UNAMBA TOPOMETRIA

UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAS CARRERA PROFESIONAL: INGENIERIA DE MINAS

CURSO: TOPOGRAFIA MINERA

INTRODUCCION

la triangulación es el método en el cual las líneas del levantamiento forman triangulares, en las cuales se miden los ángulos únicamente y sus lados se calcularan trigonométricamente a partir del lado conocido llamado base.

No necesariamente ha de ser triángulos las figuras formadas también pueden ser cuadriláteros(con dos diagonales) o cualquier forma de polígono que permita su descomposición en triángulos.

Será necesario medir una base de comprobación directamente en campo u su calculo a través de la triangulación, lo cual servirá de chequeo de esta. La precisión de una triangulación depende del cuidado con que s e haya medido la base y de la precisión de la lectura de los ángulos en los vértices del polígono.

Los ángulos en cada triangulo deben sumar 180 grados; debido a pequeños errores inevitablemente y si es que se presenta un pequeño error en cada triangulo(cierre en angulo). De acuerdo con el grado de precisión deseada, este error tiene un valor máximo tolerable. Cabe señalar, también se puede encontrar el error de cierre en lado(cierre de base), esto se refiere a la diferencia que se encuentra entre la base calculada, una vez ajustados los ángulos, y la base medida.



INDICE

1. Introducción

2. Objetivos

3. Equipos, Instrumentos Y Materiales

4. Base Teóricas4.1. Qué es la triangulación?4.2.¿Qué es altimetría?4.3.¿ Qué métodos conoces para hallar curvas de nivel?4.4.¿Cómo se miden los ángulos por repetición?4.5.¿Cómo se miden los angulos por reiteración?

5. Datos De Campo

6. Croquis

7. Plano

8. Conclusiones Y Recomendaciones

9. Biliografias



TRIANGULACION CON EL USO DEL TEODOLITO ELECTRONICO

1. OBJETIVOS:

Realizar una triangulación formando cuadriláteros realizando la medida de base con todas las correcciones en gabinete.

Obtener la medida de los ángulos para poder determinar la rigidez. Obtener coordenadas mediante los ángulos obtenidos y poder hacer

uso dl método de radiación, así como también dejar un BM en puntos lejanos.

2. EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES

Teodolito electrónico Mira Trípode Brújula Eclímetro Termómetro Romana Plomada de gravedad Jalones metálicos Wincha GPS navegador Estacas Clavos Pintura Libreta de campo Lápiz Escuadras Papel milimetrado Transportador Escalimetro

3. BASES TEORICAS

3.1. ¿QUÉ ES LA TRIANGULACIÓN?

Se llama triangulación el método en el cual las líneas del levantamiento forman figuras triangulares, de las cuales se miden solo los ángulos y los lados se calculan trigonométricamente a partir de uno conocido llamado base. El caso



más simple de triangulación es aquel que se vio en el “levantamiento de un lote por intersección de visuales”; de cada triangulo que se forma se conocen un lado, la base, y los dos ángulos adyacentes; los demás elementos se calculan trigonométricamente.

Una red de triangulación se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre sí, de los cuales se pueden calcular todos los lados si se conocen los ángulos de cada triángulo y la longitud de la línea “base”.

Se debe medir otra línea al final para confrontar su longitud medida directamente y la calculada a través de la triangulación, lo cual sirve de verificación. La precisión de una triangulación depende del cuidado con que se haya medido la base y de la precisión en la lectura de los ángulos.

Los ángulos de cada triangulo deben sumar 180º; debido a pequeños errores inevitables, esto no se logra exactamente y , así, se presenta un pequeño error en cada triangulo (cierre en ángulo). De acuerdo con el grado de precisión deseada, este error tiene un valor máximo tolerable. También se puede encontrar el error de cierre en lado o cierre de la base, o sea, la diferencia que se encuentra entre la base calculada, una vez ajustados los ángulos, y la base medida, expresada unitariamente.

Consiste en determinar las coordenadas de un serie de puntos distribuidos en triángulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos los ángulos de los triángulos:

N B D F

AB

A C

E

Si A y B son dos puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C basta medir los ángulos y . Estos ángulos se determinan estacionando en A, B y C y tomando las lecturas horizontales a los otros vértices.



DISEÑO Y UTILIDAD DE LA TRIANGULACIÓN

Puesto que en este método hay que medir los ángulos de los triángulos, es

necesario que haya visibilidad desde cada vértice de un triángulo a los otros

dos. Esta condición se puede estudiar sobre cartografía general haciendo

perfiles topográficos y comprobando que no hay obstáculos en las visuales.

La utilidad del método es distribuir puntos con coordenadas conocidas por una zona. Esos puntos pueden servir para tomar los detalles que se quieran representar en un plano o como apoyo para otros métodos. A y B pueden ser dos vértices geodésicos, y en ese caso se podrían tener coordenadas U.T.M. de los demás puntos.

3.2. ¿QUÉ ES ALTIMETRÍA?

La altimetría (también llamada hipsometría) es la rama de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos para determinar y representar la altura o "cota" de cada punto respecto de un plano de referencia. Con la altimetría se consigue representar el relieve del terreno, (planos de curvas de nivel, perfiles, etc.).

Engloba todas las operaciones encaminadas a determinar las posiciones de los puntos en la dirección vertical, respecto a un plano de comparación, es decir, a la coordenada Z que no se utiliza en planimetría. En cuando a la medición y determinación de las posiciones de los puntos con respecto a la vertical, en altimetría se manejan tres conceptos:

Cota: Es la distancia entre un punto y una superficie de referencia. Altitud: Es la cota cuando la superficie de referencia es el geoide, que

en altimetría es la superficie de referencia absoluta. Desnivel: Es la distancia entre un punto y la superficie de referencia

que pasa por otro, el desnivel entre dos puntos es la diferencia de sus cotas.

Es el objeto de la altimetría, la obtención de los desniveles, o diferencia de cotas entre los puntos de una determinada superficie de terreno, así para determinar una cota desconocida de un punto, es necesario siempre determinar previamente su desnivel con respecto a otro punto de cota conocida (ZA), y un punto (B) cuya cota (ZB) se puede conocer en la figura 10.1, una vez determinado el desnivel( ZAB) entre ambos, podremos conocer la cota B mediante la siguiente formula :



3.3. ¿ QUÉ MÉTODOS CONOCES PARA HALLAR CURVAS DE NIVEL?

3.3.1.Interpolación entre puntos acotados

Para calcular las curvas de nivel se interpolan los puntos acotados utilizando diferentes métodos como puede ser.

a) Estimación al ojo o simple vista.b) Calculo de proporciones.c) Gráficamente mediante diagramas paralelas.d) Con ayuda de perfiles transversales.

3.3.2.Interpolación entre puntos acotados

a) A simple vistab) Por proporcionalidadc) Por teorema de thalesd) Por líneas convergentese) Por perfiles



3.4. ¿CÓMO SE MIDEN LOS ANGULOS POR REPETICIÓN?

Para poder aplicar este método se necesita un teodolito repetidor, es decir, un instrumento que permite repetir la medida del ángulo horizontal acumulando lecturas sucesivas sobre dicho limbo. El valor acumulado se divide por el número de repeticiones. Estos instrumentos, que se usan para este sistema de medición, tiene un eje vertical de rotación que permite girar el instrumento arrastrando el limbo horizontal, lo que se denomina movimiento general, y un eje vertical de la alidada o anteojo que permite girar el instrumento manteniendo fijo el limbo horizontal, con lo que se produce un movimiento relativo del anteojo respecto del limbo. Ambos sistemas de rotación están dotados de sendos tornillos de presión y de coincidencia o tangencia.

Lo que se trata de aprovechar en éste método es la ventaja de poder multiplicar un ángulo en forma mecánica, obteniendo la lectura del producto de esa multiplicación con la misma precisión que la lectura de un ángulo simple.

La precisión del método de repetición aumenta con el número de veces que se multiplica o repite el ángulo. En las primeras repeticiones, la precisión aumenta notoriamente para ir descendiendo después, por lo que se recomiendan 5 0 6 repeticiones. Si se requiere mayor precisión, es preferible hacer el trabajo con un teodolito de mayor resolución angular.

A continuación se presenta un detalle de operatoria para un ángulo medido por repetición.

Se empezará por instalar perfectamente el instrumento sobre la estación la que llamaremos E, y una vez puesto en condiciones de medir, se procederá de la siguiente manera:

Se busca el ángulo horizontal 0º soltando el tornillo de precisión de giro sobre el eje de la aliada; se aprieta el tornillo de precisión sobre el eje da la aliada y se cala exactamente el ángulo 0º con el tornillo de tangencia de la alidada.

Se suelta el tornillo de precisión del movimiento general de rotación y se apunta el anteojo aproximadamente sobre el punto origen, que llamaremos A y está a la izquierda. Se bloquea el movimiento general y con su tornillo de tangencia se apunta exactamente sobre A.

Se suelta el movimiento sobre el eje de la alidada y se apunta el anteojo otro punto que llamaremos B, el que se encuentra a la derecha de A sí giramos en sentido horario, se aprieta el tornillo de presión y se lleva la visual, con el tornillo de tangencia de la aliada, exactamente sobre B.

Se anota la lectura del ángulo horizontal que se observe. Se suelta el movimiento general y, rotando el instrumento siempre en

sentido horario, se vuelve a apuntar hacia A por segunda vez, se aprieta el tornillo de presión y se apunta exactamente sobre el punto A mediante el tornillo de tangencia del movimiento general.



Se suelta el tornillo de presión de alidada y se apunta el anteojo hacia B, se aprieta el tornillo de presión y se apunta exactamente con el tornillo de tangencia de la alidada. Con esto se completa la segunda repetición.

Se repiten las operaciones 5 y 6, cuantas veces sea necesario hasta completar el número de repeticiones para finalmente, anotar el ángulo horizontal que se observa.

Se transita el instrumento y se repiten las operaciones 1 a 7. En este caso se está midiendo un ángulo suplementario respecto de 400º, por lo que se cala con 0º hacia B y se mide el ángulo BEA ahora exterior, luego se gira sobre la alidada cuando se va de B hacia A y se gira sobre el movimiento general cuando se va de A hacia B. En ambos casos los giros se realizan en el sentido de los punteros del reloj.

Esta forma de operar permite eliminar los errores instrumentales compensables. Se debe girar siempre en el sentido de los punteros del reloj, ya se gire sobre la alidada o sobre el movimiento general. Si hay error de arrastre entre la alidada y el limbo, el error es siempre en el mismo sentido, tanto para el ángulo como para su suplemento; éste se puede compensar en proporción al ángulo.

3.5. ¿CÓMO SE MIDEN LOS ANGULOS POR REITERACIÓN?

La medida de un ángulo por reiteración puede ejecutarse con un teodolito repetidor o con un reiterador. El método se basa en medir varias veces un ángulo horizontal por diferencia de direcciones de diversos sectores equidistantes en el limbo, para evitar principalmente errores de graduación.

En una misma reiteración se podrán medir varios ángulos colaterales, siendo el ángulo reiterador igual a 180º (instrumento sexagesimal), dividido por el número de reiteraciones a realizar.

Ángulo reiteraciones = 180º nº de reiteraciones

A continuación se presentará en detalle la operatoria para una medida angular por reiteración y su correspondiente registro. Suponiendo que hubiese que medir los ángulos AOB, AOC, AOD.

Se debe comenzar por instalar el instrumento perfectamente sobre la estación O y una vez puesto en condiciones de observar, se procederá de la siguiente manera:

Se dirige el anteojo del instrumento en posición directa hacia el punto A, con el instrumento calado en cero o muy cercano a él. Se fija el tornillo de presión y se afina la puntería con el tornillo de tangencia.

Se suelta el tornillo de presión de la alidada, se busca el punto B girando hacia la derecha (sentido horario), se fija el tornillo de presión y se afina



la puntería con el tornillo de tangencia, anotando el ángulo resultante que acusa el limbo.

Se repite la operación para C, después para D y todos los demás puntos o vértices que se tengan en itinerario, hasta volver a apuntar al vértice A, siempre girando en sentido horario, anotando el ángulo observado en cada visual a los vértices.

Se transita el instrumento y el anteojo se vuelve a apuntar hacia A mediante el tornillo de tangencia, anotando el ángulo observado.

Se repiten en transito las operaciones 2º y 3º registrando los datos observados, con lo cual se obtiene la primera reiteración.

La segunda reiteración se inicia fijando en el limbo el ángulo de reiteración y apuntando en directa hacia A, fijando el limbo y soltando después el anteojo para mirar sucesivamente a B, C, D, etc., hasta volver hacia A girando siempre el instrumento a la derecha. Se anotan los valores angulares que efectivamente se observen para cada vértice hasta visar nuevamente A.

Se repiten en tránsito las operaciones 4º y 5º Se vuelve a apuntar sobre A con el respectivo ángulo de reiteración,

repitiendo el ciclo hasta la última reiteración.

Este método elimina errores instrumentales promediando valores. El instrumento siempre debe ser girado en sentido horario. Si hay error de arrastre entre la alidada y el limbo, el error para todos los ángulos es en el mismo sentido y se puede compensar, modificando los valores en forma de anular la última lectura con 0º. La exactitud aumenta con el número de reiteraciones.

Para el cálculo del registro se procede de la siguiente manera:

Se calcula el promedio de los valores obtenidos para cada dirección correspondiente a la puntería que sobre los diversos puntos se efectuaron, tanto en directa como en tránsito. Para los efectos del promedio, deberá considerarse el orden de magnitud real del ángulo, lo que equivale a restar el ángulo de reiteración y tener en cuenta los giros completos realizados.

El promedio reducido se calcula sumando algebraicamente a la primera dirección la que sea necesario para que su promedio que de en 0º. Este valor angular se suma, con su signo, a cada una de las demás direcciones del promedio.

El promedio ponderado se obtiene haciendo que la última dirección cierre un giro completo, 360º, las demás direcciones se corrigen con el mismo signo, en proporción a la magnitud de su promedio reducido.

TRABAJO DE CAMPO PARA UNA TRIANGULACION TOPOGRAFICA



Lo primero que se debe hacer es un reconocimiento del terreno para planear la triangulación, o sea, estudiar la posición mas conveniente de las estaciones de acuerdo con la topografía misma del terreno y con las condiciones de visibilidad y facilidad de acceso. Luego se determinan las estaciones, lo cual se llama “materializarlas”; para esto se emplean mojones o estacas. Además, las estaciones deben hacerse visibles mutuamente; para tal fin se establecen señales que pueden ser, un trípode, con su vértice verticalmente sobre la estación, o un poste (pintado de un color que lo haga más visible), que se pone al lado de la estación y que se remueve mientras se están observando ángulos desde ella. Estas señales son indispensables, pues es imposible, dado que las distancias son muy grandes (de 0,5 a 2,0 km en promedio), alcanzar a ver piquetes o jalones colocados en otra estación.

Se procede luego a la medición de la base. En esta clase de triangulaciones se emplean los métodos de precisión vistos en medición de una línea. Se debe patronar la cinta que se va a utilizar en la medición.

La base se toma sobre un terreno que presente condiciones favorables para efectuar la medición; hay que medir varias veces para así conocer la precisión con que se hizo.

Luego viene la medición de los ángulos. El transito se coloca en cada vértice y, por uno de los métodos de precisión ya vistos (según el aparato que se este usando), se van midiendo todos los ángulos. Para cada ángulo la mitad de las lecturas se toma con el anteojo en posición directa y la otra mitad con el anteojo en posición inversa para evitar cualquier error ocasionado por ligeros descuadres del aparato.

APLICACIONES

La triangulación se emplea en combinación con las poligonales para determinar puntos o detalles de un levantamiento. Esta resulta más económica cuando se trata de medición de grandes distancias, pues cuando las distancias son cortas, el costo de la construcción de las estaciones, torres de observaciones, etc., hace preferible el empleo de poligonales. Por otra parte el uso de instrumentos de precisión en las triangulaciones no aumenta mucho el costo.

El GPS permite actualmente hacer esta mas rápida y económicamente. Los detalles del levantamiento se toman por radiación desde las estaciones de la triangulación o trazando poligonales adicionales a partir de ellas, o también por GPS.



CALCULOS

Temperatura = 18ºc Tensión = 8kg Base teórica= 219.21

CALCULOS DE LA BASE

a) Corrección por temperatura

Tramo 1-2: 20* 0.000012 (18-20) = -0.00048

Tramo 2-3: 20* 0.000012 (18-20) = -0.00048

Tramo 3-4: 20* 0.000012 (18-20) = -0.00048

Tramo 4-5: 20* 0.000012 (18-20) = -0.00048

Tramo 5-6: 20* 0.000012 (18-20) = -0.00048

Tramo 7-8: 20* 0.000012 (18-20) = -0.00048

Tramo 8-9: 20* 0.000012 (18-20) = -0.00048

Tramo 10-11: 20* 0.000012 (18-20) = -0.00048

Tramo 11-12: 20* 0.000012 (18-20) = -0.00048

Tramo 12-13: 20* 0.000012 (18-20) = -0.00048

Tramo 13-14: 19.21*0 .000012 (18-20) = -0.00046104

B

C



b) Corrección por tensión

Tramo 1-2: (8 - 4.5) * 20 = 0.00092593 0.036*2.1*106

Tramo 2-3: (8 - 4.5) * 20 = 0.00092593 0.036*2.1*106

Tramo 3-4: (8 - 4.5) * 20 = 0.00092593 0.036*2.1*106

Tramo 4-5: (8 - 4.5) * 20 = 0.00092593 0.036*2.1*106

Tramo 5-6: (8 - 4.5) * 20 = 0.00092593 0.036*2.1*106

Tramo 6-7: (8 - 4.5) * 20 = 0.00092593 0.036*2.1*106

Tramo 7-8: (8 - 4.5) * 20 = 0.00092593 0.036*2.1*106

Tramo 8-9: (8 - 4.5) * 20 = 0.00092593 0.036*2.1*106

Tramo 9-10: (8 - 4.5) * 20 = 0.00092593 0.036*2.1*106

Tramo 10-11: (8 - 4.5) * 20 = 0.00092593 0.036*2.1*106

Tramo 11-12: (8 - 4.5) * 20 = 0.00092593 0.036*2.1*106

Tramo 12-13: (8 - 4.5) * 20 = 0.00092593 0.036*2.1*106

Tramo 13-14: (8 - 4.5) * 19.21 = 0.00088935 0.036*2.1*106

c) Corrección por catenaria

Tramo 1-2: -(0.025) 2 * 20 3 = -0.0032552 24*82



Tramo 2-3: -(0.025) 2 * 20 3 = -0.0032552 24*82

Tramo 3-4: - (0.025) 2 * 20 3 = -0.0032552 24*82

Tramo 4-5: - (0.025) 2 * 20 3 = -0.0032552 24*82

Tramo 5-6: -(0.025) 2 * 20 3 = -0.0032552 24*82

Tramo 6-7: - (0.025) 2 * 20 3 = -0.0032552 24*82

Tramo 7-8: -(0.025) 2 * 20 3 = -0.0032552 24*82

Tramo 8-9: -(0.025) 2 * 20 3 = -0.0032552 24*82

Tramo 9-10: -(0.025) 2 * 20 3 = -0.0032552 24*82 Tramo 10-11: -(0.025) 2 * 19.21 3 = -0.0028845 24*82 Tramo 11-12: -(0.025) 2 * 19.21 3 = -0.0028845 24*82

Tramo 12-13: -(0.025) 2 * 19.21 3 = -0.0028845 24*82

Tramo 13-14: -(0.025) 2 * 19.21 3 = -0.0028845 24*82

d) Corrección final de la base

Tramo 1-2: 20-0.00048+0.00092593-0.0032552 = 19.99719

Tramo 2-3: 20-0.00048+0.00092593-0.0032552 = 19.99719

Tramo 3-4: 20-0.00048+0.00092593-0.0032552 = 19.99719

Tramo 4-5: 20-0.00048+0.00092593-0.0032552 = 19.99719



Tramo 5-6: 20-0.00048+0.00092593-0.0032552 = 19.99719

Tramo 7-8: 20-0.00048+0.00092593-0.0032552 = 19.99719

Tramo 8-9: 20-0.00048+0.00092593-0.0032552 = 19.99719

Tramo 10-11: 20-0.00048+0.00092593-0.0032552 = 19.99719

Tramo 11-12: 20-0.00048+0.00092593-0.0032552 = 19.99719

Tramo 12-13: 20-0.00048+0.00092593-0.0032552 = 19.99719

Tramo 13-14: 19.21-0.00046104+0.00088935-0.0028845= 19.20754

Corrección total de la base = 219.17944m

CORRECCIÓN DE ÁNGULOS

Ángulos obtenidos por el teodolito electrónico

EST PV A.HORIZONTAL A.VERTICALA.I. HORIZONTAL A.I.VERTICAL

A. HORIZONTAL A.H.PROMEDIO

A. CALCULADOS

A C 00°00´00" 68°49'40" 180°00'00" 291°11'40"D 35°57'30" 75°18'10" 215°58'00" 284°43'50" 35°58'00" 35°57'45" 35°57'45"B 75°15'00" 94°14'60" 255°15'10" 265°47'30" 70°15'05" 70°15'05" 34°17'20"

B A 00°00'00" 85°53'40" 180°00'10" 274°06'40"C 75°41'50" 66°10'40" 255°42'00" 293°49'30" 75°41'60" 75°41'55" 75°41'55"D 122°57'20" 66°11'50" 302°57'50" 293°48'30" 122°57'50" 122°57'335" 47°15'40"

C A 00°00´00" 111°18'20" 180°00'00" 248°45'40"B 34°02'10" 113°55'10" 214°01'40" 246°05'10" 34°01'40" 57°07'20" 57°07'20"D 91°09'30" 94°31'10" 271°09'00" 265°29'40" 91°09'00" 91°09'15" 34°01'55"

D B 00°00´00" 113°52'30" 180°00'30" 246°07'20"A 22°43'00" 104°46'40" 202°45'30" 255°13'10" 22°45'30" 22°44'15" 22°44'15"C 75°33'55" 85°31'30" 255°33'25" 274°29'20" 75°33'25" 75°33'38" 52°49'23"

A. CORRECCION POR FIGURA CORRECCION

BCA = 34°01'55" (1) +00°00'34" 34°02'29" DCB = 57°07'20" (2) +00°00'33" 57°07'53" ADC = 52°49'23" (3) +00°00'33" 52°49'56" BDA = 22°44'15" (4) +00°00'34" 22°44'49" CBD = 47°15'40" (5) +00°00'33" 47°16'13"



ABC = 75°41'55" (6) +00°00'33" 75°42'28" DBA = 34°17'20" (7) +00°00'34" 34°17'54" CAD = 35°57'45" (8) +00°00'33" 35°58'18" 359°55'33" 360°00'00"

B. CORRECCION POR ANGULOS OPUESTOS

(2+3) = (7+6) (1+8) = (4+5) 109°57'53" = 110°00'22" 70°00'47" = 70°01'02" ERROR = 00°02'33" / 4 ERROR = 00°00'15"/4 ERROR = 00°00'38.25" ERROR = 00°00'3.75" ANGULO CORREGIDO

CORRECCION 34°02'29" (1) +00°00'4" 34°02'33" 57°07'53" (2) +00°00'38" 57°08'31" 52°49'56" (3) +00°00'39" 52°50'35" 22°44'49" (4) +00°00'4" 22°44'45" 47°16'13" (5) +00°00'4" 47°16'09" 75°42'28" (6) +00°00'38" 75°41'50" 34°17'54" (7) +00°00'38" 34°17'16" 35°58'18" (8) +00°00'3" 35°58'21"

360°00'00"

C. CORRECCION TRIGONOMETRICA

= sen( 34°02'29" )*sen( 52°50'35" )*sen( 47°16'09" )*sen( 34°17'16" ) Sen(57°08'31" )*sen(22°44'45" )*sen(75°41'50" )*sen(35°58'21" )

=568.774*10-6

P (impares) q(pares)

P1 = 3.117 *10-6 q2 =1.360*10-6

P3 = 1.596*10-6 q4 = 5.022*10-6

P5 = 1.945*10-6 q6 = 0.537*10-6

P7 = 3.088*10 -6 q8 = 2.901*10 -6 9.746 *10-6 9.82 *10-6

ERROR= ∑p+∑q

ERROR =568.774*10 -6



9.746*10-6 + 9.82*10-6

ERROR = 29.08"

ERRROR= 29" ANGULO CORREGIDO

CORRECCION 34°02'33" (1) +00°00'29" 34°02'04" 57°08'31" (2) +00°00'29" 57°09'00" 52°50'35" (3) +00°00'29" 52°50'06" 22°44'45" (4) +00°00'29" 22°45'14" 47°16'09" (5) +00°00'29" 47°15'40" 75°41'50" (6) +00°00'29" 75°42'19" 34°17'16" (7) +00°00'29" 34°16'47" 35°58'21" (8) +00°00'29" 35°58'50"

360°00'00"

D. CALCULO DE LA RIGIDEZ

LADO COMUN

FIGURA

CADENA DE

∆s

ANGULOS

OPUESTOS

DIFERENCIALODGARITMICA

*10-6δA2+δAδB+δB2

∑ RδA δB

AD ACD (1+2),8 0.00435

-2.900 8.39728.606

17.164

ABD (5+6),4 1.366 -5.020 20.209

CB BCD (3+4),5 -0.542 -1.946 5.13517.774

10.664ABC (7+8),1 -0.755 -3.117 12.639

AC ABC 6,1 -0.536 -3.117 11.67427.26 16.356

ACD 3,8 -1.596 -2.900 15.586

BDBCD 2,5 -1.360 -1.946 8.283

58.532 35.119

ABD 7,4 -3.089 -5.020 50.249

El camino más correcto donde existe menor error es CB, donde R es 10.64 por consiguiente los cálculos posteriores tendrán la forma de:

58.532

C D



CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En la presente práctica se aprendió a realizar levantamientos superficial de grandes dimensiones tas en el caso que en futuro con mucha facilidad nosotras podemos realizar muestras concesiones mineras con un receptor GPS.

A pesar de ser un instrumento aparentemente fácil de manipular el receptor GPS. Cumple una y otra función en las cuales requieren de conocimientos de experiencia en su uso.

Una de las cosas importantes es la buena comunicación entre las paerejas de trabajo, para no cometer error como tomar datos datos de las coordenadas UTM y las cotas respectivas.

Para lograr un buen levantamiento superficial es importante tomar los puntos en todos los lugares de obstáculo pasible tales como en los morros y/o huaycos.

A B



BIBLIOGRAFIAS

Fuentes bibliográficas

“Manual de topografía, Manuel Chueca.

Tecnica moderna de Topografica, Bannister Raymond.

Tratado General Topografia Tomo I.W:JOrdan Editorial Gustavo Gili S.A.Barcelona.

Topografía , Torres Nieto.

Direcciones de internet*

* todas las direcciones van precedidas de http://

almaak.tripod.com/temas/Tiempo.htm

encarta.msn.com

galeon.com/cielosur/topografia.htm

genweb.net/~cloud/TX/LandInfo/Units.htm

media.payson.tulane.edu:8083/html/spanish/pc/r0066s/r0066s0t.htm

mhct.mnct.mcu.es/mnct/expo/astr-v6.htm

http://mhct.mnct.mcu.es/mnct/expo/astr-v6.htm



travel.roughguides.com/content/13322/32011.htm

web.aznet.com/aepalmer/surveyor.htm#Gunter's%20Chain

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