Embed Size (px)
Citation preview
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Luis Carlos Velázquez Guerrero
Seminario permantente del Laboratorio de Cómputo Científico
28 de octubre de 2010
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Esquema de la presentación
1 Panorama General
2 Deltaedros
3 Sólidos de Jonhson
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Esquema de la presentación
1 Panorama General
2 Deltaedros
3 Sólidos de Jonhson
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Esquema de la presentación
1 Panorama General
2 Deltaedros
3 Sólidos de Jonhson
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Panorama de los Cuerpos Geométricos
Marco geométrico de los Poliedros
Cuerpo Geométrico
Los cuerpos geométricos se clasifican de acuerdo a la formade sus caras:
1 Poliedros, aquellos que tienen todas sus caras planas2 Cuerpos Redondos, aquellos que tienen por lo menos una
cara curva
. .
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Panorama de los Cuerpos Geométricos
Marco geométrico de los Poliedros
Pirámides
Con base polígonal y el resto de las tapas triangulares.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Panorama de los Cuerpos Geométricos
Marco geométrico de los Poliedros
Prismas y Antiprismas
El prisma tiene 2 tapas iguales una frente a la otra, y elantiprisma tiene las 2 tapas iguales pero están “giradas”.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Panorama de los Cuerpos Geométricos
Marco geométrico de los Poliedros
Poliedros concavos y convexos
Si “muescamos“ un sólido como si cortaramos con un hachaobtendremos un sólido concavo.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Panorama de los Cuerpos Geométricos
Regularidades
Poliedros Platónicos
Regularidad en longitudes de las aristas, igualdad de númerode caras adyacentes a todos sus vértices.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Panorama de los Cuerpos Geométricos
Regularidades
La fórmula de Euler
Se cumple para todos los poliedros convexos y para algunosno convexos.
Caras + Vértices = Aristas + 2
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Panorama de los Cuerpos Geométricos
Regularidades
Poliedros Arquimedianos
Si cortamos las puntas las esquinas de los sólidos platónicoscon tijeras para cortar pasto encontraremos los 13 sólidosArquimedianos.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Panorama de los Cuerpos Geométricos
Regularidades
Sólidos de Kepler
Poliedro regular no convexo, cuyas caras son todas polígonosregulares y que tiene en todos sus vértices el mismo númerode caras que se encuentran (compárese con los sólidosplatónicos). La regla de Euler se cumple en dos de ellos.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Panorama de los Cuerpos Geométricos
Curiosidades
Mancla
Macla es la agrupación simétrica de cristales idénticos. Lasimetría puede ser especular respecto del plano de macla opor el giro de sus elementos alrededor del eje de macla en60◦,90◦,120◦ ó 180◦.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Deltaedros
Definición
Deltaedros
Poliedro cuyas caras son triángulos equiláteros iguales.Su nombre a razón de delta (∆), pues la grafía nos recuerdaun triángulo equilátero.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Deltaedros
Deltaedros Concavos
Deltaedros cóncavos
Podemos “estrellar“ cualquier sólido de caras triangular,cuadrangular y pentagonal regulares poniendo pirámidesregulares en dichas caras.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Deltaedros
Deltaedros Convexos
Bipirámides, yuxtaposición de piramides
”pegando” dos pirámides iguales, cuyas caras sean triángulosequiláteros a excepción de su base obtendremos un deltaedroconvexos.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Deltaedros
Deltaedros Convexos
Biesfenoide romo (Snub Disphenoid)
Unos vértices son comunes a cuatro caras y otros lo son acinco.No se obtienen a partir de manipulaciones de çortado ypegado"de sólidos platónicos o arquimedianos.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Deltaedros
Deltaedros Convexos
Bipirámide cuadrada giroelongada
Como sugiere su nombre, puede construirse giroelongando unoctaedro insertando un antiprisma cuadrado entre sus mitadescongruentes.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Deltaedros
Deltaedros Convexos
Prisma triangular triaumentado
Como sugiere su nombre, puede construirse aumentando unprisma triangular mediante la fijación de pirámides cuadradas acada una de sus tres caras ecuatoriales.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Solidos de Jonhson
Norman Jonhson
Norman Jonhson
Norman W. Johnson en su tesis doctoral en 1966 descubrió unpequeno grupo de tres polícoros-estrella uniformes parecidos aantiprismas, los antiprismas de Johnson.Enumeró 92 poliedros convexos no uniformes de carasregulares. Victor Zalgaller probó más tarde (1969) que la listade Johnson estaba completa y el conjunto es conocido desdeentonces como los sólidos de Johnson.
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Solidos de Jonhson
Sólidos de Jonhson
Un Sólidos de Jonhson
Poliedro estrictamente convexoCada una de sus caras un polígono regularNo es un sólido platónico, ni un sólido de ArquímedesNi un prisma, ni un antiprisma, pero si puede ser pirámide
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Solidos de Jonhson
J1 y J2
Básicos
No se requiere que todas las caras sean un mismo polígono.Ejemplo, la pirámide de base cuadrada con lados equiláteroses J1.Dado que un polígono regular tiene ángulos de al menos 60◦, alo sumo pueden concurrir cinco caras en cada vértice. Lapirámide de base pentagonal (J2) es un ejemplo de grado 5(máximo).
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Solidos de Jonhson
J3 - J6
Cúpulas y rotondas
//
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Solidos de Jonhson
J7 - J17
Pirámides y bipirámides modificadas
Una mirada a los sólidos de Jonhson.
Solidos de Jonhson
Miselanea
Norman Jonhson
Aunque no existen restricciones respecto a que undeterminado polígono forme una cara de un sólido de Johnson,los polígonos aplicables siempre tienen 3, 4, 5, 6, 8 ó 10 lados.
