Una experiència a l’aula

Joc del caos i Geometria fractal

David Obrador Sala: 26 de novembre de 2005

Una fitxa de treball del DSMA per fer una activitat a l’aula: Fractals

Nom: FractalsAutora: Cynthia Lanius

Nivell: ESO, jo ho faria a 4t ESO

Adreça:http://math.rice.edu/%7Elanius/frac/

Metodologia: Per fer les activitats d'aquesta unitat didàctica es pot combinar el treball a

l'aula d'informàtica amb el treball amb paper i llapis. Traduïu les lliçons que voleu treballar i elaboreu-ne, per cada una, un document imprimible amb instruccions breus i suficients per provocar la recerca, la reflexió i la descoberta per part dels alumnes. És recomanable el treball en grup per discutir conceptes i per elaborar les conclusions de cada lliçó.

Connexió Curricular: Fora del currículum

Temporització: Cada lliçó 1 o 2 hores de classesi es proposa de fer un petit treball sobre

allò que s'ha après, farà falta encara 1 altra hora de classe per posar els resultats en comú

Guió de classe i material per a l’alumnat:Fotocòpies amb instruccions breus i adreces d'Internet concretes per a cada

sessió de treball. Fotocòpies de l'engraellat triangular. Paper i llapis per als resums i càlculs dels alumnes.

Avaluació: NO avaluaré

Requeriments:ordinador connectat a Internet per a cada

dos o tres alumnes, un navegador d'Internet amb Java activat, un processador de textos i un full de càlcul

Allò que el professorat ha de conèixer

Conceptes clau i recursos docents

Comencem per la teoria:geometria fractal

• La paraula “fractal” l’empra en Benoit Mandelbrot fullejant un diccionari de llatí fusionant les paraules fractus (trencar) i fracture (fractura)

• Autosemblança• Iteracions• Dimensió fractal

Autosemblança

• Figures semblants• Figures auto-semblants

Iteracions

• Podem fer jugar als nostres alumnes amb les calculadores

• Si coneixen les raons trigonomètriques (iterar tecles sin i cos de qualsevol valor) (el cos és una funció contractiva)

• Podem preparar exercicis per fer iteracions de funcions

• Iterant podem apropar-nos al CAOS (no confondre fractals i caos)

Previs a la dimensió fractal(fem còpies de figures)

Previs a la dimensió fractal(fem còpies de figures, raó 3)

Previs a la dimensió fractal(fem còpies de figures, raó 3)

Previs a la dimensió fractal(fem còpies de figures, raó 4)

Dimensió fractal

Figura Dim Núm de còpies

Corba de Koch

Raó 3

d 4 = 3d

Si sabem logaritmes....

Abans de jugar al Joc del caos

Qüestions didàctiques

• Fora del currículum• Pot ser una font d’inspiració de Treballs de Recerca• Podem fer construir els daus a l’alumnat amb desenv.

Plans• Hi ha molts artícles i propostes d’activitats sobre la

introducció de la geometria fractal a l’aula. Jo només proporciono una activitat d’una sessió. Deixo les portes ben obertes ...

• Hi ha molt material TIC, cal saber-lo seleccionar i manejar• Mireu-vos els enllaços• Artícles de la revista SUMA i UNO i d’altres ...• Vídeos de les sèries Universo Matemático i Más Por

Menos (aprox 20 min)

Fem jugar l’alumnat

• Instruccions del joc• Com farem els punts

mitjos?• Jugant amb cartolina• Amb gomets de colors

• Amb xinxetes de colors sobre un suro

• Jugant amb transparències i posada en comú

• Fer construir el triangle

• Pot ser una activitat per fer-la:– Al principi de l’assigantura per mostrar una manera diferent de fer

matemàtiques– Al final d’una avaluació, si sobren dies– Un dia de crèdit comú que ha marxat una part de l’alumnat a una sortida

de crèdit variable– Als trimestrals de final de curs amb un grup reduït d’alumnes– Emmig d’un pont– Abans d’un pont o vacances

Articles sobre Fractals a la revista SUMA de l’any 2000 fins a Juny de 2005

• Núm 48 (feb 2005)Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (II)Autor: Antonia Redondo Buitrago, María José Haro Delicadopg - 15-21

• Núm 47 (nov 2004)Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (I)Autor: Antonia Redondo Buitrago; María José Haro Delicadopg - 19-28

• Núm 41 (nov 2002)El juego del caos en la calculadora gráfica: construcción de fractalesAutor: Juan C. Moreno-Marínpg - 69-79

• Núm 40 (juny 2002)Experiencia didáctica en Matemáticas: construir y estudiar fractalesAutor: Juan C. Moreno-Marínpg - 91-104

• Núm 35 (nov 2000)Una propuesta metodológica para la enseñanza de la Geometría a través de los fractalesAutor: Lourdes Figueiras, María Molero, Adela Salvador, Nieves Zuastipg – 45-54

Altres artícles

• Núm 44 revista SUMA (nov 2003)Triángulos y tetraedros fractalesAutor: Juan C. Moreno-Marín

• Núm 24 (feb 2007)Fractales en la ESOAutor: Tomás Queralt Llopis

• Revista UNO, núm 4, abril 95Geometría fractal en la ESO. Autor: Rafael Pérez

• “Pentole, ombre, formiche” in viaggio con la matematicaLa Nuova ItaliaAutora: Emma Castelnuovo

Audiovisuals sobre Fractals“Universo matemático” i “más por menos”

(Antonio Pérez)

Orden y Caos. La búsqueda de un sueño. Aprox. 22 minuts

Fractales, la geometría del caos.Aprox 18 minuts.

Webs recomanades• http://www.xtec.es/~iocon/projecte/portada

/el_mon_dels_fractals.htm (Ilde Ocón)

• http://www.xtec.es/ieslabisbal/fractals/intro.htm (Mireia Pacreu)

• http://www.xtec.es/~jbartrol/fractals/ptgen.html (Jaume Bartrolí)

• http://math.rice.edu/%7Elanius/frac/ (Cynthia Lanius)

• http://www.xtec.es/formaciotic/recursos/wiris/d112/ (Teresa Cortada, David Moyano i José R. Ardanuy)

• http://www.geometriafractal.com/ (J. Domenech)

• http://www.hellam.net/gasket.html• http://math.bu.edu/DYSYS/ (RL Devaney Boston)

• http://www.fractales.org (JL Andrés)