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Ciencia, pasión y aventura 4°B UNIDAD 1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INTERFERENCIA ESTADISTICA Lizbeydi Delgado Ramírez lupita Geoestadística. José Manuel Jaimes García Ingeniería en Geociencias

UNIDAD 1. Geoestadistica

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Geoestadística. José Manuel Jaimes García

UNIDAD 1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INTERFERENCIA ESTADISTICA

Lizbeydi Delgado Ramírez

lupita

4°B

Ciencia, pasión y aventura

Ingeniería en Geociencias

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1.1 MODELOS INDETERMINABLES Y PROBABILISTICOS

Modelos determinísticos.Estos modelos establecen que las condiciones en las cuales se realiza un experimento determinan la ocurrencia de un resultado particular. Por ej., si observamos el desplazamiento de un móvil cierta distancia (d), podemos utilizar como modelo matemático para describir la velocidad media desarrollada (v) la ecuación v = d=t (con t el tiempo transcurrido).Este es un modelo determinístico, porque cada vez que se repita la experiencia y se obtengan los mismos valores d y t, se producirá el mismo valor de v. Obviamente, este es un modelo simplificado en el que muchos factores no han sido tenidos en cuenta (temperatura del aire, presión atmosférica, etc.), sin embargo, las pequeñas desviaciones que se podrán llegar a obtener no invalidan el modelo.

Según Jeffer (2002), los modelos determinísticos, "son aquellos que a cada valor de la variable independiente corresponde otro valor de la variable dependiente. Son especialmente útiles en los sistemas que evolucionan con el tiempo, como son los sistemas dinámicos. En ellos podemos conocer el estado del sistema transcurrido cierto tiempo una vez que hemos dado valores a los distintos parámetros que aparecen en el modelo"

Los modelos determinísticos son los que hacen predicciones definidas de cantidades, dentro de cualquier distribución de probabilidades; también se les puede definir como aquellos que se aplican a problemas en los que hay un solo estado de la naturaleza, y donde variables, limitaciones y alternativas son, después de que se aceptan los supuestos, conocidos, definibles, finitos y predecibles con confidencia estadística. Algunos modelos, herramientas o técnicas determinísticas son: programación lineal, análisis de Markov, costo/beneficio, entre otros (krone, 1980; López, 2001). En otras palabras, un modelo determinístico se construye para una condición de certeza supuesta, y el modelo asume que solo hay un resultado posible (el cual es conocido) para cada acción o curso alternativo (Malczewski, 1999).

Los modelos determinísticos tienen las siguientes características:

Como la literatura del modelo estocástico se ha ganado la atención en la economía, los modelos determinísticos se han convertido en algo raro. Los ejemplos incluyen los modelos OLG (Modelos de Generaciones Traslapadas) sin incertidumbre agregada.

Estos modelos suelen ser introducidos para estudiar el impacto de un cambio en el régimen, como la introducción de nuevo impuesto, por ejemplo.

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Asume toda la información, hay suposición perfecta y no hay incertidumbre en torno a los choques.

Los choques pueden afectar a la economía de hoy o la de cualquier momento en el futuro, dado el caso de previsión perfecta. También puede durar uno o varios períodos.

Muy a menudo, sin embargo, los modelos introducen un choque positivo hoy y ningún choque a partir de entonces (con certeza).

La solución no requiere de linealización, de hecho, ni siquiera realmente necesita de un estado estacionario. En su lugar, se trata la simulación numérica para encontrar las rutas exactas de las variables endógenas de primer orden que cumplan con las condiciones del modelo y la estructura del choque.

Este método de solución por lo tanto puede ser útil cuando la economía está muy lejos del estado estacionario.

Los modelos determinísticos son importantes por cinco razones:

1. Una asombrosa variedad de importantes problemas de administración pueden formularse como modelos determinísticos.

2. Muchas hojas de cálculo electrónicas cuentan con la tecnología necesaria para optimizar modelos determinísticos, es decir, para encontrar decisiones óptimas. Cuando se trata en particular de modelos PL grandes, el procedimiento puede realizarse con mucha rapidez y fiabilidad.

3. El subproducto de las técnicas de análisis es una gran cantidad de información muy útil para la interpretación de los resultados por la gerencia.

4. La optimización restringida, en particular, es un recurso extremadamente útil para reflexionar acerca de situaciones concretas, aunque no piense usted construir un modelo y optimizarlo.

5. La práctica con modelos determinísticos le ayudara a desarrollar su habilidad para la formulación de modelos en general.

Modelos probabilísticos.

Un modelo probabilístico es una representación matemática deducida de un conjunto de supuestos con el doble propósito de estudiar los resultados de un experimento aleatorio y predecir su comportamiento futuro, cuando se realiza bajo las mismas condiciones dadas inicialmente.El modelo permite conocer la distribución de probabilidades de los valores que toma la variable aleatoria, de ahí que también se mencione con el nombre de Distribución de Probabilidad.

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Son modelos matemáticos apropiados para situaciones reales en condiciones específicas, son importantes porque nos ayudan a predecir la conducta de futuras repeticiones de un experimento aleatorio. Los modelos pueden ser discretos o continuos.

Modelos probabilísticos comunes:

ENSAYO DE BERNOULLIConsiste en realizar un sólo experimento (ensayo) en el cual existen únicamente dos posibles resultados: S = {éxito, fracaso}

Por ejemplo: observar un artículo y ver si es defectuoso

Definimos a la variable aleatoria de Bernoulli de la siguiente forma:

A ésta última se le conoce como “función indicadora”

DISTRIBUCIÓN DE BERNULLI

Supongamos que en un ensayo de Bernoulli la probabilidad de obtener éxito es p. Como el ensayo tiene únicamente dos resultados posibles, entonces la probabilidad de obtener un fracaso es 1-p. llamaremos q a la probabilidad de fracaso.

p = Probabilidad de éxitoq = (1-p) = Probabilidad de fracaso

Con esto, la distribución de probabilidad de la variable aleatoria de Bernoulli es:

La media o valor esperado de la variable aleatoria de Bernoulli es:

La varianza de la variable aleatoria de Bernoulli es:

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Si llamamos X, en lugar de I, a la Variable aleatoria de Bernoulli, su distribución de probabilidad queda:

La cual también se puede abreviar de la forma:

ENSAYO BINOMIALConsiste en realizar n veces el ensayo de Bernoulli, de manera independiente uno de otro y suponiendo que la probabilidad de éxito p permanece constante en cada uno de ellos.

Por ejemplo: observar cinco artículos de un mismo lote y contar el número de artículos con defecto.

Definimos a la variable aleatoria de Binomial de la siguiente forma:

Así definida, X representa entonces el número de éxitos obtenidos al realizar n veces el ensayo de Bernoulli.

Al realizar el ensayo binomial, la variable aleatoria puede adquirir los valores: X={0,1,2,...,n}Supongamos que se realizan n ensayos de Bernoulli y la probabilidad de éxito es p, la distribución de X para n =2, 3 ó 4 es:

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Supongamos que se obtienen consecutivamente primero los X éxitos y luego los n-x fracasos:

Para encontrar el número de formas en que se pueden obtener X éxitos y n-x fracasos, recordemos la expresión para el cálculo de permutaciones con grupos de objetos iguales:

Hagamos m1=x y m2=n-x:

Es decir que el número de formas en que se pueden ordenar los éxitos y los fracasos es C(n,x)

Finalmente, tenemos que el término pxqn−xse repite un número de veces igual a C(n,x) :

En forma resumida, la distribución de la variable aleatoria binomial es:

Puesto que la forma de P(x) depende de p y de n, éstos son los parámetros de la distribución binomial: P(x; n,p)

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

Implica que realizamos repetidamente el ensayo y nos detenemos al obtener el primer éxito. Cada ensayo es realizado de manera independiente uno de otro y suponiendo que la probabilidad de éxito p permanece constante en cada uno de ellos.Definamos una variable aleatoria X como el número de ensayos de Bernoulli, independientes, necesarios para obtener el primer éxito. Donde la probabilidad de éxito es p

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DISTRIBUCIÓN DE PASCAL ( BINOMIAL NEGATIVA)Definamos una variable aleatoria X como el número de ensayos de Bernoulli necesarios para obtener exactamente K éxitos.

La media y varianza de la variable aleatoria de Pascal son:Los parámetros de la distribución de Pascal son p y k. k = 1, 2, 3, ....

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICADefinamos una variable aleatoria X como el número de éxitos en n ensayos de Bernoulli, donde los ensayos se realizan sobre una población finita de tamaño N

Sea K el número de elementos en la población que poseen una característica en particular, tal que p = K/N = Prob de éxito inicial.

La media y varianza de la variable aleatoria de Hipergeométrica son:

Los parámetros de la distribución de Hipergeométrica son: N, n y k

DISTRIBUCIÓN DE POISSONDefinamos una variable aleatoria X como el número de eventos independientes que ocurren a una rapidez constante

Donde λ es el número promedio de ocurrencias del evento por unidad de tiempo o espacio.La media y varianza de la variable aletoria de Poisson son:

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1.2 LA PROBABILIDAD COMO HERRAMIENTA EN LA GEOLOGIA

Aunque la aplicación de la herramienta geoestadística es bastante reciente, son innumerables los ejemplos en los que se ha utilizado esta técnica en estudios ambientales con el ánimo de predecir fenómenos espaciales (Robertson, 1987; Cressie y Majure, 1995; Diggle et al., 1995). La columna vertebral del análisis geo estadístico es la determinación de la estructura de auto correlación entre los datos y su uso en la predicción a través de las técnicas conocidas como kriging y cokriging. Otros temas importantes dentro del estudio de información georreferenciada son el diseño de redes de muestreo (McBratney et al., 1981), la Geoestadística multivariada (Wackernagel, 1995) y la simulación (Deutsh y Journel, 1992).

La Geoestadística es solo una las áreas del análisis de datos espaciales. Es importante reconocer cuando la información georreferenciada es susceptible de ser analizada por medio de dicha metodología. Por ello en el documento se hace inicialmente una definición global de estadística espacial y se describen las características especiales que enmarcan cada una de sus áreas.

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