UNIDAD II: ESTRUCTURAS DE LOS MATERIALES.

UNIDAD II: ESTRUCTURAS DE LOS MATERIALES.Los mtodos de difraccin de rayos x han demostrado que tanto los cristales metlico como los no metlicos se componen de unidades bsicas, conocidas como clulas o celdas unitarias. La celda unitaria, que es submicroscopica, constituye la subdivisin mas pequea que se estudia en un cristal y tiene una estructuracin tridimensional de los tomos que, por lo general, presenta una disposicin ordenada.

ESTRUCTURAS ATOMICAS Y ENLACES. ENLACES PRIMARIOS:La fuerza conductora detrs de la formacin de enlaces entre tomos es que cada tomo busca estar en el estado mas estable. Mediante el enlace con otros tomos, la energa potencial de cada tomo enlazado se reduce, dando como resultado un estado mas estable. Estos enlaces se denominan enlaces primarios y poseen grandes fuerzas interatmicas. El comportamiento y caractersticas de un tomo (tamao atmico, energa de ionizacin y afinidad electrnica) dependen de su estructura electrnica y de la fuerza atractiva entre el ncleo y sus electrones, as como de las fuerzas repulsivas entre estos ltimos. CONTINUACIONDe manera similar, el comportamiento y las propiedades de un material son directamente dependientes del tipo y la intensidad de los enlaces entre sus tomos. Hay tres posibles combinaciones de enlaces primarios entre los dos tipos de tomos: 1) metal-no metal, 2) no metal-no metal, 3) metal-metal.ENLACES IONICOS. Consideraciones electrnicas y de tamao. Los metales y no metales se caracterizan a travs de la transferencia de electrones y el enlace inico. Este suele observarse entre tomos con grandes diferencias en sus electronegatividades (Cuando un metal forma un catin m+, su radio se reduce, y cuando un no metal forma un anin nm-, el radio aumenta. CONTINUACIONCONSIDERACIONES DE FUERZA. A partir de un punto de vista de equilibrio de fuerzas, el ncleo positivo de un ion atraer a la nube de carga negativa del otro ion y viceversa. En consecuencia, la distancia interionica, a, disminuye y los iones se acercan. Cuando esto sucede, las nubes de carga electrnica negativas interactuaran y se creara una fuerza de repulsin. Estas dos fuerzas opuestas a la larga se equilibran una a otra hasta una fuerza neta de cero, y aqu es cuando se alcanza la distancia interionica de equilibrio (a0) y se forma un enlace como muestra la figura Fneta = Fatractivas + FREPULSIVAS CONTINIONCONTINUACIONLa Fuerza neta de cualquier distancia interionica puede calcularse a partir de la siguiente ecuacin.Fnet = -( Z1Z2e2 /40a2 )- (nb/an+1), donde el primer termino representa la fuerza de atraccin y el segundo termino a la fuerza de repulsin Si bien la fuerza neta en equilibrio cuando se forma el enlace es cero, la energa potencial de dicho enlace esta en su nivel mas bajo E mnima, ver figura. E mnima puede determinarse utilizando la ecuacin de Fnet y es negativa, lo que indica que si se quiere romper el enlace, debe gastarse una cantidad de energa igual a E mnima .

CONTINUACIONContinuationCONTINUACION DE ESTRUCTURASGeneralidades. A su vez, las celdas unitarias estn dispuestas en forma ordenada en los slidos cristalinos ,lo cual determina una estructuracin regular de los tomos, que se mantiene constante en gran escala. Las substancias solidas metlicas son materiales cristalinos que tienen esta disposicin ordenada de los tomos y no una al azar. Si la disposicin de los tomos en un solido es muy desordenada y al azar, se dice que la sustancia es amorfa. 2.1 ESTRUCTURAS CRISTALINA Y SU CONSECUENCIA EN LAS PROPIEDADESLas estructuras cristalinas tienen influencia en las propiedades Mecnicas , trmicas y magnticas de los materiales, tales propiedades son:Densidad, modulo de elasticidad, resistividad elctrica, dilatacin trmica, punto de fusin, conductividad trmica, calor especifico, propiedades magnticas. ESTRUCTURAS CUBICAS Y HEXAGONAL

ESTRUCTURA BCCEn esta celda unitaria las esferas representan los puntos donde estn colocados los tomos e indican sus posiciones relativas. En esta celda unitaria se observa que el tomo central esta rodeado por ocho vecinos mas prximos y se dice que tiene numero de coordinacin de 8. Cada una de estas celdas tiene el equivalente a dos tomos por celda unitaria. Un tomo entero se encuentra en el centro de la celda unitaria y un octavo de esfera se encuentra en cada vrtice de la celda, lo que equivale a otro tomo. As hay 1+8(1/8)=2 tomos por celda unitaria.Celdas unitarias BBC de esferas rgidas.

Celda unitaria BBC que muestra la relacin entre la constante de red a y el radio atmico R.

PRINCIPALES ESTRUCTURAS CRISTALINAS METALICASLa mayora de los metales puros ( 90%) cristalizan al solidificar en tres estructuras cristalinas: cubica centrada en el cuerpo(BCC), cubica centrada en las caras(FCC) y hexagonal compacta(HCP). La estructura HCP es una modificacin mas densa de la estructura cristalina hexagonal simple. La mayora de los metales cristalizan en estas estructuras empacadas densamente porque la energa disminuye a medida que los tomos se acercan y se enlazan entre si.ESTRUCTUA BCCEn esta celda unitaria las esferas representan los puntos donde estn colocados los tomos e indican sus posiciones relativas. En esta celda unitaria se observa que el tomo central esta rodeado por ocho vecinos mas prximos y se dice que tiene numero de coordinacin de 8. Cada una de estas celdas tiene el equivalente a dos tomos por celda unitaria. Un tomo entero se encuentra en el centro de la celda unitaria y un octavo de esfera se encuentra en cada vrtice de la celda, lo que equivale a otro tomo. As hay 1+8(1/8)=2 tomos por celda unitaria.RELACION ARISTA-RADIO DE BCCPara encontrar la relacin entre el radio del tomo y la arista del cubo, se traza un triangulo rectngulo entre la diagonal del cubo, la diagonal del plano base y la arista que une estas dos diagonales, dicho triangulo tiene como hipotenusa 4r(r es el radio del tomo) y como catetos a a2 y a por tanto (4r)^2 = (a2)^2 + a^2 = 3 a^2, y al obtener raz cuadrada de ambos lados y despejando a, obtenemos: a = 4r/ 3. METALES SELECCIONADOS CON BCC A 20 CMetal Arista(nm) Radio atmico(nm)Cr 0.289 0.125Fe 0.287 0.124Mo 0.315 0.136K 0.533 0.231Na 0.429 0.186Ta 0.330 0.143W 0.316 0.137V 0.304 0.132EJERCICIO PARA BCCEl cromo es BCC con tomos con un radio atmico de 0.125 nm (nanmetro =10^-9 m). Calcular la constante de red a para el vrtice del cubo de la celda unitaria de cromo. Usando la formula: a = 4r/ 3, tenemos: a = 4(0.125nm)/ 3 r = 0.125 nm . a = 0.2887 nm.

FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO BCCEl factor de empaquetamiento(F.E.) bcc es el volumen de la celda unitaria bcc que esta ocupado por los 2 tomos que contiene esa celda, y se calcula as:F.E=(volumen de dos tomos)/volumen celdaF.E.=(2(4/3)r^3)/(4r/3)^3=0.68=68%, por tanto la celda bcc esta libre en un 32% y es no compacta, esto es que los dos tomos no cubren el mximo de volumen que por su forma esfrica podran llenar en un cubo. ESTRUCTURA CRISTALINA FCCEn esta celda unitaria hay un tomo en cada vrtice del cubo y uno en el centro de cada cara. En total tiene 8(1/8)+6(1/2)=4 tomos, un octavo en cada vrtice y un medio en cada cara. Aqu la relacin del radio-arista se obtiene trazando un triangulo rectngulo en cualquiera de las caras, ya que la diagonal de la cara seleccionada tiene de longitud 4r(hipotenusa) y los catetos miden a(arista), por tanto: (4r)^2= a^2+ a^2 que al reducir y despejar a nos queda a=4r/2. El factor de empaquetamiento para esta estructura compacta es de 0.74=74%, y este se obtiene al dividir el volumen de los 4 tomos entre el volumen de la celda cubica.METALES SELECCIONADOS CON FCC A 20 CMetal arista(nm) Radio atmico(nm) Al 0.405 0.143Cu 0.3615 0.128Au 0.408 0.144Pb 0.495 0.175Ni 0.352 0.125Pt 0.393 0.139Ag 0.409 0.144 Celdas unitarias FCC aisladas.

Celda unitaria FCC que muestra la relacin entre la constante de red a y el radio atmico R.En donde se tocan los tomos a lo largo de la cara de las diagonales.

ESTRUCTURA CRISTALINA HCPLa tercer estructura cristalina mas comn en los metales es la estructura hcp. Esta estructura coincide con la fcc en F.E, numero de coordinacin(12) y que son compactas. El numero de tomos dentro de hcp es un sexto de tomo por vrtice, medio tomo por cara base y tres tomos en el centro de la estructura (6*(1/6)*2+2*(1/2)+3=6), el volumen del hexgono es rea*altura, donde el rea se obtiene con permetro y apotema (A = p*apotema/2) y la altura considerando que los tres tomos del centro de la estructura con el centro de la cara superior o inferior forman un tetraedro regular con altura 6*arista/3, por lo que la altura del hexgono es 26*arista/3 y de esta forma se tienen todos los datos necesarios para obtener el FE.TETRAEDRO REGULAR

METALES SELECCIONADOS CON HCP A 20 C.Metal arista (nm) radio atmico(nm)Cd 0.2973 0.149Zn 0.2665 0.133Mg 0.3209 0.160Co 0.2507 0.125 Zr 0.3231 0.160Ti 0.2950 0.147 Be 0.2286 0.113 Esquema de la estructura cristalina.

Base de la celda unitaria HCP.

Triangulo ABC separado de la base de la celda unitaria.

EJERCICIO CON HCPCalcular el volumen de la celda unitaria de estructura hcp del Ti con los datos de la tabla.Respuesta:a(arista)= 0.2950 nm, radio atmico=0.147 nm altura(H) = 1.633a = 1.633*0.2950 nm = 0.481735 nm rea base = 12r*3 r/2 = 63*r^2 = 6 3*(0.147 nm)^2 = 0.22456 nm^2.V=A base*H=[0.22465 nm^2]*0.481735 nm = 0.108222 nm^3. DIRECCIONES EN LAS CELDAS UNITARIAS CUBICAS(INDICES DE M)Para indicar en forma grafica una direccin en una celda unitaria cubica, se dibuja un vector de direccin desde un origen, que generalmente es un vrtice de la celda unitaria, hasta que emerge a la superficie del cubo. Las coordenadas de posicin de la celda unitaria donde el vector de direccin emerge de la superficie del cubo despus de convertirlas en enteros, son los ndices de direccin. Estos ndices se colocan entre corchetes sin separacin por comas.EJEMPLOS DE DIRECCIONES EN CELDAS UNITARIAS CUBICAS

ndices de Miller de algunos planos cristalinos cbicos importantes:a) (100)b) (110)c) (111)a) (100)

b) (110)

c) (111)

Plano de cristal cbico (632), que tiene intersecciones fraccionarias.

Vista superior de una celda unitaria cbica mostrando la distancia entre los planos cristalinos (110).

ndices de Miller-Bravais de los planos de los cristales hexagonales:

a) Planos basales.b) Planos de prisma.a) Planos basales

b) Planos del prisma

DENSIDADES: VOLUMETRICA,PLANAR Y LINEAL DE LAS CELDAS UNITARIAS.Densidad volumtrica: La densidad se define como la cantidad de masa por unidad de volumen: v = (masa/celda unitaria)/(volumen/celda unitaria) .Ejemplo: El aluminio tiene estructura FCC y un radio atmico de 0.143 nm , calcule el valor terico de la densidad del aluminio en gramos por centmetro cubico (ma = 26.98 gr./mol.):m=(4atom.*26.98 gr/mol)/(6.02x10^23 atom./mol.) = 17.927x10^(-23) gr., y como v=a =(4r/2), tenemos:v=(4*0.143x10^(-7)cm/2)=6.617x10^(-23)cm, y por tanto v=(17.927x10^(-23)gr/(6.617x10^(-23)cm=2.709 gr/cm

DENDIDAD VOLUMETRICA PARA BCCLa densidad volumtrica de una estructura BCC se obtiene conspirando dos tomos de la celda por la masa molecular dividida por numero de Abogado y este resultado dividido por volumen de la celda, esto es:v = (2 tomos*masa en gr/mol)/[(6.02x10^23)*(4r/3)], usndolo para el hierro con radio atmico= 0.124 nm y masa molecular = 55.85 gr/mol., tenemos:Masa=2atom.(55.85 gr/mol)/6.02x10^23 atom./mol =18.55x10^-23 gr.v = 18.55x10-^23 gr/(4*0.124*10^-7 cm/3) = 7.902gr/cm.

DENSIDAD VOLUMETRICA PARA HCPPara el caso de HCP, su densidad volumtrica es:Masa= (6 atom.*masa molecular en gr/mol)/ numero de AvogadroVolumen del hexgono= 33.94r, aplicando estos datos para el metal Titanio con radio atmico de 0.147 nm y masa molecular =47.88 gr/mol, tenemos:v = (6*47.88 gr)/(6.02*33.94*.147*10 cm)= 4.426 gr/cm.

DENCIDAD ATOMICA PLANARDensidad atmica planar: Es la cantidad de tomos por unidad de superficie.p =(# de tomos cortados por el plano)/(rea seleccionada).Ejemplo: Determinar la densidad planar de una estructura FCC con ndices de Miller (110).Ese plano es diagonal del cubo centrado en caras, por lo que los tomos centrados en caras son dos medios y cuatro cuartos de los vrtices dan un total de 2 tomos, y el rea de ese plano es (2)a, por tanto esa densidad es:p = (2 tomos)/(2)a = 2 tomos/ (2)(4r/ 2 )= 2/8r.Solo se sustituye el radio del metal deseado y se tiene el resultado. Nota: La densidad planar es importante porque por los planos de mayor densidad ocurre la deformacin al someterse a esfuerzos.

DENSIDAD ATOMICA PLANAR PARA BCCEl plano de mayor densidad es el diagonal por cortar el tomo del centro y los cuatro vrtices, por lo que ese plano corta 2 tomos en total y su rea es a2, por tanto su densidad es:p = 2 tomos/ a2=3 tomos/82r. En el caso del hierro se tiene:p= 3 atm./(82*0.124*10^-14 cm)=1.725x10^15 atom./ cm.

DENSIDAD ATOMICA LINEALDensidad atmica lineal: Se define como el numero de tomos (dimetros) cortados por el vector direccin por unidad de longitud (longitud del vector seleccionado).Ejemplo: Determinar la densidad lineal de la direccin con I.M. [110] de FCC. La diagonal corta a dos radios y un dimetro(2 tomos) y su longitud es a2, por tanto:L = 2 tomos/ a2=2 tomos/4r= tomos/2r.Esta formula sirve para cualquier metal con la misma direccin y estructura.Tambin la densidad lineal es importante porque la deformacin ocurrir por las direcciones mas densas.

POLIMORFISMO O ALOTROPIAMuchos elementos y compuestos existen en mas de una forma cristalina en diferentes condiciones de temperatura y presin. Este fenmeno se llama polimorfismo alotropa. Muchos metales de importancia industrial como el hierro, titanio y cobalto sufren transformaciones alotrpicas a temperaturas elevadas a presin atmosfrica. La siguiente tabla muestra algunos metales con esta propiedad.

FORMAS CRISTALINAS ALOTROPICAS DE ALGUNOS METALES.Metal Estructura cristalina A otras a temperatura ambiente Temperat.Ca FCC BCC(>447 c)Co HCP FCC(>427 c)Hf HCP BCC(>1742 c)Fe BCC FCC(912-1394 c) BCC(>1394 c)Li BCC HCP(1481 c)Zr HCP BCC(>872 c)

VARIACION DE VOLUMEN CON EL CAMBIO DE ESTRUCTURA CRISTALINA.Calcular el cambio de volumen terico que acompaa a la transformacin alotrpica en un metal puro desde la estructura FCC a BCC. Considere el modelo de esfera rgida y que no existe cambio de volumen atmico antes y despus de la transformacin.Para FCC a=4r/2, volumen por tomo:VFCC =a/4=(4r/2)(1/4)=5.66rPara BCC a=4r/3, volumen por tomo:VBCC =a/2=(4r/3)(1/2)=6.16r El cambio de volumen asociado a la transformacin de la estructura cristalina FCC a BCC, es:V/ VFCC =(VBCC - VFCC)/VFCC =[(6.16r-5.66r)/5.66r]100%=+8.8%

MATERIALES AMORFOSAmorfo es lo contrario de cristalino ya que los tomos carecen de ordenamiento de largo alcance en su estructura atmica, aunque en general los materiales tienden a la estructura cristalina por ser la estructura mas estable y requiere la menor energa. Aunque, los tomos de los materiales amorfos estn enlazados de manera desordenada debido a factores que inhiben la formacin de un ordenamiento peridico. Los tomos de los materiales amorfos, por tanto, ocupan posiciones espaciales aleatorias, a diferencia de las posiciones especificas en los slidos cristalinos. Los polmeros, vidrios y algunos metales, en su mayora son miembros de la clase de metales amorfos.

2.3 ALEACIONES FERROSAS Y NO FERROSASAleaciones ferrosas, son todas aquellas que tienen como solvente al Fe (aceros al carbn, aceros inoxidables, hierros colados y las superlaciones ferrosas), estas aleaciones tienen estructuras BCC o FCC que al combinarse con C, Ni, Cr, Mn, Si, Mo, etc. ,se deforman ya que los radios atmicos de los metales son diferentes y adems algunos tienes estructuras desiguales como muestra la tabla pagina #52.Nota: Las aleaciones pueden ser de tipo intersticial(atomos pequeos del soluto como C, O,H, N ocupan espacios libres de las celdas no los remplazan) o sustitucional donde los tomos del soluto ocupan espacios que no ocupa el solvente dentro de la red cristalina y aqu si se remplazan tomos de soluto por tomos de soluto, y como ejemplos se tienes las aleaciones Fe-Ni, Fe-Cr, Fe-Mo, etc.

ALEACIONESAleaciones no ferrosas, son todas aquellas aleaciones metlicas que no tienes al Fe como solvente, tales como latn Cu-Zn, Bronce Cu-Sn, alpaca Cu-Ni-Zn, Al-Cd, Al-Si, Ag-Pb, etc.Estas aleaciones tambin tienes las estructuras del solvente pero deformada lo cual favorece las propiedades mecnicas del material, ya que al someterse el material a esfuerzos como tensin, dureza, compresin entre otras, este se opondr con mayor resistencia a su deformacin.

SOLUCION SOLIDA INTERTICIAL

DEFECTOS DE LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE ALEACIONES

DEFECTOS LINEALES

GRANO Y TAMANO DE GRANOGrano, es la pequea superficie que se observa en cada seccin o divisin de las fotografas de la pagina #65, y las lneas que separan los granos se llaman limites de grano. Segn la American Society for Testing and Materials (ASTM), el numero de grano se determina por la formula N=2^(n-1), donde N es el numero de granos por pulgada cuadrada en la superficie de un material pulida y atacada, a un aumento de 100x, y n es un numero entero definido como el numero de tamao de grano ASTM. Nota: A mayor numero de grano se tiene menor tamao de grano y un material con mayor resistencia mecnica.

TAMANO DE GRANO ASTM(N=2^(N-1)

FOTOGRAFIA DE TAMANO DE GRANO

2.4 ESTRUCTURAS DE MATERIALES ORGANICAS(PLASTICOS)Los plsticos se pueden clasificar segn diversos criterios, pero normalmente se suelen agrupar en tres clases: termoplsticos, termoestables y elastmeros. Esta divisin es consecuencia de su comportamiento y este a su vez es consecuencia de la estructura interna del plstico.

Termoplsticos: Como su propio nombre indica, estos plsticos se vuelven deformables (plsticos) por accin del calor, de manera que se les puede volver a dar forma muchas veces. Esto es debido a que las cadenas moleculares no estn unidas entre s y al calentar el material pueden deslizarse unas respecto a las otras adquiriendo nuevas posiciones de manera que el conjunto puede tomar una nueva forma que se mantiene al solidificarse.

Termoestables: Estos plsticos, durante el proceso de fabricacin , sufren una reaccin que se denomina de degradacin o fraguado. Una vez que han sufrido esta reaccin no se pueden volver a modelar, permanecen con la forma que han adquirido durante este proceso. Lo que ocurre durante el fraguado es que las distintas cadenas se enlazan entre s por distintos puntos, formando una especie de red. Debido a esto las cadenas ya no se pueden deslizar unas respecto a las otras y el plstico mantiene la forma que ha adquirido.

LA MADERA : ESTRUCTURA,FUNCION Y FORMACIONLa madera del tronco, races y ramas de los rboles est formada por el conjunto de clulas que forman el tejido xilemtico o xilema. Lejos de tratarse de una unidad homognea, el xilema est formado por un conjunto de clulas morfolgicamente muy diferentes, cuya organizacin vara de unas especies a otras y especialmente entre conferas y frondosas. Antes de descender a la escala microscpica, en la seccin transversal del tronco de un rbol se distinguen a simple vista, o con pocos aumentos, diversas estructuras. Comenzando por el centro, podemos distinguir la mdula, un conjunto de clulas que recorren el tronco por su eje central (figura 11.1). La mdula, que en seccin transversal tiene forma poligonal o estrellada, corresponde a la zona por la que se produce el crecimiento en altura por el meristemo apical de la planta. Alrededor de la mdula se van originando progresivamente los anillos de crecimiento. Cada anillo de crecimiento est formado por un conjunto inicial de clulas que constituyen la denominada madera temprana o madera de primavera y un conjunto final de clulas que originan una franja ms oscura y que se conoce con el nombre de madera tarda o madera de verano. Con frecuencia, y sobre todo en los rboles de cierta edad, la parte central del tronco presenta un color ms oscuro. Esta regin central se conoce con el nombre de durmen y se diferencia de la corona de madera ms externa, generalmente de color ms claro, que constituye la albura.

La mdula, que en seccin transversal tiene forma poligonal o estrellada, corresponde a la zona por la que se produce el crecimiento en altura por el meristemo apical de la planta. Alrededor de la medula se van originando progresivamente los anillos de crecimiento. Cada anillo de crecimiento est formado por un conjunto inicial de clulas que constituyen la denominada madera temprana o madera de primavera y un conjunto final de clulas que originan una franja ms oscura y que se conoce con el nombre de madera tarda o madera de verano. Con frecuencia, y sobre todo en los rboles de cierta edad, la parte central del tronco presenta un color mas obscuro. Esta regin central se conoce con el nombre de duramen y se diferencia de la corona de madera mas externa, generalmente de color ms claro, que constituye la albura.constituye la albura.

Continuacion

Seccin transversal del tronco de un abeto (Abies sp.) mostrando claramente la albura y el duramen con los anillos de crecimiento y el floema que aparece como una estrecha franja de color ms oscuro situada entre la corteza y la madera. Los radios transversales, que son uniseriados, resultan difcilmente perceptibles a simple vista.

Seccin transversal del tronco de una encina (Quercus ilex) en la que son visibles la albura y el durmen y resultan muy aparentes los radios transversales.

2.5 ESTRUCTURAS DE CERAMICAS

a) Crisoles de zircnia (dixido de circonio) que se usan en la fundicin de supe aleacionesOBJETOS CERAMICOS

b) Lnea de productos zircoa de grano grueso incluyendo boquillas, toberas, bloques refractarios de quemador, placas reguladoras y discosESTRUCTURA CRISTALINA CERAMICA

c) Celda unitaria de NaCl truncadaESTRUCTURA CERAMICA

Vidrios de red modificada (vidrio de soda-cal); obsrvese que los iones metlicos (Na+) no forman parte de la redESTRUCTURA CERAMICA

Vidrio de xido intermedio (almina-slice); obsrvese que los pequeos iones metlicos (Al3+) forman parte de la red.