25b - Pagina 91

c) 41

74

x

x

La ecuación se trata de una ecuación no lineal

01

110

1

4474

01

44740

1

147404

1

744

1

74

xx

xx

x

xx

x

xx

x

x

x

x

En conclusión, no existe número real x que anule la fracción

26c - Pagina 93

c) 01112056125612 xxx

Por definición de raíz cuadrada, decimos que 12 x debe ser positivo, es decir que2

1012 xx , y además

debe cumplirse que:

612

122

11212

1112

1112

01112

05612

5612

2

x

x

x

x

x

x

x

Es decir que para esta ecuación tendremos una restricción dada por 2

161

2

1x , si controlamos que el

valor obtenido haga verdadera la igualdad, tendremos que:

55

5611

56121

561122

561612

5612

x

Concluimos que el valor 61x satisface la ecuación 5612 x

31j - Pagina 98

j) 12 1 x

1log2log

12

1

1

x

x

Por la propiedad de logaritmo: bcb a

c

a loglog entonces:

2log

2log1log

1log2log12log

1log2log1

x

x

x

Por la propiedad de logaritmo

c

bcb aaa logloglog entonces

1

12log

2

1log

2log

2log1log

x

x

Verificamos la ecuación reemplazando el valor de x

12

12

12

0

11

1

x

Concluimos que se verifica la ecuación

45b - Pagina 110

c) 045 24 xx

La ecuación 045 24 xx la podemos escribir como 0452 rr , y de esta forma obtenemos una ecuación

cuadrática con incógnita “r”.

Aplicando la identidad a

acbbr

2

42 tenemos que a=1, b=-5 y c=4.

Reemplazamos en la identidad por los valores

2

35

2

95

2

16255

12

41455

2

422

rrrr

a

acbbr

Es decir que

4

2

8

2

35

12

2

2

35

rrr

rrr

Por la propiedad transitiva tenemos que si

rx 2 y 1r entonces 1x

rx 2 y 4r entonces 4x

Concluimos que las posibles soluciones a esta ecuación son 1x y 4x