Unidad 1 Esta Di Stica

Prof.ElianaGuzmnU.S SemestreU2014

ConceptodeEstadsticay Serefiereaunconjuntodemtodosparamanejarlaobtencin,presentacin yanlisis deobservacionesnumricasobservacionesnumricas.

Tema 1.. Introduccin

ConceptodeEstadsticay Susfinessondescribir alconjuntodedatosobtenidosytomardecisiones orealizargeneralizaciones acercadelascaractersticasdetodaslasobservacionesbajolascaractersticasdetodaslasobservacionesbajoconsideracin.


reasqueconformanalaEstadsticaE d i D i i (D d i ) l y EstadsticaDescriptiva(Deductiva):eslaencargadadelaorganizacin,condensacin,presentacin delosdatosentablasygrficosypresentacin delosdatosentablasygrficosydelclculo demedidasnumricasquepermitanestudiarlosaspectosmsimportantesdelosdatos. Tem

a 1.. Introdu

DESCRIBIRDESCRIBIR

ccin

reasqueconformanalaEstadsticaE d i I f i l I f i E d i y EstadsticaInferencialoInferenciaEstadstica:estdefinidaporunconjuntodetcnicas,mediantelascualessehacengeneralizacionesomediantelascualessehacengeneralizacionesosetomandecisiones enbaseainformacinparcialobtenidamediantetcnicasdescriptivas.

Tema 1.INFERIRINFERIR . Introdu

INFERIRINFERIR

ccin

reasdeAplicacindelaEstadsticay ElusodelaEstadsticaesmu amplio Resultadifcily ElusodelaEstadsticaesmuyamplio.Resultadifcilnombrarunreaenlacualnoseemplee.y Losmtodosestadsticoshanencontradoaplicacinen:y Gobiernoy NegociosCi i S i ly CienciasSociales

y Ingenieray CienciasFsicayNaturalesC t ld C lid d

Tema 1.y ControldeCalidad

y ProcesosdeManufacturay Muchosotroscamposdelaactividadintelectual.

. Introduccin

reasdeAplicacindelaEstadsticaE d b l i f ilid d l ly Estosedebealacrecientefacilidadconlacualsepuedenmanejargrandescantidadesdedatosnumricos debidoalusodenumricos,debidoalusode


ConceptosdePoblacinyMuestray Poblacin:eslacoleccindetodas lasposiblesmedicionesuobservacionesquepuedenhacersedeunavariablebajoestudiodeunavariablebajoestudio.


ConceptosdePoblacinyMuestray Seclasificaendoscategoras:y Finita:esaquellaqueincluyeunacantidadlimitada

t bl d b i i di id did contabledeobservaciones,individuosomedidas.Siemprequeseaposiblealcanzar(contar)elnmerototaldetodaslasposiblesmediciones,seconsideracomofinitalapoblacin. Tem

a 1.. Introduccin

ConceptosdePoblacinyMuestray Infinita:esaquellaqueincluyeungranconjuntodeobservacionesomedicionesquenopuedenalcanzarseporconteo Almenos hipotticamente noexistelmiteporconteo.Almenos,hipotticamente,noexistelmiteencuantoalnmerodeobservacionesqueelexperimentopuedegenerar.


ConceptosdePoblacinyMuestraM y Muestra:y esunconjuntodemedicionesuobservacionestomadasapartirdeunapoblacintomadasapartirdeunapoblacin.y esunsubconjuntodelapoblacin.


ConceptosdePoblacinyMuestray Muestraaleatoria:seconsideraaleatoriasiempreycuandocadaobservacin,medicinoindividuodelapoblacintengalamismaprobabilidaddeserpoblacintengalamismaprobabilidaddeserseleccionado.


Definicindevariableydatosy Variables:y sonlascaractersticasoloqueseestudiadecadaindividuodelamuestra.Ej:sexo,edad,peso,estatura,colordeojos,estadocivil,temperatura,cantidaddenacimientos,presin,grosor,dimetro,...p g

y Datos:y sonlosvaloresquetomalavariableencadacaso.


Tiposdedatosy Cualitativos:sondatosquesolotomanvaloresasociadosalascualidadesoatributos,clasificndolosenunadevariascategoras esdecir nosonvaloresnumricos Ej:variascategoras,esdecir,nosonvaloresnumricos.Ej:y Sexo:f/m.y Hbitodefumar:Fumador/Nofumadory Colordeojos:negro,azul,marrn,y Religin:catlica,evanglica,y Estadocivil:soltero casado divorciado

Tema 1.y Estadocivil:soltero,casado,divorciado, . Introduccin

Tiposdedatosy Cuantitativos:provienendevariablesquepuedenmedirse,cuantificarseoexpresarsenumricamente.Ejemplos:Ejemplos:y Pesoy Edady Estaturay Presiny Humedad

Tema 1.y Humedad

y Intensidaddeunsismoy Cantidaddehermanos

. Introduccin

Escalasdemediday Tiposdevariablescuantitativas:y Discretas:esaquellaquesolopuedetomarunnmerofi it i fi it bl d l Ej l tid dfinitooinfinitonumerabledevalores.Ejemplo:cantidaddehermanos.y Continuas:eslavariablequepuedetomarcualquierq p qvalorenunaescalacontinua.Ejemplo:cantidaddelquidocontenidoenunrecipiente.


Escalasdemediday EscalaNominal.y EscalaOrdinal.

Variables Cualitativas

y EscaladeIntervalos.y EscaladeRaznoProporcin. Variables

Cuantitativasy EscalaAbsoluta.

Cuantitativas Tema 1.. Introduccin

Escalasdemediday Escalanominal:losdatossepuedenagruparencategorasquenomantienenunarelacindeordenentresi porlotantonoestndefinidasordenentresi,porlotantonoestndefinidaslasoperacioneslgicas(>,

Escalasdemediday Escalaordinal:existeunciertoordenojerarquaentrelascategoras(>,

Escalasdemediday EscaladeIntervalos:valoresnumricosdelasvariablesyademsdelasrelacionesdeorden(>,

) d bl di i d i

Escalasdemediday Ejemplo:temperatura,nivelderuido,movimientosssmicos.


EscalasdemedidaE l d i l l t y Escaladeraznoproporcin:eslamscompletaygeneraldetodaslasescalas.Secaracterizaporquelosvaloresdelavariablesonnmerosentreloscuales,ademsdelasrelacionesdeorden(>,

Escalasdemediday EscalaAbsoluta:secaracterizaporquelosvaloresquetomalavariablesonelresultadodecontar yporlotanto,estconstituidaporlosenterospositivosyeltanto,estconstituidaporlosenterospositivosyelcero.y Ejemplos:nmerodehermanos,cantidaddeautos

did id dd id i i vendidos,cantidaddeaccidentesenunainterseccin,cantidaddehijos,


DatosUnivariantesyMultivariantesy Univariantesounidimensionales:slorecogeninformacinsobreunacaracterstica(Ej:edaddelosalumnosdeunaclase).alumnosdeunaclase).y Bivariantesobidimensionales:recogeninformacinsobredoscaractersticasdelapoblacin.(Ej:edady

d l l d l )estaturadelosalumnosdeunaclase). Tema 1.. Introduccin

DatosUnivariantesyMultivariantesy Multivariantesopluridimensionales:recogeninformacinsobretresmscaractersticas.(Ej:edad,estaturaypesodelosalumnosdeunaclase)estaturaypesodelosalumnosdeunaclase).


AbusosquesepuedencometerconlaEstadstica

y Conclusioneserrneasdebidoaquelosdatossonnumricamenteinsuficientes.y Representacionesgrficasengaosas(escalas).y Datosmuestralesnorepresentativos:y Muestraquenoincluyeaelementosdetodalapoblacin.y Ciertascategorasdepersonasnorespondencorrectamente.

Tema 1.

y Respuestasvoluntarias(sesgadas).

. Introduccin

TEMA2.ESTADSTICADESCRIPTIVA

Organizacindelosdatosy Unavezqueseharealizadolarecoleccinderealizadolarecoleccindelosdatos,seobtienendatosenbruto,loscuales

f

Tema 2.

raravezsonsignificativossinunaorganizacinytabulacin.

Estadstitabulacin. ca Descrriptiva

Organi acin de los datosOrganizacindelosdatosd l dy Formasdeorganizarlosdatos:

y Unarreglo:eslaformamssencilladeorganizarlosdatosenbruto,consisteencolocarlasobservacionesen,ordensegnsumagnitud:ascendenteodescendente.

y Pocoprcticacuandosetieneunagrancantidaddedatos.

Tema 2. datos. Estadstica D

escrriptiva

Organi acin de los datosOrganizacindelosdatosU di t ib i d f i l y Unadistribucindefrecuencias:esunarreglodelosdatosquepermiteexpresarlafrecuenciadeocurrenciasdelasobservacionesencadaunadelasclases mostrandoelpatrndeladistribucinlasclases,mostrandoelpatrndeladistribucindemaneramssignificativa.

Tema 2.

Clase Pto.Medio

fi Fi fri FRi

Estadstica Descrriptiva

Organizacindelosdatosy LaDistribucindeFrecuencias:y Serecomiendasuusocuandosetienengrandes

tid d d d t ( )cantidadesdedatos(n).y Suconstruccinrequiere,enprimerlugar,laseleccindeloslmitesdelosintervalosdeclase.

Tema 2.

y Paradefinirlacantidaddeintervalosdeclase(k),sepuedeusar:y LaregladeSturges:k=1+3.3log(n)

EstadstiLaregladeSturges:k 1+3.3log(n)y k=n

ca Descrriptiva

Organizacin delosdatosy Lacantidaddeclasesnopuedesertanpequeo(menosde5)otangrande(msde20),quelaverdaderanaturalezadeladistribucinseaverdaderanaturalezadeladistribucinseaimposibledevisualizar.y Laamplituddetodaslasclasesdeberserlamisma.Serecomiendaqueseaimparyquelospuntos

Tema 2. Serecomiendaqueseaimparyquelospuntos

mediostenganlamismacantidaddecifrassignificativasquelosdatosenbruto.y Loslmitesdelasclasesdebentenerunacifra

Estadstiy Loslmitesdelasclasesdebentenerunacifrasignificativamsquelosdatosenbruto.

ca Descrriptiva

Organizacindelosdatosy Determinar:y Puntomedio=(Li+Ls)/2.y Frecuenciaabsolutadelaclase(fi).y Frecuenciaacumuladadelaclase(Fi).y Frecuenciarelativadelaclase(fr ):

Tema 2. y Frecuenciarelativadelaclase(fri):

y fri =fi/n

y Frecuenciarelativaacumuladadelaclase(Fri).

Estadsti( i) ca Descrriptiva

EjemplodeDistribucindeFrecuencias

Acontinuacinsepresentanlaslifi i d 6 t di t calificacionesde60estudiantes

quepresentaronlaPINAenel

Tema 2.

ao2010:


EjemplodeDistribucindeFrecuencias2360793257745270823680778195416592855576

6 8 8 88 6521064757825809881674171835464728862744360788976844884901579

Tema 2.

34671782697463808561

a)Construyaunadistribucindefrecuencias.

Estadstia)Construyaunadistribucindefrecuencias.b)Qupuedeconcluirdeestosdatos?

ca Descrriptiva

EjemplodeDistribucindeFrecuenciasAntesdeconstruirladistribucindefrecuencia,sevaaobtenerelarreglodeestosdatos,enestecaso,ordenadosdemenoramayor:demenoramayor:

10 15 17 23 25 32 34 36 414143 48 52 52 54 55 57 60 606143 48 52 52 54 55 57 60 606162 63 64 64 65 67 67 69 707172 74 74 74 75 76 76 77 787872 74 74 74 75 76 76 77 787879 79 80 80 80 81 81 82 828384 84 85 85 88 89 90 92 959884 84 85 85 88 89 90 92 9598

EjemplodeDistribucindeFrecuencias1) Determinarlacantidaddeclases(k)aemplear:

y LaregladeSturges:k=1+3.3log(n)=6.86 7clases.y k=n=60=7 75 8clasesy k=n=60=7.75 8clases.Qucantidaddeclaseusar,7u8?

2) Calcularlaamplitud(A)delasclasesausar:

Tema 2.

y Calcularelrangodelosdatos(R):R=ObsermayorObsermenor,R=9810=88puntos.

y A=R/k,aproximaraunvalorunpocomayorqueelobtenido

Estadsti

paraasegurarquelasclasesvanaabarcaralconjuntocompletodelosdatos.A=88/7=12,57 12.6

ca Descrriptiva

EjemplodeDistribucindeFrecuencias3. Determinarellmiteinferiordelaprimeraclasea

usar.Li=9.9D i ll i i d l i l 4. Determinarellmitesuperiordelaprimeraclase,sumanalLihalladoenelpasoanteriorlaamplituddelaclases Ls=9 9+12 6=22 5

Tema 2. delaclases.Ls=9.9+12.6=22.5

Setienelaprimeraclasecomo9.9 22.53. Determinarelrestodelasclases,usandocomolmite

Estadsti3. Determinarelrestodelasclases,usandocomolmiteinferiordecadauna,allmitesuperiordelaclaseanterior.

ca Descrriptiva

Clase Pto.Medio

fi Fi fri FRi9.9-22.5

22.5-35.1

35.1-47.7

47 7-60 3

Tema 2. 47.7 60.3

60.3-72.9

Estadsti

72.9-85.5

85 5 98 1

ca Descr

85.5-98.1

riptiva

EjemplodeDistribucindeFrecuencias4. Calcularelpuntomediodecadaclase:Puntomedio=

(Li+Ls)/2.Determinarlafrecuenciaabsolutadelaclase(f ) 5. Determinarlafrecuenciaabsolutadelaclase(fi),contandolacantidaddedatosquepertenecenacadaclase.

Tema 2.

6. Determinarlafrecuenciaacumuladadelaclase(Fi).7. Determinarlafrecuenciarelativadelaclase(fri):

f f /

Estadsti

y fri =fi/n

8. Determinarlafrecuenciarelativaacumuladadelaclase(Fri)

ca Descrclase(Fri). riptiva

a)

Clase Pto.Medio

fi Fi fri Fri9.9-22.5 16 3 3 0.05 0.05

22.5-35.1 29 4 7 0.07 0.12

35.1-47.7 41 4 11 0.07 0.19

47 7-60 3 54 8 19 0 13 0 32

Tema 2. 47.7 60.3 54 8 19 0.13 0.32

60.3-72.9 67 12 31 0.2 0.52

Estadsti

72.9-85.5 79 23 54 0.38 0.90

85 5 98 1 92 6 60 0 1 1

ca Descr

85.5-98.1 92 6 60 0.1 1

riptiva

EjemplodeDistribucindeFrecuenciasb) EnestaPINAlomasfrecuenteesquelosestudiantes

obtengancalificacionesentre60y85puntos,ymenosfrecuentescalificacionesmayoresa85omenosfrecuentescalificacionesmayoresa85omenoresa35puntos.Un38%delosestudiantesobtuvieronentre72y85

Tema 2. Un38%delosestudiantesobtuvieronentre72y85

puntos.Un81%delosestudiantesaprobaronestaPINA,

Estadstipsiendounporcentajemuybueno.

ca Descrriptiva

Representacingrficadelosdatos

Representacingrficadelosdatosy Losgrficospermitenvisualizarenformaglobalyrpidaelcomportamientodelosdatos.P d t tit ti d l y Paradatoscuantitativosagrupadosenclases,comnmenteseutilizantresgrficos:y Histogramas.

Tema 2. g

y Polgonodefrecuencias.y OjivaoPolgonodefrecuenciasacumuladas.


HistogramaSeobtienegraficandoenelejedelasX,loslmitesdelasclases,yenelejedelasY,lafrecuenciaabsolutadecadaclase(fi)cadaclase(fi).

Losrectngulosqueseobtienensedebengraficarunidos

Tema 2. unidos. Estadstica D

escrriptiva


Histograma

Tema 2. Estadstica D

escrriptiva

Polgonodefrecuencias:SeobtienegraficandoenelejedelasX,lospuntosmediosdelasclases(mi),yenelejedelasY,lafrecuenciaabsolutadecadaclase(fi)frecuenciaabsolutadecadaclase(fi).

Lospuntosobtenidosseunenusandosegmentosdelneasrectas

Tema 2. lneasrectas. Estadstica D

escrriptiva



escr

Histograma y Polgono de Frecuencias

riptiva

OjivaSeobtienegraficandoenelejedelasX,ellmitesuperiordelasclases,yenelejedelasY,lafrecuenciasrelativasacumuladasdecadaclase(Fri)acumuladasdecadaclase(Fri).

Lospuntosobtenidosseunenusandosegmentosdelneasrectas

Tema 2. lneasrectas.

EstagrficoiniciadesdeelejedecoordenadasX.



Ojiva


escrriptiva

Representacingrficadelosdatosy Paradatoscualitativosseusan:y Barras:seusaparavariablescualitativasquesemiden

d l t t i l di lusandounaescala,tantonominalcomoordinal.SeobtienegraficandoenelejedelasX,lascategorasdelavariableenestudio,yenelejedelasY,lafrecuencias

Tema 2. , y j ,

absolutadecadacategora(fi).Lasbarrassedibujanseparadas.



Barras

Barras

Representacingrficadelosdatosy Curvas:seusaparavariablescualitativasquesemidenusandounaescalaordinal.SeobtienengraficandoenelejedelasX lavariableSeobtienengraficandoenelejedelasX,lavariabletiempo,yenelejedelasY,losvaloresdelavariableenestudio.

Tema 2.

Algunosautoresdenominanaestetipodegrficocomoseriesdetiempooseriescronolgicas.



Tema 2.

Curvas


Representacingrficadelosdatosy Sectores,tortaocircular:seusaparavariablescualitativasquese

midenusandounaescala,tantonominalcomoordinal.Seobtienedividiendoauncrculoensectores,cuyotamaoesSe obt e e d d e do a u c cu o e secto es, cuyo ta a o esproporcionalalafrecuenciadecadacategoradelavariable.Seemplealasiguienteexpresinparacalculareltamaodecadasector:Sector=fri*360

Tema 2. sector:Sector=fri 360 .

Algunosautoresprefierenpresentarestegrficousandoporcentajes:Sector=(fi*100)/n.



Sector torta o circular

Tema 2. Sector, torta o circular Estadstica D

escrriptiva

Ejemplodeconstruccindegrficos


escrriptiva

Para el ejemplo de las calificaciones de laParaelejemplodelascalificacionesdelaPINA2010:Histograma:

22

24

fi

16

18

20

Tema 2.

10

12

14

Estadsti

2

4

6

8

ca Descr

2LmitesdeClase(calificacinenpuntos)9.9 35.122.5 47.7 60.3 72.9 85.5 98.1

riptiva

Para el ejemplo de las calificaciones de laParaelejemplodelascalificacionesdelaPINA2010:Polgonodefrecuencias: 22

24

fi

14

16

18

20

Tema 2.

8

10

12

14

Estadsti

2

4

6

8 ca Descr

Puntomediodeclase(calificacinenpuntos)2916 41 54 67 79 92

riptiva

l h l dEscomnpresentarelhistogramaypolgonodefrecuenciasenunmismogrfico:

22

24

fi

14

16

18

20

Tema 2.

8

10

12

14

Estadsti

2

4

6

8 ca Descr

LmitesdeClase(calificacinenpuntos)9.9 35.122.5 47.7 60.3 72.9 85.5 98.1

riptiva

Para el ejemplo de las calificaciones de laParaelejemplodelascalificacionesdelaPINA2010:Ojiva:

1

Fri

0.7

0.8

0.9

Tema 2.

0.4

0.5

0.6

Estadsti

0.1

0.2

0.3

Lmitesuperiordeclase

ca Descr

(calificacinenpuntos)35.122.5 47.7 60.3 72.9 85.5 98.1

riptiva

MedidasdeTendenciaCentral

Medidasdetendenciacentraloposiciny Correspondenavaloresquegeneralmenteseubicanenlapartecentraldeunconjuntodedatos.F l d d d l y Formacomolosdatospuedencondensarseenunsolovalorcentralalrededordelcualtodoslosdatosmuestralessedistribuyen

Tema 2. muestralessedistribuyen. Estadstica D

escrriptiva

Medidasdetendenciacentraloposiciny Lasmedidasdetendenciacentralmsimportantesson:

M di A i i A i i d dy Media:AritmticayAritmticaponderada.y Mediana.y Moda

Tema 2. y Moda. Estadstica D

escrriptiva

MediaAritmticay Eslasumadetodaslasobservacionesdivididaentreelnmero

totaldeobservaciones.y Expresadadeformamsintuitiva,podemosdecirquelamediaExpresadadeformamsintuitiva,podemosdecirquelamedia

aritmticaeslacantidadtotaldelavariabledistribuidaapartesigualesentrecadaobservacin.(wikipedia)

y Porejemplo,sienunahabitacinhaytrespersonas,lamedia

Tema 2. j p , y p ,

dedineroquetienenensusbolsillosseraelresultadodetomartodoeldinerodelostresydividirloapartesigualesentrecadaunodeellos.Esdecir,lamediaesunaformaderesumirlai f i d di t ib i (di lb l ill )

Estadsti

informacindeunadistribucin(dineroenelbolsillo)suponiendoquecadaobservacin(persona)tendralamismacantidaddelavariable.(wikipedia)

ca Descrriptiva

ClculodelamediaaritmticaP d dy Paradatosnoagrupados:

xnn

xX i

i== 1

Tema 2.

fmk

ii{ Para datos agrupados:

Estadsti

n

fX i

ii== 1

Donde: mi: punto medio de la clase i

ca DescrDonde: mi: punto medio de la clase i

fi: frecuencia absoluta de la clase ik: cantidad de clases

riptiva

Medianay Eselvalorqueocupalaposicincentraldeunconjuntodeobservaciones,unavezquehansidoordenadosenformaascendenteodescendenteordenadosenformaascendenteodescendente.y Dividealconjuntodedatosendospartesiguales.


escrriptiva

Clculodelamedianay Paradatosnoagrupados:y Sinesimpar:posicindondeseubicalamedianaesi l ( )/iguala(n+1)/2.y Sinespar:(n+1)/2noesentero,porlotantolamedianaserigualalpromediodelasdosposicionescentrales.

Tema 2. g p p Estadstica D

escrriptiva

Clc lo de la medianaClculodelamedianaD d l di l y Datosagrupados:clasemedianaeslaquecontienealaobservacinqueocupalaposicinn/2.p /

CxFn

LMdm )(2

11+

Tema 2.

Cmxf

LmMdm )(

2+=

Donde: Lm: lmite inferior de la clase mediana.

Estadstio de te e o de a c ase ed a aF(xm-1): frecuencia acumulada de la clase

anterior a la clase mediana.f(xm): frecuencia absoluta de la clase mediana.Cm: amplitud de la clase mediana

ca Descr

Cm: amplitud de la clase mediana.

riptiva

Moday Observacinoclasequetienelamayorfrecuenciaenunconjuntodeobservaciones.U j d d d i d l bi d l y Unconjuntodedatospuedeserunimodal,bimodalomultimodal.y Eslanicamedidadetendenciacentralquesepuede

Tema 2. y Eslanicamedidadetendenciacentralquesepuede

determinarparadatosdetipocualitativo.


Clc lo de la modaClculodelamodaP d d i l l y Paradatosnoagrupados:essimplementelaobservacinquemsserepite.y Paradatosagrupados:y Paradatosagrupados:

CmLimMo 1+=

Tema 2.

21 +Donde: Lim: lmite inferior de la clase modal.

dif i t f d l l d l l

Estadsti1: diferencia entre fi de la clase modal y la anterior.

2: diferencia entre fi de la clase modal y la posterior.

ca Descrposterior.

Cm: amplitud de la clase modal (clase de mayorfrecuencia).

riptiva

Relacinentrelamedia,lamedianaylamoda


escrriptiva

Cuando los datos son sesgados es mejor emplear la Md

Ejemplodelosclculosdelasmedidasdetendenciacentral:medidasdetendenciacentral:XMedia

Tema 2.

XMedianaM d

EstadstiXModa ca Descrriptiva

Media:datosNOagrupados

xn Tem

a 2.

puntosn

xX i

i

48,6560

392960

618560231 ==++++=== L


Media:datosagrupados

692237912678544414293161 ++++++ fmk

iii Tem

a 2.

60692237912678544414293161 ++++++== =

nX i

k Estadstipuntosnfm

X iii

55,6560

39331 ====

ca Descrriptiva

Mediana:datosNOagrupadosParadeterminarlaposicinqueocupalamediana,sedebenordenarlosdatosdeformaascendenteodescendente Enestecasolosordenamosdeformadescendente.Enestecasolosordenamosdeformaascendente:

10 15 17 23 25 32 34 36 414110 15 17 23 25 32 34 36 414143 48 52 52 54 55 57 60 606162 63 64 64 65 67 67 69 707162 63 64 64 65 67 67 69 707172 74 74 74 75 76 76 77 787879 79 80 80 80 81 81 82 828379 79 384 84 85 85 88 89 90 92 9598

Mediana:datosNOagrupadosSedebedeterminarsinesparoimpar,enestecasonespar,porlo

tantoalbuscarlaposicincentralsetiene:

1601 5.302160

21 =+=+n

Porlotanto,sedebeobtenerelpromediodelosdatosqueocupanlasposicionescentrales30y31:

puntosMd 5,7127271 =+=

Mediana:datosagrupadosSedebedeterminarlaclasemediana,quecorrespondealaclase

quecontienealaobservacinqueocupalaposicinn/2:Ennuestroejemplolaobservacinqueocupalaposicin30es71Ennuestroejemplolaobservacinqueocupalaposicin30es71

puntos,porlotantolaclasemedianasera:

6 6

Alaplicarlafrmulasetiene:

60,372,9 67 12 31 0,2 0,52

Alaplicarlafrmulasetiene:

puntosCmxFn

LmMdm

387261219

2160

360)(

21

1 =+

+=+

+= puntosCmxf

LmMdm

38,726,1212

3,60)(

++

Moda:datosNOagrupadosLamodacorrespondealdatouobservacinquemsvecesserepite.

E j l l b i Enesteejemplolasobservaciones:74puntosy80puntosserepiten3vecescadauna,porestaraznsetieneunconjuntodedatosbimodalconjuntodedatosbimodal.

Mo1=74puntos.Mo2=80puntos.Mo2 80puntos.

Moda:datosagrupadosSedebedeterminarlaclasemodal,quecorrespondealaquetenga

lamayorfrecuenciaabsoluta(fi).Ennuestroejemplolaclasemodalsera:Ennuestroejemplolaclasemodalsera:

72.985.5 79 23 54 0.38 0.90

Porlotanto,aplicandolafrmula:

)1223(

tM

CmLimMo

8577

6.12)623()1223(

)1223(9.7221

1 ++=+

+=puntosMo 85.77=

Qu informacin se puede obtener deQuinformacinsepuedeobtenerdelasmedidasdetendenciacentral?y Media:lamediaaritmticadeestas60calificaciones,fuede65,55puntos,loqueindicaqueenpromediolosestudiantesobtuvieronbuenascalificacionesquelesestudiantesobtuvieronbuenascalificacionesquelespermitiaprobarlaPINA.y Mediana:lamedianafueiguala71,5puntos,loquei di l d l di b indicaquelamayoradelosestudiantesobtuvounabuenacalificacin.y Moda:esteconjuntodedatosesbimodal,tieneunaModa:esteconjuntodedatosesbimodal,tieneunamodade74puntosyotrade80puntos,peroestosvaloresnoesquetuvieranunafrecuenciamuchomayorquecualquierotrodato mayorquecualquierotrodato.

D b di d d l di i i 8 Debenestudiarporsucuenta,desdeladiapositiva83hastala93.Cualquierdudapuedenconsultarla.

Propiedades,ventajasydesventajasdelamediaPropiedades:y Lasumadelasdiferenciasentrelasmediamuestralyelvalordecadaobservacinescerovalordecadaobservacinescero.y Lamediadeunaconstanteeslaconstante.y Sitodaslasobservacionesxi semultiplicanporuna

Tema 2. i

constantea,laXtambinsedebemultiplicarporesemismovalorconstante.


Propiedades,ventajasydesventajasdelamediay SisesometeaunavariableestadsticaXauncambiodeorigenyescala,Y=a+bX,lamediaaritmticadedichavariableXvaraenlamismaproporcin dichavariableXvaraenlamismaproporcin.y Lamediadelasumadedosvariablesesigualalasumadesusmedias

Tema 2. desusmedias. Estadstica D

escrriptiva

Propiedades,ventajasydesventajasdelamediaVentajas:y Empleaensuclculotodalainformacindisponible.S l i id d l i bl y Seexpresaenlasmismasunidadesquelavariableenestudio.y Eselcentrodegravedaddetodaladistribucin,

Tema 2. s e ce t o de g avedad de toda a d st buc ,

representandoatodoslosvaloresobservados.y Esunvalornico.


Propiedades,ventajasydesventajasdelamediay Setratadeunconceptofamiliarparalamayoradelaspersonas.E il ll b di i d i y Estilparallevaracaboprocedimientosestadsticoscomolacomparacindemediasdevariosconjuntosdedatos

Tema 2. datos. Estadstica D

escrriptiva

Propiedades,ventajasydesventajasdelamediaDesventajas:y Seveadversamenteafectadaporvaloresextremos,perdiendorepresentatividadperdiendorepresentatividad.y Sielconjuntodedatosesmuygrandepuedesertediososuclculomanual.

Tema 2.

y Nosepuedecalcularparadatoscualitativos.y Nosepuedecalcularparadatosquetenganclasesdeextremoabierto tantosuperiorcomoinferior

Estadstiextremoabierto,tantosuperiorcomoinferior. ca Descrriptiva

Ventajasydesventajasdelamediana

Ventajas:y Fcildecalcularsielnmerodeobservacionesnoesmuygrande.y Noseveinfluenciadaporvaloresextremos,ya

l i fl l l l

Tema 2.

quesoloinfluyenlosvalorescentrales.y Fcildeentender.


Ventajasydesventajasdelamedianay Sepuedecalcularparacualquiertiposdedatoscuantitativos,inclusolosdatosconclasedeextremoabiertoabierto.y Eslamedidadetendenciacentralmsrepresentativaenelcasodevariablesquesoloadmitenlaescala

Tema 2. enelcasodevariablesquesoloadmitenlaescala

ordinal.


VentajasydesventajasdelamedianaDesventajas:y Noutilizaensuclculotodalainformacindi ibldisponible.y Noponderacadavalorporelnmerodevecesqueseharepetido

Tema 2. harepetido.

y Hayqueordenarlosdatosantesdedeterminarla.


VentajasydesventajasdelamodaVentajas:y Norequiereclculos.P d d t t t tit ti y Puedeusarseparadatostantocuantitativoscomocualitativos.y Fcildeinterpretar.

Tema 2. c de te p eta .

y Noseveinfluenciadaporvaloresextremos.y Sepuedecalcularenclasesdeextremoabierto.


VentajasydesventajasdelamodaDesventajas:y Paraconjuntospequeosdedatossuvalorno

i i ilid d i d h h i S l tienecasiutilidad,siesquedehechoexiste.Solotienesignificadoenelcasodeunagrancantidaddedatos.

Tema 2.

y Noutilizatodalainformacindisponible.y Nosiempreexiste,silosdatosnoserepiten.


Ventajasydesventajasdelamoday Enocasiones,elazarhacequeunasolaobservacinsenorepresentativaseelvalormsfrecuentedel

j d dconjuntodedatos.y Difcildeinterpretarsilosdatostiene3omsmodas.


escrriptiva

Medidas de dispersin, variacinMedidasdedispersin,variacinovariabilidad

Medidasdedispersin,variacinovariabilidad.y Sonvaloresnumricosqueindicanodescribenlaformaenquelasobservacionesestndispersasodi i d l l ldiseminadas,conrespectoalvalorcentral. Tem

a 2. EstadstiX ca Descrriptiva

Medidasdedispersin,variacinovariabilidad.y Sonimportantesdebidoaquedosmuestrasdeobservacionesconelmismovalorcentralpuedentenerunavariabilidadmuydistintaunavariabilidadmuydistinta. Tem

a 2. Estadstica Descrriptiva

Medidasdedispersin,variacinovariabilidad.y Rango.y Varianza.y DesviacinTpica.y Coeficientedevariacin.


escrriptiva

Medidasdedispersin:RangoRango(amplitudorecorrido):y Estdeterminadoporlosdosvaloresextremosd l d l i l l delosdatosmuestrales,essimplementeladiferenciaentrelamayorymenorobservacin.y Esunamedidadedispersinabsoluta,yaque

Tema 2. Esunamedidadedispersinabsoluta,yaque

dependesolamentedelosdatosypermiteconocerlamximadispersin.


Medidasdedispersin:Rangoy Casinoseempleadebidoaquedependenicamentededosvalores.N i did d i bilid dd l y Noproporcionaunamedidadevariabilidaddelasobservacionesconrespectoalcentrodeladistribucin

Tema 2. distribucin.

y Notacin:R


Medidasdedispersin:Varianzay Esunvalornumricoquemideelgradodedispersinrelativaporquedependedelaposicindelosdatosx x x conrespectoalamediax1,x2,,xn conrespectoalamedia.y Eselpromedioalcuadradodelasdesviacionesdecadaobservacinconrespectoalamedia

Tema 2. observacinconrespectoalamedia.

y Notacin:s2,2,var(X)


Medidasdedispersin:Varianzay Silavarianzadeunconjuntodeobservacionesesgrandesedicequelosdatostieneunamayorvariabilidadqueunconjuntodedatosquetengavariabilidadqueunconjuntodedatosquetengaunvarianzamenor.

( )2n

Tema 2. ( )

1

2

2

n

xxs

n

ii

==

EstadstiPara datos NOagrupados:

21

2

2x

nn

ii

=

ca Descr

agrupados:

12 xn

s i = = riptiva

Medidasdedispersin:VarianzaParadatosagrupadosenunadistribucindefrecuencias:

( )1

2

2fxm

k

iii

=

2

12

f

ns

k

i=

=

( )212

2 xn

fms i

ii

==

Medidasdedispersin:DesviacinTpica

E l d d d l iy Eslarazcuadradadelavarianza.y Notacin:s,.

2ss =


escrriptiva

Medidasdedispersin:CoeficientedeVariacin

y Esunamedidadedispersinrelativaquepermitecompararelniveldedispersindedosmuestrascompararelniveldedispersindedosmuestrasdevariablesestadsticasdiferentes.y Notienedimensiones.

Tema 2.

y Notacin:CV

Estadsti

%100=xsCV

ca Descrriptiva

Ejemplodelosclculosdelasj pmedidasdedispersin:

RX Rango.X Varianza.

Tema 2.

X DesviacinTpica.

Estadsti

X CoeficientedeVariacin.

ca Descrriptiva

Rango:RR=Observacinmayor ObservacinmenorR=98 10R 88puntosR=88puntos Tem

a 2. Estadstica Descrriptiva

Varianza(S2):DatosNOagrupadosRecuerdequesepuedeusarcualquieradeestasdosexpresiones:

( )2

2221

2

2 18.43960

98.2635060

)48.6561()48.6560()48.6523( puntosn

xxs

n

n

ii

==+++=

== L

2222221

2

2 62.43963.428725.472763.428760

28363548.6560

616023 puntosxn

xs

n

ii

===+++=== L

Varianza(S2):DatosagrupadosRecuerdequesepuedeusarcualquieradeestasdosexpresiones:k ( )

2

2222

1

2

2 51.40960

6)55.6592(4)55.6529(3)55.6516( puntosn

fxms

k

k

iii

=+++=

=

= L

( )22

22222

21

2

2

52.409

80.429660

282379)55.65(60

692429316

puntoss

puntosxn

fms i

ii

==+++=

== L

p

DesviacinTpica(S):DatosNOagrupados

puntosss 96.2018.4392 === p

DesviacinTpica(S):Datosagrupados

puntosss 24.2051.4092 === p

Coeficiente de Variacin (CV): Datos NOCoeficientedeVariacin(CV):DatosNOagrupados

%01.32100*3201.0%100486596.20%100 ====

xsCV

48.65x

Coeficiente de Variacin (CV): DatosCoeficientedeVariacin(CV):Datosagrupados

%87.30100*3087.0%100556524.20%100 ====

xsCV

55.65x

Qu informacin se puede obtener deQuinformacinsepuedeobtenerdelasmedidasdedispersin?y Rango:ladispersinmximadeesteconjuntodedatoses88puntos,queesunvalorsignificativamentegrandesisecomparaconlosvaloresquetomaestagrandesisecomparaconlosvaloresquetomaestavariable.Estoindicaquehayvaloresmuydistanciados,enestecasonotasdelaPINAmuybajasyotrasmuyaltasaltas.y Varianza:lavarianzacalculadaesde439.18puntos2,aunquesusunidadesestnalcuadrado,nosindicaqueq qesteconjuntodedatostieneunadispersinovariacinelevadaconrespectoalvalorcentral(media),loquesignificaqueestasnotasvaranmucho,esdecir,nosignificaqueestasnotasvaranmucho,esdecir,noestnconcentradasalrededordelvalorcentral.

Qu informacin se puede obtener deQuinformacinsepuedeobtenerdelasmedidasdedispersin?y Desviacintpica:tomaunvalorde20.96puntos,loqueindicaquelavariacindeestasnotasenlaPINAeselevada,yqueexistenestudiantesqueobtuvieronelevada,yqueexistenestudiantesqueobtuvieronnotasmuypordebajoymuyporencimadelamedia.y CoeficientedeVariacin:tomaunvalorde32.01%,i di d i i i l d indicandoqueexisteunavariacinelevadaenestasnotasdelaPINA.

D b di d d l di i i 6Debenestudiarporsucuenta,desdeladiapositiva116hastala122.Cualquierdudapuedenconsultarla.

VentajasyDesventajasdelRangoVentajas:y tilcuandosequiereconocerlaextensindelas

i i ( l i d l di i )variacionesextremas(valormximodeladispersin).y Fcildecalcular.


escrriptiva

VentajasyDesventajasdelRangoDesventajas:y NoesunaMDconrespectoalcentrodeladi ib idistribucin.y Soloempleadosvaloresensuclculo.N d l l di ib i d l i d

Tema 2. y Nosepuedecalcularendistribucionesdelmitede

claseabierto.


d d d lPropiedades,VentajasyDesventajasdelaVarianzaPropiedades:1. Siempreesmayoroigualaceroymenorqueinfinito.2. Lavarianzadeunaconstanteescero.3. SiaunavariableXlasometemosaY=a+bX,la

i d Y V (Y) b2V (X)

Tema 2.

varianzadeYserVar(Y)=b2Var(X)


d d d lPropiedades,VentajasyDesventajasdelaVarianzaVentajas:y Estilcuandosecomparalavariabilidaddedosomsconjuntosdedatosconjuntosdedatos.y Utilizatodalainformacindisponible.Desventajas:

Tema 2. j

y Noproporcionaayudainmediatacuandoseestudialadispersindeunsoloconjuntodedatos.y Difcildeinterpretarportenersusunidadeselevadasal

Estadstiy Difcildeinterpretarportenersusunidadeselevadasalcuadrado.

ca Descrriptiva

VentajasyDesventajasdelaDesviacinTpicaVentajas:y Estaexpresadaenlasmismasunidadesquelavariable

dienestudio.y Utilizatodaslasobservacionesensuclculo.F ild i

Tema 2. y Fcildeinterpretar.

Desventajas:y N ti

Estadstiy Notiene. ca Descrriptiva

d l f dVentajasyDesventajasdelCoeficientedeVariacinVentajas:y EslanicaMDquepermitecompararelniveldedi i d d d i bl difdispersindedosmuestrasdevariablesdiferentes.y Empleatodalainformacindisponibleensuclculo.F ild l l

Tema 2. y Fcildecalcular. Estadstica D

escrriptiva

d l f dVentajasyDesventajasdelCoeficientedeVariacinDesventaja:y NoesunaMDconrespectoalcentrodeladistribucind l ddelosdatos.


escrriptiva

MedidasdeForma

MedidasdeFormay Sonmedidasnumricasquepermitendeterminarlaformaquetienelacurvadelosdatos,porlotanto,sirvenparacorroborarloquelosgrficosmuestransirvenparacorroborarloquelosgrficosmuestran. Tem

a 2.

Medidasde forma

-Asimetra

-Kurtosis o apuntamiento

Coeficiente de PearsonCoeficiente de Fisher


MedidasdeForma:Asimetray Permitenestudiarlaformadelacurva,dependiendodecmoseagrupanlosdatos.


escrriptiva

MedidasdeForma:AsimetraC fi i d A i d PCoeficientedeAsimetradePearson:y Fcildecalculareinterpretar.y Cl ly Clculo: ( )

sMdXASP = 3

Tema 2. s

9 Interpretacin:= 0, X=Md Simtrica

Estadsti

ASP

,

> 0, X>Md Asimtrica Positiva

< 0 X

MedidasdeForma:AsimetraC fi i d A i d Fi hCoeficientedeAsimetradeFisher:y Noesdefcilclculo,perosisuinterpretacin.

Tema 2. ( )3Xxn i Estadsti

( )( )3

31

fM

nsASF

k

ii

== Datos NO agrupados

ca Descr

( )3

1

ns

fxMASF i

ii=

= Datos Agrupados

riptiva

MedidasdeForma:Asimetra

9 Interpretacin:

ASF

= 0, Simtrica

> 0, Asimtrica Positiva

Tema 2.

< 0, Asimtrica Negativa


MedidasdeForma:Kurtosisy Midensilosvaloresdeladistribucinestnmsomenosconcentradosalrededordelosvaloresmediosdelamuestra(zonacentraldeladistribucin).y Sedefinentrestiposdedistribucinsegnsugradod K t i

Tema 2.

deKurtosis:


MedidasdeForma:Kurtosisy Mesocrtica:gradodeconcentracinmedioalrededordelosvalorescentralesdelavariable.L i d d i l dy Leptocrtica:gradodeconcentracinelevado.y Platicrtica:gradodeconcentracinreducido.


escrriptiva

MedidasdeForma:Kurtosis( )

341

4

==

ns

XxCK

n

ii

Datos No Agrupados

( )34

1

4

==

fXMCK

nsk

iii

Datos Agrupados

Tema 2.

4nsDatos Agrupados

9 Interpretacin:

Estadsti

CK

=0 Mesocrtica

>0 Leptocrtica

ca Descr

Ejemplodelosclculosdelasj pmedidasdeforma:

A i t X Asimetra:X CoeficientedePearson.

Tema 2.

X CoeficientedeFisher.K t i

EstadstiX Kurtosis. ca Descrriptiva

Medidas de forma: Coeficiente deMedidasdeforma:CoeficientedePearson.y DatosNOagrupados:

( ) )5714865(33 MdX( ) 8616.096.20

)5.7148.65(33 ===sMdXASP

y Datosagrupados:

( ) )38725565(33 MdX( ) 0124.124.20

)38.7255.65(33 ===sMdXASP

Medidas de forma: Coeficiente deMedidasdeforma:CoeficientedeFisher.y DatosNOagrupados:

( )3n ( )3

333

31

3

96.2060)48.6561()48.6560()48.6523(

+++=

== L

ns

XxASF i

i

9281.084.552490191.512769 ==

Medidas de forma: Coeficiente deMedidasdeforma:CoeficientedeFisher.y Datosagrupados:

( )3k ( )3

333

31

3

24.20606)55.6592(4)55.6529(3)55.6516(

+++=

== L

ns

fxMASF i

ii

9342.019497488885.464760 ==19.497488

Medidas de forma: Coeficiente deMedidasdeforma:CoeficientedeKurtosisy DatosNOagrupados:

( ) 4444 Xxn i( )3

96.2060)48.6561()48.6560()48.6523(3 4444

41

+++=== L

ns

XxCK i

i

1172.031172.3309.1158020897.36097814 ===

Medidas de forma: Coeficiente deMedidasdeforma:CoeficientedeKurtosisy Datosagrupados:

( )4 fXMk ( )3

24.20606)55.6592(4)55.6529(3)55.6516(3 4

444

41

+++=

== L

ns

fXMCK i

ii

0298.030298.3395.1006916036.30507377 ===

Qu informacin se puede obtener deQuinformacinsepuedeobtenerdelasmedidasdeforma?y CoeficientesdeAsimetra:alsersusvaloresmenoresquecero,indicanqueparaestascalificacionesdelaPINA,laasimetraesnegativa,porlotanto,laPINA,laasimetraesnegativa,porlotanto,lafrecuenciadelascalificacionesbajasesmenorquelafrecuenciadelascalificacionesaltas,esdecir,lamayoradelosestudiantessacaronbuenasmayoradelosestudiantessacaronbuenascalificaciones.y Kurtosis:alsersuvalormayoracero,indicaqueestasy qcalificacionestienenuncomportamientoleptocrtico,esdecir,existeunintervalodecalificaciones,quetieneunafrecuenciamuchamayorqueelrestodeposiblesunafrecuenciamuchamayorqueelrestodeposiblesvalores.

Referencias:yWikipedia(http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada)W l l M P b bilid d E d i M GyWalpoleyMyers.ProbabilidadyEstadstica.McGrawHill.y Triola MarioF Estadstica Pearsony Triola,MarioF.Estadstica.Pearson.

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