UND. 18.- Límites

UNIDAD 18: LMITES lgebra Nivel Pre

Prof. Juan Carlos Ramos Leyva - 1 -

Captulo 18.1. Lmite de una funcin 01. De acuerdo con la teora

CLAVE : B

02. L1 = 4 + 1 = 5

L2 = 9 5 = 4 1 2L L 3+ =

CLAVE : D

03. L = 8 + 3 L = 11

CLAVE : C

04. f(2) = 48 12 10 1 = 48 23 = 25 CLAVE : A

05. Correccin de clave:

D)17

L = 20 + 4 7 = 17

CLAVE : D

06. Correccin del enunciado:

Calcula: 2

25

2 11 20lm

4 16 20x

x xL

x x

+=

+

50 55 20 15 3L100 80 20 40 8

+= = =

+

CLAVE : C

07. ( ) ( ) ( )( )( )3 2

2x 27 x 3 x 3x 9f x

2x 9 x 32x 3x 27+ + +

= =

+

( )2x 3x 9f x2x 9 +

=

para x = 3

9 9 9 27 9L6 9 15 5

+ += = =

CLAVE : C

08. Correccin de claves:

A) -2/5 B) -3/5 C) -1/5 D) -3/7 E) -5/3

Numerar:

Denominador:

Final: 15 3L25 5

= =

CLAVE : B

09. ( ) ( )( )( )22

2x 6x 9 x 3 x 3f x

2x 7 x 3 2x 72x x 21 +

= = =

+ ++

para x = 3: 0L 013

= =

CLAVE : A


B) -1/2

( ) ( )( )( ) ( )

23 2

3 2 2x 5x 8x 4 x 1 x 2 x 1f x

x 1x 3x 4 x 1 x 2 +

= = =

+ + +

para 2

1 13x : L 43 23

= = =

CLAVE : B


94-8aCalcula: , se cumple que:

b-2si

Para x = 2: b2a 244

+ =

8a + b = 96 8a + b = 2 + 94 b 2 = 94 8a

CLAVE : A

12. ( )7 6 5

5 4 3x 1 x x ... x 1f xx 1 x x ... x 1

+ + + += =

+ + + +

para x = 1: 7L5

=

CLAVE : C

13. ( ) x 1 1 x 1 1 1f xx x 1 1 x 1 1

+ + += = + + + +



para x = 0: 1L1

=

CLAVE : C

14. ( ) ( )( )2x 1 x 1 x 1f x x 1x 1 x 1

+ = = =

+ +

para x = 1: L = 2

CLAVE : E

15. 8 2 6L 1,22 3 5

= = =

+

CLAVE : B

16. Se cumple: 3 4a a=

16a2 = a3 16 = a

CLAVE : A

17. ( )2 2

2x 2x 6 x 2x 6f x

x 4x 3 + +

=

+

( ) ( )( ) ( ) 2 2

4 x 3f xx 3 x 1 x 2x 6 x 2x 6

=

+ + +

( )( ) 2 2

4f xx 1 x 2x 6 x 2x 6

=

+ + +

para x = 3: ( )[ ]4 1L

2 3 3 3= =

+

CLAVE : B


C) -5/3

Sea: x = u3

( )( )( )( )

3 3

3 32u 1 u 2u u 1 1 u uf1 u u 1 u 2u 1 u

+= =

+

( ) ( )( )( )

2

2 32u 2u 1 1 u uf1 u u 2u 1 u

+ + +=

+ + +; para u = 1

( ) ( )( )( )5 2 5L L3 2 3

= =

CLAVE : C


B) 0

Sea: x + 1 = u6

( ) ( )( )( ) ( )

22 3

6 2 33u 2u 1 u 1 2u 1f

u 1 u 1 u u 1 u 1

= =

+ + +

para u = 1: ( )( )

( )( )3 2u 1 2u 1f

u 1 u u 1

=

+ + + L = 0

CLAVE : B

20. Sea: x 2 u =

2u1 11 1 2u 2Luu 1 11 1

2 x 2x 2

= =

+ +

uL 2 x 2u

2 x 2

= = +

+

L = 4

CLAVE : C

21. a x a a x a 1fx a x a a x a

+ + += = + + + +

para x = 0 1L2 a

=

CLAVE : A

22. Correccin del enunciado: El valor ms prximo a:

320

5

1,cuando: 1 10

1x

x

=

Sea: x = u15

5 2 4

3 21 u 1 u u ... uf1 u 1 y u

+ + + += =

+ +

para u = 1: 5L3

=

CLAVE : D

23. Sea ( )( )( ) ( )

2x 1 3 2x 8 x 2 2fx 2 2 x 4 2x 1 3

+ += =

+ +

( )2 x 2 2f2x 1 3

+=

+ + para x = 4

( )2 2 2 4 2 2 2L3 3 6 3

= = =

+

CLAVE : C




B) 12

( ) ( )( )2x x cf x

x 3 x 2+ +

=

; se cumple que

2x x c

x 3+ +

es exacta: 9 + 3 + c = 0 c = 12

CLAVE : B

25. f(x) = x2 3x Segn teora: L = 2x 3

CLAVE : B

Captulo 18.2. Lmites laterales e infinitos

01. 2x

L lim (x 14x 12)

= , para x = ; L =

CLAVE : D

02. 2x

L lim (x 1)

=

para x = ; L =

CLAVE : B

03. Se cumple: x2 1 = 0 x = 1 x = 1

CLAVE : E

04. 12L3

=

L = 4

CLAVE : D

05. 3 4 5

4 5

2 1 10x x xL 01 1 11

x x

+

= = =

+ +

CLAVE : B

06. ( )( )x 1

x 1 lim x 1L limx 1 lim x 1

+ + = =

x < 1: 0 < x < 1; 0 < x < 1 1 < x + 1 < 2; 1 < x 1 < 0

CLAVE : E

07. ( )( )x 1

x 1 lim x 1L limx 1 lim x 1+

+ + = =

x > 1: 1 < x < 2; 1 < x < 2

2 < x + 1 < 3; 0 < x 1 < 1

2L0

= = +

CLAVE : C

08. x 1

x 1L limx 1

+ =

Por lo expuesto en (06) y (07) lmite

CLAVE : E

09. 1 2 1 2L 9 L 16 L L 25 5= = + = =

CLAVE : D

10. ( )x 3

L lim 10 x+

=

x > 3: 3 < x < 4 4 < x < 3 6 < 10 x < 7

L = 7

CLAVE : B

11. ( )x 1

L lim 2x 3

= +

x < 1: 0 < x < 1 0 < 2x < 2

3 < 2x + 3 < 5 L = 5

CLAVE : D

12. ( ) xf x : x 0x

= < xL 1

x

= =

CLAVE : C

13. ( ) xf x : x 0x

= > ( ) xf x L 1x

= = =

CLAVE : C

14. x 0

xL limx

=

por lo expuesto en (12) y (13): lmite

CLAVE : E

15. Se cumple: x 2 2 =

x 2 = 2 x 2 = 2

x = 4 x = 0

CLAVE : B



16. ( ) ( )( )x 5 x 5f xx 5

+ =

+

f(x) = x 5 f(5) = 10 CLAVE : E

17. Observamos que: 3

124

xx

x=

( ) ( )( )434 4

3 3 43

11 1x 1 x x xf x

1x 1 x x 1 1x

+ +

= =

+ +

1 11 1 34x 4x : L 1 1 41 13x 3

+ = = =

+

CLAVE : E

18. Segn la teora: L: no existe

CLAVE : E

19. Se cumple: 1 1b 2

= b = 2

CLAVE : B

20. Se tiene:

n 1 n 1 n 1

n n n

2 3 ... 10f2 3 ... 10

+ + ++ + +=

+ + +

n 1 n 1 n 1

n n n

2 3 9... 1

10 10 10f1 1 3 9

... 110 5 10 10

+ + +

+ + + +

=

+ + + +

n = : 1f 101

10

= =

CLAVE : D

21. Segn la teora:

CLAVE : E

22. Por propiedad: 1 2L22

= =

CLAVE : D

23. b(9) = 18 b = 2 6 a 4 18 a 13 = =

CLAVE : C

24. Correccin del enunciado: Calcula en:

( )( ) ( )( )

+ + = =

15x

2x 1 4x 1 8x 1 ....''n'' factoreslim 82x 1

Sea: ( )( ) ( )( )( ) ( )

n2x 1 4x 1 ..... 2 x 1f2x 1 2x 1 ..... 2x 1

+ + +=

x = : 1, 2, 4 ..2n 1 = 815

( )( )n 1 n4522 2

=

(n 1)(n) = 90 n = 10

CLAVE : D

25. Correccin del enunciado: Calcula , si:

+= + + = + +

3

2x

x 4lim ax b 10x 7x 1

Se tiene:

( ) ( ) ( ) ( )3 22x

a 1 x 7a b x a 7b x b 4lim 10x 7x 1

+ + + + + + +=

+ +

Se cumple: a+1 = 0 7a + b = 10 a = 1 b = 17

a + b = 16

CLAVE : C

26. Segn la teora: L =

CLAVE : C

27. x 0

1limx

=

CLAVE : C



28. x < 7: 6 < x < 7 36 < x2 < 49 13 < x2 49 < 0 Es evidente que el lmite no existe:

CLAVE : A

29. ( ) ( )2 3

22x 2 xf x

x 1 x

=

x = : L = 1

CLAVE : E

30. 3(4) + 2 = 5(4) + K 14 = 20 + K K = 6

CLAVE : E

31. 80 8 3C C3

= + =

CLAVE : B

32. De la grfica

a. 2 b. 4 c. d. 2

CLAVE : B


3

0

b) lim ( )

c) lim ( )

x

x

f x

f x

De la grfica

a. 0 b. 3 c. d. 1

CLAVE : E

34. De la grfica

CLAVE : A

35. De la grfica

CLAVE : D

36. De la grfica

CLAVE : C

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