Uned 7 Cyfrifo â’r ffurf safonol (tudalennau 1–2)resources.hoddereducation.co.uk › files › he › Maths › GCSE › WJEC_H… · c Na, y gost yw £154.69 10 a i C = 0.06d

© Hodder & Stoughton Ltd, Keith Pledger, Gareth Cole, Joe Petran a Linda Mason 2016 1

Rhif Llinyn 2 Defnyddio ein system rifau

Uned 7 Cyfrifo â’r ffurf safonol (tudalennau 1–2) 1 a 8.2

b 4.77c 0.079ch 1.88

2 a 1.8 × 108

b 9.3 × 1010

c 2.7 × 102

ch 5.3 × 104

d 1.03 × 10–1

dd 1.2 × 10–6

3 a 6.3 × 107

b 1.75 × 108

c 1.225 × 1011

ch 8 × 10–9

d 1.26 × 105

dd 2.332 × 10–17

4 a 2.3 × 1011

b 2.5 × 105

c 1.25 × 10–1

ch 1.85 × 10–2

5 1 × 107 (= 10 miliwn gwaith yn fwy)

6 3 × 1022

7 1.018 × 106

8 a i 9.1125 × 1013

ii 3.5569 × 101

iii 2.2222 × 10–5

b 2.2606 × 104

9 500

10 1.21 × 10–3 m2


2 © Hodder & Stoughton Ltd, Keith Pledger, Gareth Cole, Joe Petran a Linda Mason 2016

Uned 8 Degolion cylchol (tudalennau 3–4)1 a 1

3 c 1

15 d 2

13

2 a 79

b 59

c 1399

ch 511

d 151999

3 a 49

b 245

c 1225

ch 524995

d 5 12250

4 a • •

0.076923, • •

0.230769, • •

0.307692, • •

0.692307, • •

0.769230, • •

0.923076

b • •

0.153846, • •

0.384615, • •

0.461538, • •

0.538461, • •

0.615384, • •

0.846153

c Mae gan y ddwy set o ffracsiynau set o ddigidau sy’n ailadrodd mewn trefn.

5 117

0.0588235294117647, 217

0.1176470588235294, 317

0.1764705882352941,

417

0.2352941176470588

= = =

=

Patrwm yr 16 digid yw 0588235294117647, gyda’r digid cychwynnol yn dibynnu ar sawl rhan o

17 sydd dan sylw. Mae 117

yn dechrau 0.0588...

6 2945

7 Gadewch i x = •

9.9 , felly 10x = 99.•

9; felly 10x – x = 90. Os yw 9x = 90 yna x = 10.


3© Hodder & Stoughton Ltd, Keith Pledger, Gareth Cole, Joe Petran a Linda Mason 2016

8 Bydd y degolyn yn gylchol pan na fydd p yn rhannu’n union i mewn i unrhyw bwer o 10. Bydd nifer y digidau yn y patrwm cylchol yn llai na p gan y bydd uchafswm o p – 1 o weddillion o p – 1 o weithrediadau tynnu.

e.e. =17

7 yn dangos na fydd 7 yn rhannu i mewn i 10 000 000 a bydd 6 digid

yn y patrwm cylchol.

9 a 59

b 3445

c 5198

ch 16164995

d 5 6024995

0. 1 4 2 8 5 7 11.10 30 20 60 40 50 10


Rhif Llinyn 3 Manwl gywirdeb

Uned 6 Ffi gurau ystyrlon (tudalennau 5–6) 1 a 3 b 3 c 2 ch 4 d 3 dd 2

2 a 2.8 b 510 c 0.004 5 ch 1000 d 0.031 dd 1.0

3 a 2 370 000 b 2 000 000 c 2 400 000

4 a 0.400 b 0.4 c 0.40

5 a 17 800 b 18 000 c 20 000

6 a 39.0 b 0.0197

7 £110

8 500 o eiliadau

9 2.83 cm

10 2.15 cm

11 5.6 m.y.a.

Uned 7 Terfannau manwl gywirdeb (tudalennau 7–8) 1 a 2299.5 m, 2300.5 m b 2295 m, 2305 m c 2275 m, 2325 m

2 a 7.75 ml, 7.85 ml b 0.25 ml, 0.35 ml c 0.305 m, 0.315 m ch 0.0575 m, 0.585 m

3 a 8.5 g, 9.5 g b 85 g, 95 g c 83.5 cm, 84.5 cm ch 0.835 cm, 0.845 cm

4 a 365 cm, 375 cm b 56.5 g, 57.5 g c 36.35 °C, 36.45 °C ch 2.75 litr, 2.85 litr

5 a 56.65 b 84.15 c 140.8

6 a 258 m, 262 m b 4160.25 m2, 4290.25 m2

7 7

8 £153 125, £156 875

9 162.5 o eiliadau

10 a (30.887... =) 31 cm yn gywir i 2 ffi gur ystyrlon b (57.414... =) 57 cm2 yn gywir i 2 ffi gur ystyrlon

Rhif Llinyn 3 Manwl gywirdeb


Uned 8 Arffi niau uchaf ac isaf (tudalennau 9–10) 1 a 5.5

b 6.55c 17.675ch 2.3625d 10.000 05

2 a 13.5 cm ac 14.5 cmb 99.995 m ac 100.005 mc 74.5 g a 75.5 gch 24.95 kg a 25.05 kgd 0.995 litr ac 1.005 litr

3 Yr arffi n uchaf yw £145.50. Yr arffi n isaf yw £142.50.

4 a Yr arffi n uchaf yw 7927. 5 o fi lltiroedd. Yr arffi n isaf yw 7924. 3 o fi lltiroedd (atebion i 5 ffi gur ystyrlon).

b Bod y ddaear yn sffêr perffaith.

5 Yr arffi n uchaf yw 9.652 m. Yr arffi n isaf yw 9.427 m.

6 a 5.558 km (4 ffi gur ystyrlon) b 5.631 m/s

7 Gwerth isaf f yw 429.5 ÷ 52.35 = 8.2043...

Gwerth uchaf f yw 430.5 ÷ 52.25 = 8.2392... Yr ateb yw 8.2 km/litr gan fod y ffi gurau yr un peth o’u talgrynnu i 2 ffi gur ystyrlon.

8 a 245 cm b 255 cm

9 102 ÷ 4.75, 21.47 neu 22 o fwcedi

10 a 16.36 km/awr (4 ffi gur ystyrlon) b 13.23 km/awr (4 ffi gur ystyrlon)


Rhif Llinyn 5 Canrannau

Uned 6 Canrannau gwrthdro (tudalennau 11–12) 1 £225

2 £600

3 7580

4 £112.50

5 1.25 litr

6 540 cm

7 212.5 o eiliadau

8 £140

9 a 86 cmb 485.8 gc £258ch 98 litrd 38.8 km

10 a £108, £30, £20b £48

11 2.343 75 × 1010 litr

12 a 15b £36.20

13 36–40 psi

14 16 mun 10 eiliad

15 45 cm2

16 50

Uned 7 Cynnydd/gostyngiad canrannol sy’n cael ei ailadrodd (tudalennau 13–14) 1 b Cynyddu 280 gan 25%

c Cynyddu 280 gan 2%ch Cynyddu 280 gan 2.5%d Gostwng 280 gan 20%

2 a 1.1b 0.88c 0.875ch 0.935

Rhif Llinyn 5 Canrannau


3 a 484 b i 514.8

ii Dydy lluosi â 0.9 ddim yr un peth â rhannu ag 1.1 c 1224

4 c 5 a

b Cynyddu’r mewnbwn gan 15% yna gostwng hyn gan 12.5% neu ei gynyddu gan 0.625%. 6 £107.53

7 £7.08

8 £10 100 (£10 067.40)

9 Rhwng 7 ac 8 mlynedd

Uned 8 Twf a dirywiad (tudalennau 15–16) 1 a 1.2

b 0.95c 1.175ch 0.975

2 a Cynnydd o 5%b Gostyngiad o 10%c Cynnydd o 2.5%ch Gostyngiad o 12.5%d Cynnydd o 100%

3 a £573.76b 21 o fl ynyddoedd

4 £44.04

5 £13 301.82

6 a £6885b 8 mlynedd

7 a 210

b 222

8 21 neu 22

9 678 neu 679

10 2463 neu 2464

Mewnbwn 520 0.8 108.8 2116

Allbwn 523.25 0.805 109.48 2129.225


Rhif Llinyn 6 Cymarebau a chyfrannedd

Uned 3 Gweithio gyda meintiau cyfrannol (tudalennau 17–18) 1 a £1.25 b £6.25

2 a £29.25 b £76.05

3 a 108 b 288

4 8.75 owns menyn, 1.75 owns almonau mâl, 14 owns blawd, 5.25 owns siwgr mân

5 140

6 a 2.8c b bach (mawr = 3c y clip papur)

7 a 3.375 cm b 12

8 £21.70

9 0.3 m3

10 Canolig; 6.43 g/c, 6.48 g/c, 6.46 g/c

11 Eglwys Gadeiriol Sant Paul

Uned 4 Y cysonyn cyfrannol (Algebra) (tudalennau 19–21) 1 a y = 0.625x

b 7.5 c 25.6

2 P = 0.75w 3

4 a

(10, 120)

0 T

S

b S = 12T

n 3 5 7 12 32

V 6.75 11.25 15.75 27 72



5 Nac ydy, e.e. dydy k ddim yr un peth ar gyfer pob pâr o werthoedd; k1 = 3 ÷ 2 (= 1.5), k2 = 8 ÷ 6 (= 1.33), k3 = 20 ÷ 15 (= 1.33)

6 a 3.1 ± 0.1b gwerth π

7 a 0.25 b

c e.e. mae cynnydd o 4 yn x yn arwain at gynnydd o 7 yn Ych Y = 1.75x

8 a K = 1.6Mb Sarah = 19.2 cilometr, Michael = 11.875 milltir; Sarah gerddodd y pellter mwyaf, a hynny o

0.2 cilometr neu 0.125 milltir

9 a C = 12.5ab Cost cwyro 1 m2 o’r llawr (£12.50)c Na, y gost yw £154.69

10 a i C = 0.06dii d = 43.75t

b £4.20c 19.05 awr

Uned 5 Gweithio â mesurau sydd mewn cyfrannedd gwrthdro (Algebra) (tudalennau 22–24)1 a 25

b 5

2 a 90b 18c 6

3 a Ydynt, xy = 360b Ydynt, xp = 210c Nac ydynt St ≠ cysonynch Ydynt, VR = 1365

4 a i gwrthdro, xii cysonyn cyfrannol

b 100c 8ch 4

x 4 8 12 16

A 1 2 3 4

B 6 12 18 24

Y = A + B 7 14 21 28



5 a

b e.e. Vx = 30c Vx = 30ch i 7.5

ii 0.3d i 0.66(6)

ii 0.2

6 a

d

C

00

20

40

60

80

100

120

140

10 20 30b Cd = 1000c 74.1 cm3

7 7500 cm3

8 a Rt = 600b £20c 48 awr

9 a xy = 3990 b i 286 m

ii 257 m10 a w 15 30 35 45

p 42 21 18 14

b 6c £1.50

x 1 2 3 5 6 10

V 30 15 10 6 5 3



Uned 6 Llunio hafaliadau i ddatrys problemau cyfrannedd (Algebra) (tudalennau 25–26) 1 a y x∝

b y x∝ 2

c y x∝ 1

ch y x∝

d y x∝ 3

dd y x∝ 12

2 a y = 4xb y = x4

102

c y = x

400

ch =y x4010

d y x125

3=

dd y = x4000

2

3 192

4 320

5 200 cm

6 25 munud

7 115 200 N

8 48 diwrnod

9 u p∝ 12 felly u k

p=2. Mae amnewid yr amodau cychwynnol yn rhoi 115 = k

42.

Felly k = 115 × 16 = 1840 sy’n golygu mai’r hafaliad yw u p= 18402

.

Pan fo p = 5, u = 1840 ÷ 25, h.y. 73.6 desibel sy’n llai na 100. Felly ni fydd band Aled yn gorfod stopio chwarae.

10 p d∝ 2 felly p = kd 2. Ar 10 m, p = 100k. Pan fo’r gwasgedd yn dyblu i 2p, yna 200k = kd 2 felly d = 200 .Felly mae angen i’r deifi wr ddeifi o pellter ychwanegol o 200 10 10 2 10 10( 2 1)m.− = − = −


Rhif Llinyn 7 Priodweddau rhif

Uned 6 Rheolau indecsau (tudalennau 27–28)1

Rhif cyffredin 125 25 5 1 15

125

1125

Ffurf indecs 53 52 51 50 5−1 5−2 5−3

2 a 27

b 24

c 73

3 a 51 (= 5)b 70 (= 1)c 11−10

4 a 56

b 20 (=1)c 116

5 a

b

c

ch

6 a, b, ch, d

7 a 22

b 24

c 212

ch 240

8 a 29

b 72

c 212

ch 52

9 a 36

b 33

c 310

10 a 27 × 36

b 33 × 52

c 210 × 56

11 a <b >c <

1419111

11000



12 Mae’n gywir. 12510 = 530 a 31256 = 530

13 Ydy, am × n = an × m gan fod m × n = n × m14 a 14

b 196

Uned 7 Indecsau ffracsiynol (tudalennau 29–30) 1 a 5

b 43

c 34

ch 8

d 105

dd 65

2 a 712

b 913

c 413

ch 512

d 516

dd 217

3 a ±9b 2c ±4ch 13d 6dd ±5

4 a 53 neu ( 5)3

b 723 neu ( 7)3 2

c 634 neu ( 6)4 3

ch 1053 neu ( 10)3 5

d 1025 neu ( 10)5 2

dd 55 neu ( 5)5

5 a 232

b 334

c 573

ch 754

d 253

dd 295



6 a ±216b 4c ±64ch ±32d 243dd ±125

7 a 13

b 143

c 1534

ch 173

d 1945

dd 1325

8 a 512

−

b 714

−

c 523

−

ch 732

−

d 354

−

dd 335

−

9 a ± 164

b 116

c 13125

ch ± 18

d 19

dd ± 132

10 a 25

b 26

c 2–3

11 a n = – 32

b n = 2c n = 2

12 a 925

b p = 83 = 512



Uned 8 Syrdiau (tudalennau 31–32)1 a 2 2

b 3 3c 2 5ch 10 2d 6 2dd 3 7

2 a 4 3b 3 2c 3 6ch 10 5d 3 5dd 5 5

3 a 3 22

b 3

c 4 55

ch 2 10

d 62

dd 3 102

4 a 2

b 5 5

c 2

ch 5 102

d 32

dd 3 22

5 a 7

b 11 + 6 2

c 1 ch 5 – 2 6

d 5 + 2 6

dd 3



6 a 5 718−

b 2(5 7)

9+

c 5 7 718

−

ch 7 52−

d 5 7 7 52+

7 sin x = 7510

25 310

5 310

32

= × = = . Felly mae x yn 60°.

8 cos y = 84112

28 316 7

2 7 34 7

32

= ××

= × × = . Felly mae y yn 30°.

9 5 ( 2 3 5)+ + cm

10 a 3.5 cm2

b (6 + 22 ) cm


Algebra Llinyn 1 Dechrau algebra

Uned 9 Symleiddio mynegiadau mwy anodd (tudalennau 33–34) 1 T = 5g + 3

2 mn − 7n + 4m − 28

3 3x2 – 3

4 4x + 16 metr sgwâr

5 Arwynebedd y sgwâr (x + 4)2 = x2 + 8x + 16

Arwynebedd y triongl 12

(x + 6)(2x + 4) = (x + 6)(x + 2) = x2 + 8x + 12

16 ≠ 12 felly dydy’r arwynebeddau ddim yn hafal

6 Arwynebedd y trapesiwm = (x – 4)(2x + 8)2

= (x – 4)(x + 4) = x2 – 16

7 a 4x2 + 9x – 9 b 4x2 – 11x + 6

8

9 a y2 + 3y – 40

b

10 ±2

Uned 10 Defnyddio fformiwlâu cymhleth (tudalennau 35–36) 1 Grwp 1 am 28 diwrnod, Grwp 2 am 14 diwrnod neu Grwp 4 am 7 diwrnod.

2 a –10 b

c

3 a 121.5π b 3.63 mm

4 9.95 cm (neu 9.94 cm os cafodd y botwm π ar gyfrifi annell ei ddefnyddio)

5 a 308π cm² b 3 cm

6 a 25 b c 5

x(5– 4 )12

w43

2

a v ut= –

113

u v as22= −



7 a E = 136D155

= 0.877D

b Ewros

8 a 8π b 0.2 cm

9 a b c a2 2= − b ±9

10 a 1.8 × 1047

b 5 × 1011

Uned 11 Unfathiannau (tudalennau 37–38) 1 a hafaliad

b mynegiad c unfathiant ch fformiwla d unfathiant

2 A, C a D

3 a x = 0 b Nac ydy, gwrthenghraifft, e.e. x = 1 c C (x + 4)2 � x2 + 8x + 16

4 a x11 152+ neu 5.5x +7.5

b i Mae x yn 3 neu fwy ii Mae x yn 1 neu 2

5 a k = –13 b 2 ± 13

6 a = 2, b = 2 ac c = 41

7 a Arwynebedd = (2y + 1)(4y – 3) + (y – 3)(y + 7) = 8y2 – 2y – 3 + y2 + 4y – 21

= 9y2 + 2y – 24 b Ni all y fod yn 0 nac yn werth negatif.

8 a x + 1–

x – 1=

2x + 2 – 3x + 33 2 6

= (5 – x)6

b 1

+1

=1 + x + 1 – x

1 – x 1 + x 1 – x2

= 2

1 – x2



9 a Gadewch i’r odrifau fod yn 2n + 1 a 2m + 1 Yna 2n + 1 + 2m + 1 = 2(n + m + 1) Mae hyn bob amser yn eilrif gan ei fod yn lluosrif 2

b n2 + (n + 1)2 = n2 + n2 + 2n + 1 = 2n2 + 2n + 1 = 2(n2 + n) + 1 = eilrif + odrif = odrif

c (2n + 1)2 – (2m + 1)2 = 4n2 + 4n + 1 – 4m2 – 4m – 1 = 4n(n + 1) – 4m(m +1) = eilrif – eilrif

= eilrif

10 (2x + 7)(3x – 4) = 6x2 + 13x – 28 Rhaid bod hwn bob amser yn odrif, ac felly dydy hanner hwn byth yn rhif cyfan.

Uned 12 Defnyddio indecsau mewn algebra (tudalennau 39–40) 1 a

23c−

b d32

−

2 a a–3b–5

b 1ab

c

72pq

ch 4103 4p q

−

3 a p−1q6 gan fod q4 ÷ q−2 = q6

b 2p2q−1

c 1 ch p2q

4 p = 2, n = 1.5, m = −2

5 a a9b b

32

212a b

− −

6 a x0.5 1−

b x10

c x43

−

ch x32

−

d 52x

dd 8

103x



7 a –1.5

b 0

8 a 2 5a ab− − 3b

b 8 34

nn

+

c x = –3

9 a 0.5 × a b32

12

− × 4ab2 = 2

52

32a b = 2 5 3a b

b a b a b16 2 4 3 1+ −

10 a 10a2b−3

b –2

Uned 13 Trin mwy o fynegiadau a hafaliadau (tudalennau 41–42) 1 a x2 + 16x + 63

b x2 + 6x – 55 c x2 – 9x + 20 ch 10x2 + 11x – 6 d 15 + x – 2x2

dd –2x2 +19x – 42

2 a = 2, b = −3

3 a x3 – 6x2 + 11x − 6 b a = 5, b = −4 neu b = 5, a = −4

4 5( 0.25)t t +

5 a 209

b 41

6 (11 + 61) cm

7 a x – 1 b x2 + 3x – 6

c x + ( 5 + 10) x + 5 2

ch 4x + 4 3x + 3

8 a 22a b+

b 2p qp q

−−

9 a u v ww v u

+ −+ −

b b ac a

−−



10 a 25

x = neu 2.5

b x = 114

11 12 cm wrth 9 cm

12 a p qp q

+−

b 2

Uned 14 Ad-drefnu mwy o fformiwlâu (tudalennau 43–44) 1 a n b a d

d= − + neu n b ad= − + 1

b c = 2em

c g = taw

2

2

ch a = s utt−2 2

2

2 a u aCwu2( )= −

b 6

3 a = 2 cos2 2b c bc A+ −

4 a u Ar r

π= −

2

2 22

b 14.4

5 w = gx

gx vT

+ 2

6 a 83

2L d s

d= +

b 16.06 m

7 2

2

22k T gh h

π= −

8 a y Rxx R=

− b 63 ohm

9 a x = a + b (ac x = a)

b 2

1 2

2 2 2

2p A q q

A=+

−

10 m c kk c= +

−2 63 2

11 a 2 2( 1)

d S ann n= −

− b −1.5


Algebra Llinyn 2 Dilyniannau

Uned 4 Dilyniannau arbennig (tudalennau 45–46) 1 a Swm y ddau derm blaenorol.

b eilrif + eilrif = eilrif c Y rhifau Fibonacci wedi’u dyblu.

2 a 2, 5, 9, 14, 20 b amnewid

3 a

b (n + 1)2

c i amnewid

ii 5( n2 + n)

2 4 a Alan: 2 yw’r gwahaniaeth bob tro (neu 2, 4, 6, 8). Becky: mae’r gwahaniaethau yn mynd i fyny

yn ôl ffactor o 2 bob tro. b i 21

ii 31

5 a 1, 0.5, 0.25

b 32

2 n

6 3 s2

, 3 s4

, 3 s8

, 3 s16

Uned 5 Dilyniannau cwadratig (tudalennau 47–48)1 a 1, 1, 5, 13

b 2n2 – 6n + 5 = 2(n2 – 3n) + 5 = eilrif + odrif = odrif

2 a oherwydd nad yw’r ail wahaniaethau yr un pethb 900

3 a 20 (5ed term)b Mae pob term yn y dilyniant cwadratig yn eilrif ac mae gan y dilyniant rhifyddol eilrifau yn

unig o 12; 0, 2 a 6 yw’r tri therm.

4 a

Patrwm 1 Patrwm 2 Patrwm 3 Patrwm 4 Patrwm 5

Rhif y patrwm 1 2 3 4 10

Nifer y dotiau 4 9 16 25 121

Nifer y llinellau 5 15 30 50 275

Nifer y trionglau 2 6 12 20 110

Algebra Llinyn 2 Dilyniannau


b 1, 3, 6, 10, 15c

5 a Ydy; 5, 12, 21, 32, …, a −3, −2, 3, 12, …, yw 4 term cyntaf pob dilyniant.b 9

6 a 3, 8, 15b 24c n2 + 2nch 120

7 a 11b 211c n n

2( 1)+ + 1

8 a n n2

( –1)

b n n2

( 1)+

c n n2

( –1) + n n2

( 1)+ = n2 neu 1, 4, 9, 16, …,

Uned 6 nfed term dilyniant cwadratig (tudalennau 49–50)1 a dilyniant CH

b dilyniant Cc dilyniant A

ch dilyniant B

2 a £30 miliwnb n2 – nc 2021

3 a 4ydd term yw 21b 4 term: 4ydd = 21, 7fed = 57, 9fed = 91, 10fed = 111

4 a = 1.5, b = 4.5

5 a 4ydd term = 13b Mae n2 – 2n + 5 = n2 + n – 7 yn rhoi 3n =12 a dim ond un datrysiad.

6 a 3n – n2

b n n( 1)( 2)

2+ −

c n2 – n – 6ch 4n2 – 10n

7 a n2 + 3nb 12

8 a a = 6, b = 1, c = −2b 6n2 + n – 2 = (2n − 1)(3n + 2), mae 3n + 2 bob amser yn eilrif pan fo n yn eilrif. Neu os yw n

yn eilrif yna mae 2n − 1 yn odrif ac mae 3n + 2 yn eilrif. Yna mae odrif × eilrif yn eilrif.

n n2

( 1)+


Algebra Llinyn 3 Ffwythiannau a graffi au

Uned 3 Hafaliad llinell syth (tudalennau 51–53) 1 a i y = 4 ii x = 4 iii x = –2 b i a ii

x

y

1 2 3−1−2−3

1

2

3

4

5

ii

i

0

−1

−2

−3

−4

−5

2 a Brian b 1.5

Algebra Llinyn 3 Ffwythiannau a graffiau


3 a i y = x ii x + y = 4 iii y = 0.5x – 2 b i a ii

x

y

1 2 3−1−2−3

1

2

3

4

5

ii

i

0

−1

−2

−3

−4

−5

4 y = –2x + 18

5 a y = 5x – 22 b y = 5x + 1

6 a x + y = 3 b (1, 2)

c 4

Uned 4 Plotio graffi au cwadratig a chiwbig (tudalennau 54–56) 1 a

b

2 a

b

3 a (0, –6) b x = –1.6, x = 2 c x = –0.4, x = 1.6

x –3 –2 –1 0 1 2 3 4

y –5 –7 –7 –5 –1 5 13 23

x –3 –2 –1 0 1 2 3 4

y –32 –15 –4 1 0 –7 –20 –39

x –3 –2 –1 0 1 2 3 4

y –20 –2 4 4 4 10 28 64

x –3 –2 –1 0 1 2 3 4

y –118 –47 –12 –1 –2 –3 8 43



4 a x = –1, x = 0, x = 1.5 b A(–0.5, 0.4) B(–1, –3) c Mae y = 4 yn croesi’r graff unwaith yn unig.

5 a

b

1−1−2−3−4

23456789

10111213

1

0

−3−2−1

−4−5

2 543x

y

c x = –1, x = 3 6 a

b

5−5

5

10

0

−5

x

y

c x = –2, x = 1, x = 3

7 a

5−5

5

0

−5

x

y

b x = –0.75, x = 1

x –3 –2 –1 0 1 2 3 4

y 12 5 0 –3 –4 –3 0 5

x –3 –2 –1 0 1 2 3 4

y –24 0 8 6 0 –4 0 18



8 a gwirio’r graffi au (0, 0), (1.4, 1.4), (–1.4, –1.4)

2−2

2

0

−2

x

y

b x3 – 2x = x neu x3 – 2x = 0 c y = 2x + 3

9 a

2−2

2

0

−2

−4

−6

4

6

4x

y

b 6 metr o’r ddaear

Uned 5 Darganfod hafaliadau llinellau syth (tudalennau 57–59) 1 a y = 6x – 1

b y = –4x + 22 c y = 3.5x – 5

2 a PQ y = – 23

x + 1; QR y = 0.25x – 1.75; PR y = –2.5x – 4.5

b 11 uned sgwâr 3 a i 5.56

ii £5.56 y diwrnod b C = 30 + 5.56n, yr un peth c £141.11

4 a a = 6.5, b = 25 b 3 awr 14 munud

5 a l : x + y = 5; m : x + y = 2 b 10.5 uned sgwâr

6 a p : y = 45

x – 1; q : y = –2x + 3

b y = 45

x + 215

c (1.41, 0.18)



7 a y = x, y = 1 – x b –1

8 a –1.5 b Nac ydy, e.e. graddiant EG = –1.61

9 a Mae’r ddau raddiant yn – 23

b y = 1.5x – 6.75

10 a e.e. graddiant DA = 38

= graddiant CB a graddiant DC = – 35

= graddiant AB b y = 2x – 3

Uned 6 Llinellau perpendicwlar (tudalennau 60–62) 1 a i F

ii D b F: y = 2x + 6. D: y = –0.5x – 1

2 a −0.5 b 0.5 c 2

ch 3 d −1.5

dd 0.8

3 a y = 5 – x b B(5, 0) c 9 uned sgwâr

4 a E ac F, B a DD b llinellau CH a D B ac C, B ac E, B ac F DD ac C, DD ac E, DD ac F

5 y = –0.25x + 7.25

6 a

x

y

2

2

−2

−2−4−6

−4

−6

4

6

4 60

b y = –2x + 4 c 5 uned sgwâr



7 a

x

y

2

2

−2

−2−4−6

−4

−6

4

6

4 60

b y = x −32

11

c (0, −11) a (223

, 0)

ch 133

uned sgwâr

8 Prawf gan ddefnyddio graddiant – ba

ac yn mynd trwy’r canolbwynt b a

2

,2

.

9 y = 0.75x + 3

10 (10, 9) ac (13, 3) neu (−2, 3) ac (1, −3)

Uned 7 Ffwythiannau polynomaidd a chilyddol (tudalennau 63–64)1 a

b

2

–2

–4

–6

–8

y

0 2 4–2–4x

c x = –2.8, x = 1 ac x = 3.2

x –2 –1 0 1 2 3 4

y –8 1 0 –5 –8 –3 16



2 a

x

C

6543210

–2–4

101214161820

8642

b 4.2 × 2.2 × 0.2; mae gwerthoedd eraill yn rhoi’r ochrau fel hydoedd negatif.3 a

b y

x

15

10

5

0 5 10–5–10

– 5

–10

–15

4 a x = 0, x = –2 ac x = 2b (–1, 3) ac (1, –3)

c i x ≈ –1.7, x ≈ –0.3, ac x ≈ 2.3 ii x ≈ –1.4, x = 0, ac x ≈ 1.4

x –8 –4 –2 –0.5 –0.25 0 0.25 0.5 2 4 8

y –8.125 –4.25 –2.5 –2.5 –4.25 4.25 2.5 2.5 4.25 8.125



5

321

1 2 30–1–1–2–3

–2–3

x

y

321

1 2 30–1–1–2–3

–2–3

x

y

321

1 2 30–1–1–2–3

–2–3

x

y

a (–1, 0) – 12

,– 58

(0, 0) 12

,–38

(1, 0))) ((b (1, 0)c (−1,0) (0,1)

6 a

b

87654321

–1–2–3–4

x

y

9

0 1 2 3–1–2–3

c i (–1, 1)ii x ≈ 0.75

7 a y

x

4

2

0 2 4–2–4

– 2

–4

b x2 – x = 2 – x1 wedi’i symleiddio

c x ≈ 0.5, x ≈ 1.8

x –3 –2 –1 –0.5 –0.25 0 0.25 0.5 1 2 3

y 6.33 2.5 1 1.75 3.8125 –3.6875 –1.25 1 5.5 11.67



Uned 8 Ffwythiannau esbonyddol (tudalennau 65–67)1 a x –2 –1 0 1 2 3 4

y 0.44 0.66 1 1.5 2.25 3.375 5.0625

b

x

y

2

8

4

−2

2

−2

0 4

6

c ≈ 2.7

2 a x –2 –1 0 1 2 3 4

y 1600 400 100 25 6.25 1.5625 0.39

b

x

y

P (0, 100)

0

3 a (0, 1)b 2.5

c i 1ii 6.25

4 a P = 2000. Ar gyfer pob blwyddyn y ffactor lluosi yw 1.03, felly y = 2000 × 1.03x.b y = 2500 × 1.015x

c derbyn 15 neu 16



5 q = 40, p = 5.32 neu 5.33

6 a 73.56 m b 0.8nx c Yn ddamcaniaethol, bydd; yn ymarferol, bydd gwrthiant aer, etc., yn achosi i’r bêl golli egni.

7 a p = 0.5, q = 3 b 0.006 172 839

8 a 355 957 b P = 2 000 00 0 × 0.75x

c Derbyn 2059 neu 2060

9 a i £7830.09 ii £15 000 × 0.85n

b 21 o fl ynyddoedd

10 a Sioned: V = 4500 × 1.2n Ellis: V = 15 000 × 1.12n

b 1995 c 2015

Uned 9 Ffwythiannau trigonometregol (tudalennau 68–72)1 a x 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90°

y 0 0.26 0.5 0.71 0.87 0.97 1.0

b

x

y

0

1

0.5

15° 30° 45° 60° 75° 90°

c i 0.87ii 0.71iii –0.5iv –0.5v –0.26vi 0.97vii –0.71viii –0.97

2 a sin 150° ch cos 60° e sin 390° f cos 300°



3 a sin x yw’r du, cos x yw’r llwyd.b 45° a 225°c ≈ ±1.4

4 a i –1ii –anfeidreddiii –1iv –1v –2vi –5

vii – 12

viii 0ix 2x 1

b i 1ii anfeidreddiii 1iv 1v 2vi 5

vii 12

viii 2ix 4x 5

5 70 + 60 sin 2t Felly a = 70, b = 60, w = 2

6 a

x

y

0

10

5

3 6 9 12 15 18

b ≈ 10.5 eiliadc ≈ 8.57 metr

7 i graff C ii graff CH iii graff A iv graff B v graff D

8 a 120° a 240°b 24° a 48°



9 a

x

y

1

2

–1

–2

090°–90°–180° 180°

y = tan xy = cos 2 x

b ≈ 30°


Algebra Llinyn 4 Dulliau algebraidd

Uned 1 Cynnig a gwella (tudalen 73)1 a x = 2.7

b Rhaid gwirio gwerthoedd y naill ochr a’r llall i 2.7 i fwy nag 1 lle degol, er enghraifft amnewid 2.65 a 2.75 yn yr hafaliad.

2 b = 2.83

3 a x = 6.8b Rhaid gwirio gwerthoedd y naill ochr a’r llall i 6.8 i fwy nag 1 lle degol, er enghraifft amnewid

6.75 a 6.85 yn yr hafaliad.

4 e = 7.8

5 a 6.34b Enghraifft o ddefnyddio amnewid i 3 lle degol ychydig bach y naill ochr a’r llall i 6.34, er

enghraifft amnewid yn gywir y gwerthoedd 6.335 a 6.345 ac enrhifo.

6 4.6 cm, 4.6 cm a 9.2 cm

7 x = 10.4, felly yr uchder perpendicwlar yw 5.4 cm

Uned 2 Anhafaleddau llinol (tudalennau 74–75)1 a x � –2

b x > 4c x � 2

2 a –3 < x � 4b

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 xc x > 2.5

3 x � 2 N, y < 0.5 N4 6, 7, 8

5 8 � x < 9

6 93

7 x > 1, x < 3.5, y �1.5, y � 4



8

x

y

00

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4

9 a C < 308 cm3

b 216 cm2

10 n + 4 > 6n – 8

11 –3, –2, –1, 0, 1

Uned 3 Datrys parau o hafaliadau trwy amnewid (tudalennau 76–77) 1 a x = 1, y = 4

b x = 3, y = 2 c x = –3, y = 4

2 9 ac 16

3 29 ac 131

4 £5.80

5 17

6 24 cm

7 159

8 11

9 66

10 m = 2 ac c = 5



Uned 4 Datrys hafaliadau cydamserol trwy ddileu (tudalennau 78–79) 1 a x = 4, y = 1

b x = 2.5, y = –1 c x = 0.5, y = –4

2 Oes, cost = £149

3 Oes, cost = £18.50

4 1.71 cm2

5 Y teulu Smith: £114; y teulu Jones: £38

6 36 cm2

7 x = 3 ac y = 2

8 a £8.40 b 3 : 4

9 £62

10 a Nac ydy, dydy (–2, 8) ddim ar y llinell 5x + 4y = 20 b i –1.25

ii (0, 5) a (4, 0)

Uned 5 Defnyddio graffi au i ddatrys hafaliadau cydamserol (tudalennau 80–81)1 a y

x

6

4

2

0 2 4–2–4

– 2

–4

–6

b (0, 3)c x = 0, y = 3



2 a y

x

6

4

2

0 2 4–2–4

– 2

–4

–6

b (2, –1)c x = 2, y = –1ch 5 uned sgwâr

3 a

00123456789

101112

2 4 6 8

Toni

Colin

13

1 3 5 7

C

x

b Hyd y daith pan fo’r ddwy gost yr un peth.c Cabiau Colin

4 x = 5.5 i 6.0, y = –3.3 i –3.6

5 a x = 2, y = 3b x = –1, y = 0c x = 0.5, y = 4.5



6 a

00

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1 2 3

B

4 5 6

p

a

A

b i 2.2 eiliadii 76 m

7 a v = 20 + 1.6tb

0 100

102030405060708090

100

20 30 40 50 60

v

t

c i t = 14 i 15 eiliadii v = 40 i 45 m/s

8 a i 4x + y = 4ii x + 4y = 4

b (0.8, 0.8)c x = 0.8, y = 0.8



Uned 6 Datrys anhafaleddau llinol mewn dau newidyn (tudalennau 82–84)1 a x + y � 1

b y � 1c y � 0.5xch y � x + 2

2

x

y

1

4

2

−1−2

1

0 2 3 4

3

3 a y � x + 1 x + y � –1 x � 2b 5

4 a

x

y

1

4

2

−1−2

1

0 2 3 4

3

b (3, 0), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (1, 2)

5 3 215

uned sgwâr



6 a E + C � 16, E � 3C, E > 7, E � 0, C � 0b

C

E

0

16

12

8

4

4 8 12 16 20

c 18 pwynt (colli 2 ac ennill 8)

7 a

G

D

0

30

20

10

10 20 30

b Nac ydy, mae hyn yn adio i 13 pâr o hosanau nid 15 pâr o hosanau.

8 a Mae mwy na 200 o gywion ieir. Mae o leiaf 50 mochyn. Dydy nifer y cywion ieir plws dwywaith nifer y moch ddim yn fwy na 600. Mae’r gwahaniaeth rhwng nifer y moch a chwarter nifer y cywion ieir yn llai na 100.

b 550 (50 mochyn a 500 o gywion ieir)

9 a t + a � 8, a � t + 2, t � 0 ac a � 0b

t

a

0

6

8

4

2

2 4 6 8

c £1.11 miliwn (3 thy teras a 5 ffl at)



Uned 7 Profi unfathiannau (tudalennau 85–86)1 a e.e. 7 – 3 = 4 (ddim yn rhif cysefi n), 13 – 2 = 11 (rhif cysefi n)

b 22 + a2 = odrif lle mae a yn unrhyw rif cysefi n nid 2.

2 x = 15, felly yr onglau yw 60°, 55° a 65°.

3 a n(n + 1)(n + 2) = n3 + 3n2 + 2n = odrif + odrif + eilrif = eilrif + eilrif = eilrif. Neu n(n + 1)(n + 2):Os yw n yn odrif yna odrif × eilrif × odrif = eilrif.Os yw n yn eilrif yna eilrif × odrif × eilrif = eilrif.

b Odrifau dilynol yw n, n + 2, n + 4, lle mae n yn odrif. 3n + 6 = odrif + eilrif = odrif.

4 a (2n + 1)(2m + 1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = eilrif + eilrif + eilrif + odrif = odrifb Y gwahaniaeth rhwng (2n – 1)2 a (2n + 1)2 yw 8n sy’n eilrif.c Bob amser yn eilrif

5 i bythii weithiauiii bythiv bob amserv weithiau

6 Janet: n2 – 4n – 21 = (n + 3)(n – 7), e.e. pan fo n = 10, 13 × 3 = 39 (odrif). Pan fo n yn odrif, mae n – 7 bob amser yn eilrif.

7 (n − a)2 – (n + a)2 = –4an8 Mae Pythagoras yn rhoi n2 + 4n = 0, dydy n byth yn −4 oherwydd byddai’r uchder fertigol yn

negatif.

9 a (x − 4)2 – (x + 1)2 = x2 – 8x + 16 – x2 – 2x – 1 = 5(3 – 2x)

b tt t

t tt t

tt

4 2

( 2)( 2)( 2)( 1)

21

2

2

−+ −

=− ++ −

= −−

c (n + 5)(n – 2)(n – 3) = (n + 5)(n2 – 5n + 6) = n3 – 19n + 30


Algebra Llinyn 5 Gweithio gyda mynegiadau cwadratig

Uned 1 Ffactorio mynegiadau cwadratig (tudalennau 87–88) 1 a x(x+ 2)

b (x + 9)(x – 9) c (x – 8)(x + 4) ch (x – 2)(x – 7) d (x – 5)(x + 8) dd (x – 3)(x + 3)

2 Amir: +2 × +3 ≠ –6; Winona: +1 + –6 ≠ +5; (x – 1)(x + 6)

3 x – 3

4 x + 6 wrth x + 1

5 a 400 b 10 000 c 6560

6 n2 – 2n – 48 = (n – 8)(n + 6)

7 m = –5, n = –6

8 292 cm2

9 p + 7

10 xx8

–6+

Uned 2 Datrys hafaliadau trwy ffactorio (tudalennau 89–90) 1 a x = –1, x = −2

b x = 4, x = 5 c x = 0, x = –9

ch x = 6, x = –4 d x = 4, x = –9

2 a x2 – 2x – 15 = 0 b y2 + 19y + 84 = 0

3 Dylai fod yn (x – 5) = 0, felly x = 5 ac (x + 4) = 0, felly x = –4.

4 7

5 9 cm wrth 8 cm

6 Mae’r trapesiwm i’r chwith o’r petryal = 144 cm2. Mae’r trapesiwm uwchlaw’r petryal = 224 cm2

7 9 cm

8 216 cm3

9 30 cm2



Uned 3 Ffactorio mynegiadau cwadratig mwy anodd (tudalennau 91–92) 1 a 2(x + 2)(3x – 5)

b 2(x – 2)(3x – 5) c 2(3x + 1)(x – 10) ch 2(3x – 10)(x – 1) d 2(3x – 2)(x – 5) dd 2(3x + 2)(x – 5)

2 a x = –3 neu x = 0.5 b x = –3 neu x = 3

c x = –2 neu x = 13

ch x = 1 neu x = 3

3 4 cm2

4 (2x + 5)(2x – 1)

5 a xx+−4

2 1

b xx

−+4

2( 2)

c x x

x2 (1 2 )(2 1)2

−+

6 a (2a + b)(3c + d ) b (3 4 )(2 3 )2a b a b+ − c (x + 1)(x – 1)(x2 + 1)

7 a (x – 5)(4x – 5) = 234 b Mab = 11 oed, tad = 44 oed

8 5 eiliad

9 a 2 × x(10 + 2x) + 2 × 8x = 63 b x = 1.5 neu x = −10.5, 13 cm wrth 11 cm

10 x = 0.375, 4 15( )+ cm



Uned 4 Y fformiwla gwadratig (tudalennau 93–94) 1 a a = 1, b = 3, c = –7

b a = 5, b = –1, c = 20 c a = –1, b = –2, c = 5 ch a = 1, b = –5, c = –4 d a = –10, b = 5, c = –9

2 i a b2 – 4ac > 0 b b2 – 4ac < 0 c b2 – 4ac > 0 ch b2 – 4ac > 0 d b2 – 4ac < 0

ii Mae b2 – 4ac < 0 yn awgrymu dim gwreiddiau real, mae b2 – 4ac = 0 yn awgrymu un gwreiddyn (yn cael ei ailadrodd), mae b2 – 4ac > 0 yn awgrymu dau wreiddyn (real a gwahanol).

3 a 1.54, –4.54 b dim israddau c 1.45, –3.45 ch 5.70, –0.70 d dim israddau

4 0.89

5 13.5 cm2

6 a 8.72, –1.72 b –2.21, –6.79 c –2.12, 10.62 ch 5.70, –0.70

7 373.2 m3 (r = 8.9 m)

8 3.58 km/awr

9 28.4 cm

10 a 1 b 2 neu 0.5 c 3 2 2±


Geometreg a Mesurau Llinyn 1 Unedau a graddfeydd

Uned 11 Dimensiynau fformiwlâu (tudalennau 95–96)1 a arwynebedd b dim o’r rhain c arwynebedd ch hyd

2 a cyfaint b dim o’r rhain c arwynebedd ch cyfaint

3 a dim o’r rhain b hyd c hyd ch arwynebedd

4 a hyd b hyd c cyfaint ch arwynebedd

5 b

6 a 23

πr3 + πr2u b Y dimensiynau yw 2

3 πr2 + πr2u sef arwynebedd + cyfaint, ddim yn bosibl

23

πr3 + πr2u sef cyfaint + cyfaint = cyfaint

23

πr3 + 2πru sef cyfaint + arwynebedd, ddim yn bosibl

7 a Mae rh + 2πh + 14

r2 yn arwynebedd + hyd + arwynebedd, sydd ddim yn arwynebedd.

b Yr ail derm, gan ei fod yn cynrychioli hyd nid arwynebedd.

8 Na, gan fod y term olaf yn arwynebedd. (Yn dangos cyfaint + cyfaint + arwynebedd, sydd ddim yn bosibl)

9 Cyfaint gan fod:

12

pr yn hyd × arwynebedd sy’n gyfaint, a

p2√r 2 yw hyd × √arwynebedd, sy’n rhoi arwynebedd × hyd, sy’n gyfaint.

Mae hyn yn swm 2 gyfaint, sy’n gyfaint.

Uned 12 Gweithio gydag unedau cyfansawdd (tudalennau 97–98) 1 Y blwch 8 kg

2 a 133 metr y munud b 8 km/awr

3 a 2.7 g/cm3 b 2700 kg/m3

4 6.944 kg/m3

5 62.2 km/awr

6 26 tancer 7 a i 1600 kg copr

ii 400 kg tunb 8.641 g/cm3


Geometreg a Mesurau Llinyn 2 Priodweddau siapiau

Uned 9 Trionglau cyfath a phrawf (tudalennau 99–101)1 a Cyfath SSS

b Cyfath SSSc Cyfath SAS

ch Ddim yn gyfathd Cyfath RHS

dd Ddim yn gyfathe Cyfath AASf Ddim yn gyfath

2 Ongl SPR = ongl PRQ (onglau eiledol)Ongl RPQ = ongl PRS (onglau eiledol)Mae PR yn gyffredin i’r ddau driongl.Mae’r trionglau PRS a PQR yn gyfath.

3 Dydy cyfeiriadaeth y ddau driongl ddim yr un fath.Mae’r ddwy ongl ar ddiwedd y llinell 8 cm yn y triongl PQR ond nid yn XYZ.

4 AB = BC = CD = AF gan fod yr holl ochrau mewn hecsagon rheolaidd yn hafal.

Ongl FAB = ongl BCD gan fod yr holl onglau mewnol mewn hecsagon rheolaidd yn hafal.

Mae hyn yn golygu bod y trionglau ABF a BCD yn gyfath, SAS.

Felly BF = BD.

5 PQ = PR (Wedi’i roi)Ongl Q = ongl R (Onglau sail triongl isosgeles yn hafal.)Os yw onglau Q ac R = x° yna mae’r ddwy ongl RPS = QPS = 90° – x°Mae’r triongl PQS a’r triongl PSR yn gyfath, AAS.

6 AB = CD (Ochrau hafal pentagon rheolaidd.)BF = CG (Ochrau cyferbyn petryal.)Ongl ABF = ongl DCG = 360° – (90° + 108°)Mae’r trionglau yn gyfath, SAS.

7 AD = CD (Wedi’i roi)Ongl A = ongl C = 90° (Wedi’i roi)Mae BD yn gyffredin i’r trionglau ABD a BCD.Felly mae’r trionglau ABD a BCD yn gyfath, RHS.Gan fod y trionglau ABD a BCD yn gyfath, mae ongl ABD ac ongl DBC yn hafal.Felly mae DB yn haneru ongl ABC.



8 EA = ED (Wedi’i roi) Ongl AEB = ongl CED (Wedi’i roi) Ongl EAB = ongl EDC (Onglau sail triongl isosgeles yn hafal.) Felly mae’r trionglau ABE ac CDE yn gyfath, AAS. Felly AB = CD.

9 Mae BD yn baralel i AE oherwydd bod ongl E = ongl C = ongl BDC

(Onglau sail trapesiwm isosgeles ac onglau sail triongl isosgeles yn hafal.)

AE = BC (Ochrau hafal trapesiwm isosgeles.)

AE = BC = BD (Ochrau hafal triongl isosgeles.)

Mae AD yn ochr gyffredin i’r ddau driongl.

Ongl DAE = ongl ADB (onglau eiledol)

Felly mae’r trionglau ABD ac ADE yn gyfath, SAS.

10 AC = AG (Ochrau’r sgwâr ACFG.)

AD = AB (Ochrau’r sgwâr ABED.)

Ongl BAG = ongl CAD (Y ddwy yn hafal i 90° plws ongl BAC.)

Felly mae’r trionglau ABG ac ACD yn gyfath, AAS.

Uned 10 Prawf gan ddefnyddio trionglau cyfl un a chyfath (tudalennau 102–104) 1 a Cyfl un, 3 ochr mewn cyfrannedd

b Cyfl un, 3 ochr mewn cyfrannedd c Cyfath SAS

ch Ddim yn gyfath nac yn gyfl un d Cyfl un gyda H a S mewn cyfrannedd

dd Cyfl un, 3 ongl yn hafal e Cyfl un, 3 ongl yn hafal f Cyfl un, 3 ongl yn hafal

2 Ongl ABC = ongl ADE Ongl ACB = ongl AED Mae ongl A yn gyffredin Mae’r trionglau yn gyfl un gan fod pob un o’r 3 ongl yn hafal

3 Ongl BAX = ongl XQP (Onglau eiledol) Ongl ABX = ongl QPX (Onglau eiledol) Ongl AXB = ongl PXQ (Onglau croesfertigol) Mae’r trionglau yn gyfl un gan fod pob un o’r 3 ongl yn hafal

4 Mae gan y ddau driongl yr onglau 75°, 55° a 50°, ac felly maen nhw’n gyfl un.

5 RX = XE (Wedi’i roi) Ongl QRX = ongl XEF (onglau eiledol) Ongl QXR = ongl EXF (onglau croesfertigol) Felly mae’r trionglau yn gyfath, AAS.



6 a Ongl QRX = ongl XEF (onglau eiledol)

Ongl QXR = ongl EXF (onglau croesfertigol)

Ongl FQR = ongl QFE (onglau eiledol)

Felly mae’r trionglau QRX ac EFX yn gyfl un. b 2.5 gwaith yn hirach

7 a Ongl ADX = ongl XBC (onglau eiledol)

Ongl DAX = ongl XCB (onglau eiledol)

AD = BC (Mae ochrau cyferbyn paralelogram yn hafal)

Felly mae’r trionglau AXD a BXC yn gyfath. b Gan fod y trionglau AXD a BXC yn gyfath, mae AX = XC a BX = XD. Felly X yw canolbwynt AC a BD.

8 Mae ochrau’r trionglau PQT a SRT mewn cyfrannedd. PQ = dwywaith cymaint ag RS, PT = dwywaith cymaint â TS, a QT = dwywaith cymaint â TR. Felly mae’r trionglau PQT a SRT yn gyfl un. Gan fod y trionglau yn gyfl un mae ongl P = ongl S ac mae ongl Q = ongl R. Felly mae PQ ac RS yn baralel gan fod ongl P ac ongl Q yn onglau eiledol.

9 a Ongl TPQ = ongl TUV (Onglau cyfatebol) Ongl PQV = ongl UVT (Onglau cyfatebol) Mae onglau UTV a PTQ yr un peth Mae’r triongl UVT yn gyfl un â’r triongl PQT gan fod pob un o’r tair ongl yn hafal.

b 2 : 5

10 Ongl AXY = ongl YZB (onglau eiledol) Ongl XAY = ongl YBZ (onglau eiledol) Ongl AYX = ongl BYZ (onglau croesfertigol) Felly mae’r trionglau AXY a BYZ yn gyfl un gan fod yr onglau’n hafal. Gan fod y trionglau’n gyfl un, mae ochrau cyfatebol y trionglau mewn cyfrannedd. Felly AY : YB = 5 : 2 felly AY : AB = 5 : 7

Uned 11 Theoremau’r cylch (tudalennau 105–107) 1 a 20° (Mae onglau yn yr un segment yn hafal)

b 85° (Mae onglau cyferbyn mewn pedrochr cylchol yn adio i 180° (atodol)) c 65° (Mae’r ongl rhwng tangiad a chord yn hafal i’r ongl yn y segment eiledol)

2 a 27° (Ongl mewn hanner cylch yn 90° a swm onglau triongl yw 180°) b 65° (Ongl yn y canol yn ddwyaith cymaint â’r ongl ar y cylchyn) c 55° (Onglau mewn pwynt yn adio i 360°, onglau sail triongl isosgeles yn hafal, swm onglau

triongl yw 180°) 3 60°

4 Ongl SRQ = 90° (Ongl mewn hanner cylch yn 90°) Ongl SRP = 90° – 50° = 40° Ongl y = 40° (Onglau yn yr un segment)

5 Mae’r ongl atblyg DOF yn 360° – 140° = 220° (Onglau mewn pwynt yn adio i 360°) Ongl g = 220° ÷ 2 = 110° (Ongl yn y canol yn ddwyaith cymaint â’r ongl ar y cylchyn.)



6 Ongl OPT = 15° Ongl POR = 360 – 210 = 150° (Onglau mewn pwynt = 360°) Ongl OPT = 90° (Ongl rhwng tangiad a radiws) Ongl ORT = 90° (Ongl rhwng tangiad a radiws) Ongl PTR = 30° (Onglau mewn pedrochr yn adio i 360°)

7 Ongl TAC = ongl ABC = x° (Mae’r ongl rhwng tangiad a chord yn hafal i’r ongl yn y segment eiledol) Ongl TCA = ongl ABC = x° (Mae’r ongl rhwng tangiad a chord yn hafal i’r ongl yn y segment eiledol) Mae’r triongl TAC yn driongl isosgeles ac felly TA = TC

8 Ongl CDE = 180° – (35° + 65°) = 80° (Onglau ar linell syth yn adio i 180°) Ongl EBC = 100° (Mae onglau cyferbyn pedrochr cylchol yn atodol) Ongl ABE = 80° (Onglau ar linell syth yn adio i 180°) Ongl AEB = 80° (Onglau cyfatebol yn hafal, ongl AEB = ongl CDE) Felly mae’r triongl ABE yn isosgeles oherwydd bod yr onglau sail AEB ac ABE yn hafal.

9 x + y10 a 16.733 cm

b Bod OP yn llinell syth â’i hyd yn 17 cm.


Geometreg a Mesurau Llinyn 3 Mesur siapiau

Uned 5 Theorem Pythagoras (tudalennau 108–109)1 a 10 cm

b 7.2 cmc 5.4 cm

2 a 5.29 cmb 4.47 cmc 3.35 cm

3 a 4 cmb 5 cmc 10 cm

4 a 1.52 + 22 = 2.52, Ydyb 102 + 24.52 > 262, Nac ydyc 4.52 + 4.52 < 6.42, Nac ydy

5 8.39 cm

6 a 9 cmb 1.8 cm2

7 45.3 cm

8 18.3 cm2

9 7.27 hectar



Uned 6 Arcau a sectorau (tudalennau 110–112) 1 a 10.47 cm

b 32.99 cm c 11.52 cm

2 a 72.6 cm2

b 235.6 cm2

c 47.8 cm2

3 a 24.4 cm, 33.5 cm2

b 40.9 cm, 105 cm2

c 89.7 cm, 440 cm2

4 2515 m2

5 160°

6 36 cm

7 57.3°

8 11 000 cm3

9 Oes, mae ganddo ddigon. Mae angen 14.5 hyd i fynd o gwmpas yr holl ymylon.

10 1.8 cm2

11 36π cm2

Uned 7 Y rheol cosin (tudalennau 113–115) 1 a 9.17 cm

b 4.84 cm c 12.5 cm

2 7 cm

3 a 25.3° b 46.6° c 129.5°

4 13.2 milltir

5 45.77°

6 6.31 cm

7 55.5 km

8 123.8°

9 171 m (170.018... yn talgrynnu i fyny yn yr achos hwn)

10 4.42 = 5.52 + 2.42 – 2 × 5.5 × 2.4 cos A neu 2.42 = 5.52 + 4.42 – 2 × 5.5 × 4.4 cos BOngl A = 50.9° neu ongl B = 25.0°Uchder y triongl = 2.4 × sin 50.9° neu 4.4 × sin 25.0° = 1.86 mMae uchder y to yn is na 2 m ac felly nid yw’n cwrdd â’r gofynion.



Uned 8 Y rheol sin (tudalennau 116–118) 1 a 3.66 cm

b 3.95 cm c 5.6 cm

2 3.57 m

3 a 36.8° b 129.1° neu 50.9° c 48.2° neu 131.8°

4 9.73 milltir

5 53.5° neu 126.5°

6 22.7 cm2

7 41.8° neu 138.2°

8 16 200 m2

9 25.2 km

10 Arwynebedd = 12

× 4 × 5.5 × sin 70° = 10.336•

6 m2

Arwynebedd hefyd yn 12

× AB × uchder

AB = 4 5.5 2 4 5.5 cos702 2+ − × × × = 5.5857•

9

Uchder = 10.336•

6 ÷ 12

AB = 3.701 m

Mae uchder y to yn uwch na 3.5 m ac felly mae’n cwrdd â’r gofynion (neu ddull cywir arall).


Geometreg a Mesurau Llinyn 4 Llunio

Uned 4 Loci (tudalennau 119–120)1 a cylch canol (1, 1) radiws 4 cm

b dwy linell syth yn cysylltu (–5, 3) â (–5, –2) a (–1, 3) â (–1, –2) gyda dau hanner cylch â’r radiws 2 cm ac â’r canol (−3, 3) a (–3, –2)

c llinell â’r hafaliad y = x yn mynd trwy (3, 3) ch dwy linell â’r hafaliadau x = –2 ac y = 0

2 a Gwirio lluniadau’r myfyrwyrb Mae’r rhanbarth uwchlaw hanerydd ongl yr ongl R, ac o fewn 4 cm i Q (gweler y braslun).

P

S R

Q

3 a Gwirio lluniadau’r myfyrwyr yn dangos safl eoedd Ipswich a Colchester.b Mae’r rhanbarth rhwng hanerydd perpendicwlar y llinell sy’n cysylltu Ipswich a Colchester

a’r cylch canol Colchester â’r radiws 6 cm (gweler y braslun).

Ipswich

Colchester

4 a Gwirio lluniadau’r myfyrwyr.b Mae’r rhanbarth yn bedrant wedi’i dywyllu o gylch canol W â’r radiws 2 cm a llinell fertigol

wedi’i thynnu’n baralel i XY ar bellter o 1.5 cm i ffwrdd a thywyllu rhyngddyn nhw.

5

6 a Diagramau’r myfyrwyr eu hunain.b Na, ni fydd yn mynd yn agos iawn at H. Yr agosaf y bydd yw 350 m.


Geometreg a Mesurau Llinyn 5 Trawsffurfi adau

Uned 7 Cyfl unedd (tudalennau 121–122) 1 a a = 5 cm

b b = 13 cm c c = 9 cm ch d = 5 cm

2 a 8 cm b 6.75 cm

3 a p = 12 cm, q = 9.6 cm, r = 17.5 cm b c = 4.5 cm, d = 18 cm, e = 2.4 cm, f = 3 cm

4 a 4 cm b 7.5 cm

5 a 10 cm b 11.2 cm

6 a 3 cm b 7.5 cm

7 a 2 cm b 2.5 cm

Uned 8 Trigonometreg (tudalennau 123–125) 1 a 6.0 cm

b 9.5 cm c 12.3 cm

2 a 48.6° b 56.3° c 48.2°

3 a 5.77 cm b 11.33 cm c 14.16 cm

4 8.66 cm

5 Perimedr 35.4 cm, Arwynebedd 78.1 cm2

6 67.1 m

7 22.2 m

Geometreg a Mesurau Llinyn 5 Trawsffurfiadau


8 48.4 m

9 23.1 cm

10 247°11 45.3 m

Uned 9 Darganfod canolau cylchdro (tudalennau 126–128)1 a Canol (12, 5) 180º

b Canol (13, 5) 90º clocwedd c Canol (7.5, 4.5) 90º gwrthglocwedd

ch Canol (8, 4) 180º

2 a 90° clocwedd canol (0, 0) b 180° canol (–2, 3) c 90° gwrthglocwedd canol (2, 1)

3 a 180° canol (112, – 12)

b 90° gwrthglocwedd canol (1, 5) c 90° clocwedd canol (2, 1)

ch 90° clocwedd canol (–4, –1)4 a i 180° canol (2, 0)

ii 90° clocwedd canol (–2, 3) iii 90° gwrthglocwedd canol (–2 1

2, 12)

b Mae cyfeiriadaeth y fertigau wedi’i gwrthdroi. Mae’n adlewyrchiad yn y llinell x = 3.

5 a a b

x

y

–1–1 0–2–3–4–5–6 4 5 632

–2

–3–4–5

567

4321

1

PQ

R

c Cylchdro 180° canol (–2, 1)



6 a, b ac c

x

y

–1–1 0–2–3–4–5–6 4 5 632

–2

–3–4–5–6–7

567

4321

1

TU

W

V

ch Cylchdro 180° canol (2, 0)

7 Trawsfudiad 33

−

Uned 10 Helaethu â ffactorau graddfa negatif (tudalennau 129–132)1 Helaethiad ffactor graddfa –2, canol

12

, 3

2 Helaethiad ffactor graddfa – 12

, canol

12

, 2 12

3 a a b

–2

–6 –5 –4 –3 –2 –10

123456

–5

–3–4

–1A

1 2 3 4 5

a

b

y

x



4 a Helaethiad ffactor graddfa –2, canol (0, 2)

b Helaethiad ffactor graddfa – 12

, canol (– 14

, –1 14

)

5 Helaethiad ffactor graddfa –1, canol y tarddbwynt

6 Cylchdro 180° o amgylch (a, b) a helaethiad ffactor graddfa –1, canol (a, b)

7 a

–6 –5 –4 –3 –2 –10

1234567

–5–4–3–2–1 1 2 3 4 5 6

y

x

QR

P

b Helaethiad ffactor graddfa 112

, canol (0, −9)

Uned 11 Trigonometreg a theorem Pythagoras mewn 2D a 3D (tudalennau 133–135)1 a 14.3 cm

b 24.8°

2 a 44 cmb 61.9°

3 a 29.1 cmb 9.18°

4 a 99.4 i 99.5 cmb 17.5°

5 143°

6 a 11.2 mb 15.6°

7 a 59.5°b 67.4°



8 78.7 cm2

9 PX = 2.5 – (3 × tan 35°) Hyd y cebl = 2.5 + 3 22 2+ + 2.5 – (3 × tan 35°) = 6.50 i 6.51 m

10 Mae pob un o onglau mewnol octagon rheolaidd yn 135°. Hyd croeslin sylfaen y to fydd 2 × 0.5 ÷ cos 67.5° = 2.61 3 Hyd ochrau hafal pob triongl sy’n ffurfi o’r to fydd

0.6 (0.5 cos 67.5 )2 2y = + ÷ °

Uchder pob un o’r wynebau trionglog fydd 0.52 2y −

Yr ongl mae’r wyneb yn ei gwneud â’r sylfaen yw sin 0.60.5

1

2 2y −

− = 26.4°

Neu uchder y triongl ar y sylfaen yw 0.5 tan67.5×

Mae’r ongl mae’r wyneb yn ei gwneud â’r sylfaen = tan 0.60.5 tan67.5

1

−

= 26.4°

Mae hyn yn rhy fach.


Geometreg a Mesurau Llinyn 6 Siapiau tri dimensiwn

Uned 5 Prismau (tudalennau 136–137) 1 a 100 cm3

b 90 cm3

c 48 cm3

2 a 52 cm2

b 84 cm2

c 158 cm2

3 a 150.8 cm3

b 175.9 cm2

4 a 175 cm3

b 20 cm c 8 cm2

5 Mae angen 4 litr ar gyfer 59.8 m2.

6 14 923 cm3

7 17 bag

8 Na, mae digon o le ar gyfer 648 litr yn unig gan fod 60 × 120 × 90 = 648 000 cm3 sy’n 648 litr.

9 2150

10 11:53 a.m. neu 11:54 a.m.

Uned 6 Helaethu mewn 2 a 3 dimensiwn (tudalennau 138–139) 1 a 1 : 2 b 1 : 4

2 a 60 cm b 75 m2 c 937.5 m3

3 a 50 cm b 150 cm2

4 a 10 cm b 720 cm3 c 12 100 cm2 ch 90 000 cm3

5 4 munud

6 £146.25

7 a 250 000 m2 b 10 000 cm3



Uned 7 Llunio uwcholygon a golygon (tudalennau 140–141)1 a OchrolwgBlaenolwgUwcholwg

b OchrolwgBlaenolwgUwcholwg

c OchrolwgBlaenolwgUwcholwg

ch OchrolwgBlaenolwgUwcholwg

2

3

Uwcholwg Blaenolwg

Ochrolwg



4 Gwirio lluniadau’r myfyrwyr o’r blaenolwg. Arwynebedd yw 2 × 5 × 1.8 = 18 m2

5

Blaen

Uned 8 Arwynebedd arwyneb a chyfaint siapiau 3D (tudalennau 142–144) 1 a 268 cm3, 201 cm2

b 180 cm3, 154 cm2

2 a 314 cm3, 204 cm2

b 302 cm3, 188 cm2

3 3 cm

4 4 cm (gall myfyrwyr gynnwys y sylfaen yn y cyfrifi ad hwn a chael ateb gwahanol 3.06 cm)

5 Cyfaint 684π cm3; Arwynebedd arwyneb 288π cm2

6 a 562.5 cm3

b 379 cm2

7 a 804 cm3

b 561 y tu allan + 157 (y tu mewn i’r silindr) = 718 cm2

8 a Gan ddefnyddio trionglau cyfl un 3x = 45, felly x = 15 cm. Uchder = 15 + 10 = 25 cm b 1150 cm3

c 394 cm2

9 a 43

πr 3 = 13

π(2r)2u, 43

πr 3 = 13

π 4r 2u, r = u b 2 : √5

10 48 000 000

11 Cyfaint A = π × 102 × 20 + 12

× 43

× π × 103

Cyfaint B = π × 102 × 20 + 13

× π × 102 × 20

Neu mae’r adrannau silindr yr un maint ac felly rydyn ni’n gwirio’r rhan uchaf yn unig.

12

× 43

× π × 103 = 20003

π

13

× π × 102 × 20 = 20003

π Y naill neu’r llall ohonyn nhw gan eu bod â’r un cyfaint.



Uned 9 Arwynebedd a chyfaint mewn siapiau cyfl un (tudalennau 145–147) 1 a 9 : 25

b 27 : 125

2 a 2 : 3 b 4 : 9 c 8 : 27

3 160 cm3

4 3.375 litr

5 3 cm2

6 312 500 m2

7 a 6750 m3

b 44.4 cm2

8 a 12.5 cm3

b 149.3 ml

9 Ffactor graddfa llinol yw 2 : 3 felly cymhareb y cyfeintiau yw 23 : 33

Mae angen 120 ÷ 23 × 33 = 405 ar Phillipe.Gan mai dim ond 360 g sydd ganddo, nid oes ganddo ddigon.

10 a £13.50 b 4 tun (derbyn 3.77 7)

11 64 000 o boteli mawr


Ystadegaeth a Thebygolrwydd Llinyn 1 Mesurau ystadegol

Uned 4 Defnyddio tablau amlder grwp (tudalennau 148–151) 1 a 90 < p ⩽ 110

b Pwysau (gramau), p Amlder, f Canolbwynt, m f × m

70 < p ⩽ 90 12 80 960

90 < p ⩽ 110 23 100 2300

110 < p ⩽ 130 10 120 1200

130 < p ⩽ 150 5 140 700

c 103.2

2 a

b 5.44 c 9 neu 11

3 a 7 < t ⩽ 9 b 50 c 9 < t ⩽ 11

ch

d 9.52 4 a i 43

ii 75 b 30 < a ⩽ 40 c 27.8

Nifer y cwynion Amlder, f Canolbwynt, m f × m0–2 3 1 3

3–5 11 4 44

6–8 7 7 49

9–11 4 10 40

Amser (munudau), t

Amlder, f Canolbwynt, m f × m

5 < t ⩽ 7 6 6 36

7 < t ⩽ 9 18 8 144

9 < t ⩽ 11 13 10 130

11 < t ⩽ 13 8 12 96

13 < t ⩽ 15 5 14 70

© Hodder & Stoughton Ltd, Keith Pledger, Gareth Cole, Joe Petran a Linda Mason 2016


66

5 a Uchder (metrau), u Amlder, f

0 < u ⩽ 4 33

4 < u ⩽ 8 27

8 < u ⩽ 12 19

12 < u ⩽ 16 16

16 < u ⩽ 20 5

b 0 < u ⩽ 4 c 7.32 m

6 a £6450 b £58.64 c Dydy’r symiau gwirioneddol ddim yn hysbys (neu defnyddir canolbwynt i gynrychioli grwp)

7 a Bechgyn = 136.9, Merched = 136.2; cymedr y bechgyn yn fwy, neu mae’r bechgyn yn dueddol o fod yn dalach na’r merched

b 10%

8 a

b 37.2 c 36.75 < T ⩽ 37.25

ch 9

9 a 15.11 b

c 15.07 ch Tanamcangyfrif, is na’r gwir gymedr.

Uned 5 Amrediad rhyngchwartel (tudalennau 152–154)1 a i 0

ii 10 b i 5.4

ii 3.7

2 a 28 mm b 14 mm

Tymheredd (OC), T Amlder, f Canolbwynt, m f × m36.25 < T ⩽ 36.75 15 36.5 547.5

36.75 < T ⩽ 37.25 19 37 703

37.25 < T ⩽ 37.75 12 37.5 450

37.75 < T ⩽ 38.25 10 38 380

38.25 < T ⩽ 38.75 4 38.5 154

Hyd oes (oriau), h Amlder, f10 < h ⩽ 12 2

12 < h ⩽ 14 7

14 < h ⩽ 16 12

16 < h ⩽ 18 6

18 < h ⩽ 20 3



67

3 a

20

20

0

40

60

80

100

4 6 8 10 12Amser wedi’i gymryd (t munud)

Am

lder

cro

nnus

b i 6.9 munud ii 4 munud

c

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4.60.5 6.9 8.6 11

Amser wedi’i gymryd (t munud)

4 a 24 kg b 7 kg c 36 kgch 16 kg

5 a i 46 m.y.g. ii 34 m.y.g.

b e.e. Mae’r canolrif ar gyfer 2010 (44) yn fwy na’r canolrif ar gyfer 1990 (36). Mae’r amrediad rhyngchwartel ar gyfer 2010 (9) yn llai na’r amrediad rhynchwartel ar gyfer 1990 (11).

6 a 5 b 18% c e.e. Roedd canolrif y bechgyn (63.5 munud) yn fwy na chanolrif y merched (60 munud).

Mae bechgyn yn dueddol o gymryd yn hirach i wneud prawf na merched. Roedd amrediad rhyngchwartel y bechgyn (10.5 munud) yn llai nag amrediad rhyngchwartel y merched (11.5 munud).


Ystadegaeth a Thebygolrwydd Llinyn 2 Diagramau ystadegol

Uned 4 Dangos data wedi’u grwpio (tudalennau 155–157)1 a (wedi’i roi yn y llyfr)

b di-dor c di-dor

ch arwahanol d di-dor

dd di-dor e arwahanol

2 a 20 < w � 30, 30 < w � 40, 40 < w � 50 b 150 � t < 200, 250 � t < 300, 300 � t < 350 c 12.5 � p < 15, 17.5 � p < 20, 22.5 � p < 25

ch 126.7 < d � 127.2, 127.2 < d � 127.7, 127.7 < d � 128.2 d 2.2 � c < 2.5, 3.1 � c < 3.4, 3.4 � c < 3.7

dd 0.48 < h � 0.52, 0.52 < h � 0.56, 0.6 < h � 0.64

3

b 17.5 < m � 20

4 a Tymheredd corff, x °C Amlder

35 < x � 35.5 0

35.5 < x � 36 9

36 < x � 36.5 13

36.5 < x � 37 15

37 < x � 37.5 7

37.5 < x � 38 1

b 45 c 62 2

9 %

Màs, m gram Marciau rhifo Amlder

12.5 < m ⩽ 15 4

15 < m ⩽ 17.5 6

17.5 < m ⩽ 20 9

20 < m ⩽ 22.5 8

22.5 < m ⩽ 25 3

|||| |||||||| |||

|||

|||| |||||



69

5 a 9b 10 < t � 20c

6 a

b Mwy o goed i’r chwith, h.y. nifer mwy o goed byrrach. Sylw, e.e. nifer mwy o goed ifancach (a thybio bod coed yn tyfu ar gyfradd gyson).

02

0

468

101214161820

10 20 30Amser (t eiliad )

Am

lder

40 50t

01

0 1

23456789

10

y

x2 3 4 5

Uchder (m)

Am

lder

1112



70

7 a e.e. Cynhwysedd ysgyfaint, x litr Amlder

5 < l � 5.5 8

5.5 < l � 6 12

6 < l � 6.5 7

6.5 < l � 7 3

b 5.5 < l � 6c

024

0

68

10

121416

1820

y

x5.5 6 6.5Cynhwysedd ysgyfaint (l)

Am

lder

7

8 Mae’r amser canolrifol ar gyfer y goes chwith yn y dosbarth 100 < t � 150. Mae’r amser canolrifol ar gyfer y goes dde yn y dosbarth 150 < t � 200. Felly, ar gyfartaledd gall y myfyrwyr hyn sefyll yn hirach ar eu coes dde nag y gallan nhw sefyll ar eu coes chwith.

9 a

b Ydw, oherwydd bod diagram amlder yn dangos nifer y babanod ym mhob dosbarth. Neu, nac ydw, oherwydd bod siart cylch yn dangos cyfrannau.

02

y

x2.5 3 3.5

Màs (kg)

Am

lder

4

102030405060708090

100

4.5



71

Uned 7 Histogramau (tudalennau 158–164)1 a siart bar, siart llinell fertigol

b siart bar, siart llinell fertigolc diagram amlder, histogram

ch histogram

2 a i 2ii 5iii 4.6iv 5v 17

b

50

1

0

2

3

4

5

10 15 20 25Pwysau (p gram)

Dw

ysed

d am

lder

3 a 4.5b 45c 10ch 23d 0.7dd 10e 7

4 Buanedd(v m/s)

Dwysedd amlder Lled dosbarth

Amlder(dwysedd amlder × lled dosbarth)

0.5 < v � 2 12 1.5 18

2 < v � 2.5 38 0.5 19

2.5 < v � 3 44 0.5 22

3 < v � 3.5 30 0.5 15

3.5 < v � 4.5 16 1 16



72

5 a i 4 ii 8.5 iii 1 iv 8 v 2 vi 6b

50

2

0

4

6

8

10

10 15 20 25Tymheredd yr ystafell (°C )

Dw

ysed

d am

lder

6 a i 0.29ii 0.09

b

0.10

5

0

10

15

20

25

0.2 0.3 0.4 0.5Maint (M )

Am

lder

cro

nnus

7 a 12b 39c 36



73

8 a 11.87 litr b

40

1

0

2

3

4

5

6

7

8 12 16 20 24 28Maint o laeth (a litr)

Dw

ysed

d am

lder

9 a 53 b 187.5 cm

c 2453

10 a 52.3% b 106.8 eiliad


Ystadegaeth a Thebygolrwydd Llinyn 3 Casglu data

Uned 3 Gweithio â thechnegau samplu haenedig a diffi nio hapsampl (tudalennau 165–166)1 Does gan bob myfyriwr ddim siawns hafal o gael ei ddewis oherwydd bod rhestr y dosbarth yn

fwy na thebyg yn nhrefn yr wyddor.

2 Mae cyfanswm o 1920 o aelodau.

Clwb Rygbi Cyfrifi ad Nifer yr aelodau wedi’u dewis

Afongoch 25 × 2501920

= 3.255… 3

Bryntor 25 × 5801920

= 7.552… 8

Caebach 25 × 8401920

= 10.9375 11

Hightown 25 × 1501920

= 1.953… 2

Jonesville 25 × 1001920

= 1.302… 1

3 • Ddim yn hapsampl, gan mai dim ond y 20 person cyntaf sy’n cael eu dewis (dydy pob person sy’n cario’r cylchgrawn ddim yn cael siawns o gael ei ddewis).

• Ddim yn sampl trefnedig. • Dim ond holi pobl sydd yn fwy na thebyg yn teithio ar drên. • Dim ond ar amser penodol, dydy pawb ddim yn dechrau gwaith yn y bore. • Gallai hefyd golli allan ar holi rhai pobl oherwydd gall eu cylchgrawn fod allan o’r golwg,

mewn bagiau, ac yn y blaen.4 a Dydy pob gweithiwr ddim â siawns hafal o gael ei ddewis. Dylai hefyd samplu’r rheiny sydd

ddim yn prynu brechdanau.b Er enghraifft: Mewnbynnu data’r holl weithwyr i gyfrifi adur wedi’u labelu â rhif, ac yna

defnyddio cynhyrchydd haprifau’r cyfrifi adur i gynhyrchu 10 rhif.

5 Mae cyfanswm o 5677 o weithwyr.

Rhanbarth Cyfrifi ad Nifer y gweithwyr wedi’u dewis

Gogledd Orllewin 110 × 23455677

= 45.4377… 45

Gogledd Ddwyrain 110 × 16575677

= 32.1067… 32

De Orllewin 110 × 12825677

= 24.8405… 25

De Ddwyrain 110 × 3935677

= 7.6149… 8


Ystadegaeth a Thebygolrwydd Llinyn 3 Casglu data

75

6 a Gwlad Cyfrifi ad Nifer y gwirfoddolwyr wedi’u dewis

Cymru 22 × 2313798

= 1.338… 1

Yr Alban 22 × 923798

= 0.532… 1

UDA 22 × 23523798

= 13.624… 14

De Affrica 22 × 11233798

= 6.505… 6

b Angen talgrynnu i lawr i roi cyfanswm o 22 nid 23 gwirfoddolwr. Dyma’r talgrynnu mwyaf teg i’w newid o fynd i o leiaf 2 neu 3 lle degol, 0.505 < 0.532. Hefyd, pe bai cyfrifi ad yr Alban wedi cael ei dalgrynnu i lawr, ni fyddai dim cynrychiolydd o’r Alban.


Ystadegaeth a Thebygolrwydd Llinyn 4 Tebygolrwydd

Uned 5 Y rheol luosi (tudalennau 167–169)1 a i 3

9

ii 69

b i 2ii 6

c i 28

ii 68

2 a Bag A

Coch

Glas

Bag B

Coch

Glas

Coch

Glas

27

35

25

57

27

57

b i 635

ii 1035

c 435

3 a 925

b 325

c 125

ch 9125



77

4 Melysion cyntaf

lemon

713

leim

Ail felysion

613

612

lemon ×713

612

512

712

612

×713

612

leim

×613

712

lemon

×613

512

leim

5 a 1228

b 428

c Y tebygolrwydd na fydd y darn arian o’r bag yn ddarn £1 ac na fydd y darn arian o’r blwch yn ddarn £1.

6 a i 181

ii 1681

iii 981

iv 1681

b i 2481

ii 1281

7 a 0.2975 (29.75%)b 0.0975 (9.75%)c 0.605 (60.5%)

8 a i 16

ii 536

b 6257776

9 a Diagram canghennog: (0.8, 0.2), (0.75, 0.25), (0.35, 0.65)b 0.33



78

Uned 6 Y rheol adio a nodiant diagram Venn (tudalennau 170–172)1 a i 3

29

ii 1829

iii 829

b i 1829

ii 1929

2 a i BA

0.48 0.37

0.15

ii 0.85 b i

DC

0.4 0.4 0.1

0.1

ii 0.9

3 a e.e. GFfT

10 55 25

10

b 90% neu 0.9



79

4 a A B

C

7

00 2

158

10

10

b i 752

ii 2752

iii 3252

iv 2752

c 232

5 41120

6 a 0.43 b 0.45

7 P(A a B) = P(A) + P(B) – P(A neu B) = 0.3 + 0.8 – 0.86 = 0.24; P(A) × P(B) = 0.3 × 0.8 = 0.24. Felly P(A a B) = P(A) × P(B), h.y. mae A a B yn ddigwyddiadau annibynnol.

8 a Rhan chwith o gylch A wedi’i thywyllu. b Popeth tu allan i’r ddau gylch wedi’i dywyllu.

9 a SP

8 10 12

20

b 1050

c Mae’r data’n dod o sampl bach ac felly efallai nad ydyn nhw’n gynrychioliadol.

10 a Cylch C i gyd yn ogystal â chroestoriad A a B sydd wedi’i dywyllu. b Pob rhan o gylchoedd A a B sydd DDIM hefyd yng nghylch C wedi’i dywyllu.



80

Uned 7 Tebygolrwydd amodol (tudalennau 173–176) 1 60

2 a i 58

ii 57

iii 47

b i 656

ii 2056

iii 1556

3 a 7

b 7

15

c 7

13

4 a 1539

b 1322

c 3140

ch 2650

5 a

b 0.28 c 0.46

ch 4046

d 3054

0.6

0.4

DBlwch

Bag

G

0.3

0.7

0.3

0.7

D

G

D

G



81

6 a

6

Gêm 1 Gêm 2

Gêm 3

8 9 13

23

4

5

b 3950

c 514

ch 17

7 1966

8 143171

9 109168

10 27

Documents

Uned 7 Cyfrifo â’r ffurf safonol (tudalennau 1–2)resources.hoddereducation.co.uk › files › he › Maths › GCSE › WJEC_H… · c Na, y gost yw £154.69 10 a i C = 0.06d