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Kommunikation und Datenhaltung
2. Physikalische Grundlagen
Prof. Dr. Martina ZitterbartDipl.-Inform. Martin Röhricht[zit | roehricht]@tm.uka.de
Kapitel 2: Physikalische Grundlagen Institut für TelematikUniversität Karlsruhe (TH)Kommunikation und Datenhaltung – SS 2009
1
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Kapitelübersicht
1.
Einführung2.
Physikalische Grundlagen
3.
Protokollmechanismen4.
Geschichtete Architekturen
5.
Sicherungsschicht: HDLC6.
Beschreibungsmethoden
7.
Sicherungsschicht: Lokale Netze
8.
Netzkopplung und Vermittlung9.
Die Transportschicht
10.
Anwendungssysteme11.
Middleware
2.1 Grundlagen und Begriffe2.2 Signalübertragung2.3 Digitalisierung
2.3.1 Abtasttheorem2.4 Übertragungsmedien2.5 Digitale Signalübertragung2.6 Kanalkapazität2.7 Übertragungszeit2.8 Modulation / Demodulation2.9 Serielle und parallele
Übertragung 2.10 Synchronisation
2.11 Mehrfachnutzung / Multiplexing
2.1 Grundlagen und Begriffe2.2 Signalübertragung2.3 Digitalisierung
2.3.1 Abtasttheorem2.4 Übertragungsmedien2.5 Digitale Signalübertragung2.6 Kanalkapazität2.7 Übertragungszeit2.8 Modulation / Demodulation2.9 Serielle und parallele
Übertragung2.10 Synchronisation2.11 Mehrfachnutzung /
Multiplexing
Kapitel 2: Physikalische Grundlagen Institut für TelematikUniversität Karlsruhe (TH)Kommunikation und Datenhaltung – SS 2009
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2. Physikalische Grundlagen
Speicher
E-Mail-S
erver e
xample.
com?
192.168.66.6
…1011010010…
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PAovR
neue
E-M
ails
?
E-M
ails
!virtuelleEnde-zu-Ende-
Verbindung
Authentifizierung,Verschlüsselung
Zwischensystem(Vermittlungssystem)
SendenderE-Mail-Server
Empfangs-E-Mail-Server
Server zurNamensauflösung
Dateneinheit
Sender Empfänger
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Grundlage jeder Kommunikation ist die SignalübertragungTransport von Signalen über ein geeignetes Medium, das diese Signale über eine räumliche Distanz weiterleitet
Verkürzender SprachgebrauchÜbertragungssignal = SignalSignaltransportmedium/Übertragungsmedium = (physikalisches) MediumSignalgeber, Signalquelle = SenderSignalempfänger, Signalsenke = Empfängerphysikalisch-technisches Transportsystem für Signale = Übertragungsweg
Signalübertragung wird in der Nachrichtentechnik meist als Nachrichtenübertragung
bezeichnet
Signal-geber
Signalübergabe Signalannahme
Übertragungssignale
Signal-empfängerMedium01101010 01101010
2.1 Übertragungssystem, Grundlagen, Begriffe
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Physikalisches Medium
Verwendung eines physikalischen Mediums zur Übertragung von Daten.
Quelle Senke
Modulator
Medium
∼∼nachrichtentechnischer Kanal / Übertragungskanal
Daten
x(t) y(t)
x'(t) y'(t)
z'(t)
Primärsignale x(t), y(t):quellen-/senkenbezogenephysikalische Größen
Signale x'(t), y'(t), z'(t):leitungsbezogene physikalische Größen
Physikalisches Medium,z.B. elektrische Leitung:y'(t) = F(x'(t); z'(t))
Störquelle
Demodulator
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Primärsignal (hier akustisch) wird durch Modulator in ein elektrisches oder optisches Signal umgewandelt
Das Übertragungssignal kann analog oder auch digital sein
Beispiel Fernsprechnetz
Quelle SenkeModulator DemodulatorPhysikalisches Medium
Primärsignal ÜbertragungssignalMikrofon Lautsprecher
Primärsignal
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2.2 Signalübertragung
Quelle Senke
ModulatorModulator
Medium
∼∼nachrichtentechnischer Kanal / Übertragungskanal
Nachricht
x(t) y(t)
x'(t) y'(t)
z'(t)Störquelle
DemodulatorDemodulator
Abschnitt 2.2
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Zeit-
(Sig
nal-)
Wer
t-
kontinuierlich diskret
kont
inui
erlic
hdi
skre
t
t
s s
t
s
t
s
t
Analoges Signal
Digitales Signal
Einteilung der Signale in Signalklassen
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Beispiel:
Sinusschwingung• Kenngrößen: Periode T, Frequenz
1/T, Auslenkung
s(t), Phase
ϕ
Sinus-Schwingung (zeitkontinuierlich) Beispiel von Phasendifferenz
ϕ
Rechteck-Schwingung (zeitdiskret „idealisiert“)
s(t)
t
Τ
s(t)
Τ
t
s(t)
t
2π
ϕ
Signalmuster wiederholt sich: )()( tsTts =+ ∞<<∞− t
Periodische Signale
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Sinusschwingung
Frequenz f
[Hertz]Schwingungen pro Sekunde, T
= 1/f
Kreisfrequenz (Winkelgeschwindigkeit)ω
= 2π*f
= Anzahl der Kreisumläufe (Winkel 2π) pro Sekunde
Innerhalb einer Zeitdauer t
wird ein Winkel φ
durchlaufenDann gilt
Allgemein
tft ⋅=⋅= πωϕ 2
Periodendauer TAuslenkung s(t)
tT
s(t)2
T
Amplitude s0
) t (sin s s(t) 0 ϕω +⋅=
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Zeitdarstellung/Frequenzdarstellung
Zeitfunktion (Zeitdarstellung)Zuordnung von Signalwert und Zeit
Frequenzfunktion (Frequenzgang, Spektrum)Zuordnung von Werten sinusförmiger Signale und der Frequenz
S(f)
f FrequenzAmplituden-Frequenzgang
Übergang zwischen Zeit-
und Frequenzfunktion
f=1/T
T=1/fs(t)
t
2ππ/2
−π/2
ϕ
f Frequenz
Phasen-Frequenzgang
ππ/2
−π
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2.3 Digitalisierung analoger Daten
Pulse Code Modulation (PCM)Wandlung analoger Signale in digitale Signale (z.B. bei digitalen Fernsprechkanälen)
Abtastung
⇒
zeitdiskretes Signal
Quantisierung ⇒
zeit-
und wertdiskretes Signal
z.B. Digitalisierung von SpracheVorgaben
Frequenzspektrum der menschlichen StimmeFähigkeiten eines Fernsprechkanals
Abtasttheorem von Shannon und RaabeDie Abtastfrequenz fA
muss größer als die doppelte obere Grenzfrequenz fGrenz
sein, alsofA
> 2 ×
fGrenz
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C.E. Shannon (1916 –
2001) Begründer der Informationstheorie
sollte besser Kommunikationstheorie heißen, da die Semantik der zu
übertragenden Daten nicht interpretiert wird1941-1956: Bell Labs1949: „The
Mathematical
Theory
of Communication“
Ab 1956: MITAbtasttheorem
Wie häufig muss ein analoges Signal abgetastet werden, um es ohne Verluste rekonstruieren zu können?
Kanalkapazität„man kann Rauschen durch erhöhte Bandbreite bekämpfen“
Informationsgehalt Empfänger weiß
über den Zustand des
Systems weniger als der Sender
Exkurs … zur Informationstheorie
„In jedem Taschentelefon –
Handy genannt –geht ein Stück Shannon durch die Straße.“H. Zemanek; „Claude E. Shannon“, it+ti, 4/2001
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Intensität [dB]
Frequenz [Hz]
40
30
20
10
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
300 Hz 3.400 Hz3.100 Hz
Signale können ein „natürlich“
begrenztes –
kontinuierliches – Frequenzspektrum umfassen oder durch technische Mittel auf einen
Ausschnitt ihres Spektrums begrenzt werdenBeispiel: ITU-Standardtelefonkanal
Kontinuierliches Frequenzspektrum
der menschlichen Stimme
Frequenzspektrum eines Signals
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Bandbegrenztes Medium
Ausgangssituationphysikalische Medien übertragen stets nur ein endliches Frequenzband
Signale müssen an die Übertragungscharakteristik des Mediums angepasst werden
Bandbreite von ÜbertragungskanälenBandbreite in Hz: Frequenzbereich, der über ein Medium (einschließlich der im Übertragungskanal enthaltenen Filter, Verstärker usw.) übertragen werden kann
Bandbreite ergibt sich aus der Differenz der höchsten und niedrigsten FrequenzenFestlegung von Abschneidefrequenzen
Dämpfung [dB]
Frequenz [kHz]
1 2 40
1
0
-1
-2
-3
-4
-5Bandbreite
Abschneidefrequenzen
3
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Digitalisierung analoger Daten (Fortsetzung)
Pulse Code Modulation (PCM) für digitale Fernsprechübertragung
Grenzfrequenz
3.400 HzAbtastfrequenz
8.000 Hz (> 6.800 Hz)
Abtastperiode: TA
= 1/fA
= 1/8000 Hz = 125 µsKodierung der Signalwerte
8 bit
256 Quantisierungsintervalle Bei binärer Codierung 8 Bit erforderlich
Die Datenrate
für einen digitalisierten FernsprechkanalDatenrate = Abtastfrequenz * Codewortlänge
8000/s * 8 bit
= 64 kbit/s
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2.3.1 Abtasttheorem
ProblemWie häufig muss ein analoges Signal periodisch abgetastet werden, um es verlustfrei in ein digitales Signal umzuwandeln?
Abtasttheorem nach Shannon
Die folgenden Signale werden verwendetx(t)
ist bandbegrenztes Signal mit Grenzfrequenz fGrenzp(t)
ist Abtastsignal mit einer Abtastfrequenz von fA
und damit Intervallen zwischen den Abtastzeitpunkten Ts
= 1 / fAxs
(t) = x(t)·p(t)
ist das abgetastete SignalDamit gilt
x(t)
kann aus xs
(t)
exakt wiedergewonnen werden, wenn fA
> 2 fGrenzIn diesem Fall entsteht keine Beeinträchtigung aufeinanderfolgender Symbole (Intersymbol Interference, ISI)
Wird das Signal x(
t)
periodisch mit einer Frequenz abgetastet, die höher als die doppelte höchste im Signal auftretende Frequenz fGrenz ist, enthalten die so erfassten Werte alle Informationen des ursprünglichen Signals.
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Beweis Abtasttheorem
Das Signal p(t) ist ein periodisches Signal und kann damit folgendermaßen dargestellt werden
Fouriertransformierte
von xs
(t)
Einsetzen von xs
(t)
Aus der Definition der FouriertransformiertenWobei X(f)
die Fouriertransformierte
von x(t)
ist
Durch Einsetzen in die obige Gleichung ergibt sich
∑∞
−∞=
=n
tnfjn
sePtp π2)( ∑∞
−∞=
==n
tnfjns
setxPtptxtx π2)()()()(
dtetxfXt
ftjss ∫
∞
−∞=
−= π2)()(
dteetxPfX ftj
n
tnfjns
s∫ ∑∞
∞−
−∞
−∞=
= ππ 22)()(
dtetxPfX tnffj
nns
s∫∑∞
∞−
−−∞
−∞=
= )(2)( )( π
dtetxnffX tnffjs
s∫∞
∞−
−−=− )(2)()( π
∑∞
−∞=
−=n
sns nffXPtX )()(
[Stal06]
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Interpretation der letzten GleichungAnnahme: Bandbreite von x(t)
ist im Bereich von 0 bis fGrenz
Spektrum von x(t)Bandbegrenztes Spektrum
Das Spektrum von xs
(t)
setzt sich aus zwei Komponenten zusammen: Zum einen dem Spektrum von x(t); zum Anderen dem zu den entsprechenden Harmonischen der Abtastfrequenz übersetzten Spektrum von x(t). Dabei wird das jeweilige Spektrum mit dem entsprechenden Koeffizienten der Fourier-Reihe
von p(t)
multipliziert.Spektrum von x(t)
erscheint in Xs
(f)
Spektrum von xs
(t)Unendliches Spektrum
Beweis Abtasttheorem
f
X(f)
1
– fGrenz fGrenz
f
Xs
(f)
P0
–
fGrenz fGrenz fA
P1
–
fA
–
P1fA
–
fGrenz
2fA
P2
– 2fA
–
P2 ......
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Beweis Abtasttheorem
Für fA
> 2 fGrenz
ergibt sich bei den Harmonischen keine ÜberlappungXs
(f) = P0
X(f)
Das Spektrum von x(t)
kann z.B. durch die Verwendung eines Tiefpassfilters
wieder gewonnen werden
)(22)( GrenzAGrenz fffffrect −<< mit
f
Xs
(f)P0
–
fGrenz fGrenz fA
P1
–
fA
–
P1
2fA
P2
– 2fA
–
P2 ......
22AA fff
<<−
fA
–
fGrenz
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2.4 Übertragungsmedien
AufgabePhysikalische Verbindung benachbarter Kommunikationssysteme
RandbedingungenÜberbrückbare Distanz„Verlängerung“
durch Einsatz sogenannter Repeater
Arbeiten als Signalverstärker
NetzeSetzen verschiedene Übertragungsmedien ein, z.B.
Lichtwellenleiter intern im NetzDrahtloser Anschluss ans Netz (z.B. Handy) bzw. im Netz
RepeaterÜbertragungs-
medium
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geschirmt(shielded)
ungeschirmt(unshielded)
verdrillte Kupfer Doppelader
Koaxialkabel
Stromleiter
Hohlleiter
Lichtwellenleiter(Glasfaser)
Wellenleiter
drahtgebunden
Laser-Strecke
Richtfunk
Satelliten-Direktfunk
gerichtet
Mobilfunk
Terrestrischer Rundfunk
Satelliten-Rundfunk
ungerichtet
drahtlos
Medium
Klassifikation
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Elektromagnetisches Spektrum
Hz
103 105 107 109 1011 1013 1015
drahtgebundene Übertragungsmedien
verdrillte Drähte Koaxialkabel Hohlleiter optischeFasern
sichtbaresLicht
InfrarotMikrowellen
FernsehenUKWRadio
Langwellen-Radio
drahtlose Übertragungsmedien
Mittelwellen-Radio
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Verdrilltes Adernpaar
Koaxialkabel
Lichtwellenleiter (Glasfaser)
Kupferader
Isolation
Kupferader
IsolationAbschirmung Isolation und mechanische
Schutzhülle
UmmantelungGlaskern
LED
Laserdiode
Drahtgebundene Medien
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Verdrilltes AdernpaarÜbertragungseigenschaften
Kategorie 3 UTP (Unshielded
Twisted
Pair)Kategorie 3 Kabel sind in öffentlichen (und privaten) Gebäuden meist schon vorhanden Telefonverkabelung.Datenraten bis 16 Mbit/s.Dämpfung [dB pro 100m]: 1 MHz, 2,6 / 4 MHz, 5,6 / 16 MHz, 13,1
Kategorie 5 UTPKategorie 5 wird als neue Standardverkabelung in öffentlichen Gebäuden verwendetDatenraten bis 100 Mbit/sDämpfung [dB pro 100m]: 1 MHz, 2,0 / 4 MHz, 4,1 / 16 MHz, 8,2 / 25
MHz, 10,4 / 100 MHz, 22,0
Unterschiede Kategorie 3 und 5 UTPDie Anzahl der Drehungen sind bei Kategorie 5 deutlich höher (eine Drehung pro 0,6 –
0,85cm), als bei Kategorie 3 (eine Drehung pro 7,5 –
10cm)Kategorie 5 hat eine geringere Dämpfung als Kategorie 3
Kategorie 6 UTPTypische Leistung: 1 –
300 MHzDatenraten bis 2,4 Gbit/s
möglichDämpfung [db
pro 100m]: 1 MHz, 2,0 / 4 MHz, 3,8 / 16 MHz, 7,6 / 100 MHz, 19,8 / 200 MHz, 29,0 / 300 MHz, 36,4
Kategorie 7 (Shielded
Screen Twisted
Pair)Vier einzeln abgeschirmte Adernpaare führt zu hervorragendem Dämpfung-Übersprech-VerhältnisDatenraten bis 10 Gbit/s
möglichBetriebsfrequenzen bis 600 MHz
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Exkurs: Dezibel – Dämpfung, Verstärkung
Häufig auftauchende Größe zur Bewertung der Intensität ist das Dezibel (dB)
Gibt dimensionsloses Verhältnis an, z.B. zweier Pegel, wie etwa Spannung, Leistung, Strom, Lautstärke, etc.keine physikalische Einheit (eher eine „Hilfsgröße“)Herkunft: Einheit Bel
(B), benannt nach Alexander
Graham Bell, 1 dB = 1/10 BFindet insbesondere Anwendung beim Ausdruck von Gewinn (Verstärkung) oder Verlust (Dämpfung) eines Signals
z.B. durch eine Bearbeitung, eine Übertragung, eine Leitung, Störungen, beim Durchlaufen einer Schaltung, etc.
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Zwei Bezugsarten möglichrelative Pegel: Bezug auf Vergleichswertabsolute Pegel: Bezug auf Referenzwert, z.B. dBV
mit Bezug auf
Spannung von 1VVorteile der Größe dB: logarithmische Darstellung einfache Berechnungen mit Pegeln (meist Summen statt Multiplikationen)
Bei Pegelberechnungen wird unterschiedenquadratische Größen: Energie, Leistung, Intensitätlineare Größen: Schalldruck/Lautstärke, Spannung, Stromstärke,
dann gilt für den relativen Pegel LU
zweier Spannungen U1
und U2
:
Übertragungstechnik arbeitet meist mit (linearen) Amplituden, es gilt dann beispielsweise
+6dB entspricht einer Verdopplung, -6dB einer Halbierung der Ausgangs-
im Vergleich zur Eingangsspannung
+20dB entspricht einer Verzehnfachung
Exkurs: Dezibel – Dämpfung, Verstärkung
dB lg202
1
UULU ∗=
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Koaxialkabel
AufbauDicke Kupferader, innere Isolierung, Metallgeflecht, äußere IsolierungAußenleiter umschließt Innenleiter zylindrisch
Dazwischen befindet sich ein Dielektrikum
aus Kunststoffen oder GasenSignalausbreitung erfolgt im Dielektrikum
EigenschaftenRauschen wird gut von der inneren Leitung fern gehaltenFrequenz bis zu 500 MHz, auf kurzen Distanzen auch 750 MHz und mehr (Kabelfernsehnetze)Bandbreite: bis 1 GHz (für kurze Strecken)bis zu 500 Mbit/s; Repeaterabstand
ca. 1-10 kmFehlerwahrscheinlichkeit ca. 10-7
BeispieleTelefonnetz (netzintern), Kabelfernsehen, früher: lokale Netze
Kupferader (Innenleiter)
Isolation Abschirmung(Außenleiter)
Isolation undmechanischeSchutzhülle
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Lichtwellenleiter
AufbauFaser
Innen: dünnes Glas oder Plastik (2 –
100 μm)Dünne Faser: etwa halbe Größe eines menschlichen Haars
KabelBesteht in der Regel aus mehreren Fasern (z.B. bis ca. 2000)
Übertragungsprinzip: Totalreflexion des Lichts
EigenschaftenWellenlängen (850 nm, 1300 nm, 1550 nm, 1610 nm)Bandbreiten im Bereich mehrerer THz
verfügbar
Repeaterabstand
ca. 10 –
100 km
Single core
Ummantelung des Kerns
Plastikaußenhülle
Glaskern
Multicore
Video: Herstellung einesLichtwellenleiters
[Haaß97]
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Typen von Lichtwellenleitern
(i) Multimode-Faser mit Stufenindex
Optischer Sender Optischer Empfänger
(ii) Multimode-Faser mit Gradientenindex
ElektrischesEingabesignal
ElektrischesAusgabesignal
(iii) Monomode-Fasert t
Multimode-Faser mit Stufenindex
Multimode-Faser mit Gradientenindex
Monomode-Faser
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Vergleich der Übertragungsmedien
Frequenzbereich Typische Dämpfung
Typische Verzögerung
Repeater Abstand
Twisted Pair 0 –
3,5 kHz 0,2 dB/km(bei 1kHz)
50 µs/km 2 km
Twisted Pair(mehrere Paare pro Kabel)
0 –
1 MHz 0,7 dB/km(bei 1kHz)
5 µs/km 2 km
Koaxial Kabel 0 –
500 MHz 7 dB/km (bei 10 MHz)
4 µs/km 1 –
9 km
Glasfaser 186 –
370 THz 0,2 –
0,5 dB/km
5 µs/km 40 km
[Stal06]
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Vergleich der Übertragungsmedien bzgl. Dämpfung
Frequenz [Hz]
Däm
pfun
g [d
B/k
m]
Glasfaser
Koax
9,5
mm
Twisted
Pair
0,5 m
m
[Stal06]
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Robustheit drahtgebundener Medien
Bisher näher betrachtetVerdrilltes Adernpaar, Koaxialkabel, Lichtwellenleiter
Verbinden benachbarte KommunikationssystemeKönnen große Distanzen überbrücken (Repeater)
Noch nicht betrachtetZuverlässigkeit und Robustheit
solcher Verbindungen
Auswirkungen eines Kabelbruchs auf das gesamte NetzWie kann es zu einem Kabelbruch kommen?
Routen zwischen zwei Endsystemen nicht mehr gültigAutomatische Adaption des Netzes möglich?Adäquate Routingverfahren
nötig
(siehe Kapitel 8 „Netzkopplung und Vermittlung“)
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Kabelbruch 15 km vor der Küste Taiwans nach einem Seebeben der Stärke 6,7
Mindestens 6 Kabel von China Telecom beschädigtInternetverbindung nach Asien stark eingeschränkt
Notkapazitäten der Provider zugeschaltetNeue Routen sollen beschädigten Abschnitt meiden
Reparatur des Unterseekabels wird 2-3 Wochen dauernEinige Zahlen
Ca. 100 Millionen Internetnutzer sind betroffenAntwortzeiten zum Teil verdreifacht, falls Verbindung überhaupt hergestellt werden kannInternet-Telefonate zwischen
Taiwan und USA gingen auf ca. 40% zurückChina/Japan und USA gingen auf ca. 10% zurück
Internetverkehr in Vietnam auf ca. 30% zurückgegangen
Dez. 2006: Kabelbruch in Asien
Video: Verlegung des ersten Tiefseekabels
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TAT-14
Trans Atlantic Telephonecable
Number
14“Verbindet seit 2001 Europa mit NordamerikaGesamtkosten: 1,2 Milliarden Euro15000 Kilometer, ca. 5 cm dickBefindet sich 1 Meter tief im MeeresbodenVerstärker alle 50-70 Kilometer erforderlichDoppelte Kabeltrassen
https://www.tat-14.com/tat14/stations.jsp
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Am 19.November 2007 wurde ein neues Glasfaser-Kabel im Bodensee verlegt
Verbesserung des Datentransfers zwischen Nord-
und SüduferZwischen Konstanz und Friedrichshafen
Länge: 26 kmLiegt in Tiefen bis 200m abseits der Ankerlinien192 einzelne Glasfasern im ca. 2,5 cm dicken Kabel
Historisches1856: Erste Telegrafenverbindung zwischen Deutschland
und der Schweiz durch Seekabel im Bodensee1892: Neues Kabel kann Telegramme und Telefon-
gespräche
übertragen1906: Erstes „Pupin-Kabel“
der Welt zur Verbesserung der Sprachqualität
1955-1987: Weitere Kupfer-
und erstes Glasfaserkabel für Telefonverkehr
Aktuelles: Glasfaser durch Bodensee
[Hei08a]
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Aktuelles: Seekabel
30.01.2008: Zwei Glasfaser-Backbones
im Mittelmeer beschädigtÄgypten nur noch mit 30 Prozent Bandbreite angeschlossenIndien nur noch mit 40 Prozent BandbreiteFlag Telecom Group Betreiberin des FEA-Kabels
(Flag Europe Asia)
Reicht von Großbritannien bis Japan (rund 27.000 km)Beide Kabel Kapazität von fast 620 Gigabit
pro Sekunde [Hei08b]
[Flag08]
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Aktuelles: Seekabel
01.02.2008: Riss des FALCON-Kabels
um Arabische Halbinsel 56 km vor Dubai
Verbindungen nach Ägypten, Vereinigte Arabische Emirate (VAE), Katar, Kuweit, Bahrain, Iran, Irak und Oman gestörtVerantwortlich war ankerndes Schiff
Bergung eines fünf Tonnen schweren Ankers01.02.2008: Ausfall Glasfaser-Backbone
zwischen Katar und VAE
Probleme mit Stromversorgung
19.12.2008: Ausfall der Seekabel SEA-ME-WE 4, SEA-ME-WE 3 und FLAG-FEA im Mittelmeer
Vermutlich durch ankerndes Schiff zwischen Sizilien und ÄgyptenUmrouten
des meisten Verkehrs zw. Europa und Asien über USA
Transsibirische Überlandleitung zwischen Europa und Asien in PlanungSoll Datenleitungen per Seekabel oder über Nordamerika verkürzen
Laufzeitverkürzung Dateneinheit von >300 ms auf etwa 160 msAber: Auch Fehler bei der Übertragung möglich
[Hei08c,Hei08e]
[Hei08d]
[Hei08f]
[Hei09]
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y'(t) = F(x'(t), z'(t))
Signalübertragung über ein Medium
Dämpfung
Laufzeit
Dämpfungnutzbares
Frequenzband
FrequenzBandbreite Dämpfungsverzerrung (Lauf-)Zeitverzerrung
x’(t) x’(t)
y’(t)
t t
x'(t): Eingabesignaly'(t): Ausgabesignalz'(t): Störeinfluß
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Neben der systematischen Beeinflussung des Signals durchDämpfungLaufzeitverzerrung
können Signalstörungen
durch transiente, stochastische Prozesseweißes RauschenEchobildung (durch zeitverschobenes
Eingabesignal)
Nebensprechen (gegenseitige Medienbeeinflussung)Brummsignale (niederfrequente
Störsignale)
Störimpulse (kurzzeitig mit hoher Amplitude)auftreten
Lange anhaltende Störungen: BündelfehlerEchobildung, Nebensprechen, (thermisches) Rauschen, Anschalten von induktiven Lasten (Motor), 50Hz, Netzbrummen stets auf einer Leitung, ...
Übertragungsstörung durch Rauschen
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Fehler
Daten
Originaldaten
empfangeneDaten
Abtastzeit-punkt
Signal mit Störung
Störung
Signal
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
0
1
0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
Beispiel: Auswirkung von Störungen
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2.5 Digitale Signalübertragung
SchrittCharakteristisch für zeitdiskrete Signale ist die Existenz eines minimalen Zeitintervalls TMin
zwischen aufeinanderfolgenden – möglichen –
Änderungen der Signalkoordinate (Schrittdauer, kurz:
Schritt als Signal definierter Dauer)Wichtig: Digitales Signal mit fester Schrittdauer T
(Schritt-Takt)
Isochrones (isochronous) DigitalsignalEin Digitalsignal ist isochron, wenn seine Kennzeitpunkte, d.h. die Zeitpunkte des Übergangs von einem Signalelement zum nächsten, in einem festen Zeitraster liegen
Anisochrones
(anisochronous) DigitalsignalEin nicht-isochrones Digitalsignal
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Schrittgeschwindigkeit (Baudrate)Zahl der Signalparameter-ZustandswechselEinheit: baud
(1/s) (nach Jean Maurice Baudot)
bei isochronen DigitalsignalenKehrwert der Schrittdauer 1/T
auch als Baudrate bezeichnet
Übertragungsgeschwindigkeit (Bitrate, Datenrate)Anzahl der übertragbaren Bitstellen pro ZeiteinheitEinheit: bit/s
Schrittgeschwindigkeit = Übertragungsgeschwindigkeit
Nur für binäre Signale, bei denen jeder Schritt als Signalelement genau ein Bit als Codeelement darstellt.
Übertragungs- vs. Schrittgeschwindigkeit
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S(t)
t
1 2 3 4 5 6 7 8
Schrittfolge:
TTakt
Beispiel:1s
Schrittgeschwindigkeit 5 baud
Schrittgeschwindigkeit – Beispiel
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Digitales Signal: Begriffe
WortGruppe kleiner fester Anzahl von Schritten (5 bis 8)
bei binärer Übertragung Oktett = 8 SchritteBlock
logisch zusammenhängende größere Einheit
Signal
TaktrasterSignalschritt
Block
Wort
010 010 101 0111 0100001001 100 101 100 10
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Bandbreite und digitales Signal
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
t
Bandbreite 500 Hz
Bandbreite 900 Hz
Bandbreite 1300 Hz
Bandbreite 1700 Hz
Bandbreite 2100 Hz
Schrittfrequenz 2000 Schritte/s
Bitcode:Ideal, würde aberunendliche Band-breite benötigen!
nur 1. Harmonische(+ Gleichstromanteil=0Hz)
1.+2. Harmonische(+ Gleichstromanteil)
1.-3. Harmonische(+ Gleichstromanteil)
1.-4. Harmonische(+ Gleichstromanteil)
1.-5. Harmonische(+ Gleichstromanteil)
1/400 s
Min. Bandbreite für Übertragung einer bel. Bitfolge mit bestimmter Schrittfrequenz nötiggenaue Berechnung der min. Bandbreite nach den Formeln von Shannon/Nyquist
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Zwei- und mehrwertige Digitalsignale
Zweiwertiges Digitalsignal (Binärsignal)Digitales Signal mit nur zwei Werten des Signalparameters
(Digitales Signal, bei dem die Signalelemente binär sind)
Mehrwertiges (mehrstufiges) Digitalsignal Die (diskrete) Signalkoordinate kann mehr als zwei Werte annehmen
Beispiel: DIBIT = zwei Bit pro Koordinatenwert (quaternäres Signalelement)
Die Anzahl n
der diskreten Werte (Kennwerte, Stufen), die ein Signalelement annehmen kann, wird wie folgt gekennzeichnet:
n
= 2
binär (binary) n
= 3
ternär (ternary)
n
= 4
quaternär (quarternary) ...
n
= 8
oktonär
(octonary) n
= 10
denär
(denary)
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t
11
10
01
00
11 1010 01010101 00 0000000000
+2
+1
-1
-2
zugeordnetesquaternäresCodeelement Signalstufen (Amplitudenwerte)
Schritt
quaternäreCodefolge
3 72 11651 4 13121098
Mehrwertiges Digitalsignal – Beispiel
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2.6 Kanalkapazität
ProblemWas für eine Datenrate kann auf einer Datenleitung (Kanal) unter den existierenden Bedingungen erzielt werden?
DatenrateGröße zur Bestimmung der Kapazität eines ÜbertragungssystemsMeist gemessen in übertragenen Bit pro Sekunde (bit/s)
Fehlerfreier KanalDatenrate ist nur durch die Bandbreite limitiertNach Nyquist
gilt
Für eine Schrittrate von 2B
ist ein Signal der Frequenz B
ausreichendMax. Schrittgeschwindigkeit [baud] = 2 * Bandbreite [Hz]
Umkehrung gilt auchBei binären Signalen: Datenrate = 2B bit/sC
= 2B
ld
M
M: Anzahl der SignalwerteErhöhung von M
führt zu Erhöhung der erzielbaren Datenrate
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2.7 Übertragungsdauer
Allgemeines Verständnis von „Übertragungsdauer“Wie lange dauert es, Daten vom Sender zum Empfänger zu transportieren?
Achtung: Setzt sich aus verschiedenen Komponenten
zusammen
Diese hängen jeweils von unterschiedlichen Eigenschaften ab
Wichtigste KomponentenSendezeit TS
Dauer, um Daten „auf das Medium zu legen“Ausbreitungsverzögerung
TA
Dauer, bis Daten über das Medium beim Empfänger eintreffen
oft auch als Verzögerung oder Laufzeit bezeichnet
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Sendezeit
Datensenden
Datenempfangen
Medium
Sendezeit TS: Zeit zwischen Beginn und Abschluss der Sendung
Nur auf Senderseite betrachtetAbhängig von
Datenmenge LDatenrate
d
des Mediums (Leitung/Verbindung)
Anzahl der pro Zeiteinheit übertragenen Daten (z.B. bit/s)
Achtung: Nach Abschluss der Sendung sind die Daten noch nicht beim Empfänger!
Ausbreitungsverzögerung
dLTS =
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Signalsenden
Signalempfangen
Entfernung in Meter
Ausbreitungsverzögerung in Sekunden
Medium
Ausbreitungsverzögerung
Ausbreitungsverzögerung TA: Zeitspanne zwischen Absenden eines Signals und dessen Eintreffen am anderen Ende des Mediums
Abhängig vonAusbreitungsgeschwindigkeit v
physikalische Signalgeschwindigkeitin üblichen Medien (Kabel, Glasfaser) etwa 2/3 der Lichtgeschwindigkeit
Länge des Mediums m
Einbezug derAusbreitungs-
geschwindigkeit
vmTA =
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„Welche Länge hat ein Bit auf der Leitung?“
Bitsenden
Bitempfangen
Medium
Interessante Fragestellung nach physikalischer Länge (in Metern) eines Bits auf der Leitung
Abhängig von Datenrate d
und Ausbreitungsgeschwindigkeit v
„Wie weit sind die ersten Signalschwingungen des Bits schon gewandert, bevor das Bit vollständig auf das Medium gelegt wurde?“
vd
∗=Bit 1 Bit 1 Länge phys.
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Bandbreiten-Verzögerungs-Produkt
Welche Datenmenge kann sich gleichzeitig „auf dem Medium“
befinden?Übertragungsmedium als Datenspeicher!Abhängig von Datenrate d
und Ausbreitungsverzögerung TA
(letztere wiederum abhängig von Länge des Mediums m und Ausbreitungsgeschwindigkeit v)„Wie lange braucht das erste Bit, bevor es am anderen Ende der Leitung ankommt und wie viel Daten können bis dahin noch zusätzlich auf die Leitung gegeben werden?“
Auch als Bandbreiten-Verzögerungs-Produkt bezeichnetDatenrate wird häufig auch (ungenau) als Bandbreite bezeichnet
Ausbreitungsverzögerung TA
in Sekunden
Bandbreiten-Verzögerungs-Produkt = d * TA
Daten mit Daten-rate d
senden
DatenempfangenMedium
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Datenraten
Typischerweise gemessen inEinheit Bezeichnung
bit/s „bit pro Sekunde“ /„bit per second“
kbit/s 1000 bit/s „Kilo bit p.s.“Mbit/s 106
bit/s „Mega bit p.s.“
Gbit/s 109
bit/s „Giga bit p.s.“Tbit/s 1012
bit/s „Tera bit p.s.“
Pbit/s 1015
bit/s „Peta bit p.s.“
[Kros91]
Achtung: Stets Multiplikator (1000 vs. 1024) beachtenIn der Übertragungstechnik ist 1 Kbit/s meist 1000 bit/sSiehe auch
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Datenraten in LAN, MAN & WAN
um 1960: Erste Modems, wenige hundert bit/sNur von Telcos zugelassene Geräte erlaubt.
1968: Akustikkoppler, 300 bit/sAlle erlaubt, da keine direkte Verbindung mit Leitung.
1981: Smartmodem (von Hayes
Communications), 300 bit/s1996: Modems mit 56 kbit/s
(K56flex/X2, ab
1998 V.90)
1989: Deutschland-Einführung ISDN, 64 kbit/s
B-Kanal1995: LAN: Fast Ethernet, 100 Mbit/s1998: LAN: Gigabit
Ethernet, 1 Gbit/s
1999: Deutschland-Start von DSL, 768 kbit/s2002: LAN: Erste 10 Gigabit
Ethernet Typen, 10 Gbit/s
2006: Asymmetric
DSL2+, bis zu 16 Mbit/s2006: 6,4 TBit/s
über 1000 km Glasfaser
DWDM mit 160 verschiedenen Wellenlängen~ 2010 (geschätzt): LAN: 100 Gigabit Ethernet, 100 Gbit/s
Download100 MByte:
1 Monat
sowiesoschwierig:
~ 10 MByteFestplatten
Download100 MByte:
< 4 h
Download100 MByte:
1/8 ms
Download100 MByte:
<1 min
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Beispiel: Bandbreiten-Verzögerungs-Produkt
MobilfunkAMPS
d
= 13 kbit/s
m
= 3 km
TA
= 10µs 0,13 bitPCS, GSM
d
= 300 kbit/s
m
= 3 km
TA
= 10µs 3 bitUMTS
d
= 14,4 Mbit/s
m
= 3 km
TA
= 10µs 144 bit
Wireless Local Area Networks (WLAN)Infrarot
d
= 4 Mbit/sm = 10 m
TA
= 33ns 0,002 bitBluetooth
d
= 2,1 Mbit/s
m
= 100 m
TA
= 333ns 0,01 bit802.11g
d
= 54 Mbit/s
m
= 150 m
TA
= 500ns 0,4 bit802.11n
d
= 248 Mbit/s
m
= 250 m
TA
= 833ns 3,2 bit802.16 (WiMax)
d
= 134 MBit/s
m
= 75 km
TA
= 250µs 511 bit
Satelliten
und InterplanetarGeostationär
(GEO)
d
= 50 Mbit/s
m
= 35 863 km TA
= 270 ms 200 kbitMars
d
= 1 Mbit/s
m
= 45 Mio. km bis 400 Mio. kmTA
= 2,5 min bis
22 min 3 Mbit bis 22 MbitJupiter
d
= 1 Mbit/s
m
= 590 Mio. km bis 970 Mio. kmTA
= 33 min bis
54 min 32 Mbit bis 53 MbitPluto
d
= 1 Mbit/s
m
= 4.275 Mio. km bis 7.525 Mio
kmTA
= 237 min bis
418 min 237 Mbit bis 418 Mbit
Unterschiedliche Rahmenbedingungen erfordern ganz unterschiedliche Protokolle
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Übertragungsdauer (2)
Je nach Betrachtungsweise spielen noch weitere Komponenten bei der Übertragungszeit eine Rolle
Zeit für ProtokollbearbeitungDaten codieren, mit Prüfsummen versehen, etc.
Dauer der Bearbeitung in Zwischensystemeninsbesondere bei Paket-basierter Übertragung
Daten auspacken, prüfen, nächstes Ziel suchen (Wegewahl) anpassen, neue Prüfsummen berechnen, etc.
Wartezeit in Warteschlangenetc.
Stets beachten, was genau im Kontext gesucht/betrachtet wird
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Kanalkapazität bei Störungen
BeobachtungBei höherer Datenrate werden Bits „kürzer“
und damit verfälschen
Störungen mehr Bits als bei niedriger DatenrateWichtig ist hier der Signal-Rausch-Abstand (Signal-Noise-Ratio, SNR)
SNR [dB] = 10 log10
(Signalenergie / Rauschenergie)Energie eines Signals ist proportional zum Quadrat der Amplitude
Shannon-Hartley-GesetzGibt eine obere Grenze für die auf einer Datenleitung erzielbare Datenrate in Abhängigkeit des Signal-Rausch-AbstandesC
= B
ld
(1 + S/R)
C
ist die Datenrate in bit/sB
ist die Bandbreite (gemessen in Hz) des Kanals
S
ist Energie des SignalsR
ist Energie der Störquelle
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2.8 Modulation / Demodulation
Zur Übertragung erforderlichUmformung des primären Quellsignals in das Eingabesignal des Mediums
ModulationRückformung des Ausgabesignals in das primäre Senkensignal
DemodulationBei digitalen Kanälen wird im wesentlichen unterschieden zwischen
„direkter“
Weitergabe des Quellsignals: Umformung digital digital Aufprägung des Quellsignals auf harmonische Trägerschwingung d.h. Quellensignale werden einer Trägerfrequenz aufmoduliert: Umformung digital analog
Quelle Senke
Modulator
Medium
∼∼nachrichtentechnischer Kanal / Übertragungskanal
Nachricht
x(t) y(t)
x'(t) y'(t)
z'(t)Störquelle
Demodulator
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Basisbandübertragung
Einfaches VerfahrenPrimäres Signal muss an Mediencharakteristik angepasst werdenUmformung digital digital
Primäres SignalÜbertragungssignal
(z.B. Manchester-Kodierung)
Modulator Verstärker
Regenerator
10 1 1 0 0 1 1 1 0
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Amplitudenmodulation
Primäres Signal wird durch Amplitudenveränderung auf Trägersignal moduliert
Amplitudenmodulation ist sehr störanfällig
Oszillator
Primäres SignalÜbertragungssignal
Trägerfrequenz (TF)
10 0 1 0
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Frequenzmodulation
Primäres Signal wird durch gezielte Änderung der Trägerfrequenz moduliertFrequenzmodulation ist das unter anderem auch bei UKW-
Rundfunk eingesetzte Modulationsverfahren
Oszillator 1
Primäres SignalÜbertragungssignal
Trägerfrequenz 1 (TF1 )
Oszillator 2
Trägerfrequenz 2 (TF2 )
10 0 1 0
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Phasenmodulation
Primäres Signal wird mittels gezielter Phasensprünge des Trägersignals moduliert
„Phase modulation with reference phase“ 0 = Phasendrehung des Referenzsignals um 180°
1 = keine Phasendrehung (Referenzsignal)„Differential two-phase modulation“
0 = keine Phasendrehung [am Taktbeginn]
1 = Phasendrehung [am Taktbeginn]Phasenmodulation ist das beste, aber auch aufwendigste Verfahren
OszillatorPrimäres Signal Übertragungssignal
Trägerfrequenz (TF)
Verzögerung
10 0 1 0
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Modulation: Zusammenfassung
Amplitudenmodulationtechnisch einfachbenötigt wenig Bandbreitestöranfällig
Frequenzmodulationgrößere Bandbreitefür Telefonübertragungmit oder ohne PhasensprüngeBinary
Frequency
Shift
Keying
(BFSK)
Zwei Frequenzen 0: f1
, 1: f2
Phasenmodulationkomplexe Demodulation
mit
Trägerrückgewinnungrelativ störungssicher
1 0 1
t
t
t
A
A
A
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2.9 Serielle und parallele Übertragung
Seriell
ParallelZe
iche
n
„A“0
10
000
01
„A“0 01 10 00 0
01000001
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2.10 Synchronisation
Grundlegend für eine erfolgreiche DatenübertragungBestimmung des Abtastzeitpunkt
SynchronisationFormen der Synchronisation
Sende-
und Empfangstakt unterliegen gemeinsamen Konventionen und werden diesen folgend von Quelle und Senke unabhängig voneinander unter Nutzung eines Taktgenerators bestimmt
äußerst stabile Taktgeneratoren erforderlich Übertragung des Taktrasters auf eigenem parallelen Kanal
beschränkt auf Nahbereich Übertragung des Taktrasters mit dem Signal
Ableitung des Taktrasters aus dem Signalverlauf Punktuelle Synchronisation eines weitgehend unabhängigen Taktgenerators bei der Senke durch das Signal
nur beschränkte Frequenzkonstanz erforderlich
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Zeichenweise Synchronisation (Start/Stopp-Betrieb)
Synchronisation (nur) für jeden Block
nächstesZeichen
StartschrittStoppschritte
Zeichenrahmen
Nutzschritte
n. Zeichen2. Zeichen1. Zeichen
Block-start-
muster
Zeichen des Blocks
Block
Block-ende-
muster
Zeichenweise Synchronisation und Blocksynchronisation
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Dedizierter KanalKanal verbindet genau eine Quelle mit genau einer SenkeBetriebsarten
2.11 Mehrfachnutzung von Medien
Medium01101010 01101010
Medium Medium Medium
simplex duplex halbduplexA B A B A B
Zeita
chse
Komm. nur in eine RichtungTelex, Feuermelder
Komm. gleichzeitig in beide RichtungenTelefon
Komm.richtung wechseltAber jeweils nur in
eine Richtung genutztWechselsprechen
(häufig beim Sprechfunk, z.B. Walkie-Talkie)
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Multiplextechniken
Mehrfach genutzter Kanal, SammelkanalZiel: Mehrfachnutzung des gemeinsamen Mediums
Mehr als zwei Dienstnehmer greifen auf dasselbe Medium zu
Hierfür sind Multiplextechniken notwendigMultiplexen ist in vier Dimensionen möglich
Raum (r), Zeit (t), Frequenz (f) und Code (c)Wichtig: Genügend große Schutzabstände nötig!
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Raummultiplex (SDMA)
Einteilung des Raums in Sektoren, gerichtete Antennen
Space
Division Multiple Access (SDMA)„Kupfermultiplex“
Zuordnung dedizierter LeitungenVgl. Zellenstruktur von Mobilfunknetzen
r2
r3r1 f
tc
f
tc
f
tc
k2 k3k1
Kanäle ki
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Frequenzmultiplex (FDMA)
Gesamte verfügbare Bandbreite wird in einzelne Frequenzabschnitte aufgeteiltÜbertragungskanal belegt Frequenzabschnitt über gesamten Zeitraum
Frequency
Division Multiple Access (FDMA)
VorteileKeine dynamische
Koordination nötigAuch für analoge Signale
NachteileBandbreitenver-
schwendung bei ungleich- mäßiger
BelastungUnflexibel
k2 k3 k4 k5 k6k1
f
t
c
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Kanal belegt gesamten Frequenzraum für einen gewissen Zeitabschnitt
Time Division Multiple Access (TDMA)
VorteileIn einem Zeitabschnitt
nur ein Träger auf dem Medium
Durchsatz bleibt auch bei großer
Teilnehmerzahl hoch
NachteileGenaue Synchro-
nisation nötig
f
t
c
k2 k3 k4 k5 k6k1
Zeitmultiplex (TDMA)
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Codemultiplex (CDMA)
VorgehensweiseAlle Stationen operieren zur gleichen Zeit auf derselben FrequenzSignal wird vom Sender mit einer für ihn eindeutigen Pseudozufallszahl verknüpftEmpfänger kann mittels bekannter Sender-Pseudozufallsfolge und Korrelationsfunktion das Originalsignal restaurieren
NachteilHöhere Komplexität wegen SignalregenerierungAlle Signale müssen beim Empfänger gleich stark ankommen
VorteileKeine Frequenzplanung erforderlichSehr großer Coderaum (z.B. 232) im Vergleich zum FrequenzraumVorwärtskorrektur und Verschlüsselung
leicht integrierbar
Realisierung: Spreizspektrumtechnik
k2 k3 k4 k5 k6k1
f
t
c
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Zusammenfassung
Systemblick auf ÜbertragungskanalSignalübertragungSignalklassenAbtasttheorem
Repräsentation eines analogen bandbeschränkten Signals als zeitdiskretes Signal
Kanalkapazitätstörungsfreier sowie gestörter Kanal
ModulationMehrfachnutzung
Kapitel soll Einsichten zu folgenden Fragen gebenWas wird tatsächlich übertragen?Welche Datenraten sind möglich?Wie „stabil“
ist die Kommunikation im Übertragungskanal?
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Übungen
2.1 Erläutern Sie die Funktionsweise der Digitalisierung analoger Daten2.2 Welche Rolle spielt in diesem Kontext das Abtasttheorem?2.3 Wie groß
ist die Standard-Datenrate eines Sprachkanals und aus welchen
Zusammenhängen leitet sie sich ab?2.4 Erläuten Sie den Unterschied zwischen Übertragungs-
und
Schrittgeschwindigkeit und nennen Sie deren Einheiten2.5 Aus welchen Einzelkomponenten setzt sich die Übertragungszeit zusammen
und wovon hängen diese jeweils ab?2.6 Wie „lang“
ist eine Dateneinheit von 850 bit
bei einer Datenrate von 1 Mbit/s?
2.7 Wieviele
bit
befinden sich gleichzeitig auf einer 1000 Mbit/s
schnellen Glasfaserverbindung mit 1000 Kilometern Länge?
2.8 Nennen Sie unterschiedliche Modulationstechniken und erklären Sie deren Arbeitsweise
2.9 Erläutern Sie verschiedene Multiplex-Techniken und geben Sie Beispiele für deren Anwendung
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Literatur I
[Flag08] Flag Telecom; http://www.flagtelecom.com/[Haaß97] W. Haaß; Handbuch der Kommunikationsnetze;
Springer Verlag, 1997Gute knappe Zusammenfassung zu Übertragungsmedien und Multiplexverfahren
[Hals05] F. Halsall; Computer Networking
and the
Internet; Addison- Wesley, 2005
Kapitel 1[Hei08a] heise
Newsticker; http://www.heise.de/newsticker/meldung/99240
[Hei08b] heise
Newsticker; http://www.heise.de/newsticker/meldung/102751[Hei08c] heise
Newsticker; http://www.heise.de/newsticker/meldung/102870
[Hei08d] heise
Newsticker; http://www.heise.de/newsticker/meldung/102931[Hei08e] heise
Newsticker; http://www.heise.de/newsticker/meldung/103135
[Hei08f] heise
Newsticker; http://www.heise.de/newsticker/meldung/105984[Hei09] heise
Newsticker, http://www.heise.de/newsticker/meldung/120760
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Literatur II
[KlPi96] Klimant, Piotraschke, Schönfeld; Informations-
und Kodierungstheorie; Teubner
Verlag, 1996
[Kros91] K. Kroschel; Datenübertragung, Springer-Verlag, 1991Fundierte Diskussion von Aspekten der DatenübertragungGeht weit über das in der Vorlesung angesprochene hinaus
[KrRe04] G. Krüger, D. Reschke; Lehr-
und Übungsbuch Telematik; Hanser
Fachbuchverlag, 2004
Kapitel 3 & Abtasttheorem, Weiterführende Behandlung von Codes[NIST98] NIST Ref., Prefixes
for
binary
multiples,
http://physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html[Spie08] Spiegel Online;
http://www.spiegel.de/netzwelt/tech/0,1518,533040,00.html[Stal06] W. Stallings; Data & Computer Communications;
Prentice
Hall, 2006Kapitel 3 bis 5