Unidad 1 - Leccin 1.1
Exponentes y Radicales
01/12/2017 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada 1 de 19
Actividad 1.1
Referencia: Seccin R.2 Problemas impares 27 al 50, 65-69,
73-85.
Asignacin 1.1 Problemas 32, 44, 70, 80, 86
Referencia del Web:
Math2Me
Leyes de los exponentes
Leyes de los exponentesejercicio 1
Leyes de los exponentesejercicio 2
Leyes de los exponentesejercicio 3
Radicacin de un nmeroexponente fraccionario
Radicacin de expresiones algebraicascompilado
Radicacin de expresiones algebraicasejercicio 1
Radicacin de fraccionesejercicio 1
Racionalizacin del denominadormonomio
Racionalizacin del denominadorbinomio
Khan Academy
Seccin de Fundamentos La Raz Cuadrada.
01/12/2017 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada 2 de 19
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Exponentes Enteros
43
(3)4
34
325
01/12/2017 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada
Recuerde: Si no hay un parntesis alrededor de un nmero negativo,
se entiende que la base de la potencia es positiva.
= 4 4 4 = 64
= 3 3 3 3 = 81
= (3 3 3 3)= 81
3 [ ^ ] 25 [] 8.472886094 1011
Con la calculadora
325 847,288,609,400
xnbase
exponente
potencia nx x x x x
n veces
Si n entero positivo
3 de 19
Exponentes 0 y negativos
(5)0
43
2
3
2
320
01/12/2017 Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada
= 1
=1
43=
1
64
=1
23
2 =1
4 9
=9
4
3 [ ^ ] ( ]20 [] 2.86797199 1010Con la calculadora
320 0.000000000286797199
0 1
1n
x
xx x x x
4 de 19
Reglas de Exponentes
= +
() =
()=
=
=
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada01/12/2017
4 3 5 = 12
3 5 = 15
5 = 5 5
43 2 = 42 3 2 = 166
Ejemplos:
5 de 19
Ejemplo 1
01/12/2017
Simplifique:
12
8
a
b
Exprese potencias con exponentes negativos a potencias
equivalentes con exponentes positivos
2
2
2
12
3
yx
xy2
2
16x
y
2
11
4
1
yx
423 ba 4243 ba 812ba
21
4
yx2
22
4
yx
323132 yx 6332
1 yx6
3
8y
x 3212 yx
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada 6 de 19
Raz cuadrada
01/12/2017
Sea un nmero positivo 0. Entonces, la raz cuadrada
(principal) de a representado por 1
2 es un nmero real
positivo 0 tal que:
De manera que:
Si es el cuadrado de un racional positivo 0 (cuadradoperfecto),
es un nmero racional.
Cuadrados perfectos:
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada
=
4 = 2 9 = 3 36 = 6 3
Nmero
irracional
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144
81 = 9 625 = 25
2 2 625[]
127
2 2 127[]
Nmero
irracional
0
Aprox
11.27
Aprox
1.73
7 de 19
Raz cbica
01/12/2017
Sea un nmero. Entonces, la raz cbica (principal) de a
representado por 3 1
3 es un nmero real tal que:
De manera que:
Si es la potencia cbica de un racional (cubo perfecto), 3 es un
nmero racional.
Cubos perfectos:
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada
3 3 3 =
38 = 2
38 = 2
327 = 3 3 36
Nmero
irracional
1 8 27 64 125
364 = 4
3729 = 9
3 2 ^ 729[]
3127
Nmero
irracional
1 8 27 64 125
3 2 ^ 127[]
0
Aprox
3.3
Aprox
-5.03
8 de 19
N-sima raz principal
01/12/2017
Sea un nmero y un nmero entero mayor que 2, la n-sima
raz principal de a representado por o 1
es un nmero real
tal que:
Si es par tienen que ser positivo 0.
Si es impar comparten el mismo signo o son 0.
n aradicando
ndice
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada
=
5243 = 3
5 2 ^ 243 [] 416
4 2 ^ 16 []
No es un
nmero
real
439
4 2 ^ 39 []
Nmero
irracional
Aprox
2.5
9 de 19
Exponentes Racionales Si es un nmero no-negativo, un entero
positivo
mayor que 1
Ejemplos:
Simplifique:
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada01/12/2017
1 =
312 = 3 5
13 =
35
3612 = 36
= 6
2713
= 3
=327 256
14= (256
14)
= 4256
= 4
10 de 19
Exponentes Racionales
Simplifique:
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada01/12/2017
=
932
= 3 3
= 912
3
= 27
932 = 93
= 9 9 9
= 3 3 3
= 27
Ley de Exponentes
=
(343)43
= 7 4
= 34313
4
= 2401
11 de 19
Uso de las reglas de exponentes
01/12/2017
4
1
4
3
3
2
3
1
yx
yx4
1
4
33
2
3
1
yx 21
3
1
yx
3
1
2
1
x
y
20
4
3
5
1
ba
20
4
320
5
1
ba 154 ba
204
320
5
1
ba 1541
ba
21
262ba 2
122
162
1
2
ba ba32
1
2
32
1
2 a
b
3
x
y
2
3a
b
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada
Exprese potencias con exponentes negativos a potencias
equivalentes con exponentes positivos
12 de 19
Propiedades de Radicales
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada01/12/2017
=
42
48 =
416 = 2
59 5 =
59
3 6 = 18
= 9 2
= 9 2 = 3 2versin simplificada
=
=
33 =
36 = 2
39 = 3
330
35
= 3 6
32
273=
32
273
=2
92
=
3
El radicando NO debe
contener potencias perfectas
como factores del radicando.
Por lo general, si es divisible entre ,
=
13 de 19
=2
9 2
Simplificando Radicales
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada01/12/2017
40 = 4 10 = 4 10 = 2 102 2 40 []
75 = 25 3 = 25 3 = 5 3
3= 2
= 2
=
187= 96 2
= 96 2
= 9 6 2
El radicando NO debe contener potencias perfectas como factores
del radicando.
3647 =
3646 3
=364
36
3
Simplifique:
2 2 75 []
14 de 19
= 33 2
= 42 3
Simplificando Radicales Racionalizando el denominador
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada01/12/2017
5
2 3
=5 3
2 3
234
=232
38
=232
2
=5
2 3
3
3
=5 3
2 3 3
=234
32
32
Una expresin fraccionaria no debe
contener un radical en el denominador.
Un radical no debe contener un
una fraccin en el radicando.
16
7=
16
7
=4
7
7
7
=4 7
7
15 de 19
=
=
Sumando y Restando de Radicales
Simplifique:
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada01/12/2017
2 3 + 7 3 = 9 3 835 10
35 = 2
35
7 18 + 9 2
= 7 9 2 + 9 2
= 7 3 2 + 9 2
= 21 2 + 9 2
= 30 2
1
215 +
1
3135
=1
215 +
1
39 15
=1
215 +
1
3 3 15
=1
215 + 15
=3
215
3 15
2
16 de 19
Multiplicando y Dividiendo de Radicales
Simplifique:
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada01/12/2017
( 3 + 7 2)
= 3 3
+ 7 2 3 7 7 2 2
= 3 7 6
+ 7 6 49 2
= 3
( 3 7 2)
7 3 2
98
= 95
3
1 21 + 2
1 + 2
=3(1 + 2)
(1 2)(1 + 2)
=3 + 3 2
1 2
=3 + 3 2
1
= 3 3 2
17 de 19
Ejercicios del Texto
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada01/12/2017 18 de 19
Ejercicios del Texto
Prof. Jos G. Rodrguez Ahumada01/12/2017 19 de 19
