2

Una rivoluzione scientifica:la meccanica quantistica

● Rivoluzioni scientifiche

● L'interazione radiazione-materia e la crisi della fisica classica

● La vecchia teoria dei quanti

● Il dibattito Einstein-Bohr

● Il mondo della meccanica quantistica

3

T. Kuhn (1922-1996): La struttura delle rivoluzioni scientifiche (1962)

"La storia, se fosse considerata come qualcosa di più di un deposito di aneddoti o una cronologia, potrebbe produrre una trasformazione decisiva dell'immagine della scienza dalla quale siamo dominati."

fase pre-paradigmatica

affermazione di un paradigma scienza normale

crisi: scienza straordinaria e rivoluzione scientifica

soluzione della crisi e nuovo paradigma

paradigma: 1) insieme di credenze di una comunità scientifica;2) concrete soluzioni di puzzles utilizzate come modelli.

scienza normale: “il tentativo di forzare la natura entro le caselle prefabbricate e relativamente rigide fornite dal paradigma.”

Scienza straordinaria: si allentano i vincoli del paradigma, si accolgono risultati non coerenti, si formano scuole in contrasto sui fondamenti.

Rivoluzione scientifica: “episodi di sviluppo non cumulativi, nei quali un vecchio paradigma è sostituito, completamente o in parte, da uno nuovo incompatibile con quello.”invisibilità delle rivoluzioni

sviluppo cumulativo della scienza

4

Catastrofe ultravioletta

5

1900 – Max Planck“un atto di disperazione”

...l'energia totale E degli oscillatori alla frequenza f in equilibrio con la radiazione sia composta da parti (quanti) ε uguali e finite e ciascuna di esse sia proporzionale alla frequenza stessa:

e f =8 f 2

c3h f

ehfkT−1

Planck introduce:● una nuova costante di natura;● una formula che descrive con successo la distribuzione della radiazione;● una discontinuità dell'energia : l'energia è quantizzata, distribuita in quanti h f

ε = h fcostante di Planck: h ≅ 6,63∙10-34 J ∙s

E = n ε

6

e-

1905-Einstein: quanti di luce

Interpretazione dell'effetto fotoelettrico:

la formula di Planck non è derivabile all'interno della fisica classica e comporta un nuovo punto di vista “euristico“ sulla luce

● un fascio monocromatico di luce di frequenza f è costituito da un numero finito di quanti di energia h f localizzati e non suddivisibili che viaggiano a velocità c ;

● un quanto di luce che penetra nel metallo cede ad un elettrone la sua energia h f;

● per estrarre un elettrone del metallo è necessario un lavoro minimo We;● se h f <We l'elettrone non ha energia sufficiente per uscire dal metallo;● se h f >We l'elettrone può uscire dal metallo con en. cinetica K ≤ h f − We

● l'energia cinetica massima di un elettrone espulso è Kmax

= h f − We.

cos'è ?

“Siamo di fronte alla situazione stupefacente che questi fatti furono predetti correttamente ed esattamente nove anni fa da una forma della teoria quantistica che è stata ora pressoché generalmente abbandonata.” [Millikan 1914]

f

Kmax

f min=W e

h

7

effetto fotoelettrico<<e-

se λ > λ0 (f < f

0) :

nessun elettrone emesso

se λ < λ0 (f > f

0) :

il metallo emette elettroni

emissione di elettroni da parte di metalli colpiti da luceStranamente l'emissione dipende dalla frequenza/lunghezza d'onda

l'energia massima degli elettroni dipende dalla frequenza della luce

8

Fotoni: esempi

un fascio di luce monocromatica rossa (λ=700 nm, f=4,3·1014Hz ):1 fotone ha energia ε= hf ≈ 6,6·10-34 Js * 4,3·1014Hz ≈2,9·10-19 J ≈ 1,8 eV

un fascio di luce monocromatica blu (λ=400 nm, f=7,5·1014Hz ):1 fotone ha energia ε= hf ≈ 6,6·10-34 Js * 7,5·1014Hz ≈5·10-19 J ≈ 3 eV

un fascio di raggi X molli monocromatici (λ=0,4 nm, f=7,5·1017Hz ):1 fotone ha energia ε= hf ≈ 6,6·10-34 Js * 7,5·1017Hz ≈5·10-16 J ≈ 3000 eV

elettronvolt: 1 eV = 1,6· 10-19 Jlavoro compiuto dal campo E su un elettrone che attraversa una ddp di 1V

un fascio di microonde per GSM (λ=33 cm, f=900MHz=9·108Hz ):1 fotone ha energia ε= hf ≈ 6,6·10-34 Js * 9·108Hz ≈6·10-25 J ≈ 3,8·10-6 eV

9

problemi

● La luce è un'onda continua o un fascio di corpuscoli discreti?

● Alle dimensioni atomiche la fisica classica è ancora applicabile ?

● L'energia è una grandezza discontinua ?

● Cosa rappresenta la nuova costante h ?

10

1911-Rutherford: modello planetario dell'atomo

● esperimenti di Geyger-Marsden: particelle massicce come le α (nuclei di elio) sono deflesse a grandi angoli

Atomo di Rutherford: elettroni orbitanti (10-10 m) attorno ad un nucleo positivo (10-15 m) in cui è concentrata la massa

problemi:● identità atomica● stabilità atomica (t <10-6 s) ● spettro continuo

film1

film2

11

spettri

f =Rc 1m2−

1n2

Formula di Balmer:

R: costante di Rydberg

12

1913-modello atomico di BohrIpotesi:

● l'elettrone di un atomo di idrogeno ha un numero discreto di orbite (circolari) permesse in cui non irradia (stati stazionari) di energia E

n (n=1, 2, ...) [E

1 stato fondamentale]

● gli stati stazionari sono selezionati dalle orbite classiche con la condizione 2π mvr = nh (condizione di quantizzazione)

● quando l'atomo passa da uno stato En ad uno di energia

inferiore Em emette un fotone di energia h f =E

n- E

m

E1

E2

E3

E...

E

r

13

12

mV 2=12

n h ⇒ mV 2 r=n h ⇒ 2mr V=n h

2π m r V = nh da dove ?meccanica classica: elettrone attorno a nucleo con carica +e

E=12

mV 2− 14

e2

rm V 2

r= 1

4e2

r 2

energia equilibriorelazione tra velocità e frequenza orbitale

V=2 r

{r=42 n2 h2

m e2

= me4

3223 h3 n3

V= e2

4h n

E=− m e4

3222 h21n2

dai valori noti di m, e , h, R, c: ≈ 12

confronto con la formula di Balmer: f =Rc 1m2−

1n2

frequenza emessa: f =E n−Em

h= me4

3222 h3 1m2−

1n2

⇒ R c= me4

3222 h3

ipotesi di quantizzazione dell'energia cinetica

12

mV 2=n h ξ: parametro da determinare

14

1913-Atomo di BohrRisultati:● si possono calcolare le energie degli stati stazionari

dell'elettrone dell'atomo d'idrogeno [dipendono solo dal numero quantico principale n] En=− m e4

802 h2

1n2

f =En−E m

h f =Rc 1m2−

1n2

● le differenze tra le energie degli stati stazionari, divise per la costante di Planck, danno le frequenze dello spettro a righe dell'idrogeno: [Balmer (n=2) nel visibile, Lyman (n=1) nell'UV, Paschen (n=3) nell'IR]

● schema estendibile alla quantizzazione di altri atomi

● schema estendibile per l'assorbimento e l'emissione di radiazione: frequenza = differenza di energie / h

15

quantizzazione delle orbite:

atomo di Bohrfisica classica:elettrone su orbita circolare di raggio r attorno a un nucleo positivo di carica +e:

mv r= n h2

⇒ m2 v2 r2=n2 h2

42 ⇒ mv2= n2 h2

42 mr2

m v2

r=k e2

r2 ⇒ mv2=k e2

rforza centripeta = forza elettrica:

E= 12

m v2−k e2

r⇒ E=1

2k e2

r−k e2

r⇒ E=−1

2k e2

renergia:

140

e2

r=

n2 h2

42 mr2 ⇒ r=n20 h2

me2mv2=k e2

rma: quindi:

E=− 180

e2

r⇒ E=− 1

80

e2

n20 h2

me2

⇒ E=− me4

802 h2

1n2

m e4

802 h2≈13,6 eV

r=n2 a0 a0=0 h2

me2≈0,5⋅10−10 mraggi delle orbite quantizzate

a0 : raggio della prima

orbita di Bohr

16

(1913-25) sviluppi della vecchia teoria dei quanti

Estensione del modello di Bohr● (1916) Sommerfeld: orbite ellittiche ed effetti relativistici, 3°

numero quantico m, regole di quantizzazione più generali, spiegazione degli effetti Stark e Zeeman normale (atomo di Bohr-Sommerfeld)

● (1918-22) Bohr: regole di selezione e stime delle intensità degli spettri a righe; basi della spiegazione del sistema periodico degli elementi (verso l'unificazione di fisica e chimica);

● (...) tentativi di estensione agli atomi con più elettroni● (1925) Pauli (Goudsmith-Uhlenbeck) : spin dell'elettrone, 4°

numero quantico, spiegazione dell'effetto Zeeman anomalo; principio di esclusione di Pauli [in un atomo non possono esserci due o più elettroni con gli stessi numeri quantici]; spiegazione del sistema periodico: n, k, m, s

17

Costruzione del sistema periodico

● ogni elettrone è individuato da 4 numeri quantici: ● n (numero quantico principale), ● k : ha n valori, da 1 a n, (numero quantico secondario)● m : ha 2k-1 valori, da -(k-1) a +(k-1) (num. quantico magnetico)● s : ha 2 valori (⇑,⇓) (spin)

● si aggiunge al nucleo un elettrone alla volta fino al numero atomico Z, partendo n=1 (stato fondamentale);

● si aumenta k fino a raggiungere il valore n poi si incrementa n;● in assenza di campi esterni, m e s non determinano l'energia;● ogni elettrone deve avere almeno un numero quantico diverso

dagli altri (principio d'esclusione di Pauli);● es: F: Z= 9; n=1 k=1 m=0 s=(⇑,⇓) [2 elettroni]

n=2 k=1, m=0, s=(⇑,⇓) [2 elettroni]k=2, m=-1, s=(⇑,⇓) [2 elettroni]k=2, m=0, s=(⇑,⇓) [2 elettroni]k=2, m=+1, s=(⇑) [1 elettrone]

<<

18

1917-Einstein: assorbimento ed emissione di radiazione

stati discreti di energia

E2 – E1 = h f

emissione spontanea

E2

E1

hfemissione stimolata

E2

E1

hfhf

hf

assorbimento E2

E1hf

● applicazioni: maser / laser (Microwave / Light Amplification by Stimulated Emission Radiation)● emissione spontanea: viola il principio di causalità● prima introduzione della probabilità nella dinamica quantistica

● emissione/assorbimento direzionali: quanti di luce come vere particelle

E=hf p= hfc p=h

ovvero: p=mV

19

Quantità di moto del fotone

E = m c 2 m è la massa relativistica, non la massa a riposo (m0)

Un fotone, come tutti i corpi, possiede una massa relativistica data da m= E

c2

In particolare per il fotone E=h f ⇒ m=h fc2

Quantità di moto di una particella: p = m V (m : massa relativistica; V: velocità)

Per il fotone V = c : p = m c = h fc2 ⋅c = h f

c= c

f

p=h

e, utilizzando la relazione tra lunghezza d'onda e frequenza,

20

Applicazioni: LASERMASER / LASER : Microwave / Light Amplification by Stimulated Emission Radiation

hf

hf

hf

hf

hf

hf

hf

21

Colori dei corpi riflettenti

hf

hf

hf

E1 = - 10 eV

E2 = - 7 eV

f =E 2−E1

h=3eV⋅1.6⋅10−19 J /eV

6.6⋅10−34 Js~7.2⋅1014 Hz

= cf=3cdot 108 m/ s

7.2⋅1014 Hz~416 nm

hf

hf

assorbimento nel blu

colore: giallo

22

1923-effetto Compton● raggi X che colpiscono un bersaglio vengono deflessi e

subiscono un aumento della lunghezza d'onda ovvero una diminuzione di frequenza;

● Compton mostra che il fenomeno si può interpretare come l'urto tra due particelle, il quanto di luce (poi: il fotone) e l'elettrone: il fotone cede parte della sua energia hf all'elettrone e la sua frequenza (quindi l'energia) diminuisce

● conferma l'ipotesi corpuscolare della luce nel caso dei raggi X

hf hf '

e-

f > f ' 1926: il chimico Lewis introduce il termine

fotoneper indicare i quanti di luce

23

Riassunto

novità spiegazione problemi

1900 Planck

1905 Einstein effetto fotoelettrico

1911 Rutherford

1913...

quanto d'energia E=hf

emissione termica (catastrofe UV)

discontinuità dell'energia; ipotesi ad hoc

quanto di luceK = hf – W

proprietà corpuscolari della luce

nucleo;modello planetario

diffusione atomica di particelle

cariche

identità atomicastabilità atomicaspettri atomici

Bohr, Sommerfeld

stati stazionarihf = E2 – E1

regole di quantizzazione

spettri atomi H;atomo di

Rutherford (eff. Stark,...)

ipotesi ad hocclassico/quantisticointensità delle righe

1917 1923

Einstein Compton

quanti di luce come particelle

emissione e assorbimento di

radiazione;urto fotone-

elettrone

luce: onde o corpuscoli ?casualità (emissione)

24

1924-Louis de Broglie: onde e corpuscoli ?

Einstein (1909) aveva sostenuto la natura dualistica della luce.

De Broglie (1924) avanza l'ipotesi dualistica per le particelle:● supponendo di associare ad ogni elettrone con quantità di moto p un'onda di lunghezza d'onda h/p si ottiene la condizione di quantizzazione di Bohr (2π mvr =n h)

● si otterrebbe una completa simmetria tra particelle e luce: per entrambi aspetti ondulatori e corpuscolari con la stessa relazione fondamentale

es: ● elettrone 1° orbita di Bohr:

p = mv ≅ 2 · 10-24 kg m/sλ = h/p ≅ 6,6 ·10-34 /2 ·10-24 m ≅ 3 ·10-10 m (dim. atomiche)

● formica: p= mv ≅ 1 · 10-5 kg m/s (1g, 1 cm/s)λ = h/p ≅ 6,6 ·10-34 /1 ·10-5 m ≅ 7 ·10-29 m (dim. sub nucleari)

= hp

lunghezza d'onda di de Broglie

25

atomo di de Broglie● ad ogni elettrone dell'atomo di idrogeno che percorre un'

orbita circolare di raggio r con quantità di moto v si associa un'onda (“onda pilota”) di lunghezza d'onda h/p

● l'onda pilota deve chiudersi su se stessa: ciò porta alla condizione:lunghezza circonferenza = numero intero di lunghezze d'onda

λ λ λ

2 π r

2 r=n

2 r=n hp

2 r p=nh condizione di quantizzazione di Bohr

26

esperimenti di Thompson, Davisson e Germer:

diffrazione su un cristallo di fasci di elettroni e raggi X

raggi X elettroni

1927-diffrazione per tutti

= hp

applicazioni:microscopio elettronico

27

diffrazione di elettroni

≈10−10 mraggi X: (come le distanze interatomiche nei solidi)

1 mole di ferro (densità: 7,8 g/cm3) : circa 56 g e 6 1023 atomiVolume occupato [massa/densità]: 7,2 cm3

Volume occupato da 1 atomo [volume/NA] : 1,2 10-23 cm3

spigolo del cubo con 1 atomo [radice cubica]: 2,3 10-8 cm = 2,3 10-10 m

p= h ⇒ p≈ 6,6⋅10−34 J s

10−10 m≈ 6,6⋅10−24 kg m

s

v= pm

≈6,6⋅10−24 kg m

s9⋅10−31 kg

≈ 7⋅106 ms

K=12

m v2 ≈ 0,5⋅ 9⋅10−31 kg 7⋅106 ms

2

≈ 2⋅10−17 J ≈ 150eV

Calcolo dell'energia degli elettroni con la stessa lunghezza d'onda di de Broglie:

28

Crisi della vecchia teoria dei quanti● l'estensione ad atomi con più elettroni dà risultati negativi;● mancano dei fondamenti coerenti: c'è una commistione di metodi

classici nel calcolo delle orbite e di regole di quantizzazione nel calcolo degli spettri;

● non si trovano regole per il calcolo preciso delle intensità degli spettri● cos'è la luce ? cos'è un elettrone ? onde o corpuscoli ?

ma la luce si comporta anche come uno sciame di corpuscoli:effetto fotoelettrico, effetto Compton, emissione/assorbimento

ma gli elettroni si comportano anche come le onde:ipotesi di deBroglie (poi: esperimenti di diffrazione)

ONDE:● continue● sovrapponibili● interferiscono● diffrangono

CORPUSCOLI:● discontinui● non si attraversano● non interferiscono● rimangono confinati

29

Lettere dal fronte“.. nonostante ogni sforzo non riesco a penetrare i grandi enigmi dei quanti. Abbiamo studiato la teoria delle perturbazioni per stabilire se è possibile ottenere dai modelli di Bohr, con calcoli esatti, i valori osservati dei livelli energetici; ma certamente ciò non accade, come s'è visto con l'elio [...] Purtroppo ogni tentativo di precisare i concetti è fallito; ho compreso soltanto che in realtà tutto deve essere molto ma molto diverso da come viene concepito oggi. ” [Max Born, 1923]

“Il tipo di meccanica formulato da Heisenberg mi ha ridato speranza e gioia nella vita. Certo, esso non fornisce la soluzione dell'enigma, ma credo che sia ancora possibile fare passi avanti.” [Pauli, 5 mesi dopo]

“In questo momento la fisica si trova ancora una volta in una terribile confusione. In ogni caso, è troppo difficile per me, e preferirei essere stato un attore comico o qualcosa del genere e non aver mai sentito parlare di fisica. “ [Pauli, 1925]

“L'ultimo saggio di Heisenberg, che vedrà presto la luce, mi sembra molto misticheggiante, ma è certamente giusto e profondo; in base ad esso Hund ha potuto mettere in ordine l'intero sistema periodico..” [Born, 1925]

“Le idee di Heisenberg e Born tengono tutti col fiato sospeso e occupano la mente di chiunque abbia interessi teorici; alla cupa rassegnazione è subentrata una tensione eccezionale per individui dal sangue torpido come noi.” [Einstein, 1926]

30

1925-27: verso una soluzione ● (1925) Heisenberg: meccanica delle matrici

Occorre riformulare tutta la meccanica: non più regole di quantizzazione applicate ad orbite classiche.La nuova meccanica deve considerare solo le grandezze osservabili e stabilire delle regole che permettano di prevedere gli esiti delle misure: velocità e posizioni degli elettroni non sono osservabili;le energie sono osservabili (spettri).La nuova meccanica permette di calcolare le intensità degli spettri e promette di essere applicabile ai sistemi.

(1926) Schrödinger: meccanica ondulatoriaunitario e realista: le particelle sono solo onde è possibile scrivere un'equazione che permette di determinare l'evoluzione di una “funzione d'onda” che descrive la particella. Ma cos'è ?

i ℏ ∂∂ t

=− ℏ2

2 m∇ 2V

31

1926-Born: interpretazione probabilistica

● per Schrödinger la funzione d'onda rappresenta la particella ma allora gli elettroni dovrebbero occupare via via regioni più vaste, sovrapporsi negli urti ecc.

● negli esperimenti di urto gli elettroni si comportano come particelle e non si è mai osservato un “elettrone esteso”

● Occorre rinunciare completamente al determinismo: non è possibile prevedere il risultato di una singola misura ma solo la probabilità che la misura abbia un dato valore

● la funzione d'onda non determina dove si trova l'elettrone (o qual è la sua velocità) ma solo con quale probabilità si può trovare in una data regione (o che abbia una data velocità)

● non possiamo più dire, in generale, cosa accadrà, pur avendo tutte le informazioni, ma solo con quale probabilità si avrà un evento o un altro: non vale più il principio di causalità

● il risultato di misure nelle stesse condizioni non più univoco

32

es: interpretazione probabilisticail fotone incidente sarà riflesso o rifratto ?

?

?

è possibile stabilire solo con quale probabilità sarà riflesso o rifratto ma non è possibile prevedere cosa farà il singolo fotone

è possibile stabilire solo con quale probabilità arriverà in una zona piuttosto che in un'altra

probabilitàcausalità determinismo

?

?

in quale zona dello schermo arriverà l'elettrone ?

?

33

1927-Heisenberg: principio di indeterminazione

non è possibile determinare contemporaneamente, con precisione arbitraria, sia la posizione che la quantità di moto di una particella

x⋅ p h2

hf

x⋅ p≈⋅h ⇒ x⋅ p≈h

x≈per determinare la posizione di un corpo con con precisione ∆x occorre della luce con λ ≤ ∆x

p≈ h

un fotone trasmette al corpo una quantità di moto dell'ordine di h/λ, alterandone il valore

più si cerca di determinare la posizione, più aumenta l'incertezza sulla velocità e viceversa

perde significato il concetto di traiettoria

film

34

1927: principio di indeterminazione

●per misurare l'osservatore deve interagire con l'oggetto e per questo ne altera le caratteristiche

●per corpi macroscopici la perturbazione dovuta alla misura è trascurabile: l'ordine di grandezza dipende da h

●per corpi microscopici la perturbazione non è mai trascurabile e impedisce di poter determinare tutte le proprietà che classicamente stabilivano lo stato della particella (posizione, velocità)

● anche altre coppie di grandezze non sono contemporaneamente determinabili: energia e tempo impiegato per misurarla: ΔE Δt ≥ h/2πes. energia di uno stato instabile e tempo di decadimentoSu scala microscopica il principio di conservazione dell'energia può essere violato (per tempi brevi): vuoto quantistico

35

1927-Bohr: complementarità● non accade mai che si osservino

contemporaneamente aspetti corpuscolari e ondulatori (mai X è un corpuscolo e un'ondama X è un corpuscolo o un'onda: è salva la logica)

● non c'è contraddizione tra comportamento ondulatorio e comportamento corpuscolare : essi sonoaspetti complementari dello stesso oggetto, come facce diverse dello stesso poliedro

● natura dualistica della materia e della radiazione● a seconda del tipo di esperimento vengono evidenziati gli

aspetti corpuscolari o ondulatori: si pongono domande differenti alla natura e le risposte saranno differenti

● la distinzione tra onda e corpuscolo non dipende dall'oggetto ma dal procedimento di misura del soggetto

36

1927-V congresso Solvay

37

1927-30: dialogo Einsein-Bohr● Einstein: ricerca di princìpi primi universalmente validi, struttura

rigorosa, coerente e logicamente chiusa; visione realista e unitaria;

● Bohr: intuizione e confronto serrato coi dati sperimentali, anche senza una formulazione coerente e logicamente chiusa; visione

● causalità● dopo una prima fase in cui cerca di dimostrare la contraddittorietà

della MQ, cercherà di dimostrare l'incompletezza, la probabilità nascerebbe da mancanza di conoscenza completa dello stato del sistema

38

Einstein“Le idee di Bohr sulla radiazione mi interessano molto ma non vorrei lasciarmi indurre ad abbandonare la causalità rigorosa senza aver prima lottato in modo assai diverso da come s'è fatto finora. L'idea che un elettrone esposto a una radiazione possa scegliere liberamente l'istante e la direzione in cui spicca il salto è per me intollerabile. Se così fosse preferirei fare il ciabattino, o magari il biscazziere, anziché il fisico. Vero è che i miei tentativi di dare una forma tangibile ai quanti sono regolarmente abortiti ma sono ben lontano dal rinunziare a questa speranza. E anche se la cosa non riuscirà mi rimarrà sempre la consolazione di aver fallito da solo.” [1924]

“Le nostre prospettive scientifiche sono ormai agli antipodi. Tu ritieni che Dio giochi ai dadi col mondo; io invece credo che tutto obbedisca ad una legge, in un mondo di realtà obiettive che cerco di cogliere per via furiosamente speculativa. Lo credo fermamente, ma spero che qualcuno scopra una strada più realistica – o meglio un fondamento più tangibile- di quanto non abbia saputo fare io. Nemmeno il grande successo iniziale della teoria quantistica riesce a convincermi che alla base di tutto vi sia la casualità, anche se so bene che i colleghi più giovani considerano quest'atteggiamento come un effetto di sclerosi. Un giorno si saprà quale di questi due atteggiamenti istintivi sarà stato quello giusto.” [1944]

39

Einstein“Della mia concezione del mondo fisico non saprei darti una giustificazione che ti appaia in qualche modo razionale. Riconosco naturalmente che nell'impostazione statistica – di cui tu hai per primo chiaramente affermato la necessità nel quadro del formalismo esistente – vi è un notevole contenuto di verità. Ma non posso credere seriamente in essa, perché la teoria che ne deriva è incompatibile col principio che la fisica debba essere la rappresentazione di una realtà nel tempo e nello spazio, senza fantomatici effetti a distanza. [...] Di una cosa però sono certo: che alla fine si approderà ad una teoria nella quale le quantità messe in relazione tra loro non saranno probabilità ma dati ragionati, come fino a poco tempo fa era ritenuto da tutti ovvio. A giustificazione di questo mio convincimento non posso però addurre nessun argomento logico, ma solo la testimonianza del mio dito mignolo, e cioè di un'autorità che non può incutere il minimo rispetto al di fuori dell'ambito della mia mano.” [1947]

... non intendo negare che [la meccanica quantistica] rappresenti un passo avanti importante, e in un certo senso definitivo, nelle nostre conoscenze fisiche. Penso che essa potrà essere incorporata in una teoria successiva, pressappoco come l'ottica geometrica in quella ondulatoria: le relazioni resteranno valide mentre i principi fondamentali verranno approfonditi op sostituiti da altri più generali.” [1948]

“Non mi soddisfa l'idea di disporre di un meccanismo che consente di fare profezie, ma al quale non si riesce a dare un senso ben chiaro.” [1953]

40

Basi della meccanica quantistica● descrizione essenzialmente probabilistica: è possibile predire

non cosa accadrà ma solo la probabilità di un risultato di una misura piuttosto che un altro

● descrizione altamente astratta delle particelle: vettori in uno spazio ad infinite dimensioni

● l'evoluzione di un sistema è deterministica● È l'atto di misura che non è deterministico: altera lo stato

dell'oggetto in modo casuale● per i corpi macroscopici le fluttuazioni sono, in genere,

trascurabili● perdono significato localizzazione, traiettoria, causalità

41

PostulatiMeccanica quantistica Meccanica classica

stato di un sistema

grandezze osservabili

misura di grandezze

un vettore ψ di lunghezza unitaria in uno spazio ad infinite dimensioni (spazio di Hilbert)

insieme di tutte le posizioni e le velocità di tutte le particelle

“operatori” a cui sono associati dei propri vettori nelle spazio di Hilbert (autovettori); per ogni autovettore l'osservabile ha un dato valore; operatori compatibili condividono gli stessi autovettori, operatori incompatibili (come quelli degli osservabili velocità e posizione) non hanno gli stessi autovettori.

funzioni delle posizioni e delle velocità(es. energia cinetica: somma di ½ mv² per ogni particella)

[Premessa: il vettore di stato ψ può essere scomposto in componenti parallele agli autovettori di un osservabile (es. posizione]; Postulato di proiezione:se ψ coincide con un autovettore dell'osservabile misurato allora la misura darà con certezza sempre un solo valore, quello associato all'autovettore, altrimenti l'osservabile può assumere valori casuali la cui probabilità è data dal quadrato della proiezione di ψ su ciascuno degli autovettori;osservabili incompatibili non possono mai essere simultaneamente determinati con certezza poiché non hanno autovettori comuni che coincidano con ψ ;dopo la misura lo stato del sistema diventa l'autovettore corrispondente al risultato della misura: l'evoluzione a seguito della misura è discontinua, non deterministica; sistemi nello stesso stato possono dare risultati diversi come valori delle grandezze

posizione e velocità si possono misurare simultaneamente in linea di principio, con precisione arbitrariamente piccola;in ogni istante si possono simultaneamente determinare i valori di ogni grandezza (calcolabile a partire dalle posizioni e dalle velocità), non esistono grandezze incompatibili;è in linea di principio possibile che ogni misutra lasci imperturbato il sistema.La misura è deterministica; sistemi nello stesso stato danno sempre gli stessi risultati nelle misure.

evoluzione temporale [caso non relativistico]

equazione di Schoedinger : descrive come il vettore di stato ψ ruota al passare del tempo; l'evoluzione è continua, senza salti, deterministica

2° legge della dinamica: descrive come variano posizioni e velocità delle particelle; l'evoluzione è continua, deterministica