-miento"'.

En general ello no es posible. Pero puede sedo sólo siel sistema de ecuaciones es de los que Wold denomina detipo recursivo. En este caso habrá una ecuación que con-tenga sólo una incógnita y, así, puede hallarse su valor;habrá una segunda ecuación que contenga esa incógnitay otra incógnita más, la cual puede ser hallada en unsegundo paso. Y así sucesivamente. Por lo general no sucedeasí en un sistema de ecuaciones simultáneas, y no existe ra-zonamiento equivalente para un caso tal.

Por tanto, no será posible dar una deducción verbalde la solución. Sólo ulteriormente podrá ser testada. Eneste sentido, no es correcto mantener que las matemáticasno añaden nada nuevo o que el proceso matemático siemprepuede traducirse a lenguaje ordinario.

El resultado puede ser traducido en razonamiento, peroal proceso no. Otra cosa es, por supuesto, que pueda inter-

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pretarse verbalmente cada ecuación matemática, pero ellono sería muy útil para comprender el proceso.

VISITANTE:¡Bravo! ¡Magnífico!CHAMPERNOWNE: Yo estoy de acuerdo en que existe

un peligro de que, al ser traducido a prosa, un argumentomatemático pudiera resultar inexacto y descuidado.

Pero si el razonamiento ha resistido al examen de eco-nomistas matemáticos cualificados, el lector no-matemáticopuede, en todo caso, estar bien seguro de que esa partedel artículo es correcta.

VISITANTE:Pero el problelna es que no hay tribunal de'economistas matemáticos cualificados'. Está usted cambian-do el montaje del potente argumento del profesor Tinbergen.Porque el problema no reside en la destreza del traductor,sino en la 'naturaleza' de los diferentes lenguajes.

En otro contexto, esta misma situación del problema hasido analizada por Quine, y su resultado es que existeinconmensurabilidad en los significados e indeterminaciónen la traducción. Lo que ustedes están discutiendo es unproblema muy diferente y ya fue emulado por la asevera-ción de Marshall de que "es obvio que no hay lugar eneconomía para largas hileras de razonamiento deductivo".

CHAMPERNOWNE:Sí, es cierto que a pesar del devastadorcomentario de Marshall sobre las largas hileras de razona-miento deductivo, no puede excluirse totalmente un ciertodesarrollo teórico en la economía, que ha de habérselascon modelos cuya conducta es lo suficiente complicadacomo para requerir un argumento matemático bastantesofisticado.

Traducir a prosa axiomas, pruebas y resultados, sin ex-cepci6n alguna, aumentaría con frecuencia la longitud detales artículos, mucho me lo temo, unas diez veces, miti-gando considerablemente la precisión.

Además de ahorrar espacio, el uso elegante de la mate-mática simplificará la comprensi6n de una prueba, revelán,dola como un caso especial de una línea más general deargumentos con la que los matemáticos ya están familia-rizados.

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VISITANTE:Aunque simpatizo con sus pragmáticas con-sideraciones, se ha desviado usted, como dije antes, delproblema principal a lo que, para mí, es menos interesante.

LAKATOS: Una estratagema para disminuir el contenido.VISITANTE:Ustedes se están empeñando en encontrar

el modo de comunicar mejor ciertos resultados. Pero nues-tro verdadero problema es ¿cómo llegamos a esos resulta-dos? ¿Qué tipo de problemas implica el uso de métodos ma-temáticos? ¿A qué tipo de manipulación está sujeto el fenó-meno dentro de un entramado matemático?

Lo que es aún más molesto que esta estratagema paradisminuir el contenido es que, a lo largo de este Simposio,usted ha estado insistiendo en la necesidad de ser realista.El economista tiene que trabajar en el mundo real; ¿quéhay sobre el mundo real? (Esta fue su frase introductora.)

Pero si echamos una ojeada a su obra The Distribution01 1ncome between persons (con la que disfruté extraordi-nariamente), usted sigue una línea muy diferente.

Por ejemplo, en la página 209 de su libro escribe: "cual-quier respuesta realista a la cuestión (distribución de larenta) debe considerar, por tanto, una, en apariencia, incon-cebible maraña de repercusiones. Esto es debido a quelas respuestas realistas sobre los efectos últimos de la polí-tica económica son raramente obtenibles y no serían identi-ficables como realistas aunque lo fuesen".

y en la página 5 del mismo libro leemos: "el objetodel libro no es explicar principalmente las formas obser-vadas de distribución de la renta, ni dar una teoría omodelo de cómo se determina la distribución de la renta:el objeto es dar un marco conceptual dentro del cualpuedan discutirse los efectos probables sobre la distribu-ción de la renta de medidas y políticas particulares".

El problema que tenemos que discutir no es el de lacomunicación o el de un artículo perfecto (esos problemaspertenecen a un nivel diferente), sino discutir el marcoconceptual que ofrece la economía matemática para lainvestigación de los fenómenos económicos.

y ino estamos haciendo esto!

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SHACKLE:Las incisivas citas, leídas por nuestro visitante,del libro de Champernowne me impresionan.

Daré un paso más en esta discusión.En la teorización económica se involucran tres mundos,

tres niveles de pensamiento. Existe el mundo del quetomamos los objetos 'reales', personas, instituciones y hechos;con referencia al eje abstracto-concreto, este mundo se cifraen el polo concreto. Existe la construcción o máquina ló-gica o matemática, una pieza de razonamiento puro, caside Cmatemática pura', capaz de existir por su propio derechode coherencia interna, como un sistema de meras relacionesentre entidades de pensamiento indefinidas; este mundoreside en el polo abstracto. Y entre esos dos mundos resideel mundo de los nombres, uniendo los elementos del mundoreal con las entidades indefinidas de la máquina abstracta,el mundo real de acontecimientos con comparaciones dura-deras en la estructura pura de razonamiento. El mundo denombres es vital, no sólo en su papel de fijar la correspon-dencia entre los perceptos y los términos de lógica, sinoen su capacidad heurística, en tanto que sugiere y revelaesos enlaces vitales que son en sí mismos la misma esenciade la teoría. A menudo se dice que el lenguaje es el prin-cipal e indispensable instrumento del pensamiento. Losnombres son los vehículos y receptáculos de ideas, y pre-tender llevar a cabo toda nuestra teorización exclusivamenteen el c'medium" de los símbolos algebraicos sería un sin-sentido. La teoría rica y fructífera es una estructura, node cantidades sin nombre que existen sólo en relaciónunas de otras, sino de conceptos que tienen nombre, imá-genes, que gozan de una vida casi personal en nuestramente. He aquí por qué no está permitido al matemáticoni al conceptualista nevar él solo la palma.

VON MISES: Esto no es una disputa sobre cuestionesheurísticas, sino una controversia que trata sobre los fun-damentos de la economía.

El método matemático debe ser rechazado no sólo por,sus esterilidades. Es un método enteramente vicioso, queparte de supuestos falsos y conduce a inferencias falaces.Sus silogismos no son únicamente estériles; desvían a la

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¡ mente del estudio de problemas reales y distorsionan lasrelaciones entre diferentes fenómenos.

SHACKLE:El matemático "ve las cosas en su conjuntou,pero su sentido de la unidad indivisible de un argumento,de que cada paso y cada elemento son igualmente indis-pensables, no es siempre una clara ventaja. Porque ello leinhibe de escoger tales elementos y dar a cada uno de ellosuna identidad y separa la existencia propia al nombrarlos.

VON MISES: El profesor Shackle dijo que el métodomatemático 've las cosas en su conjunto', pero las ideas yprocedimientos del economista matemático no son unifor-mes. Hay tres principales corrientes de pensamiento quedeben tratarse por separado.

La primera variedad está representada por los estadís-ticos, que intentan descubrir leyes económicas a partir delestudio de la experiencia económica. Intentan transformarla economía en ciencia 'cuantitativa'. Su programa está con-densado en el lema de la Sociedad de Econometría: laCiencia es Medición.

Esos economistas que desean sustituir por la 'economíacuantitativa' lo que ellos denominan 'economía cualitativa',están completamente equivocados. No hay, en el campo dela economía, relaciones constantes, y por tanto no es posiblemedición alguna. Si un estadístico determina que unaumento del 10 por 100 en el suministro de patatas en elAtlántico en un tiempo definido fue seguido de un descensodel 8 por 100 en el precio, no ha 'medido' la 'elasticidadde la demanda' de patatas; ha establecido un hecho históricoúnico e individual. La impracticabilidad de la medición nose debe a la falta de métodos técnicos para el estableci-miento de la medida. Se debe a la ausencia de relacionesconstantes. La estadística es un método para la presenta-ción de hechos históricos concernientes a precios y otrosdatos relevantes de la acción humana. No es economía yno puede producir teoremas y teorías económicas.

Ciertamente, no hay camino que lleve a la realizacióndel confuso y contradictorio programa de la economía cuan-

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titativa. Debe subrayarse que las otras dos variedades de, t , ti'

economla ma ema ca:

1) La que estudia la relación entre precio y costo.

2) La que intenta resolver problemas catalácticos sinreferencia al proceso del mercado, son enteramente cons-cientes de la futilidad de la economía cuantitativa.

No hay manera, en el campo de la acción humana, detratar los hechos futuros que no sea la suministrada por la.,comprenslon.

REDLICH: Estoy totalmente de acuerdo con el profesorMises, puesto que estamos enfrentándonos con problemassimilares en Historia de la Economía.

Los que practican la llamada ~Nueva' Historia Econó-mica traen a todo fenómeno a nivel cuantitativo, y aunquecon ello han ganado integración, pierden contacto con larealidad. Las figuras no se identifican con ningún proceso.Las figuras son símbolos cuantitativos que representan algo,en este caso el resultado de un proceso. Al unir esos sím-bolos en la forma de series temporales, creamos incorrecta-mente la impresión de que realmente representan un pro-ceso, cuando sólo actúan como un metro, es decir, lo mi-den. Para expresarlo en fonna diferente, representan unproceso solamente al introducir una ficción, una construc-ción 'como-si', proporcionando así un buen ejemplo decómo las ficciones pueden ser útiles en la investigación ypor qué su uso es una convención ampliamente aceptadapor los especialistas. Los exponentes del enfoque analíticocuantitativo se detienen normalmente una vez que hanpresentando figuras, y a menudo ni siquiera intentan una com-prensión de lo que éstas significan. Son incapaces de calaren el proceso histórico del área socio-económica, porquelas figuras representan, fundamentalmente, sólo el resultadodel proceso, y el ponerlas juntas en la forma de serie tem-poral las hace indicativas, pero no directamente expresivasy descriptivas del proceso tratado.

VONMISES: La información alcanzada por experienciahistórica no puede ser utilizada como base material parala construcción de teorías y la predicción de hechos futuros.

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Los postulados del positivis~O Y escuelas afines de meta-física son, por lo tanto, ilusorIos., .. .

Pero los economistas matemabcos CIerran sus OJos aestos hechos obvios. Formulan ecuaciones y dibujan curvasque suponen que describen la realidad, dando la irresistibleimpresión de ser simples legos.

De hecho, se limitan a confundir y enturbiar cuestionesque son tratadas satisfactoriamente en libros de texto decomercio, aritmética y contabilidad.

ACASSI: El único modo que tenemos de explicar satis-factoriamente los hechos históricos está en el uso de loque ha sido llamado lógica situacional, en la reconstrucciónde la situación de individuos históricos y sus objetivos, yen deducir de nuestras suposiciones que sus comportamientosreales fueron los más apropiados.

REDLICH: En vista del tremendo éxito alcanzado porla ciencia en los siglos XIXy xx, no es sorprendente que,recientemente, los historiadores de la economía y la socio-logía hayan adoptado métodos ~~científicos" que caminaron dela mano con su adopción del positivismo como Weltan-schauun.

Por otra parte, los historiadores del siglo xx han here-dado del siglo XIX,lo que continúa siendo el principal obje-tivo de la mayoría de ellos: la cuestión de saber qué sucedey cuándo. En este caso la cronología es el único lazo queconecta los hechos reconocidos.

ACASSI: La fórmula más simple para una historia in-ductiva de la ciencia es reordenar cronológicamente los librosde texto más recientes, describir alguna de las circuns-tancias que rodean la ocurrencia de un hecho importanteen la historia de la ciencia, y decir algo sobre los princi-pales actores involucrados en ese hecho; en resumen, darcuenta del lado humano de la historia de la ciencia.

VISITANTE: La estrategia inductivista ha sido y es elmétodo empleado para explicar la salida del debate Hayek-Keynes.

STIGLER: Creo que la tesis de von Mises es errónea.El estudio cuantitativo, o mejor, empírico de la vida econó-mica es el único modo por el que uno puede llegar a

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tener un sentimiento real de la tarea y funcionamiento deun sistema económico. El teórico absolutamente formal noconoce el rango o la sutileza de los problemas económicosque surgen cada día, porque un hombre carece de losrecursos o de la imaginación de que dispone una sociedadde hombres. El teórico formal no sabe ser consciente dehasta qué punto la explicación acertada del trabajo eneconomía exige una técnica cientínca ampliada, juicio e infor-mación, mientras que el empírico experto está perfecta-mente compenetrado con las complejidades de la economía.

VON MISES: El mejor método sería el que demostrasesu preeminencia dando mejores resultados. Puede ser tam-bién que se necesiten diferentes procedimientos para lasolución de problemas diferentes y que para alguno deellos un método sea más útil que otros, pero como dij eantes, mi presencia en este Simposio no es para discutircuestiones heurísticas, sino para clarificar una controversiasobre los fundamentos de la economía.

SOLOW: Me ha costado lo suyo imaginar qué es loque se supone que debe decir una persona que contribuya aesta discusión. Sería tedioso y trivial revisar aquí exacta-mente qué son y qué hacen las matemáticas. Mi propiaposición es que son, simplemente, una estrategia o voca-bulario inmensamente poderoso y eficiente para pensarsobre cierta clase de problemas.

Los problemas deben imponer los métodos, y no a lainversa.

Ahora, después de haber clarificado mi posición en loque se refiere a cómo entiendo las matemáticas, surgenvarias cuestiones.

a) ¿Por qué la teoría económica está haciéndose másy no menos matemática?

b) ¿Por qué tantos estudiantes graduados quierenincluir algo de matemáticas en su educación?

c) ¿Por qué los editores de revistas reciben usualmente,un número creciente de trabajos redactados, al menos enparte, en términos simbólicos?

d) ¿Por qué la línea entre el economista y el teórico

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38 Un viaje por el mundo 3f, I

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de la economía general se va haciendo cada vez más vagae imprecisa?

¿Mi propia respuesta?Como buen darwinista creo que esto no es un accidente.

Sospecho que es porque una fracción considerable ycreciente de lo que es interesante y valioso en la teoríaeconómica de los últimos veinte años (o más aún si retro-cedemos a Jevons, Marshal1, Wickerteer, Walras, Pareto,Edgeworth, Barone, Wicksell) se ha producido por teóricosque han efectuado al menos parte alguno de ellos, teori-zado con matemáticas.

VISITANTE: Estoy completamente de acuerdo con e]profesor Solow cuando afirma que 'la matemática es sóloun artificio o vocabulario, inmensamente poderoso y eficien-te, para pensar sobre cierta clase de problemas'. Peroestar de acuerdo con la afirmación anterior no significaque tengamos que aceptar la inferencia que hizo el pro-fesor Solow.

Su 'uso' darwinista es confuso. Confuso en el sentidode que está confundiendo el método darwiniano o de en-foque 'ecológico' (como 10 llama Toulmin) con un enfoquelamarckiano y con un problema sociológico.

El profesor Solow opina que no es accidente la exten-sión de la matemática a la teoría económica.

Pero un método darwiniano no es teleológico, ni unidi-reccional (esta es una característica lamarckiana); por tanto,una justificación de tino 'no-accidente', que pretenda explicarla 'necesidad' de este crecimiento de la economía matemá-tica, conduce a error.

Pero se nos plantea una cuestión muy importante, susci-tada por el profesor Solow; ¿cómo explicar este rápidogrado de crecimiento de la economía matemática?

Su propia contestación no es satisfactoria por las razonessiguientes:

1) El enfoque en ella utilizado no es darwiniano.2) Las contestaciones que da son peticiones de principio

o son autoritarias.A modo de aclaración:

desde mi punto de vista, esuna contestación autoritaria,ese tipo de contestación que

Un via.jepor el mundo 3 39

da como razón suficiente para su validez el que la sustenteun individuo o grupo de individuos (desde mi punto devista, éste es el sustrato racional de lo que se denomina elconsenso de la comunidad. Además un tal tipo de respuestano tiene en cuenta la lógica de la situación del problema).En otras palabras, todas esas respuestas del tipo "porqueellos lo hacen o así es como ellos lo hacen" constituyenuna contestación autoritaria.

. Otro importante punto que recuerdo de la charla. delprofesor Solow es (y estoy completamente de acuerdo conél) que "los problemas deben dictar los métodos", pero nose nos ha dado ningún argumento convincente que demuestreque la mayoría de los problemas económicos son apropiadospara tratamiento matemático, y que si éste fuera el caso,entonces el método matemático sería el mejor (o mejor,porque el problema es comparativo y establecerlo en tér-minos absolutos sería equívoco).

Me atrevería a decir que el extendido uso del métodomatemático en economía tiene más bien por motivo y loexplicaríamos mejor diciendo (y ahora yo invertiría la prag-mática frase del profesor Solow) que el método crea elproblema.

DORFMAN:Me gustaría que nos sometiésemos, tanto yocomo alguno de ustedes, a un breve examen de catecismoantes de que tratásemos de establecer la situación delproblema como redennido a través de la discusión.

¿Qué es la matemática? Es presuntuoso para un econo-mista contestar esta pregunta, pero, para seguir con elargumento, diré que la matemática es la técnica de expresarrelaciones usualmente de un modo simbólico, al objeto depatentizar su estructura formal, y tomar así ventaja del cono-cimiento acumulado de las propiedades de tales estructurasformales para revelar además relaciones que no son inme-diatamente evidentes. Pero antes de seguir, ¿cuál es lacontestación a esta cuestión, señores Walras, Jevons, Coumoty Stigler?

WALRAS: Creo que las notaciones empleadas parecena primera vista algo complicadas; pero nIego al lectorque no intente rechazar esta complicación, que es inherente

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al tema y que constituye, por otra parte, la única dificultadmatemática. El sistema, estas notaciones, una vez com-prendido el sistema de fenómenos, es comprendido en cual-quier caso por éste mismo.

JEVONS: Durante mucho tiempo he creído que, puestoque trata con cantidades, debe ser una ciencia matemáticapor su materia, si es que no por su lenguaje.

COURNOT: El empleo de signos matemáticos es algonatural siempre que se trate de discutir relaciones entremagnitudes.

DORFMAN:Reuniendo las diversas contestaciones dadasa la cuestión .,¿qué es la matemática", observo que surgendos tipos de concepciones: (1) uno puramente lingüístico;(2) y otro que quizás corresponda al concepto que yo hepropuesto.

El viejo aforismo de que "la matemática es un lenguaje"está en la base de la discusión. Pero esta máxima es a losumo media verdad, siendo su mitad verdadera que lflmatemática tiene un lenguaje y que el primer paso alhacer matemática es traducir los conceptos no-matemáticosa tal lenguaje.

Pero lo que yo sostengo es que la matemática no esni un lenguaje ni un método cuantitativo, sino una ramade la lógica. La marca distintiva de la matemática pro-bablemente está en el volumen de conocimiento que acumu-lan acerca de ciertos tipos de relaciones formales; cuandohacemos uso de esos conocimientos, que ahorran tiempo ypensamiento, estamos metidos ya en matemática.

VISITANTE:Profesor Dorfman, ¿puedo hacerle algunasDORFMAN: ¡Adelante!

VISITANTE:¿Son probadas las teorías científicas por lamatemática o por la estadística o por ninguna de las dos?

Dorfman: La situación parece ser que las teorías cien-tíficas nunca quedan probadas, sino que ambas, matemá-tica y estadística, proporcionan un criterio de aceptaciónprovisional de las teorías para el propósito y el tiempo enque son aceptadas.

V: ¿Qué tipo de criterios?

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D : El criterio matemático es que si dos teorías sonlógicamente contradictorias no pueden ser aceptadas ambas,y si cualquier teoría es aceptada, también deben serlo todassus implicaciones lógicas.

V: ¿Es necesaria la matemática en la ciencia social?D: Supongo que no... Es bastante concebible que todos

los problemas pudieran solventarse por medios ver-bales, del mismo modo que es bastante posible hallar quela raíz cuadrada de CLXXXVI es XIV.

V: ¿Deberían los economistas matemáticos reexpresar susteorías en fonna literaria?

D: Aunque Novick, Marshall' etc., hacen la mismaadvertencia, debo disentir. Los que practican la economíamatemática ya tienen completamente ocupadas sus manoscon algunos de los muy difíciles problemas que ofrece laciencia, y es injusto imponerles además los problemas espe-ciales de claridad Iíteraria. Mi sentimiento personal es quecualquier discusión, como ésta, de la legitimidad de losmétodos matemáticos en economía está condenada a serinfructuosa. El tiempo y la época no vuelven atrás. Losprofesionales no abandonarán estos poderosos instrumentosde razonamiento. La única cuestión real es una cuestiónde hecho que usted mismo ha replanteado al final de ladiscusión con el profesor Champernowne y es:

¿Tienen los métodos matemáticos algún poder?Que lo tienen, ha sido repetidamente demostrado por los

problemas que han resuelto y por el indeciso callejón sinsalida del cual el razonamiento literario no ha sido capazde salir.

V: ¿Problemas? ¿Cuáles, por ejemplo?D: Problemas tales como el elaborado aparato que

eventualmente se necesitó para resolver el "problema iden-tificacionar~. Otro ejemplo es la teoría del equilibrio ge-neral y su reciente desarrollo, altamente técnico.

Históricamente, nadie ha tenido éxito en explorar laexistencia de teoremas y buenas implicaciones de bienestardel equilibrio general sin una aplicación liberal de fantasíamatemática. Tratamientos superficiales de este problemahan llevado a falacia tras falacia, y me parece que deberían

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ser extirpados, aun a costa de tener que aprender algo dematemáticas.

VISITANTE: Gracias, profesor.STIGLER: El profesor Dorfman acaba de plantear la

cuestión: "qué es la matemática:>:>.Valiéndome de esta cues-tión quisiera comentar ciertas posiciones tomadas sobre lamateria en este Simposio.

La matemátiea es un poderoso y bello método de razo-namiento -es la poesía de la lógica.

Por ser el primer lenguaje de la lógica, la matemáticaes un método: un método de extraer deducciones exactasde premisas dadas, y de verificar la consistencia lógica ysuficiencia de las premisas. Se sigue que la economía mate-mática es una cosa sin contenido.

No estoy demasiado interesado en tópicos específicos,tales como la recomendación de Marshall de que se usenlas matemáticas para el estudio intensivo de problemaslimitados, o la recomendación de Pareto de que se las useen problemas de determinación mutua. Estas recomenda-ciones me parecer ser solamente expresiones de preferenciapersonal.

Quisiera examinar más de cerca otras tesis específicasrelativas al método matemático, tesis que trascienden supoder admitido y su utilidad. La tesis más ambiciosa alrespecto pretende que el método matemático conduce nece-sariamente a una buena teoría económica.

En este Simposio he oído decir que la exposición mate-mática tiene una claridad inherente. Esta creencia, amplia-mente sostenida, es una reminiscencia de Poisson: la mate-mática no tiene símbolos para ideas confusas. Esta creencia,sin embargo, no tiene fundamento ni histórico ni lógico.Se puede objetar al punto de vista de Poisson no sólopor ser no-verdadero, sino por ser casi lo opuesto a laverdad.

La historia de la ciencia nos da buenas razones paracreer que todo concepto de la ciencia moderna resultaráambiguo en algún tiempo futuro. Hay también pornografíamatemática.

Otra tesis que deseo examinar es la que afirma que en

Un viaje por eln1,undo 3 43

ciertos tipos de análisis es indispensable el método mate-mático. Sin matemáticas puede darse sólo una prueba intui-tiva de relaciones complicadas, tales como las expresadaspor el teorema de Euler, las ecuaciones de Slutsky, la teoríadel equilibrio general y ciertos teoremas de la teoría dejuegos. Esta tesis debe ser aceptada.

Pero no es una tesis excluyente. No dice que los teore-mas complicados no puedan entenderse sin conocimientomatemático. No dice que no puedan inventarse teoremascomplicados sin método matemático.

Sin embargo constituye una pretensión sustancial.VISITANTE: ¿Qué hay acerca de la tesis del profesor

Solow, según la cual la matemática es virtualmente indis-pensable y, por lo tanto, debería ser parte de todo equipoeconómico?

STIGLER: En este momento no puede juzgarse esta tesisconclusivamente : la decisión mejor será suspender porahora el juicio y volvernos sobre sus puntos de vista acercade la naturaleza propia de la investigación económica ennuestros días.

Personalmente rechazo tanto la analogía con la físicacomo la perspectiva de que la matemática se convierte enun modelo de con1unicación entre economistas.

Aquí están mis razones:

1) La economía tiene por propósito el descubrimientoy demostración de rutinas o uniformidades de fenómenoseconómicos, de suerte que resulte posible, en definitiva, pre-decir los movimientos de los fenómenos bajo condicionesespecíficas.

2) En la presente y temprana etapa del estudioeconómico, el economista, como científico, debe ocuparseen gran medida del aislamiento de esas uniformidades ensu materia.

3) El economista, como consejero político, puede sentirla necesidad de actuar en un escenario más grande y másenérgico, pero en este escenario su efectividad dependerágrandemente de su conocimiento asistemático y de suintuición.

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En el presente estadio de la economía científica, -el mé-todo matemático no es muy importante: no hay suficientesuniformidades económicas establecidas para permitir unageneralización útil a gran escala.

VISITANTE:Pero...STIGLER: Bien, veamos ahora más detenidamente la

economía matemática:¿Cuáles son las áreas que han mantenido su camino?Han sido la utilidad, el monopolio, el bipolio y, más

recientemente, la macro-economÍa y la economía dinámica.Es demasiado pronto para caracterizar la inmensa lite-

ratura sobre utilidad y oligopolio como una de las porcionesmenos rentables de la discusión económico.

La medida y no-medida de utilidad de la determinaciónde qué A hará si sabe que B cree que A cree que B es uncournot duopolista, son problemas exactos en cuanto a laforma, pero no es manifiesto que tengan materia económica.

VISITANTE:¿Cuál es entonces su consejo?STIGLER: Hay tres posibilidades.

1) Los economistas pueden abandonar completamentela matemática. Esta opción no puede ser seriamente con-templada por nadie que sea realmente especialista en,economla.

2) Los economistas pueden estudiar más matemáticas.Pero no se olvide que la ecuación presupuestaria del

economista matemático se aplica también al propio sujeto:adquirir bienes literarios con una economía no-literaria.

Cada persona debe decidir su preparación por sí misma,a la luz de sus aptitudes e intereses. Pero debe hacer estaelección con los ojos abiertos, y no debe suponer que loshuecos en su preparación no-matemática son más fácilesde llenar que los de su preparación matemática.

3) En sus publicaciones, el economista matemático puedeproporcionar, al mismo tiempo que sus ecuaciones, unatraducción en palabras de sus resultados.

Me parece que hay un deseo ilegítimo de hablar delmundo real antes de haber tomado en cuenta sus carac-terísticas centrales.

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La matemática, reina de las ciencias, no debería consi-derarse como una marioneta de una oligarquía científica.

VISITANTE:Si analizamos sus prescripciones a la luz dela tesis que usted mismo desarrolla en Originalidad en elprogreso científico, puedo racionalizar mi insatisfacción res-pecto a sus contestaciones.

Usted no está teniendo en cuenta el mundo del conoci-miento objetivo -lo que Popper llama "Mundo 3~~-; porlo tanto~ el 'uso~ de las matemáticas viene a ser en suconcepción una cuestión de gusto (un asunto subjetivo).Finalmente, no entiendo cómo puede usted considerar elprogreso en la economía.

STlGLER: Primero trataré de contestar a su último punto.Si usted remarca mi punto anterior cuando acentué que

la economía tiene por propósito el descubrimiento y demos-tración de rutinas o uniformidades en fenómenos econó-micos, entonces entenderá que hay progreso económicocuando se descubre una nueva generalización o se hacemás descubrible, cuando una generalización existente serefina analíticamente, o cuando es "confirmada" una hipó-tesis existente o mostrada como falsa. Respecto al. conoci-miento objetivo, la ciencia es lo que el científico conoce, noun almacén de libros en donde se clasifique todo lo quealguna vez hayan conocido los científico pasados y presentes.

REDLICH:En Ideas: their Migration in Space & Trans-mital over Time (artículo publicado en 1952) me ocupé delo que es llamado hoy "Mundo 3~~por los popperianos.

Mi concepción es, en breve nota, como sigue:Hablamos de una objetivación de una idea cuando esa

idea está envuelta en objetos materiales. Manuscritos, libros,pinturas, esculturas, fonógrafos, discos, instrumentos musi-cales, herramientas, máquinas, etc., son objetivaciones deideas. Existen, por decido así, en dos campos, en el mundode la materia y en el mundo del Espíritu (Geist). Como cosasmateriales están sujetas a las fuerzas de la naturaleza,pueden quemarse, degenerar, corromperse, etc.

STIGLER(interrumpiendo): El conocimiento puede ser ol-vidado, y así lo ha sido.

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REDLICH: Señor Stigler, si no hubiera posibilidad deobjetivar ideas, no podrían persistir las altas civilizacionesen el espacio y tiempo. Se debería entender que las ideaspueden estar objetivadas en diferentes niveles, hecho quepuede facilitar su migración.

ECCLES: Karl Popper ha propuesto tres mundos:

1) El mundo de la materia y la energía, que es elmundo material, inorgánico y orgánico, que incluye lasmáquinas y todas las formas vivientes -incluso nuestroscuerpos y mentes.

2) El mundo de las experiencias conscientes, no sólonuestras experiencias perceptuales inmediatas -visual, audi-tiva, táctil, dolor, hambre, ira-, sino también nuestros re-cuerdos, imaginaciones, pensamientos y acciones planeadasa las que denomina "intenciones disposicionales':>.

3) El mundo del conocimiento objetivo, que incluiríalos contenidos objetivos de pensamientos, como él los llama,especialmente de los pensamientos que están a la base delas expresiones científicas, artísticas y poéticas.

En particular, hay que subrayar el estatus en el mundo 3de todos los sistemas teoréticos y de problemas y argumentoscríticos.

Respecto a la última nota del profesor Stigler ("el cono-cimiento puede ser y ha sido olvidado") podemos consi-derar, siguiendo a Popper, que hay dos clases de cono-cimiento, que corresponden a los dos sentidos en los quepuede usarse esta palabra. Hay, primero, el conocimientosubjetivo, al que podemos considerar almacenado en losmecanismos neuronales del cerebro y dispuesto para serrecordado en ocasiones apropiadas. Esta clase de conoci-miento incluirá todas nuestras memorias en tanto que serelacionen con los productos de los esfuerzos intelectualeshumanos.

Segundo, hay conocimiento en un sentido objetivo, quees, naturalmente, conocimiento en el "Mundo 3:>:>.Constade mitos, historias, ideas, problemas, teorías y argumentoscodificados de alguna forma apropiada por la que se asegurasu existencia objetiva, y de hecho puede continuar con

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Un viaje por e11nundo 3 47

independencia de cualquier pretensión de conocerlo o deconocer algo sobre él, incluso de cualquier creencia quepueda ser mantenida por hombres en cualquier tiempo.

No obstante, es importante reconocer que ese conoci-miento objetivo es un producto de la actividad intelectualhumana.

En suma, podemos establecer que el CCMundo 3~~es unmundo de almacenamiento, para el total de la creatividadhumana a través de la prehistoria y la historia de lasculturas y las civilizaciones. Lo que llamamos, en tenninologíapasada de moda, un hombre culto es un hombre capaz derecuperar información de ese almacenamiento y entrar enun conocimiento de ella. Pero, por supuesto, esta recupera-ción vale también para la ciencia contemporánea, donde laevaluación crítica está interesada en la eliminación de erroreso trivialidades y en el establecimiento de patrones.

POPPER: Lo que denominé "el tercer mundo~~y ahora,tras la sugerencia de Eccles, prefiero llamar "Mundo 3"es, esencialmente, el mundo de los productos de la mentehumana; pero incluyo en ello, y mantengo que es necesariohacerlo~ las relaciones no intencionadas y las interaccionesentre esos productos.

El "Mundo 3'~ es, en considerable medida, autónomo.Cuando hablo, probablemente no con bastante claridad,

acerca de la autonomía del «~Iundo 3", estoy tratando dellegar a la idea de que el "Mundo 3'~ trasciende esencial-mente esa parte del "Mundo 1" en la cual es, como sidijéramos, materializado. Llamemos a lo materializado, laparte almacenada de "Mundo 3~~,"Mundo 3.1". Las biblio-tecas pertenecen a ello, y probablemente ciertas partesportadoras de memoria de la mente humana Afinno en-tonces la inecuación esencial y fundamental

Mundo 3 ::::::...Mundo 3.1

es decir, «Mundo 3" transciende esencialmente su propia'sección codificada. Hay multitud de ejemplos, pero tomaréuno simple. No puede haber más de un número finito denúmeros en el "~Iundo 3.r~. Ni una librería ni un cerebro


humano incorpora una serie. infinita de números naturales.Pero el "Mundo S» sí la posee, a causa del teorema(o axioma): todo número tiene un sucesor. Esta teoríadebe haber pertenecido al ~~Mundo S>~casi desde el prin-cipio. En el pasado remoto, no obstante, no estuvo en el~~Mundo3.1" de nadie (o S.2, es decir, la parte del ~~MundoS"que ha sido descubierta o entendida por alguien); peroun día se inventó el procedimiento de añadir a un entero,y entonces la teoría se convirtió en teorema, llegando aalcanzar así el estatus ~~Mundo s.r> (y también el "Mun-do S.2»).

A mi modo de ver el "Mundo 3» y sus teorías contienenesencialmente el contenido informativo que es transmitidopor ellas. Y dos libros que puedan diferir ampliamentecomo objetos del "Mundo r> pueden ser idénticos en tantoque sean objetos de ~'Mun do 3'> -es decir si contienen lamisma información codificada.

Pero deseo ir más lejos. Hay objetos del ~~Mundo S>'que no poseen "Mundo s.r>, materialización. Todavía sehan de descubrir problemas y teoremas que ya estánimplicados por el materializado "Mundo s.r>, pero quetodavía no han sido pensados. (Si hubieran sido pensados,entonces hubieran pertenecido a la parte cerebral del"Mundo S.l").

Me opongo tenazmente a hacer que resulte imposibledecir ciertas cosas perfectamente sensatas confinando el"Mundo S» al n1undo de teorías verdaderas eternas (oquizás, más precisamente, atemporales). Tal mundo deteorías verdaderas no-temporales es parte de mi "Mundo 3»,pero es sólo una parte. El "Mundo S»> como yo quieroverIo, es un producto de la mente humana, y, por lo tanto,tiene una historia. Parte de esta historia consiste en eldescubrimiento (e incidentalmente en la transferencia al"~IIundo 3.1'» de problemas o argumentos críticos previa-mente desconocidos, y también de soluciones previamentedesconocidas, por medio del "Mundo 3.2" (es decir, elInundo de pensan1ientos conscientemente pensados).

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UN VIAJE POR EL MUNDO 3 M. ]. Cartea - Dialnet · Un viaje por el mundo 3 23 tancia, aún juzgando importancia y relevancia por sus propios cánones. Para compensar esta trivialización