Unidad 1 OA 1- Matemáticas 6º Básico

Planificacin de Matemticas - Enseanza Bsica.

1 PROPIEDAD INTELECTUAL PROYECTO DA VINCI LTDA.

Planificacin 6

Unidad: 1 Eje temtico: Nmeros

y Operaciones

Tiempo:2 a

6 HP

Objetivo de aprendizaje

N 1

Significado / nfasis:

Demostrar que comprenden los factores

y los mltiplos:

determinando los mltiplos y los

factores de nmeros naturales

menores de 100.

identificando nmeros primos y

compuestos.

resolviendo problemas que involucran

mltiplos.

Este OA se enfoca en la

comprensin de los

conceptos de factor y

mltiplo, as como de nmero

primo y compuesto. Tal como

se seala en las bases

curriculares es propicio aqu

aplicar el modelo COPISI.

Para ello se sugiere sacar

provecho al uso de

materiales concretos, tarjetas

de juego, representaciones

tales como tablas, esquemas, diagramas de rbol, que

permitan transitar de lo

concreto a lo simblico. Se

recomienda poner nfasis en

las habilidades de

ARGUMENTAR, MODELAR,

REPRESENTAR Y RESOLVER

PROBLEMAS.

Recursos sugeridos:

Palitos de helado, cuadernos de matemtica; tarjetas de cartulina;

Unidad 2 Mltiplos, divisores y operaciones del texto Santillana para 5 bsico entregado por el Ministerio de Educacin (en el libro de 6 no se tratan estos contenidos). Programa de estudio 6 Mineduc.

Sitios Web/recursos digitales:

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_202_g_2_t_1.html

http://www.thatquiz.org/es-r/matematicas/factores/

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_158_g_2_t_1.html?open=instr

uctions&from=category_g_2_t_1.html

Sugerencias didcticas para el Docente:

Se sugiere una primera actividad en la que los estudiantes utilizan

material concreto para explorar el concepto de mltiplo. Por ejemplo,

pueden utilizar bloques o palitos de helado y un saco o bolsa. El juego

consiste en echar de a 2 palitos cada vez a la bolsa e ir registrando el

total de palitos que hay en ella. Qu relacin hay entre la cantidad de

palitos que se echa cada vez y el total de palitos en la bolsa? Pueden



repetir la secuencia echando de a 3 palitos, de a 4, de a 5, etc. Si se

echa de a 3, es posible que en algn minuto haya 40?

Tambin pueden trabajar en una recta numrica, por ejemplo, numerada del 0 a 24. Pueden hacer un juego con mascotas que saltan

de 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, etc. El propsito es que una mascota

haga saltos de igual tamao.

Permita que los estudiantes en grupos comenten acerca de estas

actividades y reflexionen sobre el concepto de mltiplo. Cules son los

mltiplos de 2 y cmo se obtienen?, cules son los mltiplos de 3 y cmo se obtienen?

En toda la secuencia, ser importante que ellos mismos realicen las

actividades. Evite dar anticipadamente las respuestas. Deje que

investiguen y exploren los problemas. Los estudiantes pueden

reflexionar en pares o grupos para obtener las respuestas.

Posteriormente construya con ellos a partir de las dificultades y

errores que surjan.

A partir de algunas secuencias, pueden ejercitar identificando los

mltiplos de diferentes nmeros. Adems pueden justificar, por ejemplo,

que 24 es mltiplo de 6 ya que 6 x 4 = 24. Otros ejercicios

corresponden a establecer los mltiplos de un nmero entre un cierto

rango. Por ejemplo: los mltiplos de 8, entre 20 y 100. Los mltiplos de 10 hasta el 90.

La siguiente actividad tiene que ver con introducir los conceptos de

factor y divisor. Por ejemplo, pueden volver a la recta numrica

graduada hasta 24. La idea es discutir acerca de qu pasos deben

seleccionar para que su mascota no caiga fuera de la recta, partiendo



desde 0. Por ejemplo, por qu sirve el 3 y no el 5?, o bien por qu

sirve el 2 y no el 10?

Se sugiere que los estudiantes realicen el ejercicio de pensar en un

nmero, por ejemplo, 12. Qu par de nmeros multiplicados dan como

resultado 12? Que ellos escriban las parejas de nmeros y comprueben:

1x12=12 3x4=12 6x2=12

2x6=12 4x3 =12 12x1 =12

Que discutan si estn todas las combinaciones posibles para 12,

considerando la conmutatividad. A continuacin que identifiquen los

factores involucrados. Hay alguna relacin entre los factores de

un nmero y los divisores del mismo? Es importarte discutir acera

de que cuando un nmero es factor de otro en una multiplicacin,

entonces tambin es divisor de dicho nmero. Por ejemplo, 6 es un

factor de 12, ya que 12= 6 x2. A su vez 6 es un divisor de 12, ya que

12:6 = 2. Del mismo modo 2 es un factor y divisor de 12. Permita que

los estudiantes den otros ejemplos y establezcan las relaciones anteriormente descritas. Tambin es una buena oportunidad para

introducir los esquemas de rbol para encontrar factores de un

nmero. Por ejemplo:

Cabe destacar que identificando todas las combinaciones de factores

para 12, los estudiantes pueden listar tambin sus divisores: 1, 2, 3, 4,

6, 12.

Un buen ejercicio, utilizando esta representacin, es encontrar

factores para el nmero 24. Adems que escriban una lista con todos los

divisores de 24. Se sugiere que los estudiantes repitan este ejercicio con

otros nmeros.

Tambin pueden construir tarjetas con diferentes nmeros, en las

que al reverso escriban todas las multiplicaciones posibles con dos factores. Posteriormente pueden intercambiarse dichas tarjetas para

revisarlas.

12

3 4



Se sugiere que una prxima actividad sea el trabajo con el concepto

de factores primos, acorde a la distincin entre un nmero primo y un

nmero compuesto. Pueden construir una tabla (Criba de

Eratstenes) con nmeros del 1 al 100, en la cual puedan identificar los

nmeros primos y los nmeros compuestos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Ser importante que los estudiantes discutan estrategias de cmo ir

identificando los nmeros primos. Por ejemplo, pueden escoger el

nmero 2 y tachar todos sus mltiplos. Lo mismo con el 3. Si lo

prefieren pueden utilizar colores.

El propsito es que ellos puedan distinguir entre nmeros compuestos

y nmeros primos. Por ejemplo, se sugiere que descompongan en

factores diferentes nmeros: 10, 15, 22, 19, 31, 47. Pueden usar

diagramas de rbol. Por ejemplo, pueden comparar entre el 15 y el 19.

Para el caso del 19, deberan concluir que los nicos factores son el 1 y

el 19. Lo mismo ocurrir para el 31 y el 47. Mientras que para el caso

del 15, se puede descomponer como 3 x 5 o bien como 1 x 15. De igual

modo ocurre para el 10 y 22. A partir de esto permita que los

estudiantes reflexionen y elaboren una definicin para nmero primo y

compuesto.

Luego los estudiantes pueden desarrollar la descomposicin prima con diferentes nmeros. Para ello ser til que usen la representacin

de rbol, pero esta vez en diferentes niveles. Por ejemplo el 24 se

puede descomponer como:



Lo anterior se puede escribir como 24= 2 x 2 x 2 x 3

Tambin podran discutir otra forma de hacer lo anterior, dividiendo

en orden por factores primos:

24 2

12 2

6 2

3 3 1

Que comparen ambas estrategias y expliquen similitudes y

diferencias. Ser importante que los estudiantes reflexionen y discutan

con sus pares acerca de estos mtodos y revisen si los comprenden.

Construya con ellos a partir de las dificultades y los errores. Permita que

ellos planteen otros ejemplos y los resuelvan en conjunto.

Como ltima actividad y volviendo a los mltiplos, se puede introducir

el concepto de mnimo comn mltiplo. Para ello se sugiere que los estudiantes comiencen buscando los mltiplos de dos nmeros

diferentes y revisen en la lista cules son los mltiplos que se repiten.

Por ejemplo entre 8 y 12:

24

2 12

2 6

2 3



Mltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40,

Mltiplos de 12: 12, 24, 36,

Este simple ejercicio permite que los estudiantes comprendan el

concepto, antes de utilizar cualquier algoritmo estndar para encontrar

el mnimo comn mltiplo. Se sugiere dar algunos ejemplos aplicados

para contextualizar el uso de los mltiplos comunes. Por ejemplo: dos

recorridos de autobs, donde el recorrido A sale cada 8 minutos y el B

cada 12 minutos. Cundo ser la primera vez que salen juntos?, cunto tiempo pasar hasta que nuevamente salgan juntos?

Otro ejemplo puede ser: una persona debe tomar 3 medicamentos, el

primero cada 3 horas, el segundo cada 4 horas y el tercero cada 6

horas. Si tom los tres medicamentos simultneamente a las 8:00 am,

a qu hora volver a tomar los tres medicamentos juntos?

Para esta parte de ejercitacin pueden utilizar el texto Santillana del

ministerio para 5 ao (el texto de 6 no tiene estos contenidos).

Especficamente la Unidad 2: Mltiplos, divisores y operaciones.

Permita que los estudiantes reflexionen y comenten acerca de sus

dificultades al realizar los problemas. Que ellos sealen lo que an no

han comprendido de factores, divisores y mltiplos.

Ser importante realizar una sntesis de lo aprendido, formalizando los conceptos estudiados. Para finalizar que los mismos estudiantes den

ejemplos en diferentes contextos. Adems que usen diferentes

representaciones. De esta manera ser posible evaluar

formativamente lo que han comprendido.



Curso: 6 Unidad 1 OA N1 Clase N1 Tiempo Estimado: 2 HP

OBJETIVO CLASE: HABILIDADES:

Identifican nmeros primos y

compuestos.

Comprender el concepto de factor de

un nmero.

Comprender el concepto de un

mltiplo de un nmero.

Determinan factores y mltiplos de

un nmero.

Argumentan y fundamentan los

procedimientos usados.

Sugerencia Didctica para el Docente

INICIO:

Se plantea a los estudiantes el objetivo de la clase.

Identifican situaciones en las que se involucran los mltiplos y factores

DESARROLLO:

Resuelven ejercicios simples usando material concreto para identificar

mltiplos de un nmero.

Resuelven ejercicios simples en la recta numrica, identificando los mltiplos

de un nmero.

Reflexionan sobre los ejercicios resueltos identificando la relacin entre los

nmeros, factores y mltiplos.

CIERRE:

Reflexionan a cerca de los procedimientos utilizados en la clase.

RECURSOS:



http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_158_g_2_t_1.html?open= instructions&from=category_g_2_t_1.html



Curso: 6 Unidad 4 OA N1 Clase N2 Tiempo Estimado: 2 HP

OBJETIVO CLASE: HABILIDADES:

Determinar mltiplos y factores de un

nmero.

Resolver problemas que requieren

determinar mltiplos de un nmero.

Resuelven problemas que

involucran factores o mltiplos de

un nmero.

Argumentan y fundamentan los

procedimientos usados.

Sugerencia Didctica para el Docente

INICIO:

Plantear a los estudiantes el objetivo de la clase.

Recuerdan los contenidos vistos en la clase anterior.

Recuerdan nmeros primos y compuestos.

DESARROLLO:

Realizan los ejercicios identificando los factores y divisores de un nmero.

Realizan descomposicin prima de nmeros compuestos.

Resuelven problemas que involucran el clculo de factores de un nmero.

Resuelven problemas que involucran el clculo de mltiplos de un nmero.

Corrigen los problemas propuestos.

CIERRE:

Reflexionan sobre la utilidad de los procedimientos usados en clase en la

resolucin de problemas cotidianos.

RECURSOS:



http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_158_g_2_t_1.html?open=

instructions&from=category_g_2_t_1.html

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