UnB - Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia ... · 4.3.6 influÊncia do tipo de distribuiÇÃo de carga na queda de tensÃo102 4.3.7 CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO EM ALIMENTADOR

UnB - Universidade de Brasília

Faculdade de Tecnologia

Departamento de Engenharia Elétrica

Disciplina ENE 167789

Distribuição de Energia Elétrica

Prof. Fernando Monteiro de Figueiredo

Brasília 2006

UnB – Universidade de Brasília Distribuição de Energia Elétrica FT – Faculdade de Tecnologia Prof. Fernando Monteiro de Figueiredo ENE – Departamento de Engenharia Elétrica [email protected]

ii

SUMÁRIO

1. ASPECTOS GERAIS DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ....................................................1 1.1 CONCEITOS................................................................................................................................1 1.2 TIPOS DE SISTEMAS:................................................................................................................2 2. PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO........................................................5 2.1 CRITÉRIOS DE PLANEJAMENTO - ASPECTOS A CONSIDERAR.......................................5 2.2 FORMULAÇÃO DE ALTERNATIVAS .....................................................................................8 2.3 ANÁLISE TÉCNICO-ECONÔMICA DE ALTERNATIVAS ....................................................8 2.4 DEMANDA - CONCEITOS.........................................................................................................9 2.5 EXEMPLO RESOLVIDO..........................................................................................................10 2.6 EXEMPLO RESOLVIDO..........................................................................................................11 2.7 EXEMPLO RESOLVIDO..........................................................................................................13 2.8 EXEMPLO RESOLVIDO..........................................................................................................19 2.9 PRIORIZAÇÃO DE OBRAS .....................................................................................................21

2.9.1 PRIORIZAÇÃO ECONÔMICA - EXEMPLO RESOLVIDO..........................................22 2.9.2 PRIORIZAÇÃO TÉCNICA...............................................................................................23

2.10 OUTROS PONTOS A CONSIDERAR NO PLANEJAMENTO ...............................................25 2.11 EXEMPLO RESOLVIDO..........................................................................................................26 2.12 EXEMPLO RESOLVIDO..........................................................................................................27 2.13 MÉTODO DE ANÁLISE CONSIDERANDO MÚLTIPLOS CRITÉRIOS ..............................28

2.13.1 ESCOLHA ENTRE EXPANSÃO DA OFERTA E GERENCIAMENTO PELO LADO DA DEMANDA 28 2.13.2 ESCOLHA DE TIPOS DE REDES ..................................................................................35

2.14 EXERCÍCIOS PROPOSTOS .....................................................................................................45 3. PROJETOS DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ..................................................................46 3.1 ASPECTOS GERAIS .................................................................................................................46 3.2 DIMENSIONAMENTOS...........................................................................................................47 3.3 CRITÉRIOS DE PROJETOS .....................................................................................................49 3.4 ENERGIA REATIVA ................................................................................................................50

3.4.1 BAIXO FATOR DE POTÊNCIA ......................................................................................51 3.4.2 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ......................................................................54 3.4.3 FORMAS DE AVALIAÇÃO .............................................................................................55 3.4.4 EXEMPLO RESOLVIDO .................................................................................................57

3.5 SUPORTE REATIVO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO .........................................................57 3.5.1 UTILIZAÇÃO DE CAPACITORES .................................................................................57

3.6 EXERCÍCIOS PROPOSTOS .....................................................................................................60 3.7 CARREGAMENTOS ECONÔMICOS DE CONDUTORES ....................................................60 3.8 POLÍTICA ÓTIMA DE UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ...69 4. ESTUDOS DE ENGENHARIA DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO..................................77 4.1 QUALIDADE DO FORNECIMENTO ......................................................................................77 4.2 ESTUDOS DE MELHORIAS NO SISTEMA............................................................................78 4.3 ESTUDOS DE CONTROLE DE TENSÃO - CÁLCULOS DE QUEDA DE TENSÃO ............78

4.3.1 MÉTODO EXATO DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO ......................................78 4.3.1.1 POTÊNCIA CONSTANTE ...........................................................................................................79 4.3.1.2 CORRENTE CONSTANTE ..........................................................................................................83 4.3.1.3 IMPEDÂNCIA CONSTANTE ......................................................................................................85

4.3.2 MÉTODOS APROXIMADOS DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO ....................88 4.3.2.1 MÉTODO 1 ...................................................................................................................................89 4.3.2.2 MÉTODO 2 - COEFICIENTES UNITÁRIOS ..............................................................................92

4.3.3 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS........................................................................96 4.3.3.1 COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O MÉTODO EXATO COM


iii

POTÊNCIA CONSTANTE.............................................................................................................................96 4.3.3.2 COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O MÉTODO EXATO COM CORRENTE CONSTANTE............................................................................................................................97 4.3.3.3 COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O MÉTODO EXATO COM IMPEDÂNCIA CONSTANTE........................................................................................................................97 4.3.3.4 COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O MÉTODO EXATO COM DIFERENTES CARACTERÍSTICAS DE CARGA .......................................................................................98

4.3.4 EXEMPLO DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO ..................................................99 4.3.5 EXEMPLO DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO NA BT....................................102 4.3.6 INFLUÊNCIA DO TIPO DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGA NA QUEDA DE TENSÃO102 4.3.7 CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO EM ALIMENTADOR COM CARGA DISTRIBUÍDA EM ANEL 107 4.3.8 UTILIZAÇÃO DE REGULADORES DE TENSÃO ......................................................113

4.4 ESTUDOS DE PERDAS ..........................................................................................................115 4.4.1 INFLUÊNCIA DO TIPO DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGA NAS PERDAS ..............115

4.5 TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO.......................................................................118 4.6 EXEMPLOS DE ESTUDOS DE ENGENHARIA ...................................................................119

4.6.1 CASO 1: MELHORIA NO ATENDIMENTO A SANTA MARIA ................................119 4.6.2 CASO 2: MELHORIA NO ATENDIMENTO AO RECANTO DAS EMAS E REGIÃO121 4.6.3 CASO 3: MELHORIA NO ATENDIMENTO AO PARANOÁ......................................123

5. CONSTRUÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO.........................................................126 5.1 ASPECTOS GERAIS ...............................................................................................................126 5.2 TIPOS DE CONTRATOS ........................................................................................................126

5.2.1 CONTEÚDO DOS CONTRATOS ..................................................................................126 5.3 RELAÇÃO DE SERVIÇOS E PREÇOS ..................................................................................127 5.4 FISCALIZAÇÃO DOS SERVIÇOS.........................................................................................128 6. OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ..............................................................129 6.1 CENTRO DE OPERAÇÃO......................................................................................................129 6.2 OPERAÇÃO DO SISTEMA ....................................................................................................129 6.3 ENGENHARIA PRÉ E PÓS-OPERAÇÃO..............................................................................130 6.4 SISTEMAS DE ATENDIMENTO ...........................................................................................130 6.5 CONTROLE DE INTERRUPÇÕES ........................................................................................130 6.6 AUTOMAÇÃO ........................................................................................................................131 6.7 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE TURMAS..........................................................131 7. MANUTENÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO........................................................132 7.1 TIPOS DE MANUTENÇÃO:...................................................................................................132 7.2 INSPEÇÃO DE REDES ...........................................................................................................132 7.3 MÉTODOS DE TRABALHO NA MANUTENÇÃO...............................................................133 7.4 DIMENSIONAMENTO DE EQUIPES ...................................................................................133 7.5 CMD - CENTRO DE MANUTENÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO...............................................................133 7.6 PROGRAMAS DE MANUTENÇÃO ......................................................................................134 8. PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO...............................................................139 8.1 REVISÃO DE CURTO-CIRCUITO ........................................................................................139 8.2 NOÇÕES DE ATERRAMENTO .............................................................................................140 8.3 TIPOS DE EQUIPAMENTOS DE PROTEÇÃO .....................................................................141

8.3.1 DISJUNTOR ....................................................................................................................141 8.3.2 CHAVE-FUSÍVEL E ELO-FUSÍVEL ...........................................................................141 8.3.3 RELIGADOR ...................................................................................................................141 8.3.4 SECCIONADOR..............................................................................................................141 8.3.5 RELÉ ................................................................................................................................142

8.4 COORDENAÇÃO....................................................................................................................142 8.4.1 COORDENAÇÃO DE ELOS FUSÍVEIS .......................................................................142

8.5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ...................................................................................................149


iv

9. DESEMPENHO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO.........................................................151 9.1 HISTÓRICO.............................................................................................................................151 9.2 RESOLUÇÃO ANEEL Nº24 DE 27/01/2000 (ATUALIZA A PORTARIA 046/78)...............151 9.3 PORTARIA 031/80 - SUPRIMENTO......................................................................................153 9.4 RESOLUÇÃO ANEEL N° 505 DE 26/11/2001 .......................................................................153 9.5 PORTARIA 163/93 - GRUPO DE TRABALHO PARA PROPOR NOVOS ÍNDICES...........154 9.6 EXEMPLO RESOLVIDO........................................................................................................159 9.7 EXEMPLO RESOLVIDO........................................................................................................160 9.8 EXEMPLO RESOLVIDO........................................................................................................161 9.9 EXEMPLO RESOLVIDO........................................................................................................161 9.10 CONCEITOS DE MEDIDAS DE CONFIABILIDADE ..........................................................161 9.11 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ...................................................................................................162 10. MEDIÇÃO E COMERCIALIZAÇÃO DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO 163 10.1 ASPECTOS GERAIS ...............................................................................................................163 10.2 RESOLUÇÃO 456/2000 CONDIÇÕES GERAIS DE FORNECIMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA (29/11/2000) .........................................................................................................................................163 10.3 UNIVERSALIZAÇÃO ............................................................................................................163 11. TARIFAS DE ENERGIA ELÉTRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ...............164 11.1 ASPECTOS GERAIS ...............................................................................................................164 11.2 TARIFAS HORO-SAZONAIS AZUL E VERDE....................................................................165

11.2.1 EXEMPLO RESOLVIDO ...............................................................................................170 11.2.2 EXEMPLO RESOLVIDO ...............................................................................................175 11.2.3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ..........................................................................................177

11.3 ENERGIA REATIVA EXCEDENTE ......................................................................................177 11.3.1 EFEITOS NAS PERDAS ................................................................................................178 11.3.2 EFEITOS NA QUEDA DE TENSÃO.............................................................................178 11.3.3 IMPLICAÇÕES NA CAPACIDADE INSTALADA.......................................................178 11.3.4 IMPLICAÇÕES NAS SEÇÕES DOS CONDUTORES .................................................179 11.3.5 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ....................................................................179 11.3.6 FORMAS DE AVALIAÇÃO DO EXCEDENTE DE REATIVO...................................179 11.3.7 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ..........................................................................................180

12. NORMAS, PADRÕES E PROCEDIMENTOS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO .182

13. OUTRAS ATIVIDADES RELACIONADAS COM A DISTRIBUIÇÃO.........................184

14. REVISÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA .................................................................185 14.1 EXEMPLOS RESOLVIDOS....................................................................................................189 15. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................190


Versão preliminar (Agosto / 2006) 1

Capítulo 1

1. ASPECTOS GERAIS DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO − Objetivo: Introduzir os conceitos relacionados com a atividade de Distribuição de

Energia Elétrica

1.1 CONCEITOS − O que é Distribuição

− Antes: − Agentes: Empresas de Geração e/ou Transmissão e/ou Distribuição, DNAEE,

GCOI (Grupo Coordenador da Operação Interligada), GCPS (Grupo Coordenador do Planejamento do Sistema), CODI (Comitê de Distribuição), etc.

− Depois: Novo modelo para o setor elétrico − Surgem novos agentes: Empresas de Geração, Empresas de Distribuição,

Empresas de Transmissão, Empresas Comercializadoras, ANEEL, ONS (Operador Nacional do Sistema), MAE (Mercado Atacadista de Energia), Consumidores livres

− Atuação fora da área de concessão tradicional − Consumidores cativos − Consumidores livres (Lei 9074 de 07/07/95) − Consumidores novos: todos com carga maior ou igual a 3MW atendidos em

qualquer tensão − Consumidores atuais: 10MW atendidos em tensão maior ou igual a 69kV − Decorridos 5 anos da publicação da Lei passam a ser consumidores livres

aqueles com carga maior ou igual a 3MW atendidos em tensão maior ou igual a 69 kV

− Após 8 anos estes limites poderão ser revistos pelo órgão regulador − Agora: Repensar o modelo do setor elétrico

− Tensões e limites entre Transmissão e Distribuição Distribuição: ≤ 138 kV Nosso enfoque principal: 13,8 kV Alimentadores (circuitos de AT) a partir das subestações de subtransmissão Transformadores Redes de baixa tensão (BT)



1.2 TIPOS DE SISTEMAS: − Redes aéreas: redes com cabos nus, redes isoladas, compactas, com cabos pré-

reunidos, etc.

Figura 1-1 - Circuito Aéreo Radial Simples

NA

Figura 1-2 - Circuito Aéreo Radial com Recurso

NA

Figura 1-3 - Circuito Aéreo Duplo



− Redes subterrâneas:

Figura 1-4 - Subterrâneo com Primário Radial e Secundário Reticulado

Figura 1-5 - Reticulado Exclusivo (Spot Network)



Figura 1-6 - Subterrâneo com Primário e Secundário Radial

NA

Figura 1-7 - Subterrâneo com o Primário em Anel Aberto

Figura 1-8 - Subterrâneo com Primário seletivo

− Subestações de Distribuição: tipos, características, etc. Em postes, enterradas, dentro de edifícios, em quadras residenciais

Diversos arranjos, com disjuntor, com protetor network, cubículos de BT blindados, com armários de BT



Capítulo 2

2. PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

2.1 CRITÉRIOS DE PLANEJAMENTO - ASPECTOS A CONSIDERAR − Critérios técnicos e econômicos

− Queda de tensão − Carregamento máximo do alimentador e dos transformadores − Considerar a carga atual e o crescimento no tempo − Dados de mercado

Carga

Tempo

Figura 2-1 –Crescimento de carga − Confiabilidade − Análise em condições normais e de contingência − Perda de alimentador, perda de transformador

− Menor custo (Valor presente líquido) − Custo de instalação − Custo de operação e manutenção (técnico-administrativo) − Custo das perdas

− Para novas áreas − Plano de ocupação. Avaliar possibilidade de novas expansões

− Para expansão de áreas existentes − Plano de ocupação. Avaliar possibilidade de novas expansões − Condições atuais da rede − Queda de tensão, (indicadores de continuidade - DEC, FEC, etc), Nível de

perdas − Eventuais problemas no suprimento da região (transmissão) − Carregamento e condições físicas dos alimentadores − Nível de arborização − Carregamento e Vida dos transformadores − Caminhamento dos circuitos de AT e BT − Gabarito das edificações - estudos de possíveis alterações − Acessos para operação e manutenção

− Áreas urbanas − Densidade populacional − Nível de saturação na ocupação da área. − Hábitos de consumo



− Regime de uso da energia − Nível de renda (kVA / unidade consumidora)

− Áreas rurais − Relação custo-confiabilidade diferente de áreas urbanas − Existência e intensidade de atividade agrícola − Área rural com predominância nas atividades de lazer − Possibilidade de existir irrigação pesada

− Tipos de consumidores − Residenciais, comerciais, industriais, iluminação pública e em que proporção de

cada um deles − Composição das curvas de carga dos tipos de consumidores nos

dimensionamentos

Comercial25%

Residencial39%

Industrial 8%Rural 3%

Serviço Público 6%

Poder Público13%

IP6%

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Horas

MW

Figura 2-2 –Curva de carga desagregada por classes de consumidores

Carga

Tempo

Carga

Tempo

Carga

Tempo

Carga

Tempo

IluminaçãoPública

Industrial

ComercialResidencial

Figura 2-3 –Tipos de curvas de carga



− Tendências de crescimento

− Estudos de previsões de cargas a nível de alimentador, subestação e região elétrica

− Taxas de crescimento da carga por tipo de consumidores a serem conectados à rede

− Considerar os aspectos de uso racional de energia (eficiência energética) − Considerar fontes alternativas de energia

− Suprimento de áreas isoladas ou não − Considerar a influência das fontes alternativas de energia competindo com as fontes

convencionais − Parâmetros a serem considerados

− Dados das redes − Tecnologias disponíveis, tipo de sistema (aéreo, subterrâneo, rede compacta,

etc), dados de estoque de materiais e equipamentos − Dados econômicos − Custos modulares − Dados de mercado − Fator de carga − Fator de perdas − Carga máxima − Regime de uso (curva de carga) − Demanda máxima não coincidente − Demanda máxima diversificada

− Critérios CODI (ABRADEE) − Integração com o Ambiente − Segurança

− Estado físico − Condições elétricas − Condições operativas

− Contingências − Níveis de regulação de tensão − Capacidade e carregamento − Compensação de reativos

− Roteiro de planejamento (Referência – CODI – ABRADEE) − Análise da situação atual do fornecimento − Análise da evolução da carga − Simulação do sistema e deficiências previstas − Formulação e análise de alternativas − Plano de subestações − Plano de ampliação e melhoria do sistema existente − Plano de obras

− Níveis hierárquicos de soluções − Remanejamento de cargas entre alimentadores − Instalação de equipamentos de seccionamento e manobra − Instalação de equipamentos corretivos (capacitores, reguladores de tensão)



− Interligação de alimentadores − Recondutoramento − Construção de circuitos duplos − Novos alimentadores − Ampliação de subestações − Novas subestações

2.2 FORMULAÇÃO DE ALTERNATIVAS − Poucas e mais viáveis

− Diminuir o número de simulações. Combinações de hipóteses eleva o número de casos

− Detalhar as premissas de cada alternativa − Evitar perda de tempo

− Estabelecimento de cenários de crescimento da carga − Análise nos regimes de carga leve, média e pesada − Horizonte de planejamento: curto e médio prazos (5 anos, 10 anos) − Novas obras − Projetos de melhorias. Considerar o adiamento de investimentos − Considerar recondutoramento, extensões, novos transformadores, divisão de

circuitos, reformas, interligação de alimentadores, novos alimentadores, novas subestações, etc.

2.3 ANÁLISE TÉCNICO-ECONÔMICA DE ALTERNATIVAS − Definir o critério de priorização de alternativas

− Econômico − Índices de mérito: Valor presente líquido, Valor anual equivalente, etc.

− Técnico − Carregamento, Tensão e Confiabilidade (Nível de falhas, local de carga

prioritária)

Qualidade de serviço

Custos

Custo Total

Investimento

O&M + Perdas

Figura 2-4 - Custos versus qualidade



− Outros fatores − Impactos no meio ambiente − Qualidade de serviço além do mínimo estabelecido − Operação com maior grau de contingência − Maior utilização de equipamentos de fabricação nacional − Fluxo de caixa − Segurança

− Metodologia de Análise de Múltiplos Critérios. Considera critérios qualitativos e quantitativos

− Indicador Econômico de Prioridade − Índice Técnico de Priorização

− Exemplos de cálculos

2.4 DEMANDA - CONCEITOS (Engenharia Elétrica, Economia, Setor Elétrico) É a carga medida em valor médio durante um intervalo de tempo.

Dmed

Dmed

Dmax

Dmax

Carga (A, kW, kVA)

Tempo (horas do

Figura 2-5 –Demanda máxima e média

DmaxDmed= (fc) carga de fator

instalada CargaDmax= (fd) demanda de fator

sistema do CapacidadeDmax= (fu) utilizacao de fator

PmaxPmed= (fp) perdas de fator

0,30 = k 0,15 =k 0,10 =k

2fc k)-(1 +fc k = fp

fc fp 2fc ≤≤



cargas das conjunto doDmax Dmaxi

= (fdiv) ediversidad de fator ∑

fdiv1= (fcoinc) iacoincidenc de fator

2.5 EXEMPLO RESOLVIDO Conjunto 1 de consumidores Dmax = 70kW fc = 0,6

Conjunto 2 de consumidores Energia = 720 kWh/dia fc = 0,5

Circuito que alimenta os dois conjuntos marca na subestação 110kW Calcular: Fator de diversidade, fator de coincidência, energia diária, fator de carga e fator de perdas (usar k=0,15) do alimentador. Dmax1 = 70 kW Dmax2 = ? Dmed2 = E2 / T = 720 / 24 = 30 kW fc = Dmed / Dmax Dmax2 = 30 / 0,5 = 60 kW fdiv = (70 + 60) / 110 fdiv = 1,18 fcoinc = 0,85 fc = Dmed / Dmax Dmed1 = 70 * 0,6 Dmed1 = 42 kW E1 = 42 * 24 E1 = 1008 kWh E = E1 + E2 E = 1008 + 720 E = 1728 kWh fc = Dmed / Dmax , como Dmed = E / T , tem-se : fc = E / Dmax * T fc = 1728 / 110 * 24 fc = 0,65 fc2 ≤ fp ≤ fc 0,42 ≤ fp ≤ 0,65 fp = 0,15 fc + 0,85 fc2 fp = 0,15 * 0,65 + 0,85 * 0,42 fp = 0.45



2.6 EXEMPLO RESOLVIDO (Fonte: Adaptado de notas de aula do Prof. Nelson Kagan - USP) Conjunto X Carga x1 50 kW sempre ligada Carga x2 20 kW ligada algumas horas por dia Energia de X 1400 kWh / dia

Conjunto Y Carga y1 20 kw sempre ligada Carga y2 Dmax ocorre às 12 horas, fcy = 0,5 curva de carga conforme figura Carga y2 curva de carga conforme figura

Dy2

Ty2

12 h

Figura 2-6 –Figura para ilustrar o exemplo

Energia geral (Eg) 2000 kWh Dmax 105 kW no período da tarde Calcular: Curvas de carga dos conjuntos X e Y, fator de carga, fator de diversidade e de coincidência Cálculo do tempo em que a carga X2 fica ligada Ex = 1400 kWh Ex1 + Ex2 = 1400 50 * 24 + Ex2 = 1400 Ex2 = 200 kWh Ex2 = Dx2 * Tx2 Tx2 = Ex2 / Dx2 Tx2 = 200 / 20 Tx2 = 10 h Cálculo de Dy2 Ey = Eg - Ex Ey = 2000-1400 = 600 kWh Ey = Ey1 + Ey2 = 20*24 + Ey2 = 600 Ey2 = 120 kWh Dy = Ey / T * fcy Dy = 600 / 24 * 0,5 = 50 kW Dy2 = Dy - Dy1 = 50 - 20 = 30 kW Cálculo de Ty2 Ey2 = Dy2 * Ty2 / 2 Ty2 = 120 * 2 / 30 Ty2 = 8 h Determinação do regime de uso de x2

15

30

1412 Figura 2-7 –Figura auxiliar para o exemplo



Curva de carga

X1

Y1

Y2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24horas

kW

X2

Figura 2-8 –Resultado do exemplo

Cálculo do fator de carga fcx1 = 1 fcy1 = 1 fcx2 = 200 / 24 * 20 fcx2 = 0,4 fcy2 = 120 / 24 * 30 = 0,17 fcx = 1400 / 24 * 70 fcx = 0,8 fcy = 0,5 (dado) → [ (600 / 24 * 50) ] fc = 2000 / 24 * 105 fc = 0,79 Cálculo do fator de diversidade e do fator de coincidência fdiv = (70 + 50) / 105 = 1,14 fcoinc = 105 / (70+50) = 0,87



2.7 EXEMPLO RESOLVIDO (Adaptado de CIPOLI, J. A. Engenharia de Distribuição, 1993)

3 km

9

6

5 500cons7

840

cons

21SE

1500cons

4

3

20cons

10

60cons

2 km

28 km

25 km

5 km4/0

10 km

2/0

3 km

25 km

4/0

2 km

4/0

Figura 2-9 - Diagrama unifilar do alimentador do exemplo

Alternativa 1: Apenas disjuntor na saída do alimentador Alternativa 2: Com relé de religamento no disjuntor Alternativa 3: Com chaves fusíveis nos ramais Obs.: Neste exemplo utilizou-se nos cálculos uma taxa de desconto de 12% ao ano. 1. Custo anual da implantação de alternativas

Tabela 2-1 –Custos básicos

Custos unitários US$Cubículo 22257Relé religamento 4051km de 4/0 CAA 7709km de 2/0 CAA 6424km de 2 CAA 5568Chaves instaladas 324



Tabela 2-2 -Custos de implantação das alternativas

1 2 3 Cubículo 22.257 22.257 22.257 Relé religamento 0 4.051 4.051 linha de 4/0 CAA (10 km) 77.090 77.090 77.090 linha de 2/0 CAA (15 km) 96.360 96.360 96.360 linha de 2 CAA (18 km) 100.224 100.224 100.224 Chaves instaladas (3x) 0 0 972 Custo total inicial 295.931 299.982 300.954 Custo anual (20 anos) 39.618,9 40.161 40.291

120)12,01(

20)12,01(12,0931.2959,618.39−+

+=

2. Cálculo da receita interrompida (kWh * margem na tarifa) Dados de saídas de alimentadores

Tabela 2-3 –Saídas permanentes, transitórias e Programadas

Permanentes (Per) 0,5 saídas/km/ano Transitórias (Tra) 4 saídas/km/ano Programadas (Pro) 0,3 saídas/km/ano

Saídas por ano

Tabela 2-4 – Saídas por ano

Trecho km Per Tra Pro Total 01-02 2 1,0 8,0 0,6 9,6 02-03 3 1,5 12,0 0,9 14,4 03-04 5 2,5 20,0 1,5 24,0 03-05 10 5,0 40,0 3,0 48,0 05-06 3 1,5 12,0 0,9 14,4 06-07 2 1,0 8,0 0,6 9,6 02-08 5 2,5 20,0 1,5 24,0 05-09 5 2,5 20,0 1,5 24,0 06-10 8 4,0 32,0 2,4 38,4

1,0 (Per) = 2 km * 0,5 saídas / km / ano



Tempos de restabelecimento (dado)

Tabela 2-5 – Tempos de restabelecimento

Alternativas 1 2 3

Trecho Per Tra Pro Per Tra Pro Per Tra Pro 01-02 4 0,5 3 4 0 3 4 0 3 02-03 4 0,5 3 4 0 3 4 0 3 03-04 4 0,5 3 4 0 3 4 0 3 03-05 4 0,5 3 4 0 3 4 0 3 05-06 4 0,5 3 4 0 3 4 0 3 06-07 4 0,5 3 4 0 3 4 0 3 02-08 7 0,5 3 7 0 3 7 6 3 05-09 7 0,5 3 7 0 3 7 6 3 06-10 7 0,5 3 7 0 3 7 6 3

Cálculo do DEC e do FEC

Cs

n

1 = i iCa

= FECCs

n

1 = iit * iCa

= DEC∑∑

onde DEC - Duração equivalente por consumidor Cai - número de consumidores atingidos pela interrupção i ti - tempo da interrupção i CS - número total de consumidores do sistema i - número de interrupções variando de 1 a n FEC - Freqüência equivalente por consumidor

Tabela 2-6 – Cálculo do tempo total

1 2 3 Trecho Per Tra Pro Total Per Tra Pro Total Per Tra Pro Total

01-02 4 4 1,8 9,8 4 0 1,8 5,8 4 0 1,8 5,8 02-03 6 6 2,7 14,7 6 0 2,7 8,7 6 0 2,7 8,7 03-04 10 10 4,5 24,5 10 0 4,5 14,5 10 0 4,5 14,5 03-05 20 20 9 49,0 20 0 9 29 20 0 9 29 05-06 6 6 2,7 14,7 6 0 2,7 8,7 6 0 2,7 8,7 06-07 4 4 1,8 9,8 4 0 1,8 5,8 4 0 1,8 5,8 02-08 17,5 10 4,5 32,0 17,5 0 4,5 22 17,5 120 4,5 142 05-09 17,5 10 4,5 32,0 17,5 0 4,5 22 17,5 120 4,5 142 06-10 28 16 7,2 51,2 28 0 7,2 35,2 28 192 7,2 227,2



A Tabela 2.6 é obtida a partir da multiplicação dos dados das Tabelas 2.4 (Saídas por ano) e 2.5 (Tempo de restabelecimento). 4 (Per) = 1 (saída por ano) * 4 (tempo de restabelecimento) 9,8 (Total) = 4 (Per) + 4 (Tra) + 1,8 (Pro)

Tabela 2-7 – Cálculos intermediários

1 2 3 Trecho Ca Ca*t Int Ca*Int Ca Ca*t Int Ca*Int Ca Ca*t Int Ca*Int

01-02 2120 20776 9,6 20352 2120 12296 1,6 3392 2120 12296 1,6 3392 02-03 2120 31164 14,4 30528 2120 18444 2,4 5088 2120 18444 2,4 5088 03-04 2120 51940 24 50880 2120 30740 4 8480 2120 30740 4 8480 03-05 2120 103880 48 101760 2120 61480 8 16960 2120 61480 8 16960 05-06 2120 31164 14,4 30528 2120 18444 2,4 5088 2120 18444 2,4 5088 06-07 2120 20776 9,6 20352 2120 12296 1,6 3392 2120 12296 1,6 3392 02-08 2120 67840 24 50880 2120 46640 4 8480 40 5680 24 960 05-09 2120 67840 24 50880 2120 46640 4 8480 20 2840 24 480 06-10 2120 108544 38,4 81408 2120 74624 6,4 13568 60 13632 38,4 2304Soma 503924 437568 321604 72928 175852 46144 20776 (Ca*t) = 2120 (ca) * 9,8 (tempo total da Tabela anterior) 9,6 (Int) = Obtido diretamente da Tabela 2.4 - Saídas por ano) 20352 (Ca * Int) = 2120 (ca) * 9,6 (Int)

Tabela 2-8 – Resultado final do DEC e FEC por alternativa

1 2 3 DEC 237,7 151,7 82,9FEC 206,4 34,4 21,8

237,7 = 503924 /2120 206,4 = 437568 / 2120 3. Cálculo da receita interrompida Demanda máxima: 3000 kW Fator de carga: 0,55 Demanda média: 1650 kW → ( 3000 kW * 0,55 ) Energia deixada de faturar em uma hora: 1650 kWh → ( 1650 kW * 1 hora ) Custo do MWh deixado de faturar (margem venda - compra): US$ 60

Tabela 2-9 – Energia e US$ interrompidos

1 2 3 kWh interrompido 392205 250305 136866 US$ interrompido 23532 15018 8212

392205 (kWh interrompido) = DEC (h) * 1650 (kW)



23532 (US$ interrompido) = 392205 (kWh interrompido ) * 60 (Custo do MWh deixado de faturar) / 1000 4. Custo anual de manutenção para as alternativas Custo da turma de manutenção: 250 US$/hora Custo da equipe de plantão: 10,13 US$/hora Interrupção permanente em tronco: 4 horas de turma de manutenção Interrupção permanente em ramal: 4 horas de turma de manutenção Interrupção programada: 4 horas de turma de manutenção Interrupção transitória da SE: 0,5 hora de equipe de Plantão Interrupção transitória de linhas: 2 horas de equipe de Plantão (Utilizado somente na Alternativa 3)

Tabela 2-10 – Custos de manutenção

1 2 3 Trecho Per Tra Pro Total Per Tra Pro Total Per Tra Pro Total

01-02 1000 41 600 1641 1000 0 600 1600 1000 0 600 160002-03 1500 61 900 2461 1500 0 900 2400 1500 0 900 240003-04 2500 101 1500 4101 2500 0 1500 4000 2500 0 1500 400003-05 5000 203 3000 8203 5000 0 3000 8000 5000 0 3000 800005-06 1500 61 900 2461 1500 0 900 2400 1500 0 900 240006-07 1000 41 600 1641 1000 0 600 1600 1000 0 600 160002-08 2500 101 1500 4101 2500 0 1500 4000 2500 405 1500 440505-09 2500 101 1500 4101 2500 0 1500 4000 2500 405 1500 440506-10 4000 162 2400 6562 4000 0 2400 6400 4000 648 2400 7048Total 21500 871 12900 35271 21500 0 12900 34400 21500 1459 12900 35859 1000 (Per) = 1 (Saídas por ano - Tabela 2.4) * 250 (Custo da turma de manutenção) * 4 (Per - Tabela 2.5) 41 (Tra) = 8 (Saídas por ano - Tabela 2.4) * 10,13 (Custo da equipe de plantão) * 0,5 (Tra - Tabela 2.5) 600 (Pro) =0,6 (Saídas por ano - Tabela 2.4) * 250 (Custo da turma de manutenção) * 4 (Per - Tabela 2.5) A coluna Tra para a alternativa 2 está com zeros pois nessa alternativa não há relé de religamento. Vale a mesma observação para o tronco na alternativa 3. Para os ramais na alternativa 3 (com chave fusível) existe custo. 405 (Tra) = 20 (Saídas por ano - Tabela 2.4) * 10,13 (Custo da equipe de plantão) * 2 Dado neste item. 5. Custo anual de perdas As perdas são as mesmas para as 3 alternativas Foram consideradas somente as perdas nos condutores de AT. (Só no cabo 4/0). Demanda máxima: 3000 kW



Tensão: 13,2 kV Fator de carga: 0,55 Fator de potência : 0,9 Fator de perdas (k=0,3): 0,377 = 0,3 fc + 0,7 fc2 Cabo 4/0 r = 0,368 ohm/km kW máximo de perda: = 3*r*L*i2 kW médio de perda: = kW máximo de perda * fp kWh de perda anual: = kW máximo de perda * fp *8760 1 MWh perdido: = 35 US$/MWh (Tarifa de suprimento) Tarifa de demanda (compra): 3,52 US$ / kW 1 kW perdido: 3,52 * 12 = 42,24 US$/kW ano Corrente total: 146 A → (3.000 / 1,73 * 13,2 * 0,9) Corrente por consumidor: 0,0688 → (146 / 2120)

Tabela 2-11 – Custos das perdas

Trecho km Corrente kW máximo de perda

kW médio de perda

KWh de perda anual

US$ (kW) US$ (kWh)

Total

1-2 2 146 46,9 17,7 154898 1982,5 5421 7404 2-3 3 143 67,8 25,5 223661 2862,6 7828 10691 3-4 5 103 58,7 22,1 193863 2481,2 6785 9266Total 173 65 572422 7326 20035 27361 143 = 146 - 0,0688 * 40 103 = 146 - 0,0688 * 620 46,9 = 3 * 0,368 (r / km) * 2 (km) * (146)^2 17,7 = 46,9 * 0,377 (fp) 154.898 = 17,7 * 8760 1.982,5 = 46,9 * 42,24 5.421 = 154.898 * 35 / 1000 6. Comparação das alternativas

Tabela 2-12 – Comparação das alternativas

Alter-nativa

Custo anual de manutenção

US$ interrompido por ano

Custo anual de implantação

Custo anual das perdas

Custo anual da alternativa

1 35271 23532 39618,9 27361 1257832 34400 15018 40161,2 27361 1169413 35859 8212 40291,4 27361 111723



2.8 EXEMPLO RESOLVIDO

Tabela 2-13 – Dados do exemplo

1.050 lotes 325.500 Investimento 420 Postes 80 US$ / MWh (Tarifa de venda) 20 Transformadores 35 US$ / MWh (Tarifa de compra) 48 US$ para ligar uma UC 0,25 US$ para ler um medidor 70 US$ por atendimento 250 US$ / km manutenção

0,2 atendimentos por ano 15 km de rede

Tabela 2-14 – Evolução da ocupação da rede

Taxa de ocupação Número de Consumidores

Variação Evolução do consumo (kWh/mês)

ano 1 30% 315 40ano 2 60% 630 315 80ano 3 80% 840 210 120ano 4 90% 945 105 160ano 5 100% 1050 105 200

Tabela 2-15 – Detalhamento da evolução do consumo ano a ano

Consumo ano a ano Cons kWh/mês meses/ano kWh/ano

ano 1 315 40 12 151.200 151.200

ano 2 315 80 12 302.400 315 40 12 151.200 453.600

ano 3 315 120 12 453.600 315 80 12 302.400 210 40 12 100.800 856.800

ano 4 315 160 12 604.800 315 120 12 453.600 210 80 12 201.600 105 40 12 50.400 1.310.400

ano 5 315 200 12 756.000 315 160 12 604.800 210 120 12 302.400 105 80 12 100.800 105 40 12 50.400 1.814.400



Tabela 2-16 - Evolução do consumo para os anos finais

ano 6 2.167.200ano 7 2.368.800ano 8 2.469.600ano 9 2.520.000

Tabela 2-17 – Custos de atendimento e manutenção

14,0 US$ atendimento por ano por UC 3.750 US$ manutenção nos anos 2, 4, 6, 7, 8, 9.... 12% Taxa de juros aa

Tabela 2-18 – Fluxo de caixa do exemplo

Ano Soma Investi-mento

Compra energia

Ligação da UC

Leitura Atendi-mento

Manuten-ção

Receita

0 -325.500 -325.500 1 -13.671 -5.292 -15.120 -945 -4.410 12.0962 -9.168 -15.876 -15.120 -1.890 -8.820 -3.750 36.2883 14.196 -29.988 -10.080 -2.520 -11.760 68.5444 34.113 -45.864 -5.040 -2.835 -13.230 -3.750 104.8325 58.758 -63.504 -5.040 -3.150 -14.700 145.1526 75.924 -75.852 -3.150 -14.700 -3.750 173.3767 84.996 -82.908 -3.150 -14.700 -3.750 189.5048 89.532 -86.436 -3.150 -14.700 -3.750 197.5689 91.800 -88.200 -3.150 -14.700 -3.750 201.600

10 91.800 -88.200 -3.150 -14.700 -3.750 201.60011 91.800 -88.200 -3.150 -14.700 -3.750 201.60012 91.800 -88.200 -3.150 -14.700 -3.750 201.60013 91.800 -88.200 -3.150 -14.700 -3.750 201.60014 91.800 -88.200 -3.150 -14.700 -3.750 201.60015 91.800 -88.200 -3.150 -14.700 -3.750 201.600

-5.292 = ( 151.200 * 35 ) / 1000 -15.120 = 315 * 48 -945 = 0,25 * 315 * 12 -4.410 = 14 * 315 12.096 = ( 151.200 * 80 ) / 1000

80,12)(170,12)0,12(1

170,12)(191.800

80,12)89.532(1.......10,12)13.671(1325.500VPL

−++

−++

+−++−+−−=

VPL (Valor presente líquido) = $ 2.392



Análise de sensibilidade Para $2 por leitura ==> VPL = -$122.435 Para i = 15% aa ==> VPL = - $67.371 Para i = 14% aa ==> VPL = - $ 46.303 TIR = 12,49% (valor que torna o VPL igual a zero) Para i = 12% aa ==> VPL = $2.392 Para i = 10% aa ==> VPL = $61.677 Para i = 5% aa ==> VPL = $276.720

Taxa

VPLValor presente líquido

12,49

Figura 2-10 - Análise de sensibilidade do exemplo

2.9 PRIORIZAÇÃO DE OBRAS Fatores econômicos Relação Benefício/Custo VP dos Benefícios / VP dos Custos Fatores técnicos Carregamento Nível de tensão Confiabilidade Fatores econômicos Benefícios Aumento no faturamento (AF) Diminuição nas perdas (DP) Adiamento de outros empreendimentos (AOP) Custos Investimento (Inv)



InvAOPDPAF

econPrior ++=

2.9.1 PRIORIZAÇÃO ECONÔMICA - EXEMPLO RESOLVIDO Custo ($) Empreendimento A 350.000 Período de análise = 10 anos Benefícios (Valor presente) Aumento no faturamento (AF) Aumento na capacidade: 4 MVA Utilização da capacidade: 10 % aa Tarifa média: US$ 60/MWh taxa de juros: 10 % aa Fator de potência: 0,85 Fator de carga: 0,3 AF (ano1) = 0,4 MVA * 0,85 * 0,3 * 8760 horas/ano * 60 US$/MWh / (1+0,1) AF (ano2) = 0,8 MVA * 0,85 * 0,3 * 8760 horas/ano * 60 US$/MWh / (1+0,1)^2 AF (ano3) = 1,2 MVA * 0,85 * 0,3 * 8760 horas/ano * 60 US$/MWh / (1+0,1)^3

∑10

1=iij)+(1iMVA * 60 * 8760 * 0,3 * 0,85 = AF

AF = 1.556.650

Diminuição das perdas (DP)

∑10

1=iij)+(1

iP * ) 1000 / 8760 ( * fp * CP = DP

onde DP - Valor presente da diminuição das perdas (R$) CP - Custo das perdas (R$ / MWh) fp - Fator de perdas fp = 0,15 fc + 0,85 fc2 = 0,1215 Pi - Ganho de perdas em kW CP (Custo das perdas) (Ver aula do carregamento econômico de condutores - Cálculo das perdas) CP = 176,62 R$ / kW ano E = 1,06434 MWh / kW ano (energia anual de perdas) CP = 176,62 / 1.06434 CP = 165,94 R$ / MWh Pi (Ganho de perdas) em kW (dados do projeto) Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Pi 57 60 77 91 110 139 189 223 244 289

DP = 138.426 Adiamento de outros empreendimentos (AOP) Investimento que seria feito no ano atual (empreendimento B) e que será adiado para o ano n, em função do empreendimento A Vida útil do empreendimento B = 25 anos Valor residual = 15% j (taxa de juros) = 10% aa período do adiamento do investimento = 7 InvB (Investimento adiado) = US$ 100.000

−+

−+

70,10)+(1*0,10

170,10)(1*1250,10)(1

250,10)+(1*0,10*25-0,10)+(1*InvB*15%-InvB = AOP

O fator

−+ 1250,10)(1

250,10)+(1*0,10 transforma numa série uniforme e o fator

−+70,10)+(1*0,10

170,10)(1

pega os 7 anos.

AOP = 52.892 Custos (Valor presente) Investimento (VPInv) Vida útil do empreendimento A = 25 anos Valor Residual = 15 % Inv = 350.000

−+

−+

100,10)+(1*0,10

1100,10)(1*1250,10)(1

250,10)+(1*0,10*25-0,10)+(1*Inv*15%-Inv = VPInv

VPInv = US$ 233.647

Priorização de obras considerando fatores econômicos (Priorecon)

InvAOPDPAF

econPrior ++=

Priorecon = (1.556.650 + 138.426 + 52.892) / 233.647

Priorecon = 7,48

2.9.2 PRIORIZAÇÃO TÉCNICA Fonte: ETD - .21 Estudo Técnico de Distribuição - Sistemática para elaboração e



aprovação de programas de obras associadas ao desempenho da distribuição (Utilizados alguns conceitos do trabalho) Fatores técnicos Carregamento Nível de tensão Confiabilidade

Tabela 2-19 – Critérios para priorização técnica

Parâmetro Critério Avaliação Grau Queda de tensão (DV) Percentual dos limites

estabelecidos pela legislação (P) Obs.: Não é a queda de tensão em %

P ≤ 50% 50% < P ≤ 60% 60% < P ≤ 70% 70% < P ≤ 80% 80% < P ≤ 90%

90% < P

0 1 2 3 4 5

DEC relativo (DECr)

DEC calculado / DEC legislação

DECr ≤ 50% 50%< DECr ≤60% 60%< DECr ≤70% 70%< DECr ≤80% 80%< DECr ≤90%

90%< DECr

0 1 2 3 4 5

FEC relativo (FECr)

FEC calculado / FEC legislação

FECr ≤ 50% 50%< FECr ≤60% 60%<FECr ≤70% 70%< FECr≤ 80% 80%<FECr ≤ 90%

90%< FECr

0 1 2 3 4 5

Carregamento (Car)

Limite do carregamento recomendável (carregamento econômico)

Car ≤ 50% 50%< Car ≤60% 60%< Car ≤70% 70%< Car ≤80% 80%< Car ≤90%

90%< Car

0 1 2 3 4 5

Condições físicas da rede (Cfr)

Necessidade de substituição de postes, condutores, isoladores ou outros acessórios. Caminhamento do alimentador

Ótima Boa

Regular Ruim

Péssima Crítica

0 1 2 3 4 5

Tabela 2-20 – Exemplos de ponderação

Grupos de empreendimentos DV DECr FECr Car Cfr Construção de alimentador urbano 25% 25% 25% 25% 0% Construção de alimentador rural 25% 25% 25% 25% 0%



Adequação de alimentador urbano 20% 20% 20% 20% 20% Adequação de alimentador rural 20% 20% 20% 20% 20% Instalação de religadores 0% 40% 40% 0% 20% Instalação de reguladores de tensão 60% 0% 0% 0% 40%

Tabela 2-21 – Tipos de empreendimentos

Tipo Características A Necessárias para atender a requisitos de segurança de pessoal, equipamentos e

instalações B Necessárias por imposição da legislação em vigor (ligação de unidade

consumidora e qualidade de serviço) C Cunho político-social D Destinadas a ampliar mercado e melhorar a qualidade de serviço E Destinadas a melhorar a confiabilidade do sistema elétrico

Exemplo: Priorizar a partir de critérios técnicos 3 empreendimentos com as seguintes características: Empreendimento A (construção de alimentador) P = 75% do limite DECr = 65% FECr = 85% Car = 45% Empreendimento B (adequação de alimentador) P = 95% do limite DECr = 55% FECr = 75% Car = 55% Cfr = Regular Empreendimento C (construção de alimentador) P = 45% do limite DECr = 35% FECr = 95% Car = 80%

Tabela 2-22 – Resultado da priorização técnica

Empreendimentos DV DECr FECr Car Cfr Total A 3 * 25% 2 * 25% 4 * 25% 0 * 25% 0% 2,25 B 5 * 20% 1 * 20% 3 * 20% 1 * 20% 2* 20% 2,40 C 0 * 25% 0 * 25% 5 * 25% 3 * 25% 0% 2,00

2.10 OUTROS PONTOS A CONSIDERAR NO PLANEJAMENTO − Critérios para instalação de novas subestações (p.66 CIPOLI)



− Localidade com SE − Localidade sem SE

− As obras propostas vão compor o Plano de Obras da empresa − Adequar as obras aos recursos orçamentários disponíveis da empresa − Localização de terrenos para a instalação de novas subestações − Contemplar o atendimento a novos mercados (consumidores livres) − Considerar a utilização de softwares disponíveis

2.11 EXEMPLO RESOLVIDO Escolher entre as alternativas A e B Alternativa A Instalar no ano 0 um transformador de 30 kVA Instalar no ano 5 outro transformador de 30 kVA Instalar no ano 10 outro transformador de 30 kVA Alternativa B Instalar no ano 0 um transformador de 45 kVA Instalar no ano 10 outro transformador de 45 kVA

Tabela 2-23 – Custos dos trafos, de operação e manutenção e de perdas

Custo dos trafos 30 kVA: US$ 1090 45 kVA: US$ 1550

Custo anual de operação e manutenção Alternativa A: US$ 83 Alternativa B: US$ 54

Custo anual das perdas Alternativa A: US$ 275 Alternativa B: US$ 181

Considerar: 12% ao ano Horizonte do estudo: 15 anos Sem valor residual VP da Alternativa A Inv ==>1090 + 1090 * (1+0,12)^-5 + 1090 * (1+0,12)^-10 = 2059 FRC (12%,15 anos) = 6,81 O&M + Perdas ==> (83 + 275) * (1/FRC) = 358 * 6,81 = 2438 VP da Alternativa A = 4497 VP da Alternativa B Inv ==>1550 + 1550 * (1+0,12)^-10 = 2049 O&M + Perdas ==> (54 + 181) * (1/FRC) = 235 * 6,81 = 1600 VP da Alternativa B = 3649 Conclusão: escolha da alternativa B (considerando apenas o fator econômico) Valor anual da alternativa A: VP da alternativa A * FRC = 4497 / 6,81 = 660 Valor anual da alternativa B: VP da alternativa B * FRC = 3649 / 6,81 = 536



1) Quanto deveria custar o transformador de 30 kVA para inverter a situação no caso apresentado 2) Refazer este exemplo utilizando uma taxa de 10% aa e verificar se houve alteração na

decisão

2.12 EXEMPLO RESOLVIDO Alternativa A: instalação no ano 0 de potência P1 → Custo X instalação no ano n de potência P2>P1 → Custo Y Alternativa B: instalação no ano 0 de potência P2 → Custo Y Encontrar n em função da relação entre X e Y i = 12% ao ano VP da alternativa A

n0,12) (1

Y XVPA +

+=

VP da alternativa B = VPB = Y VPA = VPB

n0,12) (1 X

Y1XYYn0,12) (1

Y X+

+=⇒=+

+

Chamando Y / X de Z, tem-se

Zn0,12) (1 - n0,12) (1 Z

Zn0,12) (1 n0,12) (1 Zn0,12) (1

Z 1 Z

=++

++=+⇒+

+=

1) - (ZZ n0,12) (1

Z1) - (Z n0,12) (1

=+

=+

=

1 - ZZ log 1,12 log n



0,04921Z

Zlog n

−=

Tabela 2-24 – Custos dos transformadores

Potência do transformador (kVA) Custo (US$) 30 1090 45 1550

1550 / 1090 = 1,42

Tabela 2-25 – Resultados de Z e n

Z 1,05 1,42 1,8 2,2n 27 11 7 5

VPB = 1550 VPA (para n = 09 anos) = 1648 > 1550 VPA (para n = 10 anos) = 1589 > 1550 VPA (para n = 11 anos) = 1535 < 1550 VPA (para n = 12 anos) = 1487 < 1550

2.13 MÉTODO DE ANÁLISE CONSIDERANDO MÚLTIPLOS CRITÉRIOS Método apresentado AHP - Análise Hierárquica de Processos (Analytic Hierarchy Process) Desenvolvido por Thomaz Saaty

2.13.1 ESCOLHA ENTRE EXPANSÃO DA OFERTA E GERENCIAMENTO PELO LADO DA DEMANDA

Objetivo: Atender a um mercado de energia previsto Alternativas: 1) Expansão da oferta de energia (Oferta) 2) Atuação na carga - Gerenciamento pelo Lado da Demanda (GLD) Critérios: − Avaliação econômica − Quantidade de empregos permanentes gerados − Impactos no meio ambiente − Risco de não atender ao mercado de energia previsto − Confiabilidade dos componentes e do conjunto − Promoção de desenvolvimento tecnológico Comparação dos critérios aos pares



Tabela 2-26 – Comparação dos critérios

Coluna A Abso-luta

Muito forte

For-te

Fra-ca

Igual Fra-ca

For-te

Muito forte

Abso-luta

Coluna B

Avaliação Econômica

Impactos no meio

ambiente Escala de 1 a 9 (de Fraca para Absoluta)

Tabela 2-27 – Matriz de ponderação entre os critérios

Geração empregos

Meio ambiente

Risco Confiabil. Desenvolv. Tecnológico

Avaliação econômica

7 2 5 3 7

Geração de empregos

(3) (4) (3) 2

Meio ambiente 7 3 7 Risco (3) 7 Confiabilidade 3 Nível de Inconsistência: 0,08

Tabela 2-28 – Resultado da ponderação entre os critérios

Importância Relativa dos Critérios Avaliação econômica 0,381 Geração de empregos 0,054 Meio ambiente 0,300 Risco 0,089 Confiabilidade 0,139 Desenvolvimento tecnológico 0,036



0,036

0,139

0,089

0,300

0,054

0,381

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400

Desenvolvimentotecnológico

Confiabilidade

Risco

Meio ambiente

Empregos

Avaliação econômica

Importância relativa dos critérios

Figura 2-11 - Importância relativa dos critérios

Tabela 2-29 – Ponderação entre as alternativas para cada critério

Avaliação econômica Geração de empregos Meio ambiente OFERTA OFERTA OFERTA

GLD 1 GLD 3 GLD 7 Risco Confiabilidade Desenvolv. tecnológico

OFERTA OFERTA OFERTAGLD (5) GLD (5) GLD 5

Tabela 2-30 – Resultado da Ponderação entre as alternativas para cada critério

Programas de GLD Expansão na oferta Avaliação econômica 0,5000 0,5000 Geração de empregos 0,7500 0,2500 Meio ambiente 0,8750 0,1250 Risco 0,1667 0,8333 Confiabilidade 0,1667 0,8333 Desenvolvimento tecnológico 0,8333 0,1667

Tabela 2-31 – Resultado final para as alternativas

Programas de GLD Expansão na oferta 56,2 % 43,8 %



0,438

0,562

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600

Expansão na oferta

Programas de GLD

Valoração relativa das alternativas

Figura 2-12 - Valoração relativa das alternativas

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

Des

envo

lvim

ento

tecn

ológ

ico

Con

fiabi

lidad

e

Ris

co

Mei

o am

bien

te

Em

preg

os

Ava

liaçã

oec

onôm

ica

Glo

bal

Par

ticip

ação

rela

tiva

dos

crité

rios

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Par

ticip

ação

das

alte

rnat

ivasGLD

OFERTA

Figura 2-13 - Desempenho das alternativas quanto aos critérios



Análise de Sensibilidade

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Priorização da Avaliação econômica

Per

cent

ual d

as A

ltern

ativ

as (G

LD e

Exp

ansã

o da

Ofe

rta)

GLD

OFERTA

Figura 2-14 - Alteração nos resultados em função do critério avaliação econômica

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Priorização da Geração de empregos

Per

cent

ual d

as A

ltern

ativ

as (G

LD e

Exp

ansã

o da

Ofe

rta)

GLD

OFERTA

Figura 2-15 - Alteração nos resultados em função do critério geração de empregos



0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Priorização do Meio ambiente

Per

cent

ual d

as A

ltern

ativ

as (G

LD e

Exp

ansã

o da

Ofe

rta)

GLD

OFERTA

Figura 2-16 - Alteração nos resultados em função do critério meio ambiente

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Priorização do Risco

Per

cent

ual d

as A

ltern

ativ

as (G

LD e

Exp

ansã

o da

Ofe

rta)

OFERTA

GLD

Figura 2-17 - Alteração nos resultados em função do critério risco



0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Priorização da Confiabilidade

Per

cent

ual d

as A

ltern

ativ

as (G

LD e

Exp

ansã

o da

Ofe

rta)

OFERTA

GLD

Figura 2-18 - Alteração nos resultados em função do critério confiabilidade

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Priorização do Desenvolvimento tecnológico

Per

cent

ual d

as A

ltern

ativ

as (G

LD e

Exp

ansã

o da

Ofe

rta)

GLD

OFERTA

Figura 2-19 - Alteração nos resultados em função do critério desenvolvimento tecnológico



2.13.2 ESCOLHA DE TIPOS DE REDES Apresenta-se neste tópico um exemplo da aplicação da metodologia de análise considerando-se múltiplos critérios (AHP - Análise Hierárquica de Processos) para auxiliar na tomada de decisão. O exemplo desenvolvido compara a aplicação de três tipos de sistemas de distribuição: utilizando-se rede aérea com cabos nus, rede aérea protegida com cabos cobertos (compacta) e rede subterrânea. É importante destacar que esta ferramenta apenas auxilia a tomada de decisão levando em conta critérios qualitativos muitas vezes difíceis de mensurar. Não pretende substituir as considerações e ponderações dos técnicos especialistas nos assuntos específicos. Para o presente exemplo é evidente que a comparação entre os três tipos de sistema somente teria sentido para aplicação num local onde fossem viáveis técnica e economicamente. Este método permite que se considere outros aspectos além das avaliações econômicas comumente realizadas. Diferentemente de como deve ocorrer na aplicação do método, onde utiliza-se uma pesquisa com a opinião de diversos técnicos da empresa para ponderar os critérios, neste caso não foi utilizado este recurso. As ponderações foram atribuídas pelo autor do trabalho. A intenção neste caso é apenas apresentar a metodologia que poderá ser reaplicada com a opinião de um número maior de decisores. Alternativas: Rede aérea com cabos nus (AÉREA)

Rede aérea protegida com cabos cobertos (COMPACTA) Rede subterrânea (SUBTERRÂNEA)

Critérios utilizados: Custo da implementação

Impactos no meio ambiente Custo de operação e manutenção Imagem da empresa Tempo para recuperação de defeitos Confiabilidade / perda de receita Segurança de técnicos da empresa e de terceiros

Na Tabela 2.32 apresenta-se a comparação relativa entre os critérios na visão do decisor. Na Tabela 2.33 apresenta-se a matriz resultante do grau de predominância relativa entre os critérios, elaborada a partir das informações da Tabela 2.32, utilizando-se uma escala de 1 a 9.



Tabela 2-32 - Grau de importância relativa entre os critérios

Coluna A Absoluta Muito forte

Forte Fraca Igual Fraca Forte Muito forte

Absoluta Coluna B

Custo da Implementação

x Meio ambiente


x Custo de O&M


x Imagem da empresa


x Tempo de recuperação de defeitos


x Confiabilidade / perda de receita


x Segurança (acidentes)

Meio ambiente x Custo de O&M

Meio ambiente x Imagem da empresa

Meio ambiente x Tempo de recuperação de defeitos

Meio ambiente x Confiabilidade / perda de receita

Meio ambiente x Segurança (acidentes)

Custo de O&M x Imagem da empresa

Custo de O&M x Tempo de recuperação de defeitos

Custo de O&M x Confiabilidade / perda de receita

Custo de O&M x Segurança (acidentes)

Imagem da empresa x Tempo de recuperação de defeitos

Imagem da empresa x Confiabilidade / perda de receita

Imagem da empresa x Segurança (acidentes)

Tempo de recuperação de defeitos

x Confiabilidade / perda de receita



Confiabilidade / perda de receita




Tabela 2-33 - Matriz resultante do grau de predominância relativa entre os critérios

Meio ambiente

Custo de O&M

Imagem da empresa



Segurança (acidentes)


3 7 3 3 3 1

Meio ambiente

7 3 3 3 1

Custo de O&M

(7) (7) (7) (9)

Imagem da empresa

1 1 (7)


1 (5)


(5)

Obteve-se como nível de inconsistência 6,08 %, sendo aceitável por ser menor do que 10%. Processados os dados obteve-se como resultado para a importância relativa dos critérios os percentuais apresentados na Tabela 2.34 e na Figura 2.20.

Tabela 2-34 - Importância relativa dos critérios

Importância relativa dos critérios Custo da Implementação 26% Meio ambiente 19% Custo de O&M 2% Imagem da empresa 8% Tempo de recuperação de defeitos 8% Confiabilidade / perda de receita 8% Segurança (acidentes) 30%



30%

8%

8%

8%

2%

19%

26%

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%


Confiabilidade / perda dereceita

Tempo de recuperaçãode defeitos

Imagem da empresa

Custo de O&M

Meio ambiente


Figura 2-20 - Importância relativa dos critérios

Destacam-se 3 critérios como os que obtiveram o maior peso: Segurança (30%), Custo da implementação (26%) e Meio Ambiente (19%). É interessante também destacar que os 3 critérios relacionados com o desempenho do sistema (Imagem da empresa, Tempo de recuperação de defeitos e Confiabilidade / perda de receita) obtiveram a soma de 24% (8% cada um deles) A próxima etapa da metodologia consiste na comparação das alternativas considerando cada um dos critérios isoladamente. A Tabela 2.35 contém essas informações. Na Tabela 2.36 apresenta-se o nível de preferência das alternativas considerando cada um dos critérios individualmente e o nível de inconsistência de cada matriz. Todos os níveis de inconsistência foram menores que 10%.



Tabela 2-35 - Preferência das alternativas com relação aos critérios

Coluna A Absoluta

Muito Forte

Forte Fraca

Igual Fraca

Forte Muito forte

Absoluta

Coluna B

Custo da Implementação Aérea X Compacta Aérea X Subterrânea Compacta X Subterrânea

Meio ambiente Aérea X Compacta Aérea X Subterrânea Compacta X Subterrânea

Custo de O&M Aérea X Compacta Aérea X Subterrânea Compacta X Subterrânea

Imagem da empresa Aérea X Compacta Aérea X Subterrânea Compacta X Subterrânea

Tempo de recuperação de defeitos Aérea X Compacta Aérea X Subterrânea Compacta X Subterrânea

Confiabilidade / perda de receita Aérea X Compacta Aérea X Subterrânea Compacta X Subterrânea

Segurança (acidentes) Aérea X Compacta Aérea X Subterrânea Compacta X Subterrânea

Tabela 2-36 - Nível de preferência das alternativas considerando cada um dos critérios

individualmente

Aérea Compacta Subterrânea Inconsistência Custo da Implementação

64,9% 27,9% 7,2% 6,24%

Meio ambiente 5,5% 29,0% 65,5% 7,72% Custo de O&M 10,5% 25,8% 63,7% 3,70% Imagem da empresa

5,3% 47,4% 47,4% 0,00%


75,1% 17,8% 7,0% 2,79%


11,4% 40,5% 48,1% 2,79%


7,8% 43,5% 48,7% 1,21%



Processando-se os índices de importância relativa dos critérios com os níveis de preferência das alternativas obtém-se como resultado para a valoração global da cada alternativa os valores constantes da Tabela 2.37 e da Figura 2.21.

Tabela 2-37 - Valoração final das alternativas

Aérea Compacta Subterrânea 28% 34% 38%

Aérea28%

Compacta34%

Subterrânea38%

Figura 2-21 - Valoração final das alternativas

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE A Figura 2.22 apresenta o desempenho das alternativas frente a cada um dos critérios. Verifica-se que a alternativa AÉREA supera as demais para os critérios custo de implementação e tempo de recuperação de defeitos. A alternativa SUBTERRÂNEA domina as demais para os outros critérios exceto para o critério Imagem da empresa onde ocorre um empate entre as alternativa SUBTERRÂNEA e COMPACTA. Esta figura demonstra a característica do método que pondera os pesos relativos dos critérios com a preferência das alternativas. As próximas 7 figuras (Figuras 2.23, 2.24, 2.25, 2.26, 2.27, 2.28 e 2.29) apresentam, para cada um dos critérios, a repercussão no resultado final do processo, para variações nas prioridades atribuídas aos critérios. Nos gráficos destas Figuras a reta vertical indica o valor do peso relativo para o correspondente critério.



Quanto ao critério Custo de implementação (Figura 2.23) a opção SUBTERRÂNEA supera as outras duas para índices de importância relativa deste critério até 38%. A partir deste ponto a opção AÉREA supera as demais. Quanto ao critério Meio ambiente (Figura 2.24) a opção COMPACTA domina as demais para índices de até 10%. A partir deste ponto a opção SUBTERRÂNEA torna-se a escolhida. Para os critérios Custo de O&M (Figura 2.25), Imagem da empresa (Figura 2.26) e Confiabilidade (Figura 2.28) a alternativa SUBTERRÂNEA supera as outras duas para qualquer índice de importância relativa dos critérios. Quanto ao critério Tempo de recuperação de defeitos (Figura 2.27) a alternativa SUBTERRÂNEA domina as demais para índices de importância relativa de até 20%. Acima deste valor a opção AÉREA assume valores superiores às outras duas. Finalmente para o critério Segurança (acidentes) (Figura 2.29) a opção AÉREA domina as outras para índices de importância relativa de até 6%. Acima deste valor a alternativa SUBTERRÂNEA é a escolhida.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

Seguran

ça (a

ciden

tes)

Confiabilid

ade /

perda d

e rec

eita

Tempo de r

ecupera

ção de d

efeito

s

Imag

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Custo de O

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Meio am

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Custo da I

mplemen

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Global

PAR

TIC

IPA

ÇÃ

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RIT

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0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

PAR

TIC

IPA

ÇÃ

O D

AS

ALT

ERN

ATI

VAS

CRITÉRIOS Aérea Compacta Subterrânea

Figura 2-22- Desempenho das alternativas quanto aos critérios



0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Priorização do Critério Custo da implementação

Part

icip

ação

das

alte

rnat

ivas

AéreaCompactaSubterrâneaCusto da Implementação

Figura 2-23 - Alteração nos resultados em função do critério Custo de implementação

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Priorização do Critério Meio ambiente

Part

icip

ação

das

alte

rnat

ivas

AéreaCompactaSubterrâneaMeio ambiente

Figura 2-24 - Alteração nos resultados em função do critério Meio ambiente



0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Priorização do Critério Custo de O&M

Part

icip

ação

das

alte

rnat

ivas

AéreaCompactaSubterrâneaCusto de O&M

Figura 2-25 - Alteração nos resultados em função do critério Custo de O&M

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Priorização do Critério Imagem da empresa

Part

icip

ação

das

alte

rnat

ivas

AéreaCompactaSubterrâneaImagem da empresa

Figura 2-26 - Alteração nos resultados em função do critério Imagem da empresa



0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Priorização do Critério Tempo de recuperação de defeitos

Part

icip

ação

das

alte

rnat

ivas

AéreaCompactaSubterrâneaTempo de recuperação de defeitos

Figura 2-27 - Alteração nos resultados em função do critério Tempo de recuperação de defeitos

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Priorização do Critério Confiabilidade / perda de receita

Part

icip

ação

das

alte

rnat

ivas

AéreaCompactaSubterrâneaConfiabilidade / perda de receita

Figura 2-28 - Alteração nos resultados em função do critério Confiabilidade / perda de receita



0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Priorização do Critério Segurança (acidentes)

Part

icip

ação

das

alte

rnat

ivas

AéreaCompactaSubterrâneaSegurança (acidentes)

Figura 2-29 - Alteração nos resultados em função do critério Segurança (acidentes)

2.14 EXERCÍCIOS PROPOSTOS − Nível de tensão ótimo para atendimento a cargas radias (p.91 CIPOLI) − Linhas isoladas para 34,5 kV operando em 13,8 kV (p.93 CIPOLI). Este exemplo serve

para comparar alternativas que impliquem em adiamento de investimento.



Capítulo 3

3. PROJETOS DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

3.1 ASPECTOS GERAIS − Tipos de sistemas a serem projetados (redes, subestações) − Projeto de rede nova, reforma de rede ou extensão de rede − Cálculo de alimentador radial

− Cálculos elétricos − Cálculo das tensões − Carga uniformemente distribuída − Carga concentrada − Cálculos das correntes

− Corrente econômica de condutores − Fluxos de carga − Cálculos das perdas elétricas (ativa e reativa)

− Cálculos mecânicos − Esforços nas estruturas

− Roteiro sugerido pelo CODI − Dados preliminares − Finalidade do projeto − Área do projeto − Planejamento básico existente − Arborização − Mapas

− Dados de carga − Levantamento da carga − Previsões

− Anteprojeto − Lançamento de dados − Dimensionamento elétrico − Proteção e flexibilidade

− Projeto − Locação e inspeção de campo − Dimensionamento mecânico − Iluminação Pública

− Roteiro (Norma CEB) − Dados preliminares − mapas e plantas − tipos de projetos − planos e projetos existentes − planejamento básico

− Dados da carga



− levantamento de cargas − cálculo de demandas

− Anteprojeto − configuração básica e traçado das redes − dimensionamento elétrico − proteção, seccionamento e aterramento

− Projeto final − locação dos postes − escolha de condutores − dimensionamento mecânico − escolha de estruturas − iluminação pública − apresentação do projeto

3.2 DIMENSIONAMENTOS

Figura 3-1 - Tipos de estruturas



Tabela 3-1 - Tipos de Estruturas

Pino simples Pino Duplo Fim de linha Ancoragem NORMAL - N N1 N2 N3 N4 BECO - B B1 B2 B3 B4 MEIO BECO - MB MB1 MB2 MB3 MB4

Dimensionamento de Condutores (Norma CEB) − Bitolas padronizadas para redes urbanas (4, 2, 1/0, 4/0 AWG e 336,4 MCM) (velhas) − Capacidade térmica dos condutores, Queda de tensão e Perdas − Considerar a carga no final do período de análise (ano horizonte do estudo) Dimensionamento mecânico − Postes de 9 metros Redes secundárias − Postes de 11 metros Redes primárias e/ou secundárias − Postes de 12/13 metros Casos especiais Carga útil admissível a 20 cm do topo do poste − 9 metros 150, 300, (450) e 600 kgf − 11 metros (200), 300, (450), 600, 1000 e (1500 especial) kgf − 12/13 metros 300, 600, 1000 (1500 especial) kgf

Tabela 3-2 - Carga de Ruptura e Trações de Projeto para AT e BT (Alumínio - CA) (kgf)

Bitola 4 2 1/0 4/0 336,4 Ruptura 390,1 598,7 881,1 1696,4 2722,4 Tração 56 89 142 284 452

Fonte: CEB NTD - 1.02 Cálculo dos esforços nas estruturas (a 20 cm do topo)

F1

F2

β

Figura 3-2 – Diagrama de forças

Para F1 ≠ F2 βcos2F12F22F2

1FR ++=

Para F1 = F2 2

sen F 2R β=

Para β = 90o e F1 = F2 22FR =

Para β = 90o e F1 ≠ F2 22F+2

1FR =



Tabela 3-3 – Esforços por tipo de estrutura

Ângulos Condutores 10o 20o 30o 60o 90o Fim de linha

AT BT kgf 3#4(4) 111 169 225 386 518 381

3#4 3#2(4) 126 196 265 461 627 458 3#1/0(2) 159 255 348 613 835 608 3#4/0(1/0) 230 387 542 979 1354 979 3#4(4) 131 206 279 487 663 484

3#2 3#2(4) 146 234 323 563 768 560 3#1/0(2) 176 289 402 714 976 710 3#4/0(1/0) 250 425 596 1083 1492 1080 3#4(4) 164 266 396 653 890 648

3#1/0 3#2(4) 179 294 409 728 996 724 3#1/0(2) 209 352 489 877 1209 877 3#4/0(1/0) 280 487 686 1245 1723 1245 3#4(4) 247 426 598 1092 1503 1086

3#4/0 3#2(4) 262 453 638 1167 1609 1162 3#1/0(2) 292 509 721 1316 1816 1312 3#4/0(1/0) 366 644 915 1682 2329 1680 3#4(4) 347 609 870 1602 2220 1599

3#336,4 3#2(4) 362 640 911 1678 2326 1675 3#1/0(2) 392 695 990 1827 2534 1825 3#4/0(1/0) 463 828 1190 2193 3047 2193

Estaiamento − Poste a Poste − Cruzeta a Poste − Contra-poste Engastamento (profundidade de instalação)

m 0,60 + 10LC =

sendo: L = Comprimento do poste em metros C = Engastamento

3.3 CRITÉRIOS DE PROJETOS − Conceitos Básicos para Projeto de Rede Primária Aérea (CIPOLI, 1993)

− Projetar considerando a carga para o quinto ano e nessa época a queda de tensão aceitável estará limitada entre 1,5% e 2,5%.

− Queda de tensão máxima de 5,5% após o décimo ano − Limitar a duas ou três bitolas de condutores para troncos e ramais



− Ramais primários mais carregados deverão contar com recurso de mais de um alimentador

− Conceitos Básicos para Projeto de Rede Secundária Aérea (CIPOLI 1993) − Dimensionamento feito considerando a queda de tensão e o limite térmico dos

cabos − Não são feitas restrições quanto a perdas pois os limites de queda de tensão

restringem as perdas a níveis aceitáveis − Vida de um circuito secundário de 15 anos e com 7,5 anos redistribuição da carga

Considerar − Tecnologias disponíveis − Nível de arborização − Estado dos condutores − Vida dos transformadores − Caminhamento dos circuitos de BT − Gabarito das edificações − Acessos para operação e manutenção − Bitolas padronizadas

− Indicadores de desempenho − Custos modulares

− Custos Unitários de Instalações de Distribuição − Critérios de instalação de pára-raios

Formulação de alternativas Análise técnico-econômica de alternativas Elaboração de orçamentos − Composição

− Material − Mão de obra − Prazos − Custos

− Coerência entre orçamentos

3.4 ENERGIA REATIVA Fonte: Publicação do CODI Manual de Orientação aos consumidores sobre a nova legislação para

faturamento de energia reativa excedente Antes: Fator de potência 0,85 Depois: Aumento do limite mínimo de 0,85 para 0,92 Faturamento da energia reativa excedente Redução do período de avaliação do fator de potência de mensal para horário a partir de



1996 Potência ativa (kW) Potência reativa (kVAr)

ϕ

SQ

P

Figura 3-3 –Triângulo P – Q - S

Cos fi = cos [arc tg (Q/P)] Cos fi = P / S Indica o % da potência total fornecida (kVA) utilizada como potência ativa (kW). Indica a "eficiência" no uso dos sistemas elétricos. Para alimentar uma carga de 1.000 kW com fp = 0,85 são necessários 1176 kVA fp = 0,92 são necessários 1087 kVA (1176 - 1087) / 1176 = 7,6%

3.4.1 BAIXO FATOR DE POTÊNCIA Causas Motores e transformadores em vazio ou com pequenas cargas ou ainda superdimensionados Lâmpadas de descarga Fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio sem reatores de alto fator de potência Excesso de energia reativa capacitiva Efeitos Aumento na corrente total aumento nas perdas Aumento na corrente total aumento na queda de tensão Má utilização da capacidade instalada Aumento na corrente total aumento nas perdas 1000 MWh / ano 1000 MWh / 8760 horas / ano → 114,1 kW médios fp = 0,78 fp = 0,92



146,2 kVA 124,0 kVA 6,12 A 5,19 A

8,13*3146,26,12 =

8,13*3124,05,19 =

Perdas 1 = cte * (6,12)2 Perdas 2 = cte * (5,19)2

2

1I2I-1=

2(6,12)

2(5,19)-1=2(6,12)*cte

2(5,19)*cte2(6,12)*cte=1Perdas

2Perdas1Perdas

−−

28% = 0,28 =2(6,12)

2(5,19)-1=2

1I2I-1=

1Perdas2Perdas1Perdas

−

2

V*3*2fp(kW)2P

*cte=2Perdas2

V*3*1fp(kW)1P

*cte=1Perdas

2

V*3*1fp(kW)1P

*cte

2

V*3*2fp(kW)2P

*cte2

V*3*1fp(kW)1P

*cte

=1Perdas

2Perdas1Perdas

−

−

2

2fp1fp - 1=2

1fp1

2

2fp1

- 1= 2

1fp1

2

2fp12

1fp1

=1Perdas

2Perdas1Perdas

−

−

28% = 0,28=2

0,920,78 - 1=

2

2fp1fp

- 1= 1Perdas

2Perdas1Perdas

−

Aumento na corrente total aumento na queda de tensão Considere os seguintes dados: Carga de 1 MVA, distância de 5 km Coeficientes de queda de tensão para o cabo 4/0 Fator de potência 1 = 0,1575 Fator de potência 0,8 = 0,2546 Para cos fi = 1 ==> queda de tensão = 1 MVA * 5 km * 0,1575 = 0,7875% Para cos fi = 0,8 ==> queda de tensão = 1 MVA * 5 km * 0,2546 = 1,2730%



Má utilização da capacidade instalada Suponha a seguinte situação:

Tabela 3-4 – Dados do exemplo de má utilização da capacidade instalada

1000 kVA instalado 1000 kVA instalado Fator de potência = 0,7 Fator de potência = 0,92 Potência ativa = 700 kW (Faturado) Potência ativa = 920 kW (Faturado)

Com relação a transformador Suponha que seja preciso atender a uma carga de 40 kW. Qual deve ser o transformador se o fator de potência for 0,5 - 0,85 ou 0,92 ?

Tabela 3-5 – Transformadores utilizados

Fator de potência kVA Transformador 0,5 80 112,5 kVA 0,85 47 75 kVA 0,92 43 45 kVA

Com relação a cabos Seção dos condutores é função da capacidade de corrente. Quando passo de fp1 para fp2 (fp2 < fp1) I2 aumenta em relação a I1 na proporção de 1 - (fp1 / fp2)^2 Seção relativa partindo de uma situação com fp = 1

Tabela 3-6 – Seção relativa de condutores em função do fator de potência (partindo de fp = 1)

Fator de potência Seção relativa 1 1 0,92 1,18 0,85 1,38 0,8 1,56 0,7 2,04

Seção relativa partindo de uma situação com fp = 0,92

Tabela 3-7 - Seção relativa de condutores em função do fator de potência (partindo de fp = 0,92)

Fator de potência Seção relativa 0,92 1 0,85 1,17 0,8 1,32 0,7 1,73



Portanto ao melhorar o fator de potência estou liberando potência no sistema já instalado. Suponha 1000 kVA instalado fp1 = 0,8 ==> P1 = 800 kW fp2 = 0,92 ==> P2 = 920 kW Ganho de 120 kW Suponha que o custo de cada kW instalado seja R$ 600. Até quanto pode-se investir para passar de fp = 0,85 para fp = 0,92. 1000 kVA ==> fp1 = 0,85 P1 = 850 kW 1000 kVA ==> fp2 = 0,92 P2 = 920 kW Diferença = 920 - 850 = 70 kW 70 * 600 = R$ 42.000

3.4.2 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA Eliminar as causas do baixo fator de potência Desligar motores em vazio Redimensionar equipamentos superdimensionados Redistribuir cargas pelos circuitos

Energia Reativa

Energia AtivaFonte Motor

Energia Reativa

Energia AtivaFonte Motor

Figura 3-4 – Ilustração da energia reativa

Compensação individual Compensação por grupos de cargas Compensação geral Compensação na entrada de AT Compensação combinada O que significa fator de potência = 0,92 ?

0,426 kVArhfp = 0,921 kWh

Figura 3-5 – Ilustração do significado do fator de potência igual a 0,92



Significa que para cada kWh de energia ativa consumida a concessionária permite a utilização de 0,426 kVArh sem acréscimo de custo.

fp = cos arctg kVArkW

3.4.3 FORMAS DE AVALIAÇÃO Ver detalhes Resolução ANEEL n° 456/2000. Fator de potência horário

pTDA*pDFtf

0,92*tDAn

1=tmax=pFDR

−

pTCA * n

1t1

tf0,92*tCA=pFER

=

−∑

FDRp - Faturamento da demanda de potência reativa excedente por posto tarifário DAt - Demanda de potência ativa medida de hora em hora DFp - Demanda de potência ativa faturada em cada posto tarifário TDAp - Tarifa de demanda de potência ativa FERp - Faturamento do consumo de reativo excedente por posto tarifário CAt - Consumo de energia ativa medida em cada hora TCAp - Tarifa de energia ativa ft - Fator de potência calculado de hora em hora Σ - Soma dos excedentes de reativo calculados a cada hora max - Função que indica o maior valor da expressão parênteses, calculada de hora

em hora t - Indica cada intervalo de uma hora p - Indica posto tarifário: ponta e fora de ponta, para as tarifas horo-sazonais, e

único, para a tarifa convencional n - número de intervalos de uma hora, por posto horário no período de

faturamento Fator de potência mensal

TDA*DFfm

0,92 * DM=FDR

−

TCA*1fm

0,92 *CA =FER

−

FDR - Faturamento da demanda de reativo excedente



DM - Demanda ativa máxima registrada no mês (kW) DF - Demanda ativa faturável no mês (kW) TDA - Tarifa de demanda ativa (R$/kW) FER - Faturamento do consumo de reativo excedente CA - Consumo ativo do mês (kWh) TCA - Tarifa de consumo ativo (R$/kWh) fm - Fator de potência médio mensal

0 - 6 h

6 - 24 h

indutivo

6

0,920,92 1capacitivo

capacitivo indutivo 240

Figura 3-6 – Ilustração dos horários de fator de potência indutivo e capacitivo

Nas expressões FERp e FDRp serão considerados: I - durante o período compreendido entre 0h e 6h, apenas os fatores de potência “ft” inferiores a 0,92 capacitivo II - durante o período compreendido entre 6h e 24h, apenas os fatores de potência “ft” inferiores a 0,92 indutivo Para as unidades consumidoras faturadas na estrutura tarifária convencional, enquanto não forem instalados equipamentos de medição que permitam a aplicação das expressões de FERp e FDRp (valores horários) o concessionário poderá realizar o faturamento de energia e demanda de potência reativas excedentes através das expressões de FER e FDR (valores mensais). Para fins de faturamento da energia e demanda de potência reativas excedentes FER(p), FDR(p), FER e FDR, serão considerados somente os valores, ou parcelas, positivas das mesmas.



3.4.4 EXEMPLO RESOLVIDO

Tabela 3-8 – Dados do exemplo de cálculo do FDR e FER

ft DAt DAt * (0,92 / ft) CAt CAt * (0,92 / ft -1) 0,90 5000 5111,1 1250 27,8 0,91 6000 6065,9 1500 16,5 0,89 5500 5685,4 1375 46,3 0,88 6000 6272,7 1500 68,2 0,90 5500 5622,2 1375 30,6

189,3 DFp = 6.000 kW TDAp = 15 R$ / kW TCAp = 0,100924 R$ / kWh FDRp = ( 6272.7-6000 ) * 15 = R$ 4.090,90 FERp = ( 189,3 ) * 0,100924 = R$ 19,11 Se o último valor de ft na tabela for 0,7 ao invés de 0,9, tem-se FDRp = R$ 18.428,60 FERp = R$ 59,64

3.5 SUPORTE REATIVO EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO Compensação na Subestação ou nas redes

3.5.1 UTILIZAÇÃO DE CAPACITORES − Cálculo da potência reativa do banco − Locação de capacitores (algoritmo de locação) − Utilização de capacitores para redução de perdas − Potência do banco que: − Minimiza a energia perdida − Minimiza a demanda máxima − Minimiza o custo

UTILIZAÇÃO DE CAPACITORES Fontes: ELETROBRÁS, 1986 e CIPOLI, 1993 Melhoria do fator de potência Forma de determinar a quantidade de kVAr necessária para elevar o fator de potência de cos φ1 para cos φ2. Sabe-se que

kWkVAr = tan e

kVAkW = cos φφ



kVAr = kW * tan φ kVAr = kW * tan [ acos ( cos φ ) ] kVAr1 = kW * tan [ acos ( cos φ1 ) ] kVAr2 = kW * tan [ acos ( cos φ2 ) ] Exemplo Quantidade de kVAr=kVAr1 - kVAR2 = kW * tan [ acos ( cos φ1 ) - tan [ acos ( cos φ2 )] Determinar a capacidade de capacitores necessária para elevar o fator de potência de 0,85 para 0,92 de uma carga de 1000 kW. QKVAr = 1000 * [ tan (acos 0,85) - tan (acos 0,92) ] QKVAr = 1000 * (0,620 - 0,426) QKVAr = 194 kVAr Melhoria na tensão em alimentadores Elevação percentual da queda de tensão em um alimentador

2(kV) 10

L * X * kVAr = V(%)∆

onde: ∆V (%) - elevação percentual da tensão no ponto de instalação do banco de capacitores kVAr - Potência do banco de capacitores X - Reatância do alimentador (ohm / km) L - Comprimento do alimentador (km) kV - Tensão do alimentador Determinar a elevação percentual da tensão em função da instalação de um banco de capacitores de 300 kVAr em um alimentador de 13,8 kV com 5 km de cabo 4/0.

2(13,8) 10

5 * 0,409 * 300 = V(%)∆

∆V (%) = 0,322 % Melhoria na tensão através dos transformadores Elevação percentual da queda de tensão em transformadores instalados desde a fonte até o banco de capacitores



trafoX * trafokVA

capkVAr = V(%)∆

onde: ∆V (%) - elevação percentual da tensão no transformador kVArcap - Potência do banco de capacitores kVAtrafo - Potência do transformador Xtrafo - Reatância do transformador (%) Determinar a elevação da tensão em um transformador de 1500 kVA em função da instalação de um banco de capacitores de 300 kVAr, sabendo-se que a reatância do trafo é 6%.

6 * 1500

300 = V(%)∆

∆V (%) = 1,2 % Redução nas perdas Melhora do fator de potência → Parte ativa da corrente não se altera Parte reativa da corrente diminui Corrente total diminui Perdas diminuem

100 * antesPdepoisP

- 1 = P(%)

100 * antesP

depoisP - antesP = P(%)

∆

∆

2 cosativaI

2I

1 cosativaI

1I

22I R * 3 = depoisP

21I * R * 3 = antesP

φ

φ

=

=



100 * 2

1 cosativaI

R 3

2

2 cosativaI

R 3 - 1 = P(%)

∆

φ

φ

100 * 2

2 cos1 cos - 1 = P(%)

∆

φφ

Considere um alimentador cuja carga é de 2000 kW e a perda é de 2%. Calcule a redução nas perdas ao instalar capacitores e melhorar o fator de potência de 0,85 para 0,92.

100 * 2

0,920,85 - 1 = P(%)

∆

∆P (%) = 14,6 % Pantes = 2000 * 0,02 Pantes = 40 Pdepois = 40 – (40 * 0,146) Pdepois = 34,16 kW

3.6 EXERCÍCIOS PROPOSTOS − Utilizar coeficientes de queda de tensão unitária (p. 113 CIPOLI) − Para calcular correntes de curto circuito utilizar dados de cabos (p.114 CIPOLI) − Máximas quedas de tensão calculadas em projetos de redes secundárias entre o

transformador e os pontos mais desfavoráveis (p.115 CIPOLI) − Escolha de circuitos econômicos (p.116-118 CIPOLI)

3.7 CARREGAMENTOS ECONÔMICOS DE CONDUTORES Fonte: CODI 3.2.19.26.0 Definição: Faixa de carga em que uma bitola apresente menor custo global do que qualquer outra Bitolas padronizadas: 4, 2, 1/0, 4/0 AWG e 336,4 MCM Cálculos efetuados para rede secundária Valor presente do custo global do condutor (VPcond)

VPcond = Ccond - VPVres+ VPperdas



onde: Ccond = Custo da implantação da rede VPVres = Valor presente do valor residual no fim do período de estudo VPperdas = Valor presente das perdas VPcond = Ccond - VPVres+ Cp * ( R * I2 ) * FVA Custo de implantação da rede

Tabela 3-9 – Custos de implantação das redes

Bitola Custo(R$/km) 4 267,58 2 425,49

1/0 676,79 4/0 1356,55

336,4 2156,69 Valor Presente do Valor Residual Vida útil da rede: 25 anos ==> Valor residual no fim da vida útil: 0 (zero) Horizonte do estudo: 20 anos Valor residual no fim do período de análise:

125i)+(1

120i) + (1*)r V- (I - I = resV−

− ==> 20-i)+(1* res V= VresVP

Utilizando-se i = 12% tem-se:

Tabela 3-10 – Valor residual e valor presente do valor residual

Bitola Vres VPVres 4 122,98 12,752 195,56 20,27

1/0 311,06 32,254/0 623,48 64,63

336,4 991,23 102,76 Valor Presente das Perdas VPperdas = Cperdas * FVA onde: Cperdas = Custo das perdas em um ano FVA = Fator de valor atual



ni)+i(1

1ni) + (1 =FVA − FVA (12%,20 anos) = 7,4694

Perdas: variam com o quadrado da corrente P = R * I2 * 10-3 (kW/km) R resistência [Ω/km] I Corrente [A]

Tabela 3-11 – Resistência dos condutores

Bitola Resistência (Ω/km) 4 1,521 2 0,956

1/0 0,601 4/0 0,300

336,4 0,190

VPperdas = Cp * ( R * I2 ) * FVA Cálculo do custo unitário das perdas para 1 kW de demanda e a energia associada

Cp = Pp * Cpp + Pf * Cpf + Epu * Cpu + Eps * Cps + Efu * Cfu + Efs * Cfs Cp Custo das perdas elétricas Cpp 119,52 R$ / kW Custo da demanda no horário de ponta (valor anual) Cpf 39,84 R$ / kW Custo da demanda no horário fora de ponta (valor anual) Cpu 60,46 R$ / MWh Custo da energia no horário de ponta período úmido Cps 65,33 R$ / MWh Custo da energia no horário de ponta período seco Cfu 27,45 R$ / MWh Custo da energia no horário fora de ponta período

úmido Cfs 31,06 R$ / MWh Custo da energia no horário fora de ponta período seco

Pp Perda máxima no horário de ponta Pf Perda máxima fora do horário de ponta Epu Energia de perdas no horário de ponta período úmido

Eps Energia de perdas no horário de ponta período seco Efu Energia de perdas no horário fora de ponta período

úmido Efs Energia de perdas no horário fora de ponta período

seco Período úmido (cinco meses dezembro a abril, com 151 dias, 3624 horas) Período seco (meses restantes, com 214 dias, 5136 horas) Ponta das 18 às 21 horas, cinco dias úteis por semana Como as perdas variam com o quadrado da carga verifica-se a seguinte relação: Pf / Pp = (Df / Dp)2



Dp → Demanda máxima do circuito no horário de ponta Df → Demanda máxima do circuito fora do horário de ponta

Tabela 3-12 – Df / Dp e Pf / Pp em função do fator de carga

FC 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70Df / Dp 0,50 0,53 0,56 0,59 0,62 0,65 0,68 0,71 0,74Pf / Pp 0,25 0,28 0,31 0,35 0,38 0,42 0,46 0,50 0,55

Obs.: Os valores de Df / Dp são típicos em função do fator de carga E → Energia de perdas E = Epu+Eps+Efu+Efs = 8760 * Pp * Fp Fp = k * FC + (1-k) * FC2 Adotou-se k = 0,15

Tabela 3-13 – Fator de perdas em função do fator de carga

FC 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70Fp 0,122 0,157 0,196 0,240 0,288 0,340 0,396 0,457 0,522

E = 0,122 * 8760 = 1,06434 MWh/kW.ano Considerados 4 feriados em dias úteis no período úmido e 4 no período seco Epu = 3 (h por dia) * (151 dias - 4 feriados ) * (5 dias úteis /7) * Pp * Fpp = 315 * Pp * Fpp Eps = 3 * 210 * (5/7) * Pp * Fpp = 450 * Pp * Fpp O período do horário de ponta é de três horas, com a perda máxima ocorrendo na segunda hora e valores mais reduzidos para as demais horas, sendo uma função do fator de carga. Baseado em estudos de empresas convenentes do CODI adotou-se os seguintes valores (em p.u.) :

1H 2H 3H Figura 3-7 - Detalhamento do horário de ponta

Tabela 3-14 – Fator de perdas na ponta

FC 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70D1H 0,61 0,64 0,67 0,7 0,73 0,76 0,79 0,81 0,84D2H 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00D3H 0,67 0,7 0,73 0,76 0,79 0,82 0,85 0,88 0,91P1H 0,372 0,410 0,449 0,490 0,533 0,578 0,624 0,656 0,706



P2H 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000P3H 0,449 0,490 0,533 0,578 0,624 0,672 0,723 0,774 0,828Fpp 0,607 0,633 0,661 0,689 0,719 0,750 0,782 0,810 0,845

P1H = (D1H)^2 onde Fpp ==> Fator de perdas na ponta Fpp = (P1H + P2H + P3H) / (3 * P2H) Epu = 315 * Pp * Fpp ==> Epu = 0,191205 MWh/kW.ano Eps = 450 * Pp * Fpp ==> Eps = 0,27315 MWh/kW.ano Ef = Efu + Efs = E - Epu - Eps ==> Ef = 0,599985 Número de horas de cada período: (5/7) * 365 = 261 dias por ano 261 dias por ano * 3 horas por dia = 783 horas de ponta 8760 horas por ano – 783 horas de ponta = 7977 horas fora de ponta Considerados o número de horas de cada período tem-se: período fora da ponta 7977 horas sendo (151/365) * 7977 = 3300 horas na época úmida (214/365) * 7977 = 4677 horas na época seca Efu = (3300 / 7977) * Ef ==> Efu = 0,248207409 MWh/kW.ano Efs = (4677 / 7977) * Ef ==> Efs = 0,351777591 MWh/kW.ano

Tabela 3-15 – Parcelas do cálculo do custo das perdas

Cp Pp Cpp Pf Cpf Epu Cpu Eps Cps Efu Cfu Efs Cfs 176,62 1 119,5 0,25 39,84 0,19 60,4 0,27 65,3 0,24 27,45 0,35 31,06

VPcond = Ccond - VPVres+ VPperdas VPcond = Ccond - VPVres+ Cp * ( R * I2 ) * FVA VPcond 4 AWG = 267,58 - 12,75 + 176,62 * 1,521 * I2 / 1000 * 7,4694 VPcond 2 AWG = 425,49 - 20,27 + 176,62 * 0,956 * I2 / 1000 * 7,4694 VPcond 1/0 AWG = 676,79 - 32,25 + 176,62 * 0,601 * I2 / 1000 * 7,4694 VPcond 4/0 AWG = 1356,55 - 64,63 + 176,62 * 0,300 * I2 / 1000 * 7,4694 VPcond 336,4 MCM = 2156,69 - 102,76 + 176,62 * 0,190 * I2 / 1000 * 7,4694



Custo total dos condutores x Corrente FC = 0,30

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Corrente (A)

Cus

to T

otal

(R$) 4

21/04/0336,4

Figura 3-8 – Custo total dos condutores versus corrente – fc = 0,3


0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

4.500

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Corrente (A)

Cus

to T

otal

(R$) 4

21/04/0336,4

Figura 3-9 - Custo total dos condutores versus corrente – fc = 0,4




0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

4.500

5.000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Corrente (A)

Cus

to T

otal

(R$) 4

21/04/0336,4



0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Corrente (A)

Cus

to T

otal

(R$) 4

21/04/0336,4





0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Corrente (A)

Cus

to T

otal

(R$) 4

21/04/0336,4


Tabela 3-16 – Capacidade de corrente dos condutores

Bitola AWG/MCM Capacidade de corrente (A) 4 114 2 152

1/0 203 4/0 314

336,4 419 Limites em função da bitola e do fator de carga (A)

Tabela 3-17 - Limites de carregamento em função da bitola e do fator de carga (A)

Bitola AWG/MCM FC = 0,3 FC = 0,4 FC = 0,5 FC = 0,6 FC = 0,7 4 até 14 até 13 até 12 até 11 até 10 2 14 a 23 13 a 21 12 a 20 11 a 18 10 a 17

1/0 23 a 40 21 a 38 20 a 36 18 a 33 17 a 31 4/0 40 a 72 38 a 68 36 a 64 33 a 60 31 a 56

336,4 > 72 > 68 > 64 > 60 > 56



Tabela 3-18 – Limites de carregamento em percentuais da capacidade de corrente

Bitola AWG/MCM

FC = 0,3 FC = 0,4 FC = 0,5 FC = 0,6 FC = 0,7

4 até 12,3% até 11,4% até 10,5% até 9,6% até 8,8% 2 9,2% a

15,1% 8,6% a 13,8%

7,9% a 13,2%

7,2% a 11,8%

6,6% a 11,2%

1/0 11,3% a 19,7%

10,3% a 18,7%

9,9% a 17,7%

8,9% a 16,3%

8,4% a 15,3%

4/0 12,7% a 22,9%

12,1% a 21,7%

11,5% a 20,4%

10,5% a 19,1%

9,9% a 17,8%

336,4 > 17,2% > 16,2% > 15,3% > 14,3% > 13,4%



3.8 POLÍTICA ÓTIMA DE UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO

METODOLOGIA

MINIMIZAÇÃO GLOBAL DOS CUSTOS

CÁLCULO DOS CUSTOS DE PERDAS (FERRO E COBRE)

CÁLCULO DOS CUSTOS DE SUBSTITUIÇÃO DOS TRAFOS

LEVANTAMENTO DE DADOS

CÁLCULO DA AMORTIZAÇÃO DOS TRANSFORMADORES

DETERMINAÇÃO DA ÉPOCA DE SUBSTITUIÇÃO DOS TRAFOS

Figura 3-13 – Metodologia para determinação da política ótima de utilização de transformadores

LEVANTAMENTO DE DADOS Dados dos Transformadores

− Séries disponíveis: (15), 30, 45 75, 112,5 150 kVA − Carregamento máximo admissível: 100% da capacidade nominal − Vida dos transformadores: 30 anos − Valor residual dos transformadores: 0 (zero)



− Custos

− Aquisição

Tabela 3-19 – Custos de aquisição dos transformadores

Trafo (kVA) Custo Unitário (US$) 30 1090 45 1550 75 1800

112,5 2090 150 2250

− Instalação de transformador: US$ 200 − Substituição de transformador: US$ 250

Dados da carga

− Carga inicial: 20 kVA − Taxa de crescimento da carga: 6% ao ano − Fator de carga: 0,4 − Fator de perdas: 0,3 fc + 0,7 fc2 = 0,232

Custos econômicos

− Custo da energia: US$ 61 / MWh − Custo da demanda: US$ 4,17 / kW − Taxa de juros: 10% aa

Horizonte do estudo: 35 anos Determinação dos anos em que deve ocorrer a substituição dos trafos Carregamento ao longo dos anos Cn = Co (1+Tc)n onde Cn → carga no ano n Co → carga inicial Tc → taxa de crescimento n → ano Cn ÷ Co = (1+Tc)n log (Cn ÷ Co) = log (1+Tc)n log (Cn ÷ Co) = n log (1+Tc) n = [ log (Cn ÷ Co) ÷ log (1 + Tc) ] Co = 20 kVA Tc = 6%



Tabela 3-20 – Anos em que ocorre a troca dos transformadores

Trafo (kVA) 30 45 75 112,5 150 n (anos) 7 14 23 30 35

0

30

60

90

120

150

180

0 5 10 15 20 25 30 35 40Anos

Pot

ênci

a (k

VA

)

Figura 3-14 – Crescimento da carga ao longo dos anos

Amortização dos transformadores Cálculo dos valores das amortizações dos transformadores

n21 30

AA AA

C Figura 3-15 – Série uniforme (A) de um valor presente (C)

[ 1 ] A = j / [ 1 - ( 1 + j )-n ] * C onde: C = Caquisição - Cresidual * (1+j)-n



Porém, deseja-se saber o valor de amortização somente no período em que o transformador ficar instalado.

A

0 30T1+2

A

T2T1+1T1

A A Figura 3-16 – Série uniforme referente ao período em que o transformador ficou instalado

[ 2 ] CT1 = A * [ ( 1 - (1+j)-T1 ) / j ] [ 3 ] CT2 = A * [ ( 1 - (1+j)-T2 ) / j ]

[ 4 ] ( ) ( )

j

T1j11T2j11*APT1CT2C

−++−−+−

==−

Porém o valor de A já havia sido encontrado em [ 1 ], então, substituindo [ 1 ] em [ 4 ] tem-se:

Cj

T2)j1(T1)j1(

n-j)+(1-1

jP

−+−−+

=

[ 5 ] Cn-j)+(1-1

T2)j1(T1)j1(P

−+−−+

=

onde P - valor da amortização do trafo, em T0, referente ao período T1 a T2 C - custo do transformador j - taxa de juros = 10% T1 - início do período T2 - final do período n - vida do transformador = 30 anos

Tabela 3-21 – Amortização dos transformadores

Fator de amortização 0,5164*C 0,2650*C 0,1609*C 0,0577*C 0,0230*C



Custo anos T1 = 0 T1 = 7 T1 = 14 T1 = 23 T1 = 30 US$ Trafos T2 = 7 T2 = 14 T2 = 23 T2 = 30 T2 = 35

1090 30 562,92 1550 45 800,48 410,77 1800 75 929,59 477,03 289,57 2090 112,5 1079,36 553,88 336,22 120,54 2250 150 1161,99 596,28 361,96 129,77 51,85

Custo de substituição Custo de substituição = CSubst * (1+j)-T onde: CSubst = US$ 250 j = 10%

Tabela 3-22 – Custo de substituição

T1 = 7 T2 = 14 T3 = 23 T4 = 30 T5 = 35 CUSTO 128 66 28 14 9 Cálculo das perdas Perdas no ferro Cpfe = [ 12*Cdem + Cen*8760 ] Pfe onde Cpfe = Custo das perdas no ferro Cdem = Custo da demanda (US$ / kW) Cen = Custo da energia (US$ / kWh) Pfe = Perdas no ferro (kW) fornecido pelo fabricante Porém, é preciso determinar o custo das perdas no período T1 - T2

Pfe*)enC*8760demC*12(*j

Tf-j) + (1Ti-j) + (1 = Sfe +−

Obs.: Demonstração da fórmula no trabalho “ESTABELECIMENTO DE POLÍTICA ÓTIMA DE UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ATRAVÉS DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA” disponibilizado para os alunos Cdem = 4,17 US$/kW Cen = 0,061 US$ /kWh

Tabela 3-23 – Perdas no ferro

Trafos Perdas T1 = 0 T1 = 7 T1 = 14 T1 = 23 T1 = 30 (kVA) (kW) T2 = 7 T2 = 14 T2 = 23 T2 = 30 T2 = 35



30 0,20 569,02 45 0,26 739,73 379,60 75 0,39 1109,59 569,40 345,64

112,5 0,52 1479,45 759,19 460,86 165,22 150 0,64 1820,87 934,39 567,21 203,35 81,25

Perdas no cobre

2nS

cuP * 2

0D*)perdasf*enC*8760demC*12(*1 - X

1+TiX1+TfX = Scu +−

Obs.: Demonstração da fórmula no trabalho “ESTABELECIMENTO DE POLÍTICA ÓTIMA DE UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO ATRAVÉS DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA” disponibilizado para os alunos onde: X = [ (1+Tc)2 ÷ (1+j) ] Tc = Taxa de crescimento D0 = Carga inicial Pcu = Perdas no cobre a plena carga (kW) Sn = Potência nominal do transformador (kVA)

Tabela 3-24 – Perdas no cobre

Trafos Perdas T1 = 0 T1 = 7 T1 = 14 T1 = 23 T1 = 30 (kVA) (kW) T2 = 7 T2 = 14 T2 = 23 T2 = 30 T2 = 35

30 0,57 336,23 45 0,78 204,49 237,25 75 1,14 107,59 124,83 190,32

112,5 1,55 65,02 75,43 115,01 105,94 150 1,91 45,07 52,29 79,72 73,43 59,55

Perdas Totais (ferro + cobre)

Tabela 3-25 - Perdas totais

Trafos T1 = 0 T1 = 7 T1 = 14 T1 = 23 T1 = 30 (kVA) T2 = 7 T2 = 14 T2 = 23 T2 = 30 T2 = 35

30 905,25 45 944,22 616,85 75 1217,18 694,23 535,96

112,5 1544,47 834,63 575,86 271,16 150 1865,93 986,68 646,92 276,78 140,80

RESULTADOS Anos 0 7 7 14 14 23

30 $1.668 45 $1.796 $2.824 75 $2.890 $3.715 112,5



150 112,5 $2.890 $3.802 112,5 150 150 $2.890 $3.899 150 75 $1.796 $2.968 75 $2.968 $3.793 112,5 150 112,5 $1.796 $3.185 112,5 $3.185 $4.097 112,5 150 $1.796 $3.379 150 $3.379 $4.388 150

45 $1.945 45 $1.945 $2.972 75 $2.972 $3.798 112,5 150 112,5 $3.038 $3.950 112,5 150 150 $3.038 $4.047 150

75 $2.347 75 $2.347 $3.518 75 $3.518 $4.344 112,5 150

112,5 $2.824 112,5 $2.824 $4.212 112,5 $4.212 $5.124 112,5150 $3.228 150 $3.228 $4.811 150 $4.811 $5.820 150

23 23 30 30 35

112,5 $3.743 $4.135 150 $4.149 $4.342 150 $3.743 $4.150 150 $4.150 $4.343

112,5 $3.802 $4.194 150 $4.208 $4.401 150 $3.830 $4.236 150 $4.236 $4.429 150 $3.899 $4.305 150 $4.305 $4.498

112,5 $3.821 $4.213 150 $4.227 $4.420 150 $3.821 $4.228 150 $4.228 $4.420

112,5 $4.097 $4.489 150 $4.503 $4.696 150 $4.388 $4.795 150 $4.795 $4.988

112,5 $3.826 $4.217 150 $4.232 $4.424 150 $3.826 $4.232 150 $4.232 $4.425

112,5 $3.950 $4.342 150 $4.356 $4.549 150 $3.978 $4.385 150 $4.385 $4.577 150 $4.047 $4.454 150 $4.454 $4.646

112,5 $4.371 $4.763 150 $4.778 $4.970 150 $4.371 $4.778 150 $4.778 $4.971

112,5 $5.124 $5.516 150 $5.530 $5.723 150 $5.820 $6.226 150 $6.226 $6.419



Instalação Amortização Perdas

$ 1668 200 562,92 905,25

Anterior Substituição $ 1796 1668 128

Anterior Amortização Perdas

$ 2824 1796 410,77 616,85



$ 3715 2890 289,57 535,96



$ 4135 3743 120,54 271,16



$ 4342 4149 51,85 140,80

Tabela 3-26 - Simulações de substituição de transformador

Simulação

Política Ótima Custo (US$)

Horizonte atendido

30 45 75 112 150 (anos) S / sobrecarga x x x x x 4342 35 Cen, Cdem dobro x x x x x 6812 35 Csubst dobro x x x 4453 35 Cen, Cdem Csubst dobro x x x 6968 35 C / sobrecarga 50% x x x x 3609 42 Cen, Cdem dobro x x x x x 5597 42 Csubst dobro x x x x 3723 42 Cen, Cdem Csubst dobro x x x x 5714 42



Capítulo 4

4. ESTUDOS DE ENGENHARIA DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

4.1 QUALIDADE DO FORNECIMENTO Qualidade do fornecimento

− Continuidade do fornecimento − Indicadores DEC e FEC

Cálculo do DEC e do FEC

DEC = Ca * t

Cs FEC = Ca

Csi i

i = 1

ni

i = 1

n∑ ∑

onde DEC - Duração equivalente por consumidor Cai - número de consumidores atingidos pela interrupção i ti - tempo da interrupção i CS - número total de consumidores do sistema i - número de interrupções variando de 1 a n FEC - Freqüência equivalente por consumidor

− Nível de tensão − Limites inferiores e superiores (Resolução ANEEL) − Perfil de tensão

− Oscilações rápidas de tensão (CIPOLI, 1993, p.16) − Limite de percepção visual − Limite de irritação − Oscilações provocadas por fornos a arco − Partida de motores − Máquinas de solda (exemplo de cálculo) − Aparelho de raio X

− Desequilíbrio de tensão (CIPOLI, 1993, p.20) − Conseqüências: − Aquecimento exagerado de motores de indução − Geração de harmônicos nos conversores estáticos − Sobreaquecimento de geradores

− Distorções harmônicas de tensão (CIPOLI, 1993, p.21) − Conseqüências: − Diminuição da vida útil de alguns componentes − Aumento da perdas − Ruídos nas comunicações

− Nível de interferência em sistemas de comunicação



− "Fugas" em isoladores − Contato defeituoso − Corona

− Modelagem da carga e sua influência na queda de tensão − Potência constante − Corrente constante − Impedância constante

4.2 ESTUDOS DE MELHORIAS NO SISTEMA Estudos de melhorias no Sistema − Aplicação de novas tecnologias − Aplicação de equipamentos (religadores, capacitores, reguladores de tensão, chaves

para operação sob carga, etc) − Especificações para compra − Aplicações e usos − Metodologias de cálculos − Tecnologia dos equipamentos

− Utilização de softwares disponíveis − Priorização de projetos de melhorias

− Escalonamento no tempo − Custos envolvidos e confiabilidade

4.3 ESTUDOS DE CONTROLE DE TENSÃO - CÁLCULOS DE QUEDA DE TENSÃO Estudos de controle de tensão (ELB Tensão, p.19) − Conceitos básicos

− Tensão nominal − Tensão de fornecimento − Regulação de tensão − Queda de tensão − Métodos diretos de obtenção das grandezas elétricas − Métodos indiretos de obtenção das grandezas elétricas − Oscilação de tensão

− Níveis de tensão − Na rede secundária − Queda de tensão em transformadores de distribuição − Na rede primária

− Definição da tensão de fornecimento e da faixa de regulação − Resolução ANEEL

− Limites precários − Limites adequados

4.3.1 MÉTODO EXATO DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO Em um alimentador pode-se ter três tipos de comportamento da carga, isto é, parte dela



pode ter como característica potência constante, outra parte corrente constante e, ainda, uma terceira parte pode ser caracterizada como de impedância constante.

4.3.1.1 POTÊNCIA CONSTANTE Exemplo: Motor de indução a) Teoria Considere o circuito da figura a seguir, que representa um trecho qualquer de uma rede de distribuição.

Figura 4-1 - Trecho qualquer de uma rede de distribuição

Na figura anterior: e indica a tensão no nó anterior; Lz indica a impedância da linha; Cs indica a carga consumida no nó; Cv indica a tensão no nó; i indica a corrente. Do circuito da figura obtém-se:

LziCve ⋅+= Também sabe-se que:

**

CvCsi =

Substituindo uma equação na outra e Cv obtém-se:

LzCvCseCv ⋅−=*

*

Da equação anterior chega-se a:

Lz

CvCs

eCv ⋅−=)0(*

*)1(



ε<−⋅−= )1()2(,)1*(

*)2(CvCvLz

CvCseCv

ε<−⋅−= )2()3(,)2(*

*)3(CvCvLz

CvCseCv

.

.

.

ε<−+⋅−=+ )()1(,)(*

*)1( nCvn

CvLzn

CvCs

enCv

O método consiste em assumir-se um valor inicial para a tensão Cv , geralmente

puCv o01)0( = , e, a partir daí, iniciar-se algumas iterações até alcançar-se um valor de

Cv que satisfaça a condição dada pela inequação ε<−+ )()1( nCvn

Cv , para um dado ε ,

que indica a precisão desejada. O algoritmo desta iteração pode ser visto na figura a seguir.



Figura 4-2 - Algoritmo para o cálculo da queda de tensão utilizando-se o Método Exato para carga de Potência Constante

b) Exemplo Considere o trecho indicado na figura a seguir em que a carga é de potência constante.

Figura 4-3 - Trecho de um alimentador

Transformando Cs e Lz para pu, tem-se:



pupujCsjjpuCs o80,21077,14,01*4,0110

410)( −=−=→+=+

=

puLzjkmpuLz o43,63117,028,13

10)4,02,0()(5)( =→⋅+⋅=

Assumindo o valor inicial puCv o01)0( = e estabelecendo um 001,0<ε , chega-se aos

seguintes valores:

ε<−+⋅−=+ )()1(,)(*

*)1( nCvn

CvLzn

CvCs

enCv

puCv ooo

oo 28,59097,043,63117,0

01

8,21077,101)1( −=⋅

−−=

0175,0)1()2(

,28,58922,043,63117,028,59097,0

8,21077,101)2(

=−

−=⋅−

−=

CvCv

puCv ooo

oo

0020,0)2()3(

,39,58902,043,63117,028,58922,0

8,21077,101)3(

=−

−=⋅−

−=

CvCv

puCv ooo

oo

0004,0)3()4(

,39,58898,043,63117,039,58902,0

8,21077,101)4(

=−

−=⋅−

−=

CvCv

puCv ooo

oo

Finalmente, chega-se a ε=<=− 001,00004,0)3()4(CvCv .

A tensão no ponto desejado é igual a )4(Cv , ou seja, puo39,58898,0 − , o que

representa uma queda de tensão de 11,02%.



4.3.1.2 CORRENTE CONSTANTE Exemplo: Lâmpadas fluorescentes a) Teoria Considere, ainda, o circuito da Figura 4.1, que representa um trecho qualquer de um alimentador. Com uma breve análise do circuito obtém-se a equação, indicada a seguir.

iLzeCviLzCve ⋅−=⋅+= ;

ε<−+⋅−=+ )()1(,)()1( nCvn

CvniLzenCv

A representação por vetores da corrente e da tensão está indicada na figura a seguir.

Figura 4-4 - Representação vetorial da tensão e da corrente

Assumindo o valor inicial puCv o01)0( = e procedendo-se às iterações, tem-se:

εθϕ <−⇒⋅−=⇒= )0()1(1

)1(,)0()1()0(CvCvCviLzeCvii

εθθϕ <−⇒⋅−=⇒+= )1()2(2

)2(,)1()2()1()1(CvCvCviLzeCvii

εθθϕ <−⇒⋅−=⇒+= )2()3(3

)3(,)2()3()2()2(CvCvCviLzeCvii

.

.

.

εθ

θϕ

<−++

+⇒

⋅−=+⇒+=

)()1(1

)1(

,)()1()()(

nCvn

Cvnn

Cv

niLzenCvnini

Assume-se, então, um valor inicial para a tensão Cv para que se possa calcular o módulo do valor da corrente, que é constante. A partir daí, iniciam-se algumas iterações até atingir-se um valor de Cv que satisfaça a condição dada pela inequação



ε<−+ )()1( nCvn

Cv , para um dado ε . O algoritmo desta iteração pode ser visto na Figura

seguinte.

Figura 4-5 - Algoritmo para o cálculo da queda de tensão utilizando-se o Método Exato para carga de

Corrente Constante

b) Exemplo Suponha o mesmo trecho da rede indicado na Figura 4.3. Tem-se as seguintes informações:

puCs o8,21077,1* −= e puLz o43,63117,0=

Adotando inicialmente puCv o01)0( = e estabelecendo um 001,0<ε , chega-se a:

pui

CvCsi o

o

o

8,21077,1)0(01

8,21077,1

)0(*

*)0( −=→−

==

A representação vetorial pode ser vista a seguir:



Figura 4-6 - Representação vetorial da tensão e da corrente

iniciam-se então as iterações.

ε

θθϕ

<−+

++⇒⋅−=+⇒+=

)()1(

1)1(,)()1()()(

nCvn

Cv

nn

CvniLzenCvnini

pui

CvCsi o

o

o

8,21077,1)0(01

8,21077,1

)0(*

*)0( −=→−

==

0903,0)0()1(

28,59097,08,21077,143,63117,001)1(

=−

−=−⋅−=

CvCv

Cv oooo

puii ooo 08,27077,1)1()]28,5(8,21[077,1)1( −=→−+−=

0081,0)1()2(

75,49016,008,27077,143,63117,001)2(

=−

−=−⋅−=

CvCv

Cv oooo

puii ooo 55,26077,1)2()]75,4(8,21[077,1)2( −=→−+−=

0008,0)2()3(

81,49024,055,26077,143,63117,001)3(

=−

−=−⋅−=

CvCv

Cv oooo

Finalmente, chega-se a ε=<=− 001,00008,0)2()3(CvCv .

A tensão no ponto desejado é igual a )3(Cv , ou seja, puo81,49024,0 − , o que

representa uma queda de tensão de 9,76%.

4.3.1.3 IMPEDÂNCIA CONSTANTE Exemplo: Lâmpadas de vapor de mercúrio, Ar condicionado.



a) Teoria Considere, novamente, o circuito da Figura 4.1, que representa um trecho de um alimentador. Analisando o circuito chega-se ao seguinte conjunto de equações:

*

2

*

*

*

*Cs

CvCz

CvCs

CzCv

CvCsi

CzCvi

=⇒=⇒

=

=

LzCzCzeCv

LzCzieCziCv

+⋅=⇒

+⋅=

⋅=

)(

Cz

nCv

LzenCv

CzCv

LzeCviLzeCv)(

)1( ⋅−=+⇒⋅−=⇒⋅−=

Assume-se, então, um valor inicial para a tensão Cv , para que se possa iniciar a iteração e quando for atingido um valor de Cv que satisfaça a condição dada pela inequação

ε<−+ )()1( nCvn

Cv , para um dado ε , finaliza-se a iteração. O algoritmo desta iteração

pode ser visto na figura seguinte.

Figura 4-7 - Algoritmo para o cálculo da queda de tensão utilizando-se o Método Exato para carga de

Impedância Constante



b) Exemplo Suponha o mesmo trecho da rede indicado na Figura 4.3. Tem-se as seguintes informações:

puCs o8,21077,1* −= e puLz o43,63117,0=

Adota-se inicialmente puCv o01)0( = e estabelece-se um 001,0<ε .

Calcula-se o valor da impedância da carga, que é constante.

oo

8,219285,08,21077,1

21*

2=→

−== Cz

CsCv

Cz = constante

A tensão na carga, então, é dada por:

puCvLzCz

CzeCv ooo

oo 37,49113,0

43,63117,08,219285,0

8,219285,001 −=→

+⋅=

+⋅=

A tensão no ponto desejado é igual a puCv o37,49113,0 −= , o que representa uma

queda de tensão de 8,87%. Pode-se fazer o cálculo da queda de tensão pelo método iterativo. Tem-se, então, o seguinte:

Cz

nCv

LzenCv

)()1( ⋅−=+

puCz

puLz

o

o

8,219285,0

43,63117,0

=

=

oo

ooo 28,59097,0

8,219285,0

0143,63117,001)1( −=⋅−=Cv

0005,0)1()2(

27,49102,08,219285,0

28,59097,043,63117,001)2(

=−

−=−

⋅−=

CvCv

Cv oo

ooo



Na primeira iteração já se obteve 001,0<ε , que é a precisão desejada.

A tensão no ponto desejado é igual a puCv o27,49102,0)2( −= , o que representa uma

queda de tensão de 8,98%.

4.3.2 MÉTODOS APROXIMADOS DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO (Fonte: Adaptado de notas de aula do Prof. Geraldo Burani - USP) Suponha o trecho de um alimentador indicado na figura seguinte.


Figura 4-9 - Representação de um trecho de alimentador

Considerando que o0vv = , δee = e ixjrve ⋅⋅++= )( , pode-se construir o

digrama vetorial indicado na figura a seguir. Da figura obtém-se dois valores para a queda de tensão: um valor exato, EXATOv∆ , e

um valor aproximado, APROXIMADOv∆ .

Os Métodos Aproximados baseiam-se na aproximação demonstrada na figura, pois partem do princípio de que a parte imaginária é muito menor que a parte real da queda de tensão ( v∆ ), podendo ser desprezada.



Figura 4-10 - Diagrama vetorial que representa a queda de tensão do circuito

A seguir, apresenta-se teoria e exemplo dos métodos aproximados.

4.3.2.1 MÉTODO 1 a) Teoria Considerando a Figura 4.9, tem-se:

ixjrve ⋅⋅++= )(

qjpvsi ⋅−== **

pois vvv == * , já que puvv oo 010 ==

A relação vetorial entre a corrente e as potências ativa e reativa, pode ser vista na figura seguinte.



Figura 4-11 - Relação vetorial entre a corrente e a potência ativa e reativa

Logo, tem-se:

)sencos()( ϕϕ ⋅⋅−⋅⋅++= ijijxrve Desenvolvendo a equação anterior, chega-se a:

4444 34444 2144444 344444 21B

irixjA

ixirve )sencos(sencos ϕϕϕϕ ⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+=

)sencos(sencos ϕϕϕϕ ⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=−=∆ irixjixirveexatov

Uma análise da equação anterior sugere que A>>B, ou seja, a parte real é muito maior do que a parte imaginária, já que o módulo da tensão na carga está somado na parte real de e . Desta forma, pode-se considerar:

ϕϕ sencos0 ⋅⋅+⋅⋅+=≅ ixirvee o

4444 34444 21V

xrive∆

⋅+⋅⋅+= )sencos( ϕϕ

4342143421q

ixp

irvev ϕϕ sencos ⋅⋅+⋅⋅=−=∆

Ou, em termos de potência:

qxprv ⋅+⋅=∆ onde p = potência ativa da carga em pu; q = potência reativa da carga em pu; r = resistência do cabo entre os dois pontos em pu; x = reatância do cabo entre os dois pontos em pu.



b) Exemplo:


Dados: Cabo 4 AWG Distância =1km Carga = 2 + j 0,2 (MVA) Impedância da linha (z) =1,521 + j 0,470 (Ω / km)

?8,13 == vkVe

Ω==== 9044,12

1008,13basesbasev

basezMVAbaseskVbasev

pujqjppuspupuxpupur 002,002,0246,0798,0 ⋅+=⋅+=== ϕϕ sencos002,002,0 ⋅⋅−⋅=⋅−=⋅−= ijipujqjpi

)sencos()sencos( ϕϕϕϕ ⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=∆ irixjixirexatov

pujexatov )002,0798,002,0246,0()002,0246,002,0798,0( ⋅−⋅⋅+⋅+⋅=∆

pujexatov o42,11016784,0003324,0016452,0 =⋅+=∆

pupujexatovev

pujeo194,0983554,0003324,0983548,0

01

−=⋅−=∆−=

⋅+=

A resposta, usando o exatov∆ , é:

puvepue oo 194,0983554,001 −== . Isto significa uma queda de tensão

de 1,64%. Utilizando, agora, o Aproxv∆ , tem-se:

puqxprAproxv 016452,0002,0246,002,0798,0 =⋅+⋅=⋅+⋅=∆



puAproxvevpuje

983548,0016452,0101

=−=∆−=⋅+=

A resposta, usando o Aproxv∆ , é:

puvepue oo 0983548,001 == , representando uma queda de tensão de

1,64%, o que demonstra a validade da aproximação.

4.3.2.2 MÉTODO 2 - COEFICIENTES UNITÁRIOS a) Teoria Este é o método mais usado no cálculo de queda de tensão para sistemas de distribuição. A queda de tensão é calculada da seguinte forma:

( ) ( )

100sencos(%)

100

0

cossensencos

100sencos100100(%)

⋅⋅⋅+⋅⋅

=∆

⋅

≈

⋅⋅+⋅⋅⋅+

⋅⋅+⋅⋅=

=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+

=⋅⋅

=⋅∆

=∆

fVIXIR

APROXV

fVIXIRj

fVIXIR

fVIjIXjR

fVIZ

fVV

EXATOV

ϕϕ

ϕϕϕϕ

ϕϕ

4444 34444 21

onde (%)(%) VAPROXV ∆=∆ é a queda de tensão aproximada em porcentagem; Vf é a tensão de fase [V]; R resistência da linha [Ω]; X reatância da linha [Ω]; I é a corrente [A];

ϕcos é o fator de potência da carga.

100sen)(cos)((%) ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

=∆fV

IkmLxIkmLrV ϕϕ

LIfVxrV ⋅⋅⋅⋅+⋅

=∆ 100sencos(%) ϕϕ

LLV

S

fVxrV ⋅

⋅⋅⋅

⋅+⋅=∆

3100sencos(%) ϕϕ

LLV

S

LVxrV ⋅

⋅⋅⋅

⋅+⋅=∆

3100

3sencos(%) ϕϕ

LSLV

xrV ⋅⋅

⋅

⋅+⋅=∆ 1002

sencos(%) ϕϕ



onde 1002sencos

⋅⋅+⋅

LV

xr ϕϕ é o coeficiente ( ) 1−⋅ kmMVA ;

S é a potência (MVA); L é a distância (km); Vl é a tensão de linha (kV); r é resistência do cabo (Ω / km); x é reatância do cabo (Ω / km). Escrevendo a equação anterior de forma simplificada, chega-se à seguinte equação.

( ) )()(1(%) kmLMVASkmMVAecoeficientV ⋅⋅−⋅=∆ Pode-se perceber que o valor do coeficiente depende de r, a resistência intrínseca do cabo, obtido através da consulta a catálogos de fabricantes, e depende, também, de x, a reatância do cabo, cujo cálculo é mais complexo. O cálculo da reatância indutiva depende da distância equivalente entre as fases (Deq) e da distância média geométrica (G). Distância Equivalente entre Fases A distância equivalente entre as fases é a grandeza que relaciona a distância entre os condutores de alta tensão. Com o auxílio da figura seguinte, pode-se acompanhar como se calcula o valor de Deq .

Figura 4-13 - Distância entre as fases

3 312312 dddeqD ××= A tabela a seguir, exibe a distância equivalente entre as fases (Deq) de acordo com o tipo de estrutura.

Tabela 4-1 - Distância equivalente entre fases

Cruzeta de 2 metros Estrutura Distância entre fases (mm)

Dist. Equiv. (Deq)

Arranjo Tipo 12d 23d 31d N1 e N2 600 1.200 1.800 1.090 Normal N3 e N4 850 850 1.700 1.071

3φ 252 BT 1φ 200



Distância Média Geométrica A distância média geométrica (G) é calculada para cada condutor AWG/MCM de acordo com a sua formação, isto é, número de fios. O cálculo é feito retirando-se a raiz n-ésima da distância entre os centros do fios que compõem o condutor, onde “n” é o número de medidas. Uma visualização pode ser feita, para um condutor formado por sete fios, na figura a seguir.

Figura 4-14 - Exemplo de distância entre os centros dos fios que compõem um condutor

nn

idG ∑=1

A tabela seguinte fornece dos dados dos condutores AWG/MCM, inclusive a sua formação em número de fios.

Tabela 4-2 - Dados dos condutores

Bitola AWG/MCM

Formação (nº de fios)

Seção Nominal (mm2 )

Diâmetro Total(mm)

Capacidade de Corrente

(A) 4 7 21,14 5,88 114 2 7 33,65 7,42 152

1/0 7 63,48 9,36 203 4/0 7 107,25 13,25 314

336,4 19 170,57 16,9 419 Cálculo da Reatância Indutiva (X) Conhecendo-se, então, a distância equivalente entre as fases (Deq) e a distância média geométrica (G), pode-se calcular a reatância indutiva para cada condutor conforme equação a seguir.

[ ]kmGeqD

X Ω

⋅= 10log1736,0

Os coeficientes de queda de tensão na AT, assim como a resistência elétrica e a reatância indutiva relacionados a cada bitola pode ser verificado na tabela a seguir.



Tabela 4-3 - Coeficientes de queda de tensão na AT

Bitola AWG/MCM

Resistência Elétrica (R)

( km/Ω ) Co50

Distância Média

Geométrica “G ” ( )mm

Reatância Indutiva (X)

para eqD =1090

Coeficientes de queda de tensão ( ) 1−⋅kmMVA

fp=1,0 fp=0,8 4 1,521 2,13 0,470 0,7987 0,7870 2 0,956 2,69 0,453 0,5020 0,5443

1/0 0,601 3,39 0,435 0,3156 0,3895 4/0 0,300 4,81 0,409 0,1575 0,2549

336,4 0,190 6,40 0,380 0,0998 0,1995 Coeficientes de queda de tensão na BT (valores em % / kVA x 100m)

Tabela 4-4 - Coeficientes de queda de tensão (BT)

fp = 1,0 fp = 0,8 3 fases Deq = 252 mm

4 0,1053 0,0997 2 0,0662 0,0672

1/0 0,0416 0,0468 4/0 0,0208 0,0290

2 fases - Deq = 252 mm 2 x 4 (4) 0,2370 0,2233 2 x 2 (4) 0,1783 0,1752

2 x 1/0 (2) 0,1121 0,1206 1 fase - Deq = 200 mm

1 x 4 (4) 0,6320 0,5909 1 x 2 (4) 0,5146 0,4948

1 x 1/0 (2) 0,3235 0,3376 Fonte: NTD 1-02 CEB b) Exemplo Para ilustrar o Método 2, considere o mesmo exemplo utilizado para ilustrar o Método 1. Dados Cabo 4 AWG Distância =1km

Carga = MVAj 222,0222,02 ≈+=⋅+ ?8,13 21 == VkVV

Solução Utilizando a equação )()((%) kmLMVASeCoeficientV ⋅⋅=∆ Consultando a Tabela 4.5, tem-se o valor do coeficiente

)(1)(27987,0(%) kmMVAV ⋅⋅=∆ %60,1(%) =∆V



4.3.3 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS (Fonte: FREITAS P.P.A., 2000) Neste momento, será feita uma comparação entre o Método Exato e o Método Aproximado 2 ou Método dos Coeficiente Unitários. Inicialmente, considerar-se-á que todas as cargas são caracterizadas como de potência constante, depois que todas são de corrente constante, e, ainda, que todas são de impedância constante. Para finalizar a comparação, far-se-á uma mistura das características, ou seja, algumas cargas serão caracterizadas como de potência constante, outras como de corrente constante e outras como de impedância constante no mesmo alimentador. O alimentador indicado na figura e tabela a seguir será utilizado no exemplo.

Figura 4-15 - Exemplo de um alimentador

Tabela 4-5 - Dados para o alimentador

Início Trecho Fim Trecho fp

Nó Ant. Nó

Distância (km) Bitola Carga

(kVA) cos(fi) SE 1 1,5 336,4 15,00 0,80 1 2 0,8 2 55,00 0,80 1 3 0,6 336,4 125,00 0,80 3 4 0,7 4/0 110,00 0,80 4 5 1,8 1/0 120,00 0,80 3 6 0,4 4/0 95,00 0,80 6 7 1 2 190,00 0,80 7 8 1,5 2 80,00 0,80 7 9 0,3 4 80,00 0,80 6 10 0,6 1/0 35,00 0,80 4 11 0,5 4 50,00 0,80

4.3.3.1 COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O MÉTODO EXATO COM POTÊNCIA CONSTANTE Supondo que todas as cargas do alimentador da Figura 4.15 são caracterizadas como de potência constante e estabelecendo 001,0<ε como sendo a precisão mínima desejada para as iterações do Método Exato com Potência Constante, obtém-se o resultado visto na tabela a seguir.

Tabela 4-6 - Comparação entre o Método dos Coeficientes Unitários e o Método Exato Cargas



Caracterizadas como de Potência Constante

Potência Constante Nó Método Exato (kV) Método 2 (kV) Diferença (%) SE 13,8000000000 13,8000000000 0,0000000000% 1 13,7604841002 13,7605543478 0,0005105026% 2 13,7571667279 13,7572586936 0,0006684934% 3 13,7458318370 13,7459744032 0,0010371591% 4 13,7389159684 13,7391073059 0,0013926678% 5 13,7272429624 13,7275477560 0,0022203555% 6 13,7390571686 13,7392474507 0,0013849719% 7 13,7125796510 13,7130726116 0,0035949516% 8 13,6994370788 13,7041154779 0,0341503018% 9 13,7107638718 13,7104824221 0,0020527644% 10 13,7379231702 13,7381235941 0,0014589100% 11 13,7361840983 13,7364040694 0,0016013988%

4.3.3.2 COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O MÉTODO EXATO COM CORRENTE CONSTANTE Supondo que todas as cargas do alimentador da Figura 4.15 são caracterizadas como de corrente constante e estabelecendo 001,0<ε como sendo a precisão mínima desejada para as iterações do Método Exato com Corrente Constante, obtém-se o resultado visto na tabela a seguir.

Tabela 4-7 - Comparação entre o Método dos Coeficientes Unitários e o Método Exato Cargas Caracterizadas como de Corrente Constante

Corrente Constante Nó Método Exato (kV) Método 2 (kV) Diferença (%) SE 13,8000000000 13,8000000000 0,0000000000% 1 13,7605401737 13,7605543478 0,0001030053% 2 13,7572350558 13,7572586936 0,0001718210% 3 13,7464122595 13,7459744032 0,0031852408% 4 13,7395180114 13,7391073059 0,0029892277% 5 13,7279072282 13,7275477560 0,0026185504% 6 13,7396587134 13,7392474507 0,0029932525% 7 13,7133671066 13,7130726116 0,0021475032% 8 13,7003332757 13,7041154779 0,0276066443% 9 13,7115643187 13,7104824221 0,0078903951% 10 13,7385298872 13,7381235941 0,0029573256% 11 13,7367994380 13,7364040694 0,0028781709%

4.3.3.3 COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O MÉTODO EXATO COM IMPEDÂNCIA CONSTANTE Supondo, agora, que todas as cargas do alimentador da Figura 4.15 são caracterizadas



como de impedância constante e estabelecendo 001,0<ε como sendo a precisão mínima desejada para as iterações do Método Exato com Impedância Constante, obtém-se o resultado visto na tabela a seguir.

Tabela 4-8 - Comparação entre o Método dos Coeficientes Unitários e o Método Exato Cargas Caracterizadas como de Impedância Constante

Impedância Constante Nó Método Exato (kV) Método 2 (kV) Diferença (kV) SE 13,8000000000 13,8000000000 0,0000000000% 1 13,7606528839 13,7605543478 0,0007160709% 2 13,7573579821 13,7572586936 0,0007217116% 3 13,7460863573 13,7459744032 0,0008144438% 4 13,7392224844 13,7391073059 0,0008383187% 5 13,7276726061 13,7275477560 0,0009094774% 6 13,7393624978 13,7392474507 0,0008373536% 7 13,7132365186 13,7130726116 0,0011952465% 8 13,7002969444 13,7041154779 0,0278719034% 9 13,7114453006 13,7104824221 0,0070224435% 10 13,7382387238 13,7381235941 0,0008380232% 11 13,7365197254 13,7364040694 0,0008419596%

4.3.3.4 COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DOS COEFICIENTES UNITÁRIOS E O MÉTODO EXATO COM DIFERENTES CARACTERÍSTICAS DE CARGA Finalmente, supondo diferentes características de carga distribuídas no alimentador da Figura 4.15, indicadas na tabela a seguir, e estabelecendo 001,0<ε como sendo a precisão mínima desejada para as iterações do Método Exato, obtém-se o resultado visto na tabela a seguir.

Tabela 4-9 - Dados para o alimentador da Figura 4.15, considerando diferentes características da carga no mesmo alimentador

Início Trecho Fim Trecho fp

Nó Ant. Nó Distância (km) Bitola Carga

(kVA) Característic

a da Carga cos(fi)

SE 1 1,5 336,4 15,00 P cte 0,80 1 2 0,8 2 55,00 I cte 0,80 1 3 0,6 336,4 125,00 Z cte 0,80 3 4 0,7 4/0 110,00 P cte 0,80 4 5 1,8 1/0 120,00 I cte 0,80 3 6 0,4 4/0 95,00 I cte 0,80 6 7 1 2 190,00 Z cte 0,80 7 8 1,5 2 80,00 I cte 0,80 7 9 0,3 4 80,00 P cte 0,80 6 10 0,6 1/0 35,00 Z cte 0,80 4 11 0,5 4 50,00 P cte 0,80



Tabela 4-10 - Comparação entre o Método dos Coeficientes Unitários e o Método Exato. Diferentes características de carga ao longo do alimentador, conforme Tabela 4.11.

Diferentes Características ao Longo do Alimentador Método Exato Método 2 Diferença Nó kV kV (%)

SE 13,8000000000 13,8000000000 0,0000000000% 1 13,7605665087 13,7605543478 0,0000883751% 2 13,7572350558 13,7572586936 0,0001718210% 3 13,7461259689 13,7459744032 0,0011026071% 4 13,7391739868 13,7391073059 0,0004853344% 5 13,7279072282 13,7275477560 0,0026185504% 6 13,7394196049 13,7392474507 0,0012529943% 7 13,7131162261 13,7130726116 0,0003180496% 8 13,7003332757 13,7041154779 0,0276066443% 9 13,7107638718 13,7104824221 0,0020527644% 10 13,7382387238 13,7381235941 0,0008380232% 11 13,7361840983 13,7364040694 0,0016013988%

4.3.4 EXEMPLO DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO (Fonte: Adaptado de notas de aula do Prof. Geraldo Burani - USP)

0,6

0,2

10,1

0,20,1

0,5

0,50,61

3

12

11

109

87

6

5

43 2

10 2

0,7 + j 0,2

0,8 + j 0,2 0,5 + j 0,1

0,4 - j 0

0,2 - j 0

0,3 + j 0,1

0,8 - j 0,4

0,3 + j 0,1

1,5 + j 0,5

Figura 4-16 - Diagrama unifilar do exemplo Dados VSE: 14,076 kV Cargas em MVA Valores de Base Vb = 13,8 kV Sb = 10 MVA

( ) 04,1910

13,8Zb2==



MÉTODO 1

Tabela 4-11 - Dados da rede

Nó Nó anterior

Bitola Dist. (km)

r Ω/km

x Ω/km

p MW

q MVAr

r pu/km

x pu/km

p pu

q pu

0 1 0 336,4 2 0,190 0,380 1,5 0,5 0,010 0,020 0,15 0,052 1 4/0 1 0,300 0,409 0,0 0,0 0,016 0,021 0 05 1 336,4 3 0,190 0,380 0,7 0,2 0,010 0,020 0,07 0,023 2 4 0,6 1,521 0,470 0,5 0,1 0,080 0,025 0,05 0,014 2 4 0,5 1,521 0,470 0,8 0,2 0,080 0,025 0,08 0,029 5 336,4 1 0,190 0,380 0,0 0,0 0,010 0,020 0 06 5 4/0 0,5 0,300 0,409 0,0 0,0 0,016 0,021 0 0

11 9 1/0 0,1 0,601 0,435 0,2 0,0 0,032 0,023 0,02 010 9 336,4 0,6 0,190 0,380 0,8 -0,4 0,010 0,020 0,08 -0,0412 9 1/0 0,2 0,601 0,435 0,3 0,1 0,032 0,023 0,03 0,018 6 4 0,2 1,521 0,470 0,4 0,0 0,080 0,025 0,04 07 6 4 0,1 1,521 0,470 0,3 0,1 0,080 0,025 0,03 0,01

r (pu/km) 04,19

19,00,010 =

∆V = r p + x q

Tabela 4-12 - Resultados do exemplo

Nó r x p acum. q acum. ∆v v (pu) v (kV) TAP 1 TAP 2 0 1,02 14,076 387,6 405,21 0,020 0,040 0,55 0,08 1,42% 1,0058 13,880 382,2 399,62 0,016 0,021 0,13 0,03 0,27% 1,0031 13,843 381,2 398,55 0,030 0,060 0,27 0 0,81% 0,9978 13,769 379,1 396,43 0,048 0,015 0,05 0,01 0,25% 1,0006 13,808 380,2 397,54 0,040 0,012 0,08 0,02 0,34% 0,9997 13,796 379,9 397,29 0,010 0,020 0,13 -0,03 0,07% 0,9971 13,759 378,9 396,16 0,008 0,011 0,07 0,01 0,07% 0,9971 13,760 378,9 396,1

11 0,003 0,002 0,02 0 0,01% 0,9970 13,758 378,9 396,110 0,006 0,012 0,08 -0,04 0,00% 0,9971 13,759 378,9 396,112 0,006 0,005 0,03 0,01 0,02% 0,9968 13,756 378,8 396,08 0,016 0,005 0,04 0 0,06% 0,9965 13,751 378,7 395,97 0,008 0,002 0,03 0,01 0,03% 0,9968 13,756 378,8 396,0

Nota: TAP 1 ==> 13,8 / 380 e TAP 2 ==> 13,2 / 380



MÉTODO 2

(km)L*(MVA)S*eCoeficientV(%) =∆

Tabela 4-13 - Resultados (método 2)

Ponto Bitola Distância (km)

Coeficiente Carga acum.

∆v v (kV) TAP 1 TAP 2

0 14,0760 387,6 405,21 336,4 2 0,0998 5,771 1,151% 13,9139 383,1 400,62 4/0 1 0,1575 1,335 0,210% 13,8846 382,3 399,75 336,4 3 0,0998 2,855 0,854% 13,7950 379,9 397,13 4 0,6 0,7987 0,510 0,244% 13,8507 381,4 398,74 4 0,5 0,7987 0,825 0,329% 13,8389 381,1 398,49 336,4 1 0,0998 1,411 0,141% 13,7756 379,3 396,66 4/0 0,5 0,1575 0,716 0,056% 13,7872 379,6 396,9

11 1/0 0,1 0,3156 0,200 0,006% 13,7747 379,3 396,510 336,4 0,6 0,0998 0,894 0,054% 13,7682 379,1 396,412 1/0 0,2 0,3156 0,316 0,020% 13,7728 379,3 396,58 4 0,2 0,7987 0,400 0,064% 13,7784 379,4 396,77 4 0,1 0,7987 0,316 0,025% 13,7837 379,6 396,8

NOTA: Ao somar as potências aparentes assume-se que o fator de potência é igual Diferença entre os resultados obtidos pelos 2 métodos

Tabela 4-14 - Diferença entre os resultados obtidos pelos 2 métodos

Ponto TAP 1 TAP 2 1 0,920534 0,9623762 1,138106 1,1898385 0,717557 0,7501743 1,170647 1,2238584 1,186848 1,2407969 0,448325 0,4687036 0,753583 0,787837

11 0,448367 0,46874810 0,245226 0,25637312 0,461927 0,4829238 0,753807 0,7880717 0,758125 0,792585



4.3.5 EXEMPLO DE CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO NA BT

6050

6

7

60

6050

40

40

3

2

60 85

41 0

15 10

20

3020

10

Figura 4-17 - Diagrama unifilar da rede do exemplo

100/ (m)L*(kVA)S*eCoeficientV(%) =∆

Tabela 4-15 - Resultado do exemplo de BT

Ponto Ponto ant. Bitola Dist. (m) Carga (kVA)

Carga acum.

Coefi-ciente

∆V (%) V

0 3801 0 1/0 50 0 45 0,0416 0,9360 376,42 1 2 40 20 20 0,0662 0,5296 374,43 1 2 40 15 15 0,0662 0,3972 374,94 1 2 60 10 10 0,0662 0,3972 374,95 0 1/0 60 0 60 0,0416 1,4976 374,36 5 4 60 30 30 0,1053 1,8954 367,27 5 4 50 10 10 0,1053 0,5265 372,38 5 4 60 20 20 0,1053 1,2636 369,6

4.3.6 INFLUÊNCIA DO TIPO DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGA NA QUEDA DE TENSÃO − Carga concentrada no final do trecho − Distribuição uniforme de carga ao longo do trecho − Distribuição triangular de carga ao longo do trecho − Carga concentrada no final do trecho

L (km)

Carga

ASE

Figura 4-18 - Carga concentrada no final do trecho

∆V(%) Coeficiente * L * MVA=



− Distribuição uniforme de carga ao longo do trecho

a

x dx

A

L (km)

Área de influência doalimentador

SE

Figura 4-19 - Distribuição uniforme de carga ao longo do trecho

dx*xMVA*eCoeficientdV(%) =

a*x)-(L*DxMVA =

onde MVAx é a carga depois de x D - Densidade de carga na área de influência do alimentador (MVA/km2)

dx*a*x)-(L*D*eCoeficientdV =

∫∫=L

0dx*a*x)-(L*D*eCoeficient

L

0 =dV A∆V

∫=L

0dxx)-(La*D*eCoeficientA∆V

−=∆

0L

2

2x0L

x*L*a*D*eCoeficientAV

[ ]

−−

−=∆ 0

2

2L02L*a*D*eCoeficientAV

−=∆

2

2L2L*a*D*eCoeficientAV



2

2L*a*D*eCoeficientAV =∆

2L*L*a*D*eCoeficientAV =∆

L*a*DMVA =

L*MVA*eCoeficient*21

AV =∆

É como se a carga estivesse concentrada no meio do trecho (L / 2)



− Distribuição triangular de carga ao longo do trecho

X tg θθa

x

dx

A

L (km)


SE

Figura 4-20 - Distribuição triangular de carga ao longo do trecho

dx*xMVA*eCoeficientdV(%) =

−

=

2xtg*x*2

2a*L*2*DxMVA θ

) tg 2 x- a*(L*DxMVA θ=

dx*) tg 2 x- a*(L*D*eCoeficientdV(%) θ=

∫∫=∆L

0dx )tg2x-a*(L*D*eCoeficient

L

0 =dV AV θ

∫ −=∆L

0dx)tg*2xa*L(D*eCoeficientAV θ

−=∆ ∫∫

L

0dx)tg*2x(

L

0dx)a*L(D*eCoeficientAV θ

−=∆

0L

3

3x*tg0L

x*a*LD*eCoeficientAV θ



−=∆

3

3L*tgL*a*LD*eCoeficientAV θ

mas Latg =θ

−=∆

La*

3

3L2L*aD*eCoeficientAV

−=∆

3

2L*a2L*aD*eCoeficientAV

32*2L*a*D*eCoeficientAV =∆

32*L*L*a*D*eCoeficientAV =∆

mas L*a*DMVA =

L*MVA*eCoeficient*32

AV =∆

É como se a carga estivesse concentrada em 2 / 3 do comprimento do trecho.



4.3.7 CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO EM ALIMENTADOR COM CARGA DISTRIBUÍDA EM ANEL (Fonte: Adaptado de notas de aula do Prof. Geraldo Burani - USP) a) Teoria Considere o circuito alimentador indicado na Figura 4.21 a seguir.

Figura 4-21 - Alimentador com Carga Distribuída em Anel

Abrindo a rede na SE, obtém-se o circuito indicado na Figura 4.22.

Figura 4-22 - Circuito da figura anterior aberto

No circuito da Figura 4.22, considera-se o ponto n+1 o local onde a potência BS é consumida. Calculando ∆V por superposição, tem-se:

11111 SlcSadevidoV ⋅⋅=

∆ , onde 1c é o coeficiente.



( )[ ] ( )[ ]2

221221122212221122 l

lSllclcllSllcSlcSadevidoV ⋅

⋅−⋅+⋅=⋅⋅−⋅+⋅⋅=

∆

( ) ( )[ ]3

332331221133 llSllcllclcSadevidoV ⋅

⋅−⋅+−⋅+⋅=

∆

.

.

.

( ) ( )[ ]il

iliSililicllclciSadevidoiV ⋅

⋅−−⋅++−⋅+⋅=

∆ 1...12211

. . .

( ) ( ) ( )[ ]nl

nlnSnlnlncililicllclcnSadevidonV ⋅

⋅−−⋅++−−⋅++−⋅+⋅=

∆ 1...1...12211

( ) ( )[ ]1

1111...1221111+

+⋅+⋅−+⋅+++−⋅+⋅=

++∆nl

nlnSnlnlncllclcnSadevidonV

∑+

=∆=∆

1

1

n

iiVTOTALV

A queda de tensão total é igual a zero, pois a tensão no nó n+1 corresponde à tensão no nó SE. Logo:

∑ ∑+

==

+

=⋅⋅′=∆=∆

1

10

1

1

n

i

n

iiliSiciVTOTALV

Das equações anteriores conclui-se que: para i=1 11 cc =′ e

para i>1 ( )

∑=

−−⋅=′

i

j iljljljc

ic1

1

Sabe-se, também, que:

∑=

=+n

iiSBSAS

1 e que 1+=− nSBS , daí chega-se a:

∑=

−=+=−n

iiSASnSBS

11

Desenvolvendo-se as equações chega-se a:



01111

=+⋅+⋅+′+

=⋅⋅′=∆ ∑ nlnSnc

n

iiliSicTOTALV

Sabendo que lnl =+1 é o comprimento total do anel, logo, chega-se a:

01

111

=⋅

=⋅+′−⋅⋅+′+

=⋅⋅′=∆ ∑∑ l

n

iiSnclASnc

n

iiliSicTOTALV , então:

=⋅⋅′⋅

⋅+′−

== ∑∑

n

iiliSic

lnc

n

iiSAS

11

1

1

e, como ∑=

−=−n

iiSASBS

1, tem-se:

=⋅⋅′⋅

⋅+′= ∑

n

iiliSic

lncBS11

1

Se o coeficiente ic for igual para todos os trechos, então, cic = e cic =′ .

=⋅⋅−

== ∑∑

n

iiliS

l

n

iiSAS

1

1

1

=⋅⋅= ∑

n

iiliS

lBS1

1

b) Exemplo (Fonte: Adaptado de notas de aula do Prof. Geraldo Burani - USP) Para exemplificar o cálculo de queda de tensão em anel, considere o alimentador indicado na Figura 4.23.



Figura 4-23 - Alimentador com Carga Distribuída em Anel

Tabela 4-16 - Dados do Alimentador em anel

Início Trecho Fim Trecho Distância Nóanterior Nó (m)

10 SE 30 Carga (kVA)

SE 1 30 1,6 1 2 30 0,8 2 3 22 1,6 3 4 22 1,6 4 5 33 2,4 5 6 30 0,8 6 7 10 0,8 7 8 10 1,6 8 9 22 1,6 9 10 20 0,8

( ) 131,0 −⋅= kmkVAc

VSEV 220= Solução 1:

mkVA

n

iiliS

⋅=⋅+⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅==

⋅∑

40,814.18,02296,12096,1187...

...8,01778,01674,21376,11046,1828,0606,1301

kVAl

n

iiliS

BS 7259

4,814.11 ===⋅

=∑

kVAASkVAn

iiS 6,676,136,13

10

1=−=⇒=

=

=∑



Dos resultados obtidos para AS e BS , conclui-se que o ponto de maior queda de tensão desta rede está no ponto 5, que absorve 2,4 kVA. Esta carga recebe alimentação pelos 2 lados do anel. No ponto 5, tem-se a tensão mínima, ou a máxima queda de tensão. Abre-se, então, a rede neste ponto e calcula-se a queda de tensão como numa rede radial, conforme a Figura 4.24.

Figura 4-24 - Equivalente Radial do Alimentador em Anel

Calculando 5V∆ pelo lado direito da rede da Figura 4.24, tem-se:

033,00,131,0022,06,231,0022,02,431,003,00,531,003,06,631,05 ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=∆VVVV 638,2195%164486,05 =⇒=∆

Agora, calculando 5V∆ pelo lado esquerdo da rede da Figura 4.24, tem-se:

03,04,131,001,02,231,0......01,00,331,0022,06,431,002,02,631,003,00,731,05

⋅⋅+⋅⋅+

+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=∆V

VVV 639,2195%164052,05 =⇒=∆ Pode-se, então, calcular a queda de tensão no ponto crítico tanto pelo lado direito como pelo lado esquerdo. Solução 2: Outra forma de se chegar ao ponto de tensão mínima é por inspeção. Como lScV ⋅⋅=∆ , sendo c constante, pode-se fazer a ∑ ⋅ lS para cada lado da alimentação (SE), procurando sempre manter o equilíbrio de ∑ ⋅ lS para ambos os lados, já que essa somatória representa a queda de tensão quando é multiplicada pelo coeficiente c . O exemplo a seguir ilustra este procedimento. A Figura 4.25 mostra os valores de ∑ ⋅ lS para cada nó e, também, a distância do nó à subestação.



Figura 4-25 - Alimentador com Carga Distribuída em Anel - Cálculo de ∑ ⋅ lS para cada nó

Do 1º cálculo ∑ ⋅ lS = 48 ][ kVAm ⋅ . O 2º cálculo é feito no primeiro nó do lado esquerdo

da subestação, obtendo-se ∑ ⋅ lS = 24 ][ kVAm ⋅ . Como o valor de ∑ ⋅ lS do 2º cálculo

ainda não superou o valor de ∑ ⋅ lS do 1º cálculo, faz-se o 3º cálculo ainda do lado esquerdo, pois o objetivo é sempre equilibrar o valor de ∑ ⋅ lS . Desta forma, deve-se continuar calculando sempre pelo lado de menor queda. A figura 4.25 ilustra a ordem de cálculo. No ponto 5, atinge-se a queda de tensão máxima. A distância do ponto 5 à subestação é de 122 m quando se mede a partir do lado esquerdo da SE e é de 137 m quando se mede a partir do lado direito da SE. Então, no ponto 5 pode-se equacionar o problema do cálculo de queda de tensão da seguinte maneira:

⋅+=⋅+=+

yxyx

1376,3931224,3584,2

==

⇒kVAykVAx

0,14,1

a) (%)máxV∆ calculado visualizando-se somente o lado direito da SE será:

( ) ( )kmkVAkmkVAi

iliScmáxV ⋅

⋅+⋅−⋅=

=⋅⋅=∆ ∑ 1000

0,11376,393131,05

1

%164486,0=∆ máxV



b) (%)máxV∆ calculado visualizando-se somente o lado esquerdo da SE será:

( ) ( )kmkVAkmkVAi

iliScmáxV ⋅

⋅+⋅−⋅=

=⋅⋅=∆ ∑ 1000

4,11224,358131,05

1

%164052,0=∆ máxV

4.3.8 UTILIZAÇÃO DE REGULADORES DE TENSÃO − Recurso para controle de tensão

DETERMINAÇÃO DO PONTO DE INSTALAÇÃO DE REGULADORES DE TENSÃO

0 12SE

Figura 4-26 - Ilustração do exemplo de instalação de regulador de tensão SE 69 / 13,8 kV Trecho 0 -1 10 km - CABO CA 336,4

Trecho 1 -2 20 KM - CABO CA 4/0

Carga máxima no ponto 1 = 1 MVA Carga mínima no ponto 1 = 0,8 MVA Carga máxima no ponto 2 = 1,4 MVA Carga mínima no ponto 2 = 1,1 MVA Cálculo da Queda de tensão Coeficiente unitário de queda de tensão para cabo 336,4 e cos fi 0,8 = 0,1995 Coeficiente unitário de queda de tensão para cabo 4/0 e cos fi 0,8 = 0,2546 Queda no trecho 0 - 1 Carga máxima ∆V(%) = Coeficiente * Carga (MVA) * L (km) ∆V(%) = 0,1995 * 2,4 * 10 = 4,788 V no ponto 1 = 13,139 kV Carga mínima ∆V(%) = Coeficiente * Carga (MVA) * L (km) ∆V(%) = 0,1995 * 1,9 * 10 = 3,7905 V no ponto 1 = 13,277 kV



Queda no trecho 1 - 2 Carga máxima ∆V(%) = Coeficiente * Carga (MVA) * L (km) ∆V(%) = 0,2546 * 1,4 * 20 = 7,1288 V no ponto 2 = 12,203 Carga mínima ∆V(%) = Coeficiente * Carga (MVA) * L (km) ∆V(%) = 0,2546 * 1,1 * 20 = 5,6012 V no ponto 2 = 12,533 Considerando que os transformadores de distribuição estão no tap 1 (13,8/380), tem-se:

Tensão mínima 348 v → 12,638 = 380

348 * 13,8

Verificando o perfil de tensão ao longo do alimentador deve-se instalar um regulador de tensão no km 21, a partir da SE, regulado para manter 13,8 kV na saída. Tensões no ponto 2 após a instalação do regulador: Carga máxima ∆V(%) = Coeficiente * Carga (MVA) * L (km) ∆V(%) = 0,2546 * 1,4 * 9 = 3,20796 V no ponto 2 = 13,357 Carga mínima ∆V(%) = Coeficiente * Carga (MVA) * L (km) ∆V(%) = 0,2546 * 1,1 * 9 = 2,52054 V no ponto 2 = 13,452



12,0

12,2

12,4

12,6

12,8

13,0

13,2

13,4

13,6

13,8

14,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Carga máximasem regulador

Carga mínimasem regulador Carga máxima

com regulador

Carga mínimacom regulador

Figura 4-27 - Perfil de tensão

4.4 ESTUDOS DE PERDAS Estudos de Perdas − Perdas Técnicas e Comerciais

− Métodos de abordagem − Relatório CODI (CODI 3.2.19.34.0 - Método para Determinação, Análise e Otimização

das Perdas Técnicas em Sistemas de Distribuição) − Avaliação das perdas técnicas (CIPOLI, 1993, p.68)

− Ramal de serviço − Medidores − Rede de BT − Transformadores − Capacitores e reguladores de tensão − Rede de AT − Subestações − Perdas na transmissão

− Comerciais − Cálculos − Controles

4.4.1 INFLUÊNCIA DO TIPO DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGA NAS PERDAS − Carga concentrada no final do trecho



− Distribuição uniforme de carga ao longo do trecho − Distribuição triangular de carga ao longo do trecho − Carga concentrada no final do trecho

L (km)

Carga

ASE

Figura 4-28 - Carga concentrada no final do trecho

As perdas por fase são calculadas da seguinte forma. P = R * I2 * L onde P - perdas (W) R - resistência (ohm/km) I - corrente (A) L - comprimento do alimentador (km) Considerando o sistema trifásico tem-se: P = 3 * R * I2 * L − Distribuição uniforme de carga ao longo do trecho

a

x dx

A

L (km)


SE

Figura 4-29 - Carga distribuída uniformemente ao longo do trecho



Cálculo das perdas por fase

dx * 2xI * R = d(Perdas)

onde Ix é a corrente em dx Como a densidade de carga é uniforme, tem-se: I = D * L * a Ix = D * (L - x) * a

3L* 2I * R = Perdas

L

0dx2L

2 x)- (L2I*R = Perdas

dx2L

2 x)- (L2I * R = d(Perdas)

L x)- (L * I = xI

∫

Para efeito do cálculo das perdas é como se a carga estivesse concentrada a um terço do comprimento do trecho (L / 3) Considerando o sistema trifásico tem-se:

L*2I * R = Perdas

3

L * 2I * R * 3 = Perdas

− Distribuição triangular de carga ao longo do trecho

ax = x tg θθa

x

dx

A

L (km)

Área de influência do alimentador

SE

Figura 4-30 - Distribuição de carga triangular

Cálculo das perdas por fase



dx * 2

xI * R = d(Perdas) I = D * L * a Ix = D * (L * a - x * ax) a = L * tg θ ax = x * tg θ I = D * L2 * tg θ Ix = D * (L2 * tg θ - x2 * tg θ)

2L

2x-1 * I = xI

L*2I * R*158 = Perdas

L

0dx

2

2L

2x-1 *2I * R = Perdas

dx2

2L

2x-1 *2I * R = d(Perdas)

∫

Para efeito do cálculo das perdas é como se a carga estivesse concentrada a 8 / 15 do comprimento do trecho Considerando o sistema trifásico tem-se:

L*2I * R*58 = Perdas

L*2I * R*158 * 3 = Perdas

4.5 TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIÇÃO Transformadores de distribuição

− Sobrecargas − Aquecimento - equações térmicas − Avaliação da vida útil − Perda de vida do transformador



4.6 EXEMPLOS DE ESTUDOS DE ENGENHARIA 3 CASOS REAIS Melhoria no atendimento a Santa Maria (Maio/94) Melhoria no atendimento ao Recanto das Emas e Região (Setembro/94) Melhoria no atendimento ao Paranoá (Fevereiro/95)

4.6.1 CASO 1: MELHORIA NO ATENDIMENTO A SANTA MARIA Problema: 2 alimentadores GM 05 272 A GM 10 242 A GM 05 com trecho de “enforcamento” de cabos (2/0 - 4/0) GM 10 alimenta também a Fábrica de óleo Ambos alimentam também cargas rurais Necessidade de implantar uma Subestação (SE) no local Apresentar solução paliativa enquanto a SE não é construída

SANTA MARIA

SE GAMA 10

35127

11

12

Figura 4-31 - Ilustração do exemplo Caso 1

METODOLOGIA: Simulações considerando carregamento e nível de tensão Circuito GM 05 Configuração atual



Queda de tensão até Santa Maria 12,55% Santa Maria não OK - Área rural OK no tap 3 Configuração atual com regulador de tensão para Santa Maria Parte de Santa Maria - corrente nominal não suficiente Recondutorando o trecho de “enforcamento” de cabo Maior queda de tensão cai de 16,07% para 11,09% Santa Maria não OK - Área rural OK Recondutorando e com regulador de tensão para Santa Maria Tudo OK Circuito GM 10 Configuração atual sem regulador de tensão instalado para a Fárica de óleo Até Santa Maria queda de tensão de 15,32% Nada OK Configuração atual com regulador de tensão instalado para a Fábrica de óleo Fábrica de óleo OK - Santa Maria não OK Configuração atual com regulador para Santa Maria Fábrica de óleo não OK - Santa Maria tap 3 Configuração atual com regulador para Santa Maria e para a Fábrica Fábrica de óleo e Santa Maria tap 3 Circuitos GM 05, GM 10 e alimentador novo Circuito GM 05 sem recondutoramento → OK Circuito GM 05 com recondutoramento → OK Circuito GM 10 sem regulador para a Fábrica de óleo (existente) Fábrica e área rural não OK Circuito GM 10 com regulador para a Fábrica → OK Circuito novo construído em cabo 336,4 MCM → OK Circuito novo construído em cabo 4/0 MCM → OK

RECOMENDAÇÕES SE Santa Maria US$ 2,87 milhões Alimentador SE GAMA US$ 63 mil



Recondutorar 1.150 metros 2/0 para 4/0 US$ 15 mil e 300 Construir 4 km circuito duplo 4/0 US$ 158 mil Pequenas obras US$ 25 mil Transferir carga do GM 12 (10 A) para o GM 11 (120 A) Aproveitar a saída do GM 12 para Santa Maria Remanejar regulador GM 05

4.6.2 CASO 2: MELHORIA NO ATENDIMENTO AO RECANTO DAS EMAS E REGIÃO Problema:

− Alimentação do Recanto das Emas através de derivação do circuito TG07 − TG 07: Circuito rural, grande extensão, carregamento subindo, desempenho ruim

para áreas urbanas − Necessidade de ligar fábrica da Coca-Cola (carga alta), nas imediações − Apresentar solução envolvendo o mínimo custo − 2 novos alimentadores da SE Ceilândia Sul previstos para 07/95

Alimentadores de 13,8 kV disponíveis na região, carregamento e principais cargas atendidas

Tabela 4-17 - Dados do exemplo Caso 2

Alimentador Carga pesada (A) Carga média (A) Carga leve (A) CS 06 225 135 80 CS 08 200 80 70 CS 10 78 33 20 CS 11 170 96 60 CS 12 225 100 75 TG 07 255 130 75 TG 09 152 100 60

Novas cargas significativas que poderão ser ligadas brevemente Fábrica da Coca-Cola

Contrato de 180 kW na ponta e 800 kW fora da ponta Setor de Mansões Sudeste de Samambaia

CS 12 que já está com 225 A não deve ser envolvido neste estudo assumindo mais carga

Setor de Mansões Sudoeste de Samambaia Não deve provocar efeito em temos de carregamento, face ao estágio atual (da época) de ocupação dos lotes (CS 10 e CS 12)

METODOLOGIA: Simulações considerando carregamento e queda de tensão Tensões nas Barras de 13,8 kV das Subestações



Tabela 4-18 - Tensões nas Barras de 13,8 kV das Subestações (Caso 2)

Subestação Carga pesada (kV) Carga média (kV) Carga leve (kV) SE TG 13,5 13,5 13,2 SE CS 13,8 13,8 13,5

Simulações iniciais Circuito CS 06 Configuração normal → Alguns pontos precisam operar no tap 3 Circuito CS 08 Configuração normal → Tudo OK Circuito CS 10 Configuração normal → Tudo OK Circuito CS 11 Configuração normal → Tudo OK Circuito CS 12 Configuração normal → Tudo OK Circuito TG 07 Configuração normal → Alguns pontos precisam operar no tap 3 Alguns pontos não atendiam a Portaria 047 Circuito TG 09 Configuração normal (sem a Coca-cola) → Tudo OK Circuito TG 09 Configuração normal (com a Coca-cola) → Tudo OK Proposição Transferir toda a carga do alimentador CS 10 para o CS 08 CS 10 assumir toda a carga rural do TG 07 TG 07 ficar somente com a carga urbana Circuito CS 08 Assumindo toda a carga do CS 10 Pequeno trecho trabalhando no tap 3 (sem reguladores disponíveis) Restante OK Circuito CS 10 Perdendo toda a sua carga para o CS 08 e assumindo toda a carga rural do TG 07 Tudo OK



Recomendações Rever a colocação de dois reguladores no TG 07 em função da nova configuração (foram efetuadas apenas simulações no tronco do circuito) Transferir as cargas do circuito CS 10 para o circuito CS 08 procedendo ao seguinte conjunto de ações:

− Instalar jogo de chaves-faca na EQ 301/501 − Realizar o conjunto de manobras descritas

Transferir as cargas do circuito TG 07 para o circuito CS 10 procedendo ao seguinte conjunto de ações:

− Instalar jogo de chaves-faca no tronco do atual TG 07 antes da interligação com o CS 12

− Manter esta chave aberta (futuro ponto de interligação) − Construir 150 metros de rede de AT, instalar jogo de chaves-faca na Q 501 de

Samambaia para que o circuito CS 10 incorpore pequeno trecho do CS 12 e interligue com o TG 07

4.6.3 CASO 3: MELHORIA NO ATENDIMENTO AO PARANOÁ Problema: Melhorar as condições de atendimento ao Paranoá Alimentação atual (na época) Circuito 1008 - Acima da sua capacidade Circuitos disponíveis no local Circuito 10 08

Circuito 07 02 Tabela 4-19 - Dados do exemplo Caso 3

Alimentador Carga pesada (A) Carga média (A) Carga leve (A) 10 08 250 172 100 07 02 53 30 21

METODOLOGIA: Simulações considerando carregamento e queda de tensão Tensões nas Barras de 13,8 kV das Subestações

Tabela 4-20 - Tensões nas Barras de 13,8 kV das Subestações (Caso 3)

Carga pesada (kV) Carga média (kV) Carga leve (kV) SE 10 13,5 13,5 13,5 SE 07 13,5 13,5 13,2

Simulações efetuadas Circuito 10 08 Configuração normal com 2 reguladores de tensão atualmente instalados Configuração normal sem 1 dos reguladores de tensão atualmente instalados Configuração normal sem o outro regulador de tensão atualmente instalado



Alguns pontos com a tensão fora dos limites da Portaria 047 Circuito 07 02 Configuração normal → Tudo OK Circuito 07 02 Assumindo todo o lado ímpar do Paranoá Alguns pontos operando no tap 3 Circuito 07 02 Assumindo todo o lado ímpar do Paranoá e instalando um regulador Tudo OK Circuito 07 02 Assumindo todo o Paranoá Alguns pontos operando no tap 3 Alguns pontos com a tensão fora dos limites da Portaria 047 Circuito 07 02 Assumindo todo o Paranoá e instalando 1 regulador de tensão Alguns pontos operando no tap 3 Circuito 07 02 Assumindo todo o Paranoá e instalando-se 2 reguladores de tensão Tudo OK Circuito 10 08 Perdendo o lado ímpar do Paranoá para o circuito 07 02 Simulações sem reguladores, com um dos existentes e com os dois existentes Alguns pontos operando no tap 3 Circuito 10 08 Perdendo todo o Paranoá para o circuito 07 02 Simulação retirando um dos reguladores existentes Tudo OK

RECOMENDAÇÕES Transferir inicialmente o lado ímpar do Paranoá do circuito 10 08 para o circuito 07 02 Construir 1000 m de rede de AT e instalar um regulador Custo R$ 20 mil Transferir numa segunda etapa também o lado par do Paranoá do circuito 1008 para o circuito 07 02 Construir 3000 m de rede de AT Remanejar reguladores entre os circuitos 07 02 e 10 08 Custo R$ 60 mil



Estudar a implantação de nova SE para o local Um novo alimentador partindo da SE 10 ou da SE 07 implicaria em investimentos da ordem R$ 300 mil



Capítulo 5

5. CONSTRUÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

5.1 ASPECTOS GERAIS − Padrões de Construção − Equipamentos e materiais − Métodos de trabalho − Segurança no Trabalho

− Co-responsabilidade da empresa e contratada − Custos (material e mão de obra) − Custos modulares − Controles (utilização de softwares) − Construção com turma própria

− Serviços especializados. Por exemplo confecção de terminais em redes subterrâneas

− Terceirização e gerenciamento de contratos

5.2 TIPOS DE CONTRATOS − Contrato para obras específicas. Geralmente grandes obras − Contratos abertos. Para realização das obras do dia a dia − Pagamentos por turma hora − Pagamento por US (Unidades de serviços) − Turn key

5.2.1 CONTEÚDO DOS CONTRATOS − Objeto do contrato − Obrigações da contratada − Fiscalização − Prazos − Suspensão − Rescisão contratual − Multas − Preços − Formas de reajuste de preços − Condições de pagamento − Serviços adicionais − Garantia e recebimento de obras − Segurança e Medicina do Trabalho − Fornecimento de material



5.3 RELAÇÃO DE SERVIÇOS E PREÇOS

Tabela 5-1 - Relação de serviços e preços

SERVIÇO VALOR CONSTRUÇÃO VALOR RETIRADA Vão de LDR AT (1 cond) 0,292 0,204Vão de LDR AT (2 cond) 0,424 0,293Vão de LDR AT (3 cond) 0,536 0,375Vão de LDR AT (4 cond) 0,648 0,454Vão de RDU AT (3 cond) 0,667 0,467Vão de RDU AT (6 cond) 1,335 0,935Estrutura primária trifásica 0,745 0,522Estrutura primária monofásica 0,249 0,174Chave-faca trifásica 0,965 0,676Chave-faca (1 peça) 0,095 0,067Chave-fusível (1 peça) 0,093 0,065Pára-raios (1 peça) 0,099 0,069Malha de aterramento (3 hastes) 0,367 0,257Melhoria de aterramento (3 hastes) 0,282 0,197Transformador trifásico 0,946 0,662Transformador monofásico 0,701 0,491Conjunto de medição AT (em poste) 1,049 0,734Rede aérea de AT 1,241 0,869Rede aérea de AT/BT 2,072 1,450Rede aérea de AT (circuito duplo) 2,625 1,838Rede aérea de AT (circuito duplo)/BT 3,457 2,420Vão RDU BT (1 cond) 0,169 0,118Vão RDU BT (2 cond) 0,300 0,210Vão RDU BT (3 cond) 0,431 0,302Vão RDU BT (4 cond) 0,489 0,342Afastador armação secundária 0,201 0,141Estrutura secundária 0,591 0,414Rede aérea de BT 1,000 0,700Ramal aéreo de serviço 0,133 0,093Conjunto de medição em BT (Rural) 0,423 0,296Locação de RDU 0,121 Locação de LDR 0,202 Seccionamento e aterramento de cercas 0,261 0,183Aterramento com 1 haste 0,147 0,103Braço leve com luminária 0,175 0,123Braço pesado com luminária 0,247 0,173Cava para poste aberta em terra 0,149 Cava para poste aberta em rocha 2,875 Poste sem equipagem 0,437 0,306Concretagem de base de poste 0,259 Sapata de poste em terreno pantanoso 0,578 Estai de âncora 0,396 0,277Estai aéreo 0,124 0,087Taxa de canteiro 1,382 Valor da US Entre 99,00 e 117,00 (base março/2003



5.4 FISCALIZAÇÃO DOS SERVIÇOS − Atribuições básicas da fiscalização

− Verificar a execução das atividades de construção em todas as etapas − Inspecionar o canteiro de obras e depósito de materiais − Solicitar a correção de serviços − Autorizar modificações do projeto − Verificar a correta aplicação de materiais e a utilização de equipamentos − Contatar os órgãos públicos (DETRAN, Empresa Telefônica, Empresa de Água e

Esgotos, etc.) − Acompanhar os desligamentos de rede necessários à execução dos serviços − Receber a obra − Preparar a medição dos serviços − Fazer o encerramento da obra

− Avaliar periodicamente as empreiteiras



Capítulo 6

6. OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

6.1 CENTRO DE OPERAÇÃO − Definições, diferenciações, características, tipos, etc

− COS - Centro de operação do sistema − COD - Centro de operação da distribuição − COR - Centro de operação regional

− Composição de um COD − Supervisão da operação − Central de atendimento − Central de operação − Apoio − Engenharia de operação − Planejamento da operação

− Turmas de emergência (pertencentes ou não ao COD)

6.2 OPERAÇÃO DO SISTEMA − Características gerais

− Controle da operação ("dono" do sistema) − Capacidade de enxergar com os olhos dos outros − Capacidade de decisão − Frieza − Experiência − Raciocínio rápido − Não ser afoito

− Atendimentos de emergências − Responsabilidade pelo restabelecimento do sistema no menor prazo com toda a

segurança. Binômio: Rapidez e Segurança − Comando de equipes à distância (subordinadas ou não administrativamente) − Manobras de emergência − Utilização de recursos de manobra − Escala de prioridades − Apenas orientação (cada caso e´ um caso)

− Risco de perda de vida humana − Tronco de alimentador − Ramal primário − Transformador − Rede de BT − Ramal de consumidor

− Seqüência de cargas a serem desligadas



− Serviços programados − Manobras para manutenção construção ou outra qualquer intervenção no sistema − Manobras previamente estudadas e programadas. − Acompanhar (monitorar) os alimentadores utilizados como recurso

− Dimensionamento do número de turmas necessárias para realização dos serviços (considerando turnos de revezamento)

6.3 ENGENHARIA PRÉ E PÓS-OPERAÇÃO − Planejamento de interrupções

− Estudar as manobras − Disparar processo de aviso aos consumidores que sofrerão interrupções

sustentadas ou temporárias (imprensa, fax, telefone, pessoalmente, etc.) − Listar recursos necessários (viaturas, eletricistas, manobristas, etc.)

− Análise de ocorrências − Controle e estatística de interrupções − Apuração de indicadores de continuidade e qualidade − Apuração de defeitos no sistema para ressarcimento de consumidores − Realização e acompanhamento de registro de medições em locais específicos − Gerenciamento de banco de dados com medições de curva de carga − Gerenciamento de redes − Desenvolvimento de sistemas para reconfiguração do sistema em situações

programadas e de emergência − Elaboração e manutenção de diagramas operacionais − Interface com as outras áreas de engenharia da empresa − Supervisionar as atividades de atendimento e operação do COD − Cadastro de rede (atualização on line)

6.4 SISTEMAS DE ATENDIMENTO − Antes: Telefones 120 - atendimento comercial e 196 - atendimento de emergência − Atualmente: atendimento centralizado (0800) − Atendimento automático − Utilização de equipamentos de recebimento e distribuição automática de chamadas − Sistema de mensagens automáticas − Cadastro conjunto empresas de eletricidade e telefônicas

6.5 CONTROLE DE INTERRUPÇÕES − Obrigação legal (Resolução ANEEL n°024/2000) − Suporte para as áreas de operação e manutenção − Desempenho do sistema − Indicadores utilizados inclusive para medir desempenho de empregados − Ver Resolução ANEEL n° 520/2002

− Tempo Médio de Preparação – TMP − Tempo Médio de Deslocamento – TMD



− Tempo Médio de Mobilização – TMM − Percentual do número de ocorrências emergenciais com interrupção de energia -

PNIE − Tempos de atendimento (p.149 CIPOLI)

TP Tempo de preparação

TL Tempo de localização

TC Tempo de correção

TA Tempo de atendimento

TR Tempo de restabelecimento

Figura 6-1 - Tempo de restabelecimento (Fonte CIPOLI)

6.6 AUTOMAÇÃO − Processos

− Recebimento da reclamação − Distribuição dos serviços − Registro dos serviços − Estatísticas de atendimento − Apuração de custos por tipo de atividade, por equipe, por regional, etc. − Controle da produtividade − Recursos para a operação − Reconfiguração de rede − Fluxo de carga nas situações de emergência − Utilização de manobras padrão − Utilização de softwares disponíveis

− Redes − Projetos pilotos − Automação de chaves − Gerenciamento da carga de consumidores − Leitura de unidades consumidoras − Benefícios − Qualidade do atendimento − Rapidez na identificação de defeitos − Monitoramento da rede − Gerenciamento da rede

6.7 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE TURMAS Ver: Manutenção e Operação de Sistemas de Distribuição, Eletrobrás, 1982 - (não é prática comum no setor)



Capítulo 7

7. MANUTENÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

7.1 TIPOS DE MANUTENÇÃO: − Preditiva (Detectar a tendência de falhas por meio de análise de dados relacionados

com o desempenho de componentes) − Preventiva − Corretiva (programada ou não programada) − Corretiva de emergência

7.2 INSPEÇÃO DE REDES − Critérios para inspeção

− Desempenho operativo − Importância da rede − Condições mecânicas e elétricas

− Visual − Com equipamentos

− termovisor, cromatografia, etc − Critérios de hierarquização − Abrangência da inspeção

− Poste a poste − Por amostragem

− Itens a verificar − Postes (erosão, inclinado ou fletido, base deteriorada ou com rachadura,

ferragem exposta) − Cruzetas (nivelamento, necessidade de substituição) − Ferragens (pinos, mãos-francesas, cintas - verificar ferrugem, fixação,

integridade) − Isoladores (trincados, rachados lascados, quebrados, chamuscados, com pinos

tortos) − Condutores (Flecha, diferença entre fases, distância entre fases, amarração do

isolador, fita de proteção, sinais de curto-circuito, objetos na rede) − Conexões (verificação de qualquer anormalidade visível) − Aterramento (no externo ao poste condições do eletroduto) − Estais (Tensionamento, condições dos cabos de aço, segurança de terceiros) − Pára-raios (condições físicas, indicador de defeito) − Chave-fusível e chave-faca (Posição para operação, condições das ferragens e

das partes isolantes, numeração) − Transformadores (condições do tanque, ferrugem, pintura, numeração,

vazamento de óleo, condições das buchas de AT e BT, posição da rede de BT − Equipamentos especiais (Regulador, religador, capacitor) verificar condições

físicas e elétricas



− Caminhamento (Aspectos de segurança, afastamentos de edificações) − Arborização − Iluminação pública (condições de luminárias, lâmpadas acesas) − Seccionamentos de cercas

7.3 MÉTODOS DE TRABALHO NA MANUTENÇÃO − Manutenção com linha desenergizada (linha morta) − Manutenção com linha energizada (linha viva)

− Trabalhos ao potencial (para alta tensão) − Trabalhos ao contato − Trabalhos à distância

− Procedimentos − teste de ausência de tensão (linha morta) − utilização do aterramento temporário (linha morta) − condições atmosféricas − bloqueio do religamento automático − cuidados com o ferramental

− Segurança no Trabalho − O papel da Supervisão na realização dos trabalhos

7.4 DIMENSIONAMENTO DE EQUIPES − Tamanho das equipes Dependendo do tipo de serviço) − Exemplos: substituição de transformador x substituição de isolador

− Equipes leves (1 eletricista + 1 motorista-ajudante) − Equipes pesadas (1 encarregado + 1 motorista-ajudante + 4 eletricistas)

− Quantidade de equipes por tipo (leve e pesada) − Turmas próprias ou contratadas

− Custos − Benefícios

− Terceirização e gerenciamento de contratos − Treinamento − Veículos utilizados

− caminhões, camionetas e carros leves para inspeção

7.5 CMD - Centro de Manutenção da Distribuição − Objetivo − Composição

− Unidade de Supervisão − Unidade de Planejamento de Engenharia de Manutenção − Unidade de Execução da Manutenção

− Área de inspeção − Área de Manutenção de redes − Área de manutenção de subestações



− Área de manutenção de equipamentos − Área de medição

− Estabelecimento de metas − Avaliação da manutenção − Comparação do desempenho antes e após a manutenção − Utilização de softwares para controle da manutenção

7.6 PROGRAMAS DE MANUTENÇÃO (Fonte: Manutenção e Operação de Sistemas de Distribuição, Eletrobrás, 1982) − Critérios de escolha de locais

Tabela 7-1 - Fator de ponderação para priorizar serviços

VARIÁVEL FATOR DE PONDERAÇÃO Duração Equivalente por Consumidor (DEC) 0,17 Freqüência Equivalente por Consumidor (FEC) 0,17 Carregamento do alimentador ou linha 0,30 Número de consumidores 0,05 Consumidores com prioridades de atendimento 0,16 Consumo total (MWh) 0,15 Total 1,00

IDADE DO ALIMENTADOR OU LINHA 0 - 1 ano 0,00 1 - 15 anos 0,50 Acima de 15 anos 1,00

Tabela 7-2 - Exemplo de priorização - Dados dos alimentadores

Alimentador 1 Alimentador 2 Alimentador 3 Consumo (MWh) 1104 1429 1297 Carregamento 26% 79% 70% Número de consumidores

434 8125 3033

Consumidores com prioridade

41, 41, 39, 27, 27 95, 95, 80,80,80 80, 54, 51, 43, 43

DEC 19,42 19,12 3,15 FEC 2,47 2,95 2,35 Idade (anos) 3 12 14



Tabela 7-3 - Exemplo de priorização - Resultados

Alimentador 1 Alimentador 2 Alimentador 3 Consumo (MWh) 0,12 0,15 0,13 Carregamento 0,10 0,30 0,27 No de consumidores 0,00 0,05 0,02 Consumidores com prioridade

0,07 0,16 0,10

DEC 0,17 0,17 0,03 FEC 0,14 0,17 0,14 Índice ponderador 0,60 1,00 0,69 Idade (anos) 0,50 0,50 0,50 Valor final 1,10 1,50 1,19 Classificação 3 1 2



SERVIÇO DE MANUTENÇÃO PREVENTIVA E CORRETIVA EM REDES AÉREAS DE DISTRIBUIÇÃO URBANA E RURAL DESENERGIZADA ATÉ 15 kV

TABELA DE SERVIÇOS (UNIDADE DE SERVIÇO = HOMEM x HORA)

Tabela 7-4 - Tabela de serviços

HOMEM x HORA ITEM SERVIÇO INST.

(I) RET. (R)

SUB. (S)

EXE. (E)

01 Afastador secundário 1,50 1,50 2,50 - 02 Aprumo de poste - - - 4,00 03 Aterramento c/ 1 haste (completo) 2,00 1,00 - - 04 Aterramento c/ 3 hastes e malha

(completo) 2,50 1,00 - -

05 Melhoria de aterramento c/ 1 haste - - - 0,60 06 Verificação de aterramento c/ 1 haste - - - 0,50 07 Abertura de cava (terra) - - - 1,00 08 Abertura de cava (em rocha) - - - 15,00 09 Chave faca unipolar (1 peça) 0,50 0,50 0,75 - 10 Chave faca tripolar (comando em grupo) 8,00 5,00 10,00 - 11 Chave fusível unipolar (1 peça) 0,80 0,80 1,20 - 12 Concretagem de base de poste - - - 2,50 13 Conj. De medição de BT (padrão rural) 4,00 2,50 5,00 - 14 Conj. De medição em AT (em poste) 12,00 9,00 15,00 - 15 Contraposte equipado 3,00 2,00 4,50 - 16 Desmatamento de faixa de servidão - - - 20,00 17 Eletroduto de proteção do aterramento 0,50 0,30 0,60 - 18 Emenda em condutor (reparo) 0,25 - - - 19 Estai com âncora 3,50 2,50 - - 20 Estai poste a poste 0,75 0,50 1,00 - 21 Estai cruzeta a poste 0,75 0,50 1,00 - 22 Estai poste a contra-poste 0,75 0,50 1,00 - 23 Estrutura de AT (circ. único trif.) sem

poste 5,50 4,00 7,00 -

24 Estrutura de AT (circ. único trif.) s/ poste, c/ derivação trifásica

6,60 4,80 8,40 -

25 Estrutura de AT (circ. único monofásico) s/ poste

1,65 1,20 2,10 -

26 Estrutura de AT (circ. único monofásico) s/ poste, c/ derivação

1,98 1,44 2,52 -

27 Estrutura de AT (circ. duplo trif.) s/ poste 6,50 4,50 8,00 - 28 Estrutura de AT (circ. duplo trif.) s/ poste,

c/ derivação 7,80 5,40 9,60 -

29 Estrutura secundária sem poste 1,50 1,00 2,00 - 30 Flying-tap (1 condutor) 0,25 0,15 0,40 - 31 Jumper (1 condutor) 0,25 0,15 0,40 - HOMEM x HORA



ITEM SERVIÇO INST. (I)

RET. (R)

SUB. (S)

EXE. (E)

32 Limpeza de rede (vão completo) - - - 0,50 33 Limpeza de ramal de serviço (por

estrutura) - - - 0,40

34 Luminária leve (c/ braço) 1,50 1,00 2,00 - 35 Luminária pesada (c/ braço) 2,00 1,00 2,50 - 36 Manutenção em rede de distribuição rural

trifásica AT - - - 0,40

37 Manutenção em rede de distribuição urbana - AT (circuito único)

- - - 0,75

38 Manutenção em rede de distribuição urbana - AT (circuito duplo)

- - - 1,00

39 Manutenção em rede de distribuição urbana - BT

- - - 0,60

40 Pára-raio (1 peça) 0,50 0,50 0,75 - 41 Poda de árvore (urbana) - - - 1,20 42 Poda de galho (urbana) - - - 0,25 43 Poda de bambu (urbana por metro) - - - 1,20 44 Poste sem equipagem 2,50 1,50 3,00 - 45 Poste c/ estrutura primária - AT - trifásica

(circuito único) 9,00 8,50 12,00 -

46 Poste c/ estrutura primária - AT - monofásico (circuito único)

4,50 4,25 6,00 -

47 Poste c/ estrutura primária - AT - trifásica (circuito duplo)

10,00 7,00 13,00 -

48 poste c/ estrutura primária e secundária - AT/BT (circuito único)

10,00 7,00 13,00 -

49 Poste c/ estrutura primária e secundária - AT/BT (circuito duplo)

11,00 7,50 14,00 -

50 Poste c/ estrutura secundária - BT 8,00 5,50 10,00 - 51 Ramal de serviço de BT (aéreo) 1,00 0,60 1,50 - 52 Ramal de serviço de BT (subterrâneo) 2,00 0,80 2,50 - 53 Retensionamento de condutores de AT -

vão - - - 0,80

54 Retensionamento de condutores de BT - vão

- - - 1,00

55 Sapata para pântano - - - 6,00 56 Seccionamento de cerca c/ aterramento - - - 2,00 57 Transformador (programado) 5,00 4,00 7,50 - 58 Transformador (não programado) 10,00 8,00 15,00 - 59 Religador automático 5,00 4,00 8,00 - 60 Retensionamento de estai - - - 0,40 61 Transformador monofásico completo 6,50 5,00 - - 62 Transformador trifásico completo 12,00 9,00 - - 63 Vão de BT (1 condutor multiplex) 0,80 0,60 1,00 - HOMEM x HORA



ITEM SERVIÇO INST. (I)

RET. (R)

SUB. (S)

EXE. (E)

64 Vão de BT (2 condutores) 1,60 1,20 2,00 - 65 Vão de BT (3 condutores) 2,40 1,80 3,00 - 66 Vão de BT (4 condutores) 3,20 2,40 4,00 - 67 Vão de AT (1 condutor) RDU 2,00 1,50 2,50 - 68 Vão de AT (2 condutores) 2,80 2,00 3,50 - 69 Vão de AT (3 condutores) 3,50 2,50 4,50 - 70 Vão de AT (6 condutores) 5,50 4,00 7,00 - 71 Vão de AT rural (1 condutor) RDR 2,30 1,70 2,90 - 72 Vão de AT rural (2 condutores) 3,20 2,40 4,00 - 73 Vão de AT rural (3 condutores) 4,20 3,00 5,20 - 74 Religador completo 12,00 9,00 - - 75 Regulador de tensão 5,00 4,00 7,50 - 76 Regulador de tensão completo 12,00 9,00 - - 77 Padrão econômico (PC) 5,00 3,50 7,00 - 78 Balanceamento de fases - - - 0,50 79 Elemento de banco de capacitor 5,00 4,00 7,50 - 80 Leitura de corrente e tensão - - - 0,25 81 Manutenção em conexões do pontalete - - - 0,70 82 Manutenção em rede de distribuição rural

monofásica AT - - - 0,50

83 Poda de árvore (rural) - - - 0,80 84 Poda de galhos (rural) - - - 0,15 85 Poda de bambu (rural por metro) - - - 0,80 86 Cobertura isolante (vão) 0,50 0,30 0,70 - 87 Separador de rede para Baixa Tensão 0,50 0,30 0,60 - 88 Medidor monofásico 0,50 - - - 89 Medidor polifásico 0,70 - - - 90 Padronização de estrutura de BT - - - 0,75 91 Refletores e projetores 4,00 2,00 3,00 -

R$ 6,68 por HOMEM X HORA (Referência maio / 2000) Turma de manutenção de linha desenergizada (linha morta) composta de 6 elementos (1 encarregado, 4 eletricistas e 1 ajudante de eletricista) = R$ 90,00 / hora (Março / 2003) Turma de inspeção de redes composta de 1 eletrotécnico e 1 ajudante de eletricista/motorista = R$ 22,00 / hora (Março / 2003) Turma de manutenção de linha energizada (linha viva) AT (15 kV) composta de 6 eletricistas = R$ 142,00 / hora (Março / 2003) Turma de manutenção de linha energizada (linha viva) BT (380 / 2220 V) composta de 3 eletricistas = R$ 82,00 / hora (Março / 2003)



Capítulo 8

8. PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

8.1 REVISÃO DE CURTO-CIRCUITO Parâmetros de condutores CA (p. 55 ELETROBRÁS - Proteção)

21X2

1R121X2

1R

13I +=

+= Zφ

φφφ 3I23I =

2)0X+1(2X+2)0R+1(2R

3

0Z2Z1Z3

TI =++

=φ

2)0X+1(2X+2)tR*3+0R+1(2R

3

0ZtR*32Z1Z3

TmI =+++

=φ

Revisão de Curto-circuito

21X2

1R

13I

+=φ φφφ 3I2

3I =

2)0X+1(2X+2)0R+1(2R

3TI =φ

2)0X+1(2X+221)+0R+1(2R

3TmI =φ

Vbase = 13,8 kV Sbase = 100 MVA Zbase = (13,8)2 / 100 ==> Zbase = 1,904 ohm Ibase = 100 / 1,732 * 13,8 ==> Ibase = 4,18 kA

Rf = 40/3 ==> 211,904

340*3

baseZfR 3

==

Tabela 8-1 - Resistências e reatâncias em ohm/km

Bitola R1 (ohm/km) X1 (ohm/km) R0 (ohm/km) X0 (ohm/km) 4/0 HP 0,1670 0,0964 1,4552 0,2034

4 1,5210 0,4700 1,7067 1,95922 0,9560 0,4530 1,1411 1,9305

1/0 0,6010 0,4350 0,7825 1,91154/0 0,3000 0,4090 0,4798 1,8868

336,4 0,1900 0,3800 0,3686 1,8651Dividindo-se os valores da tabela 8-1 pela impedância de base obtém-se a tabela 8-2.



Tabela 8-2 - Resistências e reatâncias em pu/km

Bitola R1 (pu/km) X1 (pu/km) R0 (pu/km) X0 (pu/km) 4/0 HP 0,0877 0,0506 0,7641 0,1068

4 0,7987 0,2468 0,8962 1,0288 2 0,5020 0,2379 0,5992 1,0137

1/0 0,3156 0,2284 0,4109 1,0037 4/0 0,1575 0,2148 0,2519 0,9908

336,4 0,0998 0,1995 0,1936 0,9794

8.2 NOÇÕES DE ATERRAMENTO − Tipos

− Sistema com neutro multiaterrado − Sistema sem neutro multiaterrado

− Cálculos − Aterramento profundo − Estratificação do solo − Medições de resistividade do solo

− Equipamentos − Métodos

− Medições de resistência de aterramento − Equipamentos − Métodos

− Valores aceitáveis Tabela 8-3 - Tipo de aterramento e valores máximos de resistência

Tipo de aterramento Valor da Resistência (Ω) Simples Qualquer Com neutro multiaterrado Qualquer Sem neutro multiaterrado 25 Transformador rural 10(*) ou 25(**) Consumidor BT Qualquer Quadro de BT com mais de 5 medidores 25 Cabines de edifícios 10(*) ou 25(**) Aterramento profundo 25

Fonte: CIPOLI,1993 (*) Valor máximo para terreno úmido (**) Valor máximo para terreno seco

− Pontos de aterramento na rede

− A cada 300 metros (neutro multiaterrado) − Transformadores − Final de linha − Equipamentos (religadores, seccionadores, capacitores, reguladores de tensão,

etc.)



8.3 TIPOS DE EQUIPAMENTOS DE PROTEÇÃO − Metodologias de cálculos para dimensionamento − Coordenação da proteção − Inovações tecnológicas

8.3.1 DISJUNTOR (ELB Proteção, p.68)

− Definição: É o dispositivo destinado a fechar ou interromper um circuito sob condições normais, anormais e de emergência

− Aplicações: SEs de transmissão, de subtransmissão e de distribuição − Tipos: PVO, vácuo, SF6, etc

8.3.2 CHAVE-FUSÍVEL E ELO-FUSÍVEL (ELB Proteção, p.59)

− Chave-fusível é o dispositivo constituído de um porta-fusível e demais partes destinadas a receber um elo-fusível

− Elo-fusível é uma peça facilmente substituível, composta de um elemento sensível e demais peças que completa o circuito entre os contatos de uma chave-fusível − Elo-fusível protegido é que está do lado da fonte − Elo-fusível protetor é o que está instalado do lado da carga − Elos-fusíveis preferenciais: 6, 10, 15, 25, 40, 65, 100, 140 e 200 K − Elos-fusíveis não-preferenciais: 8, 12, 20, 30, 50 e 80 K

8.3.3 RELIGADOR (ELB Proteção, p.60)

− Definição: É um dispositivo interruptor automático, que abre e fecha seus contatos repetidas vezes na eventualidade de uma falha do circuito por ele protegido

− Operação. Seqüência de operações rápidas e retardadas para eliminar defeitos transitórios e isolar trecho defeituoso.

8.3.4 SECCIONADOR (ELB Proteção, p.63)

− Definição: é um equipamento utilizado para interrupção automática de circuitos, que abre seus contatos quando o circuito é desenergizado por um equipamento de proteção situado à sua retaguarda e equipado com dispositivo para religamento automático

− Operação. È um equipamento basicamente constituído de um elemento sensor de sobrecorrente e de um mecanismo para contagem de desligamentos do equipamento de retaguarda, além de contatos de dispositivos para travamento na posição "aberto"



8.3.5 RELÉ (ELB Proteção, p.69)

− Definição: É um dispositivo que atua quando as condições de um circuito por ele protegido se alteram para valores diferentes dos pré-estabelecidos

− Exemplos de relés: − Relé de sobrecorrente − Relé de sobrecorrente instantâneo − Relé de sobrecorrente de tempo definido − Relé de sobrecorrente de tempo inverso − Relé de sobrecorrente de tempo muito inverso

− Relé de sobrecorrente direcional − Relé de sobretensão − Relé de subtensão − Relé direcional de potência − Relé de distância − Relé diferencial − Relé de religamento

8.4 COORDENAÇÃO Elo-fusível - Elo-fusível

Tabela 8-4 - Elos-fusíveis dos transformadores

Potência do transformador (kVA) Corrente (A) Elo fusível 15 0,63 1H 30 1,26 2H 45 1,88 3H 75 3,14 5H

112,5 4,71 6K 150 6,28 8K 225 9,41 10K 300 12,55 15K 500 20,92 25K

Fusível - Religador (exemplo p. 98 ELB Proteção) Religador - Fusível (exemplo p. 106 ELB Proteção) Fusível - Relé (exemplo p. 113 ELB Proteção) Seccionador - Religador (exemplo p. 121 ELB Proteção) Fusível - Seccionador - Religador Fusível - Seccionador - Relé Religador - Religador Religador - Relé

8.4.1 COORDENAÇÃO DE ELOS FUSÍVEIS Princípios básicos



1 - O tempo total de interrupção do elo protetor não deve ser maior que 75% do tempo mínimo de fusão do elo protegido. Os 25% são considerados devido ao fato do pré-aquecimento do elo devido à condução de corrente antes do defeito. 2 - A corrente nominal do elo fusível de ramal deve ser no mínimo 150% do valor de carga máxima do ramal e, no máximo 25% da corrente de curto-circuito fase-terra-mínimo no final do trecho protegido por ele, considerando, se possível, o trecho para o qual ele é proteção de retaguarda. 3 - O elo protegido deve coordenar com o elo protetor para o valor da máxima corrente de curto-circuito no ponto de instalação do elo protetor. Esta prática pode levar à utilização de elos protegidos de bitola elevada, sendo assim, o elo protegido deve coordenar pelo menos para o valor da corrente de curto-circuito fase-terra-mínimo (sistema a 3 fios) ou fase-terra (sistema a 4 fios) no ponto de instalação do elo protetor. Este procedimento é aceito devido ao fato do curto-circuito fase-terra-mínimo (ou fase-terra) ser o que ocorre mais freqüentemente.

Figura 8-1 - Relação entre os tempos de interrupção dos fusíveis protetores e protegidos

onde TTI = tempo total de interrupção; TMF = tempo mínimo de fusão; TEA = tempo de extinção de arco.



Tabela 8-5 - Dados dos elos-fusíveis

Potência do transformador (kVA) Corrente do trafo (A)

Elo fusível Corrente do elo (A)

15 0,63 1H 1 30 1,26 2H 2 45 1,88 3H 3 75 3,14 5H 5

112,5 4,71 6K 9 150 6,28 8K 12

Tabela 8-6 - Tabela de coordenação de elos-fusíveis Tipo H e K

Elo fusível Protetor

Elo fusível protegido

8K 10K 12K 15K 20K 25K 30K 40K 50K 65K 80K 100K 140K 200K1H 125 230 380 510 650 840 1060 1340 1700 2200 2800 3900 5800 92002H 45 220 450 650 840 1060 1340 1700 2200 2800 3900 5800 92003H 45 220 450 650 840 1060 1340 1700 2200 2800 3900 5800 92005H 45 220 450 650 840 1060 1340 1700 2200 2800 3900 5800 92008H 45 220 450 650 840 1060 1340 1700 2200 2800 3900 5800 9200

Tabela 8-7 - Tabela de coordenação de elos-fusíveis Tipo K

Elo fusível Protetor

Elo fusível protegido

8K 10K 12K 15K 20K 25K 30K 40K 50K 65K 80K 100K 140K 200K6K 190 350 510 650 840 1060 1340 1700 2200 2800 3900 5800 92008K 210 440 650 840 1060 1340 1700 2200 2800 3900 5800 920010K 300 540 840 1060 1340 1700 2200 2800 3900 5800 920012K 320 710 1050 1340 1700 2200 2800 3900 5800 920015K 430 870 1340 1700 2200 2800 3900 5800 920020K 500 1100 1700 2200 2800 3900 5800 920025K 660 1350 2200 2800 3900 5800 920030K 850 1700 2800 3900 5800 920040K 1100 2200 3900 5800 920050K 1450 3500 5800 920065K 2400 5800 920080K 4500 9200100K 2000 9100140K 4000



EXEMPLO DE COORDENAÇÃO Os elos dos transformadores são obtidos diretamente da Tabela. Baseado nas correntes de curto-circuito serão dimensionados os demais elos fusíveis do exemplo, fazendo a devida coordenação.

6k

2H3H

1H

A2 8k

112,5 kVA

45 kVA 30 kVA

150 kVA

15 kVA

A1 C1

CBA

φTmφTφφ3φ

Figura 8-2 - Diagrama unifilar do exemplo de coordenação

Dados da barra de 13,8 kV - Equivalente do sistema Vbase = 13,8 kV Sbase = 100 MVA

Z1 = 0,3535 88,84o Z0 = 11,2320 90,00o R1 = 7,1566*10-3 X1 = 353,4275*10-3 R0 = 0 X0 = 11,232



Tabela 8-8 - Dados do exemplo de coordenação

Trecho Bitola Distância (km) R1 (pu) X1 (pu) R0 (pu) X0 (pu)Subt. 4/0 HP 0,05 0,004385 0,002530 0,038250 0,005340O-A 4/0 5,00 0,787650 1,073829 1,259714 4,953791A-B 4/0 2,80 0,441084 0,601344 0,705440 2,774123B-C 1/0 0,38 0,119922 0,086799 0,156138 0,381417A-A1 4 0,40 0,319471 0,098719 0,358475 0,411510A1-A2 4 0,54 0,431285 0,133270 0,483941 0,555539C-C1 2 0,63 0,316257 0,149858 0,377491 0,638634

Tabela 8-9 - Resistências e reatâncias acumuladas

Ponto Bitola R1 (acumulado) X1 (acumulado) R0 (acumulado) X0 (acumulado) Equiv. 0,007156 0,353428 0,000000 11,232000Subt. 4/0 HP 0,011541 0,355958 0,038205 11,237340

A 4/0 0,799191 1,429787 1,297919 16,191131B 4/0 1,240275 2,031131 2,003359 18,965254C 1/0 1,360197 2,117930 2,159498 19,346671A1 4 1,118662 1,528505 1,656394 16,602641A2 4 1,549947 1,661776 2,140336 17,158180C1 2 1,676454 2,267788 2,536988 19,985305

A Tabela a seguir apresenta as correntes de curto-circuito em pu e em Amperes. Para o cálculo das correntes em Amperes utilizou-se como corrente de base 4,18 kA, calculado no item Revisão de curto-circuito.

Tabela 8-10 - Correntes de curto-circuito do exemplo

Ponto CC 3φ (pu)

CC φφ (pu)

CC φT (pu)

CC φTm (pu)

CC 3φ (A)

CC φφ (A)

CC φT (A)

CC φTm (A)

A 0,61 0,53 0,16 0,10 2554 2212 651 411B 0,42 0,36 0,13 0,09 1758 1522 535 365C 0,40 0,34 0,12 0,09 1662 1439 521 358A1 0,53 0,46 0,15 0,09 2209 1913 626 396A2 0,44 0,38 0,14 0,09 1841 1594 594 377C1 0,35 0,31 0,12 0,08 1483 1285 498 345

Suponha-se que a carga máxima deste circuito seja 10 A. O fator de demanda deste circuito será portanto:

0,68f.d.112,5 + 30 + 150+ + 15 + 45

10*13,8*3Inst. Pot.

Dmaxf.d. =⇒==



Deve-se observar que as vezes utilizam-se fatores de demanda diferentes ao longo do circuito. Isso quando é conhecido que a carga de um certo ramal é muito elevada ou muito baixa. Determinação do fusível no ponto C Carga do ramal C - C1

A4,05I0,68*13,8 * 3

112,530I =⇒+

=

Admitindo-se uma sobrecarga de 50% tem-se: I = 4,05 * 1,5 ==> I = 6,07 A Curto-circuito fase-terra-mínimo em C1 IφTm = 345 A O elo no ponto C deve coordenar com o elo no ponto C1 pelo menos para 345A. Da tabela de coordenação observa-se que o elo 6k coordena com 12k para até 350 A. Portanto, deve-se utilizar em C 12k. Verificação: 1,5 Icarga máxima ≤ Ielo ≤ IφTm / 4 6,07 ≤ Ielo ≤ 345 / 4 Determinação do fusível no ponto A1 Carga do ramal A1 - A2

A4,69I0,68*13,8 * 315015I =⇒

+=

Admitindo-se uma sobrecarga de 50% tem-se: I = 4,69 * 1,5 ==> I = 7,03 A Curto-circuito fase-terra-mínimo em A2 IφTm = 377 A O elo em A1 deve coordenar com o elo em A2 pelo menos para 377 A.



Da tabela de coordenação observa-se que o elo 8k coordena com 15k para até 440 A. Portanto deve-se utilizar em A1 15k. Verificação: 1,5 Icarga máxima ≤ Ielo ≤ IφTm / 4 7,03 ≤ Ielo ≤ 377 / 4 Determinação do fusível no ponto A Carga do ramal A - A2

A5,97I0,68*13,8 * 3

1501545I =⇒++

=

Admitindo-se uma sobrecarga de 50% tem-se: I = 5,97 * 1,5 → I = 8,95 A Curto-circuito fase-terra-mínimo em A1 IφTm = 396 A O elo em A deve coordenar com o elo em A1 pelo menos para 396 A. Das tabelas de coordenação observa-se que o elo 15k coordena com 25k para até 430 A. Portanto deve-se utilizar em A 25k. Verificação: 1,5 Icarga máxima ≤ Ielo ≤ IφTm / 4 8,95 ≤ Ielo ≤ 396 / 4



6k

25K

15K

12K

2H3H

1H

A2 8k

112,5 kVA

45 30

150 kVA

15

A1 C1

CBA

411 651

2212 2554

396 626

1913 2209

377 594

1597 1845

345 498

1285 1483

358 521

1439 1662 365

53515221758

φTmφTφφ 3φ

Figura 8-3 - Diagrama com os elos-fusíveis

8.5 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Na p.145 ELB tem um exemplo de coordenação para um subsistema grande. EXERCÍCIO Determinar os elos fusíveis a serem instalados nos pontos 1 e 2 (no sentido do ponto 3).

3

4

2

0 1

Figura 8-4 - Diagrama unifilar do exercício



Tabela 8-11- Dados do exercício

Início do trecho

Fim do trecho

Trafo (kVA)

Carga (A)

CC 3φ CC 2φ CC φT CC φTm

0 1 19 2000 1400 1100 600 1 2 8 1800 1300 900 500 2 3 45 2 1500 1100 750 390 2 4 6 1050

Obs.: 1)Os trafos estão localizados no final do trecho Os valores de CC (curto circuito) referem-se ao final do trecho EXERCÍCIO Determinar os elos fusíveis da figura seguinte

5

15 kVA

15 kVA 45 kVA

45 kVA

15 kVA

4 6

321

Figura 8-5 - Circuito do exercício

Dados da barra de 13,8 kV - Equivalente do sistema Vbase = 13,8 kV Sbase = 100 MVA

Z1 = 0,3535 88,84o Z0 = 11,2320 90,00o R1 = 7,1566*10-3 X1 = 353,4275*10-3 R0 = 0 X0 = 11,232*10-3

Tabela 8-12 - Dados do exercício

Trecho Bitola Distância (km)O-1 4/0 101-2 4/0 52-3 1/0 0,51-4 4 0,84-5 4 13-6 2 0,85



Capítulo 9

9. DESEMPENHO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

9.1 HISTÓRICO De 1978 a 2000 e 2001 Portarias 046/78 e 047/78 Portaria 046/78 DEC - Duração equivalente de interrupção por consumidor FEC - Freqüência equivalente de interrupção por consumidor Resolução ANEEL 024 / 2000 Portaria 047/78 Níveis de tensão Resolução ANEEL 505 / 2001 Portaria 031/80 Supridores DEKS FEKS

9.2 RESOLUÇÃO ANEEL Nº24 DE 27/01/2000 (ATUALIZA A PORTARIA 046/78) A continuidade da distribuição de energia elétrica deverá ser supervisionada, avaliada e controlada por meio de indicadores que expressem os valores vinculados a conjuntos de unidades consumidoras e às unidades consumidoras individualmente consideradas. Ver em anexo a íntegra da Resolução.

− Conjunto de Unidades Consumidoras Qualquer agrupamento de unidades consumidoras, global ou parcial, de uma mesma área de concessão de distribuição, definido pela concessionária ou permissionária e aprovado pela ANEEL .

− Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora ( DEC ) Intervalo de tempo que, em média, no período de observação, em cada unidade consumidora do conjunto considerado ocorreu descontinuidade da distribuição de energia elétrica.

− Duração de Interrupção Individual por Unidade Consumidora ( DIC ) Intervalo de tempo que, no período de observação, em cada unidade consumidora ocorreu descontinuidade da distribuição de energia elétrica.

− Duração Máxima de Interrupção Contínua por Unidade Consumidora ( DMIC )



Tempo máximo de interrupção contínua, da distribuição de energia elétrica, para uma unidade consumidora qualquer.

− Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora ( FEC ) Número de interrupções ocorridas , em média, no período de observação, em cada unidade consumidora do conjunto considerado.

− Freqüência de Interrupção Individual por Unidade Consumidora ( FIC ) Número de interrupções ocorridas, no período de observação, em cada unidade consumidora.

DOS INDICADORES DE CONTINUIDADE DE CONJUNTO As concessionárias deverão apurar, para todos os seus conjuntos de unidades consumidoras, os indicadores de continuidade a seguir discriminados: I - Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora ( DEC ) II - Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora ( FEC ).

Cs

Ca = FEC

Cs

t* Ca = DEC

n

1 = ii

n

1 = iii ∑∑

onde DEC - Duração equivalente de interrupção por consumidor Cai - número de consumidores atingidos pela interrupção i ti - tempo da interrupção i CS - número total de consumidores do sistema i - número de interrupções variando de 1 a n FEC - Freqüência equivalente de interrupção por consumidor

DOS INDICADORES DE CONTINUIDADE INDIVIDUAIS As concessionárias deverão apurar, em até 30 (trinta) dias, sempre que solicitado pelo consumidor ou pela ANEEL, os indicadores a seguir discriminados: I - Duração de Interrupção por Unidade Consumidora ( DIC )

∑=

=n

1it(i) DIC

II - Freqüência de Interrupção por Unidade Consumidora ( FIC )

FIC = n Onde: DIC = Duração das Interrupções por Unidade Consumidora considerada, expressa em horas e centésimos de hora; FIC = Freqüência de Interrupções por Unidade Consumidora considerada, expressa em número de interrupções; i = Índice de interrupções da unidade consumidora, no período de apuração, variando de 1 a n; n = Número de interrupções da unidade consumidora considerada, no período de apuração; e



t(i) = Tempo de duração da interrupção (i) da unidade consumidora considerada, no período de apuração.

9.3 PORTARIA 031/80 - SUPRIMENTO

POTs

n

1 = i iPOT

= FEKSPOTs

n

1 = iit * iPOT

= DEKS∑∑

onde DEKS - Duração equivalente de interrupção em suprimento POTi - potência interrompida do suprido, ou ponto de interligação, atingido na interrupção “i” ti - tempo da interrupção i POTS - potência máxima registrada no período de apuração, referente ao suprido, ou ponto de interligação i - número de interrupções variando de 1 a n FEKS - Freqüência equivalente de interrupção em suprimento DEKSP e FEKSP - relativo a cada ponto de interligação DEKSC e FEKSC - relativo a cada suprido englobando todos os pontos de interligação Não considerar < 1 minuto Falha do suprido sem repercussão para outros Apurar separado racionamento e/ou esquema regional de alívio de carga Guardar por 36 meses Apuração anual e trimestral

9.4 RESOLUÇÃO ANEEL N° 505 DE 26/11/2001 Estabelece, de forma atualizada e consolidada, as disposições relativas à conformidade dos níveis de tensão de energia elétrica em regime permanente. Ver em anexo a íntegra da Resolução.



9.5 PORTARIA 163/93 - GRUPO DE TRABALHO PARA PROPOR NOVOS ÍNDICES CAUSAS

Tabela 9-1 - Causas de interrupções

GRUPO SUPRIMENTO FORNECIMENTO 0 Externas ao conjunto Externas ao conjunto 1 Programadas Programadas 2 Fenômenos naturais e ambientais Fenômenos naturais 3 Falhas humanas Meio ambiente 4 Falhas em equipamento de potência Falhas humanas 5 Falhas em equipamentos de proteção e

controle Falhas em equipamentos

6 Outras Outras Conjunto: alimentador de média tensão SUPRIMENTO

∑∑∑ n

1 = iiE = ENES

mD

n

1 = i iP

= FREQmD

n

1 = iit * iP

= DREQ

onde DREQ - Duração equivalente de interrupção Pi - potência interrompida ti - tempo da interrupção i Dm - Demanda máxima verificada no período i - número de interrupções variando de 1 a n FREQ - Freqüência equivalente de interrupção ENES - Energia interrompida Ei - Valor estimado ou calculado da energia não fornecida na interrupção i FORNECIMENTO Quanto à continuidade DEC - Exprime o espaço de tempo que, em média, cada consumidor do conjunto considerado ficou privado do fornecimento de energia elétrica, no período de observação FEC - Representa o número de interrupções que, em média, cada consumidor do conjunto sofreu no período de observação



cP

n

1 = i iP

= FEPcP

n

1 = iit * iP

= DEP∑∑

onde DEP - Duração equivalente de interrupção por potência Pi - potência interrompida ti - tempo da interrupção i Pc - Potência total instalada do conjunto considerado i - número de interrupções variando de 1 a n FEP - Freqüência equivalente de interrupção por potência Número de interrupções de curta e longa duração - ICD / ILD

Tabela 9-2 - Interrupções de curta e longa durações

Intervalo Interrupções ICD ILD

0 a 1 min 1 min a 1 h 1 h a 2 h . . . ≥ 8 h Total Quantidade

Quanto à conformidade

aCvC =FEV

onde FEV - Freqüência equivalente de violação de tensão Cv - número de consumidores com violação dos limites de tensão Ca - número de consumidores da amostra Representa a proporção de consumidores que receberam energia com níveis de tensão de fornecimento fora dos limites legais

z

z

1 = g fTlTgT

=NEV

∑−

NEV - Nível equivalente de violação de tensão Tg - nível de tensão medido fora dos limites estabelecidos em Portaria Tl - nível de tensão limite, superior ou inferior Tf - nível de tensão de fornecimento z - número de violações, superior ou inferior g = contador do número de violação, variando de 1 a z Exprime a média dos níveis de tensão fora dos limites legais, referenciada à tensão de



fornecimento, dos consumidores considerados no FEV

NEV1-z

2z

1 = gNEV

fTlTgT

=VEV

∑

−

−

VEV - Dispersão ou variação equivalente de violação de tensão Representa a variação relativa do NEV, significando o grau de dispersão de cada medida, em torno da média NEV. Exprime o desvio padrão relativo à média NEV

vC

vC

1 = v

x

1 = uvud

=DEV ∑ ∑

DEV - Duração equivalente de violação de tensão dvu - tempo de permanência da tensão de fornecimento fora dos limites preconizados, referente a cada consumidor v, desde que maior ou igual a 5 minutos x - número de situações seqüenciais do consumidor v, que violaram os limites preconizados da tensão de fornecimento e com durações maiores ou iguais a 5 minutos, para um ciclo de 24 horas u - contador do número de situações seqüenciais do consumidor v, que violaram os limites preconizados da tensão de fornecimento e com durações maiores ou iguais a 5 minutos, para um ciclo de 24 horas, variando de 1 a x Exprime a média dos espaços de tempo de ultrapassagem dos limites legais de tensão de cada consumidor, com duração igual ou superior a 5 minutos, no período de observação de 24 horas Quanto à satisfação do consumidor SAC - Índice de satisfação do consumidor É traduzido por um conjunto de indicadores estatísticos, realizados através de pesquisa de opinião junto aos envolvidos, no sentido de avaliar a percepção dos consumidores quanto à qualidade da prestação de serviço dos consumidores, contemplando os aspectos de continuidade e de conformidade APURAÇÃO SUPRIMENTO Abrangência: AT e MT DREQ - FREQ - ENES − Por empresa origem, em uma empresa suprida do sistema, por causa de

responsabilidade da empresa origem − Por empresa origem, em uma empresa suprida do sistema, por todas as causas de

responsabilidade da empresa origem



− Em uma empresa suprida do sistema, por todas as empresas origem, por todas as causas

− Por empresas origem, em todas as empresas supridas do sistema, por todas as causas Periodicidade: Mensal, trimestral e anual FORNECIMENTO DEC - FEC - DIC - FIC Abrangência:

Quando conjunto: MT Quando consumidor individual: global

− Por causa, por conjunto e por empresa DEP - FEP Abrangência: por conjunto (MT) − Por causa, por conjunto e por empresa ILD Abrangência: MT − Por conjunto / duração − Por conjunto − Por empresa / duração − Por empresa ICD Abrangência: MT - todas as interrupções < 1 minuto − Por conjunto − Por empresa Periodicidade: mensal, trimestral e anual Trimestral e anual - consumidores e potência: média dos meses e trimestres DIC e FIC - solicitação da ANEEL ou dos consumidores FEV - NEV - VEV - DEV Por empresa Abrangência: BT, MT e AT Periodicidade: anual Satisfação do consumidor Questionários I - Residencial II - Industrial e Comercial e Serviços atendidos em BT III - Industrial e Comercial e Serviços atendidos em AT Periodicidade: anual

Amostra



( ) _S)*(S

4

21-N

_S*S*N = aC

+ε

onde Ca - tamanho da amostra N - tamanho do universo considerado S - proporção da população com características consideradas semelhantes

S_

- proporção da população c/ características não semelhantes àquelas de S ε - erro amostral

S S 1_

+ = Tamanhos de amostra para erros de 1%, 2%, 3%, 4%, 5% e 10% Hipótese: S = 0,5 e grau de confiança = 95%

Tabela 9-3 - Tamanhos de amostra

Tamanho da amostra para as margens de erros indicados Universo 1% 2% 3% 4% 5% 10%

500 476 417 345 278 222 83 1.000 909 714 527 385 286 91 1.500 1.304 938 639 441 316 94 2.000 1.667 1.111 715 476 333 95 5.000 3.334 1.667 909 556 370 98 10.000 5.000 2.000 1.000 588 385 99 15.000 6.000 2.143 1.035 600 390 99 50.000 8.333 2.381 1.087 617 397 100

100.000 9.091 2.439 1.099 621 398 100 infinito 10.000 10.000 1.111 625 400 100

Exemplo:

( )370

0,5)*(0,54

2)05,0(*1-5000

0,5*0,5*5000 = aC

5%= 5000=N 0,5=S 0,5=S

=

+

⇒ε

2

_S*S*4 = aC

Nlim

ε∞→



9.6 EXEMPLO RESOLVIDO Calcular os indicadores DEC, FEC, DEP e FEP utilizando os dados da tabela a seguir. Estes cálculos podem ser feitos por conjuntos de consumidores, por alimentadores, por causas, para toda a empresa, etc

Tabela 9-4 - Cálculos auxiliares para determinação dos índices

Hora início Hora fim Cons ating. Pot. interr. Dura-ção

Tempo (h)

Ca * t Pot * t

10:25 11:48 152 75 01:23 1,383 210,3 103,809:14 10:13 95 45 00:59 0,983 93,4 44,308:58 09:15 36 15 00:17 0,283 10,2 4,312:55 13:47 310 150 00:52 0,867 268,7 130,014:20 16:20 470 225 02:00 2 940,0 450,015:02 19:22 680 300 04:20 4,333 2.946,7 1.300,019:00 20:19 320 145 01:19 1,317 421,3 190,918:44 22:14 1.050 500 03:30 3,5 3.675,0 1.750,011:45 14:59 550 265 03:14 3,233 1.778,3 856,810:48 15:03 380 175 04:15 4,25 1.615,0 743,8Totais 4.043 1.895 11.958,9 5.573,8

Dados: Cs = 3000 consumidores Pot inst. = 1500 DEC = 11.958,9 / 3.000 = 3,98 FEC = 4.043 / 3.000 = 1,35 DEP = 5.573.8 / 1.500 = 3,72 FEP = 1.895 / 1.500 = 1,26



9.7 EXEMPLO RESOLVIDO Considere as tensões máximas e mínimas de 10 consumidores selecionados conforme indicado na figura a seguir:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 238 232 232 233 229 227 228 226

225 223 220 219 218 215 205 204 201 198 197

196 196 194 194

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cálculo do FEV FEV = 7 / 10 Cálculo do NEV e do VEV

Tabela 9-5 - Cálculos do NEV e do VEV

Consumidor Valor medido Limites Diferença pu 1 196 201 5 0,0227 2 3 232 229 3 0,0136 4 238 229 9 0,0409 5 194 201 7 0,0318 6 7 233 229 4 0,0181 7 197 201 4 0,0181 8 194 201 7 0,0318 9

10 196 201 5 0,0227 Média dos valores em pu (NEV) = 0,0249



Desvio padrão = 0,0091 VEV = Desvio / Média = 0,0091 / 0,0249 = 0,3659

9.8 EXEMPLO RESOLVIDO Suponha 2 concessionárias para as quais na apuração do NEV foram obtidos os seguintes valores em pu:

Tabela 9-6 - Dados das concessionárias A e B do exemplo

Conc. A 0,01 0,02 0,05 0,04 0,18 0,19 0,20 0,15 Conc. B 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,15 0,1 0,09

NEV (A) = 0,105 NEV (B) = 0,105 Desvio padrão (A) = 0,08229 Desvio padrão (B) = 0,01852 VEV (A) = 0,7837 VEV (B) = 0,1763

9.9 EXEMPLO RESOLVIDO Exemplo de cálculo do DEV

Tabela 9-7 - Somas dos tempos de violação

Consumidores Soma dos tempos de violação 1 35 2 46 3 12 4 78 5 11

DEV = 182 / 5 DEV = 36,4

9.10 CONCEITOS DE MEDIDAS DE CONFIABILIDADE (p. 73 ELB Desempenho) − Itens reparáveis − Itens não-reparáveis − Confiabilidade − Taxas de falhas − Tempo médio entre falhas − Tempo médio até a falha − Tempo médio de reparo − Vida média − Exemplos de aplicação − Aplicação ao cálculo das medidas de confiabilidade de itens não-reparáveis − Aplicação ao cálculo das medidas de confiabilidade de itens reparáveis



9.11 EXERCÍCIOS PROPOSTOS EXERCÍCIO 1 Considere as tensões máximas e mínimas de 10 consumidores selecionados conforme indicado na figura a seguir. Calcule o FEV, o NEV e o VEV.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 240 233

230 229 227 228 226 224 223 221 220 219 215 207

203 205 203 205 202 201 197 195 196

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 EXERCÍCIO 2 Suponha 2 concessionárias para as quais na apuração do NEV foram obtidos os seguintes valores em pu. Calcule o NEV e o VEV para as 2 concessionárias


Conc. A 0,04 0,07 0,06 0,03 0,12 0,05 0,02 0,10 Conc. B 0,03 0,02 0,03 0,01 0,02 0,03 0,15 0,19

EXERCÍCIO 3 Calcule o DEV considerando os dados da tabela a seguir:


Consumidores A B C D E F G H I J Soma dos tempos de violação

43 12 15 77 45 21 66 35 48 68



Capítulo 10

10. MEDIÇÃO E COMERCIALIZAÇÃO DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

10.1 ASPECTOS GERAIS − Definições

− Unidade consumidora − Ponto de entrega − etc

− Tipos de unidades consumidoras − Classificação das unidades consumidoras − Tipos de medições − Contratos de fornecimento, prazos para ligação − Opções de faturamento − Leitura e entrega de contas (novas tecnologias disponíveis) − Suspensão do fornecimento e religação − Fornecimento provisório − Análise e aprovação de projetos − Alteração na carga − Custos das atividades

10.2 RESOLUÇÃO 456/2000 CONDIÇÕES GERAIS DE FORNECIMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA (29/11/2000)

Ver texto completo da Resolução em anexo.

10.3 UNIVERSALIZAÇÃO Antes Portaria DNAEE nº 005 de 11/01/90 Depois Resolução ANEEL nº 223, DE 29 DE ABRIL DE 2003. Estabelece as condições gerais para elaboração dos Planos de Universalização de Energia Elétrica visando ao atendimento de novas unidades consumidoras ou aumento de carga, regulamentando o disposto nos arts. 14 e 15 da Lei no 10.438, de 26 de abril de 2002, e fixa as responsabilidades das concessionárias e permissionárias de serviço público de distribuição de energia elétrica. Ver texto completo da Resolução em anexo.



Capítulo 11

11. TARIFAS DE ENERGIA ELÉTRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO

11.1 ASPECTOS GERAIS − Tarifas de fornecimento − Tarifas de suprimento − Tarifas de fornecimento horo-sazonais (Azul e Verde) − Tarifas do Grupo A - Convencional − Tarifas do Grupo B - Convencional − Período seco − Período úmido − Cobrança de ICMS − Tarifas monômias e binômias − Energia e demanda − Horário de ponta de carga − Sistemas de tarifação: pelo custo do serviço, pelo preço, pelo custo marginal − Custos envolvidos TARIFAS Grupo A A1 => 230 kV ou mais A2 => 88 a 138 kV A3 => 69 kV A3a => 30 a 44 kV A4 => 2,3 a 25 kV AS => subterrâneo

Grupo B B1 => Residencial B2 => Rural B3 => Não residencial nem rural B4 => Iluminação pública

Os valores a seguir são apenas ilustrativos. Ressalta-se ainda que os consumidores estão em processo de reenquadramento como baixa renda em função de mudança nos critérios.



Consumo ICMS R$/kWhB1 - Res. Baixa Até 30 kWh Isento 0,0799000Renda até 50 kWh De 31 a 50 kWh Isento 0,1369700B1 - Residencial Até 30 kWh 12% 0,0907954 Baixa Renda De 31 a 100 kWh 12% 0,1556477 51 a 180 kWh De 101 a 180 kWh 12% 0,2334886

B1 - Residencial até 50 kWh Isento 0,2349000B1 - Residencial de 51 a 200 kWh 12% 0,2669318B1 - Residencial de 201 a 300 kWh 17% 0,2830120B1 - Residencial de 301 a 500 kWh 21% 0,2973417B1 - Residencial acima de 500 kWh 25% 0,3132000

Tarifa Horo-Sazonal AzulComercial/Industrial acima de 1000 kWh Demanda - R$/kW Consumo - R$/kWhPoder Público acima de 500 kWh ICMS Ponta Fora de Ultrapas. Ultrapas. Ponta Ponta F. de ponta F. de pontaDemais classes: qualquer consumo Ponta na ponta f. de ponta seca úmida seca úmidaA2 - Comercial/Industrial 21% 18,3417721 4,2151898 67,9493670 15,5063291 0,1029113 0,0959873 0,0737215 0,0676455A2 - Poder Público 25% 19,3200000 4,4400000 71,5733333 16,3333333 0,1084000 0,1011066 0,0776533 0,0712533A2 - Saneamento (redução de 15%) 17% 14,8391566 3,4102409 54,9734939 12,5451807 0,0832590 0,0776572 0,0596433 0,0547277A3a - Saneamento (redução de 15%) 17% 23,2572289 7,7421686 78,2716867 26,0939759 0,1525698 0,1412228 0,0725572 0,0641186A4 - Comercial/Industrial 21% 29,7721518 9,9113924 89,4303797 29,7721518 0,1955063 0,1809746 0,0929746 0,0821645A4 - Poder Público 25% 31,3600000 10,4400000 94,2000000 31,3600000 0,2059333 0,1906266 0,0979333 0,0865466A4 - Saneamento (redução de 15%) 17% 24,0867469 8,0186746 72,3524096 24,0867469 0,1581716 0,1464150 0,0752198 0,0664740A4 - Rural (redução de 10%) 17% 25,5036144 8,4903614 76,6084337 25,5036144 0,1674759 0,1550277 0,0796445 0,0703843A4 - Madrugada (redução de 80%) 17% - - - - 0,0372168 0,0344506 0,0176987 0,0156409A4 - Cooperativa (redução de 50%) 17% 14,1686746 4,7168674 42,5602409 14,1686746 0,0930421 0,0861265 0,0442469 0,0391024AS - Comercial/Industrial 21% 29,7721518 15,2405063 93,5949367 45,7088607 0,2046455 0,1893797 0,0972911 0,0859493AS - Poder Público 25% 31,3600000 16,0533333 98,5866666 48,1466666 0,2155600 0,1994800 0,1024800 0,0905333

Tarifa Horo-Sazonal Verde

Comercial/Industrial acima de 1000 kWh Demanda - R$/kW Consumo - R$/kWh

Poder Público acima de 500 kWh ICMS Normal Ultrapas. Ponta Ponta F. de ponta F. de ponta

Demais classes: qualquer consumo seca úmida seca úmida

A4 - Comercial/Industrial 21% 9,9113924 29,7721518 0,8847721 0,8702531 0,0929746 0,0821645

A4 - Poder Público 25% 10,4400000 31,3600000 0,9319600 0,9166666 0,0979333 0,0865466

A4 - Saneamento (redução de 15%) 17% 8,0186746 24,0867469 0,7158126 0,7040662 0,0752198 0,0664740

A4 - Rural (redução de 10%) 17% 8,4903614 25,5036144 0,7579192 0,7454819 0,0796445 0,0703843

A4 - Madrugada (redução de 80% no consumo) 17% - - - - 0,0176987 0,0156409

A4 - Cooperativa (redução de 50%) 17% 4,7168674 14,1686746 0,4210662 0,4141566 0,0442469 0,0391024

AS - Comercial/Industrial 21% 15,2405063 45,7088607 0,9258987 0,9107341 0,0972911 0,0859493

AS - Poder Público 25% 16,0533333 48,1466666 0,9752800 0,9593066 0,1024800 0,0905333

11.2 TARIFAS HORO-SAZONAIS AZUL E VERDE Fonte: Manual de orientação ao consumidor CODI - CEB Conceitos: Horário de ponta Horário fora de ponta



Período seco: maio a novembro Período úmido: dezembro a abril Horário de ponta em período seco Horário de ponta em período úmido Horário fora de ponta em período seco Horário fora de ponta em período úmido Tarifa convencional

− Demanda de potência (kW) preço único

− Consumo de energia (kWh) preço único

Tarifa Azul

− Demanda de potência (kW) um preço para a ponta um preço para fora da ponta

− Consumo de energia (kWh) um preço para a ponta em período úmido um preço para fora da ponta em período úmido um preço para a ponta em período seco um preço para fora da ponta em período seco

Tarifa Verde

− Demanda de potência (kW) preço único

− Consumo de energia (kWh) um preço para a ponta em período úmido um preço para fora da ponta em período úmido um preço para a ponta em período seco um preço para fora da ponta em período seco

Aplicação das tarifas Unidades consumidoras do Grupo A Unidades consumidoras atendidas em tensão igual ou superior a 69 kV Tarifa azul unidades consumidoras atendidas em tensão inferior a 69 kV, com demanda igual ou superior a 300 kW Tarifas azul ou verde unidades consumidoras atendidas em tensão inferior a 69 kV que apresentarem nos últimos 11 ciclos de faturamento 3 medidas de demanda consecutivas ou 6 alternadas iguais ou superiores a 300 kW Tarifas azul ou verde unidades consumidoras atendidas em tensão inferior a 69 kV com demanda contratada inferior a 300 kW Tarifas convencional, azul ou verde O consumidor poderá optar pelo retorno à estrutura tarifária convencional, desde que seja



verificado, nos últimos 11 (onze) ciclos de faturamento, a ocorrência de 9 (nove) registros, consecutivos ou alternados, de demandas medidas inferiores a 300 kW Tarifa de ultrapassagem Tarifa aplicada à parcela da demanda medida que ultrapassar o valor da demanda contratada, respeitados os limites de tolerância Limites de tolerância − 5% para unidade consumidora atendida em tensão de fornecimento igual a ou superior

a 69 kV (Tarifa azul) − 10% para unidade consumidora atendida em tensão de fornecimento inferior a 69 kV Superados os limites caberá a aplicação da tarifa de ultrapassagem em toda a parcela que exceder a respectiva demanda contratada Faturamento Tarifa convencional − Demanda

− FD = Dfat * TD onde FD = faturamento da demanda Dfat = demanda faturável TD = tarifa de demanda Dfat = Maior valor entre:

Demanda contratada A maior potência demandada verificada por medição 85% da maior demanda registrada nos últimos 11 meses (exceto Rural ou

Sazonal) 10% da maior demanda nos últimos 11 meses (Rural ou Sazonal)

− Tarifa de Ultrapassagem − FD = DC * TD + (DM-DC) * TU onde DC = Demanda contratada DM = Demanda medida TU = tarifa de ultrapassagem

− Consumo

− FC = C * TC onde FC = faturamento do consumo C = consumo medido TC = tarifa de consumo

Tarifa azul − Demanda



− FD = Dfatp * TDp + Dfatfp * TDfp onde Dfat = Maior valor entre:

Demanda contratada A maior potência demandada verificada por medição 10% da maior demanda nos últimos 11 meses (Rural ou Sazonal)

TDp = tarifa de demanda de ponta TDfp = tarifa de demanda fora de ponta

− Tarifa de Ultrapassagem − FD = FDp + FDfp onde FDp = faturamento de demanda de ponta FDfp = faturamento de demanda fora de ponta − FDp = DCp * TDp + (DMp-DCp) * TUp onde DCp = demanda contratada de ponta DMp = demanda medida no horário de ponta TUp = Tarifa de ultrapassagem para a ponta

− FDfp = DCfp * TDfp + (DMfp-DCfp) * TUfp onde Similar ao anterior, porém fora de ponta

− Consumo

− FC = Cp * TCp + Cfp * TCfp onde Cp = consumo medido no horário de ponta TCp = tarifa de consumo no horário de ponta As variáveis com índice fp referem-se a fora da ponta

Tarifa verde − Demanda

− FD = Dfat * TD onde Dfat = Maior valor entre:

Demanda contratada A maior potência demandada verificada por medição 10% da maior demanda nos últimos 11 meses (Rural ou Sazonal)

− Tarifa de Ultrapassagem − FD = DC * TD + (DM-DC) * TU

− Consumo

− FC = Cp * TCp + Cfp * TCfp



Valor total (importe do fornecimento) I = FD + FC



11.2.1 EXEMPLO RESOLVIDO Fonte: Manual de orientação ao consumidor CODI - CEB

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Horas

Car

ga (k

W)

Figura 11-1 - Curva de carga antes

Tabela 11-1 - Dados de carga

Horas Consumo Ponta Fora Total Ponta Fora Total

Carga 1 150 3 13 16 450 1.950 2.400Carga 2 150 1 12 13 150 1.800 1.950Carga 3 30 3 14 17 90 420 510Carga 4 20 0 13 13 0 260 260Carga 5 10 0 8 8 0 80 80Carga 6 20 0 9 9 0 180 180Carga 7 20 1 4 5 20 80 100Carga 8 40 2 12 14 80 480 560Carga 9 20 2 12 14 40 240 280Carga 10 20 0 11 11 0 220 220Carga 11 20 3 14 17 60 280 340Carga 12 10 1 11 12 10 110 120Total 510 900 6.100 7.000



Demanda (kW) Ponta 440 Fora de ponta 490 Consumo (kWh) Ponta 19.800 Fora de ponta 134.200 Tarifa convencional FTC = Dfat * TD + C * TC Tarifa azul FTA = Dfatp * TDp + Dfatfp * Tdfp + Cp * TCp + Cfp * TCfp Tarifa verde FTV = Dfat * TD + Cp * TCp + Cfp * TCfp Tarifa convencional TD = 5,82 R$ / kW TC = 0,0852 R$ / kWh FTC = 15.972,60 Tarifa azul TDp = 15,38 R$ / kW TDfp = 5,13 R$ / kW TCp = 0,1009 R$ / kWh TCfp = 0,0480 R$ / kWh FTA = 17.720,32 Tarifa verde TD = 5,13 R$ / kW TCp = 0,4567 R$ / kWh TCfp = 0,0480 R$ / kWh FTV = 17.997,96 Convencional 15.972,60 Azul 17.720,32 Verde 17.997,96



0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Horas

Car

ga (k

W)

Figura 11-2 - Curva de carga - Situação 2

Tabela 11-2 - Dados de carga - Situação 2


Carga 1 150 2 14 16 300 2.100 2.400 Carga 2 150 0 13 13 0 1.950 1.950 Carga 3 30 3 14 17 90 420 510 Carga 4 20 0 13 13 0 260 260 Carga 5 10 0 10 10 0 100 100 Carga 6 20 0 9 9 0 180 180 Carga 7 20 0 4 4 0 80 80 Carga 8 40 0 14 14 0 560 560 Carga 9 20 0 14 14 0 280 280 Carga 10 20 0 11 11 0 220 220 Carga 11 20 3 14 17 60 280 340 Carga 12 10 0 12 12 0 120 120 Total 510 450 6.550 7.000

Demanda (kW) Ponta 200



Fora de ponta 490 Consumo (kWh) Ponta 9.900 Fora de ponta 144.100 Tarifa convencional TD = 5,82 R$ / kW TC = 0,0852 R$ / kWh FTC = 15.972,60 Tarifa azul TDp = 15,38 R$ / kW TDfp = 5,13 R$ / kW TCp = 0,1009 R$ / kWh TCfp = 0,0480 R$ / kWh FTA = 13.505,41 Tarifa verde TD = 5,13 R$ / kW TCp = 0,4567 R$ / kWh TCfp = 0,0480 R$ / kWh FTV = 13.951,83 Convencional 15.972,60 Azul 13.505,41 Verde 13.951,83



0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Horas

Car

ga (k

W)

Figura 11-3 - Curva de carga - Situação 3

Tabela 11-3 - Dados de carga - Situação 3


Carga 1 150 1 15 16 150 2.250 2.400 Carga 2 150 0 13 13 0 1.950 1.950 Carga 3 30 1 16 17 30 480 510 Carga 4 20 1 12 13 20 240 260 Carga 5 10 1 7 8 10 70 80 Carga 6 20 1 8 9 20 160 180 Carga 7 20 0 5 5 0 100 100 Carga 8 40 1 13 14 40 520 560 Carga 9 20 0 14 14 0 280 280 Carga 10 20 0 11 11 0 220 220 Carga 11 20 1 16 17 20 320 340 Carga 12 10 1 11 12 10 110 120 Total 510 300 6.700 7.000

Tarifa convencional



TD = 5,82 R$ / kW TC = 0,0852 R$ / kWh FTC = 15.972,60 Tarifa azul TDp = 15,38 R$ / kW TDfp = 5,13 R$ / kW TCp = 0,1009 R$ / kWh TCfp = 0,0480 R$ / kWh FTA = 14.868,84 Tarifa verde TD = 5,13 R$ / kW TCp = 0,4567 R$ / kWh TCfp = 0,0480 R$ / kWh FTV = 12.603,12 Convencional 15.972,60 Azul 14.868,84 Verde 12.603,12

11.2.2 EXEMPLO RESOLVIDO Adaptado do artigo Elevação de tensão para 138 kV garante retorno econômico para indústria Revista Eletricidade Moderna Outubro / 97 pag 98 Situação Original Situação Proposta A4 (2,3 a 25 kV) A2 (138 kV) Necessário: Investimento em Linha de transmissão e Subestação Doação da LT para a Concessionária Vantagens Consumidor: Confiabilidade maior

Possibilidade de aumento de carga Redução na conta de energia Concessionária: Aumentar o faturamento a médio prazo Liberar demanda no circuito de MT (Adiar investimento) Receber a LT Investidores: Oportunidade de negócios (ESCOs) Portaria 466 de 12/11/97 (Na época em vigor)



Condições Gerais de fornecimento de Energia Elétrica Dos Limites de Fornecimento Art 3o Competirá ao Concessionário estabelecer e informar ao interessado a tensão de fornecimento para a unidade consumidora, com observância dos seguintes limites: I - Tensão secundária de distribuição (Grupo B):

Quando a carga instalada na unidade consumidora for igual ou inferior a 50 kW II - Tensão primária de distribuição (Grupo A)

Quando a carga instalada na unidade consumidora for superior a 50 kW e a demanda de potência, contratada ou estimada pelo interessado, para o fornecimento, for igual ou inferior a 2500 kW

III - Tensão de transmissão (Grupo A) Quando a demanda de potência, contratada ou estimada pelo interessado, para o fornecimento, for superior a 2500 kW

Atualmente: Resolução n° 456 / 2000 ANEEL Art. 6º Competirá a concessionária estabelecer e informar ao interessado a tensão de fornecimento para a unidade consumidora, com observância dos seguintes limites: I - tensão secundária de distribuição: quando a carga instalada na unidade consumidora for igual ou inferior a 75 kW; II - tensão primária de distribuição inferior a 69 kV: quando a carga instalada na unidade consumidora for superior a 75 kW e a demanda contratada ou estimada pelo interessado, para o fornecimento, for igual ou inferior a 2.500 kW; e III - tensão primária de distribuição igual ou superior a 69 kV: quando a demanda contratada ou estimada pelo interessado, para o fornecimento, for superior a 2.500 kW. Parágrafo único. Quando se tratar de unidade consumidora do Grupo “A”, a informação referida no “caput” deste artigo deverá ser efetuada por escrito. CONTA DE ENERGIA ANTES E APÓS

Tabela 11-4 - CONTA DE ENERGIA ANTES E APÓS

Valor Tarifa A4 R$/kW e R$/MWh

R$ * 1000 Tarifa A2 R$/kW e R$/MWh

R$ * 1000

Demanda de ponta

4.000 kW 15 60 9 36

Demanda fora da ponta

4.700 kW 5 24 2 9

Consumo de ponta

220 MWh 100 22 52 12

Consumo fora da ponta

2.000 MWh 48 96 38 76

202 133 Investimentos necessários: R$ 1,3 milhão (SE de 7,5 MVA) Economias mensais: R$ 68 mil



Tempo de retorno do investimento considerando 10% ao ano = 21 meses Condições: Durante 5 anos 90 % da economia na conta fica com a ESCO e 10% para o consumidor Mecanismo de proteção para: Variações no consumo de eletricidade Variações entre as tarifas A2 e A4 Transformar o contrato previsto para 5 anos em um montante equivalente total de energia em kWh. Cada mês a economia seria convertida em kWh (daquele mês). Quando a soma dos kWh convertidos mensalmente alcançasse o montante equivalente total o contrato se encerraria. Havendo redução de consumo de energia do cliente, as economias mensais diminuem e, na mesma proporção os kWh convertidos. O contrato fica mais longo. Havendo aumento na distância entre as tarifas A2 e A4 as economias mensais se elevarão. O contrato se encerrará mais rapidamente. Todos ganham se a produção aumenta. Calcular quanto deve ser o aumento na energia ou demanda para que a Concessionária tenha o mesmo faturamento anterior. Hipótese: Considerar percentuais diferentes para as 4 parcelas formadoras da fatura: Demanda de ponta Demanda fora de ponta Consumo de ponta Consumo fora de ponta Fazer uma análise mais detalhada do ponto de vista da Concessionária: Perdas: Diminuição na receita Ganhos: Incorporação da LT ao patrimônio Adiamento de investimentos na MT (que liberou demanda) Redução na compra de energia

11.2.3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS EXERCÍCIO Com os dados do exemplo dado em aula, em que o consumidor passou da Tarifa A4 para a Tarifa A2, calcular quanto deve ser o aumento na energia (ponta e fora de ponta) ou na demanda (ponta e fora de ponta) para que a Concessionária tenha o mesmo faturamento mensal anterior. Considerar cada um dos casos separadamente.

11.3 ENERGIA REATIVA EXCEDENTE − A Potência ativa efetivamente realiza trabalho gerando calor, luz, movimento, etc. − A potência reativa usada apenas para criar e manter os campos eletromagnéticos das



cargas indutivas. − A legislação estabelece um nível máximo para utilização de reativo indutivo ou

capacitivo limitado pelo fator de potência mínimo de 0,92. − Para cada kWh de energia ativa consumida a concessionária permite a utilização de

0,425 kVAr de energia reativa indutiva ou capacitiva. − Para alimentar uma carga de 1 kW com fator de potência igual a 0,70 são necessários

1,43 kVA. Para a mesma carga de 1 kW com fator de potência de 0,92 são necessários apenas 1,09 kVA, ou seja 24% a menos.

− Causas mais comuns da ocorrência de baixo fator de potência:

− Motores e transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas − Motores e transformadores superdimensionados − Grande quantidade de motores de pequena potência − Máquinas de solda − Lâmpadas de descarga: fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio - sem

reatores de alto fator de potência − Excesso de energia reativa capacitiva

11.3.1 EFEITOS NAS PERDAS − Quantidades elevadas de energia reativa provocam o aumento da corrente total que

circula nas redes de distribuição. As perdas são proporcionais ao quadrado da corrente total. Logo, baixo fator de potência guarda relação direta com aumento nas perdas.

− Exemplo: Unidade consumidora com consumo anual de 50MWh/ano, fator de potência de 0,8 e perdas globais de 6% (3 MWh/ano). Elevando-se o fator de potência para 0,92 as perdas serão reduzidas para 4,54% (24,4%)

100*2finalFP

2inicialFP

- 1 (%) perdas das Redução

=

11.3.2 EFEITOS NA QUEDA DE TENSÃO − O aumento na corrente provocado pelo aumento na potência reativa aumenta a queda

de tensão nas redes

11.3.3 IMPLICAÇÕES NA CAPACIDADE INSTALADA − Supondo-se uma carga com potência ativa de 1000 kW. A potência do transformador

(kVA) necessário para atender a esta carga será função direta do fator de potência.

Tabela 11-5 - Implicações na potência instalada

Fator de Potência Potência do transformador (kVA) 0,70 1428 0,80 1250 0,85 1176



0,92 1087

11.3.4 IMPLICAÇÕES NAS SEÇÕES DOS CONDUTORES − Com o aumento da corrente para que não se aumente as perdas é necessário que se

utilize condutores de seções maiores.

Tabela 11-6 - Implicações nas seções dos condutores

Seção relativa Fator de potência 1,00 1,00 1,23 0,90 1,56 0,80 2,04 0,70 2,78 0,60 4,00 0,50 6,25 0,40

11,11 0,30

=2Potência) de (Fator

1 relativa Seção

11.3.5 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA − Compensação individual − Compensação por grupos de cargas − Compensação geral − Compensação na entrada da energia em alta tensão − Compensação com regulação automática − Compensação combinada − Compensação por motores síncronos

11.3.6 FORMAS DE AVALIAÇÃO DO EXCEDENTE DE REATIVO − Através do fator de potência horário ou mensal Fator de potência horário

(p)TDA*(p)DFtf92,0*tDA

n

1 tmax (p)FDR

−

==



(p)TCA*1

1tf92,0*tCA (p)FER

=

−= ∑

n

t

FDR(p) - Faturamento da demanda de potência reativa excedente por posto tarifário DAt - Demanda de potência ativa medida de hora em hora DF(p) - Demanda de potência ativa faturada em cada posto TDAp - Tarifa de demanda de potência ativa FER(p) - Faturamento do consumo de reativo excedente por posto tarifário Cat - Consumo de energia ativa medido em cada hora TCA(p) - Tarifa de energia ativa ft - Fator de potência calculado de hora em hora t - intervalo de uma hora p - posto tarifário Fator de potência mensal

TDA*DFfm92,0*DM FDR

−=

FDR - Faturamento da demanda de reativo excedente DM - Demanda ativa máxima registrada no mês (kW) DF - Demanda ativa faturável no mês (kW) TDA - Tarifa de demanda ativa FER - Faturamento do consumo de reativo excedente CA - Consumo ativo do mês TCA - Tarifa de consumo ativo fm - Fator de potência mensal

11.3.7 EXERCÍCIOS PROPOSTOS EXERCÍCIO Calcular a redução percentual nas perdas, de uma carga que consome 5.500 MWh por ano e cujo fator de potência é 0,85, ao ter seu fator de potência melhorado para 0,92. EXERCÍCIO Calcular a redução percentual na queda de tensão para uma carga de 1 MVA num trecho de rede de 1 km, ao melhorar o fator de potência de 0,8 para 1. Fazer os cálculos para as seguintes bitolas: 4, 2, 1/0 4/0 e 336,4. EXERCÍCIO Calcular quanto de carga nova poderá ser ligada num sistema com capacidade instalada de 3 MVA e que teve o fator de potência melhorado de 0,7 para 0,95. EXERCÍCIO Utilizando-se os dados do exercício anterior e supondo que o custo para instalar cada kW de capacidade no sistema seja de R$550,00, até quanto pode-se investir na melhoria do fator de potência para passar de 0,70 para 0,95.





Capítulo 12

12. Normas, Padrões e Procedimentos em Sistemas de Distribuição − Definições

− Norma − Padrão − Especificação − Orientação Técnica

− Resoluções da ANEEL (ex-DNAEE) − Normas da ABNT − Métodos de trabalho − Especificações técnicas para compra de materiais e equipamentos e contratações

− Requisitos mínimos necessários − Pesquisar novas tecnologias − Aplicação de materiais e equipamentos

− Rede protegida − Transformador auto protegido − Pára-raios de BT − etc

− Controle e avaliação de desempenho de materiais e equipamentos − Chaves fusíveis − Pára-raios − etc

− Cadastramento de materiais e equipamentos − Normas e orientações técnicas referentes a

− Projetos de sistemas de distribuição − Fornecimento de energia elétrica − Instalações consumidoras − Iluminação pública

− Segurança no Trabalho incluída nas rotinas de trabalho − Definir os critérios de planejamento, projetos, construção, operação e manutenção − Custos das atividades (custos modulares) Exemplos de instruções normativas: − Procedimentos para análise e aprovação de projetos contendo instalações elétricas de

sistemas de combate a incêndio − Procedimentos para uniformização de processos e rotinas para fins de uso mútuo de

instalações da rede de distribuição − Pára-raios a óxido de zinco, em corpo polimérico, no sistema de redes aéreas de

distribuição, em substituição ao pára-raios de carboneto de silício



Exemplos de normas − Critérios para projeto de redes aéreas protegidas - 15 kV, compactas com espaçadores − Critérios para projeto de redes de dutos e caixas subterrâneas − Padrão de construção de redes de dutos e caixas subterrâneas − Pára-raios para baixa tensão a óxido de zinco - especificação e padronização − Especificações técnicas de conjunto de medição trifásica − Fornecimento de energia elétrica em tensão primária de distribuição − Procedimentos para recebimento de obras de distribuição − Critérios para uso mútuo de redes de distribuição



Capítulo 13

13. Outras atividades relacionadas com a Distribuição Suprimento de materiais e equipamentos − Compra − Inspeção e recebimento em fábrica − Armazenamento − Controle de estoque − Garantir estoque ótimo técnica e economicamente Engenharia de materiais e equipamentos − Especificações − Inovações tecnológicas Interligação com os supridores de energia (Operação) − Busca de alternativas para o suprimento − Análise das opções de suprimento − Buscar o binômio : Menor custo e confiabilidade garantida Relações com os supridores de energia (Comerciais) − Estabelecimento dos contratos iniciais − Estabelecimento dos contratos bilaterais − Mercado spot − Comercialização da energia de curto prazo Mercado − Previsão dos valores futuros de energia e demanda − Desagregar por classes de consumidores − Reflexos dos consumidores livres − Mercado cativo e livre − Novos mercados Marketing − Relações com os clientes Economia e Finanças Segurança do trabalho Materiais e Equipamentos (tecnologia, tendências, etc) Gerenciamento de contratos Financiamentos



Capítulo 14

14. Revisão de Matemática Financeira − Objetivo

− Comparação de alternativas (na mesma base) − Auxílio à decisão

− Conceitos − Fluxo de caixa − Taxa de juros (desconto, retorno) - sempre juros compostos − Valor do dinheiro no tempo (n) − Valor presente (P) − Valor futuro (F) − Série Uniforme (A) − Gradiente (G)

AF

P

(1+i)períodos (anos, meses, etc)

Figura 14-1 - Representação do fluxo de caixa

Fatores de correlação entre os Valores Presente, Futuro e Série Uniforme

Tabela 14-1 - Fatores de correlação entre os Valores Presente, Futuro e Série Uniforme

Valor Presente (P)

Valor Futuro (F)

Série Uniforme (A)

Valor Presente (P)

1 ni)(1+

1ni)(1

ni)+(1*i−+

Valor Futuro (F) ni)(1

1

+

1

1ni)(1

i

−+

Série Uniforme (A) ni)(1*i

1ni)+(1

+

− i

1ni)+(1 − 1

i = taxa de desconto n = número de períodos Pagamentos nos finais dos períodos

− A/P ==> Fator de Recuperação de Capital (FRC)



− F/P ==> Fator de Acumulação de Capital (FAC’) − P/F ==> Fator de Valor Atual (FVA’) − A/F ==> Fator de Formação de Capital (FFC) − F/A ==> Fator de Acumulação de Capital (FAC) − P/A ==> Fator de Valor Atual (FVA) Quando n → ∞ ( > 30 ) ⇒ A = P * i − VPL - Valor Presente Líquido: É a diferença entre o valor presente de todas as

despesas e de todas as receitas, de um dado fluxo de caixa. − Custo do ciclo de vida - valor presente de todos os custos − Taxa mínima de atratividade − Método do valor presente líquido − Relação Benefício-Custo − Valor anual equivalente − Vantagens e deficiências dos métodos (exemplos) − TRS - Tempo de Retorno Simples (Período de payback simples)

periodicos Ganhosinicial toInvestimen=TRS

− TRD - Tempo de Retorno Descontado (Período de payback descontado): É o menor

valor de n, tal que:

inicial toInvestimenn

1=tt)i1(

Despesas) - (Receitas≥

+∑

− TIR - Taxa Interna de Retorno: É a taxa de desconto que torna o Valor Presente

Líquido igual a zero. Ou ainda é a taxa de desconto para a qual duas alternativas de investimento tem o mesmo valor presente.

AVALIAÇÃO DE PROJETOS Apresenta-se a seguir uma maneira de avaliar projetos dependendo do tipo de decisão a ser tomada, e as figuras de mérito que podem ser utilizadas dependendo do tipo de análise. 1) Aceitar ou rejeitar um projeto Os projetos são avaliados individualmente. − Valor presente líquido (VPL). Se VPL>0 aceita-se o projeto; se VPL<0 rejeita-se. − Relação entre o valor presente dos benefícios e o valor presente dos custos. Se

VP(B)/VP(C) > 1 aceita-se o projeto; se VP(B)/VP(C) < 1 rejeita-se. − Taxa interna de retorno modificada (TIRM). A taxa interna de retorno modificada

diferentemente da taxa interna de retorno convencional (TIR), considera as reaplicações que ocorrem no fluxo de caixa a taxas de mercado. Se a TIRM > taxa mínima de atratividade aceita-se o projeto; se TIRM < taxa mínima de atratividade rejeita-se o projeto.

2) Escolher entre projetos concorrentes



Dado um conjunto de alternativas que tenham a mesma finalidade precisa-se escolher qual é mais interessante de ser adotada. − Valor presente líquido (VPL). Escolher o de maior VPL. − A relação benefício/custo e a taxa interna de retorno não se aplicam para decidir entre

programas concorrentes. Para ilustrar estas características considere-se um exemplo fictício de dois projetos concorrentes X e Y que apresentem como valores os contidos na Tabela seguinte.

Tabela 14-2 - Exemplo de relação benefício custo

VP das economias VP dos custos VPL Benefício/Custo Programa X 200 100 100 2,0 Programa Y 100 40 60 2,5

VP: valor presente; VPL: valor presente líquido Verifica-se que apesar do programa Y apresentar maior relação benefício / custo esse projeto retorna menos capital, pois o seu VPL é menor e, portanto, é menos interessante do que o programa X. Para ilustrar a vulnerabilidade da TIR nesse tipo de análise considere-se a Figura seguinte. Nessa figura observa-se que o programa X tem uma TIR (ponto C no gráfico) maior do que o programa Y (ponto B). Ocorrendo entretanto taxas de mercado abaixo do ponto A o programa Y é mais interessante do que o programa X, enquanto para taxas maiores do que A a situação se inverte e o programa X passa a ser mais interessante do que o programa Y.

Programa X

Taxa

VPLValor presente líquido

Programa Y

B A C

Figura 14-2 - Valor presente líquido em função da taxa de desconto

3) Escolher mix de alternativas interdependentes



A aplicação das figuras de mérito para este tipo de análise é similar ao caso anterior. 4) Priorizar alternativas independentes havendo restrição de investimentos Escolher entre alternativas que já foram avaliados e mostraram ser interessantes economicamente. − Classificar em ordem decrescente em função da relação benefício/custo. − Classificar em ordem decrescente em função da TIR modificada. − Para este tipo de análise as figuras de mérito que não deve ser utilizado o VPL. Apresenta-se a seguir exemplo que ilustra a aplicação das figuras de mérito para esse tipo de análise. Suponham-se 6 alternativas independentes, conforme os dados da Tabela seguinte, e que haja um limite de gastos de $700.

Tabela 14-3 - Exemplo de alternativas independentes

VP dos custos

VP das economias

benefício/ custo

VPL investimento acumulado

VPL acumulado

Alt. A 100 1000 10 900 100 900 Alt. B 100 500 5 400 200 1300 Alt. C 200 800 4 600 400 1900 Alt. D 300 1000 3,3 700 700 2600 Alt. E 500 1500 3 1000 1200 3600 Alt. F 400 600 1,5 200 1600 3800 Adaptado de FULLER & PETERSON, 1995. VP: valor presente; VPL: valor presente líquido Os projetos estão listados na tabela em ordem decrescente, de acordo com a relação benefício/custo. Observa-se que escolhendo os 4 primeiros projetos obtém-se um VPL acumulado de $2600. Não existe outra combinação de projetos a partir desta lista que mantendo a restrição de $700 de gastos obtenha um VPL acumulado maior. Quanto à vida útil − Vida útil dos equipamentos diferente do prazo de análise − Maior valor residual − Menor mmc das vidas úteis dos projetos − Valor anual equivalente Análise incremental



14.1 EXEMPLOS RESOLVIDOS Quanto representará daqui a 10 anos um investimento de R$ 1.000,00 feito hoje, considerando-se uma taxa de juros de 12% aa.? n = 10 P = 1.000 i = 12% F = ? F = 1.000 * (1+0,12)^10 = R$ 3.105,85 Considerando os dados do exemplo anterior quanto teria que ser aplicado anualmente para se obter os mesmos R$ 3105,85 daqui a 10 anos? n = 10 i = 12% F = 3.105,85 A = ? A = 3.105,85 * 0,12 / [(1+0,12)^10-1] = R$ 176,98 Quanto deve ser aplicado hoje para que se tenha R$ 5.000,00 daqui a 5 anos, considerando uma taxa de 6% aa ? n = 5 i = 6% F = 5.000 P = ? P = 5.000 * [0,06 / (1+0,06)^5] = R$ 3.736,29 Qual deve ser o depósito anual para que se tenha os mesmos R$ 5.000,00 daqui a 5 anos? n = 5 i = 6% F = 5.000 A = ? A = 5.000 * 0,06 / [(1+0,06)^5 - 1] = R$ 886,98 Paga-se por um carro uma prestação de R$ 1.500,00, durante 18 meses. Considerando uma taxa de 1% am qual o valor equivalente à vista ? n = 18 i = 1% A = 1.500 P = ? P = 1.500 * [(1+0,01)^18 - 1] / [0,01 * (1+0,01)^18] = R$ 24.597,40 Qual a prestação do carro do exemplo anterior se o preço à vista fosse R$ 30.000,00 ? n = 18 i = 1% P = 30.000 A = ? A = 30.000 * [0,01 * (1+0,01)^18] / [(1+0,01)^18-1] = R$ 1.829,46



15. Referências Bibliográficas ANEEL – Resolução nO 024 / 2000, - Índices de continuidade, Brasília, 2000 ANEEL – Resolução nO 456 / 2000 - Condições Gerais de Fornecimento de Energia

Elétrica. Brasília, 2000 ANEEL – Resolução nO 505 / 2001 – Conformidade dos níveis de tensão. Brasília, 2001ANEEL – Resolução nO 520 / 2002 – Registro e apuração dos indicadores relativos às

ocorrências emergenciais. Brasília, 2002 ANEEL – Legislação básica do Setor Elétrico Volumes I e II. Brasília, 2000 BURANI, G. Notas de aula pessoais do Prof. Dr. Geraldo Burani da Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo CAMARGO, I. Engenharia Econômica. Universidade de Brasília, Brasília, 1998. CEB, Estudo Técnico de Distribuição – Melhoria no atendimento a Santa Maria.

Brasília, maio de 1994. CEB, Estudo Técnico de Distribuição – Melhoria no atendimento ao Recanto das Emas

e Região. Brasília, setembro de 1994. CEB, Estudo Técnico de Distribuição – Melhoria no atendimento ao Paranoá. Brasília,

fevereiro de 1995. CEB, ETD – 21 Estudo Técnico de Distribuição – Sistemática para elaboração e

aprovação de programas de obras associadas ao desempenho da distribuição. Brasília.

CEB, NTD – 1.02. Projetos de Redes Aéreas. Brasília, 1992. CIPOLI, J. A. Engenharia de Distribuição. Editora Qualitymark, Rio de Janeiro, 1993. CODI - ELETROBRÁS, Controle de Tensão de Sistemas de Distribuição. Editora

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consumidores sobre a nova legislação para faturamento de energia reativa excedente.

CODI - ELETROBRÁS, Manutenção e Operação de Sistemas de Distribuição. Editora Campus, Rio de Janeiro, 1982

CODI - ELETROBRÁS, Método de cálculo dos carregamentos econômicos de condutores aéreos de distribuição, Relatório CODI 3.2.19.26.0, 1996.

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CODI - ELETROBRÁS, Planejamento de Sistemas de Distribuição. Editora Campus, Rio de Janeiro, 1986

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CODI - ELETROBRÁS, Tarifas Horo-sazonais Azul e Verde - Manual de Orientação aos consumidores.



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DNAEE – Portaria NO 163 / 93 Grupo de Trabalho para propor novos índices de desempenho. Brasília, 1993.

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pelo Lado da Demanda em uma empresa de Energia Elétrica. São Paulo, 1997. 301p. Tese (Doutorado), Escola Politécnica, Universidade de São Paulo.

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FREITAS, P. P. A. Desenvolvimento de aplicativo para cálculo de queda de tensão, curto-circuito, coordenação de elos-fusíveis e cálculos mecânicos em sistemas de distribuição de energia elétrica. Relatório final de estágio supervisionado, Departamento de Engenharia Elétrica, UnB, 2000.

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Treinamento e Editora, São Paulo, Março 1996. SAATY, T.L. Método de Análise Hierárquica. Trad. Wainer da Silveira e Silva. São

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Engineering Reference Book. 1959. WESTINGHOUSE ELECTRIC CORPORATION, Electrical Transmission and

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UnB - Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia ... · 4.3.6 influÊncia do tipo de distribuiÇÃo de carga na queda de tensÃo102 4.3.7 CÁLCULO DE QUEDA DE TENSÃO EM ALIMENTADOR