Unidad 2 Analisis de Sistemas de Control

UNIDAD 2: ANALISIS DE SISTEMAS DE UNIDAD 2: ANALISIS DE SISTEMAS DE CONTROLCONTROL

UNIDAD 2:UNIDAD 2:ANALISIS DE SISTEMAS DE CONTROLANALISIS DE SISTEMAS DE CONTROL

UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDAFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE COMPUTACIONASIGNATURA: SISTEMAS DE

CONTROL

PROFESOR: ING. GERARDO ALBERTO LEAL, MSC


DINÁMICA DE PROCESOS:

Se refiere al comportamiento y la respuesta de un Proceso, al ser estimulado. La dinámica de un procesos se puede clasificar según:

El tipo de Función de Transferencia [ G (s) ]que lo describe.

El tipo de señal de excitación [ U (s) ].

LOS MODELOS DE PROCESOS MAS COMUNES SON:

Proceso de primer orden

Proceso de segundo orden

Proceso de orden superior


PROCESO DE PRIMER ORDEN:

Su G(s) presenta en el denominador una ecuación de 1er grado, yaque se origina de una Ecuación Diferencial de 1er orden.

G(s) G(s) = K TS + 1TS + 1

U(s) Y(s) Y(s) = K . U(s) TS + 1

RESPUESTA AL ESCALÓN UNITARIO U(s) = 1/S:

K = Constante de Ganancia o Amplitud de U(s). Muesta el valor final de la respuesta.T = Constante de tiempo (Seg, Min, Hrs). Tiempo en el que la respuesta adquiere el 63,2% del valor final

T t

K

y(t)

0,63KRégimen Estable

Régimen Transitorio

Y(s) = K . U(s) TS + 1

y(t) = K . (1- e-t/T)


PROCESO DE SEGUNDO ORDEN:

Su G(s) presenta en el denominador una ecuación de 2do grado, yaque se origina de una Ecuación Diferencial de 2do orden.

G(s) G(s) = K T2S2 + 2ζTS + 1

U(s) Y(s) ζ = Factor de Amortiguamiento T = Constante de Tiempo (Seg, Min, Hrs)K = Constante de Ganancia o Amplitud de U(s)

ζ = 0 (Oscilatoria)

ζ = 1 (Amortiguada)

0< ζ < 1 (Subamortiguada)

K

G(s) G(s) = K TT22S2 + 1

ζ > 1 (Sobreamortiguada)G(s) G(s) = K T2S2 + 2ζTS + 1

G(s) G(s) = K T2S2 + 2TS + 1

RESPUESTAS DEL PROCESO DE SEGUNDO ORDEN AL ESCALÓN UNITARIO U(s) = 1/S:


CARACTERISTICAS DE LAS RESPUESTAS DE LOS SISTEMAS DE 2DO ORDEN:

Subamortiguado:Repuesta rápida con oscilacionesantes de estabilizar.

Amortiguado:Repuesta menos rápida libre de oscilaciones antes de estabilizar.

Sobreamortiguado:Repuesta lenta libre de oscilaciones antes de estabilizar.

Oscilatorio:Oscilaciones a una frecuencianatural wn

0< ζ < 1 (Subamortiguada)

ζ = 0 (Oscilatoria)

ζ = 1 (Amortiguada)

ζ > 1 (Sobreamortiguada)


Subamortiguado:Repuesta rápida con oscilacionesantes de estabilizar.

Amortiguado:Repuesta mas rápida libre de oscilaciones antes de estabilizar.

Sobreamortiguado:Repuesta lenta libre de oscilaciones antes de estabilizar.

Oscilatorio:Oscilaciones a una frecuencianatural wn

PROCESOS DE ORDEN SUPERIOR:

Su G(s) presenta en el denominador una ecuación de grado mayor a 2, ya que se origina de una Ecuación Diferencial de orden superior a 2. Puede presentar

polinomios de cualquier orden en el numerador y en el denominador. Se presentan en formas de raíces en le numerador llamadas Zeros y Raíces en el

denominador llamadas Polos.

Para evaluar la dinámica de estos proceso se recurre al software de análisis de procesos tal como el Simulink-Matlab.

Zeros: 1 Raíz en el NumeradorPolos: 3 Raices en el Denominador

Denominador Grado 3


TEROREMA DEL VALOR FINAL (TVF):

Permite determinar el valor en el cual se va a estabilizar la variable que representa la respuesta del sistema, en un tiempo significativamente grande.

Y(∞) = Lim S. Y(s) S 0

Si Y(∞) existe, el sistema es estable

Si Y(∞) no existe, el sistema es inestable

Respuesta Estable Respuesta Inestable


CARACTERÍSTICAS DE ANÁLISIS EN UN SISTEMA DE CONTROL:

Se refiere a las propiedades que deben ser mejoradas,modificadas o mantenidas en un proceso en control

CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES:

Estabilidad: es la propiedad en la que un proceso mantiene su Y(s) dentro de ciertos limites al producirse un cambio en U(s). Lo determina

el valor final de la señal de salida.

Exactitud: es el margen de error que existe entre Y(s) y U(s) una vez el sistema esta en estado estable. Lo determina la diferencia

entre el valor final y el valor deseado. Velocidad: es el tiempo que tarda la señal Y(s) en seguir a la señal

U(s) para eliminar el error. Lo determina la constante de tiempo.


CONCEPTO DE CONTROLADOR:

Dispositivo que compara la referencia R con la salida P, calcula el error E y en base a este aumenta o disminuye su salida Y para influir en la entrada del proceso. El proceso puede ser afectado

por señales de disturbio (U), que alteran la salida P.

SEÑALES Y ACCION DEL CONTROLADOR:

Señales del Controlador:

Entrada: E = (R-M)

Salida: Y

Válvula Proceso

Medidor

P

+

+

-

M

RControlador

+

Y V

U

E

Señales del Proceso:

Entrada: V + U

Salida: P


ACCIÓN DE CONTROL: Forma como el controlador mueve su salida en base al error. Las acciones básicas son: Proporcional,

Integral y Derivativa.

CARACTERISTICAS DETERMINANTES DE LOS CONTROLADORES :

NATURALEZA FISICA: Pueden ser electrónicos, eléctricos, mecánicos, hidráulicos, neumáticos, software, entre otros.

TIPO DE CONTROLADOR: Lo determina la acción de control o combinación de acciones configuradas en el dispositivo.

Los mas frecuentes son:

Controlador P: ProporcionalControlador P-I: Proporcional Integral

Controlador P-I-D: Proporcional Integral derivativo


ACCION DE CONTROL PROPORCIONAL :

La salida del controlador es proporcional al error, multiplicada por una constante Kp llamada ganancia o constante proporcional.

Kpe (t) y (t)

Relación entrada salida: y (t) = Kp. e (t)

Aplicando Transformada: Y(S) = Kp. E(S)

SP

LT

LCNIVEL (VARIABLE

CONTROLADA)OFFSET

ERROR PERMITIDO


CONTROLADOR CON ACCION PROPORCIONAL :

Al evaluar las características para un sistema de segundo orden con un Controlador P para diferentes valores de Kp y un cambio escalón se aprecia lo siguiente:

La salida decrece proporcionalmente con la variable de proceso

La magnitud del error es proporcional a la señal de salida del controlador y por ende al elemento final de control

El sistema se estabiliza cuando Y es igual a P

Existe una desviación permanente entre P y R llamada OFFSET, la acción proporcional no elimina el error.

El aumento de la ganancia produce la disminución del error y mejora la velocidad

El aumento reiterado de la ganancia introduce inestabilidad

Características de los controladores P


ACCION DE CONTROL INTEGRAL :

La salida del controlador es proporcional a la integral del error (error acumulado), multiplicada por una constante Ki llamada constante integral.

Ki / Se (t) y (t) Relación entrada salida: y (t) = Ki. ∫ e (t) dt

Aplicando Transformada: Y(S) = Ki. E(S) / S

Función de transferencia de la Acción Integral : Y(S) = Ki E(S) S

Tiempo Integral: se define como la relación entre Kp y Ki. Ti = Kp (Min) Ki


CONTROLADOR CON ACCION INTEGRAL :

Al evaluar las características para un sistema de segundo orden con un Controlador P-I e I para diferentes valores de Ki y un cambio escalón de 25%,se aprecia lo siguiente:

Se elimina el error el cual tiende a ser cero.

Genera oscilaciones en la respuesta del proceso.

El aumento de Ki (disminución de Ti) tiende a estabilizar las oscilaciones

El aumento reiterado de Ki hace muy lenta la respuesta del sistema.

La disminución reiterada de Ti hace que el controlador tienda a P

Características de los controladores P- I e I


ACCION DE CONTROL DERIVATIVA :

La salida del controlador es proporcional a la derivada del error multiplicada por una constante Kd llamada constante derivativa.

Kd . Se (t) y (t) Relación entrada salida: y (t) = Kd. d [e(t)] / dt

Aplicando Transformada: Y(S) = Kd. E(S) . S

Función de transferencia de la Acción Derivativa : Y(S) = Kd . S E(S)

Tiempo Derivativo: se define como el producto de Kp por Kd. Td = Kp. Kd (Min)


CONTROLADOR CON ACCION DERIVATIVA :

Al evaluar las características para un sistema de segundo orden con un Controlador P-I-D y P-D para diferentes valores de Kd y un cambio escalón de 25%, se aprecia lo siguiente:

Mantiene ciertas características de las acciones P e I.

Un leve aumento de Kd o Td permite suavizar las oscilaciones de Ti.

Un leve aumento de Kd o Td permite mejorar el tiempo de respuesta.

El aumento de Kd tiende a retardar el proceso

La disminución reiterada de Kd hace que el controlador se vuelva I

Características de los controladores P- I - D y P- D


CONTROLADORES PID:

Kd . S Proceso

Medidor

P

+

-

M

R E

Ki / S

Kp

Y

P = Kp (Controlador P)

PI = Kp + Ki /S (Controlador PI) o PI = Kp ( 1 + 1 / TiS)

PID = Kp + Ki /S + Kd.S (Controlador PID) o PID = Kp ( 1 + 1 / TiS + Td.S)


MÉTODO PARA EL AJUSTE DE CONTROLADORES:

Un método clásico es el método de Oscilación y se aplica así:

1.- Se utiliza solo control P y se comienza con un Kp pequeño (1 o menos)

2.- Se incrementa progresivamente Kp hasta que se obtenga una oscilación en la salida del controlador.

3.- La Kp que produce la oscilación se considera como ganancia critica Kc.

4.- Se registra el periodo de la oscilación como Pc (Periodo critico).

5.- Se obtienen los parámetros aproximados del controlador según la tabla:

Kp Ti Td

P 0,5Kc

PI 0,45Kc Pc/1,2

PID 0,6Kc 0,5Pc Pc/8

6.- Los datos obtenidos por este método son un punto de partida, se puedehacer un ajuste fino para mejorar la respuesta.

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